2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试卷02

**基本信息** 人教版八年级数学下册期末卷，聚焦几何、函数、统计核心知识，通过电动自行车能量关系、马拉松赛程等现实情境题，考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、函数自变量取值、统计量|基础概念与图像信息提取，如第7题电动自行车能量图像分析| |填空题|6/18|平行四边形内角、勾股定理、尺规作图|几何性质与计算，如第15题尺规作图求线段长| |解答题|9/72|矩形证明、统计图表分析、行程问题、翻折综合|分层设计，如23题租车方案（模型意识）、25题翻折与全等推理（推理能力）|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试卷02 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，15 2．在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 3．如图，在中，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能比较 5．某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 A．平均数，中位数 B．众数，中位数 C．众数，方差 D．平均数，方差 6．如图，正五边形和正六边形有一条公共边，对角线的延长线交边于点，则（     ） A． B． C． D． 7．在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（     ） A．电池能量最多可充 B．电动自行车每行驶消耗能量 C．电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D．一次性充满电后，电动自行车最多行驶 8．如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（   ）公里赛程的比赛． A． B． C． D． 10．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是______小时． 时长（小时） 人数 12．若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是______． 13．在中，，，，则________． 14．若点，在如图的直线上，则________． 15．如图，在中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在的圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接，则线段的长为______． 16．如图，，都是矩形，而且点在边上，其中，，则矩形的面积为___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 19．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________． (2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数． (3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议． 20．如图是一块地，已知． (1)连接，求的长度； (2)求这块地的面积． 21．如图，中，点E、F分别是边，的中点，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则平行四边形的面积为______． 22．已知，将其分母有理化． 小明同学是这样解答的： 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)直接写答案：________ (2)计算：； (3)若，求的值． 23．某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 (1)共需租______辆客车； (2)求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； (3)因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 24．如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，直线：经过点，且与轴交于点． (1)直接写出、的坐标及直线的解析式； (2)已知点在直线上，若，求点的坐标； (3)如图，将绕点顺时针旋转，分别交线段、于、两点，若四边形内部恰好有个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出点的坐标． 25．如图，平行四边形中，，点是线段的中点，过点作交于点，的延长线交于点，且． (1)如图，若，求的值； (2)如图，连接，求证：； (3)如图，延长交于点，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B A D A B A 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．【详解】（1）证明：平分，平分， ，，       ， 即，       ，平分， ，       又， 四边形是矩形． （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ， ，， ，，E是的中点．       ， ， ，       ，即D是的中点． 是的中位线． ，       19．【详解】（1）解：总人数为：（人）； ， ∴，， 活动为小时的人数最多，故众数为， 故答案为：；；； （2）解：平均数为（小时）； （3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动． 20．【详解】（1）解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， ， （2）解：∵，， 在中，， 是直角三角形， ， ． 答：这块地的面积为． 21．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， 点、分别是边、的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：如图，过点A作交于点H， 由（1）知， ， ，， 是等边三角形， ∴ ，，， ， 则平行四边形的面积：， 故答案为：． 22．【详解】（1）解：． （2）解：原式 ． （3）解：∵， ∴ ． 23．【详解】（1）解：设租车总数量为， ∵有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师， 则， 又甲型每个客车载客量大于乙型，且当全部租用甲型客车时： 当时，载客量：，不满足要求， ∴， ∴，且为整数， ∴． 故答案为：6． （2）租车费用， 由题意，需满足∶ ， 解得， 又为整数， 或5或6． 共有3种租车方案． （3）设新的租车总费用为w元， ， 由（2）知为整数，且或5或6． ①若，则，w随x的增大而增大， ∴当时，w取最大值，则， ，符合； ②若，则，此时，不成立舍去； ③若，则，w随x的增大而减小， ∴当时，w取最大值，则， ， ∵不符合，不成立舍去． 综上：m的值为10． 24．【详解】（1）解：在直线中， 当时，， 解得， ， 当时，， ， 因为直线：经过点和， 将代入得， 把和代入，得到， 解得， 故直线的解析式为； （2）解：∵，， ∴， 取点，连接， ∴， ∴， 在直线上取，过M作于N，如图： ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：或， ∴直线的解析式为：或， 联立直线和直线解析式： 或， 解得或， ∴或； （3）解：在内部共有、、三个整数点， 在内部共有、、三个整数点， 当绕O点旋转后，四边形区域内必有、、三个整数点， 若上一点，则旋转后在上的对应点为， 当经过点时，经过点，此时直线的解析式为， 当时，解得， ∴； 当经过点时，经过点，此时直线的解析式为， 当时，解得， ∴； 当经过点时，经过点，此时直线的解析式为， 当时，解得， ∴； 综上所述：点F坐标为或或． 25．【详解】（1）四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌． ，， ， ， ， ； （2）证明：如图，过点作于，交的延长线于过点作交的延长线于，连接，设交于． ， 四边形是矩形， ． ， ， 在和中， ， ≌， ． ，， 平分， ． ，， ， ， 在和， ， ≌． ，， ， ， ， ，， ， ． （3）如图，过点作于，于 设， 则， 则由勾股定理可得． 由（2）可知，， ，， ． ． 根据可得： ， 在中，由勾股定理得： ， ． ， ． 在中，由勾股定理得： ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $