第三单元立体图形的切拼（同步练习）-2025-2026学年五年级人教版数学下册

**基本信息** 五年级人教版数学下册第三单元“立体图形的切拼”同步练，通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，以空间观念为核心，构建“概念理解—操作推理—实际应用”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一图形切拼表面积变化（如正方体拼接减少面数）|选择/填空/判断（1-12、13-25、26-35），聚焦概念辨析与简单计算，培养空间观念| |能力提升|组合图形表面积推理（如不同切法表面积比较）|计算/作图（36-38），通过挖切、分割操作，发展几何直观与推理意识| |拓展应用|多体拼合优化（如包装最省纸问题）|解答题（39-52），结合生活情境（礼盒包装、木料切割），强化模型意识与应用能力|

2026年五年级人教版数学下册第三单元一课一练 立体图形的切拼 一、选择题 1．用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．75 B．50 C．100 D．125 2．一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．144 D．360 3．用棱长为acm的两个正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（    ）cm2。 A． B． C． D． 4．如下图，从一个棱长为7厘米的正方体木块的一个顶点处挖掉一个棱长为2厘米的小正方体，剩下木块的表面积与原来相比，（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来一样 D.不确定 5．长方体的长是9分米，宽和高都是3分米，把它截成三个一样大的正方体，表面积增加了（    ）。 A．18平方分米 B．36平方分米 C．54平方分米 D.不确定 6．用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少（    ）平方厘米。 A．4 B．6 C．12 D．1 7．现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C．D． 8．一根长方体木料长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个最大的正方体。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了（    ）平方分米。 A．16 B．24 C．20 D．64 9．小轩同学在手工课上，准备把长方体橡皮泥沿虚线切成两个小长方体，3种切法如下图所示，使这两个小长方体的表面积之和最大的切法是（    ）。 A．① B．② C．③ D．一样大 10．如图，把一块棱长是5dm的正方体木料沿虚线锯成两块完全相同的长方体木料后，两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了（    ）dm2。 A．10 B．20 C．25 D．50 11．把3个同样的长为，宽为，高为的小长方体盒子包装成一包，下面（    ）最省包装纸。 A．① B．② C．③ D．无法确定 12．如图，两个几何体是用相同的正方体摆成的，哪个几何体的表面积大一些？（    ） A．正方体 B．长方体 C．同样大 D.不确定 二、填空题 13．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加( )平方厘米。 14．用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( )，体积( )。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 15．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 16．用两个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这大长方体的表面积最小是( )。 17．把棱长为10cm的正方体木块表面涂上红色后，切成8个完全一样的小正方体木块。这些小正方体木块中，没有被涂上红色的所有面的面积和是( )cm2。 18．一个长方体长9dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是( )dm。用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是( )dm2。 19．如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了( )平方厘米。 20．把4个棱长为2厘米的小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少( )平方厘米；按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少( )平方厘米。 21．有一个正方体（如图），如果它的高增加3cm，表面积就增加24cm2，原来正方体的表面积是( )cm2。 22．将一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的长方体木条锯成2个相同的正方体后，表面积增加了( )平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是( )厘米。 23．一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了( )平方米。 24．如图，把5个棱长是2cm的正方体积木拼在一起，表面积比原来的5个小正方体表面积之和减少了( )cm2。 25．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加( )平方厘米。 三、判断题 26．把一个大长方体切成两个小长方体，无论怎么切，都会使表面积增加。( ) 27．把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12平方厘米。( ) 28．把两个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增加了32平方厘米。( ) 29．把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是24平方分米。( ) 30．2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是10cm2。( ) 31．将两个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少18平方分米。( ) 32．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( ) 33．把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积比原正方体表面积多。( ) 34．把一个长方体平均分成三部分，它的表面积没有变化。( ) 35．2个棱长2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是48cm2。( ) 四、计算题 36．从一个棱长是8厘米的正方体木块上挖去一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体后，求剩下木块的表面积。 37．求出下面几何体的表面积。 五、作图题 38．如下图所示，有一块长方体橡皮泥，小明想把它分割成两个同样大的小长方体。请你按要求分别在图中画一画。（单位：cm） （1）表面积增加最多的分法。 （2）表面积增加最少的分法。 六、解答题 39．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 40．“冬不凝固，夏不走油；水浸不烂，火烧留痕”的龙泉印泥在网上爆火，倾一生心血，凝千年国色，让人再度领略到了国潮顶流的魅力。将4个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体龙泉印泥盒子按下图的方式用彩纸包在一起，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 41．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 42．潮州木雕是一项中国民间雕刻艺术，主要用以装饰建筑、家具和祭祀器具，在2006年入选国家非物质文化遗产。陈师傅准备先把一块长方体木料平均锯成3段（每段都是1个正方体），再进行雕刻，锯开后，木料的表面积增加了多少平方米？ 43．在人工智能材料研发实验中，研究人员发现一种新型复合材料制成的长方体模型，该长方体模型正好可以锯成三个大小相等的小正方体模型。在切割过程中，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米。已知这种新型复合材料每平方厘米的成本为5元，若要制成这样的长方体模型，材料成本是多少元？ 44．一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？ 45．如图，笑笑要给好朋友寄巧克力，两盒巧克力包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 46．东东家有一个高12分米的长方体木块，如果把这个木块从下面锯掉5分米，则剩下的木块比原来的木块表面积减少了120平方分米，原来木块的棱长总和是多少分米？ 47．一种巧克力的外包装盒如图所示，“六一”期间，超市准备将这样的3盒巧克力包装成一个礼盒促销。怎样包装最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 48．下图是一个边长为5分米的正方体，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的小长方体，那么这个正方体的表面积减少了多少？ 49．如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？ 50．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 51．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（    ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 52．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图我们常见的香皂盒。 ①要把2块香皂包装在一起可以怎样摆放？你想到了几种拼法？试着画一画。 ②哪一种摆法需要的包装材料最少？算一算，至少需要多少平方厘米的包装纸。 参考答案与试题解析 1．C 【分析】用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个正方形的面（如下图所示），根据“正方形的面积＝边长×边长”用5乘5计算出一个正方形的面，再用一个正方形的面乘4即可。 【解析】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了100平方厘米。 故答案为：C 2．C 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，会增加两个面的面积，要使表面积增加最多，那么增加的两个面是原长方体中最大的面。长方体有三组不同的面，面积分别为：长×宽、长×高、宽×高，因为12＞6＞5，所以长×高的面积最大，也就是垂直于宽将长方体切成两个小长方体，表面积会增加最多。用长×高计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘2即可计算增加的表面积。 【解析】12×6×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加144平方厘米。 故答案为：C 3．B 【分析】两个棱长为acm的正方体，拼成一个长方体时，两个正方体相接触的两个面会重合，也就是表面积减少了两个正方形面的面积，据此解答。 【解析】一个面的面积为（平方厘米），那么两个面的面积为（平方厘米） 所以这个长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2a²平方厘米。 故答案为：B 4．C 【分析】从一个棱长为7厘米的正方体木块的一个顶点处挖掉一个棱长为2厘米的小正方体，原来正方体的顶点处有3个面，挖掉小正方体后，这3个面的面积减少了，但是同时又新增加了3个面，且新增加的3个面的面积与减少的3个面的面积相等，所以剩下木块的表面积与原来相比没有变化。 【解析】根据分析，剩下的木块表面积与原来一样。 故答案为：C 5．B 【分析】将长方体截成三个一样大的正方体，则增加4个正方形截面，正方形截面的边长为9÷3＝3分米，根据正方形面积＝边长×边长，再乘4即可求出表面积增加的面积。 【解析】3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 即表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 6．C 【分析】根据图形拼组的方法，用两块长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的小长方体木块，拼成了一个大长方体，表面积最多减少长3厘米，宽2厘米的2个长方形的面积，据此解答即可。 【解析】3×2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 表面积最多减少12平方厘米。 故答案为：C 7．A 【分析】包装物体时，重叠的面越大，表面积减少得越多，就越省包装纸。 已知礼盒长8cm、宽7cm、高2cm，8×7＞8×2＞7×2，所以最大的面的面积是8×7＝56cm2。分别分析每个选项中重叠面的大小，进而确定符合题意答案。 【解析】A．将礼盒沿高堆叠，减少了6个长8cm、宽7cm的面，即减少的面积为8×7×6＝336（cm2）。 B．重叠的面是4个长8cm、宽7cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×7×4＋8×2×4＝224＋64＝288（cm2）。 C．重叠的面是4个宽7cm、高2cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为7×2×4＋8×2×4＝56＋64＝120（cm2）。 D．重叠的面是6个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×2×6＝96（cm2）。 336＞288＞120＞96 所以选项A中的最省包装纸。 故答案为：A 8．A 【分析】根据分析，作图如下： 从图中可知：这根长8分米，宽和高都是2分米的长方体木料，锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长是2分米。新的长方体的表面积比原来的长方体减少了锯下的正方体的4个面（上下前后四个面）的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答即可。 【解析】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 则新的长方体的表面积比原来的长方体减少了16平方分米。 故答案为：A 9．C 【分析】这两个小长方体的表面积之和＝原来长方体的表面积＋增加的两个面的面积和，原来长方体的表面积不变，只要分析哪种切法增加的两个面的面积和最大，则该切法即为使这两个小长方体的表面积之和最大的切法。 ①的切法相当于增加了长方体上、下两个面的面积和，上、下两个面的面积和＝长×宽×2； ②的切法相当于增加了长方体左、右两个面的面积和，左、右两个面的面积和＝宽×高×2； ③的切法相当于增加了长方体前、后两个面的面积和，前、后两个面的面积和＝长×高×2。 代入数据计算出三种切法分别增加的两个面的面积和，再比较大小即可。 【解析】① （） ② （） ③ （） 80＞64＞40 使这两个小长方体的表面积之和最大的切法是③。 故答案为：C 10．D 【分析】由题意可知：把棱长为5dm的正方体木料锯成两个长方体后，增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积。 【解析】5×5×2 ＝25×2 ＝50（dm2） 所以两块长方体木料的表面积之和与原来正方体木料的表面积相比，增加了50dm2。 故答案为：D 11．B 【分析】要判断哪种包装方式最省包装纸，需根据“把小长方体拼在一起，重合的面的面积越大表面积减少得越多，就越省包装纸”这一思路，分别计算三种包装方式下减少的面积，再进行比较即可。 ① 重合的面是宽×高的面，即2×1的面。 ② 重合的面是长×宽的面，即3×2的面。 ③ 重合的面是长×高的面，即3×1的面。 【解析】①减少的面积为2×1×4＝8（）； ②减少的面积为3×2×4＝6×4＝24（）； ③减少的面积为：3×1×4＝12（）。 因为24＞12＞8 所以②减少的面积最多，最省包装纸。 故答案为：B 12．B 【分析】分析题目，把每个小正方体的棱长看作1，则第一个正方体的棱长是2，第二个长方体的长是4，宽是1，高是2，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出两个几何体的表面积，最后比较大小即可。 【解析】2×2×6 ＝4×6 ＝24 （4×1＋4×2＋1×2）×2 ＝（4＋8＋2）×2 ＝14×2 ＝28 因为24＜28，所以长方体的表面积大一些。 故答案为：B 13．50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【解析】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 14．减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【解析】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 15．90 【分析】一个长方体分成两个正方体后，表面积会增加两个正方形的面积；根据条件可知两个正方形面积是18平方厘米，一个正方形面积就是9平方厘米；一个正方体六个面，表面积＝6×9＝54平方厘米，两个正方体表面积＝54×2＝108平方厘米；原来长方体的表面积＝两个正方体表面积－18＝108－18＝90平方厘米。 【解析】一个正方形面积：18÷2＝9（平方厘米） 一个正方体表面积：9×6＝54（平方厘米） 两个正方体表面积：54×2＝108（平方厘米） 长方体表面积：108－18＝90（平方厘米） 因此，把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是90平方厘米。 16．32 【分析】两个长方体拼成一个大长方体后，表面积总和会减少2个面，要使大长方体的表面积最小，则应让重叠的2个面最大，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2由此即可计算。 【解析】3×2＝6（平方厘米），3×1＝3（平方厘米），2×1＝2（平方厘米）； 6平方厘米＞3平方厘米＞2平方厘米，即让3×2面重叠； 则拼成的长方体的长、宽、高分别为3厘米，1＋1＝2厘米，2厘米； （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 即这大长方体的表面积最小是32平方厘米。 17．600 【分析】切成8个完全一样的小正方体木块时，需要切3次，每切1次增加2个大正方体的面，共增加（2×3）个面，也就是增加6个面，且切面没有被涂色。根据“正方形的面积＝边长×边长”先算出一个切面的面积，再乘6即可算出没有被涂色的所有面的面积。 【解析】2×3＝6（面） 10×10×6＝600（cm2） 所以没有被涂上红色的所有面的面积和是600 cm2。 18．68 258 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长之和。 将两个长方体拼合时，拼合面的面积越大，减少的表面积越多，总表面积越小。因此需选择原长方体中最大的面进行拼合。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出1个长方体的表面积，再乘2，求出两个长方体的表面积和，再减去两个最大面的面积，即可解答。 【解析】（9＋5＋3）×4 ＝17×4 ＝68（dm） 9×5＝45（dm2） 9×3＝27（dm2） 5×3＝15（dm2） 45＞27＞15，最大面是45dm2。 （9×5＋9×3＋5×3）×2×2－45×2 ＝（45＋27＋15）×2×2－45×2 ＝87×2×2－45×2 ＝348－90 ＝258（dm2） 一个长方体长9dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是68dm。用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是258dm2。 19．140 【分析】将这个长方体沿虚线切开，就会增加两个长是8厘米、宽是5厘米的长方形面积和两个长是6厘米、宽是5厘米的长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，求出这四个长方形面积之和，即可解答。 【解析】8×5×2＋6×5×2 ＝40×2＋30×2 ＝80＋60 ＝140（平方厘米） 所以表面积比原来增加了140平方厘米。 20．24 32 【分析】按图①组合，一共有3个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，3个拼接处有6个小正方形面，表面积较原来4个小正方体表面积之和减少3×2＝6个正方形面，根据棱长×棱长×6求出减少的面积即可； 按图②组合，一共有4个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，一共减少了4×2＝8个正方形面，求出一个面的面积，再乘8即可解答。 【解析】3×2＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 所以小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少24平方厘米，按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少32平方厘米。 21．24 【分析】正方体高增加3cm，表面积增加的是4个相同长方形的面积（长方形的宽为正方体棱长，长为3cm）。先由增加的总面积24cm2除以4计算出一个长方形的面积为24÷4＝6cm2，再根据“长方形面积＝长×宽”，算出宽（即正方体棱长）为6÷3＝2cm；最后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出原正方体的表面积。 【解析】24÷4＝6（cm2） 6÷3＝2（cm） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 因此，原来正方体的表面积是24cm2。 22．800 240 【分析】长方体木条的尺寸为：长40厘米、宽20厘米、高20厘米。要锯成“2个相同的正方体”，正方体的12条棱长度相等，因此需保证切割后正方体的棱长与长方体的某两个长度一致。 长方体的宽和高均为20厘米，长是40厘米，40÷20＝2，恰好是20厘米的2倍，因此只能沿着长方体的“长”的中点切割（平行于宽×高的面切割），这样得到的2个正方体棱长均为20厘米（与长方体的宽、高相等）。 切割一次长方体，会增加2个新的面（切割面）。切割面的形状是平行于宽×高的面，即正方形，边长为20厘米。单个切割面的面积为：20×20＝400平方厘米；增加的总表面积：400×2＝800平方厘米。 正方体有12条长度相等的棱，棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知正方体棱长为20厘米，把数据代入计算即可。 【解析】切割一次长方体，会增加2个新的面，且是边长为20厘米的正方形。 20×20＝400（平方厘米） 400×2＝800（平方厘米） 20×12＝240（厘米） 表面积增加了800平方厘米。锯成的每个正方体的棱长总和是240厘米。 23．8 【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为2米的正方形（因为长方体宽和高都是2米）。增加了2个这样的正方形截面，一个截面面积是2×2＝4平方米，那么增加的总面积是4×2＝8平方米。 【解析】分割后增加的截面是边长为2米的正方形。 2×2×2＝8（平方米） 表面积增加了8平方米。 24．32 【分析】看图可知，把5个棱长是2cm的正方体积木拼在一起，表面积比5个小正方体表面积之和减少了8个正方形的面，棱长×棱长×8＝减少的表面积。 【解析】2×2×8＝32（cm2） 表面积比原来的5个小正方体表面积之和减少了32cm2。 25．1200 【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了长是30厘米，宽是20厘米的2个长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出1个面的面积，再乘2，即可解答。 【解析】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（平方厘米） 将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加1200平方厘米。 26．√ 【分析】本题考查长方体的表面积变化。当一个大长方体被切成两个小长方体时，切割过程会增加两个新的面（切割面），这两个新面的面积之和即为增加的表面积。无论切割方向如何（如平行于长、宽或高），只要切割后得到两个长方体，表面积一定增加。因此，题干说法正确。 【解析】把一个长方体切成两个小长方体时，切割面会暴露出来，成为两个新的表面。原长方体的表面积不变，但增加了两个新面的面积，因此总表面积一定增加。例如，一个长、宽、高分别为 、、 的长方体，原表面积为 。若平行于宽和高方向切割（即沿长度方向切），增加两个新面，每个面积为 ，总增加面积为 ，故新表面积为 ，表面积增大。其他切割方向同理，因此无论怎么切，表面积都会增加。 故答案为：√ 27．× 【分析】正方体的6个面都是完全一样的正方形。已知正方体的表面积是6平方厘米，则正方体一个面的面积是6÷6＝1平方厘米；两个一样的正方体拼成长方体后，会减少正方体2个面的面积之和，用两个正方体的表面积之和减去减少的2个面的面积，即是拼成的长方体的表面积。 【解析】正方体每个面的面积为：6÷6＝1（平方厘米） 拼成的长方体的表面积： 6×2－1×2 ＝12－2 ＝10（平方厘米） 把两个表面积是6平方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是10平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】将两个正方体拼成长方体时，拼接处会减少两个面的面积，因此表面积会减少而非增加，据此解答。 【解析】每个正方体的棱长为4厘米，每个面的面积为： 4×4＝16（平方厘米） 拼接后减少两个面，减少的表面积为： 2×16＝32（平方厘米） 因此，表面积实际减少了32平方厘米，而非增加，原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】正方体有6个面积相等的面，正方体的表面积是12平方分米，则一个面的面积是12÷6＝2（平方分米）。把表面积是12平方分米的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积之和减少了2个正方形的面积，据此计算出拼成的长方体的表面积，再进行判断。 【解析】12÷6＝2（平方分米） 12×2－2×2 ＝24－4 ＝20（平方分米） 则这个长方体的表面积是20平方分米。原题说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的长是1×2＝2（cm），宽和高都是1cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积再进行判断。 【解析】1×2＝2（cm） （2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 则长方体的表面积是10cm2。原题说法正确。 故答案为：√ 31．√ 【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积由原来的12个正方形的面积之和变为10个正方形的面积之和，所以表面积减少的面积相当于两个小正方形的面积，据此解答。 【解析】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 将两个棱长为3分米的正方形拼成一个长方体，表面积减少18平方分米，题意表述正确。 故答案为：√ 32．× 【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。 【解析】 1×1＝1（平方厘米） 1×2×2＝4（平方厘米） 所以，表面积减少了4平方厘米。 故答案为：× 33．√ 【分析】把一个正方体切成两个长方体后，则表面积增加了两个边长和原来正方体棱长相同的两个横截面的面积，即2个正方形面的面积，据此解答。 【解析】根据分析得，正方体锯成两个长方体后，表面积增加了，所以两个长方体表面积比原正方体表面积多。 故答案为：√ 34．× 【分析】长方体表面积指的是长方体露在外面的6个面的面积之和。将一个长方体分成3部分后，相当于切了两刀，即增加了4个切面，那么露在外面的面增加，表面积也增加。据此判断。 【解析】把一个长方体平均分成三部分，它的表面积增加。 故答案为：× 35．× 【分析】拼成长方体后，长方体的长为（2×2）cm，宽和高相等都是2m，根据长方体的表面积＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，代入长宽高的数据，即可求出长方体的表面积再进行判断即可。 【解析】2×2＝4（cm） （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 2个棱长2cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40cm2，原题计算错误。 故答案为：× 36．412平方厘米 【分析】看图可知，挖去这个长方体后，木块减少了1个小面的面积（即长方体的上面），但同时增加了5个面的面积（即长方体的下面、前面、后面、左面、右面），相当于木块只增加了4个面的面积（即长方体的前面、后面、左面、右面）。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，先求出原正方体木块的表面积。根据长方体侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，求出长方体前面、后面、左面、右面的面积。将这两部分面积相加，即可求出剩下木块的表面积。 【解析】8×8×6＋4×2×2＋3×2×2 ＝384＋16＋12 ＝412（平方厘米） 所以，剩下木块的表面积是412平方厘米。 37．216cm2 【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解析】6×6×6＝216（cm2） 则这个几何体的表面积是216cm2。 38．见详解 【分析】当长方体被锯开时，表面积的增加量取决于新产生的两个面的面积。若按照平行于底面即长12cm，宽6cm，表面积的增加量为12×6×2；若按照平行于右面即宽6cm，高5cm，表面积的增加量为6×5×2；若按照平行于前面即长12cm，高5cm，表面积增加量为12×5×2，分别计算出表面积的增加量，并进行比较选择。 【解析】12×6×2＝144（cm2） 6×5×2＝60（cm2） 12×5×2＝120（cm2） 60＜120＜144 （1）表面积增加最多的分法：平行于长12cm，宽6cm的面锯开，如图所示： （2）表面积增加最少的分法：平行于宽6cm，高5cm的面锯开，如图所示： 39．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【解析】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 40．1024平方厘米 【分析】根据题意，这4个长方体龙泉印泥盒子按图中方式用彩纸包在一起，则组合成一个长（12×2）厘米、宽8厘米、高（5×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出至少需要彩纸的面积。 【解析】长：12×2＝24（厘米） 高：5×2＝10（厘米） （24×8＋24×10＋8×10）×2 ＝（192＋240＋80）×2 ＝512×2 ＝1024（平方厘米） 答：至少需要1024平方厘米的彩纸。 41．将上下两个面拼起来进行包装；148平方厘米（答案不唯一） 【分析】 ①将上下两个面拼起来进行包装，如图，长和宽不变，高＝一个盒子的高×2；②将前后两个面拼起来进行包装，如图，长和高不变，宽＝一个盒子的宽×2；③将左右两个面拼起来进行包装，如图，宽和高不变，长＝一个盒子的长×2。选择一种包装方式，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出拼起来的大长方体表面积即可。 【解析】①3×2＝6（厘米） （5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来进行包装，需要148平方厘米的包装纸。 ②4×2＝8（厘米） （5×8＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 答：将前后两个面拼起来进行包装，需要158平方厘米的包装纸。 ③5×2＝10（厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：将左右两个面拼起来进行包装，需要164平方厘米的包装纸。 42．1平方米 【分析】把这个长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个正方形的面，那么锯2次共增加2×2＝4个正方形的面；因为锯成3段后每段是正方体，原来长方体木料的长是1.5米，所以正方体的棱长（也就是正方形面的边长）为1.5÷3＝0.5米；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”可计算出1个正方形面的面积，因为增加了4个这样的面，所以用1个面的面积再乘4即为增加的表面积。 【解析】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 1.5÷3＝0.5（米） 0.5×0.5×4 ＝0.25×4 ＝1（平方米） 答：木料的表面积增加了1平方米。 43．630元 【分析】把一个长方体锯成三个大小相等的小正方体，需要锯2次。每锯1次增加2个正方形的面，那么锯2次就增加了2×2＝4个正方形的面。已知切割后表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，这增加的36平方厘米就是4个正方形面的面积之和。那么一个正方形面的面积是36÷4＝9平方厘米。长方体由三个小正方体拼成，其表面积相当于14个小正方体的面（3×6－4＝14，三个小正方体共3×6＝18个面，拼接减少4个面），所以长方体表面积为9×14＝126（平方厘米）。每平方厘米成本5元，用126乘5即可解答。 【解析】2×2＝4（个） 36÷4＝9（平方厘米） 3×6＝18（个） 18－4＝14（个） 9×14＝126（平方厘米） 126×5＝630（元） 答：材料成本是630元。 44．1.76平方米 【分析】观察可知，平均分成四块要切两下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米，宽0.4米的长方形，2个长是0.4米，宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。 【解析】 （平方米） 答：表面积增加了1.76平方米。 45．236平方厘米 【分析】如图，将包装盒上下两个面拼起来，拼起来的长方体长和宽等于原来的长和宽，拼起来的高＝原来的高×2，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出包装纸的面积。 【解析】3×2＝6（厘米） （8×5＋8×6＋5×6）×2 ＝（40＋48＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方厘米） 答：至少需要236平方厘米的包装纸。 46．96分米 【分析】由题意可知，表面积减少的是锯掉的小长方体的侧面积，将侧面积展开是一个长是长方体的长加宽的和的2倍，宽是5分米的长方形，已知该长方形的面积是120平方分米，根据长方形的面积公式，用120除以5再除以2，可得长加宽的和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解析】 （分米） 答：原来木块的棱长总和是96分米。 47．1650平方厘米 【分析】根据题意作图如下： 把3盒巧克力包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×15＞20×5＞15×5，所以把3个长方体的20×15的面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，最节约包装纸。 拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（5×3）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出至少需要包装纸的面积 【解析】高：5×3＝15（厘米） （20×15＋20×15＋15×15）×2 ＝（300＋300＋225）×2 ＝825×2 ＝1650（平方厘米） 答：将这样的3盒巧克力的长和宽重合叠在一起最节约包装纸，至少需要1650平方厘米。 48．12平方分米 【分析】看图可知，表面积减少了4个小长方形，里面又出现了2个小长方形，因此表面积最终减少了2个长是3分米，宽是2分米的小长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个小长方形的面积，再乘2即可。 【解析】3×2×2＝12（平方分米） 答：这个正方体的表面积减少了12平方分米。 49．2个 【分析】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。 【解析】2×2×2－2×3 ＝8－6 ＝2（个） 答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。 50．90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【解析】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 51．（1）3 （2）4200平方厘米 【分析】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装； （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。 【解析】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。 （2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。 30＋30＝60（厘米） （60×20＋60×15＋20×15）×2 ＝（1200＋900＋300）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。 （厘米） （平方厘米） 方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。 20＋20＝40（厘米） （40×30＋40×15＋30×15）×2 ＝（1200＋600＋450）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 4800＞4500＞4200 答：所需包装纸最少为4200平方厘米。 52．①见详解 ②258平方厘米 【分析】①根据题意：将2块香皂的左右面结合、或上下面结合或前后面结合。由此画出摆放方法。 ②结合在一块的面的面积越大，那么减少的表面积就越大。根据题意，将香皂的上下面结合，所需要的包装纸最少。此时长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是3×2＝6厘米，根据，将数值代入计算即可。据此解答。 【解析】①画图如下： ②上下面结合，减少的表面积最大。 此时长方体的高：3×2＝6（厘米） ＝ ＝129×2 ＝258（平方厘米） 答：至少需要258平方厘米包装纸。 学科网（北京）股份有限公司 $