期末专题：高频应用题（专项练习）-2025-2026学年苏教版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，以比例、几何、鸡兔同笼等核心模块为载体，系统提炼正反比例、假设法、公式法等解题策略，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例应用|10题/第2题|正反比例判定与方程构建|从“速度/总量一定”抽象比例关系，形成“量-比-方程”推理链| |几何应用|4题/第8题|圆柱侧面积体积公式应用|结合展开图与排水法，建立“空间图形-公式-实际测量”联系| |鸡兔同笼及变式|4题/第13题|假设法与方程法|从古代问题到现代积分问题，迁移“设未知-列等式”模型| |比例尺|6题/第1题|图实距离换算|通过地图、图纸情境，强化“比例尺=图距/实距”的应用| |统计图表|2题/第26题|数据读取与分析|结合折线图与扇形图，培养数据意识与信息提取能力|

期末专题：高频应用题 1．一幅地图的比例尺是1∶10000000，地图上A市距正北方向的B市的距离是5厘米，A市距离正南方向的C市的距离是4厘米。那么B市和C市实际相距多少千米？ 2．小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？（用比例知识解答） 3．数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 4．校园劳动基地搭建一个圆柱形育苗棚，底面半径3米，侧面用保温薄膜覆盖。棚体垂直高度4米，搭建这个育苗棚至少需要多少平方米的保温薄膜？（接头忽略不计） 5．学校更换节水龙头后，平均每个水龙头每天用水量由原来的150升减少到120升。原来用40天的水量，现在可以用多少天？（用比例解答） 6．校园劳动基地搭建一个圆柱形育苗棚，底面半径3米，侧面用保温薄膜覆盖。棚体垂直高度4米，搭建这个育苗棚至少需要多少平方米的保温薄膜？（接头忽略不计） 7．修一条公路，原计划每天修300米，60天修完。实际3天就修了1200米，照这样计算，实际用几天修完？（用比例解决问题） 8．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 9．小语看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的40%，还有56页没看。这本书一共有多少页？ 10．黄石市开展“探寻矿冶文化”主题答题活动，规则是答对一题得10分，答错或放弃答题扣5分。小红参与了15道题的作答，最终成绩是120分，小红答对了多少道题？ 11．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中8个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了19分，他投中2分球和3分球各多少个？ 12．全国各地积极响应、践行垃圾分类活动。社区规定：①每次正确投放垃圾可以获得10个积分；②每次错误投放垃圾倒扣5个积分。华华家七月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。华华家七月份正确投放垃圾多少次？（列方程解答） 13．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。鸡和兔各有多少只？ 14．石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2毫米，画在图纸上是8厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 15．调制100克色拉酱的配方：60克色拉油、30克醋、10克酱油。如果要制作350克这种色拉酱，需要多少克色拉油？（用比例的知识解决） 16．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离是9厘米，如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时？ 17．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车平均每小时行80千米，货车的速度是客车的。两车开出几小时后相遇？ 18．在一幅地图上，量得A、B两城市间的距离是6厘米，实际相距90千米。如果B、C两城市间的图上距离是3.6厘米，那么实际相距多少千米？（列方程解答） 19．在比例尺是1∶1500000的地图上，量得A、B两地间的图上距离是26厘米，甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么甲、乙两车的速度分别是多少？ 20．王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 21．一栋写字楼里的单间租金，是按面积大小来计价的。一个45平方米的单间，月租金是3150元。照这样计算，一个30平方米的单间，月租金是多少元？（用比例知识列方程解答） 22．一堆建筑余泥，用最大载重4.5吨的车来运，24辆刚好一次运完。如果用最大载重12吨的车一次运完，需要多少辆这样的车？（用比例知识列方程解答） 23．苗苗一家从家到洛阳旅游，去的时候爸爸驾驶新车以平均每小时90千米的速度行驶了3小时后到达目的地；返回时，行驶了2.7小时就到家了，那么苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶多少千米？（用比例解） 24．城乡书屋配送本土文化书籍，一批《偏关赋》读本，每天读15页，20天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？（用比例解答） 25．下面是向水池匀速注水时水位高度与时间关系的图象。 (1)根据图象判断，注水高度和时间成( )关系。 (2)根据图象，注水高度是16cm时，大约需要( )分钟；注水8.5分钟，注水高度大约是( )cm。 26．下面是某市新能源汽车销量统计图表。 (1)2025年7﹣12月某市新能源汽车一共销售________万辆。 (2)把上述两个统计图补充完整。 (3)这半年中燃油车的总销量比新能源汽车少4万辆，那么这半年中燃油车的总销量是新能源汽车的百分之几？ 第6页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频应用题》参考答案 1． 900千米 【分析】首先根据题意分析A、B、C三市的相对位置，B市在A市正北方向，C市在A市正南方向，说明A市位于B市和C市之间，且三市在同一条直线上，因此B市和C市的图上距离是A市到B市与A市到C市的图上距离之和。然后根据比例尺公式“实际距离图上距离比例尺”计算出实际距离，最后将单位从厘米换算成千米。 【详解】（厘米） （厘米） 90000000厘米＝900千米 答：B市和C市实际相距千米。 2．36分钟 【分析】把这份文件的大小看作单位“1”。“照这样的下载速度”，说明下载速度一定。当速度一定时，下载文件的大小与所需时间成正比例关系，即（一定）。设下载完这份文件的需要分钟，根据正比例意义列出比例式进行解答。 【详解】解：设下载完这份文件的需要分钟。 答：下载完这份文件的需要36分钟。 3．565.2立方厘米 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 4． 75.36 平方米 【分析】根据题意，育苗棚为圆柱形，侧面覆盖保温薄膜，即求圆柱的侧面积。圆柱的侧面积等于底面周长乘高。已知底面半径为米，高为米，先根据半径求出底面周长，再乘高即可得出结果。 【详解】 （平方米） 答：搭建这个育苗棚至少需要75.36平方米的保温薄膜。 5．50 天 【分析】总用水量一定，每天用水量和使用天数成反比例关系。设现在可以用天，根据“现在每天用水量现在使用天数＝原来每天用水量原来使用天数”列方程解答。 【详解】设现在可以用天。 答：现在可以用50天。 6．75.36平方米 【分析】求保温薄膜的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】2×3.14×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方米） 答：搭建这个育苗棚至少需要75.36平方米的保温薄膜。 7．45天 【分析】公路长＝每天修的长度×修的天数，据此求出公路长，再根据实际每天修的长度不变，实际修的长度÷实际修的天数＝实际每天修的长度，设实际用x天修完，列出比例式，再解比例即可。 【详解】300×60＝18000（米） 解：设实际用x天修完。 18000∶x＝1200∶3 1200x＝54000 x＝45 答：实际用45天修完。 8．62.8平方厘米；62.8立方厘米 【分析】把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。 【详解】12.56×5＝62.8（平方厘米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5 ＝3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，体积是62.8立方厘米。 9．140页 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，先利用减法计算出剩下的（几分之几）百分之几是多少，再用56除以这个剩下的（几分之几）百分之几，即可求出这本书的总页数。 【详解】56÷（1－－40%） ＝56÷（1－－） ＝56÷ ＝56× ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 10．13道 【分析】假设全做对，则应有（15×10）分，实际只有120分，这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10＋5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10＋5），就是有多少道做错的题。用总题数减去做错的题即为所求。 【详解】15×10－120 ＝150－120 ＝30（分） 30÷（10＋5） 30÷15 ＝2（道） 15－2＝13（道） 答：小红答对了13道题。 11．2分球5个，3分球3个 【分析】假设全部投中3分球，求出8个3分球的得分，然后减去实际得分，相差的得分就是把2分球看作3分球形成的分差，这个分差除以（3－2），即等于2分球的个数，全部投中的个数减去2分球的个数等于3分球的个数。 【详解】（8×3－19）÷（3－2） ＝（24－19）÷1 ＝5÷1 ＝5（个） 8－5＝3（个） 答：他投中2分球5个，3分球3个。 12．26次 【分析】先设正确投放次数为未知数，再用总次数减去它表示错误投放次数，根据“正确投放积分－错误扣掉的积分＝实际获得积分”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设华华家七月份正确投放垃圾次，则错误投放垃圾（31－）次。 10－5×（31－）＝235 10－5×31＋5＝235 10－155＋5＝235 10＋5＝235＋155 15＝390 ＝390÷15 ＝26 答：华华家七月份正确投放垃圾26次。 13．鸡23只；兔12只 【分析】可以假设全是兔，则此时的脚全是兔脚，用总只数乘一只兔的脚的数量求出总脚数，即只，比原来的94只脚多只脚 ，多的这46只脚是把鸡也当成兔算了，原来一只鸡2只脚，现在变成4只脚，用求出每只鸡多加的脚的数量，再用比原来的总脚数多的46只脚除以给每只鸡多加的脚数就可以求出鸡的只数，最后用总只数减去鸡的只数求出兔的只数。 【详解】（只） （只） 鸡的只数： （只） 兔的只数： （只） 答：鸡的只数有23只，兔的只数有12只。 14．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝40∶1 答：这幅图纸的比例尺是40∶1。 15． 210克 【分析】色拉油在色拉酱中的占比固定，即色拉油的质量与色拉酱总质量的比值一定，因此二者成正比例关系。设需要x克色拉油，依据“色拉油质量与色拉酱总质量的比相等”列出比例式为60∶100＝x∶350，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设需要x克色拉油。 60∶100＝x∶350 100x＝60×350 100x＝21000 100x÷100＝21000÷100 x＝210 答：需要210克色拉油。 16．6小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出路程，再除以速度即可。 【详解】 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷60＝6（小时） 答：需要6小时。 17． 5 小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算为千米；再根据分数乘法的意义，用客车的速度乘求出货车的速度；最后利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） （小时） 答：两车开出5小时后相遇。 18． 54千米 【分析】在同一幅地图上，比例尺是一定的，即图上距离与实际距离的比值一定。设 B、C 两城市间的实际距离为千米，根据比例尺一定列出比例方程为。将比例转化为方程，先化简，再求出的值即可解答。 【详解】解：设 B、C 两城市间的实际距离是千米。 答：B、C 两城市间的实际距离是54千米。 19．甲车速度52千米/时；乙车速度78千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。用图上距离是26厘米除以比例尺1∶1500000求出A、B两地间实际距离，并将结果的单位“厘米”换算为“千米”。1千米＝100000厘米。再利用速度和＝总路程÷相遇时间，用A、B两地间实际距离除以3求出甲、乙两车的速度和，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，将甲车的速度看作2份，乙车的速度看作3份，则两车速度和对应的份数为份，用速度和除以两车速度的总份数求出一份的量，最后用一份的量分别乘甲车和乙车速度的份数求出甲车和乙车的速度。 【详解】26÷ ＝26×1500000 ＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 390÷3＝130（千米/时） 2＋3＝5 130÷5＝26（千米/时） 甲车：26×2＝52（千米/时） 乙车：26×3＝78（千米/时） 答：甲车的速度是52千米/时，乙车的速度是78千米/时。 20．225克 【分析】根据题意，面粉和水的质量的比为20∶9，即面粉质量∶水的质量＝20∶9，可设需要加水x克，现有面粉质量为500克，代入比例关系，列比例，即可求解。 【详解】解：设需要加水x克。 20∶9＝500∶x 20x＝500×9 20x＝4500 20x÷20＝4500÷20 x＝225 答：王阿姨用500克面粉，需要加水225克。 21．2100元 【分析】分析题目中的数量关系，因为单间租金是按面积大小计价的，所以每平方米的租金（单价）是一定的。租金和面积是两种相关联的量，它们的比值一定，符合正比例的意义。设租金为未知数，列出比例即可求解。 【详解】解：设一个平方米的单间，月租金是元。 答：一个平方米的单间，月租金是元。 22．9辆 【分析】根据题意可知，这堆建筑余泥的总质量是一定的。即每辆车的载质量×车辆数量＝总质量（一定），乘积一定，那么每辆车的载质量与车辆数量成反比例关系。设需要辆这样的车，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要辆这样的车。 12＝4.5×24 12＝108 ＝108÷12 ＝9 答：需要9辆这样的车。 23．100千米 【分析】根据题意可知，苗苗一家从家到洛阳的路程一定，速度与时间成反比例，设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米，列比例：2.7x＝90×3，解比例，即可解答。 【详解】解：设苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶x千米。 2.7x＝90×3 2.7x＝270 x＝270÷2.7 x＝100 答：苗苗的爸爸返回时平均每小时行驶100千米。 24． 15天 【分析】书的总页数是一定的，每天读的页数与读的天数的乘积等于总页数，所以每天读的页数与读的天数成反比例关系。根据“原来每天读的页数×原来的天数现在每天读的页数×现在的天数”列方程解答。 【详解】解：设天可以读完。 20x ＝ 300 x ＝ 300÷20 x＝15 答：15天可以读完。 25．(1)正比例 (2) 4 34 【分析】（1）观察图象可知，注水高度随着时间的增加而增加，且图像是一条经过原点的直线，通过计算注水高度与时间的比值可以确定该图象符合正比例关系的定义； （2）注水高度为16cm时，已知注水速度是每分钟4cm，可以用高度除以速度即可求出注水时间；也可根据图象确定：在纵轴上找到刻度16，向右平移直到与图象相交，再从交点向下平移对应横轴上的刻度，可以看到对应的数字是4；已知注水速度是每分钟4cm，注水时间为8.5分钟，用速度乘时间即可求出注水高度。 【详解】（1）注水时间为1分钟时，高度为4cm，比值为：4÷1＝4（cm）； 注水时间为2分钟时，高度为8cm，比值为：8÷2＝4（cm）； 注水时间为3分钟时，高度为12cm，比值为：12÷3＝4（cm）； 因为注水高度÷时间＝注水速度（一定），比值为4（一定），所以注水高度和时间成正比例关系。 （2）16÷4＝4（分钟） 8.5×4＝34（cm） 26．(1)40 (2) (3)90% 【分析】（1）把半年新能源汽车总销量看作单位“1”，选取已知销量和对应占比的月份，用该月销量除以对应百分比求出销售总量。 （2）用总销量减去其余五个月销量求出九月销量，把新能源总销量看作单位“1”，用十二月销量除以总销量再乘100%求出十二月百分比，分别补全两幅统计图； （3）把新能源总销量看作单位“1”，先用新能源汽车总销量减去4万辆，求出燃油车总销量，用燃油车销量除以新能源总销量再乘100%，即可解答。 【详解】（1）5÷12.5%＝40（万辆） （2）40－5－6－8－7.5－7＝6.5（万辆） 7÷40×100% ＝0.175×100% ＝17.5% 图略 （3）（40－4）÷40×100% ＝36÷40×100% ＝0.9×100% ＝90% 答：这半年中燃油车的总销量是新能源汽车的90%。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $