期末考前必刷思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过松雅湖地图绘制、长征五号模型制作等真实情境，融合圆柱圆锥计算、比例尺应用等，提升空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|比例尺换算（如东西长3.1千米按1:500000绘图）、圆柱侧面积体积|水瓶正放倒放求水量（第3题），培养空间观念| |解答题|6题/30分|圆柱体积（切半圆柱表面积增加）、圆锥体积（小麦堆重量）|矿石体积实验题（第30题），通过水位变化发展数据意识与应用能力|

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷思维提升培优卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）松雅湖东西长3.1千米，南北长2.6千米。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，东西长应画( )厘米。 【答案】0.62 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求东西长的图上距离。 【详解】3.1千米＝310000厘米 310000×＝0.62（厘米） 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是8cm，它的侧面积是( )，体积是( )。 【答案】 251.2 628 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面半径r＝底面周长÷2π，体积＝。 【详解】31.4×8＝251.2（） 31.4÷2÷3.14＝5（cm） 3.14××8 ＝3.14×25×8 ＝628（） 3．（本题2分）如图所示，一种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是360毫升，现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有水________毫升。 【答案】240 【分析】水瓶的容积＝瓶内水的体积＋倒放时空余部分的体积，水和倒放的空余部分都可以看作底面积相等的圆柱，先计算正放水高和倒放空余高度的总和，得到相当于完整圆柱的总高度。结合水瓶总容积，可推导出瓶子中1厘米高的水的体积，进而求出水的总体积，最后把单位转换为毫升即可。 【详解】360÷（12＋6） ＝360÷18 ＝20（平方厘米） 20×6＝120（立方厘米） 360－120＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 4．（本题2分）将一根长4分米的圆柱形塑料棒锯成3段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来这根塑料棒的体积是( )立方分米。 【答案】25.12 【分析】锯成3段后，表面积会增加4个横截面的面积，由此用表面积增加的部分除以4即可求出横截面的面积，然后用横截面面积乘长求出原来的体积即可． 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 25.12÷4＝6.28（平方分米） 6.28×4＝25.12（立方分米） 5．（本题2分）航模小组要以1∶100的比例制作长征五号运载火箭模型。长征五号运载火箭全长约57米，那么航模小组制作的长征五号运载火箭模型全长约是( )厘米。 【答案】57 【分析】先根据1米＝100厘米，把火箭的实际长度57米换算成以厘米为单位；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数值，求出模型的图上距离。据此解答。 【详解】57米＝5700厘米 5700×＝57（厘米） 6．（本题2分）如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 【答案】 1∶80000/ 3.36 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，实际距离是图上距离的80000倍，根据比例尺的意义求出这幅图的比例尺，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，并将单位转化为千米，据此解答。 【详解】由题意可知，实际距离＝图上距离×80000，则图上距离∶实际距离＝1∶80000。 4.2÷ ＝4.2×80000 ＝336000（厘米） 336000厘米＝3.36千米 7．（本题2分）已知7a＝3b（a、b均不为0）那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，把改写成比例式即可。比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】那么a∶b＝∶。 8．（本题2分）昆明地铁5号线全长约26.5千米，在比例尺1∶50000的地图上，它的长度应画( )厘米。 【答案】53 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可推出图上距离＝实际距离×比例尺，先换算单位，再计算即可。 【详解】26.5千米＝2650000厘米 2650000×＝53（厘米） 9．（本题2分）汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 【答案】 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】路程÷时间＝速度（定值）所以汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成正比例关系。 10．（本题2分）一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm。 【答案】84.78 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值求出圆柱的体积。最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝3.14×9×（9×） ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。( ) 【答案】√ 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，计算后将单位换算为千米，再和题干给出的实际距离对比判断即可。 【详解】8÷＝8×4500000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 故答案为：√ 12．（本题1分）圆的半径和周长成正比例，圆的半径和面积也成正比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间的关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；若比值一定，成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【详解】根据圆的周长公式得：， （定值），它们的比值一定，因此圆的半径和周长成正比例；由圆的面积公式得：，（定值），所以圆的半径的平方与面积成正比例，但是圆的半径和面积不成正比例，因此这句话错误。 故答案为：× 13．（本题1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。 【详解】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．（本题1分）如果xy＝5，那么y和x成正比例。( ) 【答案】× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的比值（商）始终不变，这两种量就成正比例关系。 字母表示：（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若对应两个数的乘积始终不变，这两种量就成反比例关系。 字母表示：（一定） 【详解】两种相关联的量，比值不变成正比例，乘积一定成反比例。题中，和的乘积是固定值，因此和成反比例，不是正比例。原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）树高和影长成正比例。( ) 【答案】× 【分析】判断树高和影长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的， 题干中并没有说是“同一时间，同一地点”，所以树高和影长不一定成正比例；所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】圆柱体积：，圆锥体积：，代入数值求解比较。 【详解】①：π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝45π（cm3） ②：π×（6÷2）2×15 ＝π×32×15 ＝π×9×15 ＝135π（cm3） ③：π×（2÷2）2×15 ＝π×12×15 ＝π×1×15 ＝15π（cm3） ④：π×（6÷2）2×5 ＝π×32×5 ＝π×9×5 ＝45π（cm3） 故所述：体积相等的有①④。 17．（本题1分）在“参数化艺术”展区，淘气感受到莫比乌斯带的立体美，下面对莫比乌斯带描述错误的是（    ）。 A．沿着中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 D．莫比乌斯带只有一条边 【答案】A 【分析】A．莫比乌斯带沿中线剪开，只会得到一个更大的闭合环。 B．莫比乌斯带的特性就是仅有1个面。 C．沿三等分线剪开，会得到相互套住的一个大环、一个小环。 D．莫比乌斯带只有连续的1条边，说法正确。 【详解】莫比乌斯带沿中线剪开，只会得到一个更大的闭合环，不是两个圆环，所以“沿着中线剪开，得到两个圆环”的说法错误。 18．（本题1分）如图，将一个圆柱沿垂直于底面的方向切开（切面经过底面直径）。如果切面（图中虚线部分）刚好是一个正方形，那么这个圆柱一个底面的面积与侧面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C． D． 【答案】B 【分析】切面是正方形说明圆柱的高等于底面直径，设底面半径为r，则直径2r，高h＝2r，分别求出底面积和侧面积，再化简两者的比。 【详解】设底面半径为r，底面积＝πr2 高h＝2r，侧面积＝底面周长×高 ＝2πr×2r ＝4πr2 底面积∶侧面积＝πr2∶4πr2 ＝1∶4 19．（本题1分）有两个相关联的量，它们的关系如下图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 D．总价一定，单价和数量 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例；图中两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，由此可知，这两种量成正比例关系。 【详解】A．由“”可知，，因为不是定值，所以圆的半径和面积不成比例关系； B．因为一个人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例关系； C．由“”可知，（一定），所以正方形的边长和周长成正比例关系； D．由总价、单价、数量之间的关系可知，单价×数量＝总价（一定），所以总价一定，单价和数量成反比例关系。 这两个量可以是正方形的边长和周长。 20．（本题1分）一个正方体木块棱长6cm，把它削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（    ）。 A．113.04 B．169.56 C．226.08 D．339.12 【答案】B 【分析】要把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。已知正方体棱长为，则圆柱的底面直径，高。根据圆柱体积公式，先求出底面半径，再代入数据计算即可得出结果。 【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱的体积： ） 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                         【答案】 ；； 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时除以15计算； （2）先化简（），再根据等式的性质，方程两边同时除以（）计算； （3）根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以9计算。 【详解】 解： 解： 解： 22．（本题10分）如图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 【答案】131.88平方米 【分析】已知圆柱的底面周长，要先根据底面周长÷÷2求底面半径，再利用圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高计算即可。 【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×2＋18.84×4 ＝6.28×3×3＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方米） 这个圆柱的表面积是131.88平方米。 23．（本题10分）求图的体积。 【答案】904.32立方分米 【分析】由图可知，底面的直径为8分米，根据直径与半径之间的关系：半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，求出圆柱的体积；圆锥的体积公式：体积＝，求出圆锥的体积，最后将圆柱的体积与圆锥的相加即是几何图形的体积。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14××15＋×3.14××9 ＝3.14×16×15＋3.14×16×3 ＝50.24×15＋50.24×3 ＝753.6＋150.72 ＝904.32（立方分米） 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）（1）画出小旗子向左平移8格后的图形。 （2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出小旗子按2∶1扩大后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）将小旗子的每个顶点都向左平移8格，得到最终位置，依次连接顶点，就能得到平移后的图形。 （2）将小旗子中与点O相连的线段绕点O顺时针旋转90°，再对照原图将其补充完整，即可得到旋转后的图形。   （3）先确定小旗子每条线段占的格数，再分别乘2求出放大后每条线段的格数，形状不变，根据新的格数画出放大后的图形。   