17.5 原子物理与其它知识综合 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦原子物理与多模块综合应用，通过真实情境题构建知识逻辑链，强化科学思维与物理观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |原子物理与动量能量|3题（1/8/9）|衰变/湮灭过程分析|质量亏损→能量转化→动量守恒推导| |原子物理与磁场|5题（2/5/6/9/14）|粒子轨迹半径计算|洛伦兹力提供向心力→轨道半径与比荷关系| |原子物理与电磁学|3题（10/11/7）|电磁驱动/加速应用|电场加速动能定理→磁场筛选圆周运动模型| |原子物理与近代物理|3题（3/4/12/13）|能级跃迁/光谱分析|玻尔模型→能级公式→量子化条件推导|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第17章 原子物理 考点17.5 原子物理与其它知识综合 【考点精练】 1. （2026高考陕晋青宁卷）正电子 与电子湮灭产生的光子是探测中微子的重要信号。一个静止的正电子与一个静止的电子湮灭转化为两个光子，该过程动量和能量都守恒。已知正电子与电子的质量均为，光速为，普朗克常量为，则这两个光子（ ） A. 总能量为m B. 频率均为 C. 总动量为2mc D. 波长均为 2. (2026年1月浙江选考）在充满液态氢的气泡室中存在方向垂直图示平面、磁感应强度为B的匀强磁场。一束射线通过气泡室，其中一个光子将一个氢原子打出一个电子（），同时自身转变为一对正负电子对。三个电子在气泡室中的径迹如图所示（氢原子和产生的质子均可视为静止），开始时，三条径迹共切于O点，其半径分别为、和。假设电子在气泡室中所受阻力大小正比于速率，比例系数为k，方向与速度方向相反。沿径迹1、2、3运动的电子速度减为0时的位置分别位于M（图中未标出）、P、Q三点。已知电子质量为me，元电荷为e，光速为c。下列说法正确的是（ ） A. 光子的能量小于 B. 光子的动量大小为 C. O与P、Q的距离之比 D. 沿径迹1运动的电子总路程为 3. (2026年1月浙江选考）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： （1）入射电子的德布罗意波长。 （2）求射出的X光子的波长； （3）甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； （4）乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 4．（2026浙江强基联盟模拟）为了研究原子核的能级结构和中子的能量，某科研小组利用回旋加速器加速质子到某一确定的动能后轰击静止的锂靶（），产生处于某一激发态和基态的铍核（）和两种能量不同的中子。由于中子不带电，无法在电场或磁场中发生偏转，科研人员通过测量反冲质子的能量，从而反推出中子的能量。科研人员设计了如图1所示的反冲质子磁谱仪。分为三个区：核反应区、转换区、分析区。核反应区中质子轰击锂靶产生中子束沿水平方向射出随后垂直射入一块极薄的聚乙烯膜（图中P处），中子与膜中的静止氢核（质子）发生弹性碰撞。分析区中被撞出的反冲质子进入后方垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，经偏转后打在照相底片上。实验最后得到如图2所示的反冲质子能谱图，峰A为1.40MeV，峰B为1.90MeV。质子与中子的质量相同。 (1)写出质子轰击锂靶的核反应方程。图2中的峰A和峰B，产生哪个峰的中子与基态的铍核同时产生； (2)峰A和峰B中，中子撞击出的反冲质子，在磁场中运动的轨道的最大半径分别为、，求； (3)用动能为的质子轰击静止的锂靶（）需要吸收能量1.68MeV。探测器在入射质子前进的方向（同一直线）上测得了一个能量为的反冲质子，计算此时铍核（）的动能。 (4)实际上，中子碰撞静止的氢核，可以发生斜碰。设中子碰前的动能为，碰后质子的速度方向与水平方向成，碰后质子的动能为，试求和之间的定量关系。 5 有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核发生衰变放射出两个粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是（　　） A.原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比 B.衰变形成的两个粒子带同种电荷 C.衰变过程中原子核遵循动量守恒定律 D.衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2 6 静止的Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是（　　） ABiPoe BBiTlHe C.R1∶R2＝84∶1 D.R1∶R2＝81∶2 7 . （2026高考黑吉辽蒙卷）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为 的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为e，质量为 ；偏转电场可视为匀强电场，M、N极板长度为 、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为5L。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 （1）求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量 △。 （2）求M、N间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 （3）样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时M、N间电压随时间线性变化，变化率为 （ < 0），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为△x的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命τ 定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求τ。 8 花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。一静止的氡核 Rn发生一次α衰变生成新核钋（Po），此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。已知m氡＝222.086 6 u，mα＝4.002 6 u，m钋＝218.076 6 u，1 u相当于931 MeV的能量。（结果保留三位有效数字） （1）写出上述核反应方程； （2）求上述核反应放出的能量ΔE； （3）求α粒子的动能Ekα。 9.（2025·四川德阳模拟）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。 （1）放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。 （2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。 （3）设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。 10．（2024北京摸底）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为a，宽为b（不计管道壁的厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为c，宽为b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为B，方向与导管上、下表面垂直；通过两电极板间液态金属的电流为I；液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流动。已知液态金属的电阻率为。 （1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？ （2）在时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？ （3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。 11．（15分）（2024江苏南京金陵中学质检）离子推进技术在太空探索中有广泛的应用，其简化装置为如图1所示，它由长L=1m、内外半径分别为R1=0.1m和R2=0.3m的同轴圆柱面和半径为R2的两圆形电极组成，并将其分为长度相同的电离区I和加速区II。电离区I充有稀薄的铯气体，仅存在方向沿轴向的匀强磁场，内圆柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波长λ=124nm的光照射下可以持续向外发射电子，电子碰撞铯原子，使之电离成为一价正离子。I区产生的正离子（初速度可视为零）进入电势差U=3.64kV的加速区II，被加速后从右侧高速喷出产生推力。在出口处，灯丝C发射的电子注入正离子束中中和离子使之成为原子。已知铯离子质量，电子电荷量，电子质量，普朗克常量与光速乘积。不计离子间、电子间相互作用。 （1）求内圆柱表面发射电子的最大初速度vm； （2）若I区所有光电子均不会碰到外圆柱面，求磁感应强度的最大值Bm； （3）若单位时间内有N=1018个铯离子进入区域II，试求推进器的推力F； （4）为提高电离效果，一般不分I区和II区，在整个圆柱面区域内加载方向沿轴向的匀强磁场和同样的加速电压U，如图2所示。光电子在磁场中旋转的同时被加速，电离出更多的离子。以圆柱面中心轴线为x轴、左侧电极圆心O为原点，建立坐标Ox，若刚被电离的离子初速度可近似为零，单位时间内离子数密度，其中（垂直x轴截面分布情况相同），试求推进器的推力。    12. (12分)（2024年4月北京海淀期中）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中(定态),原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为+Q的点电荷A 固定在真空中，将一电荷量为-q 的点电荷从无穷远移动到距A为 r的过程中，库仑力做功 W= k 。已知电子质量为m、 元电荷为e、静电力常量为k、 普朗克常量为h, 规定无穷远处电势能为零。 (1)若已知电子运行在半径为r;的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 E及氢原子系统的能级E。 (2)为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理 学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”,它可以表述为：电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长(电子物质波波长λ与其动量p 的关系为λ=h/p)的整数倍，倍数 n 即轨道量子数。 ①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n 的轨道半径γ,及其所对应的能级E。 ②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦 离子(He+¹) 的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV, 请计算为使处于基态的 He跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。 13．（2024年4月北京东城区模拟）（10分）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取） （1）a．求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）。 b．请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。 （2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。 a．某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d。 b．实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。 14. （2024北京丰台期末）恒星生命尽头，在一定条件下通过引力坍缩可以形成中子星。磁陀星是中子星的一种，拥有极强的磁场，两极的磁感应强度约为。地球表面的磁场磁感应强度最弱约，最强仅为。 （1）已知磁陀星和地球两极的磁场小范围内均可视作匀强磁场，忽略带电粒子与天体之间的万有引力。 a．带电粒子在地球和磁陀星两极以垂直于磁场的方向运动时可做匀速圆周运动，求比荷相同的带电粒子在地球与磁陀星两极运动时的周期之比； b．如图1所示，若磁陀星两极某圆心为O的圆形磁场区域的磁感应强度B随时间t均匀减小，即满足关系（k为常量），请分析并论证在磁场中到O点距离为r处某静止的带电粒子能否以O点为圆心做完整的圆周运动。 （2）磁陀星本身还会高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的极细高能电磁辐射束，如图2所示。这个过程有点类似于海上的灯塔，发出的光周期性地掠过人们的眼球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。中国天眼FAST凭借全球最高的灵敏度，成为深度监测宇宙辐射的主力。FAST监测到某次高能辐射（一种解释是此辐射源自于磁陀星）持续时间为，相当于接收太阳一个月（实际接收时间为）释放出的总能量。已知FAST每经过时间T能接收到一次信号，太阳的辐射功率为，日地距离为r，该磁陀星到地球的距离为L，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率P（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第17章 原子物理 考点17.5 原子物理与其它知识综合 【考点精练】 1. （2026高考陕晋青宁卷）正电子 与电子湮灭产生的光子是探测中微子的重要信号。一个静止的正电子与一个静止的电子湮灭转化为两个光子，该过程动量和能量都守恒。已知正电子与电子的质量均为，光速为，普朗克常量为，则这两个光子（ ） A. 总能量为m B. 频率均为 C. 总动量为2mc D. 波长均为 【答案】B 【解析】 静止的正电子和电子总静能为2m，总动量为0，湮灭过程满足能量守恒和动量守恒，因此两个光子总能量为2m，总动量为0，两光子反向运动，每个光子的能量、动量大小均相等，单个光子能量为m，动量大小p==mc。两个光子总能量等于正负电子总静能2m，并非m，故A错误； 单个光子能量满足E=hν=m，解得频率ν=，故B正确； 初始系统总动量为0，由动量守恒可知两个光子总动量为0，并非2mc，故C错误； 光子动量满足p==mc，解得波长λ=，并非，故D错误。 2. (2026年1月浙江选考）在充满液态氢的气泡室中存在方向垂直图示平面、磁感应强度为B的匀强磁场。一束射线通过气泡室，其中一个光子将一个氢原子打出一个电子（），同时自身转变为一对正负电子对。三个电子在气泡室中的径迹如图所示（氢原子和产生的质子均可视为静止），开始时，三条径迹共切于O点，其半径分别为、和。假设电子在气泡室中所受阻力大小正比于速率，比例系数为k，方向与速度方向相反。沿径迹1、2、3运动的电子速度减为0时的位置分别位于M（图中未标出）、P、Q三点。已知电子质量为me，元电荷为e，光速为c。下列说法正确的是（ ） A. 光子的能量小于 B. 光子的动量大小为 C. O与P、Q的距离之比 D. 沿径迹1运动的电子总路程为 【答案】BC 【解析】．因光子转化为一对正负电子对应的能量为，同时光子将一部分能量传递给被打出的电子，可知光子的能量一定大于，A错误； 电子在磁场中做圆周运动，根据 可得 则沿轨迹1、2、3运动的电子对应的动量分别为、、 由动量守恒可知 可得光子的动量大小为，B正确； 正负电子在磁场运动时受阻力作用速度逐渐减小，则做圆周运动的半径逐渐减小，即电子做螺旋运动，将电子的轨迹分成无数小段，每一小段均可看做是一段圆弧，因速度方向总是沿对应的一小段圆弧的切线方向，电子在每一小段上做圆周运动的圆心是固定的（该位置为电子刚开始做圆周运动时的圆心位置，对沿2、3轨迹的电子分别为P点和Q点），电子最终停止运动时将停止在该圆心位置，可知O与P、Q的距离之比，C正确； 沿径迹1运动的电子初速度为 电子受的阻力 由动量定理 求和可得 即 总路程为，D错误。 3. (2026年1月浙江选考）俄歇电子能谱（AES）广泛应用于材料表面成分分析。如图1所示，一束高能电子入射到样品表面，将某原子内层（如K层）的一个电子击出，形成一个空穴。随后，较外层（如L层）的一个电子跃迁至该空穴，并释放出能量，该能量可能以X光子的形式射出，也可能立即将另一核外电子（如L层或M层的电子）电离而逸出样品表面，该电子称为俄歇电子；现用电子动能的电子束轰击某样品表面，成功激发KLM俄歇过程（即初始空穴为K层、跃迁电子来自L层、逸出电子来自M层）和KLL俄歇过程（逸出电子来自L层）。已知该原子K层的电离能L层的电离能已知电子的电荷量，电子质量，光速，普朗克常量。（计算结果保留一位有效数字）请回答： （1）入射电子的德布罗意波长。 （2）求射出的X光子的波长； （3）甲同学利用带电粒子在磁场中的运动规律，设计了如图2所示的测量俄歇电子动能的方案；俄歇电子从原点O垂直y轴和磁场方向进入匀强磁场，则y1=10.0cm和y2=10.5cm处被探测到，通过测得的俄歇电子的动能，求原子M层的电离能； （4）乙同学认为用带电粒子在电场中的运动规律，测出俄歇电子的动能，请你帮乙同学设计一个方案，列出所需要测量的物理量，并给出计算俄歇电子动能的表达式。 【答案】（1） （2） （3） （4）见解析 【解析】(1)由德布罗意公式 又 解得 (2)因线是由电子从L层跃迁到K层时释放的光子，则光子的能量为 则由 解得 （3）电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 俄歇电子的动能为（d表示直径） 设KLL俄歇电子的动能为EKLL；KLM俄歇电子的动能为EKLM，则有 KLL俄歇电子：K层空穴由L层电子填充，释放的能量为EK-EL，并传递给L层另一个电子使其逸出，又消耗EL，则KLL俄歇电子的动能为 同理可得，KLM俄歇电子的动能为 解得 （4）如图，让待测电子束以水平初速度射入两块平行金属板之间，金属板长为L，板间距为d，两板之间加恒定的电压U，形成匀强电场，在离开金属板右侧距离L1处垂直电子入射方向放置一荧光屏； 需要测量的物理量：金属板长度L，板间电压U，板间距d以及L1，电子飞出电场后打到荧光屏时垂直电子入射方向的侧移量y； 计算方法：电子在水平方向做匀速直线运动，则 电子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则加速度 侧移量满足 俄歇电子动能表达式 4．（2026浙江强基联盟模拟）为了研究原子核的能级结构和中子的能量，某科研小组利用回旋加速器加速质子到某一确定的动能后轰击静止的锂靶（），产生处于某一激发态和基态的铍核（）和两种能量不同的中子。由于中子不带电，无法在电场或磁场中发生偏转，科研人员通过测量反冲质子的能量，从而反推出中子的能量。科研人员设计了如图1所示的反冲质子磁谱仪。分为三个区：核反应区、转换区、分析区。核反应区中质子轰击锂靶产生中子束沿水平方向射出随后垂直射入一块极薄的聚乙烯膜（图中P处），中子与膜中的静止氢核（质子）发生弹性碰撞。分析区中被撞出的反冲质子进入后方垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B，经偏转后打在照相底片上。实验最后得到如图2所示的反冲质子能谱图，峰A为1.40MeV，峰B为1.90MeV。质子与中子的质量相同。 (1)写出质子轰击锂靶的核反应方程。图2中的峰A和峰B，产生哪个峰的中子与基态的铍核同时产生； (2)峰A和峰B中，中子撞击出的反冲质子，在磁场中运动的轨道的最大半径分别为、，求； (3)用动能为的质子轰击静止的锂靶（）需要吸收能量1.68MeV。探测器在入射质子前进的方向（同一直线）上测得了一个能量为的反冲质子，计算此时铍核（）的动能。 (4)实际上，中子碰撞静止的氢核，可以发生斜碰。设中子碰前的动能为，碰后质子的速度方向与水平方向成，碰后质子的动能为，试求和之间的定量关系。 答案．(1)，产生峰B的中子与基态的铍核同时产生 (2) (3) (4) 【解析】（1） 题目中提到产生的铍核（）处于某一激发态或基态，根据能量守恒，核反应释放的总能量分配给铍核和中子。如果产生的铍核处于激发态，它保留了部分内能（），导致分配给中子和铍核的动能之和减少，中子获得的动能相应较小。如果产生的铍核处于基态，没有内能滞留，分配给系统的动能最大，中子获得的动能也最大。结论：图2中，峰的能量较高（1.90MeV），对应中子动能较大，因此产生峰的中子与基态的铍核同时产生。 （2）中子轰击聚乙烯膜中的静止氢核（质子），发生弹性碰撞。由于中子与质子质量近似相等（），在正碰（峰值对应最大能量，即正碰）情况下发生速度交换。 根据洛伦兹力提供向心力有 解得半径 利用动能公式 可得 代入半径公式 可见，轨道半径与动能的平方根成正比 设峰对应的能量为，峰对应的能量为 可得 （3）其中（吸能反应）。 代入数据 解得此时铍核（）的动能 （4）中子（质量，初速度）碰撞静止质子（质量）。碰后质子速度为，方向与水平成角；中子速度为，方向与水平成角。 动量守恒（矢量）： 由于质量相等，可约去，即速度矢量构成封闭三角形： 能量守恒：弹性碰撞动能守恒，即 几何关系：由勾股定理逆定理可知，速度矢量三角形是直角三角形，且为斜边。 如图，质子速度为直角边，为斜边，夹角为，则 能量关系两边平方并乘以有： 即： 5 有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一个原来静止在A处的原子核发生衰变放射出两个粒子，两个新核的运动轨迹如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是（　　） A.原子核发生α衰变，根据已知条件可以算出两个新核的质量比 B.衰变形成的两个粒子带同种电荷 C.衰变过程中原子核遵循动量守恒定律 D.衰变形成的两个粒子电荷量的关系为q1∶q2＝r1∶r2 答案：BC 解析：衰变后两个新核速度方向相反，受力方向也相反，根据左手定则可判断出两个粒子带同种电荷，所以衰变是α衰变，衰变后的新核由洛伦兹力提供向心力，有Bqv＝m，可得r＝，衰变过程遵循动量守恒定律，即mv相同，所以电荷量与半径成反比，有q1∶q2＝r2∶r1，但无法求出质量比，故A、D错误，B、C正确。 6 静止的Bi原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大、小圆半径分别为R1、R2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值的判断中正确的是（　　） ABiPoe BBiTlHe C.R1∶R2＝84∶1 D.R1∶R2＝81∶2 答案：AC 解析：由左手定则可知此核衰变为β衰变，故A正确，B错误；由qvB＝m可知R＝，由动量守恒定律知，衰变后两粒子的动量mv大小相同，所以R1∶R2＝q2∶q1＝84∶1，故C正确，D错误。 7 . （2026高考黑吉辽蒙卷）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为 的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为e，质量为 ；偏转电场可视为匀强电场，M、N极板长度为 、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为5L。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 （1）求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量 △。 （2）求M、N间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 （3）样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时M、N间电压随时间线性变化，变化率为 （ < 0），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为△x的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命τ 定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求τ。 解析 (1)电子加速，由动能定理，e=m 电子在筛选器中运动，由牛顿第二定律，e=m 电子通过样品前后的动能变化量 △=mm 联立解得 △= (2) 电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 L=t， 沿电场方向有 x=a 根据牛顿第二定律，e=ma 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系，= 联立解得 = （3） 由题意可知=βt+，将表达式代入=， 可得=（βt+） 结合题图（相对强度8408到4204）可得4△x=βτ， 解得 τ=△x 8 花岗岩、砖砂、水泥等建筑材料是室内氡的最主要来源。一静止的氡核 Rn发生一次α衰变生成新核钋（Po），此过程动量守恒且释放的能量全部转化为α粒子和钋核的动能。已知m氡＝222.086 6 u，mα＝4.002 6 u，m钋＝218.076 6 u，1 u相当于931 MeV的能量。（结果保留三位有效数字） （1）写出上述核反应方程； （2）求上述核反应放出的能量ΔE； （3）求α粒子的动能Ekα。 答案：（1RnPoHe　（2）6.89 MeV　 （3）6.77 MeV 解析：（1）根据质量数守恒和电荷数守恒有RnPoHe。 （2）质量亏损Δm＝222.086 6 u－4.002 6 u－218.076 6 u＝0.007 4 u ΔE＝Δm×931 MeV 解得ΔE＝0.007 4×931 MeV≈6.89 MeV。 （3）设α粒子、钋核的动能分别为Ekα、Ek钋，动量分别为pα、p钋， 由能量守恒定律得ΔE＝Ekα＋Ek钋 由动量守恒定律得0＝pα＋p钋 又Ek＝ 故Ekα∶Ek钋＝218∶4， 解得Ekα≈6.77 MeV。 9.（2025·四川德阳模拟）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出的α粒子He）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。 （1）放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。 （2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。 （3）设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损Δm。 答案：（1XYHe　 （2）　　 （3） 解析：（1XYHe。 （2）设α粒子的速度大小为v， 由qvB＝m，T＝ 得α粒子在磁场中运动周期T＝ 环形电流大小I＝＝。 （3）由qvB＝m，得v＝ 设衰变后新核Y的速度大小为v'，系统动量守恒，有Mv'－mv＝0 联立可得v'＝＝ 由Δmc2＝Mv'2＋mv2 得Δm＝。 10．（2024北京摸底）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为a，宽为b（不计管道壁的厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为c，宽为b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为B，方向与导管上、下表面垂直；通过两电极板间液态金属的电流为I；液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流动。已知液态金属的电阻率为。 （1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？ （2）在时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？ （3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】（1）通电液体在磁场中受到的安培力， 则导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强 （2）电路产生的热量 所以在时间内电流通过液态金属所消耗的电能 （3）液态金属中的自由电荷一方面沿电流方向运动，另一方面沿极板方向运动，洛伦兹力f与二者合速度的方向垂直，而运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，则f的方向即为安培力的方向，可见安培力在推动液态金属沿导管运动过程是做功的。 设电荷沿电流方向的定向移动为v，对应受到的洛仑兹力为；沿极板方向的运动的速度为u，对应受到的洛仑兹力为，如图： 有，， 可见，即洛伦兹力f对运动电荷是不做功的。 11．（15分）（2024江苏南京金陵中学质检）离子推进技术在太空探索中有广泛的应用，其简化装置为如图1所示，它由长L=1m、内外半径分别为R1=0.1m和R2=0.3m的同轴圆柱面和半径为R2的两圆形电极组成，并将其分为长度相同的电离区I和加速区II。电离区I充有稀薄的铯气体，仅存在方向沿轴向的匀强磁场，内圆柱表面材料的逸出功W=5.0eV，在波长λ=124nm的光照射下可以持续向外发射电子，电子碰撞铯原子，使之电离成为一价正离子。I区产生的正离子（初速度可视为零）进入电势差U=3.64kV的加速区II，被加速后从右侧高速喷出产生推力。在出口处，灯丝C发射的电子注入正离子束中中和离子使之成为原子。已知铯离子质量，电子电荷量，电子质量，普朗克常量与光速乘积。不计离子间、电子间相互作用。 （1）求内圆柱表面发射电子的最大初速度vm； （2）若I区所有光电子均不会碰到外圆柱面，求磁感应强度的最大值Bm； （3）若单位时间内有N=1018个铯离子进入区域II，试求推进器的推力F； （4）为提高电离效果，一般不分I区和II区，在整个圆柱面区域内加载方向沿轴向的匀强磁场和同样的加速电压U，如图2所示。光电子在磁场中旋转的同时被加速，电离出更多的离子。以圆柱面中心轴线为x轴、左侧电极圆心O为原点，建立坐标Ox，若刚被电离的离子初速度可近似为零，单位时间内离子数密度，其中（垂直x轴截面分布情况相同），试求推进器的推力。    解析.（3分+3分+3分+6分） （1）根据光电效应有 电子的最大初速度为 （2）最小半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得磁感应强度的最大值为 （3）根据动能定理有 根据动量定理有 可得推进器的推力为 （4）根据动能定理有 一个位于x处的离子到达x=L处的动量 区间单位时间内产生的离子数 单位时间到达处离子的总动量 代入数据推进器的推力为 12. (12分)（2024年4月北京海淀期中）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中(定态),原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为+Q的点电荷A 固定在真空中，将一电荷量为-q 的点电荷从无穷远移动到距A为 r的过程中，库仑力做功 W= k 。已知电子质量为m、 元电荷为e、静电力常量为k、 普朗克常量为h, 规定无穷远处电势能为零。 (1)若已知电子运行在半径为r;的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 E及氢原子系统的能级E。 (2)为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理 学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”,它可以表述为：电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长(电子物质波波长λ与其动量p 的关系为λ=h/p)的整数倍，倍数 n 即轨道量子数。 ①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n 的轨道半径γ,及其所对应的能级E。 ②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦 离子(He+¹) 的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV, 请计算为使处于基态的 He跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。 解析．（12 分） （1）氢原子核对电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，有 =m 得电子的动能== 库仑力做功与电势能的关系为 W= Ep 因此电子轨道为 r1 时氢原子系统的电势能Ep1=- 氢原子系统的能级 E1= Ek1+ Ep1=- （2）①电子在轨道 rn 上做圆周运动，由牛顿第二定律有 =m 得 vn 又“索末菲量子化条件”可表示为2πrn nh/mvn 两式联立得rn 由上问可知 En=- 解得 En ②He+原子核电量为 2e，类比以上分析可知，He +系统基态的能量为氢原子基态能量 的 4 倍，即 He+的基态能量为 E 154.4eV 使处于基态的 He+跃迁到第一激发态需要的能量最少，△E=E2-E1=-=40.8eV 13．（2024年4月北京东城区模拟）（10分）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取） （1）a．求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）。 b．请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。 （2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。 a．某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d。 b．实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。 解析．（10分） （1）a．氧原子的能量变化大小等于所放出的红色光子的能量 由，得 b．带电粒子和空气分子碰撞，会通过碰撞将一部分能量传给空气分子，使空气分子从基态跃迁到激发态，空气分子从激发态自发地回到基态的过程中，就会将减少的能量以光子的形式放出，所放出光子的能量等于空气分子激发态与基态间的能极差。 （2）a．由，，， 得， b．带电粒子只受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力不做功，因此粒子的总动能不变，由已知粒子从弱磁场区向强磁场区运动时，在与轴线垂直的平面内的速度会变大，即对应的动能变大，则对应的动能就会变小，可以理解为通过洛伦兹力将对应的动能转化为对应的动能。由此可以解释粒子从弱磁场区向强磁场区运动的同时，分速度会减小。 由于上述从功和能的角度证明了分速度会减小，那么可以反推，此过程中粒子一定受到了与相反的洛伦兹力的分力F，当分速度减小到零的时刻，由于磁场和分速度的情况都没有变化，可判断与相反的分力F与前一时刻相同，因此粒子在速度减为零后会反向运动。 14. （2024北京丰台期末）恒星生命尽头，在一定条件下通过引力坍缩可以形成中子星。磁陀星是中子星的一种，拥有极强的磁场，两极的磁感应强度约为。地球表面的磁场磁感应强度最弱约，最强仅为。 （1）已知磁陀星和地球两极的磁场小范围内均可视作匀强磁场，忽略带电粒子与天体之间的万有引力。 a．带电粒子在地球和磁陀星两极以垂直于磁场的方向运动时可做匀速圆周运动，求比荷相同的带电粒子在地球与磁陀星两极运动时的周期之比； b．如图1所示，若磁陀星两极某圆心为O的圆形磁场区域的磁感应强度B随时间t均匀减小，即满足关系（k为常量），请分析并论证在磁场中到O点距离为r处某静止的带电粒子能否以O点为圆心做完整的圆周运动。 （2）磁陀星本身还会高频自转，形成并持续释放出和磁陀星一起自转的极细高能电磁辐射束，如图2所示。这个过程有点类似于海上的灯塔，发出的光周期性地掠过人们的眼球。当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号。中国天眼FAST凭借全球最高的灵敏度，成为深度监测宇宙辐射的主力。FAST监测到某次高能辐射（一种解释是此辐射源自于磁陀星）持续时间为，相当于接收太阳一个月（实际接收时间为）释放出的总能量。已知FAST每经过时间T能接收到一次信号，太阳的辐射功率为，日地距离为r，该磁陀星到地球的距离为L，假设FAST在某时刻处于磁陀星辐射束的中心，求磁陀星的辐射功率P（假设在辐射束内，到磁陀星距离相等的面上能量均匀分布）。 【参考答案】（1）a．；b．见解析；（2） 【名师解析】（1）a。设带电粒子电荷量为q，质量为m，粒子做圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，得 由圆周运动周期T与线速度v的关系得 联立得 即 由于地磁场两极磁感应强度最大，将数据代入得 b。磁感应强度B随时间t均匀减小，从上往下看，由楞次定律可得，感生电场线向上，感应电流为逆时针方向的同心圆。 ①若带电粒子电性为正，则其变速圆周运动的方向应为逆时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立； ②若带电粒子电性为负，则其变速圆周运动的方向应为顺时针方向，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向为沿半径背离圆心，无法提供向心力，假设不成立。 结论：带电粒子无法做完整的圆周运动。 （2）根据圆周运动可得辐射圆斑扫过地球的线速度v为 因此辐射圆斑的直径D与底面积S为 设FAST的接收面积为，在时间内接收到的太阳辐射总能量为，在时间内接收到的磁陀星辐射总能量为E，则 联立方程可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $