第十讲 实验：验证机械能守恒定律及动量守恒定律 期末复习讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第10讲 实验：验证机械能守恒定律及动量守恒定律 一、验证机械能守恒定律 1、基本原理 原理装置图 操作要领 (1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直 (2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放 (3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点 (4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上 (5)求速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gtn计算 2、数据处理 方案1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 方案2　任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mvB2－mvA2的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 二、验证动量守恒定律 1.基本原理 原理装置图 碰撞前：p＝m1v1＋m2v2 碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′ 操作要领 (1)测质量：用天平测出两球的质量 (2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向 (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离 2. 数据处理 (1)碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。 (2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 注意事项 (1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。 (2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。 (3)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 考点一：验证机械能守恒定律 例1.某小组同学在“验证机械能守恒定律”的实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)在下图四种实验操作中正确的是________（填选项标号）。 A． B． C． D． (2)某实验小组得到了如图所示的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。已知O点为纸带上打出的第一个点，研究O到C的过程，测出OC长度，还需要测出________（填“AC”“BD”或“CD”）的长度。 (3)实验中，该组同学根据测得的数据计算发现，检查测量与计算均无错误，出现这一结果的原因可能是________（填选项标号）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 【答案】(1)A (2) 左 BD (3)B 【详解】（1）验证机械能守恒实验中，打点计时器必须接交流电源；释放纸带前，正确操作是手提纸带上端，让重锤靠近打点计时器保持静止，A符合要求。 故选A。 （2）[1]重锤下落过程速度逐渐增大，相邻打点的间距越来越大，因此点迹更密集的左端先被打点，即左端与重锤相连。 [2]计算C点的瞬时速度时，根据匀变速直线运动规律，中间时刻瞬时速度等于对应时间段的平均速度，C点是B、D的中间时刻，因此需要测量的长度来计算。 （3）A．存在阻力时，重力势能减少量一部分用于克服阻力做功，因此，故A错误； B．若先释放纸带后接通电源，打第一个点时重锤已经具有初速度，但计算时我们将点初动能默认为0，得到的动能增加量偏大，因此会出现，故B正确。 故选B。 例2.小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 (1)为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的为_____度； (3)按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，可知小球经过最低点的速度大小______； (4)若在实验误差允许范围内，满足__________________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； (5)改变角度重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是____________________________。 【答案】(1)C (2)26.4/26.5/26.6 (3) (4) (5)在最低点时光电门的中心在小球球心的下方，测量的速度偏大 【详解】（1）实验要验证的关系 其中，两边消掉了m，则不需要测量质量，即不需要天平；也不需要秒表，需要用刻度尺测量细线长度，故选C。 （2）量角器的最小刻度为1度，则此时对应的为26.5度； （3）小球经过最低点的速度大小 （4）若在实验误差允许范围内，满足，即可验证机械能守恒定律； （5）小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是速度的测量值偏大，即可能是在最低点时光电门的中心在小球球心的下方。 例3.某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，其中电磁打点计时器固定在铁架台上，物块、通过轻绳连接。 (1)实验前某同学发现实验装置有一处错误是___________； (2)纠正错误后顺利完成实验，下列实验操作正确的是___________ A．实验中选择密度大、体积小的物块 B．实验中不需要用天平测量物块质量 C．安装器材时，计时器的两限位孔应在同一竖直线上 D．为在纸带上打下尽量多的点，应释放物块后迅速接通打点计时器电源 (3)某实验小组选取了如图乙所示的纸带进行数据处理，在纸带上选取连续相邻的计时点标记为、、、、、、，点是点左侧的某个计时点。测得、、间的距离分别为、、，P、Q的质量分别为和。已知电磁打点计时器的工作频率为，重力加速度为，若满足关系式___________（用题中物理量的符号表示），则验证了物块P、Q组成的系统机械能守恒； (4)利用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，测量后发现测量值小于真实值，其原因是___________（写出一种原因即可）。 【答案】(1)电磁打点计时器的工作电源为交流电源，题图中接直流电池组 (2)AC (3) (4)系统受到摩擦、空气阻力等阻力作用 【详解】（1）电磁打点计时器的工作电源为交流电源，题图中接直流电池组，是错误的。 （2）A．选择密度大、体积小的物块，可以减小空气阻力对实验的影响，故A正确； B．系统机械能守恒的表达式为 M、m无法约去，因此必须用天平测量物块质量，故B错误； C．安装时让限位孔在同一竖直线上，可以减小纸带与限位孔的摩擦，故C正确； D．实验应先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放物块，故D错误。 故选AC。 （3）电磁打点计时器工作频率为f，打点周期为 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于平均速度，得F点速度为 系统从O到F过程，根据机械能守恒定律有 解得 （4）实验过程中系统受到摩擦、空气阻力等阻力作用，计算得到的加速度偏小，因此测得的重力加速度测量值小于真实值。 考点二：验证动量守恒定律 例1.某实验小组利用如图所示的装置来验证动量守恒定律，滑块P、Q上都固定有遮光条，已知滑块P、Q的质量分别为、（均包括遮光条），两遮光条宽度相同。请回答下列问题： (1)接通气源后，轻推滑块使其从轨道最左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可旋转调节旋钮使轨道左端适当________（选填“升高”或“降低”）。 (2)将滑块静止放在两光电门之间，然后将滑块在圆弧轨道上由静止释放，若滑块与滑块发生碰撞粘合在一起，滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为、。则滑块经过光电门1时的速度为________，滑块经过光电门2时的速度为________，若关系式________成立，则碰撞过程系统动量守恒； (3)若滑块与滑块发生碰撞，并分离，滑块先后通过光电门1，遮光条的挡光时间分别为、，滑块通过光电门2，遮光条的挡光时间为。若关系式________成立，则验证了碰撞过程系统动量守恒。 【答案】(1)升高 (2) (3) 【详解】（1）通过光电门的速度 由于遮光片宽度不变，通过光电门时间越短速度越快，所以滑块做减速运动，需升高轨道左端。 （2）[1]滑块经过光电门1时的速度为 [2]滑块经过光电门2时的速度为 [3]根据动量守恒定律得 代入， 得 （3）取向右为正方向。 碰撞前滑块的速度 碰撞后滑块的速度 碰撞后滑块的速度 根据动量守恒定律得 联立得 例2.某同学利用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为l的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： (1)为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足______ （填“>”、“<”或“=”）。 (2)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） (3)若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足。 （2）设摆长为L，碰撞前根据动能定理有 碰撞后根据动能定理分别有， 取碰撞前球1速度为正方向，若碰撞过程动量守恒定律，则有 联立可得 （3）若质量均相同的1、2两球重复步骤②③，根据题意结合中表达式可得 解得 例3.某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等装置进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，实验的主要步骤如下： ①测得和两滑块上遮光片的宽度均为； ②安装好气垫导轨和光电门，向气垫导轨通入压缩空气，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③利用固定在气垫导轨两端的弹射装置，使滑块、分别向左和向右运动，测出滑块、在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为和； ④观察发现滑块、碰撞后通过粘胶粘合在一起，且运动方向与滑块碰撞前运动方向相同。 (1)滑块碰撞前速度的大小为______。 (2)为了验证碰撞中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有______。 A．两个光电门之间的距离 B．滑块、两滑块（包含遮光片）的质量、。 C．碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 D．碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 (3)为了验证滑块、碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式是______。（用题干中已知量字母和（1）问中所选已知量的字母表示）。 【答案】(1) (2)BD (3) 【详解】（1）碰撞前A滑块的速度大小 （2）碰撞前B滑块的速度大小 两滑块碰撞后的共同速度 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 整理得 所以需要测量的量有滑块 A、B两滑块（包含遮光片）的质量 m1、m2以及碰撞后滑块 B经过光电门 b时遮光片挡光的时间tB。 故选BD。 （3）根据以上分析可知，验证滑块A、B碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式是 一、实验题 1．将“验证动量守恒定律实验”的实验装置进行如图所示的改装，实验操作步骤如下： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O。 ②将木板向右平移适当的距离x，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B。 ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，与小球b碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C。 回答下列问题： (1)本实验入射小球a的质量应________（填“大于”“小于”或“等于”）被碰小球b的质量，小球a的半径应________（填“大于”“小于”或“等于”）小球b的半径。 (2)为了判断动量是否守恒，除需要测量小球下落的竖直高度以外，还需要测量的物理量有________（填选项前字母）。 A．固定释放点到斜槽末端的竖直高度h B．小球a、b的质量 C．木板向右平移的距离x (3)若所测物理量满足表达式____________________________，则说明球a和球b碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示） 【答案】(1) 大于 等于 (2)B (3) 【详解】（1）[1]实验过程中避免入射小球a弹回，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量； [2]为了发生对心碰撞，小球a的半径应等于小球b的半径。 （2）BC．小球a由静止释放后撞在B点，小球a和b发生碰撞后，a的速度减小，平抛运动的水平位移不变，可知运动的时间增大，则下降的高度变大，应该落在C点，根据 解得 则小球a不与小球b碰撞，平抛运动的初速度 同理可得，小球a与b碰撞后，b的速度 a的速度， 验证动量守恒的表达式为 即 可知，需要测量小球a、b的质量，不需要测量木板向右平移的距离x，故B正确，C错误； A．由上述分析可知，不需要测量固定释放点到斜槽末端的竖直高度h，只需保证同组实验高度不变即可，故A错误。 故选B。 （3）由上述分析可知，若所测物理量满足表达式 则说明球a和球b碰撞中动量守恒。 2．现有两个滑块A、B，滑块A的标称质量为10g，滑块B的质量未知。某同学利用如图所示的气垫导轨通过闪光照相测量滑块B的质量。 (1)安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨_____________。 (2)向气垫导轨通入压缩空气，某次实验时碰撞前滑块B静止，滑块A匀速向滑块B运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的过程中，两滑块A、B均在0~80cm的范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则碰撞前滑块A的速度大小为_____________m/s（结果保留一位有效数字），在第1次闪光后_____________s（结果保留一位有效数字）发生碰撞，滑块B的质量_____________g（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)水平 (2) 1 0.5 15 【详解】（1）安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； （2）[1]碰撞前滑块A的速度大小为 [2]从第3次闪光到两滑块相碰经过的时间 即在第1次闪光后0.5s发生碰撞； [3]碰撞后滑块A的速度大小为 方向与初速度方向相反； 碰撞后滑块B的速度大小为 以滑块A的初速度方向为正，由动量守恒可知 解得 3．利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球置于斜槽末端，再将小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为小球单独滑落时的平均落点）。两小球半径分别为，质量分别为。下列条件和做法正确的是（　　） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式_______（用、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)根据所测量物理量_______（填“能”或“不能”）判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 【答案】(1)BC (2) (3)能 【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求， 为了减小偶然误差，用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点。 故选BC。 （2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小 碰撞后A的速度大小 碰撞后B球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则 整理得 （3）若为完全弹性碰撞，碰撞前后系统动能也守恒。已知验证动量守恒有 若动能守恒，则有 根据所测的物理量、能判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 4．某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A（含遮光条）、重锤B（）。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ④改变光电门2的位置，重复实验。 (1)重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）， (2)若本实验只有一个光电门，________（填“能”或“不能”）完成实验。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A（含遮光条）、B组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．高度差h的测量值偏小 C．遮光条宽度d的测量值偏小 【答案】(1) (2)能 (3) (4)B 【详解】（1）重锤A经过光电门2时，由于遮光条宽度d很小，极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，所以重锤A经过光电门2时速度的大小为。 （2）能完成实验，分两次进行实验，先在光电门1的位置做好标记，并记录光电门在1位置上时重锤A经过光电门的时间，然后把光电门移到光电门2的位置，再记录光电门在2位置上时重锤A经过光电门的时间，再用米尺量出光电门1、2位置间的高度差h即可。 （3）重锤A经过光电门1时速度的大小为 重锤A从光电门1下降到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 若系统机械能守恒，则 即。 （4）A．存在空气阻力时，系统克服空气阻力做功，会使系统减少的重力势能一部分转化为内能，导致系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，故A错误； B．高度差h的测量值偏小，会使计算出的重力势能减少量偏小，那么系统减少的重力势能应小于系统增加的动能，故B正确； C．遮光条宽度d的测量值偏小，会使计算出的速度偏小，从而使系统增加的动能偏小，那么系统减少的重力势能应大于系统增加的动能，故C错误。 故选B。 5．某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） (1)实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 (2)若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 (3)甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 (4)乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 【答案】(1)B (2) (3) (4)B 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，选密度大的重物，故A正确； B．公式是在不计阻力且满足机械能守恒前提下得出，不能用于测量纸带上某点的速度，故B错误； C．将气垫导轨调水平可消除摩擦力影响，保证实验准确性，故C正确； D．根据机械能守恒表达式，需测量钩码、遮光条和滑块质量，故D正确。 故选B。 （2）[1]根据重力势能定义，从O点到B点，重力势能减少量 [2]根据匀变速直线运动规律中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的瞬时速度 动能增加量 （3）由机械能守恒定律 得到，即图像斜率为2g。 （4）遮光条通过光电门的速度分别为， 系统重力势能减少量 系统动能增加量 根据机械能守恒定律 联立方程得： 6．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码构成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块通过绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块（含遮光条）的质量与每个钩码的质量均为m，重力加速度大小为g。 (1)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度________cm。 (2)细线下端悬挂n个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为x，遮光条通过光电门时的遮光时间为t。从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，滑块（含遮光条）和钩码构成的系统增加的动能________，减小的重力势能____________，若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)仅改变细线下端悬挂钩码的个数n，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组n和t。若系统的机械能守恒，则绘制出的以为纵轴、____________（填“n”“”或“”）为横轴的图像为倾斜直线。 【答案】(1)0.29/0.27/0.28/0.30/0.31 (2) (3) 【详解】（1）刻度尺的分度值为1mm，读数时需估读到0.1mm。由图乙可知，遮光条的左侧与0刻度线对齐，右侧在3mm附近，读数为2.9mm，即d=0.29cm。（读数0.27cm~0.31cm均可） （2）[1]滑块经过光电门时的瞬时速度可用极短时间内的平均速度代替，即 系统由滑块（含遮光条，质量为）和个钩码（总质量为）组成，系统总质量为 从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，系统增加的动能为 [2]该过程中，只有悬挂的钩码下降了高度，因此系统减小的重力势能为 （3）若系统的机械能守恒，则有 即 化简可得 可知和成一次函数关系，因此横轴应取。 7．甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E．秒表 (2)安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足下面的哪个等式_______（用题中所给字母表示）。 A．8ghBT2=（hC-hA）2 B．4ghBT2=（hC-hA）2 C．2ghBT2=（hC-hA）2 D．都不正确 (3)若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是：________。 【答案】(1)AC (2)A (3)用公式算各点瞬时速度或先释放纸带后接通电源，导致打第一个点时便有了初速度。 【详解】（1）AB．在“验证机械能守恒定律”的实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，还须使用铁质重锤，因为其密度大、体积小，可以减小空气阻力对实验的影响；而木质重锤密度小、体积大，阻力大，对实验影响较大，不需要。故A正确，B错误； C．刻度尺，需要用来测量纸带上点的下落高度，必须使用，故C正确； D．天平不需要，验证式中质量会两边约去，故D错误； E．秒表不需要，打点计时器本身计时，周期由电源频率决定，故E错误。 故选AC。 （2）B点瞬时速度等于AC段平均速度： 从O到B，重力势能减少量等于动能增加量： 代入速度并消去，得 整理得： 故选A。 （3）正常实验中存在阻力，动能增加量小于重力势能减少量。若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是用公式算各点瞬时速度或先释放纸带后接通电源，导致打第一个点时便有了初速度。 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第10讲 实验：验证机械能守恒定律及动量守恒定律 一、验证机械能守恒定律 1、基本原理 原理装置图 操作要领 (1)安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直 (2)重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放 (3)打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点 (4)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上 (5)求速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gtn计算 2、数据处理 方案1　利用起始点和第n点计算 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 方案2　任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mvB2－mvA2的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案3　图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 二、验证动量守恒定律 1.基本原理 原理装置图 碰撞前：p＝m1v1＋m2v2 碰撞后：p′＝m1v1′＋m2v2′ 操作要领 (1)测质量：用天平测出两球的质量 (2)安装：斜槽末端切线必须沿水平方向 (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放 (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用刻度尺量出O到所找圆心的距离 2. 数据处理 (1)碰撞找点：把被碰小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰撞前、后入射小球落点的平均位置P、M和被碰小球落点的平均位置N。如图2所示。 (2)验证：测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 注意事项 (1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。 (2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。 (3)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量要大于被碰小球质量。 考点一：验证机械能守恒定律 例1.某小组同学在“验证机械能守恒定律”的实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)在下图四种实验操作中正确的是________（填选项标号）。 A． B． C． D． (2)某实验小组得到了如图所示的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。已知O点为纸带上打出的第一个点，研究O到C的过程，测出OC长度，还需要测出________（填“AC”“BD”或“CD”）的长度。 (3)实验中，该组同学根据测得的数据计算发现，检查测量与计算均无错误，出现这一结果的原因可能是________（填选项标号）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 例2.小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 (1)为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的为_____度； (3)按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，可知小球经过最低点的速度大小______； (4)若在实验误差允许范围内，满足__________________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； (5)改变角度重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是____________________________。 例3.某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，其中电磁打点计时器固定在铁架台上，物块、通过轻绳连接。 (1)实验前某同学发现实验装置有一处错误是___________； (2)纠正错误后顺利完成实验，下列实验操作正确的是___________ A．实验中选择密度大、体积小的物块 B．实验中不需要用天平测量物块质量 C．安装器材时，计时器的两限位孔应在同一竖直线上 D．为在纸带上打下尽量多的点，应释放物块后迅速接通打点计时器电源 (3)某实验小组选取了如图乙所示的纸带进行数据处理，在纸带上选取连续相邻的计时点标记为、、、、、、，点是点左侧的某个计时点。测得、、间的距离分别为、、，P、Q的质量分别为和。已知电磁打点计时器的工作频率为，重力加速度为，若满足关系式___________（用题中物理量的符号表示），则验证了物块P、Q组成的系统机械能守恒； (4)利用本实验装置还可以测量当地的重力加速度，测量后发现测量值小于真实值，其原因是___________（写出一种原因即可）。 考点二：验证动量守恒定律 例1.某实验小组利用如图所示的装置来验证动量守恒定律，滑块P、Q上都固定有遮光条，已知滑块P、Q的质量分别为、（均包括遮光条），两遮光条宽度相同。请回答下列问题： (1)接通气源后，轻推滑块使其从轨道最左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可旋转调节旋钮使轨道左端适当________（选填“升高”或“降低”）。 (2)将滑块静止放在两光电门之间，然后将滑块在圆弧轨道上由静止释放，若滑块与滑块发生碰撞粘合在一起，滑块P经过光电门1、光电门2时，遮光条的挡光时间分别为、。则滑块经过光电门1时的速度为________，滑块经过光电门2时的速度为________，若关系式________成立，则碰撞过程系统动量守恒； (3)若滑块与滑块发生碰撞，并分离，滑块先后通过光电门1，遮光条的挡光时间分别为、，滑块通过光电门2，遮光条的挡光时间为。若关系式________成立，则验证了碰撞过程系统动量守恒。 例2.某同学利用如图所示的实验装置“验证动量守恒定律”，步骤如下： ①用天平测得两个大小相同的小钢球1、2的质量分别为、； ②用两根长度均为l的细线分别悬挂球1、2，细线竖直且两球紧靠； ③拉开1球，测得细线与竖直方向夹角，静止释放后与2球发生碰撞； ④碰撞后，1、2分别向左和向右摆到最高点，测得此时球1、2的悬线与竖直方向的夹角分别为和。 回答下列问题： (1)为保证球1碰撞后向左摆动，则1、2两球质量应满足______ （填“>”、“<”或“=”）。 (2)若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） (3)若用大小、质量均相同的1、2两球重复步骤②③，发现1、2碰撞后，1球静止，2球向右摆到最高点，测得此时悬线与竖直方向的夹角。若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为______ 。（用所测量的物理量表示） 例3.某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等装置进行“验证动量守恒定律”的实验。实验装置如图所示，实验的主要步骤如下： ①测得和两滑块上遮光片的宽度均为； ②安装好气垫导轨和光电门，向气垫导轨通入压缩空气，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③利用固定在气垫导轨两端的弹射装置，使滑块、分别向左和向右运动，测出滑块、在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为和； ④观察发现滑块、碰撞后通过粘胶粘合在一起，且运动方向与滑块碰撞前运动方向相同。 (1)滑块碰撞前速度的大小为______。 (2)为了验证碰撞中动量守恒，除了上述已知条件外，还必须要测量的物理量有______。 A．两个光电门之间的距离 B．滑块、两滑块（包含遮光片）的质量、。 C．碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 D．碰撞后滑块经过光电门时遮光片挡光的时间 (3)为了验证滑块、碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式是______。（用题干中已知量字母和（1）问中所选已知量的字母表示）。 一、实验题 1．将“验证动量守恒定律实验”的实验装置进行如图所示的改装，实验操作步骤如下： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O。 ②将木板向右平移适当的距离x，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B。 ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，与小球b碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C。 回答下列问题： (1)本实验入射小球a的质量应________（填“大于”“小于”或“等于”）被碰小球b的质量，小球a的半径应________（填“大于”“小于”或“等于”）小球b的半径。 (2)为了判断动量是否守恒，除需要测量小球下落的竖直高度以外，还需要测量的物理量有________（填选项前字母）。 A．固定释放点到斜槽末端的竖直高度h B．小球a、b的质量 C．木板向右平移的距离x (3)若所测物理量满足表达式____________________________，则说明球a和球b碰撞中动量守恒。（用以上所测物理量的字母表示） 2．现有两个滑块A、B，滑块A的标称质量为10g，滑块B的质量未知。某同学利用如图所示的气垫导轨通过闪光照相测量滑块B的质量。 (1)安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨_____________。 (2)向气垫导轨通入压缩空气，某次实验时碰撞前滑块B静止，滑块A匀速向滑块B运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的过程中，两滑块A、B均在0~80cm的范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则碰撞前滑块A的速度大小为_____________m/s（结果保留一位有效数字），在第1次闪光后_____________s（结果保留一位有效数字）发生碰撞，滑块B的质量_____________g（结果保留两位有效数字）。 3．利用如图所示装置验证动量守恒定律。 (1)图中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将小球从斜槽上的位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把被碰小球置于斜槽末端，再将小球从位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为和（为小球单独滑落时的平均落点）。两小球半径分别为，质量分别为。下列条件和做法正确的是（　　） A．两球质量应满足 B．两球半径应满足 C．用半径尽可能小的圆把尽可能多的落点圈起来，这个圆的圆心可视为小球的平均落点 (2)在误差允许范围内，若关系式_______（用、表示）成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)根据所测量物理量_______（填“能”或“不能”）判断该碰撞是否为完全弹性碰撞。 4．某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A（含遮光条）、重锤B（）。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ④改变光电门2的位置，重复实验。 (1)重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）， (2)若本实验只有一个光电门，________（填“能”或“不能”）完成实验。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A（含遮光条）、B组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．高度差h的测量值偏小 C．遮光条宽度d的测量值偏小 5．某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） (1)实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 (2)若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 (3)甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 (4)乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 6．某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码构成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块通过绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块（含遮光条）的质量与每个钩码的质量均为m，重力加速度大小为g。 (1)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度________cm。 (2)细线下端悬挂n个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为x，遮光条通过光电门时的遮光时间为t。从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，滑块（含遮光条）和钩码构成的系统增加的动能________，减小的重力势能____________，若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)仅改变细线下端悬挂钩码的个数n，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组n和t。若系统的机械能守恒，则绘制出的以为纵轴、____________（填“n”“”或“”）为横轴的图像为倾斜直线。 7．甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E．秒表 (2)安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足下面的哪个等式_______（用题中所给字母表示）。 A．8ghBT2=（hC-hA）2 B．4ghBT2=（hC-hA）2 C．2ghBT2=（hC-hA）2 D．都不正确 (3)若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是：________。 14 学科网（北京）股份有限公司 $