【详解】（1） （2） （3）纵向线段：5×2＝10（格） 横向线段：3×2＝6（格） 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）把一节高为8分米的圆柱形木头，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方分米，求原来圆柱形木头的体积是多少立方分米？ 【答案】226.08立方分米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木头沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，已知表面积增加了96平方分米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 答：原来圆柱形木头的体积是226.08立方分米。 26．（本题5分）有一堆堆成圆锥形的小麦，底面直径是6米，高是1.5米。已知每立方米小麦约重800千克，这堆小麦大约共重多少千克？ 【答案】11304千克 【分析】先根据圆锥的体积公式，求出小麦的体积，再根据小麦的总重量＝每立方米的重量×小麦的体积，求出这堆小麦的总重量。 【详解】小麦的体积： ×3.14××1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝×9×3.14×1.5 ＝3×3.14×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 小麦的总质量： 800×14.13＝11304（千克） 答：这堆小麦大约共重11304千克。 27．（本题5分）小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？ 【答案】不成正比例，因为路程固定时速度和时间的乘积一定而正比例要求比值一定；75米 【分析】首先判断两个量是否成正比例，根据正比例的定义，两个相关联的量比值一定则成正比例。设速度应该是每分钟x米，他步行的速度和所需时间成反比例关系列式解答即可。 【详解】因为路程＝速度×时间，小明家到学校的距离固定，也就是速度和时间的乘积是一定的。而成正比例的两个量是比值一定，所以他步行的速度和所需时间不成正比例，成反比例。 解：设速度应该是每分钟x米。 12x＝60×15 12x＝900 12x÷12＝900÷12 x＝75 答：小明步行的速度和所需时间不成正比例，因为他步行的速度和所需时间比值不一定。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟75米。 28．（本题5分）一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？ 【答案】 900千米 【分析】首先根据题意分析A、B、C三市的相对位置，B市在A市正北方向，C市在A市正南方向，说明A市位于B市和C市之间，且三市在同一条直线上，因此B市和C市的图上距离是A市到B市与A市到C市的图上距离之和。然后根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”计算出实际距离，最后将单位从厘米换算成千米。 【详解】（厘米） （厘米） 90000000厘米＝900千米 答：B市和C市实际相距千米。 29．（本题5分）小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？（用比例知识解答） 【答案】36分钟 【分析】把这份文件的大小看作单位“1”。“照这样的下载速度”，说明下载速度一定。当速度一定时，下载文件的大小与所需时间成正比例关系，即（一定）。设下载完这份文件的需要分钟，根据正比例意义列出比例式进行解答。 【详解】解：设下载完这份文件的需要分钟。 答：下载完这份文件的需要36分钟。 30．（本题5分）下面是小明用同一块矿石做的两个实验。 (1)观察下面两个实验容器的水位变化，算出这块矿石的体积。 (2)根据上面实验结果和下面实验步骤，算出圆柱体容器的水深（h）是多少厘米？ 【答案】(1)125.6立方厘米 (2)0.4厘米 【分析】（1）由题中图片可知：矿石的体积等于长是10厘米，宽是6.28厘米，高是（7－5）厘米的长方体的体积，由此解答即可； （2）由题意可知：溢出的水的体积也就是圆柱体内水的体积等于矿石的体积，利用圆柱的体积公式，圆柱体内水的体积÷圆柱体底面积即可求出水深是多少厘米。 【详解】（1）10×6.28×（7－5） ＝62.8×2 ＝125.6（立方厘米） 答：矿石的体积是125.6立方厘米。 （2） ＝0.4（厘米） 答：圆柱体容器的水深（h）是0.4厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷思维提升培优卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）松雅湖东西长3.1千米，南北长2.6千米。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，东西长应画( )厘米。 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是8cm，它的侧面积是( )，体积是( )。 3．（本题2分）如图所示，一种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是360毫升，现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有水________毫升。 4．（本题2分）将一根长4分米的圆柱形塑料棒锯成3段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来这根塑料棒的体积是( )立方分米。 5．（本题2分）航模小组要以1∶100的比例制作长征五号运载火箭模型。长征五号运载火箭全长约57米，那么航模小组制作的长征五号运载火箭模型全长约是( )厘米。 6．（本题2分）如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 7．（本题2分）已知7a＝3b（a、b均不为0）那么a∶b＝( )∶( )。 8．（本题2分）昆明地铁5号线全长约26.5千米，在比例尺1∶50000的地图上，它的长度应画( )厘米。 9．（本题2分）汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 10．（本题2分）一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。( ) 12．（本题1分）圆的半径和周长成正比例，圆的半径和面积也成正比例。( ) 13．（本题1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 14．（本题1分）如果xy＝5，那么y和x成正比例。( ) 15．（本题1分）树高和影长成正比例。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 17．（本题1分）在“参数化艺术”展区，淘气感受到莫比乌斯带的立体美，下面对莫比乌斯带描述错误的是（    ）。 A．沿着中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 D．莫比乌斯带只有一条边 18．（本题1分）如图，将一个圆柱沿垂直于底面的方向切开（切面经过底面直径）。如果切面（图中虚线部分）刚好是一个正方形，那么这个圆柱一个底面的面积与侧面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C． D． 19．（本题1分）有两个相关联的量，它们的关系如下图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 D．总价一定，单价和数量 20．（本题1分）一个正方体木块棱长6cm，把它削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（    ）。 A．113.04 B．169.56 C．226.08 D．339.12 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                         22．（本题10分）如图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 23．（本题10分）求图的体积。 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）（1）画出小旗子向左平移8格后的图形。 （2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出小旗子按2∶1扩大后的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）把一节高为8分米的圆柱形木头，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方分米，求原来圆柱形木头的体积是多少立方分米？ 26．（本题5分）有一堆堆成圆锥形的小麦，底面直径是6米，高是1.5米。已知每立方米小麦约重800千克，这堆小麦大约共重多少千克？ 27．（本题5分）小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？ 28．（本题5分）一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？ 29．（本题5分）小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？（用比例知识解答） 30．（本题5分）下面是小明用同一块矿石做的两个实验。 (1)观察下面两个实验容器的水位变化，算出这块矿石的体积。 (2)根据上面实验结果和下面实验步骤，算出圆柱体容器的水深（h）是多少厘米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷思维提升培优卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）松雅湖东西长3.1千米，南北长2.6千米。如果画在比例尺为1∶500000的地图上，东西长应画( )厘米。 2．（本题2分）一个圆柱的底面周长是31.4cm，高是8cm，它的侧面积是( )，体积是( )。 3．（本题2分）如图所示，一种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是360毫升，现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有水________毫升。 4．（本题2分）将一根长4分米的圆柱形塑料棒锯成3段，表面积比原来增加了25.12平方分米，原来这根塑料棒的体积是( )立方分米。 5．（本题2分）航模小组要以1∶100的比例制作长征五号运载火箭模型。长征五号运载火箭全长约57米，那么航模小组制作的长征五号运载火箭模型全长约是( )厘米。 6．（本题2分）如果实际距离是图上距离的80000倍，那么这幅图的比例尺是________，图上的4.2厘米表示实际________千米。 7．（本题2分）已知7a＝3b（a、b均不为0）那么a∶b＝( )∶( )。 8．（本题2分）昆明地铁5号线全长约26.5千米，在比例尺1∶50000的地图上，它的长度应画( )厘米。 9．（本题2分）汽车保持行驶速度不变，则它所行的路程与所用的时间成( )比例。 10．（本题2分）一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。( ) 12．（本题1分）圆的半径和周长成正比例，圆的半径和面积也成正比例。( ) 13．（本题1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 14．（本题1分）如果xy＝5，那么y和x成正比例。( ) 15．（本题1分）树高和影长成正比例。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 17．（本题1分）在“参数化艺术”展区，淘气感受到莫比乌斯带的立体美，下面对莫比乌斯带描述错误的是（    ）。 A．沿着中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 D．莫比乌斯带只有一条边 18．（本题1分）如图，将一个圆柱沿垂直于底面的方向切开（切面经过底面直径）。如果切面（图中虚线部分）刚好是一个正方形，那么这个圆柱一个底面的面积与侧面积的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C． D． 19．（本题1分）有两个相关联的量，它们的关系如下图所示。这两个量可以是（    ）。 A．圆的半径和面积 B．一个人的年龄和身高 C．正方形的边长和周长 D．总价一定，单价和数量 20．（本题1分）一个正方体木块棱长6cm，把它削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（    ）。 A．113.04 B．169.56 C．226.08 D．339.12 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                         22．（本题10分）如图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 23．（本题10分）求图的体积。 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）（1）画出小旗子向左平移8格后的图形。 （2）画出小旗子绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出小旗子按2∶1扩大后的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）把一节高为8分米的圆柱形木头，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方分米，求原来圆柱形木头的体积是多少立方分米？ 26．（本题5分）有一堆堆成圆锥形的小麦，底面直径是6米，高是1.5米。已知每立方米小麦约重800千克，这堆小麦大约共重多少千克？ 27．（本题5分）小明家到学校的距离是固定的，他步行的速度和所需时间成正比例吗？为什么？如果小明步行速度是60米/分，15分钟可以到学校。若他想12分钟到校，速度应该是每分钟多少米？ 28．（本题5分）一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？ 29．（本题5分）小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？（用比例知识解答） 30．（本题5分）下面是小明用同一块矿石做的两个实验。 (1)观察下面两个实验容器的水位变化，算出这块矿石的体积。 (2)根据上面实验结果和下面实验步骤，算出圆柱体容器的水深（h）是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $