课时作业4 基本不等式-2027届高三数学一轮复习

课时4  基本不等式

一、单选题

1．（2026·黑龙江哈尔滨市模拟）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为(　　)

A.1 B. C.2 D.2

 

2．（2026·河南郑州市统考）若1≤x≤4，则的最大值为(　　)

A.4 B. C.2 D.2

 

3．已知a>0，b>0，且＋＝1，则4a＋9b的最小值是(　　)

A．23            B．26            C．22         D．25

 

4. (2026·浙江温州市高三统考)下列不等式证明过程正确的为（       ）

A．若，则

B．若x＞0，y＞0，则

C．若x＜0，则

D．若x＜0，则

 

 

5. 已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，则a＋2b的最大值为  (　 　)

A．2     B．3

C．2     D．3

 

6．已知a2＋b2＝k，若＋≥1恒成立，则k的最大值为(　　)

A．4          B．24           C．25           D．36

 

二、多选题

7．下列代数式中，最小值为2的有(　　)

A．x－   B．2x＋2－x

C．x2＋   D.＋

 

 

8、(2026·安徽合肥市联考)若，，，则下列不等式恒成立的有（   ）

A． B．

C． D．

 

 

9．（2026·山东济宁市模拟)已知正数满足，则有（       ）

A． B．

C． D．

 

 

三、填空题：

10．某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为                  ．

 

 

11、若正实数满足，则的最小值是          .

 

 

12．(2024·江苏镇江市丹阳市期末)已知a>b>0，则a2＋的最小值为________．

 

四、解答题

13、已知函数f(x)=x+(x>1).

(1)求f(x)的最小值；

(2)若a2+6a≤f(x)恒成立，求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

14、当下新能源汽车越来越普及，其可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元．求：

(1)y关于x的函数解析式；

(2)运营的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润＝)．