课时作业2 常用逻辑用语-2027届高三数学一轮复习

课时2  常用逻辑用语

一、单选题

1．(2026·辽宁大连市模拟)命题“∀x∈R，x2－x＋2≥0”的否定为(　　)

A.∃x∈R，x2－x＋2<0

B.∀x∈R，x2－x＋2≤0

C.∃x∈R，x2－x＋2≤0

D.∀x∈R，x2－x＋2<0

 

 

2．(2026·河南驻马店市模拟)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“＋＝－2”的(　 　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

 

 

 

3.在运动会中，甲、乙、丙参加了跑步、铅球、标枪三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知：①乙没有参加跑步；②若甲参加铅球，则丙参加标枪；③若丙没有参加铅球，则甲参加铅球．下列说法正确的为(　 　)

A．丙参加了铅球 B．乙参加了铅球

C．丙参加了标枪 D．甲参加了标枪

 

4.(2026·湖南邵阳市模拟)已知集合A＝[－2,5]，B＝[m＋1，2m－1]．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　 　)

A．(－∞，3] B．(2,3]

C．∅ D．[2,3]

 

 

5．已知命题p：∃x∈[1，9]，x2－ax＋36≤0.若p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A. [37，＋∞)    B. [13，＋∞)

C. [12，＋∞)    D. (－∞，13]

 

 

6、使得命题“∃x∈[1，2]，x2≤a”为真命题的条件p的一个充分不必要条件是(　　)

A．a≥1　　　　　　　　B．a≥4

C．a≥－2             D．a<4

 

二、多选题

7.(2024·安徽当涂市检测)下列命题为真命题的有(　　)

A. ∃x＜0，|x|＞0

B. ∀x≥0，|x|＝x

C. 已知集合A＝{x|x＝2k}，B＝{y|y＝3k}，则∀k∈N*，A∩B＝∅

D. ∃x∈R，方程x2＋2x＋5＝0成立

 

8.已知为实数，则“”的必要条件可以为（    ）

A． B．

C． D．

 

 

9、下列条件中，能成为x>y的充分不必要条件的有(　　)

A．xc2>yc2   B.<<0

C．|x|>|y|   D．ln x>ln y

 

三、填空题

10、命题“∀x∈，有sin x<cos x”的否定是________.

 

11、已知“p：2≤x<3”是“q：x>m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　　　　　. 

 

12、(2026·北京海淀区模拟)已知命题“∀x∈R，sin x－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

 

 

四、解答题

13、已知集合M＝{x|a≤x≤a＋1}，

(1)“∀x∈M，x＋1>0”是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若“∃x∈M，x＋1>0”成立，求实数a的取值范围．