第三单元体积单位间的进率与转换（同步练习）-2025-2026学年五年级人教版数学下册

**基本信息** 聚焦体积单位进率与转换，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖从单一换算到复杂情境的知识路径，培养量感与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单位换算、体积公式直接应用|如填空14单位换算、选择8小正方体个数，夯实概念与基本运算| |提升层|综合换算与体积计算结合|如选择3小球体积范围、填空22截长方体后体积，发展推理意识| |拓展层|复杂情境与跨知识应用|如解答39容器竖放水面高度、50混凝土凳子体积，强化模型意识与实践能力|

2026年五年级人教版数学下册第三单元期末复习 体积单位间的进率与转换 一、选择题 1．一个长方体木箱的体积是，这个木箱的底面是一个边长为15cm的正方形。木箱的高是（    ）dm。 A．800 B．80 C．8 D．0.8 2．，，，这组数据中，体积最大的是（    ），体积最小的是（    ）。 A．； B．； C．； D．； 3．一个容积为500mL的量杯中装有300mL水。先放入4颗相同的小球，水未满，再放1颗，水满溢出。1颗小球的体积范围是（    ）cm3。 A．25～35 B．35～40 C．40～50 D．50～55 4．下面说法错误的是（    ）。 ①1是所有非零自然数的因数。 ②两个体积单位间的进率是1000。 ③棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。④自然数中除了质数就是合数。 A．①② B．②③ C．①④ D．②③④ 5．将如下左图这样规格的香皂放入下面右图纸箱中，这个纸箱的体积是（    ）。（纸箱的纸板厚度不计） A．80cm3 B．5760dm3 C．7200dm3 D．7.2dm3 6．把一个棱长为1分米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方分米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 7．有一些体积是1立方厘米的小正方体，恰好可以拼成体积为1立方分米的大正方体，如果把这些小正方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢？以下选项中最接近这一高度是（    ）。 A．两本《新华字典》摞起来的高度 B．一个六年级学生的身高 C．厦门到北京的航班的飞行高度 D．三层楼的高度 8．如果用棱长为1cm的小正方体木块堆成一个棱长为1dm的大正方体，那么需要（    ）块这样的小正方体木块。 A．10 B．100 C．1000 D.不确定 9．某家具厂订购100根同样尺寸的方木：每根方木长40分米，横断面的面积是0.25平方分米。玲玲说这批木料的体积是1立方米。玲玲的说法（    ）。 A．正确 B．错误 C．不能确定是否正确 D。无答案 10．把1立方米的大正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，共长（    ）分米。 A．10 B．100 C．10000 D．1000 11．把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 12．将正方体锯成体积是小正方体（损耗忽略不计），然后将它们一个一个连接起来，这时的长度是（    ）。 A．1km B．10km C．100m D．10m 二、填空题 13．用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要( )个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长( )。 14．在括号里填上合适的数。 560dm3＝( )m3                       8.05m3＝( )m3( )dm3 20dm25cm2＝( )cm2                1t200kg＝( )t 15．一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是( )dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是( )dm3。 16．把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 17．在一个长60厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体上截取一个最大的正方体，正方体的体积是 立方米。 18．某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为( )。 19．把棱长1分米的正方体分成棱长是1厘米的小正方体后，再把这些小正方体排成一行，这一行立体图形的长是( )厘米。 20．把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小方块，把这些小方块排成一行，可以排( )米。 21．如图是一个长方体分别从它的前面和上面看到的平面图形，这个长方体的体积是 dm3。 22．一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2，原来长方体的体积是( )dm3。 23．做一个长方体通风管，长7m、宽10cm、高10cm，需要铁皮 cm2，通风管的体积是 dm3。 24．用一根24dm长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是( )m3。 25．把一个棱长1分米的正方体木块切成棱长是1厘米的小正方体，并把它们排成一行，可排( )米长。 26．如图这个长方体的棱长和是( )cm，表面积是( )，体积是( )。    三、判断题 27．1立方米的木块可以锯成100个1立方分米的小木块。( ) 28．一个体积是6立方分米的长方体，现将它等分成体积是6立方厘米的长方体，则可以分成1000个。( ) 29．面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。( ) 30．1立方米的钢铁重7.8吨，1立方分米的钢铁重7.8千克。 ( ) 31．在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。( ) 32．在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与其它3个数据不相等。( ) 33．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( ) 34．面积单位之间的进率是100，体积单位长度单位之间的进率是1000。( ) 35．两个体积单位之间的进率都是1000。( ) 36．与这两个量中，更大。( ) 四、解答题 37．小艾的爸爸买了一个观赏鱼缸，鱼缸内部长40厘米，宽30厘米，高30厘米，放入一个高20厘米，体积为4000立方厘米的假山石后，用水流量为每分钟4立方分米的水管向鱼缸注水，至少需要多少分钟能将假山石淹没？ 38．孔明灯，又叫天灯、许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。在古代，孔明灯多做军事用途，如今现代人放孔明灯，多作为祈福之用。如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面是一个边长为30厘米的正方形，高50厘米。 （1）除一个底面外，灯的其他面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃棉纸？（接头处忽略不计）（5分） （2）这个孔明灯的体积是多少立方分米？（5分） 39．一个完全封闭的盛有水的长方体容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（如下面左图）。如果把这个容器竖起来放，打开盖子（水无渗漏），放入一个体积为0.16立方分米的西红柿（完全浸没），此时水面的高度是多少？ 40．小兰爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸，具体信息如下图（单位：厘米）。求珊瑚的体积是多少立方分米？ 41．一个长方体水箱的长是80厘米，宽30厘米，水深30厘米，放入一个铁块后（完全浸没在水中且水不溢出）水深45厘米，这块铁块的体积是多少立方分米？ 42．王叔叔想带一个长50厘米、宽20厘米、体积80立方分米的行李箱，乘坐该公司航班从东胜去北京。王叔叔所带的行李箱尺寸超出规定了吗？请列式计算说明理由。 43．周叔叔用一块长方体石料做雕塑，已知这块石料长16分米、宽6分米、高6分米，如果每立方米石料的质量是2.5千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 44．李老师有一个长方体的科学仪器，它长25厘米，宽16厘米，高18厘米。现在李老师找来一个长方体纸箱，这个纸箱从里面量得长是28厘米，宽是20厘米，容积是11.76立方分米。 45．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计） 46．一个长方体纸箱，从里面量长25厘米，宽20厘米，里面的体积为4.5立方分米。张阿姨想用它装一个长22厘米，宽15厘米，高8厘米的长方体零件，是否可以装得下？ 47．凉山州位于四川省西南部，每年一月至五月天气干燥雨水少，属于护林防火期，在护林防火区域会准备储存水用的水箱，水箱是一个铁皮做成的无盖正方体，棱长25分米（铁皮厚度忽略）。如果每立方米水重1吨，这个水箱能装水多少吨？ 48．一个长方体无盖的玻璃鱼缸（如图）。从鱼缸里面量得长60厘米，宽45厘米，高40厘米。把水草和小鱼放入鱼缸后现在的水面高度是35厘米，如果再放入体积10立方分米的石块，水会溢出来吗？请说明理由。 49．一个长方体水箱，从里面量，长是40厘米，宽是35厘米，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15厘米。取出钢球后，水深12厘米。如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 50．某小区新安装了50个混凝土凳子（如下图所示）。凳面的长、宽、高分别是100厘米、45厘米、4.5厘米，凳腿的长、宽、高分别是45厘米、5厘米、35厘米。做这些凳子至少用了多少方混凝土？ 参考答案与试题解析 1．B 【分析】因为底面边长单位是厘米，需换算为分米，15cm换算为1.5dm，底面是边长为1.5dm的正方形，根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），底面积计算为2.25，已知长方体体积V＝180，根据 h＝V÷S，可得高为80dm。 【解析】15cm＝1.5dm （dm2） （dm） 故答案为：B 2．B 【分析】将各体积单位统一为根据体积单位换算关系： 1＝1000， 1＝0.001，208000换算为：208000乘0.001为208，20.8换算为：20.8乘1000为20800， 2.08换算为： 2.08乘1000为2080，2800保持不变； 统一单位后，各体积为：，，，，比较数值大小： ，所以 【解析】 故答案为：B 3．C 【分析】将单位毫升换算成立方厘米，放入4颗小球水未溢出，放入5颗小球后水溢出，用总容积减去水的体积，再分别除以4和除以5即可得出1颗小球的体积范围。 【解析】由题，，， 放入四颗小球时水未溢出， 则四颗小球的体积应小于， 故一颗小球的体积应小于； 放入五颗小球时水刚好溢出， 则五颗小球体积应大于， 故一颗小球体积应大于。 故答案为：C 4．D 【分析】①因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数； ②只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，比如立方米和立方分米相邻，进率是1000； ③表面积是指一个立体图形所有面的面积之和，也就是物体表面的总面积。体积是指一个物体所占空间的大小； ④质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 【解析】①因为任何非零自然数除以1都等于它本身，没有余数，所以1是所有非零自然数的因数，该说法正确； ②只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，比如立方米和立方分米相邻，进率是1000；但立方米和立方厘米不相邻，进率是1000000，所以该说法错误； ③表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，它们表示的是不同的概念，不能进行大小的比较，所以“棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等”这种说法错误； ④1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以“自然数中除了质数就是合数”这种说法错误。 下面说法错误的是②③④。 故答案为：D 5．D 【分析】根据图可知，这个纸箱的长是6×4＝24（cm），宽是5×4＝20（cm），高是3×5＝15（cm），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解析】纸箱的长是：长是6×4＝24（cm）；宽是：5×4＝20（cm）；高是：3×5＝15（cm）。 24×20×15 ＝480×15 ＝7200（cm3） 7200cm3＝7.2dm3 这个纸箱的体积是7.2dm3。 故答案为：D 6．B 【分析】一个棱长为1分米的正方体体积是1立方分米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，故可以切1000个这样的正方体小木块，边长l厘米的正方形面积是1平方厘米，1000个这样的小正方体占地1000平方厘米，1平方分米＝100平方厘米，将1000平方厘米换算成平方米即可解答。 【解析】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000平方厘米， 1平方分米＝100平方厘米 1000÷100＝10 1000平方厘米＝10平方分米 即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地10平方分米。 故答案为：B 7．D 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，算出1立方分米等于多少立方厘米，1立方分米里面有多少个立方厘米，就需要多少个小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，再用一条棱长去乘个数就得到排成一排的长度，再转换成合适的单位，最后看看与哪个选项的高度接近。据此解答。 【解析】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（个） 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 A．两本《新华字典》摞起来的高度大约是10厘米，所以该选项错误 B．一个六年级学生的身高大约是1.5米，所以该选项错误； C．厦门到北京的航班的飞行高度差不多是10千米，所以该选项错误； D．三层楼的高度大约是10米高，所以该选项正确。 故答案为：D 8．C 【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3，棱长1dm的正方体，体积是1dm3，根据1dm3＝1000cm3，即可确定需要的小正方体数量。 【解析】如果用棱长为1cm的小正方体木块堆成一个棱长为1dm的大正方体，即用1cm3的小正方体木块堆成一个1dm3的大正方体，因为1dm3＝1000cm3，因此需要1000块这样的小正方体木块。 故答案为：C 9．A 【分析】题中的方木是长方体形状的，横截面就是长方体的底面积，长就是长方体的高，根据长方体体积底面积高，可计算每根方木的体积，100根方木体积每根方木体积100，1立方米1000立方分米，最后注意把单位化为立方米，据此解答。 【解析】 （立方分米） （立方米） 所以玲玲的说法是正确的。 故答案为：A 10．D 【分析】已知1立方米等于1000立方分米，则1立方米的正方体木块可以分成1000个1立方分米的小正方体木块，1个小正方体的棱长是1分米，把这些小木块排成一行的长度就是1分米乘1000，即1000分米。 【解析】1立方米＝1000立方分米，则1立方米的正方体木块可以分成1000个1立方分米的小正方体木块，1个小正方体的棱长是1分米； 1000×1＝1000（分米） 故答案为：D 11．C 【分析】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。 【解析】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米； 故答案为：C 12．D 【分析】的正方体可以锯成1000个体积是小正方体，体积是的小正方体棱长是1cm，小正方体的总长度＝小正方体的棱长×小正方体的个数。 【解析】＝ 1000÷1＝1000（个） 小正方体的体积为，则小正方体的棱长为1cm。 1000×1＝1000（cm） 1000cm＝10m＝0.01km 故答案为：D 13．1000 100 【分析】棱长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1m3＝1000dm3，由此可以得出需要1000个1dm3的小正方体才能拼成1m3的大正方体； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm，最后将dm换算为m（1m＝10dm）。 【解析】1m3＝1000dm3，所以需要1000个小正方体木块； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，总长度是1×1000＝1000dm，1000dm＝100m，所以长100m。 综上，需要1000块这样的小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100m。 14．0.56 8 50 2005 1.2 【分析】体积单位中，1m3＝1000dm3，将dm3换算成m3，是小单位换算为大单位，要除以进率1000。560÷1000＝0.56，所以560dm3＝0.56m3。 8.05m3可拆分为8m3和0.05m3，1m3＝1000dm3，把0.05m3换算成dm3，是大单位换算为小单位，乘进率1000。0.05×1000＝50dm3，所以8.05m3＝8m350dm3。 面积单位中，1dm2＝100cm2，先把20dm2换算成cm2，是大单位换算为小单位，乘进率100，再加上5cm2。20×100＋5＝2000＋5＝2005cm2，所以20dm25cm2＝2005cm2。 质量单位中，1t＝1000kg，把200kg换算成t，是小单位换算为大单位，除以进率1000，再加上1t。200÷1000＝0.2t，1＋0.2＝1.2t，所以1t200kg＝1.2t。 【解析】由分析可知： 560dm3＝0.56m3 8.05m3＝8m350dm3 20dm25cm2＝2005cm2 1t200kg＝1.2t 15．20 8 【分析】一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，说明这个长方体的长为50cm，宽和高都是20cm，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算得到长方体木料体积；1dm3＝1000cm3，再根据进率转换单位； 从长方体木料上截下一个最大的正方体，由于木料的长为50cm，宽和高都是20cm，此时截取的正方体木块的棱长应该是20cm，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；据此解答。 【解析】根据分析： 长方体木料的体积为：20×20×50＝20000（cm3）＝20（dm3） 截取最大的正方体木料体积为：20×20×20＝8000（cm3）＝8（dm3） 所以一块横截面是边长20cm的正方形，长是50cm的长方体木料，它的体积是20dm3。李叔叔从这块木料上截下一个最大的正方体木块，这个正方体木块的体积是8dm3。 16．0.729 【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。 【解析】9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方厘米） 729立方厘米＝0.729立方分米 这个正方体的体积是0.729立方分米。 17．0.064 【分析】根据题意，在一个长方体上截取一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱； 再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个正方体的体积，并根据进率“1立方米＝1000000立方厘米”换算单位。 【解析】40＜50＜60 则这个正方体的棱长是40厘米； 40×40×40 ＝1600×40 ＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝0.064立方米 正方体的体积是0.064立方米。 18．252 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这款空调外机的体积，也就是外机占据的空间，即可解答，注意单位名数的换算。 【解析】90×40×70 ＝3600×70 ＝252000（cm3） 252000cm3＝252dm3 某品牌的空调外机可近似看成长方体，长约90cm，宽约40cm，高约70cm，这款空调外机占据的空间约为252dm3。 19．1000 【分析】先求出大正方体的体积和小正方体的体积，通过体积单位的换算得出小正方体的个数，小正方体排成一排的长度就等于小正方体的个数乘小正方体的棱长。 【解析】1×1×1＝1（立方分米） 1×1×1＝1（立方厘米） 因为1立方分米＝1000立方厘米，所以1个棱长1分米的正方体可以分成1000个棱长是1厘米的小正方体。 小正方体排成一排的长度是：1000×1＝1000（厘米） 即这一行立体图形的长是1000厘米。 20．100 【分析】已知正方体木块的体积是1立方米，也就是1000立方分米，小方块的体积是1立方分米，用正方体木块的体积除以小方块的体积，求出可以切成小方块的个数； 由小方块的体积是1立方分米，可以确定小方块的棱长是1分米；用小方块的棱长乘小方块个数，即可求出排成一排后的长度；再根据进率“1米＝10分米”换算单位即可。 【解析】1立方米＝1000立方分米 1000÷1＝1000（个） 1立方分米的小方块的棱长是1分米。 1×1000＝1000（分米） 1000分米＝100米 可以排100米。 21．1.2 【分析】根据从前面、上面看到的平面图形可知，这个长方体的长、宽、高分别是20cm、5cm和12cm。长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式，即可求解。再根据1dm3＝1000cm3进行单位换算即可。 【解析】20×5×12 ＝100×12 ＝1200（cm3） 1200cm3＝1.2dm3 所以，这个长方体的体积是1.2dm3。 22．0.325 【分析】根据题意可知，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体，就相当于从上部截去高为8cm的长方体。减少的表面积是高为8cm的长方体的侧面积，且长方体的底面是正方形，所以截去的长方体的侧面相当于是4个完全一样的长方形，则增加的表面积÷4＝一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8＝原来长方体的底面边长，所以原来长方体的高是底面边长加上8cm，最后根据长方体的体积公式求体积即可。 【解析】减少的长方体的高：4＋4＝8（cm） 一个侧面面积：160÷4＝40（cm2） 底面边长：40÷8＝5（cm） 原来长方体体积：5×5×（5＋8） ＝5×5×13 ＝325（cm3） ＝0.325（dm3） 原来长方体的体积是0.325dm3。 23．28000 70 【分析】根据题意可知，这个长方体通风管只有上下、前后四个面，且四个面的面积相等，都是长7m、宽10cm的长方形；根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘4即是做一个这样的通风管所需铁皮的面积。 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出通风管的体积。 注意单位的换算：1m＝100cm，1dm3＝1000cm3。 【解析】7m＝700cm 铁皮的面积：700×10×4＝28000（cm2） 体积：700×10×10＝70000（cm3） 70000cm3＝70dm3 需要铁皮28000cm2，通风管的体积是70dm3。 24．0.008 【分析】根据正方体棱长和＝棱长×12，所以正方体的棱长为（24÷12）dm，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求解即可。 【解析】24÷12＝2（dm） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm3） 8dm3＝0.008m3 这个正方体的体积是0.008m3。 25．10 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3可知，棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米； 根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”，可得出切的块数，再乘小正方体的棱长，得出排成一行的长度，最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位。 【解析】1×1×1＝1（立方分米） 1×1×1＝1（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（块） 1×1000＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 把它们排成一行，可排10米长。 26．76 236 0.24 【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的长、宽、高的值分别代入棱长和、表面积、体积公式计算即可。 【解析】棱长和：（8＋5＋6）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 体积：8×5×6 ＝40×6 ＝240（cm3） 240cm3＝0.24dm3 所以，这个长方体的棱长和是76cm，表面积是236cm2，体积是0.24dm3。 27．× 【分析】根据体积单位换算，1立方米＝1000立方分米。若将1立方米的木块全部锯成1立方分米的小木块，理论上可锯成1000个，而非100个。 【解析】1立方米＝1000立方分米 将1立方米的木块锯成每个1立方分米的小木块，数量为：1000÷1＝1000（个） 因此1立方米的木块可以锯成1000个1立方分米的小木块，而非100个，原题说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】根据体积单位换算，1立方分米＝1000立方厘米，将大长方体的体积单位转换为立方厘米后，再除以小长方体的体积即可求解。 【解析】6立方分米＝6000立方厘米 6000÷6＝1000（个） 可以分成1000个，原题说法正确。 故答案为：√ 29．× 【分析】面积单位和体积单位的进率需考虑是否为相邻单位。相邻面积单位进率是100，相邻体积单位进率是1000，但若单位不相邻，则进率会变化。题目未明确“相邻”，因此结论不成立。 【解析】相邻面积单位：比如1平方分米＝100平方厘米，此时进率是100；但非相邻面积单位：比如1平方米＝10000平方厘米，此时的进率是10000。 相邻体积单位：比如1立方分米＝1000立方厘米，此时的进率是1000；但非相邻体积单位：比如1立方米＝1000000立方厘米，此时的进率为1000000。 题目未限定“相邻”，原说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，把7.8吨化成7800千克，把1立方米化成1000立方分米，再用7800除以1000列式计算即可解答。 【解析】7.8吨＝7800千克 7800÷1000＝7.8（千克） 所以1立方分米的钢铁重7.8千克。 原题说法正确。 故答案为：√ 31．√ 【解析】在立方米、立方分米和立方厘米中，相邻两个单位间的进率是1000。 比如：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 32．× 【分析】根据1 m3＝1000 dm3，1 dm3＝1000 cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。先将所有数据都换算成以dm3为单位，再比较即可判断。 【解析】因为：4.06m3＝4060 dm3 406000cm3＝406 dm3 4060000cm3＝4060 dm3 所以：4.06m3＝4060 dm3＝4060000cm3 4.06m3≠406000 dm3 在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与4060dm3、4060000cm3相等，4.06m3与406000cm3不相等。因此原题说法不正确。 故答案为：× 33．× 【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。 【解析】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。 10×10×10＝1000（cm3） 1000cm3＝0.001m3 所以体积是0.001m3。 0.001m3≠1m3 所以原题的说法错误。 故答案为：× 34．× 【分析】常用的相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100，相邻的两个体积单位之间的进率是1000。 【解析】比如：1米＝10分米＝100厘米；1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米；1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米；面积单位之间的进率不都是100，体积单位长度单位之间的进率不都是1000，所以原题说法错误； 故答案为：× 35．× 【分析】体积单位之间的进率需要根据具体单位来判断。相邻的两个体积单位（如立方米与立方分米、立方分米与立方厘米）之间的进率是1000，但不相邻的单位（如立方米与立方厘米）之间的进率是1000000，据此判断。 【解析】相邻体积单位之间的进率是1000 例如：1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 但立方米与立方厘米之间的进率为1000×1000＝1000000，并非1000，所以原题说法错误。 故答案为：× 36．× 【分析】和这两个量中，前者是体积单位，后者是面积单位，由于单位不同，所以无法比较，据此解答。 【解析】与这两个量中，因为单位不同，一个是体积单位，一个是面积单位，因此无法比较大小，所以原题干的说法是错误的。 故答案为：× 37．5分钟 【分析】假山石高20厘米，所以水位要达到20厘米才能将其完全淹没，根据“长方体体积＝长×宽×高”可得此时鱼缸内20厘米高的空间总体积为40×30×20＝24000立方厘米； 因为假山石本身占了一部分体积，所以实际需要注入的水量是总体积减去假山石的体积（4000立方厘米），即24000－4000＝20000立方厘米； 根据“1立方分米＝1000立方厘米”，将立方厘米换算成立方分米，20000立方厘米＝20立方分米； 水管流量为每分钟4立方分米，用需水量除以水管每分钟的流量，即可得到注水所需的时间。据此解答。 【解析】40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000－4000＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20÷4＝5（分钟） 答：至少需要5分钟能将假山石淹没。 38．（1）69平方分米； （2）45立方分米 【分析】（1）安全阻燃棉纸的面积是长方体除底面外，其余五个面的面积总和，其中前面面积＝后面面积＝长×高；左面面积＝右面面积＝宽×高，上面面积＝长×宽，据此列式，再根据1平方分米＝100平方厘米换算单位； （2）长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答，再根据1立方分米＝1000平方厘米换算单位。 【解析】（1）30×50×2＋30×50×2＋30×30 ＝1500×2＋1500×2＋900 ＝3000＋3000＋900 ＝6000＋900 ＝6900（平方厘米） 6900平方厘米＝69平方分米 答：制作这个孔明灯至少需要69平方分米的安全阻燃棉纸。 （2）30×30×50 ＝900×50 ＝45000（立方厘米） 45000立方厘米＝45立方分米 答：这个孔明灯的体积是45立方分米。 39．15厘米 【分析】已知长方体容器平放时，从里面量的长是20厘米，宽是16厘米，水深7厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出水的体积； 如果把这个容器竖起来放，再完全浸没一个西红柿，此时水的体积加上西红柿的体积等于一个底面积为“10×16”的长方体的体积，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水面的高度。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解析】20×16×7 ＝320×7 ＝2240（立方厘米） 0.16立方分米＝160立方厘米 （160＋2240）÷（10×16） ＝2400÷160 ＝15（厘米） 答：此时水面的高度是15厘米。 40．10立方分米 【分析】从图中可知，放入珊瑚前，鱼缸内的水深20厘米，放入珊瑚后，水上升到25厘米，那么水上升了（25－20）厘米，水上升部分的体积就是珊瑚的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出珊瑚的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解析】50×40×（25－20） ＝50×40×5 ＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 答：珊瑚的体积是10立方分米。 41．36立方分米 【分析】由题可知，上升部分水的体积就是这块铁块的体积；原来水深30厘米，放入一个铁块后水深45厘米，用45厘米减去30厘米，先求出水上升了多少厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块铁块的体积，最后根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算即可。 【解析】80×30×（45－30） ＝80×30×15 ＝36000（立方厘米） 36000立方厘米＝36立方分米 答：这块铁块的体积是36立方分米。 42．没超出规定；理由见详解 【分析】要判断行李箱是否超出规定，需先根据体积公式求出行李箱的高，再计算长、宽、高之和，与规定的158厘米比较。涉及长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高）。先统一单位，将体积80立方分米转化为80000立方厘米，再求高，最后算长宽高之和与158厘米对比，据此解答。 【解析】80立方分米＝80000立方厘米 80000÷（50×20） ＝80000÷1000 ＝80（厘米） 50＋20＋80＝150（厘米） 150厘米＜158厘米 答：没有超出规定，因为长、宽、高之和小于158厘米。 43．1.44千克 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出石料体积，石料体积×每立方米质量＝这块石料的质量。注意根据1立方米＝1000立方分米，统一单位。 【解析】16×6×6＝576（立方分米） 576立方分米＝0.576立方米 0.576×2.5＝1.44（千克） 答：这块石料的质量是1.44千克。 44．能 【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出长方体的高；再用包装盒的长、宽、高与长方体仪器的长、宽、高作比较，得出结论。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【解析】11.76立方分米＝11760立方厘米 11760÷28÷20 ＝420÷20 ＝21（厘米） 长：28厘米＞25厘米 宽：20厘米＞16厘米 高：21厘米＞18厘米 答：这个仪器能装进这个纸箱。 45．10立方分米 【分析】看图可知，制成的长方体盒子的长＝（60－10）厘米，宽＝（40－10×2）厘米，高＝10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。 【解析】60－10＝50（厘米） 40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 50×20×10＝10000（立方厘米）＝10（立方分米） 答：这个盒子的体积是10立方分米。 46．能 【分析】先根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”把4.5立方分米换算成4500立方厘米；然后根据长方体＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，据此求出纸箱里面的高； 再把纸箱里面的长、宽、高分别与长方体零件的长、宽、高，即可得出是否能装得下。 【解析】4.5立方分米＝4500立方厘米 里面的高： 4500÷25÷20 ＝180÷20 ＝9（厘米） 25＞22，20＞15，9＞8 答：能装得下。 47．15.625吨 【分析】根据题意，水箱是一个铁皮做成的棱长25分米的无盖正方体，根据正方体的体积（容积）公式V＝a3，求出水箱的容积，再根据进率“1立方米＝1000立方分米”换算单位；然后用每立方米水的重量乘水箱的容积，即可求出这个水箱能装水的总重量。 【解析】25×25×25 ＝625×25 ＝15625（立方分米） 15625立方分米＝15.625立方米 1×15.625＝15.625（吨） 答：这个水箱能装水15.625吨。 48．不会；理由见详解 【分析】根据题意，长方体无盖的玻璃鱼缸高40厘米，放入水草和小鱼后水面高度是35厘米，则无水部分的高是（40－35）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出鱼缸无水部分的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，最后与石块的体积进行比较，如果大于或等于石块的体积，水不会溢出；反之，水会溢出。 【解析】60×45×（40－35） ＝60×45×5 ＝13500（立方厘米） 13500立方厘米＝13.5立方分米 10＜13.5 答：水不会溢出来。理由是鱼缸内无水部分的体积大于石块的体积，所以水不会溢出。 49．32.76千克 【分析】根据题意，从长40厘米、宽35厘米、水深15厘米的长方体水箱中取出一个完全浸没的钢球，水深变成12厘米，水面下降了（15－12）厘米； 那么水下降部分的体积等于这个钢球的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出钢球的体积，并根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位。 然后用每立方分米钢的重量乘钢球的体积，即可求出这个钢球的重量。 【解析】40×35×（15－12） ＝40×35×3 ＝1400×3 ＝4200（立方厘米） 4200立方厘米＝4.2立方分米 7.8×4.2＝32.76（千克） 答：这个钢球重32.76千克。 50．1.8方 【分析】求出50个凳子用的混凝土体积，需求出一个凳子用的混凝土的体积。如图一个凳子是由一个凳面和2个凳腿组成的，则一个凳子的体积＝一个凳面的体积＋两个凳腿的体积。凳面和蹬腿都是长方体，长方体的体积＝长×宽×高。50个凳子的混凝体体积＝一个凳子的混凝土体积×50。注意：单位换算，1方＝1立方米＝1000000立方厘米。 【解析】一个凳面的体积：100×45×4.5＝20250（立方厘米） 两个凳腿的体积：45×5×35×2＝15750（立方厘米） 一个凳子的体积：20250＋15750＝36000（立方厘米） 50个凳子的体积：36000×50＝1800000（立方厘米） 1800000立方厘米＝1.8 立方米＝1.8方 答：做这些凳子至少用了1.8方混凝土。 学科网（北京）股份有限公司 $