期末复习 高难度计算专题（7）-2025-2026学年人教版物理八年级下学期

**基本信息** 聚焦八年级下册物理核心计算，以生活科技情境为载体，整合密度、压强、浮力、杠杆等知识点，通过高难度综合题构建知识逻辑链，培养科学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |密度与压强|2题（1、2）|自制仪器/材料抗压计算|密度公式→质量→重力→压强推导| |浮力综合|5题（3、5、6、10、12）|浮沉条件/液面变化分析|浮力公式→受力平衡→体积/密度计算| |杠杆与机械效率|3题（8、9、14）|健身/装置平衡问题|杠杆平衡条件→力臂关系→机械效率计算| |功与功率|2题（7、13）|科考船/提升做功计算|功率公式→功→力/速度关系推导| |综合应用|3题（4、11、15）|水刀/活塞/浮箱工程问题|多知识点交叉（压强-浮力-机械效率）|

人教版八年级第二学期期末物理专题复习———高难度计算专题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．小明同学利用器材制作了一个测量液体密度的仪器——密度秤。制作步骤如下： a．选取一个圆柱形的薄壁塑料桶，用细绳将其悬挂在弹簧测力计下，测得空桶所受的重力为1.6N； b．向桶中缓慢注水，当弹簧测力计示数为3.6N时停止注水（3.6N刻度处为该密度秤的定位点），测出此时水面a位置到桶底距离（如图所示）； c．将桶中水全部倒出，向桶中缓慢注入待测液体，直至弹簧测力计示数仍为3.6N，测出此时液面b位置（图中未画出）到桶底距离； d．根据测量数据，小明在塑料桶壁的a和b两个位置标上对应液体密度值。 求： (1)该塑料桶的底面积大小；（重力加速度g取10N/kg） (2)待测液体的密度大小； (3)若该塑料桶的桶身高度为20cm，理论上该密度秤能测得的最小液体密度为____g/cm3。 (4)若该密度秤的分度值是0.05g/cm3，则密度秤的刻度是____（选填“均匀”或“不均匀”）的。 2．如图甲所示，“月壤砖”呈榫卯结构，由A块和B块拼接成完整的长方体，其抗压强度是普通红砖和混凝土砖的三倍以上，未来可能用于月球盖房子。我校科技社团的同学用如图乙的长方体样品进行探究，样品的密度为。同学们对样品进行切割，切成A块形状，如图丙所示，A块左右对称，凸起部分为边长5cm的正方体，此时A块对水平桌面的压强为1850Pa，g取10N/kg，求： (1)样品的重力； (2)从样品切割为图丙的A块，需要切去的质量为多少kg？ (3)将图丙的A块沿竖直方向从左向右切去，剩余的右边部分对桌面的压强的最大值为多少Pa？ 3．如图甲所示，质量为、底面积为的足够高柱形容器放在水平地面上，把一质量为、高为的不吸水圆柱体放在容器中，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为时停止加水，容器中水的深度与加水的质量关系如图乙所示，圆柱体始终保持竖直。（水的密度，）求： (1)圆柱体放入容器前，容器对地面的压强。 (2)圆柱体对容器底部压力恰好为零时，容器对地面的压强。 (3)停止加水后，将圆柱体竖直方向移动，使其露出水面的高度变化，静止时水对容器底的压强。 4．如图甲所示，超高压水切割又称“水刀”，它是将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出形成一道高速“水箭”，对切割表面产生的压强。工业上常用水刀切割玻璃、大理石、钢板等坚硬物体。这种切割方式具有切割速度快、不发热等许多优点。 (1)下表是某玻璃加工厂高压水切割机部分技术参数，表中“排量”表示每分钟从喷嘴中喷出水升，若不考虑水从喷嘴喷出后横截面积的变化，当高压水流垂直射向玻璃表面时，求： 型号 压强 喷嘴横截面积 排量 2230 ①水流对玻璃表面的压力？ ②高压水从喷嘴喷出时的速度v的大小？ (2) 玻璃加工厂常用如图乙所示“低压吸盘吊车”吊运玻璃。先将6个吸盘压在玻璃上，然后启动抽气机抽出吸盘内空气使吸盘内的气压减小，在大气压作用下吸盘将玻璃“吸住”，再将玻璃吊起。图丙为“低压吸盘吊车”的结构示意图。每个吸盘质量为5kg，面积，6个吸盘内的气压相同。有一块面积为，质量为90kg，水平放置的玻璃，当大气压为时，吸盘内的气压至少要达到多少以下才能把玻璃“吸”起？ 5．小明设计了图甲所示的自动冲水模拟水箱，边长为10cm的正方体塑料块A与长方体橡胶块B用细线相连，A在上B在下，一起放在长方体水箱底部的出水口正上方，B完全堵住出水口，使水无法流出，水箱足够高，现向容器中缓慢加水，水箱中水的深度h与加水的质量m之间的关系如图丙，忽略这一过程中细线的质量、体积、受到拉力时的形变及A、B受力时的形变。已知B下表面积，高度，水箱底部的面积（含出水口），，，求： (1)当水深为时，水对水箱底部的压强； (2)当水深为时，物体受到的浮力； (3)继续向水箱中加水至时，此时绳子刚好伸直，如图乙所示，则此时容器中水的总质量； (4)当塑料块刚被浸没时，恰好将提起，水将从排水管流出，的重力是多少？ 6．学校的科技节如约而至，会上人头攒动，气氛热烈。物理科创小组现场展示了一套自主设计的水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型。如图所示，其中模型内顶部装有压力传感器A（厚度不计），传感器A到模型内底面的距离为，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积，高，，。求： (1)水深时，B受到的浮力是______N； (2)物体B的重力是______N； (3)B的密度； (4)当触发报警装置时，水对容器底部的压强。 7．图甲所示为我国新一代绿色静音智能科考船“同济”号，于 2026年 4月在南海圆满执行海洋追碳科考任务，助力“碳中和”。科考作业中使用集成式碳循环监测CTD系统，是目前海洋蓝碳观测的常规标配设备。    (1)深海中500m 弱光层是海洋碳交换、有机碳沉降的关键圈层，“同济”号科考船携带的监测设备需要下放到500m深处。 ① 随着下放深度增加，监测设备受到海水的压强随之变______。 ② 请计算监测设备在500m深处受到海水的压强大小____。 (2)“同济”号某次前往 54km外的指定海域执行任务。若船的推进功率为 3240kW， 整个过程中均保持匀速行驶，用时 2h抵达目的地，则此次航行过程中所受阻力为多少 N？ (3)科考船通过高强度静音吊缆，将总质量为m=300kg的一体式组合监测装置缓慢匀速下放至500m深海并保持静止，如图乙所示，此时吊缆拉力F=520N。随后松脱吊缆，装置自动解锁分离为“海底定点监测单元”、“中层水体监测单元”这两个独立监测单元，如图丙所示。其中海底定点监测单元质量m1=80kg，自主下沉至海底长期监测碳沉积；中层水体监测单元分离后恰好悬浮在500m水深处，持续监测中层海水碳通量变化。吊缆重力、体积、所受浮力及海水阻力忽略不计，监测装置分离前后的总体积不变，求海底定点监测单元的体积。 8．俯卧撑是一项常见的健身项目，小伟同学采用如图甲所示的方式做俯卧撑，甲图中小伟静止时，他的身体与水平地面平行，其杠杆模型如图a所示，地面对脚的力作用在O点，对手的力F1作用在B点，重心在A点，已知小伟的质量为60kg，OA长为1m，OB长为1.5m。 (1)若小伟在1min内共做了40个俯卧撑，每做一次重心上升30cm，小伟做功的功率是多大？ (2)如果小伟按图乙方式，用手扶桌子做俯卧撑，桌子对手的力F₂始终与他的身体垂直，且作用在B点，杠杆模型如图b所示。请你分析按图乙方式在相同时间内做同样多次的俯卧撑，能否达到图甲方式的效果？ 9．某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO∶OB=2∶3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重B对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2=1∶2，F1∶F2=5∶3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求： (1)动滑轮重力； (2)m1； (3)电动机的功率P。 10．1．浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法（如图甲）。为了模拟其工作原理，小赵同学制作了硬质空心浮筒模型和实心沉船模型进行实验，、间用细绳相连。将、放入装有适量水、足够高的圆柱形容器M中。当M中的水充满浮筒后，、的位置如图乙所示，此时容器底对的支持力刚好是。然后向中充入空气，使中水全部排出至容器M里，、静止时的位置如图丙所示。已知模型的质量为，体积为；模型未注水时质量为，总体为，圆柱形容器的底面积为。取，忽略绳子、浮筒中空气质量和其它次要因素，求： (1)乙图中，B受到的浮力； (2)丙图中，露出水面的体积； (3)乙图中，空心部分充满水时，内水的体积； (4)从乙图到丙图，水对容器底部压强的变化量（水未溢出）。 11．小聪用弹簧测力计竖直向上拉放在台秤托盘中央的活塞组件，该组件由甲、乙两部分粘黏而成，如图所示。已知甲部分重5N，底面积为100cm2，乙部分高8cm，底面积为50cm2。当弹簧测力计的示数为2N时，台秤示数为1.8kg，整个过程组件始终处于静止状态。求： (1)当弹簧测力计示数为零时，甲部分对乙部分的压强； (2)乙部分的密度； (3)若需打磨组件使乙部分高度降低，且要求移除弹簧测力计后，新活塞组件对台秤的压强不超过3000Pa，求组件乙至少要截去的高度（结果保留两位小数）。 12．如图所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为，不吸水的正方体物体B的棱长为、重为，质量和体积均忽略不计的细线一端固定在容器底部，另一端固定在物体B的底面中央，细线长度为，。 (1)如图1所示，物体B静止在容器A的底部，则物体B对容器底的压强多大？ (2)向容器A中慢慢加水，物体B上浮后停止加水，当物体B静止时如图2所示（细线处于松弛状态），则物体B排开水的体积多大？ (3)继续向容器A中缓慢加水，物体B随水上升后细线拉直，当物体B的上表面恰好与水面相平时停止加水，如图3所示，此时，容器底部受到水的压强多大？细线对物体B的拉力是多大？ 13．土豆是餐桌上常见的食材，深受师生喜爱。水平桌面上放置一个底面积为，重6N的柱形薄壁容器、装有20N的水。弹簧测力计下悬挂体积为110-4m3的土豆，静止时示数为2.1N，如图甲；竖直向上拉着土豆匀速上升0.3m，再将土豆浸没在水中，静止时示数为0.1N，如图乙。（细线质量忽略不计，土豆未接触容器，g=10N/kg）求： (1)土豆浸没在水中受到的浮力； (2)土豆上升0.3m，拉力对土豆做的功； (3)土豆浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。 14．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点 (1)求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计） (2)若A处螺钉的水平拉力最大为400N，在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？ (3)为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求？ 15．某地修建跨江浮桥时采用浮箱结构（如图甲），单个浮箱整体为长方体，底面积为15m2，高度为2m，浮箱内部是空心长方体钢架，质量为，底面积为10m2；外部是均质混凝土外壳，外壳密度为，体积为4m3（如图乙），浮箱内部可注水调节自重。，g取10 N/kg。 (1)浮箱未注水时漂浮在水面，求此时浮箱受到的浮力。 (2)当浮箱内注入7.5 m3的水后，求浮箱外混凝土外壳下表面所受到的水的压强。 (3)若浮箱需承载最大质量为的货物，为保持稳定和安全，用最大承受力为的绳索拉住箱体的下部（如图丙），已知实际工作中要求绳索拉力不超过其最大值的85%，且浮箱顶部至少高出水面0.3m，请通过计算说明需要向浮箱内注水的质量m注水的范围。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级第二学期期末物理专题复习———高难度计算专题 参考答案 1．小明同学利用器材制作了一个测量液体密度的仪器——密度秤。制作步骤如下： a．选取一个圆柱形的薄壁塑料桶，用细绳将其悬挂在弹簧测力计下，测得空桶所受的重力为1.6N； b．向桶中缓慢注水，当弹簧测力计示数为3.6N时停止注水（3.6N刻度处为该密度秤的定位点），测出此时水面a位置到桶底距离（如图所示）； c．将桶中水全部倒出，向桶中缓慢注入待测液体，直至弹簧测力计示数仍为3.6N，测出此时液面b位置（图中未画出）到桶底距离； d．根据测量数据，小明在塑料桶壁的a和b两个位置标上对应液体密度值。 求： (1)该塑料桶的底面积大小；（重力加速度g取10N/kg） (2)待测液体的密度大小； (3)若该塑料桶的桶身高度为20cm，理论上该密度秤能测得的最小液体密度为____g/cm3。 (4)若该密度秤的分度值是0.05g/cm3，则密度秤的刻度是____（选填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】(1)20cm2 (2)1.25g/cm3 (3)0.5 (4)不均匀 【详解】（1）塑料桶内所装水的重力 水的质量 由密度公式得水的体积 根据可得桶的底面积 （2）待测液体质量 待测液体体积 待测液体密度 （3）所测液体质量固定为 液体密度越小，体积越大，则最大体积为 因此最小密度 （4）对密度秤推导可得公式，其中m、S桶为定值，因此液体密度ρ液与液面高度h成反比，不是正比例关系，相同密度差对应不同的高度差，因此密度秤的刻度不均匀。 2．如图甲所示，“月壤砖”呈榫卯结构，由A块和B块拼接成完整的长方体，其抗压强度是普通红砖和混凝土砖的三倍以上，未来可能用于月球盖房子。我校科技社团的同学用如图乙的长方体样品进行探究，样品的密度为。同学们对样品进行切割，切成A块形状，如图丙所示，A块左右对称，凸起部分为边长5cm的正方体，此时A块对水平桌面的压强为1850Pa，g取10N/kg，求： (1)样品的重力； (2)从样品切割为图丙的A块，需要切去的质量为多少kg？ (3)将图丙的A块沿竖直方向从左向右切去，剩余的右边部分对桌面的压强的最大值为多少Pa？ 【答案】(1)30N (2)1.15kg (3)2000Pa 【分析】通过计算得出样品的重力，通过压强公式以及可计算得出需要切去的质量，对A块如何切得到压强的最大值的分析是第三小问的关键，压强公式的应用可解答该小问。 【详解】（1）样品的体积为 则样品的质量为 样品的重力为 （2）A块放在水平桌面，接触面积为 根据压强公式，A块对水平桌面的压力为 则A块的重力为 A块的质量为 切去的质量为 （3）已知A块左右对称，凸起为边长的正方体，凸起的体积为 凸起的重力为 A块下部（无凸起部分）总重力为 沿竖直方向切割时，保留完整凸起时剩余部分的单位底面积重力最大，压强最大，切割位置为凸起的左边缘。由左右对称得，凸起左边缘到左端距离 切去左侧部分重力 剩余部分重力为 剩余部分底面积为 剩余的右边部分对桌面的压强的最大值为 3．如图甲所示，质量为、底面积为的足够高柱形容器放在水平地面上，把一质量为、高为的不吸水圆柱体放在容器中，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为时停止加水，容器中水的深度与加水的质量关系如图乙所示，圆柱体始终保持竖直。（水的密度，）求：      (1)圆柱体放入容器前，容器对地面的压强。 (2)圆柱体对容器底部压力恰好为零时，容器对地面的压强。 (3)停止加水后，将圆柱体竖直方向移动，使其露出水面的高度变化，静止时水对容器底的压强。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆柱体放入容器前，容器对地面的压力与其重力大小相等，所以容器对地面的压强 （2）由图乙可知，当水的深度为时，圆柱体恰好漂浮，此时其对容器底部压力恰好为零，加入容器中水的质量，所以容器对地面的压力 此时容器对地面的压强 （3）圆柱体恰好漂浮时，加入水的体积 圆柱体浸在水中的体积和水的总体积 所以圆柱体浸在水中的体积 由于水的深度刚好和圆柱体浸在水中部分的高相等，所以得出圆柱体底面积 停止加水时，水的深度为，若将圆柱体竖直向下移动，则会使其向下浸入，则圆柱体排开水的体积的增加量 那么水面上升的高度 上升后水的深度 此时水对容器底的压强 若将圆柱体竖直向上移动，则会使其向上露出，水面下降的高度同样为，下降后水的深度 此时水对容器底的压强 4．如图甲所示，超高压水切割又称“水刀”，它是将普通水经过多级增压后，通过一个极细的喷嘴喷出形成一道高速“水箭”，对切割表面产生的压强。工业上常用水刀切割玻璃、大理石、钢板等坚硬物体。这种切割方式具有切割速度快、不发热等许多优点。 (1)下表是某玻璃加工厂高压水切割机部分技术参数，表中“排量”表示每分钟从喷嘴中喷出水升，若不考虑水从喷嘴喷出后横截面积的变化，当高压水流垂直射向玻璃表面时，求： 型号 压强 喷嘴横截面积 排量 2230 ①水流对玻璃表面的压力？ ②高压水从喷嘴喷出时的速度v的大小？ (2)玻璃加工厂常用如图乙所示“低压吸盘吊车”吊运玻璃。先将6个吸盘压在玻璃上，然后启动抽气机抽出吸盘内空气使吸盘内的气压减小，在大气压作用下吸盘将玻璃“吸住”，再将玻璃吊起。图丙为“低压吸盘吊车”的结构示意图。每个吸盘质量为5kg，面积，6个吸盘内的气压相同。有一块面积为，质量为90kg，水平放置的玻璃，当大气压为时，吸盘内的气压至少要达到多少以下才能把玻璃“吸”起？ 【答案】(1)①15N，②900m/s (2) 【详解】（1）①水流对玻璃表面的压力 ②每分钟喷出水的体积 每分钟喷出水的长度 水从喷嘴喷出时的速度 （2）质量为90kg的玻璃的重力 6个吸盘的面积 将玻璃“吸”起时玻璃受到竖直向下的重力，外界大气对其向上的压力和吸盘内气体对其向下的压力，且 即 将玻璃“吸”起时吸盘内外的压强差为 则吸盘内气体的压强 5．小明设计了图甲所示的自动冲水模拟水箱，边长为10cm的正方体塑料块A与长方体橡胶块B用细线相连，A在上B在下，一起放在长方体水箱底部的出水口正上方，B完全堵住出水口，使水无法流出，水箱足够高，现向容器中缓慢加水，水箱中水的深度h与加水的质量m之间的关系如图丙，忽略这一过程中细线的质量、体积、受到拉力时的形变及A、B受力时的形变。已知B下表面积，高度，水箱底部的面积（含出水口），，，求： (1)当水深为时，水对水箱底部的压强； (2)当水深为时，物体受到的浮力； (3)继续向水箱中加水至时，此时绳子刚好伸直，如图乙所示，则此时容器中水的总质量； (4)当塑料块刚被浸没时，恰好将提起，水将从排水管流出，的重力是多少？ 【答案】(1)200Pa (2)4N (3)2750g (4)1N 【详解】（1）当水深时，水对水箱底部得压强为 （2）由图丙可知，当时，物体A刚好漂浮，则，物体A浸入水中的深度 物体A排开液体的体积 物体A收到的浮力 （3）当加水至h3=16cm时，一共加水的体积为 则一共加水质量为 （4）当塑料块A刚被浸没时， 则此时物体A受到的浮力为 对A受力分析 所以绳子对物体A的拉力为 对B受力分析 因为，水对B上表面的压力为 所以物体B的重力为 6．学校的科技节如约而至，会上人头攒动，气氛热烈。物理科创小组现场展示了一套自主设计的水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模型。如图所示，其中模型内顶部装有压力传感器A（厚度不计），传感器A到模型内底面的距离为，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积，高，，。求： (1)水深时，B受到的浮力是______N； (2)物体B的重力是______N； (3)B的密度； (4)当触发报警装置时，水对容器底部的压强。 【答案】(1)10 (2)15 (3) (4)9300Pa 【分析】根据阿基米德原理计算水深10cm时的浮力；根据浮沉条件以及阿基米德原理计算B的重力；根据密度公式计算B的密度；根据受力分析，结合几何关系求出水深，最后根据压强公式计算水对容器底的压强。 【详解】（1）水深时，B静止在容器底面，浸入深度等于水深。排开水的体积 B所受浮力 （2）当水深时，B对底面压力为0，浮力等于重力。此时浸入深度，物体B的重力为 （3）B的体积 B的质量 B的密度 （4）触发报警时，B上浮顶在压力传感器A上，A距容器底面，因此B顶端在处，B底端距离底面的高度为 对B受力分析知，浮力等于重力加传感器对B的压力，即 设此时水深为，B浸入深度 结合阿基米德原理，此时浮力为 代入数据 解得。水对容器底的压强 7．图甲所示为我国新一代绿色静音智能科考船“同济”号，于 2026年 4月在南海圆满执行海洋追碳科考任务，助力“碳中和”。科考作业中使用集成式碳循环监测CTD系统，是目前海洋蓝碳观测的常规标配设备。    (1)深海中500m 弱光层是海洋碳交换、有机碳沉降的关键圈层，“同济”号科考船携带的监测设备需要下放到500m深处。 ① 随着下放深度增加，监测设备受到海水的压强随之变______。 ② 请计算监测设备在500m深处受到海水的压强大小____。 (2)“同济”号某次前往 54km外的指定海域执行任务。若船的推进功率为 3240kW， 整个过程中均保持匀速行驶，用时 2h抵达目的地，则此次航行过程中所受阻力为多少 N？ (3)科考船通过高强度静音吊缆，将总质量为m=300kg的一体式组合监测装置缓慢匀速下放至500m深海并保持静止，如图乙所示，此时吊缆拉力F=520N。随后松脱吊缆，装置自动解锁分离为“海底定点监测单元”、“中层水体监测单元”这两个独立监测单元，如图丙所示。其中海底定点监测单元质量m1=80kg，自主下沉至海底长期监测碳沉积；中层水体监测单元分离后恰好悬浮在500m水深处，持续监测中层海水碳通量变化。吊缆重力、体积、所受浮力及海水阻力忽略不计，监测装置分离前后的总体积不变，求海底定点监测单元的体积。 【答案】(1) 大 (2) (3) 【详解】（1）根据液体压强公式，海水密度不变，下放深度增加，因此监测设备受到的海水压强变大。 监测设备在500m深处受到海水的压强 （2） 船匀速行驶的速度 推进功率 由功率公式得，牵引力 船匀速行驶，阻力与牵引力平衡，大小相等，因此阻力 （3）对整体静止受力分析：整体重力，整体重力 因此总浮力 装置完全浸没，由阿基米德原理得总体积 分离后，中层单元质量 中层悬浮，浮力等于重力：，得中层体积 总体积不变，因此海底单元体积 8．俯卧撑是一项常见的健身项目，小伟同学采用如图甲所示的方式做俯卧撑，甲图中小伟静止时，他的身体与水平地面平行，其杠杆模型如图a所示，地面对脚的力作用在O点，对手的力F1作用在B点，重心在A点，已知小伟的质量为60kg，OA长为1m，OB长为1.5m。 (1)若小伟在1min内共做了40个俯卧撑，每做一次重心上升30cm，小伟做功的功率是多大？ (2)如果小伟按图乙方式，用手扶桌子做俯卧撑，桌子对手的力F₂始终与他的身体垂直，且作用在B点，杠杆模型如图b所示。请你分析按图乙方式在相同时间内做同样多次的俯卧撑，能否达到图甲方式的效果？ 【答案】(1) (2)不能 【详解】（1）小伟克服重力做功的功率为 （2）根据杠杆的平衡条件可知，图a中杠杆平衡时， 设图b中力G的力臂LG，当图b中杠杆平衡时， 由于，比较上述两式可知 因此按图乙方式，在相同时间内做同样多次的俯卧撑，达不到图甲方式的效果。 9．某科研小组设计的高空作业装置如图所示，该装置固定于15m高的楼顶，主要由悬挂装置和提升装置两部分组成。悬挂装置由支架AD和杠杆BC构成，CO∶OB=2∶3。配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量为100kg，底面积为200cm2。安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮、动滑轮、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成。电动机Q和吊篮的总质量为10kg，定滑轮和动滑轮的质量相等。利用遥控装置可控制电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机提供的功率恒为P。当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa。科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重B对楼顶的压强为p1，滑轮组的机械效率为η1。物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面。吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面。已知p1∶p2=1∶2，F1∶F2=5∶3，不计杠杆重、绳重及摩擦。求： (1)动滑轮重力； (2)m1； (3)电动机的功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析，如下图所示： 配重E的重力 底面积 空载时配重对楼顶的压力 则绳子对杠杆端拉力 根据杠杆平衡条件 代入 可得 设动滑轮重力为，定滑轮与动滑轮重力相等，则电动机和吊篮总重力 空载时端拉力等于提升装置总重 解得 （2）设物体重力，，将动滑轮和电动机、吊篮视为一个整体，由3段绳子吊着整个装置，则绳端拉力 由 得 整理得 对杠杆，装物体后，端拉力 由杠杆平衡得 配重对楼顶压力 压强比等于压力比，由 得 则 整理得 联立①②解得， 因此 （3）吊篮下降速度 绳端的速度 匀速下降时，绳子拉力 电动机功率 10．浮筒打捞法是打捞沉船的一种方法（如图甲）。为了模拟其工作原理，小赵同学制作了硬质空心浮筒模型和实心沉船模型进行实验，、间用细绳相连。将、放入装有适量水、足够高的圆柱形容器M中。当M中的水充满浮筒后，、的位置如图乙所示，此时容器底对的支持力刚好是。然后向中充入空气，使中水全部排出至容器M里，、静止时的位置如图丙所示。已知模型的质量为，体积为；模型未注水时质量为，总体为，圆柱形容器的底面积为。取，忽略绳子、浮筒中空气质量和其它次要因素，求： (1)乙图中，B受到的浮力； (2)丙图中，露出水面的体积； (3)乙图中，空心部分充满水时，内水的体积； (4)从乙图到丙图，水对容器底部压强的变化量（水未溢出）。 【答案】(1)4N (2) (3) (4) 【详解】（1）B排开的水的体积 B所受的浮力 （2）丙图中A、B漂浮， A、B总共排开水的体积 A排开水的体积 丙图中，露出水面的体积 （3）乙图中A、B总体积 乙图中A、B整体所受的浮力 A、B总重力 设此时A中水的重力为，对A、B整体进行受力分析可以得出 所以 A中水的质量 A中水的体积 （4）由图乙到图丙，把A中的水全部排出到容器中，A露出，容器中总体积增加 容器中水面高度变化 从乙图到丙图，水对容器底部压强的变化量 11．小聪用弹簧测力计竖直向上拉放在台秤托盘中央的活塞组件，该组件由甲、乙两部分粘黏而成，如图所示。已知甲部分重5N，底面积为100cm2，乙部分高8cm，底面积为50cm2。当弹簧测力计的示数为2N时，台秤示数为1.8kg，整个过程组件始终处于静止状态。求： (1)当弹簧测力计示数为零时，甲部分对乙部分的压强； (2)乙部分的密度； (3)若需打磨组件使乙部分高度降低，且要求移除弹簧测力计后，新活塞组件对台秤的压强不超过3000Pa，求组件乙至少要截去的高度（结果保留两位小数）。 【答案】(1)1 000 Pa (2) (3)2.67cm 【详解】（1）当弹簧测力计示数为零时，甲部分对乙部分的压力等于甲部分的重力，即压力 F = G甲 = 5N 甲、乙两部分的受力面积等于乙部分的底面积，受力面积 根据压强公式，甲部分对乙部分的压强为 （2）将甲、乙两部分看作一个整体，进行受力分析。该整体受到竖直向上的拉力F拉、台秤的支持力F支和竖直向下的总重力G总，根据平衡条件有F拉+ F支= G总，台秤的示数为m台= 1.8kg，其支持力为F支= m台× g = 1.8kg×10N/kg =18N 弹簧测力计的示数 F拉 = 2N，所以活塞组件的总重力为G总 = F拉+F支= 2N + 18N = 20N 乙部分的重力为 乙部分的质量为 乙部分的体积为 根据密度公式，乙部分的密度为 （3）新活塞组件对台秤的压强不超过3000Pa，组件对台秤的最大压力 剩余乙的最大重力 由可知，当底面积一定时，重力G与高度h成正比，故 乙的剩余的最大高度 所以至少要截去的高度为 12．如图所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为，不吸水的正方体物体B的棱长为、重为，质量和体积均忽略不计的细线一端固定在容器底部，另一端固定在物体B的底面中央，细线长度为，。 (1)如图1所示，物体B静止在容器A的底部，则物体B对容器底的压强多大？ (2)向容器A中慢慢加水，物体B上浮后停止加水，当物体B静止时如图2所示（细线处于松弛状态），则物体B排开水的体积多大？ (3)继续向容器A中缓慢加水，物体B随水上升后细线拉直，当物体B的上表面恰好与水面相平时停止加水，如图3所示，此时，容器底部受到水的压强多大？细线对物体B的拉力是多大？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）物体B静止在容器A的底部时，对容器底部的压力等于其自身重力。则压力 容器A的底部受力面积为物体B的底面积 根据压强公式可得物体B对容器底的压强为 （2）如图2所示，当物体B上浮后静止，细线处于松弛状态，说明物体B处于漂浮状态。根据漂浮条件，物体B受到的浮力等于其重力，即 根据阿基米德原理，可得物体B排开水的体积 （3）当物体B的上表面恰好与水面相平时，水面的深度 根据液体压强公式，容器底部受到水的压强为 物体B完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，则物体B的体积 物体B受到的浮力 根据力的平衡条件可知，物体B所受浮力等于自身重力和细线拉力的总和，由 得细线对物体B的拉力 13．土豆是餐桌上常见的食材，深受师生喜爱。水平桌面上放置一个底面积为，重6N的柱形薄壁容器、装有20N的水。弹簧测力计下悬挂体积为110-4m3的土豆，静止时示数为2.1N，如图甲；竖直向上拉着土豆匀速上升0.3m，再将土豆浸没在水中，静止时示数为0.1N，如图乙。（细线质量忽略不计，土豆未接触容器，g=10N/kg）求： (1)土豆浸没在水中受到的浮力； (2)土豆上升0.3m，拉力对土豆做的功； (3)土豆浸没在水中时，容器对水平桌面的压强。 【答案】(1)2.0N (2)0.63J (3)2800Pa 【详解】（1）由题意和图甲可知，土豆的重力为G = 2.1N 由题意和图乙可知，土豆浸没在水中时，弹簧测力计的示数 根据称重法，土豆浸没在水中受到的浮力为 （2）因为土豆被竖直向上匀速拉升，所以拉力与土豆的重力是一对平衡力，大小相等，即 由可得，拉力对土豆做的功为 （3）土豆浸没在水中时，容器对水平桌面的压力等于容器、水和土豆对水向下的压力（大小等于土豆受到的浮力）的总和，即容器对水平桌面的压力为 由可得，容器对水平桌面的压强为 14．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点 (1)求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计） (2)若A处螺钉的水平拉力最大为400N，在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？ (3)为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求？ 【答案】(1)200N (2)600N (3)应将室外机尽量的靠近A点安装 【详解】（1）将三角支架看作一个以C点为支点的杠杆，A处螺钉的水平拉力为F1，拉力F1的力臂 室外机的重力为G，G的力臂L₂等于室外机重心到墙的距离，即 根据杠杆平衡条件可得，即 解得。 （2）室外机的最大重力为G大，A处螺钉的最大水平拉力为F大 = 400N，支点和力臂不变，根据杠杆平衡条件可得，即 解得。 （3）在该装置中，室外机的重力G和拉力F1的力臂L1（即AC的长度）通常是确定的。为了安全，需要使A处螺钉的水平拉力F1尽可能小。根据杠杆平衡条件可知，当室外机的重力G、动力臂L1不变时，阻力臂L2越小，则动力F1越小，因此为了保证安全，应将室外机尽量地靠近A点安装。 15．某地修建跨江浮桥时采用浮箱结构（如图甲），单个浮箱整体为长方体，底面积为15m2，高度为2m，浮箱内部是空心长方体钢架，质量为，底面积为10m2；外部是均质混凝土外壳，外壳密度为，体积为4m3（如图乙），浮箱内部可注水调节自重。，g取10 N/kg。 (1)浮箱未注水时漂浮在水面，求此时浮箱受到的浮力。 (2)当浮箱内注入7.5 m3的水后，求浮箱外混凝土外壳下表面所受到的水的压强。 (3)若浮箱需承载最大质量为的货物，为保持稳定和安全，用最大承受力为的绳索拉住箱体的下部（如图丙），已知实际工作中要求绳索拉力不超过其最大值的85%，且浮箱顶部至少高出水面0.3m，请通过计算说明需要向浮箱内注水的质量m注水的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）混凝土外壳的质量 浮箱自身总质量。 浮箱未注水时漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力，即 （2）注入水的质量 浮箱总重力 漂浮时浮力等于总重力，即 根据阿基米德原理，得排开水的体积 已知浮箱底面积，浸入深度 根据液体压强公式，得下表面水的压强 （3）根据要求，浮箱顶部至少高出水面，浮箱总高，因此最大浸入深度 最大排开体积 最大浮力 货物重力 ① 计算最大注水质量：当绳索拉力为0时，注水质量最大，受力平衡，得： ② 计算最小注水质量：绳索允许最大拉力，拉力向下，受力平衡，得： 因此，需要向浮箱内注水的质量范围为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $