课时作业2 常用逻辑用语-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以命题否定、充要条件判断为核心，通过存在性与恒成立问题转化，构建“概念-推理-应用”逻辑体系，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题的否定|1题|量词替换+结论否定|从全称/特称命题概念到否定规则生成| |充要条件|4题|等价转化/集合包含关系|条件判断与集合、不等式知识融合| |存在性与恒成立|3题|分离参数求最值|逻辑用语与函数最值的推理应用| |综合应用|2题|逻辑推理+分类讨论|多知识点交叉的问题解决逻辑链|

课时2 常用逻辑用语 一、单选题 1．(2026·辽宁大连市模拟)命题“∀x∈R，x2－x＋2≥0”的否定为(　　) A.∃x∈R，x2－x＋2<0 B.∀x∈R，x2－x＋2≤0 C.∃x∈R，x2－x＋2≤0 D.∀x∈R，x2－x＋2<0 2．(2026·河南驻马店市模拟)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知：①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为(　 　) A．丙参加了铅球 B．乙参加了铅球 C．丙参加了标枪 D．甲参加了标枪 4.(2026·湖南邵阳市模拟)已知集合A＝[－2,5]，B＝[m＋1，2m－1]．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　 　) A．(－∞，3] B．(2,3] C．∅ D．[2,3] 5．已知命题p：∃x∈[1，9]，x2－ax＋36≤0.若p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A. [37，＋∞) B. [13，＋∞) C. [12，＋∞) D. (－∞，13] 6、使得命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的条件p的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥1　　　　　　　　B．a≥4 C．a≥－2 D．a<4 二、多选题 7.(2024·安徽当涂市检测)下列命题为真命题的有(　　) A. ∃x＜0，|x|＞0 B. ∀x≥0，|x|＝x C. 已知集合A＝{x|x＝2k}，B＝{y|y＝3k}，则∀k∈N*，A∩B＝∅ D. ∃x∈R，方程x2＋2x＋5＝0成立 8.已知为实数，则“”的必要条件可以为（    ） A． B． C． D． 9、下列条件中，能成为x>y的充分不必要条件的有(　　) A．xc2>yc2 B.<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 三、填空题 10、命题“∀x∈，有sin x<cos x”的否定是________. 11、已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　　　　　.  12、(2026·北京海淀区模拟)已知命题“∀x∈R，sin x－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 13、已知集合M＝{x|a≤x≤a＋1}， (1)“∀x∈M，x＋1>0”是真命题，求实数a的取值范围； (2)若“∃x∈M，x＋1>0”成立，求实数a的取值范围． 14．(2026·湖南常德市期中)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|2m<x<1}． (1)若B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数，求实数m的取值范围． 课时2 常用逻辑用语参考答案 1．A【解析】命题“∀x∈R，x2－x＋2≥0”的否定为命题“∃x∈R，x2－x＋2<0”.故选A. 2．C【解析】方法一：充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以x＝－y，所以＋＝＋＝－1－1＝－2，所以充分性成立．必要性：因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0，所以必要性成立．所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件． 方法二：充分性：因为xy≠0，且x＋y＝0，所以＋＝＝＝＝＝－2，所以充分性成立．必要性：因为xy≠0，且＋＝－2，所以＋＝＝＝＝－2＝－2，所以＝0，所以(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0，所以必要性成立．所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件．故选C. 3.A【解析】由①乙没有参加跑步，知乙参加铅球或标枪．若乙参加铅球，则丙就没有参加铅球，由③可知甲参加铅球，故矛盾，所以乙参加标枪．显然丙没有参加标枪，则丙参加铅球，甲参加跑步．综上可得，甲参加跑步，乙参加标枪，丙参加铅球．故选A. 4.B【解析】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则BA，所以(两等号不同时取)，解得2＜m≤3，即m的取值范围是(2,3]．故选B. 5．C【解析】因为 p：∃x∈[1，9]，使得x2－ax＋36≤0为真命题，即∃x∈[1，9]，使得x2－ax＋36≤0成立，即a≥x＋能成立．设f(x)＝x＋，则f(x)＝x＋≥2＝12，当且仅当x＝，即x＝6时，取等号，即f(x)min＝12，所以 a≥12，故实数a的取值范围是[12，＋∞).故选C. 6、B【解析】命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”等价于“a≥1”，即当命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题时，实数a的取值组成的集合为[1，＋∞)，所以所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[1，＋∞)，显然只有[4，＋∞)．故选B. 7.AB【解析】当x＜0时，|x|＝－x＞0，故A正确； 当x≥0时，|x|＝x，故B正确； 当k∈N*时，A∩B＝{x|x＝6k}，故C错误； 因为Δ＝4－20＝－16＜0，所以∀x∈R，方程x2＋2x＋5＝0都不成立，故D错误．故选AB. 8．AB【解析】对于选项A，因为在上单调递增，所以当时，成立，故A符合题意； 对于选项B，因为在上单调递增，所以当时，，成立，故B符合题意； 对于选项C，因为在上单调递减，所以当时，，故C不合题意； 对于选项D，因为在上单调递减，在上单调递增，当时，若时，，若时，，故D不合题意.故选AB． 9、ABD【解析】若xc2>yc2，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确． 由<<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出<<0(因为x，y的正负不确定)，所以“<<0”是“x>y”的充分不必要条件，故B正确． 由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分又不必要条件，故C错误． 若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确．故选ABD. 10、∃x∈，sin x≥cos x【解析】因为“sin x<cos x”的否定是“sin x≥cos x”，所以“x∈， sin x<cos x”的否定是“∃x∈，sin x≥cos x”. 11、(－∞，2)【解析】由题意可知，{x|2≤x<3}是{x|x>m}的真子集，可得m<2，所以实数m的取值范围是(－∞，2). 12、(－∞，－1]【解析】由题意，得x∈R，a≤sin x恒成立．由于x∈R，－1≤sin x≤1，所以a≤－1. 13、【解】(1)∀x∈M，x＋1>0是真命题，即a＋1>0，解得a>－1，所以实数a的取值范围是a>－1. (2)“∃x∈M，x＋1>0”成立，即a＋1＋1>0，解得a>－2，所以实数a的取值范围是a>－2. 14．【解】(1)因为B≠∅，所以2m<1，解得m<.又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以BA， 则需满足2m≥－1，即m≥－.综上所述，m的取值范围是－≤m<. (2)因为A＝{x|－1≤x≤2}，所以∁RA＝{x|x<－1或x>2}．①当B≠∅时，此时m<，若B∩(∁RA)中只有一个整数，则－3≤2m<－2，解得－≤m<－1；②当B＝∅时，此时m≥，不符合题意．综上所述，m的取值范围是－≤m<－1. . 学科网（北京）股份有限公司 $