期末考前必刷易错培优卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦六年级下册易错点与核心素养，通过科学实验、社区建设等真实情境及阿基米德文化素材，设计基础巩固与创新应用梯度，适配期末复习培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积（如4题陨石体积）、比例（如3题因数组成比例）、统计图选择（如5题）|结合阿基米德测皇冠故事（9题），考查空间观念与抽象能力| |解答题|6题30分|比例应用（26题瓷砖数量）、圆柱表面积（26题抹水泥）、统计图表（30题复式条形图）|科学实验情境（27题圆柱圆锥计时工具）、社区实践（花坛建造），体现模型意识与应用能力|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷易错培优卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是_______厘米。 2．（本题2分）一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是________。 3．（本题2分）12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 4．（本题2分）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4厘米的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3厘米，这个陨石的体积是__________立方厘米。 5．（本题2分）要直观表示某地区一年的气温变化情况，应选用( )统计图；要清楚反映班级男女生人数占比，应选用( )统计图。 6．（本题2分）圆锥的高一定，体积和底面积成( )比例，三角形的面积一定，底和高成( )比例。 7．（本题2分）圆柱的侧面展开图是一个正方形，若圆柱底面直径是3厘米，则圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）一个长方体同一个顶点的三条棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是__________立方厘米（π取3.14）。 9．（本题2分）古希腊数学家阿基米德，曾经用一个很巧妙的方法，测定一顶皇冠到底是纯金的还是金掺银的。1立方厘米的纯金和纯银，质量分别约是19.32克和10.49克。即，同样体积的前提下，金块质量约是银块的1.8418倍。那么同样质量的前提下，银块的体积约是金块的( )倍。（用“四舍五入法”保留两位小数） 10．（本题2分）一个圆柱体金属零件，底面直径是2分米，高1.5分米。若要给这个零件的外表涂上防锈漆，那么涂漆的总面积是( )平方分米。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，只是形状变了，表面积和体积都不会发生变化。( ) 12．（本题1分）一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶20。( ) 13．（本题1分）如果，那么x和y成正比例。( ) 14．（本题1分）圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 15．（本题1分）圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 17．（本题1分）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 18．（本题1分）如果a＝b（a，b都不为0），那么a与b的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．3∶5 D．5∶3 19．（本题1分）把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 20．（本题1分）参观过程中，笑笑发现其中蕴藏着许多数学知识。下面各题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．科技馆中约有950项创新展项，已体验的项目和未体验的项目 B．从学校乘车到科技馆，平均速度与所用时间 C．科技馆文创冰箱贴的单价一定，购买的数量和总价 D．圆形展品的周长和直径 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                          22．（本题10分）求未知数x。        23．（本题10分）解方程或解比例。 ①4x－0.8×6＝25.2       ②x＝84     ③12∶＝x∶ 五、作图题（共10分） 24．（本题10分） (1)把图形A平移到图形B的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)画出三角形ABC每条边的长度都扩大到原来2倍后的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.0 数量/瓶 60 30 15 (1)这批醋的总量是_______ 升。 (2)___________ 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成_____ 比例。 (3)如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解） 26．（本题5分）幸福社区为了创建“绿色家园社区”准备建造一个底面直径为10米，高为30.5米的圆柱形花坛。 (1)经过几天时间的施工，花坛建造完成，后期需要在花坛内壁四周抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ (2)为了美化，花坛的外壁需要贴上瓷砖，若用面积为6平方分米的方砖，则大约需要800块。如果改用面积为4平方分米的砖，则大约需要多少块？（用比例的知识解决） (3)现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量这堆泥土的底面直径是8米，高是3米。请你算一算，这堆泥土的体积是多少？ 27．（本题5分）科学课上，同学们做实验。如图。这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具。圆锥内流满了水。圆锥的高为12厘米、底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。请你用数学思考帮助同学解决下面两个问题。 (1)圆锥里的水漏完需要多少分？ (2)圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ (3)孩子们课后想给这个工具圆柱一圈包上彩色包装纸，需要包装纸多少平方厘米？ 28．（本题5分）“2025CBSA斯诺克大师挑战赛”在长沙贺龙体育馆举行，张叔叔公司从网上抢购15张门票共花了3300元。门票有两种价格，一种每张280元，另一种每张180元，张叔叔公司两种票各买了多少张？ 29．（本题5分）在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速是120km/h，王叔叔开小汽车在这段公路上行驶的平均速度是90km/h。王叔叔从甲地到乙地要用多少小时？ 30．（本题5分）希望小学开展课外兴趣活动，为了解学生喜好，学校对五年级学生最喜欢的活动项目进行了调查，数据统计结果如下。 五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表（单位：人） 项目 足球 绘画 跳绳 阅读 书法 男生 18 22 15 25 20 女生 12 28 32 20 22 (1)根据五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表，把复式条形统计图补充完整。 (2)根据数据推测，扇形统计图中的数据表示（    ）生（填“男”或“女”）最喜欢的活动人数统计图，并把扇形统计图补充完整。 (3)女生最喜欢阅读的人数比男生最喜欢阅读的人数少( )%。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷易错培优卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是_______厘米。 2．（本题2分）一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是________。 3．（本题2分）12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 4．（本题2分）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4厘米的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3厘米，这个陨石的体积是__________立方厘米。 5．（本题2分）要直观表示某地区一年的气温变化情况，应选用( )统计图；要清楚反映班级男女生人数占比，应选用( )统计图。 6．（本题2分）圆锥的高一定，体积和底面积成( )比例，三角形的面积一定，底和高成( )比例。 7．（本题2分）圆柱的侧面展开图是一个正方形，若圆柱底面直径是3厘米，则圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）一个长方体同一个顶点的三条棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是__________立方厘米（π取3.14）。 9．（本题2分）古希腊数学家阿基米德，曾经用一个很巧妙的方法，测定一顶皇冠到底是纯金的还是金掺银的。1立方厘米的纯金和纯银，质量分别约是19.32克和10.49克。即，同样体积的前提下，金块质量约是银块的1.8418倍。那么同样质量的前提下，银块的体积约是金块的( )倍。（用“四舍五入法”保留两位小数） 10．（本题2分）一个圆柱体金属零件，底面直径是2分米，高1.5分米。若要给这个零件的外表涂上防锈漆，那么涂漆的总面积是( )平方分米。 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，只是形状变了，表面积和体积都不会发生变化。( ) 12．（本题1分）一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶20。( ) 13．（本题1分）如果，那么x和y成正比例。( ) 14．（本题1分）圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 15．（本题1分）圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 17．（本题1分）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 18．（本题1分）如果a＝b（a，b都不为0），那么a与b的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．3∶5 D．5∶3 19．（本题1分）把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 20．（本题1分）参观过程中，笑笑发现其中蕴藏着许多数学知识。下面各题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．科技馆中约有950项创新展项，已体验的项目和未体验的项目 B．从学校乘车到科技馆，平均速度与所用时间 C．科技馆文创冰箱贴的单价一定，购买的数量和总价 D．圆形展品的周长和直径 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                          22．（本题10分）求未知数x。        23．（本题10分）解方程或解比例。 ①4x－0.8×6＝25.2       ②x＝84     ③12∶＝x∶ 五、作图题（共10分） 24．（本题10分） (1)把图形A平移到图形B的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)画出三角形ABC每条边的长度都扩大到原来2倍后的图形。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.0 数量/瓶 60 30 15 (1)这批醋的总量是_______ 升。 (2)___________ 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成_____ 比例。 (3)如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解） 26．（本题5分）幸福社区为了创建“绿色家园社区”准备建造一个底面直径为10米，高为30.5米的圆柱形花坛。 (1)经过几天时间的施工，花坛建造完成，后期需要在花坛内壁四周抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ (2)为了美化，花坛的外壁需要贴上瓷砖，若用面积为6平方分米的方砖，则大约需要800块。如果改用面积为4平方分米的砖，则大约需要多少块？（用比例的知识解决） (3)现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量这堆泥土的底面直径是8米，高是3米。请你算一算，这堆泥土的体积是多少？ 27．（本题5分）科学课上，同学们做实验。如图。这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具。圆锥内流满了水。圆锥的高为12厘米、底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。请你用数学思考帮助同学解决下面两个问题。 (1)圆锥里的水漏完需要多少分？ (2)圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ (3)孩子们课后想给这个工具圆柱一圈包上彩色包装纸，需要包装纸多少平方厘米？ 28．（本题5分）“2025CBSA斯诺克大师挑战赛”在长沙贺龙体育馆举行，张叔叔公司从网上抢购15张门票共花了3300元。门票有两种价格，一种每张280元，另一种每张180元，张叔叔公司两种票各买了多少张？ 29．（本题5分）在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速是120km/h，王叔叔开小汽车在这段公路上行驶的平均速度是90km/h。王叔叔从甲地到乙地要用多少小时？ 30．（本题5分）希望小学开展课外兴趣活动，为了解学生喜好，学校对五年级学生最喜欢的活动项目进行了调查，数据统计结果如下。 五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表（单位：人） 项目 足球 绘画 跳绳 阅读 书法 男生 18 22 15 25 20 女生 12 28 32 20 22 (1)根据五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表，把复式条形统计图补充完整。 (2)根据数据推测，扇形统计图中的数据表示（    ）生（填“男”或“女”）最喜欢的活动人数统计图，并把扇形统计图补充完整。 (3)女生最喜欢阅读的人数比男生最喜欢阅读的人数少( )%。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考前必刷易错培优卷 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（本题2分）甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是5∶4，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深6厘米。现在往两个容器中注入同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是_______厘米。 【答案】21 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，甲、乙底面积之比是5∶4，注入同样多的水，所以水面上升的高度与底面积成反比例，因此甲、乙水面上升高度之比是4∶5。 原本甲比乙的水深多9－6＝3（厘米），要使最终水深相同，乙水面上升的高度要比甲多3厘米。甲、乙水面上升高度相差5－4＝1份，由此可知水面上升1份是3厘米。求出甲水面上升4份是几厘米，最后加上甲原来的水深，就是此时容器中的水深。 【详解】（9－6）÷（5－4）×4 ＝3÷1×4 ＝12（厘米） 12＋9＝21（厘米） 2．（本题2分）一份稿件，甲单独打需小时，乙单独打需小时，甲和乙的工作效率比是________。 【答案】6∶5 【分析】工作量＝工作效率×工作时间，打同一份稿件，工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，据此解答即可。 【详解】甲的工作效率×甲的工作时间＝乙的工作效率×乙的工作时间，所以甲的工作效率∶乙的工作效率＝乙的工作时间∶甲的工作时间＝＝＝6∶5。 3．（本题2分）12的因数有( )，请选择其中的四个数组成比例，使两个比的比值都等于0.5，这个比例可以是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、12 1∶2＝3∶6（答案不唯一） 【分析】在乘法算式（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。找出12的因数，再在其中选择比值相等的两组数组成比例。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。 1∶2＝0.5，3∶6＝0.5，1∶2＝3∶6（答案不唯一） 4．（本题2分）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4厘米的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3厘米，这个陨石的体积是__________立方厘米。 【答案】235.5 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个陨石的体积等于圆柱形玻璃缸中水上升的体积。根据圆周长公式：，可得半径＝周长÷÷2，结合圆柱的体积公式，解答即可。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×5×3 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 这个陨石的体积是235.5立方厘米。 5．（本题2分）要直观表示某地区一年的气温变化情况，应选用( )统计图；要清楚反映班级男女生人数占比，应选用( )统计图。 【答案】 折线 扇形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要直观表示某地区一年的气温变化情况，应选用折线统计图；要清楚反映班级男女生人数占比，应选用扇形统计图。 6．（本题2分）圆锥的高一定，体积和底面积成( )比例，三角形的面积一定，底和高成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】高＝3倍圆锥的体积÷底面积，比值一定，因此体积和底面积成正比例。 三角形的面积＝底×高÷2，乘积一定，因此底和高成反比例。 7．（本题2分）圆柱的侧面展开图是一个正方形，若圆柱底面直径是3厘米，则圆柱的高是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 【答案】 9.42 88.7364 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，已知圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出底面周长（高），再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出圆柱的侧面积。 【详解】高：3.14×3＝9.42（厘米） 侧面积：3.14×3×9.42＝88.7364（平方厘米） 8．（本题2分）一个长方体同一个顶点的三条棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是__________立方厘米（π取3.14）。 【答案】19.29 【分析】长方体同一个顶点的三条棱就是长、宽、高，代入公式：长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积；找体积最大的圆锥，根据圆柱体积公式：，分三种情况计算：①当以2×3的面为底面时，底面圆直径取较短边2厘米，高是4厘米；②以2×4的面为底面时，底面圆直径取较短边2厘米，圆锥高3厘米；③以3×4的面为底面时，底面圆直径取较短边3厘米，圆锥高对应第三条棱2厘米，分别求出对应圆锥体积并比较，长方体体积－最大的圆锥体积＝削去部分体积。 【详解】①以2×3的面为底面，直径是2厘米，半径＝2÷2＝1厘米，圆锥体积： ×3.14×12×4 ＝×3.14×1×4 ≈4.19（立方厘米） ②以2×4的面为底面，直径是2厘米，半径＝2÷2＝1厘米，圆锥体积： ×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） ③以3×4的面为底面，直径是3厘米，半径＝3÷2＝1.5厘米，圆锥体积： ×3.14×（1.5）2×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝4.71（立方厘米） 3.14＜4.19＜4.71 即③的圆锥体积最大，为4.71立方厘米。 长方体体积：2×3×4＝24（立方厘米） 24－4.71＝19.29（立方厘米） 9．（本题2分）古希腊数学家阿基米德，曾经用一个很巧妙的方法，测定一顶皇冠到底是纯金的还是金掺银的。1立方厘米的纯金和纯银，质量分别约是19.32克和10.49克。即，同样体积的前提下，金块质量约是银块的1.8418倍。那么同样质量的前提下，银块的体积约是金块的( )倍。（用“四舍五入法”保留两位小数） 【答案】1.84 【分析】体积一定时，质量和密度（每立方厘米质量）成正比例。由题知，纯金和纯银体积相同时，银块的质量与金块的质量比是10.49:19.32，即1049:1932，银块与金块的密度比也是1049:1932。质量一定时，体积和密度成反比例，银块的体积与金块的体积比是1932:1049。将银块的体积看作1932份，则金块的体积是1049份，最后用“银块体积÷金块体积”即可解答。 【详解】10.49:19.32＝（10.49×100）:（19.32×100）＝1049:1932 1932÷1049≈1.84 10．（本题2分）一个圆柱体金属零件，底面直径是2分米，高1.5分米。若要给这个零件的外表涂上防锈漆，那么涂漆的总面积是( )平方分米。 【答案】15.7 【分析】圆柱零件表面涂油漆的面积就是求圆柱的表面积，圆柱的表面积＝2个底面的面积＋侧面积，即，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：2÷2＝1（分米） 表面积：2×3.14×1＋2×3.14×1×1.5 ＝6.28＋6.28×1.5 ＝6.28＋9.42 ＝15.7（平方分米） 二、判断题（共5分） 11．（本题1分）把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，只是形状变了，表面积和体积都不会发生变化。( ) 【答案】× 【分析】把长方体铁块铸成圆柱体，体积没有发生改变，但长方体和圆柱体的表面积计算公式不同，当形状改变了，表面积会发生改变， 【详解】把一个长方体铁块铸成一个圆柱体后，表面积变了，体积不变。 故答案为：× 12．（本题1分）一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶20。( ) 【答案】× 【分析】先根据1厘米＝10毫米，将厘米换算成毫米，再根据比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数据可直接得出这幅图纸的比例尺，最后判断这幅图纸的比例尺是否正确。 【详解】4厘米＝40毫米 40∶2＝（40÷2）∶（2÷2）＝20∶1 这幅图纸的比例尺为20∶1，本题说法错误。 故答案为：× 13．（本题1分）如果，那么x和y成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）将已知的等式变形，找出x和y之间的关系，进而判断它们所成的比例。 【详解】由可得4x＝3y，再给等式两边同时除以4y（y≠0，因为y＝0，则x＝0此时讨论正比例无意义），可得（一定）。即x和y的比值一定，那么x和y成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 14．（本题1分）圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 【详解】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。题干中没有“等底等高”的前提条件，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的体积，根据圆柱底面半径扩大2倍，高扩大3倍，可以将原来的底面半径设为r，高设为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。根据圆柱的体积公式分别算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，最后用扩大后圆柱的体积除以原来圆柱的体积求出扩大的倍数。 【详解】设原来的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为3h。 原来的体积： 扩大后的体积： 体积就扩大到原来的12倍。 故答案为：× 三、选择题（共5分） 16．（本题1分）一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径2×高计算解答即可。 【详解】因为半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的。 所以变化后圆柱的体积＝π×（4×半径）×（4×半径）×（×高）＝4×π×半径2×高， 即变化后圆柱的体积扩大到原来的4倍。 17．（本题1分）一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，将它截成5个大小相同的小圆柱，这5个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（    ）平方厘米。 A．401.92 B．753.6 C．351.68 D．573.5 【答案】A 【分析】把这个圆柱截成5个完全相同的小圆柱，需要锯4次，每锯一次增加两个截面，因此表面积比原来增加8个底面的面积；根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了401.92平方厘米。 18．（本题1分）如果a＝b（a，b都不为0），那么a与b的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．3∶5 D．5∶3 【答案】A 【分析】先将等式写成比例的形式，再用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝5∶8。 19．（本题1分）把一个圆柱体的橡皮泥揉成一个底面半径扩大到3倍的圆锥，高将（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．不变 【答案】A 【分析】根据题意，这个圆柱和圆锥的体积相等。圆柱的体积＝，圆锥的体积＝。 【详解】假设圆柱的底面半径是r、高是h，圆柱的体积为，圆锥的底面半径是3r，因为圆柱和圆锥的体积相等，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，圆锥底面积＝＝，圆锥的高＝×3÷＝h。所以圆锥的高缩小到原来的。 20．（本题1分）参观过程中，笑笑发现其中蕴藏着许多数学知识。下面各题中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．科技馆中约有950项创新展项，已体验的项目和未体验的项目 B．从学校乘车到科技馆，平均速度与所用时间 C．科技馆文创冰箱贴的单价一定，购买的数量和总价 D．圆形展品的周长和直径 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 A．已体验的项目＋未体验的项目＝950项，和一定； B．平均速度×时间＝路程，从学校乘车到科技馆的路程一定，即乘积一定； C．总价÷购买的数量＝单价，科技馆文创冰箱贴的单价一定，即比值一定； D．圆形展品的周长÷直径＝圆周率，圆周率是定值，即比值一定。 【详解】A．已体验项目＋未体验项目＝950（一定），即和一定，已体验的项目和未体验的项目不成比例。 B．平均速度×所用时间＝总路程（一定），即乘积一定，平均速度与所用时间成反比例。 C．总价÷数量＝单价（一定），即比值一定，购买的数量和总价成正比例。 D．周长÷直径＝（一定），即比值一定，圆形展品的周长和直径成正比例。 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）解方程。                          【答案】；； 【分析】根据等式的性质等式的两边同时减1.2后再同时除以6，方程得解； 先将60%化为小数0.6算出方程的左边得0.4x＝3.6，再根据等式的性质等式的两边同时除以0.4，方程得解； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以0.5即可； 【详解】 解： 解： 解： 22．（本题10分）求未知数x。        【答案】； 【分析】先根据比例的性质把比例转化成方程，再根据等式的性质等式的两边同时除以即可； 先化简等号左边的算式得，再根据等式的性质等式的两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 23．（本题10分）解方程或解比例。 ①4x－0.8×6＝25.2       ②x＝84     ③12∶＝x∶ 【答案】 ；； 【分析】（1）先计算乘法0.8×6，再根据等式的性质，两边同时加上积，最后两边同时除以4求解； （2）先利用乘法分配律合并含��的项，计算出系数和，再根据等式的性质求解； （3）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为方程，再求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、作图题（共10分） 24．（本题10分） (1)把图形A平移到图形B的位置，可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)画出三角形ABC每条边的长度都扩大到原来2倍后的图形。 【答案】(1) 下 5 右 3 (2) 【分析】（1）根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向下平移5格，再向右平移3格，最后首尾连接各点，即可把平行四边形A平移到B的位置； （2）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的2倍，据此画图即可画出三角形ABC每条边的长度都扩大到原来2倍后的图形。 【详解】（1）把图形A平移到图形B的位置，可以先向下平移5格，再向右平移3格。（答案不唯一） （2）原三角形的底是3格，对应的高是2格，扩大后的底：3×2＝6（格），扩大后的高：2×2＝4（格）。 图略 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）食品加工厂把一批醋进行灌装，下表给出了几种不同的灌装方案。 方案 一 二 三 每瓶容量/升 0.25 0.5 1.0 数量/瓶 60 30 15 (1)这批醋的总量是_______ 升。 (2)___________ 没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成_____ 比例。 (3)如果将这批醋装入100个瓶子中，每个瓶子要装多少升？（用比例解） 【答案】(1)15 (2) 这批醋的总量 反 (3)0.15升 【分析】（1）这批醋的总量＝每瓶容量×灌装的瓶数； （2）要判断两种相关联的量成正比例还是反比例，就要看这两种量的比值一定还是乘积一定。 （3）设每个瓶子要装x升，根据每瓶容量和灌装的瓶数成反比例，列出比例，再解比例即可。 【详解】（1）0.25×60＝15（升） （2）这批醋的总量＝每瓶容量×灌装的瓶数，根据题意，这批醋的总量不变，也就是每瓶容量和灌装的瓶数的乘积一定，所以每瓶容量和灌装的瓶数成反比例。 （3）解：设每个瓶子要装x升。 100x＝0.25×60 100x＝15 100x÷100＝15÷100 x＝0.15 答：每个瓶子要装0.15升。 26．（本题5分）幸福社区为了创建“绿色家园社区”准备建造一个底面直径为10米，高为30.5米的圆柱形花坛。 (1)经过几天时间的施工，花坛建造完成，后期需要在花坛内壁四周抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？ (2)为了美化，花坛的外壁需要贴上瓷砖，若用面积为6平方分米的方砖，则大约需要800块。如果改用面积为4平方分米的砖，则大约需要多少块？（用比例的知识解决） (3)现有一堆泥土，近似于一个圆锥。经测量这堆泥土的底面直径是8米，高是3米。请你算一算，这堆泥土的体积是多少？ 【答案】(1)957.7平方米 (2)1200块 (3)50.24立方米 【分析】（1）抹水泥的部分是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh，列式解答即可； （2）设大约需要x块，根据方砖面积×块数＝总面积（一定），列出反比例算式解答即可； （3）根据圆锥体积＝×底面积×高，即可求出泥土的体积。 【详解】（1）3.14×10×30.5 ＝31.4×30.5 ＝957.7（平方米） 答：抹水泥的面积是957.7平方米。 （2）解：设大约需要x块。   4×x＝6×800   4x＝4800 x＝4800÷4   x＝1200 答：大约需要1200块。 （3）×3.14×（8÷2）2×3 ＝×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝×3×3.14×16 ＝1×3.14×16 ＝50.24（立方米） 答：这堆泥土的体积是50.24立方米。 27．（本题5分）科学课上，同学们做实验。如图。这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具。圆锥内流满了水。圆锥的高为12厘米、底面半径为3厘米。已知水的流速是1.884立方厘米/分。请你用数学思考帮助同学解决下面两个问题。 (1)圆锥里的水漏完需要多少分？ (2)圆锥里的水全部漏到圆柱里，圆柱里水面的高度是多少厘米？ (3)孩子们课后想给这个工具圆柱一圈包上彩色包装纸，需要包装纸多少平方厘米？ 【答案】(1)60分 (2)4厘米 (3)226.08平方厘米 【分析】（1）利用圆锥的体积公式 ，计算圆锥里的水的体积，再除以水的流速即可计算圆锥里的水漏完需要多少分； （2）水的体积不变，利用 ，，可知等体积的圆柱的高是圆锥高的，由此可求出圆柱里水的高度； （3）需要包装纸的面积等于底面半径是3厘米，高是12厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式 解答本题。 【详解】（1）3.14×32×12×÷1.884 ＝3.14×9×12×÷1.884 ＝60（分） 答：圆锥里的水漏完需要60分。 （2）12 4（厘米） 答：圆柱里水面的高度是4厘米。 （3）3.14×3×2×12 ＝3.14×72 ＝226.08（平方厘米） 答：需要包装纸226.08平方厘米。 28．（本题5分）“2025CBSA斯诺克大师挑战赛”在长沙贺龙体育馆举行，张叔叔公司从网上抢购15张门票共花了3300元。门票有两种价格，一种每张280元，另一种每张180元，张叔叔公司两种票各买了多少张？ 【答案】6张；9张 【分析】假设全部都是买的售价180元的票，用售价×15，算出假设的总花费，比实际的差额，用实际的花费－假设的总花费，又因为每张售价280元减去每张售价180元得到每张多花的钱，用总共少算的钱除以每张票少算的钱得到280元门票的数量，然后再用总票数减去280元的张数，即可求出180元张数买了多少张。 【详解】假设买的全是180元的门票。 15×180＝2700（元） 3300－2700＝600（元） 600÷（280－180） ＝600÷100 ＝6（张） 15－6＝9（张） 答：售价280元的门票买了6张，180元的买了9张。 29．（本题5分）在比例尺为1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6cm。这段高速公路最高限速是120km/h，王叔叔开小汽车在这段公路上行驶的平均速度是90km/h。王叔叔从甲地到乙地要用多少小时？ 【答案】 2 小时 【分析】根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺。首先利用图上距离和比例尺求出甲、乙两地的实际距离，并将单位从厘米换算为千米。 然后根据行程问题中的数量关系“时间＝路程÷速度”，利用实际距离和王叔叔的平均速度求出行驶时间。题中给出的最高限速计算时无需使用。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （小时） 答：王叔叔从甲地到乙地要用2小时。 30．（本题5分）希望小学开展课外兴趣活动，为了解学生喜好，学校对五年级学生最喜欢的活动项目进行了调查，数据统计结果如下。 五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表（单位：人） 项目 足球 绘画 跳绳 阅读 书法 男生 18 22 15 25 20 女生 12 28 32 20 22 (1)根据五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表，把复式条形统计图补充完整。 (2)根据数据推测，扇形统计图中的数据表示（    ）生（填“男”或“女”）最喜欢的活动人数统计图，并把扇形统计图补充完整。 (3)女生最喜欢阅读的人数比男生最喜欢阅读的人数少( )%。 【答案】(1) (2)男； (3)20 【分析】（1）从统计表中可知，男生喜欢阅读的人数是25人，女生喜欢阅读的人数是20人。 （2）把男生总人数看作单位“1”，男生总人数是：18＋22＋15＋25＋20＝100（人），喜欢足球的占男生总人数的18÷100＝18%。女生总人数是：12＋28＋32＋20＋22＝114（人）女生喜欢足球的人数占女生总人数的12÷114≈11%。可见，扇形统计图中的数据表示男生最喜欢的活动人数统计图。 （3）男生喜欢阅读的人数减去女生喜欢阅读的人数的差除以男生喜欢阅读的人数，再乘100%，就是女生最喜欢阅读的人数比男生最喜欢阅读的人数少的百分数。 【详解】（1）略 （2）男生喜欢书法的人数占男生总人数的20÷100＝20%； 100×25%＝25（人） 男生中25%的人数喜欢阅读。 （3）（25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝20% 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $