精品解析：山东省德州市夏津县2024-2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试卷

山东省德州市夏津县2024－2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试卷 时长：60分钟 满分：100分 一、选择题（8个小题，每小题2分，共16分） 1. 月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127摄氏度，夜间的温度可降到﹣183摄氏度，下列对“﹣183摄氏度”的描述错误的是（ ）。 A. ﹣183是一个负数。 B. ﹣183摄氏度表示下降183摄氏度。 C. 127摄氏度和﹣183摄氏度是一对具有相反意义的量。 D. ﹣183摄氏度表示比0摄氏度低183摄氏度。 2. 厦门国际会议展览中心是厦门市的标志性建筑之一，常年举办一场场充满活力和创新的展会活动。周末，亮亮和爸爸妈妈一同参观展会，看到某产品说明书的一部分信息（如下表）。请你根据信息，选出以下符合信息的产品是（ ）。 产品型号： W25800P－C2S 外形尺寸： 574×526×368mm 包装尺寸： 641×559×451mm 产地： 中国 生产日期： 2024年3月 A. 一台微波炉 B. 一部手机 C. 一台笔记本电脑 D. 一个充电宝 3. 杨东上学时，从家出发向东偏北40°方向步行500米到达学校，放学回家原路返回，他从学校出发行走的路线是（ ） 。 A. 西偏南40°500米 B. 西偏南50°500米 C. 北偏东40°500米 D. 北偏东50°500米 4. 森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。 A. 前3秒，小狗的速度比兔子快 B. 整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C. 图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D. 小狗比兔子先到达终点 5. 如图是L型瓷砖的示意图，其内角都是直角，边长如图所示，用这类瓷砖拼成正方形，拼出的正方形的边长可能是（ ）厘米。 ①60② 75③ 90④180⑤拼不了 A. ②④ B. ①② C. ④⑤ D. ③④ 6. 有四位同学以相同的速度从家出发去公园，结果第一位同学用了23分钟，第二位同学用了0.35小时，第三位同学用了小时，第四位同学用了小时，（ ）距离公园最远。 A. 第一位同学 B. 第二位同学 C. 第三位同学 D. 第四位同学 7. 以下问题中，可以用算式＋解决的是（ ）。 A. 某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B. 一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C. 看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D. 一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 8. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能确定哪段长 二、填空题（6个小题，每空1分，共20分） 9. 2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作（ ）℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是（ ）℃。 10. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 11. 一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，这个长方体的棱长总和是（ ）分米。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是（ ）平方分米，切成的正方体的体积是原长方体体积的（ ）（填分数）。 12. a÷b＝5（a≠0，b≠0），则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 13. 五年1班有男生24人，女生比男生多2人，女生人数占全班人数的（ ）（填分数）。 14. 同学们在学习分数加减法运算时，由分数的加减法想到了整数和小数的加法，觉得分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。 （2个十＋3个一）＋（5个十＋6个一） 个十＋ 个一。 个个0.01个个0.01（_______＋_______）个（_______＋_______）个 。 _______个 _______个_______个。这一步通分的原因是（ ）。整数、小数、分数加减法，它们在算理上的相同点是（ ）。 三、解答题（11个小题，共64分） 15. 脱式计算，能简算的要简算。 16. 解方程。 17. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18 14和21 18.操作题。（3分） 18. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有9条竖线、10条横线，共90个交叉点，可以帮助确定棋子的位置，下图是中国象棋棋盘的一部分。 （1）现在“将”所在的位置用数对表示是（ ）。 （2）根据“马走日，象走田”的规则，象走一步可能到达的位置是请在上图中用△标出来。 19. 《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？ 译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？ （写出满足要求的最小正整数） 解答： 20. 如图。图①是一块大太阳能板，它由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12分米，宽3分米，高2.5分米。要把大太阳能板装入如图②所示的长方体包装箱中，最多能装多少块？请用算式说明理由。 21. 明明的卧室长6米，宽3.6米，高3米。 （1）要在明明卧室的地面铺正方形地砖，要求用整块的不能切割，下面3种地砖的型号，请你为明明选一种型号的地砖，算算需要多少块这样的地砖。 型号1 5dm×5dm 型号2 6dm×6dm 型号3 （2）要给明明卧室的四周墙壁贴壁纸，壁纸26元/平方米除去门窗面积5.2平方米，贴壁纸需要多少钱？ 22. 中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 23. 2024年的环广西公路自行车世界巡回赛（以下简称“环广西”），路线涉及防城港、崇左、百色、河池、来宾、南宁等6个设区市的19个县（市、区）。王叔叔为参加比赛做了一些训练，如下图，训练场地分三段：从起点到全程的处是平地，从全程的处到全程的处是上坡，其余是下坡。 （1）上坡路程占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑了全程的后原地休息，然后又骑了全程的，此时王叔叔在训练场地的哪一路段？（请列式计算说明） 24. 星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 25. 日本高铁是全球最早投入商业运营的高速铁路，也是现代高铁技术最发达的国家之一，2002年日本铁路的最高时速达到了285千米／时。而中国在2002年时还没有真正意义上将高铁投入到商业运营中。经过20多年的努力，中国在铁路领域快速发展，取得了巨大的成就。 （1）请根据以下数据，绘制一幅反映中国铁路与日本铁路最高时速发展变化的复式折线统计图。 年份 2002年 2007年 2012年 2017年 2022年 中国铁路最高时速（千米／时） 140 200 300 350 350 日本铁路最高时速（千米／时） 285 300 320 320 320 （2）（ ）年两国高铁最高时速相差最大，相差（ ）千米／时。（ ）年中国高铁最高时速第一次超过日本高铁最高时速。 （3）看到中国铁路的快速发展，你有什么感受？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省德州市夏津县2024－2025学年青岛版五年级下学期期末考试数学试卷 时长：60分钟 满分：100分 一、选择题（8个小题，每小题2分，共16分） 1. 月球是离地球最近的天体，是被研究得最彻底的天体，其表面昼夜的温差很大，在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127摄氏度，夜间的温度可降到﹣183摄氏度，下列对“﹣183摄氏度”的描述错误的是（ ）。 A. ﹣183是一个负数。 B. ﹣183摄氏度表示下降183摄氏度。 C. 127摄氏度和﹣183摄氏度是一对具有相反意义的量。 D. ﹣183摄氏度表示比0摄氏度低183摄氏度。 【答案】B 【解析】 【分析】A．0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 B．比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 C．正数、负数表示两种相反意义的量。把零上温度记为正，则零下温度记为负。 D．比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 【详解】A．﹣183是一个负数，原描述正确。 B．﹣183摄氏度表示零下183摄氏度，原描述错误。 C．127摄氏度和﹣183摄氏度是一对具有相反意义的量，原描述正确。 D．﹣183摄氏度表示比0摄氏度低183摄氏度，原描述正确。 故答案为：B 2. 厦门国际会议展览中心是厦门市的标志性建筑之一，常年举办一场场充满活力和创新的展会活动。周末，亮亮和爸爸妈妈一同参观展会，看到某产品说明书的一部分信息（如下表）。请你根据信息，选出以下符合信息的产品是（ ）。 产品型号： W25800P－C2S 外形尺寸： 574×526×368mm 包装尺寸： 641×559×451mm 产地： 中国 生产日期： 2024年3月 A. 一台微波炉 B. 一部手机 C. 一台笔记本电脑 D. 一个充电宝 【答案】A 【解析】 【分析】联系生活实际，把微波炉、手机、笔记本电脑、充电宝的外形尺寸与产品的外形尺寸相比较，找出符合信息的产品。 【详解】574×526×368mm＝57.4×52.6×36.8cm A．一台微波炉的外形尺寸大约574×526×368mm，所以一台微波炉是符合信息的产品； B．手机的长、宽、高远远小于57.4cm、52.6cm、36.8cm，所以一部手机不是符合信息的产品； C．笔记本电脑的高不可能是36.8cm，所以一台笔记本电脑不是符合信息的产品； D．充电宝的长、宽、高远远小于57.4cm、52.6cm、36.8cm，所以一个充电宝不是符合信息的产品。 故答案为：A 3. 杨东上学时，从家出发向东偏北40°方向步行500米到达学校，放学回家原路返回，他从学校出发行走的路线是（ ） 。 A. 西偏南40°500米 B. 西偏南50°500米 C. 北偏东40°500米 D. 北偏东50°500米 【答案】A 【解析】 【分析】上学去时以家为观测点，学校在家的东偏北40°方向500米处，回家时以学校为观测点，方向时相对的，家在学校的西偏南40°方向500米处。 【详解】以学校为观测点时，他从学校出发行走的路线是西偏南40°方向500米或南偏西50°方向500米处。 故答案为：A 【点睛】在用方向、角度和距离描述物体位置时需要注意观测点，观测点不同时方向和角度可能会发生变化。 4. 森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。 A. 前3秒，小狗的速度比兔子快 B. 整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C. 图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D. 小狗比兔子先到达终点 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。 【详解】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误； B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确； C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误； D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。 5. 如图是L型瓷砖的示意图，其内角都是直角，边长如图所示，用这类瓷砖拼成正方形，拼出的正方形的边长可能是（ ）厘米。 ①60② 75③ 90④180⑤拼不了 A. ②④ B. ①② C. ④⑤ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题就是求30和45的最小公倍数的倍数，根据选项选出90的倍数的边长即可。 【详解】如下图所示： 15＋30＝45（cm） 因为[30，45]＝90，所以正方形边长为90、180时都有可能。 故答案为：D 6. 有四位同学以相同的速度从家出发去公园，结果第一位同学用了23分钟，第二位同学用了0.35小时，第三位同学用了小时，第四位同学用了小时，（ ）距离公园最远。 A. 第一位同学 B. 第二位同学 C. 第三位同学 D. 第四位同学 【答案】D 【解析】 【分析】比较四位同学所用的时间，所用时间越长，说明他距离公园最远。根据题意，先把23分钟化成以小时为单位的分数，把0.35小时化成分数，再比较四个分数的大小即可解答。 异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法比较大小。据此解答。 【详解】23分钟＝小时 0.35小时＝小时 ＝ ＝ ＝ ＞＞＞，则小时表示的时间最长，第四位同学距离公园最远。 故答案为：D 7. 以下问题中，可以用算式＋解决的是（ ）。 A. 某城市九月雨天天数占全月的，晴天天数比雨天天数多全月的，雨天和晴天的天数共占全月的几分之几？ B. 一瓶2升的果汁，第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，两次共喝这瓶果汁的几分之几？ C. 看一本书，第一天看全书的，第二天看全书的，还剩下全书的几分之几没看？ D. 一批货物，第一次运走吨，第二次运走吨，两次共运走多少吨？ 【答案】D 【解析】 【分析】A．雨天和晴天的天数共占全月的分率＝雨天占全月的分率＋晴天占全月的分率；其中，晴天占全月的分率＝雨天占全月的分率＋多的分率； B．两次共喝这瓶果汁的分率＝第一次喝的分率＋第二次喝的分率；已知第一次喝了这瓶果汁的，第二次喝了升，不带单位，升带单位，所以不能用“＋”表示两次共喝这瓶果汁的几分之几； C．把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下全书的分率＝1－第一天看全书的分率－第二天看全书的分率； D．两次共运走的质量＝第一次运的质量＋第二次运的质量。 【详解】A．求雨天和晴天的天数共占全月的几分之几，列式为：＋＋，不符合题意； B．求两次共喝这瓶果汁的几分之几，不能用“＋”表示，不符合题意； C．求还剩下全书的几分之几没看，列式为：1－－，不符合题意； D．求两次共运走多少吨，列式为：＋，符合题意。 故答案为：D 8. 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 不能确定哪段长 【答案】B 【解析】 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，把它剪成两段，已知第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段占全长的分率，即可得出哪段更长。 【详解】第一段占全长的：1－＝ ＜，第二段长。 故答案为：B 二、填空题（6个小题，每空1分，共20分） 9. 2022年12月31日，中国国家主席习近平在新年贺词中宣布，“中国空间站全面建成”，由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃以上，记作150℃；在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作（ ）℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣100 ②. 250 【解析】 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，空间站表面的最高温度可达零上150℃以上，150℃与0℃相差150℃；最低温度可达零下100℃以下，﹣100℃与0℃相差100℃；所以最高温度与最低温度之间相差（100＋150）℃。 【详解】100＋150＝250℃ 在背阳面，温度最低可达零下100℃以下，记作﹣100℃；空间站表面的最高温度和最低温度之间的温差是250℃。 10. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 11 ③. 5 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数，最小的合数是4。 【详解】是个带分数，化为假分数是，根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成4份，取其中的一份就是，即分数单位是，表示有11个，所以有11个这样的分数单位。最小合数是4，4可以写成，，所以再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。 即的分数单位是，它有11个这样的分数单位，再添上5个这样的分数单位就是最小的合数。 11. 一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，这个长方体的棱长总和是（ ）分米。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是（ ）平方分米，切成的正方体的体积是原长方体体积的（ ）（填分数）。 【答案】 ①. 48 ②. 54 ③. 【解析】 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；将这个长方体切成最大的正方体，则这个正方体的棱长应该是长方体最小的棱长，即宽3分米。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，再运用除法与分数关系可得出答案。 【详解】长方体棱长总和为： （4＋3＋5）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 切成最大的正方体，棱长为3分米，则表面积为：3×3×6＝54（平方分米） 切成的正方体体积是长方体体积的： （3×3×3）÷（4×3×5） ＝27÷60 ＝ ＝ 12. a÷b＝5（a≠0，b≠0），则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】由a÷b＝5（a≠0，b≠0）可知a是b的5倍，即a是较大的数，b是较小的数，所以最大公因数是b，最小公倍数是a。 13. 五年1班有男生24人，女生比男生多2人，女生人数占全班人数的（ ）（填分数）。 【答案】 【解析】 【分析】先利用加法求出女生人数，再将男生人数与女生人数相加求出全班总人数，最后用女生人数除以全班总人数得到分数，再用分子和分母分别除以分子和分母的最大公因数，化为最简分数。 【详解】24＋2＝26（人） 26÷（24＋26） ＝26÷50 ＝ ＝ ＝ 14. 同学们在学习分数加减法运算时，由分数的加减法想到了整数和小数的加法，觉得分数、小数和整数的加减法的运算道理是一样的。 （2个十＋3个一）＋（5个十＋6个一） 个十＋ 个一。 个个0.01个个0.01（_______＋_______）个（_______＋_______）个 。 _______个 _______个_______个。这一步通分的原因是（ ）。整数、小数、分数加减法，它们在算理上的相同点是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 5 ③. 3 ④. 6 ⑤. 3 ⑥. 2 ⑦. 5 ⑧. 和的分数单位（计数单位）不同，不能直接相加，所以要先通分 ⑨. 只有计数单位相同才能直接相加 【解析】 【分析】2个十和5个十相加，3个一和6个一相加；2个0.1和5个0.1相加，3个0.01和6个0.01相加；异分母分数相加，先通分为同分母分数。是3个，是2个。 分数单位不同的两个分母，不能直接相加，所以要先通分； 对比三种数的加减法，发现相同数位上的数可加减，当数是分数时，分数单位相同时可加减。说明，只有计数单位相同才能直接相加。 【详解】个个0.01个个0.01（2＋5）个（3＋6）个。 3个2个5个。这一步通分的原因是和的分数单位（计数单位）不同，不能直接相加，所以要先通分。整数、小数、分数加减法，它们在算理上的相同点是只有计数单位相同才能直接相加。 三、解答题（11个小题，共64分） 15. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）异分母分数加减混合运算，需要先通分，再按照从左到右的顺序计算，最后约分。 （2）应用加法的交换律和结合律使计算简便。 （3）根据减法的去括号运算性质，注意括号前是减号，去掉括号后括号里面的符号要变号，再应用加法交换律和结合律，使计算简便。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上； 根据等式的性质，等式两边同时减去； 根据等式的性质，等式两边同时加上x，再同时减去； 在进行分数加减运算时，必须先通分化为同分母分数再计算。 【详解】 解： 解： 解： 17. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18 14和21 【答案】 24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72；14和21的最大公因数是7，最小公倍数是42 【解析】 【分析】求最大公因数时，把短除法左边的所有除数连乘；求最小公倍数时，把短除法左边的所有除数和最后的商连乘。需注意除到两个商互质为止。 【详解】24和18            24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×4×3＝72； 14和21 14和21的最大公因数是7，最小公倍数是7×2×3＝42。 18.操作题。（3分） 18. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝。棋盘上有9条竖线、10条横线，共90个交叉点，可以帮助确定棋子的位置，下图是中国象棋棋盘的一部分。 （1）现在“将”所在的位置用数对表示是（ ）。 （2）根据“马走日，象走田”的规则，象走一步可能到达的位置是请在上图中用△标出来。 【答案】（1）（4，1） （2）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）“马走日，象走田”的规则是指马走“日”字的对角，象走“田”字的对角，据此标出象走一步可能到达的位置。 【详解】（1）现在“将”所在的位置用数对表示是（4，1）。 （2） 19. 《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？ 译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？ （写出满足要求的最小正整数） 解答： 【答案】23 【解析】 【分析】根据题意可知，有一个数，除以3余2，或者除以7余2，所以这个数如果减去2，则是3和7的公倍数，根据求最小公倍数的方法，用3×7即可求出3和7的最小公倍数，再加上2即可求出这个数最小是多少；又已知这个数除以5余3，再用这个最小的数除以5，看余数是否为3，如果不是，则将3和7最小公倍数翻倍，再加上2，看结果除以5是否余3，据此找出最小的符合题意的数。 【详解】3×7＋2 ＝21＋2 ＝23 23÷5＝4……3 所以23符合题意。 答：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是23。 20. 如图。图①是一块大太阳能板，它由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12分米，宽3分米，高2.5分米。要把大太阳能板装入如图②所示的长方体包装箱中，最多能装多少块？请用算式说明理由。 【答案】8块 12×2＝24（分米） 24÷24＝1（块） 3×3＝9（分米） 18÷9＝2（块） 10÷2.5＝4（块） 1×2×4＝8（块） 【解析】 【分析】观察可知，大太阳能板可看作是一个长是12×2分米，宽是3×3分米，高是2.5分米的长方体，分别用包装箱的长、宽、高，去除以大太阳能板对应的长、宽、高，求出各个方向能装的数量，最后相乘即可得出最多能装的块数。注意大太阳能板的长只能对应包装箱的长，因为包装箱的宽和高都小于大太阳能板的长。 【详解】大太阳能板的长：12×2＝24（分米），长对应的块数：24÷24＝1（块）； 大太阳能板的宽：3×3＝9（分米），宽对应的块数：18÷9＝2（块）； 大太阳能板的高：2.5分米，高对应的块数：10÷2.5＝4（块）； 总块数：1×2×4＝8（块） 答：最多能装8块。 21. 明明的卧室长6米，宽3.6米，高3米。 （1）要在明明卧室的地面铺正方形地砖，要求用整块的不能切割，下面3种地砖的型号，请你为明明选一种型号的地砖，算算需要多少块这样的地砖。 型号1 5dm×5dm 型号2 6dm×6dm 型号3 （2）要给明明卧室的四周墙壁贴壁纸，壁纸26元/平方米除去门窗面积5.2平方米，贴壁纸需要多少钱？ 【答案】（1）型号2，需要60块 （2）1362.4元 【解析】 【分析】（1）根据题意，要使整块的地砖不切割，每块正方形地砖的边长应是卧室地面长、和宽的公因数。据此先把6米和3.6米分别换算成以分米为单位的数，再看三种型号的地砖边长是不是它们的公因数即可确定地砖的边长。分别用卧室的长和宽除以每块地砖的边长，求出每行铺的块数和所铺的行数，再把它们相乘即可求出需要地砖的块数。 （2）要给明明卧室的四周墙壁贴壁纸，贴壁纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，据此代入数据求出需要壁纸的面积。再根据单价×数量＝总价，用26乘壁纸的面积即可求出需要多少钱。 【详解】（1）6米＝60分米 3.6米＝36分米 型号1：5不是60和36的公因数；型号2：6是60和36的公因数；型号3：8不是60和36的公因数。所以选用型号2的地砖。 （60÷6）×（36÷6） ＝10×6 ＝60（块） 答：选型号2的地砖，需要60块这样的地砖。 （2）（6×3＋3.6×3）×2－5.2 ＝（18＋10.8）×2－5.2 ＝28.8×2－5.2 ＝57.6－5.2 ＝52.4（平方米） 26×52.4＝1362.4（元） 答：贴壁纸需要1362.4元。 22. 中国茶文化源远流长，讲究喝茶礼仪，其中就有“敬茶要倒七分满”的礼节。意思是给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，具体做法是先倒入的水占茶杯容积的，然后放入茶叶（茶叶占茶杯容积的），等茶叶充分舒展开，再倒水至七分满，第二次倒入的水占茶杯容积的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，给客人倒的茶和水的总量只占茶杯总容积的，第二次倒入的水占茶杯容积的分率等于减去第一次倒入的水占茶杯容积的分率，再减去茶叶占茶杯容积的分率，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二次倒入的水占茶杯容积的。 23. 2024年的环广西公路自行车世界巡回赛（以下简称“环广西”），路线涉及防城港、崇左、百色、河池、来宾、南宁等6个设区市的19个县（市、区）。王叔叔为参加比赛做了一些训练，如下图，训练场地分三段：从起点到全程的处是平地，从全程的处到全程的处是上坡，其余是下坡。 （1）上坡路程占全程的几分之几？ （2）王叔叔从起点出发，骑了全程的后原地休息，然后又骑了全程的，此时王叔叔在训练场地的哪一路段？（请列式计算说明） 【答案】（1） （2）下坡训练地段 【解析】 【分析】（1）用全程的减去平地占全程的，即可求出上坡路程占全程的分率； （2）先用＋，求出王叔叔骑了全程的分率，再和各路段占的分率进行比较，即可求出王叔叔在训练地的哪一路段。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：上坡路占全程的。 （2）＋ ＝＋ ＝ ＞，王叔叔在训练地的下坡路段。 答：王叔叔在训练地的下坡路段。 24. 星期日，小明和小雨到小红家做客，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入下边两个不同的杯子中（单位：厘米）。 【答案】8.5厘米；340毫升 【解析】 【分析】根据长方体体积公式，体积÷底面积＝高，饮料体积÷小雨和小明杯子的底面积和＝饮料的高度；小雨杯子的长×宽×饮料的高度＝小雨杯子中饮料的体积，据此列式解答。 【详解】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 8×5×8.5＝340（立方厘米）＝340（毫升） 答：这个高度是8.5厘米，小雨杯子中有340毫升饮料。 25. 日本高铁是全球最早投入商业运营的高速铁路，也是现代高铁技术最发达的国家之一，2002年日本铁路的最高时速达到了285千米／时。而中国在2002年时还没有真正意义上将高铁投入到商业运营中。经过20多年的努力，中国在铁路领域快速发展，取得了巨大的成就。 （1）请根据以下数据，绘制一幅反映中国铁路与日本铁路最高时速发展变化的复式折线统计图。 年份 2002年 2007年 2012年 2017年 2022年 中国铁路最高时速（千米／时） 140 200 300 350 350 日本铁路最高时速（千米／时） 285 300 320 320 320 （2）（ ）年两国高铁最高时速相差最大，相差（ ）千米／时。（ ）年中国高铁最高时速第一次超过日本高铁最高时速。 （3）看到中国铁路的快速发展，你有什么感受？ 【答案】（1） （2） ①. 2002 ②. 145 ③. 2017 （3） 为中国铁路的飞速发展感到自豪，祖国科技越来越强大。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）复式折线统计图的画法：先找点再连线。 （2）从复式折线统计图上可知，两条折线离得最远的时候，就是两国高铁最高时速相差最大的时候，这时的时速相减就是相差的速度。实线开始比虚线高的时候，就是中国高铁最高时速第一次超过日本高铁最高时速的时候。 （3）从为中国铁路的快速发展而自豪的角度回答即可。 【小问1详解】 注意：中国高铁最高时速用实线表示，日本高铁最高时速用虚线表示。 【小问2详解】 285－140＝145（千米／时） 2002年两国高铁最高时速相差最大，相差145千米／时。2017年中国高铁最高时速第一次超过日本高铁最高时速。 【小问3详解】 为中国铁路的飞速发展感到自豪，祖国科技越来越强大。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $