期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本试卷为人教版八年级数学下册期末模拟练习，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形等核心知识，通过几何证明（如25题折叠问题）、函数应用（如22题利润问题）等设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、勾股定理判定、一次函数图象|第8题结合容器注水过程考查函数图象与实际情境关联，体现数学眼光| |填空题|6/18|众数、函数平移、半圆面积与勾股定理综合|第14题以半圆面积为载体融合勾股定理，考查空间观念| |解答题|9/72|二次根式计算、一次函数解析式、平行四边形证明、统计应用、利润函数、几何折叠|22题以礼盒销售为背景构建利润函数模型，考查模型意识；25题矩形折叠问题综合几何直观与推理能力，贴合中考命题趋势|

期末学情检测模拟练习（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，， C．6，8，14 D．2，1.5，2.5 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数（为常数，）的图象一定经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，中，为上一点，平分，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．已知四边形是平行四边形，增加下列条件，能判定四边形ABCD是正方形的是（   ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等且互相垂直 D．对角线平分一组对角 7．如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 9．如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．已知：如图，在正方形外取一点，连接，过点作的垂线交于点，若．下列结论：①≌；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是___________． 12．某市上周工作日每天的平均气温如下表所示： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温（） 16 13 13 15 13 则上周该市工作日每天的平均气温的众数为________． 13．将一次函数y＝2x-3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_____． 14．如图，、、分别是以的三边为直径所画半圆的面积，其中，，则______．    15．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 18．已知一次函数的图象经过点(3，3)，(1，－1)． (1)求这个一次函数的表达式； (2)画出这个一次函数的图象； (3)观察函数图象，直接写出取什么值时，函数值大于0． 19．如图，四边形是平行四边形，点在边上，且． (1)尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形； 20．为了解10路公共汽车的运营情况，公交部门统计了6月某天10路公共汽车50班次的载客量，绘制成下表： 载客量x/人 组中值 频数（班次） 10 5 30 15 20 70 (1)根据以上信息可知：______，______； (2)求这天10路公共汽车平均每班的载客量是多少？ (3)估计6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是多少？ 21．如图，正比函数与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴负半轴交于点，且． (1)求这两个函数的解析式； (2)求线段的长度； (3)求的面积． 22．某特产店在春节期间推出了菌菇和杂粮粥两种礼盒．已知售出1个菌菇礼盒和2个杂粮粥礼盒的销售总额为390元，售出4个菌菇礼盒的销售额和售出5个杂粮粥礼盒的销售额相同． (1)求菌菇礼盒和杂粮粥礼盒的销售单价． (2)由于销量较好，老板决定再次购进这两种礼盒共30个，且菌菇礼盒至少购进10个．若在售价不变的情况下，每个菌菇礼盒可盈利20元，每个杂粮粥礼盒的利润率为．设购进个菌菇礼盒，这批礼盒全部售完后所获得的利润为元． ①求关于的函数解析式； ②老板应该如何进货才能使得这批礼盒全部售完后获利最大？最大利润为多少？ 23．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 24．如图，直线分别交轴，轴于点和点，直线分别交轴，轴于点和点，和交于点，已知． (1)求直线的解析式； (2)如图，连接，将绕点顺时针旋转得到，边所在直线交轴于点，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，将直线平移经过点，得直线，将沿直线平移得到，其中边所在直线与轴交于点，点是直线上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，求出此时点的坐标． 25．在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2) 如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B C D B B C 11． 12．13 13．y=2x+2 14． 15． 16． 17．【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴ ． 18．【详解】（1）解：设这个一次函数的表达式为，把点（3，3），（1，-1）代入得：， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为：； （2）列表为： x 0 y -3 0 描点并连线，函数图象如图所示： . （3）由图可知：当时，函数值大于0． 19．【详解】（1）如图，即为所求． （2）证明：为的平分线， ， 四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ，， ，，即 ， 四边形是平行四边形． 20．【详解】（1）解：根据题意可知：，． （2）解：这天10路公共汽车平均每班的载客量是：（人） （3）解：（人） 则6月份（共30天）10路公共汽车的总载客量是66000人 21．【详解】（1）解：∵经过点， ∴代入正比例函数得，， 解得，， ∴正比例函数解析式为：， ∴， ∵， ∴，即， 把点代入一次函数解析式得， ， 解得，， ∴一次函数解析式为：； （2）解：根据题意，， ∴的长度为：； （3）解：根据图示可得，． 22．【详解】（1）解：设菌菇礼盒的销售单价为元，杂粮粥礼盒的销售单价为元． 由题意，得 解得 答：菌菇礼盒的销售单价为元，杂粮粥礼盒的销售单价为元． （2）解：①由题意，得购进个菌菇礼盒，则购进个杂粮粥礼盒． ∵每个杂粮粥礼盒的利润率为， ∴每个杂粮粥礼盒的进价为（元）， ∴每个杂粮粥礼盒的利润为（元）， ， ∵老板决定再次购进这两种礼盒共个，且菌菇礼盒至少购进个, ， 关于的函数解析式为． ②， 随的增大而减小， ∴当取最小值时，有最大值， （元），（个）． 故老板应该购进个菌菇礼盒和个杂粮粥礼盒，才能使得这批礼盒全部售完后获利最大，最大利润为元． 23．．【详解】（1）证明：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，即． 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：​， ∴四边形的面积​． 24．【详解】（1）解：令，则，即， ， ， ， 令，则，即， 在直线上， ， 直线：分别过点和点， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 轴交于点， 由旋转的性质得：，， ∴，点， ∵， ∴， ∴， ， ，， ∴， ， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， ； （3）解：直线平移得直线， 设的解析式为， 将点代入，可得， 解得， ∴的解析式为， 设， 由平移的性质得：直线与直线平行， 直线的解析式为， ， 设， 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 当与分别为对角线时， ， ， ， ； 综上所述：点坐标为或． 25．【详解】（1）①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $