期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算-2025-2026学年物理北师大版八年级下册

**基本信息** 聚焦空心物质密度计算，通过20道阶梯式应用题构建“密度公式应用-空心判断-体积计算-填充综合”的完整解题逻辑链，强化物理观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|3题（如套娃密度、3D打印材料密度）|已知质量体积求密度，夯实ρ=m/V核心公式|从物质密度测量切入，建立密度概念与公式应用的直接联系| |空心判断与体积计算|8题（如铜球、铝球空心判断）|通过比较V实与V总判断空心，计算V空=V总-V实|深化密度公式变形应用，理解空心体积与实心体积的逻辑关系| |空心填充与综合应用|9题（如注液、合金替换、空心率鉴定）|空心部分注液/填物后质量计算、空心率百分比分析|整合密度、体积、质量关系，培养科学推理与模型建构能力，贴近工程实践场景|

期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算 1．如图所示是哪吒模型。该模型的质量是36g，所用材料的密度为，体积为。 (1)判断该模型是空心还是实心的； (2)若空心，则空心部分体积是多少？ (3)若用铜来铸造同样大小的实心模型，需要铜多少？（） 2．小李生日收到一个礼物———俄罗斯套娃，它是由一样图案的七个木娃娃一个套一个组成的，只有最小的一个是实心的，其他的全是空心的，如图所示。小李测出最大的套娃的质量为60g，体积为900cm3，最小的一个木娃娃的质量为12g，体积为15cm3。求： （1）制作套娃的木材的密度； （2）最大套娃的内部空心体积； （3）制作一个实心的最大套娃比空心的最大套娃需要增加多少同样的木材。 3．3D打印常在工业设计等领域被用于制造模型。小王同学选用如图甲所示的ABS塑料来打印自己设计的作品，如图乙所示。求： (1)体积为的ABS塑料质量为，这种材料的密度； (2)若用该材料打印出来模型的体积为，质量是，通过计算判断作品是否为实心；若是空心的，空心部分的体积； (3)如果模型与实物的高度比为，且实物是以密度为的合金材料制造，则实物的质量。 4．一个空心铜球质量为267g，在铜球的空心部分注满水后总质量为417g。（铜的密度）求： (1)求这个铜球的空心部分的体积； (2)将这个空心铜球装满密度为的液体，求装入的液体的质量； (3)若在铜球的空心部分装入270g的金属颗粒后再注满水，总质量为587g，求注入的金属颗粒的密度。 5．工程标准规定：铝合金构件空心率（空心部分体积占总体积的百分比）不超过20%方为合格。小明在社会实践活动中，利用物理知识帮某工厂鉴定一批“再生铝合金”的构件是否合格。小明测量出一个完整构件质量，浸没在盛满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为；然后从构件外壳精确取样，测得实心样品质量，体积。已知水的密度为。请完成鉴定分析： (1)计算一个完整构件的总体积； (2)计算外壳样品的密度； (3)请计算说明该构件是否合格。（解答时，要求有必要的文字说明、公式和计算步骤等，只写最后结果不得分） 6．水是生命之源，初中生每日建议饮水1500-2000mL。有一水瓶装满了550mL的矿泉水，其标签显示“净含量550g”。求： (1)该矿泉水的密度是多少？ (2)若用该瓶子装密度为的食用油，则最多能装多少g的食用油？ (3)现代比赛用的铅球并非纯铅制成，核心成分是铁，体育课上，老师拿出一个质量为3600g的铁制铅球（球内无其它填充物），测出其体积为。已知铁的密度为，请通过计算判断该铁制铅球是空心还是实心？ 7．小明推着重为300N的超市购物车在水平路面上匀速前进了20m，所用时间为40s。购物车所受阻力是购物车重的0.05倍。g取10N/kg。求： （1）此过程中小明的速度； （2）小明推购物车受到的推力； （3）购物车中有一空心铜摆件的质量为890g，体积是300cm3。其空心部分体积多大？（铜的密度ρ铜＝8.9×103kg/m3） 8．淘淘爸爸买到一个纯铜做的“马到成功”工艺品，他想请淘淘利用物理学习的密度知识来检测这个工艺品是否是实心铜制的，淘淘进行了如图甲、乙、丙所示的实验。已知铜的密度为。请根据如图所示的实验数据计算： （1）“马到成功”的体积是多少？ （2）“马到成功”的密度是多少？是否为实心铜制成的？ （3）“马到成功”若是空心的，请计算空心部分的体积是多少？ （4）若用纯金做同样大小的一个实心的“马到成功”，需要多少g金？金的密度为 9．将一质量为0.158kg的铁球轻轻放入装满水的烧杯内，当铁球全部浸在水中时溢出了30g的水。 （1）该球的体积是多少？ （2）该球是空心的，还是实心的？ （3）若是空心的，则将空心部分注满某种液体后球的总质量为166g，请通过计算并结合密度表分析注入的是哪种液体。 物质 水银 煤油 冰 酒精 植物油 密度（） 10．一只空心铝球质量为27g，体积为，则： （1）铝球空心部分体积是多少？ （2）若向空心部分注满酒精，球的总质量是多少？（，） 11．如图所示为运动员正在进行铅球比赛的情景。已知一个铅球的质量为5.65kg，体积为0.6dm3，ρ铅=11.3×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，请解答下列问题： (1)通过计算说明这个铅球是实心的还是空心的？ (2)如果铅球是空心的，空心部分的体积是多大？ (3)如果是空心的，空心部分灌满水，水的质量是多少？ 12．科学实验小组用新型材料，利用3D打印机打造了一个空心零件，其质量是225g，体积为；为了知道这种材料的密度，小组还打印了一个体积为的实心长方体，其质量为90g。求： (1)新型材料的密度； (2)零件空心部分的体积。 13．2026年是丙午马年，小霞妈妈购买了如图所示的实心马工艺品作为马年收藏物品；爱动脑筋的小霞利用天平和量筒作了如下探究：（已知，） (1)测得该工艺品质量为38.6g、总体积，请判断该工艺品是不是纯金制作； (2)若另一个相同大小且由纯金制成的工艺品质量为28.95g，求该工艺品空心部分体积。 (3)若将（2）中空心部分装满铜后，工艺品的总质量多少克？ 14．2024 年中国农历龙年，小微的爸爸买了一个铜制龙摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小微把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出 600g 的水。（铜密度：8.9g/cm3 ） (1)该摆件的体积为多少 cm3 ？ (2)若该摆件是实心的，摆件的质量为多少？ (3)这个铜制龙摆件重力是多少？ 15．小明出去旅游时购买了一个内部空心的合金天鹅摆件，用天平测得摆件的质量为168g，又测出了它的体积为96cm3。（合金的密度为4.0×103kg/m3，木头的密度为0.8×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3） (1)求该摆件使用合金的体积。 (2)在该摆件空心部分注满水，求注水的质量。 (3)若小明选择用木头雕刻该摆件，求木质实心天鹅摆件的质量。 16．有一个质量为2.7kg的铝球，经测量它的体积为5.0×10-3m3，已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m3，通过计算判断该球： （1）通过计算说明该球是否是空心的； （2）空心的体积多大？ （3）空心部分装满水后球的平均密度是多少？ 17．在一次课外实践活动中，物理老师准备了一些外壳有冰附着的空心铝球，要求通过实验来测出这个铝球的空心体积。老师告知：这个空心铝球的质量为216g（不含冰）。于是小明同学就开始进行实验，他先用一个底面积柱形容器装入适量的水，此时水的深度，如图甲所示；然后将外壳附有冰的空心铝球放入柱形容器中并完全被水淹没，此时水的深度，如图乙所示；过一段时间后空心铝球外壳的冰全部熔化，此时柱形容器中的水位下降0.5cm，此时水的深度，如图丙所示。实验过程中水未溢出，金属球外壳冰块中无气泡和杂质。已知，，。求： (1)空心铝球所含铝的体积是多少？ (2)如图甲容器中水的质量是多少？ (3)空心铝球的空心部分体积是多少？ 18．一只质量为158g的空心铁球，体积为50cm3，已知铁的密度为7.9g/cm3，酒精的密度为0.8g/cm3，g取10N/kg，求： （1）这只球所含铁的体积； （2）这只球的重力； （3）若在空心部分装满酒精，总质量是多少？总重力为多大？ 19．如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。老金匠邓师傅用纯金打造了一个“金墩墩”纪念品送给即将中考的女儿小莉。小莉想多了解父亲制作的“金墩墩”，于是用天平测出它的质量是77.2g同时也测出了它的体积为6cm3。（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ银=10.5×103kg/m3） （1）请通过计算判断该“金墩墩”是空心还是实心的？ （2）如果该“金墩墩”是空心的，则空心部分体积是多少cm3？ （3）如果用纯银打造成一个同样大小的实心“冰墩墩”，则它的质量是多少g？ 20．如图所示是2025年春节联欢晚会上表演节目的Walker机器人团队。该型号机器人腿部关节采用轻量化设计，空心结构减重不仅降低电机负荷也能让舞蹈动作更灵敏。设计师在关节处利用某种高强度合金制造了一个正方体部件，其边长为，已知该合金密度为，实测后发现该部件质量为。 (1)计算判断该部件是实心结构还是空心结构？ (2)若该部件是空心结构，则空心部分体积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末综合复习专题训练：空心物质的密度计算---2025-2026学年物理北师大版八年级下册》参考答案 1．(1)空心 (2) (3)445g 【详解】（1）模型所用材料的体积为 因为模型材料的体积小于模型的总体积，所以该模型是空心的。 （2）空心部分体积是 （3）铸造同样大小的实心铜模型，其体积 密度 需要铜的质量为 2．（1）0.8g/cm3；（2）825cm3；（3）660g 【详解】解：（1）最小的一个是实心的，则制作套娃的木材的密度 （2）最大套娃木材实心体积 内部空心体积 V空=V-V实=900cm3-75cm3=825cm3 （3）一个实心的最大套娃所需增加木材质量为 m=ρV空=0.8g/ cm3×825cm3=660g 答：（1）制作套娃的木材的密度是0.8g/cm3； （2）最大套娃的内部空心体积是825cm3； （3）制作一个实心的最大套娃比空心的最大套娃需要增加660g同样的木材。 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）材料的密度为 （2）模型中ABS塑料的实际体积为 由于，所以作品是空心的，空心部分的体积为 （3）模型与实物的高度比为，因为模型与实物是相似的几何体，所以它们的体积比等于高度比的立方，则模型与实物的体积比为 则实物的体积为 则实物的质量为 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）注入水的质量 空心部分体积 （2）液体的质量 （3）注入水的质量 水的体积 金属颗粒体积 金属密度 5．(1) (2) (3)该构件不合格 【详解】（1）当构件浸没在水中时，排开水的体积等于构件的总体积。已知排开水的质量为，水的密度为。由密度公式 得，排开水的体积为 因此，一个完整构件的总体积为。 （2）已知样品质量为，样品体积，所以外壳样品的密度为 因此，外壳样品的密度为。 （3）构件总质量为，外壳密度为，外壳体积为 空心部分体积为 构件空心率为 故该构件不合格。 6．(1) 1g/cm3 (2) 495g (3) 空心，理由见解析 【详解】（1）由题意，该矿泉水的密度是 （2）由密度公式，食用油质量 （3）铁的密度 ，若铅球实心，其质量应为 ，实际质量 ，故为空心。 7．（1）0.5m/s；（2）15N；（3）200cm3 【详解】解：（1）此过程中小明的速度为 （2）由题意可得，购物车受到的阻力 小车做匀速直线运动，推力等于摩擦力，故推力为15N。 （3）实心部分的体积 则空心部分的体积 答：（1）此过程中小明的速度为0.5m/s； （2）小明推购物车受到的推力为15N； （3）空心部分体积为200cm3。 8．（1）；（2），不是实心铜制的；（3）；（4）772g 【详解】解：（1）“马到成功”排开水的质量 由题可知，“马到成功”浸没水中，“马到成功”的体积等于排开水的体积，“马到成功”的体积 （2）“马到成功”的密度 （3）“马到成功”所用铜的体积 因为，所以“马到成功”是空心的，空心部分的体积 （4）若用纯金做同样大小的一个实心的“马到成功”，需要金的质量 答：（1）“马到成功”的体积是； （2）“马到成功”的密度是，不是实心铜制成的； （3）“马到成功”若是空心的，空心部分的体积是 （4）若用纯金做同样大小的一个实心的“马到成功”，需要772g金。 9．（1）；（2）该球是空心的；（3）酒精 【详解】解：（1）根据题意，铁球的体积与溢出的水的体积相等，该球的体积是 （2）该球的密度为 该球是空心的。 （3）铁球实心部分的体积为 空心部分的体积 液体的质量为 液体的密度 该液体是酒精。 答：（1）该球的体积是； （2）该球是空心的； （3）若是空心的，则将空心部分注满某种液体后球的总质量为166g，注入的是酒精。 10．（1）；（2）59g 【详解】解：（1）已知酒精的密度为 铝的密度为 由可得，27g铝的体积 由于铝球的体积为50cm3，所以此球为空心，空心部分的体积为 （2）向空心部分注满酒精时，酒精的体积等于铝球空心部分的体积，即 则酒精的质量为 注满水后铝球的总质量为 答：（1）铝球空心部分体积是； （2）若在空心部分注满酒精，球的总质量是59g。 11．(1)是空心的 (2)0.1dm3 (3)0.1kg 【详解】（1）这个铅球材料的体积 因为 V铅<V球 所以铅球是空心的。 （2）空心部分的体积 V空=V球-V铅=0.6dm3-0.5dm3=0.1dm3 （3）如果是空心的，空心部分灌满水，水的质量 m水=ρ水V空=1.0×103kg/m3×0.1×10-3m3=0.1kg 12．(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，新型材料的密度 （2）用新型材料制作的空心零件，零件材料的体积 因此制作的空心零件中空心部分的体积 13．(1)该工艺品不是纯金的 (2)1cm3 (3)37.85g 【详解】（1）该工艺品的密度为 已知金的密度 因为计算出的工艺品密度不等于金的密度，所以该工艺品不是纯金制作。 （2）工艺品中金的体积为 空心部分的体积为 （3）装铜的质量为 工艺品的总质量为 14．(1)600cm3 (2)5.34kg (3)53.4N 【详解】（1）根据题意，摆件完全浸入盛满水的容器中，溢出水的质量为 因为摆件完全浸没，所以摆件的体积等于它排开水的体积，根据可得摆件的体积为 （2）若该摆件是实心的，其材料为铜，铜的密度。摆件的质量应为 （3）由（2）可知摆件的重力 15．(1)42cm3 (2)54g (3)76.8g 【详解】（1）摆件合金的质量为，摆件合金的密度，根据密度公式可得，摆件使用合金体积 （2），空心部分体积 空心部分注满水后，注水的质量 （3）木质实心摆件与原摆件形状相同，故体积，木头密度 根据密度公式，可得质量 16．（1）该球是空心的；（2）；（3） 【详解】解：（1）铝球实心部分的体积 因为，故说明该球是空心的。 （2）空心的体积 （3）空心部分装满水后，水的体积 水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg 则球和水的总质量 m总=m+m水=2.7kg+4kg=6.7kg 此时球的平均密度 答：（1）计算说明该球是空心的； （2）空心的体积为； （3）空心部分装满水后球的平均密度是。 17．(1)80cm3 (2)1kg (3)20cm3 【详解】（1）根据密度公式 可得，铝的体积为 （2）容器中水的体积为 根据密度公式 可得，水的质量为 （3）冰熔化成水后，由于质量不变而密度变大，体积会减小，导致液面下降。液面下降的体积等于冰的体积与其熔化成水的体积之差。液面下降的高度为 体积减小量为 冰熔化成水的质量不变，，即 体积减小量 代入数据得 解得冰的体积为。在图乙中，带冰的铝球完全浸没，其排开水的体积等于铝球和冰的总体积。排开水的体积 铝球的总体积 空心部分的体积等于铝球的总体积减去铝的体积，即 18．（1）20cm3；（2）1.58N；（3）1.82N 【详解】解：（1）由可得，158g铁的体积 （2）质量为 这个球的重力 （3）空心部分的体积 将空心部分装满酒精，酒精的体积 酒精的质量 总质量 总重力 答：（1）这只球所含铁的体积20cm3； （2）这只球的重力1.58N； （3）若在空心部分装满酒精，总质量是182g,总重力为1.82N。 19．（1）空心的，计算见解析；（2）2cm3；（3）63g 【详解】解：（1）77.2g 的“金墩墩”如果是实心的，体积为 由于 V实=4cm3<6cm3=V 所以该“金墩墩”是空心的。 （2）空心部分体积为 V空=V-V实=6cm3-4cm3=2cm3 （3）如果用纯银打造成一个同样大小的实心“冰墩墩”，则它的质量为 m银=ρ银V=10.5g/cm3×6cm3=63g 答：（1）该“金墩墩”是空心的，计算见解析； （2）该“金墩墩”空心部分体积2cm3； （3）如果用纯银打造成一个同样大小的实心“冰墩墩”，则它的质量是63g。 20．(1) 空心结构 (2) 【详解】（1）该正方体部件的体积 由得，的部件实际体积 所以该部件是空心结构。 （2）由（1）可知，该部件空心部分的体积 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $