第七章 第1讲　动量和动量定理 专项练习 -2027届高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦动量定理三维应用，以概念理解→实际问题→流体模型为逻辑链，通过高考真题与模拟题融合，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量冲量理解|2题|矢量性分析、多力冲量计算|从定义式出发，建立动量变化与冲量的矢量关系| |动量定理应用|4题|生活安全案例、变力作用过程|通过实际情境建构模型，强化过程量与状态量关联| |流体模型|4题|连续介质作用、霍尔推进器等科技情境|拓展动量定理至流体微元，培养科学推理与模型迁移能力|

第七章　动量守恒定律 第1讲　动量和动量定理 对点1.对动量和冲量的理解 1.(2025·湖北武汉期末)国际排联规定的标准比赛用的排球质量为260~280 g,训练用的排球质量可能略小。假设某次训练用排球质量m=250 g,运动员将一个速度为v0=4 m/s、方向与水平面成37°角飞来的排球以等大反向的速度垫向队友,球与手臂接触的时间t=0.1 s。重力加速度大小g取10 m/s2,空气阻力忽略不计,则(　　) A.运动员垫球过程中重力的冲量大小为2.5 N·s B.排球与运动员手臂接触过程中所受合力的冲量大小为2 N·s C.运动员垫球过程中球的动量变化量的方向与v0同向 D.运动员垫球过程中手臂对球的平均作用力大小为20 N 2.(多选)(2025·广东卷,10) 如图所示,无人机在空中作业时,受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控,在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角,其大小F随时间t的变化关系为F=F0-kt(F≠0,F0、k均为大于0的常量),无人机的质量为m,重力加速度为g。关于该无人机在从0到T时间段内(T是满足F>0的任一时刻),下列说法正确的有(　　) A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为(F0-kT) T C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT+(F0-kT) T D.T时刻受到空气作用力的大小为　 对点2.对动量定理的理解和应用 3.(多选)(2025·湖南长沙阶段检测)在汽车事故中,完全气囊可防止90%的头部受伤,大大减小损伤程度。设气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上,人头部的质量约为2 kg,则下列说法正确的是(　　) A.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C.事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量相同 D.若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最大为 1 200 N 4.(教材改编题)城市进入高楼时代后,高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为一则安全警示广告,非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性:设一个50 g 的鸡蛋从80 m的窗户自由落下,鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3 s,鸡蛋落地即静止,不计空气阻力,g取10 m/s2,规定竖直向下为正方向。下列说法正确的是(　　) A.鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10 W B.该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1 000 N C.与地面撞击过程,鸡蛋的动量改变量为2 kg· m/s D.鸡蛋下落过程(从开始下落到与地面刚好接触的过程)重力的冲量为0.02 N·s 5.(2025·山东威海二模)如图甲所示,质量m=1.1 kg 的物块静止在粗糙的水平地面上,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.5。从t=0时刻开始对物块施加一个与水平方向成θ=37°角的拉力F,其变化情况如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则物块在t=8 s时的速度大小为(　　) A.2.5 m/s B.8.0 m/s C.9.0 m/s D.12.5 m/s 对点3.应用动量定理处理“流体模型” 6.(2025·陕西宝鸡三模)如图所示,由高压水枪中竖直向上喷出的水柱,将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出,向上运动并以速率v0冲击小铁盒,且冲击小铁盒时水柱横截面积为S,并以速率v竖直返回(不考虑水之间的碰撞)。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计,则水对铁盒的平均作用力大小为(　　) A.ρSv0(v0+v) B.ρS(v+v0) C.ρS(v-v0) D.ρSv0(v-v0) 7.(2025·山东三模)如图所示为一架质量为m的无人机在空中悬停时的情景,其动力由四个相同的螺旋桨提供。每个螺旋桨向下推动的气流速度大小为v(未知),单个螺旋桨的气流有效横截面积为S。已知空气密度为ρ,重力加速度为g,则维持无人机悬停所需的速度大小v等于(　　) A. B. C. D. 8.(多选)(2025·广西模拟)中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT100霍尔推进器,其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极P、Q间存在一加速电场E,工作时,工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子,再经电场加速喷出,形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数n=1.8×1019个,速度v=2×104 m/s,单个氙离子的质量为m=2.2× 10-25 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,不计一切阻力,计算时取氙离子的初速度为零,忽略离子之间的相互作用,则(　　) A.P、Q两电极间的加速电压为275 V B.P、Q两电极间的加速电压为375 V C.单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08 N D.单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29 A 9.(2025·湖北卷,7)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态,其俯视图如图甲所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图乙所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于(　　) A. B. C. D.2 10.(2025·甘肃卷,14)如图甲所示,细杆两端固定,质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻,物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上,F随时间t的变化如图乙所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长,重力加速度为g,θ=30°。求: (1)t=6 s时F的大小,以及t在0~6 s内F的冲量大小。 (2)t在0~6 s内,摩擦力Ff随时间t变化的关系式,并作出相应的Fft图像。 (3)t=6 s时物块的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1讲　动量和动量定理 课时作业 对点1.对动量和冲量的理解 1.(2025·湖北武汉期末)国际排联规定的标准比赛用的排球质量为260～280 g,训练用的排球质量可能略小。假设某次训练用排球质量m=250 g,运动员将一个速度为v0=4 m/s、方向与水平面成37°角飞来的排球以等大反向的速度垫向队友,球与手臂接触的时间t=0.1 s。重力加速度大小g取10 m/s2,空气阻力忽略不计,则(　　) A.运动员垫球过程中重力的冲量大小为2.5 N·s B.排球与运动员手臂接触过程中所受合力的冲量大小为2 N·s C.运动员垫球过程中球的动量变化量的方向与v0同向 D.运动员垫球过程中手臂对球的平均作用力大小为20 N 【答案】 B 【解析】 运动员垫球过程中重力的冲量大小IG=mgt=0.25×10×0.1 N·s=0.25 N·s,故A错误;根据动量定理I=Δp,可得排球与运动员手臂接触过程中所受合力的冲量大小为I=|-mv0-mv0|,代入数据可得I=2 N·s,故B正确;运动员垫球过程中球的动量变化量Δp=-mv0-mv0=-2 kg· m/s,可知与初速度v0方向相反,故C错误;若忽略重力,根据动量定理有Ft=I,可得运动员垫球过程中球受到的平均作用力大小F=20 N,但球还受到重力作用,则运动员垫球过程中手臂对球的平均作用力大小不等于20 N,故D错误。 2.(多选)(2025·广东卷,10)如图所示,无人机在空中作业时,受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控,在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角,其大小F随时间t的变化关系为F=F0-kt(F≠0,F0、k均为大于0的常量),无人机的质量为m,重力加速度为g。关于该无人机在从0到T时间段内(T是满足F>0的任一时刻),下列说法正确的有(　　) A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为(F0-kT)T C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为mgT+(F0-kT)T D.T时刻受到空气作用力的大小为　 【答案】 AB 【解析】 无人机经飞控系统实时调控,在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动,则无人机受到的空气作用力与重力和拉力的合力等大反向,随着F的减小,重力和拉力的合力如图所示,可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变,在T时刻,有 cos 120°=,F=F0-kT,解得F空′=F空=,A正确,D错误;由于拉力F随时间t均匀变化,则无人机在从0到T时间段内受到拉力的冲量大小等于 Ft图像与坐标轴围成的面积,为(F0-kT)T,B正确;将拉力分解为水平方向和竖直方向,则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有Fx=(F0-kt),无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有Fy=(F0-kt)+mg,0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为Ix=(F0T-kT2),0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为Iy=F0T-kT2+mgT,则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为I== ,C错误。 对点2.对动量定理的理解和应用 3.(多选)(2025·湖南长沙阶段检测)在汽车事故中,完全气囊可防止90%的头部受伤,大大减小损伤程度。设气囊的缓冲层与头部的撞击时间延长至10 ms以上,人头部的质量约为2 kg,则下列说法正确的是(　　) A.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率 B.气囊减小了驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量 C.事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量相同 D.若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最大为1 200 N 【答案】 AD 【解析】 根据动量定理I=FΔt=Δp,可得F=,由于气囊的缓冲与头部的撞击时间Δt延长了,从而减小了对头部的作用力F,即减小了驾驶员头部撞击过程中的动量变化率,但驾驶员头部撞击过程中撞击力的冲量I并未改变,故A正确,B错误;事故中气囊对头部的作用力与头部对气囊的作用力大小相等,方向相反,且作用时间相等,所以,事故中气囊对头部的冲量与头部对气囊的冲量大小相等,方向相反,故C错误;由题意,若事故中头部以6 m/s的速度水平撞击缓冲层,则头部受到的撞击力最大为F===1 200 N,故D正确。 4.(教材改编题)城市进入高楼时代后,高空坠物已成为危害极大的社会安全问题。如图为一则安全警示广告,非常形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告词的科学性:设一个50 g的鸡蛋从80 m的窗户自由落下,鸡蛋与地面撞击时间约为2×10-3 s,鸡蛋落地即静止,不计空气阻力,g取10 m/s2,规定竖直向下为正方向。下列说法正确的是(　　) A.鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为10 W B.该鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1 000 N C.与地面撞击过程,鸡蛋的动量改变量为2 kg· m/s D.鸡蛋下落过程(从开始下落到与地面刚好接触的过程)重力的冲量为0.02 N·s 【答案】 B 【解析】 根据自由落体运动公式v2=2gh,其中h=80 m,解得鸡蛋落地的速度为v=40 m/s,鸡蛋刚与地面接触时重力的功率为P=mgv=20 W,故A错误;根据动量定理得(mg-F)Δt=0-mv,其中Δt=2×10-3 s,解得F=1 000.5 N,故鸡蛋对地面的平均冲击力大小约为1 000 N,故B正确;与地面撞击过程,鸡蛋的动量改变量为Δp=0-mv=-2 kg·m/s,故C错误;根据速度时间公式有v=gt,解得鸡蛋下落的时间为t=4 s,故鸡蛋下落过程重力的冲量为I=mgt=2 N·s,故D错误。 5.(2025·山东威海二模)如图甲所示,质量m=1.1 kg 的物块静止在粗糙的水平地面上,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.5。从t=0时刻开始对物块施加一个与水平方向成θ=37°角的拉力F,其变化情况如图乙所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,取 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则物块在t=8 s时的速度大小为(　　) A.2.5 m/s B.8.0 m/s C.9.0 m/s D.12.5 m/s 【答案】 D 【解析】 设当物块开始运动时,拉力大小为F0,有F0cos θ-μ(mg-F0sin θ)=0,解得F0=5 N, 由题图乙可知F=(t+2) N,可知t0=3 s时物块开始运动。3～8 s内,根据动量定理可得 cos θ·Δt-Δt=mv,其中= N=7.5 N,物块受到的摩擦力为Ff=μ(mg-Fsin θ),可得= N=3.25 N,Δt=(8-3) s=5 s,解得物块在t=8 s时的速度大小为v= 12.5 m/s,故选D。 对点3.应用动量定理处理“流体模型” 6.(2025·陕西宝鸡三模)如图所示,由高压水枪中竖直向上喷出的水柱,将一个开口向下的小铁盒顶在空中。已知密度为ρ的水柱以恒定速率从水枪中持续喷出,向上运动并以速率v0冲击小铁盒,且冲击小铁盒时水柱横截面积为S,并以速率v竖直返回(不考虑水之间的碰撞)。水与铁盒作用时这部分水所受重力可忽略不计,则水对铁盒的平均作用力大小为(　　) A.ρSv0(v0+v) B.ρS(v+v0) C.ρS(v-v0) D.ρSv0(v-v0) 【答案】 A 【解析】 在Δt时间内打到盒子上的水的质量Δm=ρSv0Δt,以竖直向下为正方向,根据动量定理有FΔt=Δmv-(-Δmv0),解得F=ρSv0(v0+v),根据牛顿第三定律可知水对铁盒的平均作用力大小为F′=F=ρSv0(v0+v),故选A。 7.(2025·山东三模)如图所示为一架质量为m的无人机在空中悬停时的情景,其动力由四个相同的螺旋桨提供。每个螺旋桨向下推动的气流速度大小为v(未知),单个螺旋桨的气流有效横截面积为S。已知空气密度为ρ,重力加速度为g,则维持无人机悬停所需的速度大小v等于(　　) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 无人机在空中悬停时,四个相同的螺旋桨向下推动空气获得升力,根据平衡条件有4F=mg,设Δt时间内每个螺旋桨向下推动的空气的质量为Δm=ρSvΔt,对向下推动的空气,由动量定理得F′Δt=Δmv-0,且F=F′,联立解得v=,故选A。 8.(多选)(2025·广西模拟)中国空间站天和核心舱配备了四台国产化的LHT100霍尔推进器,其简化的工作原理如图所示。放电通道两端的电极P、Q间存在一加速电场E,工作时,工作物质氙气进入放电通道后立即被电离为一价氙离子,再经电场加速喷出,形成推力。单台推进器每秒喷出的一价氙离子数n=1.8×1019个,速度v=2×104 m/s,单个氙离子的质量为m=2.2× 10-25 kg,电子电荷量e=1.6×10-19 C,不计一切阻力,计算时取氙离子的初速度为零,忽略离子之间的相互作用,则(　　) A.P、Q两电极间的加速电压为275 V B.P、Q两电极间的加速电压为375 V C.单台霍尔推进器产生的平均推力大小约为0.08 N D.单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流约为29 A 【答案】 AC 【解析】 氙离子经电场加速,根据动能定理有eU=mv2,可得加速电压为U=275 V,选项A正确,B错误;根据动量定理可得·Δt=nmv,代入数据解得=0.08 N,选项C正确;单台霍尔推进器向外喷射氙离子形成的电流I=== A=2.9 A,选项D错误。 9.(2025·湖北卷,7)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态,其俯视图如图甲所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上,一段时间后撤去拉力,该门板完全运动到另一边,且恰好不与门框发生碰撞,其俯视图如图乙所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为μ,重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短,则所用时间趋近于(　　) A. B. C. D.2 【答案】 B 【解析】 设拉力为F,作用时间为t1,撤去外力后门板运动的时间为t2,门板运动过程的最大速度为vm,整个运动过程所用时间为t,则由动量定理,有(F-μmg)t1=mvm,得t1=,撤去拉力后,有μmgt2=mvm,得t2=,对于全过程,有Ft1=μmgt,得F=,对于全过程有=,故门板运动的总时间t=t1+t2=+=+=·=·=,可知当t2越大时,t越小,当t2=t时,t取最小值。则=,则tmin=,故选B。 10.(2025·甘肃卷,14)如图甲所示,细杆两端固定,质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻,物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上,F随时间t的变化如图乙所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长,重力加速度为g,θ=30°。求: (1)t=6 s时F的大小,以及t在0～6 s内F的冲量大小。 (2)t在0～6 s内,摩擦力Ff随时间t变化的关系式,并作出相应的Fft图像。 (3)t=6 s时物块的速度大小。 【答案】 (1)　　(2)见解析 (3)g 【解析】 (1)由题图乙可知F随时间t线性变化,根据数学知识可知F=t, 则t=6 s时F=; 0～6 s内F的冲量大小为Ft图像与坐标轴围成的面积,即IF=×mg×6=mg。 (2)由于初始时刻物块刚好能静止在细杆上,则有mgsin 30°=μmgcos 30°, 解得μ=tan 30°=; 垂直于细杆方向,当Fsin θ=mgcos θ, 即F=mg时,t=4 s, 此时Ff=0, 则在0～4 s内,垂直于细杆方向有Fsin θ+FN=mgcos θ, 摩擦力Ff=μFN =(mg-mgt) =(-t)mg(0≤t≤4 s); 在4～6 s内,垂直于细杆方向有Fsin θ=mgcos θ+FN, 摩擦力Ff=μFN=(mgt-mg) =(t-)mg(4 s<t≤6 s)。 相应的Fft图像如图所示。 (3)在0～6 s内沿杆方向根据动量定理有IFcos θ+IGsin θ-If=mv, 在0～6 s内摩擦力的冲量为Fft图像与坐标轴围成的面积, 则If=×mg×4+×mg×2=mg, 重力的冲量IG=6mg, 联立解得v=g。 学科网（北京）股份有限公司 $