第十一章 第8讲　小专题 “配速法”的应用　带电粒子在空间电磁场中的运动 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦"配速法"在电磁场运动问题中的系统应用，通过典型例题构建从平面到三维空间的解题逻辑链，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |配速法的应用|3题|结合滚轮线模型考查速度合成与分解|从匀速圆周运动基础到复合场运动应用| |带电粒子在空间电磁场中的运动|4题|涵盖平面与三维坐标系下的电磁场组合问题|从洛伦兹力基本规律到复杂场运动分析|

第8讲　小专题:“配速法”的应用　带电粒子在空间电磁场中的运动 课时作业 对点1.“配速法”的应用 1.(2025·河北石家庄阶段检测)如图所示,已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动,同时圆心O向右相对地面以速率v做匀速运动形成的,该轨迹称为滚轮线(也称为摆线)。如图乙所示,空间存在水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为+q的小球以竖直向上的初速度v0进入磁场,小球的轨迹就是滚轮线。设重力加速度为g,则小球运动过程中的最大速度为(　　) A. 　　　　B.+ C.+v0 　　　　D.+ 【答案】 B 【解析】 根据配速法,把初速度v0分解为向右的速度v1和斜向左上方的速度v2,且有qv1B=mg,v2=,则小球运动过程中的最大速度为vm=v1+v2=+。 2.(2025·江西南昌二模)在竖直平面内有xOy坐标系,空间存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,一电荷量为q的带正电粒子(重力忽略不计)从坐标原点以速度v0=沿x轴正方向开始运动,其轨迹可能为下列图像中的(　　) A　　 　　B C　　 　　D 【答案】 A 【解析】 开始时,粒子所受的合力大小F合=qE-qv0B=,方向竖直向下,则最初粒子的运动轨迹向下弯曲,取qE=qv1B,解得v1=>v0,则粒子实际的运动可看作以v1=向右的匀速直线运动和从O点出发的以v2=v1-v0=的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动,由运动的合成和周期性知,粒子运动轨迹为周期性的摆线形状,故A正确,B、C、D错误。 3.(2025·福建福州三模)在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy,第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场,第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小均相等;y>0的区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,y<0的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电荷量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动,速度大小为v0,方向与x轴负方向夹角为45°,重力加速度为g。求: (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小; (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标; (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 【答案】 (1)　　(2)　(0,-)　(3)2v0 【解析】 (1)根据受力平衡条件,微粒带正电,有 mg=qE,q·v0B=, 解得E=,B=。 (2)微粒进入第三象限后,由受力分析,重力和电场力平衡,故微粒受洛伦兹力做匀速圆周运动,设微粒运动半径为R,由几何关系可得圆心角θ=90°=, 微粒在第三象限内运动的时间t=T, 根据洛伦兹力提供向心力有 q·v0B=m, 周期为T==, 联立解得t=, 微粒离开第三象限时在竖直方向移动的距离为 d=R=, 微粒离开第三象限时的位置坐标为(0,-)。 (3)微粒进入第四象限后速度方向与y轴负方向夹角为45°,根据运动的合成与分解,可以把速度分解到x、y方向,分速度分别为 vx=v0sin 45°=v0,vy=v0sin 45°=v0, 根据受力分析qvxB=mg,微粒运动可分解为水平方向速度大小为vx的匀速直线运动和速度大小为vy的匀速圆周运动。 当vx与vy同向时合速度最大,最大速度为 v=vx+vy=2v0。 对点2.带电粒子在空间电磁场中的运动 4.(多选)(2025·广东深圳二模)如图所示,在三维坐标系Oxyz中,z<0的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B0,在z>0的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为B0。一带正电的粒子从M(a,0,-a)点以速度v0沿y轴正方向射出,恰好做直线运动。现撤去电场,继续发射该带电粒子,带电粒子恰好垂直xOy平面进入z>0空间。不计粒子所受重力,下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为B0v0 B.带电粒子的比荷为 C.带电粒子第二次经过xOy平面的位置坐标为(a,0,-a) D.粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为3a 【答案】 AD 【解析】 撤去电场前,粒子恰好做直线运动,则有qv0B0=qE,解得E=v0B0,故A正确;撤去电场,继续发射该带电粒子,带电粒子恰好垂直于xOy平面进入z>0空间,可知,粒子做半径为a的匀速圆周运动,则有qv0B0=m,解得带电粒子的比荷为=,故B错误;结合上述分析可知,带电粒子第一次经过xOy平面的位置坐标为(a,a,0),进入z>0空间后,磁场变为B0,则粒子做圆周运动的半径为2a,且向x轴负方向偏转,则第二次经过xOy平面的位置坐标为(-3a,a,0),故C错误;结合上述分析可知,粒子再次进入z<0的空间做圆周运动,沿y轴正方向移动2a后第三次经过xOy平面,此位置坐标为(-3a,3a,0),则粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为d==3a,故D正确。 5.(2025·山东青岛期中)如图所示,Oxyz坐标系内有一棱长为2L的立方体空间OADC- O1A1D1C1,立方体空间内及边界附近存在沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场(图中未画出),M、P、K和N分别是AD、AA1、A1D1和O1C1的中点。从M点向K点射出的速率为v、质量为m、电荷量为q的带电微粒恰能通过P点。不计空气阻力,已知重力加速度为g。 (1)求该区域的匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B; (2)若该微粒在M点沿MN方向以速度v射入该区域,求微粒离开立方体空间时的位置坐标; (3)仅将电场反向,大小不变,若该微粒从M点沿MD方向以速度v= 射入该区域,求微粒离开立方体空间时的位置坐标。 【答案】 (1)　　(2)(L,2L-,0) (3)(,0,L+L) 【解析】 (1)由题意知微粒做圆周运动,有mg=qE, 所以E=, 根据qvB=m, 所以B=。 (2)将速度分解为沿x轴正方向和y轴负方向,均为v;水平方向做匀速圆周运动,其半径仍为L,运动周期,则运动时间为t=, y轴负方向做匀速运动,sy=vt=, 因此微粒射出坐标为(L,2L-,0)。 (3)将电场反向,y轴方向上有qE+mg=ma, 解得a=2g, 根据2L=at2, 可得t=, 圆周运动周期 T==, 微粒运动周期, 如图为俯视图,S点即为射出底面的点,其坐标为(,0,L+L)。 6.(多选)在地面上方空间存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的水平方向匀强磁场,与竖直方向的匀强电场(图中未画出),一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以水平初速度v0水平向右射出,运动轨迹如图。已知电场强度大小为E=,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.电场方向竖直向上 B.带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为2v0 C.带电粒子水平射出时的加速度大小为 D.带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为 【答案】 BD 【解析】 由运动轨迹可知,带电粒子只有受竖直向下的电场力,最低点线速度最大,向心力最小,偏转半径最大,才符合题意,则电场方向竖直向下,故A错误;将带电粒子的速度分解为一个水平向左、大小v1=的分速度和一个水平向右、大小v2=v0的分速度,由于F1=qv0B=qE(与电场力平衡),则带电粒子的运动可以看成是以速率v1向左的匀速直线运动和以速率v2的匀速圆周运动的合运动,故带电粒子在运动轨迹的最低点时的速度大小v=v1+v2=2v0,故B正确;由牛顿第二定律可得,带电粒子水平射出时的加速度大小为a===,故C错误;由于洛伦兹力不做功,带电粒子从运动轨迹的最高点运动到最低点的过程有m+qEh=mv2,又有v=2v0,解得h=,故D正确。 7.(2025·湖南常德三模)三维直角坐标系的Oxy平面与水平面平行,空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场(图中没有画出),磁场和电场随时间变化规律分别如图甲和乙所示,规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向,不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t=0时刻,一个质量为m、带电荷量为+q的小球,以速度v0从坐标原点O点沿y轴正方向开始运动,小球恰好沿圆周运动,已知重力加速度为g,图中t0已知,B0=,而E0未知。求: (1)E0的大小,画出0～2t0时间内小球的运动轨迹; (2)3t0时刻小球的位置坐标; (3)20t0时刻小球在z轴的位置坐标。 【答案】 (1)　见解析图1 (2)(,-v0t0,-g)　(3)-90g 【解析】 (1)0～t0时间内,小球在xOy平面内做匀速圆周运动,有qE0=mg,得E0=, 小球做圆周运动的周期T==2t0, 得t0=, t0～2t0时间内,小球做匀速直线运动,L=v0t0, 轨迹如图1所示。 (2)0～t0时间内小球做圆周运动,运动半径为r, r==,t0～2t0时间内,小球做匀速直线运动,L=v0t0,2t0～3t0时间内,小球在水平面内做匀速圆周运动,正好运动半周,竖直方向上做自由落体运动,下落距离d=g, 运动轨迹如图2所示, 可知3t0时,对小球位置坐标(x,y,z)有 x=4r=, y=-L=-v0t0, z=-d=-g, 即(,-v0t0,-g)。 (3)小球在水平面内运动具有周期性,4t0时小球恰好沿x轴正向平移了4r, 20t0时x20=20r,y20=0,小球在竖直方向上, 第一个2t0内不运动,竖直位移d1=0, 第二个2t0做加速运动,竖直位移 d2=g=2g, 第三个2t0再匀速运动 d3=(g×2t0)×2t0=4g, 由图3所示vz-t图像意义可知公差为Δd=2g, 20t0时刻小球在z轴上的坐标为 z20=-(d1+d2+…+d10) =-(0+2+4+…+18)g =-90g。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8讲　小专题:“配速法”的应用　带电粒子在空间电磁场中的运动 对点1.“配速法”的应用 1.(2025·河北石家庄阶段检测)如图所示,已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为v的匀速圆周运动,同时圆心O向右相对地面以速率v做匀速运动形成的,该轨迹称为滚轮线(也称为摆线)。如图乙所示,空间存在水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为+q的小球以竖直向上的初速度v0进入磁场,小球的轨迹就是滚轮线。设重力加速度为g,则小球运动过程中的最大速度为(　　) A. B.+ C.+v0 D.+ 2.(2025·江西南昌二模)在竖直平面内有xOy坐标系,空间存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,一电荷量为q的带正电粒子(重力忽略不计)从坐标原点以速度v0=沿x轴正方向开始运动,其轨迹可能为下列图像中的(　　) A　　 　　B C　　　 　D 3.(2025·福建福州三模)在一真空区域的竖直平面内建立如图所示的直角坐标系xOy,第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场,第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小均相等;y>0的区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,y<0的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均相等。一质量为m、带电荷量为q的微粒恰好沿虚线AO做匀速直线运动,速度大小为v0,方向与x轴负方向夹角为45°,重力加速度为g。求: (1)电场强度的大小和磁感应强度的大小; (2)微粒在第三象限内运动的时间和离开第三象限时的位置坐标; (3)微粒在第四象限内运动过程中速度的最大值。 对点2.带电粒子在空间电磁场中的运动 4.(多选)(2025·广东深圳二模)如图所示,在三维坐标系Oxyz中,z<0的空间同时存在沿z轴负方向的匀强电场和沿x轴负方向的匀强磁场Ⅰ,磁感应强度大小为B0,在z>0的空间存在沿y轴正方向的匀强磁场Ⅱ,磁感应强度大小为B0。一带正电的粒子从M(a,0,-a)点以速度v0沿y轴正方向射出,恰好做直线运动。现撤去电场,继续发射该带电粒子,带电粒子恰好垂直xOy平面进入z>0空间。不计粒子所受重力,下列说法正确的是(　　) A.电场强度大小为B0v0 B.带电粒子的比荷为 C.带电粒子第二次经过xOy平面的位置坐标为(a,0,-a) D.粒子第三次经过xOy平面的位置与O点距离为3a 5.(2025·山东青岛期中)如图所示,Oxyz坐标系内有一棱长为2L的立方体空间OADCO1A1D1C1,立方体空间内及边界附近存在沿y轴正方向的匀强电场和匀强磁场(图中未画出),M、P、K和N分别是AD、AA1、A1D1和O1C1的中点。从M点向K点射出的速率为v、质量为m、电荷量为q的带电微粒恰能通过P点。不计空气阻力,已知重力加速度为g。 (1)求该区域的匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B; (2)若该微粒在M点沿MN方向以速度v射入该区域,求微粒离开立方体空间时的位置坐标; (3)仅将电场反向,大小不变,若该微粒从M点沿MD方向以速度v= 射入该区域,求微粒离开立方体空间时的位置坐标。 6.(多选)在地面上方空间存在方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的水平方向匀强磁场,与竖直方向的匀强电场(图中未画出),一电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计),以水平初速度v0水平向右射出,运动轨迹如图。已知电场强度大小为E=,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.电场方向竖直向上 B.带电粒子运动到轨迹的最低点时的速度大小为2v0 C.带电粒子水平射出时的加速度大小为 D.带电粒子在竖直面内运动轨迹的最高点与最低点的高度差为 7.(2025·湖南常德三模)三维直角坐标系的Oxy平面与水平面平行,空间存在与z轴平行的周期性变化的匀强磁场和匀强电场(图中没有画出),磁场和电场随时间变化规律分别如图甲和乙所示,规定沿z轴正方向为匀强磁场和匀强电场的正方向,不考虑磁场和电场变化而产生的感生电磁场的影响。在t=0时刻,一个质量为m、带电荷量为+q的小球,以速度v0从坐标原点O点沿y轴正方向开始运动,小球恰好沿圆周运动,已知重力加速度为g,图中t0已知,B0=,而E0未知。求: (1)E0的大小,画出0~2t0时间内小球的运动轨迹; (2)3t0时刻小球的位置坐标; (3)20t0时刻小球在z轴的位置坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $