精品解析：北京市第五十七中学2024-2025学年高一年级下学期期末考试物理试题（附加题）

2024-2025五十七中 第二学期期末物理学科 附加题 1. 雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力，可以做功。 （1）已知质量为m的雨滴由静止开始，下落高度为h时速度大小为v，重力加速度为g，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功； （2）若雨滴所受空气阻力与其速度的平方成正比，某一雨滴下落的速度v与其下落时间t之间的关系如图所示，观察图线发现OA段是倾斜直线，AB段逐渐弯曲，B点之后趋于水平，请分析图线出现这种趋势的原因； （3）为估算雨滴撞击荷叶产生的压强p，某同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，测得雨滴接触荷叶前的速度为v。不考虑雨滴的反弹，已知水的平均密度为，不计雨滴重力，请估算雨滴撞击荷叶产生的压强p的大小。 2. 如图甲，一质量为的物块用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块发生碰撞（假定在物块触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块的后续运动）。记物块第一次与弹簧接触的时刻为 ，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，、的图像如图乙所示。已知从 到时间内，物块运动的距离为。、分离后，滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求 （1）轻绳即将断裂时的张力； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）； （3）物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025五十七中 第二学期期末物理学科 附加题 1. 雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力，可以做功。 （1）已知质量为m的雨滴由静止开始，下落高度为h时速度大小为v，重力加速度为g，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功； （2）若雨滴所受空气阻力与其速度的平方成正比，某一雨滴下落的速度v与其下落时间t之间的关系如图所示，观察图线发现OA段是倾斜直线，AB段逐渐弯曲，B点之后趋于水平，请分析图线出现这种趋势的原因； （3）为估算雨滴撞击荷叶产生的压强p，某同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，测得雨滴接触荷叶前的速度为v。不考虑雨滴的反弹，已知水的平均密度为，不计雨滴重力，请估算雨滴撞击荷叶产生的压强p的大小。 【答案】（1）； ；（2）见解析；（3） 【解析】 【详解】（1）这一过程中重力做的功为 由动能定理，可得 解得 （2）依题意雨滴所受空气阻力与其速度的平方成正比，当雨滴速度较小时，阻力较小，与重力相比忽略不计，此过程做自由落体运动，故OA段是倾斜直线，当阻力不能忽略时，由牛顿第二定律可知 随着雨滴速度的增加，其阻力增大，加速度减小。做加速度逐渐减小的加速运动，故AB段逐渐弯曲，当雨滴所受阻力与自身重力等大时，受力平衡。将做匀速直线运动，故B点之后趋于水平。 （3）设t时间内有质量为m的雨水落到荷叶上，取向上为正方向，根据动量定理可得 设量杯的横截面积为S，有 雨滴撞击荷叶产生的压强为 联立，解得 2. 如图甲，一质量为的物块用一长度为的轻绳悬挂于点处，初始时其与竖直方向的夹角，点正下方处有一钉子。另一物块与轻质弹簧连接，静止于光滑水平面上。现自由释放物块，当其运动至点正下方时轻绳在钉子的作用下断裂。之后物块将在光滑水平面上匀速直线运动，直至与物块发生碰撞（假定在物块触地过程中机械能没有损失，轻绳在断裂后不影响物块的后续运动）。记物块第一次与弹簧接触的时刻为 ，第一次与弹簧分离的时刻为。第一次碰撞过程中，、的图像如图乙所示。已知从 到时间内，物块运动的距离为。、分离后，滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的再次碰撞。斜面倾角，高度，与水平面光滑连接。已知碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度记为，。求 （1）轻绳即将断裂时的张力； （2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值（用、表示）； （3）物块与斜面间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设摆至最低点的速度为 ，根据动能定理有 解得 设轻绳即将断裂时其中的张力为，对受力分析有 解得 （2）设的质量为，碰后的速度为，与发生完全弹性正碰，碰撞前后动量动能守恒，有 解得 ， 易知时弹簧压缩量最大，记为。设压缩过程中的速度为，的速度为 利用动量守恒 将用替换可得 代入题给条件 可求得 （3）A若要与B发生二次碰撞，其不能越过斜面。设A在斜面顶端的速度为，由动能定理得 不能越过斜面即等价于 代入可解得 A若要与B发生二次碰撞，其除了不能越过斜面之外，其返回至水平面时速度大小必须比B的大。设此时A在斜面上的最大高度为，返回水平面时的速度为，根据动能定理得 从中可以得到与的关系 返回的速度要大于在水平面上的速度，代入可解得 最后，能够从斜面上滑下必须满足条件 从中解得 综上可得与斜面间的动摩擦因数应满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $