2025-2026学年六年级下学期期末毕业考前数学预测卷北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合航天科技、传统文化与生活实践情境，梯度设计考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱圆锥、比例、旋转|正方体削最大圆柱考查空间观念| |填空题|10题/20分|《九章算术》换算、比例尺|古代粮食换算渗透文化传承| |判断题|6题/12分|体积公式、正反比例|辨析体积与表面积关系培养推理意识| |计算题|3题/26分|小数运算、解比例|夯实基础运算能力| |解答题|6题/30分|航天模型比例尺、育苗棚侧面积、节水比例问题|航天情境结合比例尺计算，体现应用意识；节水问题用比例解决，发展模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个正方体木块棱长6cm，把它削成一个最大的圆柱，圆柱体积是（    ）。 A．113.04 B．169.56 C．226.08 D．339.12 2．用长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成了两种圆柱。这两种圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面半径 C．体积 D．表面积 3．一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的底面半径的比是3∶2，圆锥的高是12dm，圆柱的高是（    ）。 A．18 B．6 C．9 D．2 4．下面几个比中，（    ）与能组成比例。 A． B． C． D． 5．下面的图形绕点O旋转90°后能与原图重合的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列选项中，成正比例关系的是（    ）。 A．和互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．总价一定，单价与数量 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如果5x＝6y，那么y∶x＝( )∶( )。 8．将一个高为5cm的圆柱切成若干等份后拼成一个近似的长方体，拼成后的长方体表面积比原来圆柱表面积增加了，圆柱半径长( )cm，侧面积是( )。 9．根据《九章算术》的记载，“粟率五十，糯米三十”是古代粮食加工中的一种换算比例，表示50单位的粟米可以加工得到30单位的糯米，照这样的标准，20单位粟米可以加工得到( )单位糯米。 10．我国高铁一个复兴号零件图纸比例尺为20∶1，图上长度6cm，实际长度是( )cm。 11．在比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，如果画在比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地间的距离是( )厘米。 12．将线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 13．长方形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合；等边三角形绕中心点O最少旋转( )°才能和原图重合。 14．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。 15．如果，那么和成( )比例；如果，那么和成( )比例。（和都不为0） 16．钟面指针的转动是( )现象，从4时10分到4时35分，这段时间里，钟表的分针旋转了( )度。 三、判断题（12分） 17．如果（，均不为0），那么。( ) 18．圆柱、长方体、正方体的体积都可以用V＝Sh来计算。( ) 19．六年级（1）班有45人，今天出勤人数与缺勤人数成正比例关系。( ) 20．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( ) 21．一个圆锥的体积是30立方厘米，高是3厘米，那么它的底面积是30平方厘米。( ) 22．在比例3∶5＝12∶20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应该除以2。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.3×6＝        0.56×100＝        4.4÷50%＝         3.14×2＝         24．脱式计算。                        25．解方程或解比例。 7x－3.5×3＝10.5                  五、解答题（30分） 26．科技馆举办“中国航天”主题展，按1∶50的比例尺制作了“神舟飞船”模型。已知模型高度为8.6厘米，这艘神舟飞船的实际高度是多少米？ 27．校园劳动基地搭建一个圆柱形育苗棚，底面半径3米，侧面用保温薄膜覆盖。棚体垂直高度4米，搭建这个育苗棚至少需要多少平方米的保温薄膜？（接头忽略不计） 28．学校更换节水龙头后，平均每个水龙头每天用水量由原来的150升减少到120升。原来用40天的水量，现在可以用多少天？（用比例解答） 29．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 30．如图表示购买某种花布的总价和长度的关系。 (1)购买这种花布的总价和长度成( )比例关系。（填“正”或“反”） (2)根据图像判断，32元可以购买多少米这种花布？购买5米这种花布应付多少元？ 31．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米。 (1)甲、乙两地的实际距离是多少千米？ (2)快、慢两车分别从甲、乙两地同时相向而行，已知两车的速度比是3∶2，两车相遇时各行了多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B C B 1．B 【分析】要把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。已知正方体棱长为，则圆柱的底面直径，高。根据圆柱体积公式，先求出底面半径，再代入数据计算即可得出结果。 【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（cm） 圆柱的体积： ） 2．A 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱特征的关系。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长）。无论怎样围成圆柱，所用长方形纸的面积不变，即圆柱的侧面积不变。而底面半径、体积和表面积会随着底面周长和高的变化而变化。 【详解】用长方形纸围成圆柱，有两种围法：第一种：以长 厘米为底面周长，宽 厘米为高；第二种：以宽 厘米为底面周长，长 厘米为高。 A．圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。两种围法使用的长方形纸相同，面积均为 ，所以侧面积相等。此选项正确。 B．根据圆的周长公式 ，可得 。 第一种围法底面半径： （厘米） 第二种围法底面半径： （厘米） ，底面半径不相等。此选项错误。 C．圆柱的体积公式为 。 第一种围法体积： 第二种围法体积： 由于底面半径和高均发生变化，且半径是平方关系，计算结果不相等。此选项错误。 D．圆柱的表面积 侧面积 底面积 。 虽然侧面积相等，但由选项 B 可知底面半径不相等，所以底面积不相等，导致表面积不相等。此选项错误。 3．C 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，通过半径比，可以设圆柱的半径为2r，圆锥的半径为3r。高是h，圆柱的体积公式是：，圆锥的体积公式是：，把数据代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r。 所以圆柱的高是分米。 4．B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比是否能组成比例，就是看两个比的比值是否相等，若相等，则能组成比例，反之不能。题中比值：4∶＝4÷＝4×5＝20，逐个计算每个选项中的比值进行判断。 【详解】A．20∶5＝20÷5＝4，比值不相等，不能组成比例； B．，比值相等，可以组成比例； C．∶4＝＝＝，比值不相等，不能组成比例； D．2∶50＝2÷50＝，比值不相等，不能组成比例。 5．C 【分析】根据旋转的特征，将图形绕O点顺时针或逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此逐项分析。 【详解】 A．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； B．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； C．绕点O旋转90°后，其形状、大小不变，位置也与原图形相同，所以能与原图形重合； D．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； 所以绕点O旋转90°后能与原图重合的是。 6．B 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值（商）一定，这两种量成正比例关系；如果乘积一定，则是反比例关系。 【详解】A．a和b互为倒数，即ab＝1（积一定），不是正比例关系。 B．圆柱的体积公式是V＝Sh，当高h一定时，＝h（比值一定），所以体积和底面积是正比例关系。 ​C．被减数一定，减数与差关系：减数＋差＝被减数（和一定），不是比值一定，不是正比例关系。 ​D．总价一定，单价与数量关系：单价数量＝总价（积一定），不是正比例关系。 7． 5 6 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则x和5同时为比例的内项，y和6同时为比例的外项，据此写出比例。 【详解】分析可知，如果5x＝6y，那么y∶x＝5∶6。 8． 3 94.2 【分析】推导圆柱体积公式时，是将圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体； 在这个过程中，圆柱的底面积（拼成了长方体的底面）和侧面积（拼成了长方体的前后两个面）的大小没有发生改变； 变化在于长方体的左右两个侧面。这两个面是原本圆柱内部被切开后露出来的切面； 这两个新增加的面是完全相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径。 因此，增加的表面积＝ 2个长方形的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高×2，据此求出半径，再根据侧面积＝2，代入数据即可求解。 【详解】圆柱的底面半径： 30÷5÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（cm） 9．12 【分析】先用30÷50算出1单位粟米能加工出的糯米数量后乘20即可得到对应糯米量。 【详解】30÷50×20 ＝0.6×20 ＝12 10．0.3 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值计算。 【详解】6÷＝6÷20＝0.3（cm） 11．15 【分析】因为甲乙两地的实际距离是固定的，首先根据第一幅地图的比例尺和图上距离，计算两地的实际距离，因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以可以通过公式变形：实际距离＝图上距离比例尺，得到实际距离。再根据第二幅地图的比例尺，计算对应的图上距离。因为图上距离＝实际距离比例尺，代入对应数值即可得到结果。 【详解】第一幅图比例尺：，图上距离： 实际距离：（厘米） 第二幅图比例尺： 图上距离：（厘米） 12．1∶15000000/ 【分析】由线段比例尺可以看出图上1厘米代表实际150千米。然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，统一单位，解答即可。 【详解】1厘米∶150千米 ＝1厘米∶15000000厘米 ＝1∶15000000 转化为数值比例尺是1∶15000000。 13． 180 120 【分析】长方形绕中心点旋转90°时，长方形的长和宽会互换位置，再次旋转90°，长方形的一条长和另一条长重合，长方形的一条宽和另一条宽重合，据此解答第一空。 仔细观察三角形顶点的位置，每个相邻顶点之间的角度相差120°，仔细观察顶点旋转之后的等边三角形边的位置是否重合。 【详解】长方形绕中心点O最少旋转，才能和原图重合； 三角形绕中心点旋转120°时，三角形相邻的每个顶点会旋转到下一个顶点位置，三条边也会依次重合， 所以等边三角形绕中心点O最少旋转120°才能和原图重合。 14．2cm/2厘米 【分析】把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。 【详解】12÷2＝6（cm2） 6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 4÷2＝2（cm） 15． 反 正 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例式变形，得到和的关系式，若两者乘积一定，则成反比例；若两者的比值一定，则成正比例关系。 【详解】（1）由可得：＝12 因为和的乘积是固定值12，符合反比例的定义，所以和成反比例。 （2）由可得，等式两边同时除以，得到： 因为和的比值是固定值，符合正比例的定义，所以和成正比例。 16． 旋转 150 【分析】钟面指针围绕钟面中心做圆周运动，这种运动属于旋转现象；从4时10分到4时35分，分针从“2”旋转到“7”，共走了5大格，分针在钟面上旋转一周是360°，每大格是360°÷12＝30°，则钟表上的分针共旋转了30°×5＝150°。 【详解】钟面指针的转动是旋转现象； 360°÷12＝30° 30°×5＝150° 17．× 【分析】根据比例的基本性质，将等式7a＝9b转化为比例式时，外项积等于内项积。正确排列应为a和7为外项，b和9为内项，因此a：b＝9：7；据此解答。 【详解】由7a＝9b可得，a和7为外项，b和9为内项，根据比例的基本性质，比例式为a∶b＝9∶7。题目中给出的a∶b＝7∶9与正确比例不符。 故答案为：× 18．√ 【分析】长方体、正方体和圆柱的体积计算公式均为底面积乘高，即V＝Sh。长方体的底面积为长乘宽，正方体的底面积为棱长乘棱长，圆柱的底面积为圆面积，三者均可用底面积与高的乘积来计算体积。 【详解】长方体的体积公式为V＝长×宽×高＝底面积×高；正方体的体积公式为V＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长（此时棱长即为高）；圆柱的体积公式为V＝πr²h＝底面积×高。因此，圆柱、长方体、正方体的体积均可用V＝Sh计算，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 根据题意可知，出勤人数与缺勤人数的和为定值45，不是比值一定，所以不成正比例关系。 【详解】出勤人数＋缺勤人数＝六年级（1）班总人数45人（一定） 和一定，则出勤人数与缺勤人数不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2。圆柱的体积由底面半径和高共同决定，而表面积同样取决于这两个因素。体积相等时，半径和高的不同组合可能导致表面积不同。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，体积为： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 第二个圆柱的底面半径是1厘米，高是20厘米，体积为： 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（立方厘米） 计算两者的表面积： 第一个圆柱的表面积： 2×3.14×2×5＋2×3.14×22 ＝62.8＋2×3.14×4 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 第二个圆柱的表面积： 2×3.14×1×20＋2×3.14×12 ＝125.6＋2×3.14×1 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方厘米） 根据计算可知，这两个圆柱的体积相等，但是表面积不相等。这说明体积相等的两个圆柱表面积不一定相等。 故答案为：× 21．√ 【分析】由圆锥的体积公式“”可知“”，把这个圆锥的体积和高代入公式计算，即可求得这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】3×30÷3 ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 所以，它的底面积是30平方厘米。 故答案为：√ 22．√ 【分析】原比例中第一个比的前项是3，增加3后变为3＋3＝6，此时第一个比变为6∶5。设变化后第二个比的后项为x，要使比例6∶5＝12∶x成立，根据“两内项之积等于两外项之积”可得：6x＝5×12，然后解方程即可。 【详解】3＋3＝6 解：设变化后第二个比的后项为x。 6∶5＝12∶x 6x＝5×12 6x＝60 6x÷6＝60÷6 x＝10 20÷2＝10 所以第二个比的后项应该除以2，原说法正确。 故答案为：√ 23．1.8；56；8.8； ；12.56；12 【解析】略 24．4900；0.56； 【分析】，交换49和4的位置，运用乘法交换律进行简算； ，运用减法的性质，将算式转换为4.56－（1.9＋2.1）进行简算； ，根据分数除法计算方法，先将算式转换为，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 ＝4.56－（1.9＋2.1） ＝4.56－4 ＝0.56 25．x3；x6.4；x 【分析】第一个方程，先计算等式左边的乘法，再根据等式的基本性质，等式左右两边加上一步的乘积，最后把未知数前面的7化为1求解。 第二个比例式，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为普通的方程，再将未知数前面的数化为1求解。 第三个方程，先合并等号左侧的项，再将未知数前面的数化为1求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．米 【分析】根据比例尺的定义，图上距离 实际距离 比例尺。已知图上距离和比例尺，求实际距离，关系式为实际距离 图上距离 比例尺。计算出结果后，注意单位是厘米，需要根据进率将厘米换算成米。 【详解】 (厘米) 厘米米 答：这艘神舟飞船的实际高度是米。 27．75.36平方米 【分析】求保温薄膜的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】2×3.14×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方米） 答：搭建这个育苗棚至少需要75.36平方米的保温薄膜。 28．50天 【分析】总用水量是固定不变的，所以每天用水量和使用天数成反比例关系；设现在可以用x天；然后根据“原来每天用水量×原来使用天数＝现在每天用水量×现在使用天数”这一等量关系，列出方程120x＝150×40，解方程即可解答。 【详解】解：设现在可用x天。 120x＝150×40 120x＝6000 120x÷120＝6000÷120 x＝50 答：现在可以用50天。 29．62.8平方厘米；62.8立方厘米 【分析】把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底是圆柱的底面周长，高是圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。 【详解】12.56×5＝62.8（平方厘米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5 ＝3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是62.8平方厘米，体积是62.8立方厘米。 30．(1)正 (2)8米；20元 【分析】（1）若两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系，若乘积一定，则成反比例关系。 （2）由于单价一定，根据单价×数量＝总价代入数据即可求解。 【详解】（1）8÷2＝4、16÷4＝4、24÷6＝4…… 总价÷花布长度＝单价（一定），购买这种花布的总价和长度成正比例关系。 （2）32÷4＝8（米） 5×4＝2（元） 答：32元可以购买8米这种花布，购买5米这种花布应付20元。 31．(1)600千米 (2)快车360千米，慢车240千米 【分析】（1）根据线段比例尺，图上1厘米对应实际50千米，用图上距离乘每厘米代表的实际距离，求出甲乙两地的实际距离。 （2）先根据速度比得出路程比为3∶2，求出总份数；再用总路程除以总份数求出一份的路程；最后用一份的路程分别乘快车、慢车对应的份数，求出两车各自行的路程。 【详解】（1）12×50＝600（千米） 答：甲、乙两地的实际距离是600千米。 （2）600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（千米） 120×3＝360（千米） 120×2＝240（千米） 答：两车相遇时快车行了360千米，慢车行了240千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $