精品解析：河北省邢台市襄都区柴家庄小学等学校2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期（学）校（验） 五年级数学（人教版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填一填。（每空1分，共22分） 1. 小薇的妈妈买了7副中药方剂，每副中药中包含桃仁12g，红花、当归、生地黄、牛膝各9g，川芎、桔梗各4.5g，赤芍、枳壳、甘草各6g，柴胡3g。以上信息中的质数有__________，合数有__________。请选择其中一个偶数将其表示为两个不同质数之和__________。 【答案】 ①. 7，3##3，7； ②. ； ③. 12＝5＋7 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。从所有数中筛选出偶数，再根据质数的定义，选择两个质数相加等于该偶数即可。 【详解】4.5是小数不是整数； 7的因数有1，7； 12的因数有1，2，3，4，6，12； 9的因数有1，3 ，9； 6的因数有1，2，3，6； 3的因数有1，3； 以上信息中的质数有7，3，合数有12，9，6。 偶数有12，6； 12＝5＋7 2. 在如图的计数器上，如果要表示3的倍数，至少需要再拨入________颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入________颗珠子。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 先算出计数器上现有的珠子总数，再根据倍数特征，分别计算需要再拨入的最少珠子数。 【详解】计数器上：百位有5颗、十位有6颗、个位有2颗， 总数：5＋6＋2＝13（颗） 3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，比13大且最小的3的倍数是15（因为13＜15，且15÷3＝5）。 至少需要再拨入的珠子数：15－13＝2（颗） 5的倍数要求个位是0或5，现在个位有2颗珠子： 若个位变为0，需要减少珠子，不符合“拨入”的要求； 若个位变为5，需要再拨入5－2＝3（颗）珠子。 所以至少需要拨入3颗珠子。 3. 观察旋转的风车：图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置；图2绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图4的位置。 【答案】 ①. 2 ②. 180 【解析】 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 图1绕点“O”逆时针旋转90°是以点“O”为旋转中心，点“O”不动，图形的各个部分按照与时钟指针相反的方向旋转90°； 图2绕点“O”顺时针旋转到图4的位置，是以点“O”为旋转中心，点“O”不动，图形的各个部分按照与时钟指针相同的方向旋转180°才可以； 【详解】由分析可知： 观察旋转的风车：图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（2）的位置；图2绕点“O”顺时针旋转（180）°到达图4的位置。 4. 李叔叔今天正常工作8小时后，又加班2小时，他今天工作的时间占全天的__________，工作之外的时间占全天的__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用今天工作总时间除以24，即为今天工作时间占全天的分率，把全天时间看成单位“1”，单位1减去工作时间占比，即为工作之外时间的占比。 【详解】把全天时间看成单位“1”。 （8＋2）÷24 ＝10÷24 ＝ 1－ 5. 分母为14且大小与相等的分数是__________；分子为6且大小与0.75相等的分数是__________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把分数改写成大小相等，分子分母不同的分数，运用分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数进行。 【详解】 6. 在、、、、、中，假分数有__________个，真分数有__________个。 【答案】 ①. 3 ②. 3 【解析】 【分析】明确真分数和假分数的定义，确定判断依据：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。 逐个比对给出的每个分数的分子和分母大小，分别归类，统计两类分数的数量，得到最终结果。 【详解】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。 ​：分子7大于分母6，是假分数； ​：分子15等于分母15，是假分数； ​：分子8小于分母9，是真分数； ：分子6大于分母5，是假分数； ：分子10小于分母11，是真分数； ​：分子7小于分母10，是真分数。 计数可得：假分数共3个，真分数共3个。 7. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需用（ ）个小正方体，最多需用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可得，这个图形的最下层是4个小正方体；根据从左面看到的图形可得，这个图形的上层至少是2个小正方体，最多是4个小正方体，据此解题。 【详解】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 所以，最少需用6个小正方体，最多需用8个小正方体。 8. 有一根3米长的绳子，如果剪去米，那么还剩（ ）米；如果剪去这根绳子的，那么还剩这根绳子的（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】用绳子的总长减去剪去的长度，求出还剩的长度；再把这根绳子的总长看作单位“1”，用单位“1”减去用去的占总长的分率，即为剩下的占总长的分率。 【详解】3－ ＝－ ＝（米） 1－＝ 还剩米；还剩这根绳子的。 9. 一个长方体的长、宽、高分别为30cm，20cm，15cm。如果高增加5cm，那么表面积增加______cm2，体积增加______cm3。 【答案】 ①. 500 ②. 3000 【解析】 【分析】高增加时上下底面面积不变，所以只需要计算高增加后新增的侧面面积，可通过底面周长乘增加的高求解。 计算增加的表面积：如果已知长方体的长和宽，那么先求出底面周长，再乘高的增加量，即可得到表面积的增加值。 计算增加的体积：因为高增加部分对应的体积是底面积乘增加的高，所以先求长方体的底面积，再乘高的增加量，即可得到体积的增加值。 【详解】高增加5cm时，长方体的长、宽不变，上下底面的面积没有变化，只增加了4个侧面的面积， 增加的表面积代入数值， （cm2） 增加的体积： （cm3） 10. 一个长方体长6dm，宽和高都是4dm，在这个长方体中挖一个棱长2dm的正方体（如图所示），挖去的正方体的体积是______dm3，剩余部分的体积是______dm3。 【答案】 ①. 8 ②. 88 【解析】 【分析】（1）计算挖去的正方体体积，因为已知正方体棱长，所以直接使用正方体体积公式V＝a3计算。 （2）已知长方体的长、宽、高，使用长方体体积公式V＝abh计算，剩余体积等于原长方体体积减去挖去的正方体体积。据此解答。 【详解】（1）挖去的正方体体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm3） （2）长方体体积： 6×4×4 ＝24×4 ＝96（dm3） 剩余部分的体积＝长方体体积－挖去的正方体体积： 96－8＝88（dm3） 11. 科学课上，老师拿来28个砝码，其中有一个稍重一些，其他质量相同，用天平至少称______次能保证找出这个稍重的砝码。 【答案】4 【解析】 【分析】找次品时，每次称重可以将物品分成3份，从而每次把范围缩小到原来的三分之一。 【详解】根据找次品的规律，需要考虑最不利的情况下保证找出次品： 第1次：将28个砝码分成3份（9个，9个，10个），天平两边各放9个，如果平衡，重的在剩下的10个里； 第2次：把10个砝码分成3份（3个，3个，4个），天平两边各放3个，如果平衡，重的在剩下的4个里； 第3次：把4个砝码分成3份（1个，1个，2个），天平两边各放1个，如果平衡，重的在剩下的2个里； 第4次：把剩下的2个砝码放在天平两端，下沉的那个就是重的。 二、选一选。（每题2分，共12分） 12. 一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）。 A. 最大因数比最小倍数大 B. 最大因数比最小倍数小 C. 相等 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如6的因数有1，2，3，6，最大因数是6；例如6的倍数有6、12、18等，最小倍数是6。 【详解】由分析可得：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 13. 如图是轩轩从不同的方向看到的图形，根据轩轩所看到的图形可以摆出的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看是下排3个正方形，上排中间1个正方形；从左面看是上下各1个正方形；从上面看是3个正方形排成一排。据此观察选项三个方向看到的图形是否和轩轩看到的一致，由此即可做出选择。 【详解】A．从正面看是下排3个正方形，上排中间1个正方形；从左面看是上下2个正方形；从上面看是3个正方形排成一排，与题目中所给的三个方向看到的图形相符。 B．从正面看是3个正方形排成一排，与题目中从正面看到的图形不符。 C．从正面看是3个正方形排成一排，与题目中从正面看到的图形不符。 D．从正面看是下排2个正方形，中间排左边1个正方形，上排左边1个正方形，与题目中从正面看到的图形不符。 14. 两个正方体的棱长都是3cm，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 108 B. 100 C. 90 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】两个棱长为3cm的正方体拼成长方体，拼接后长方体的长是正方体棱长的2倍，宽和高与正方体棱长相等。确定长宽高后，再根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出表面积。 【详解】拼成的长方体的长：3＋3＝6（cm） 长方体的表面积：（6×3＋6×3＋3×3）×2 ＝（18＋18＋9）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 长方体的表面积是90cm2。 15. ，里可以填（ ）。 A. B. 0.65 C. D. 0.78 【答案】B 【解析】 【分析】首先用分子除以分母把和化成小数，然后再找到符合条件的选项。 【详解】≈0.333 ＝0.75 也就是要求的数需满足大于0.333，小于0.75； A．＝0.25，0.25＜0.333，不满足条件； B．0.333＜0.65＜0.75，满足条件； C．＝0.8，0.8＞0.75，不满足条件； D．0.78＞0.75，不满足条件。 16. 如图，乙三角形绕A点（ ）得到甲三角形。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 【答案】B 【解析】 【分析】观察发现，甲乙两个三角形形状大小完全相等，对应边成垂直关系，且甲在乙的左边，所以乙三角形逆时针旋转90°可以得到甲三角形。 【详解】乙三角形绕A点逆时针旋转90°得到甲三角形。 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，用减法，求出第一段占全长的分率，再和第二段占全长的分率比较，即可解答。 【详解】1－＝ ＞，第一段长。 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比，第一段长。 基本技能 三、计算。（共26分） 18. 直接写出得数。 6÷9＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 19. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】 ；；；； 【解析】 【分析】（1）（2）（3）从左往右依次计算； （4）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算； （5）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。 【详解】 20. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】等式两边同时加上，得到未知数的值。 等式两边同时减去，得到未知数的值。 【详解】 解： x＝ 解： x＝ 四、画一画，填一填。（6分） 21. 画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 【答案】（1） （2）逆，90； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； （2）由图可知，图②旋转到图③点A的位置不变，则旋转中心为点A，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，所以原图上的各边绕点A 沿逆时针方向旋转90°即可得到图形③； （3）根据平移的特征，把图①的各顶点（即关键点）分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）图略； （2）图②绕点A按逆时针方向旋转90°后可以和图③重合。 （3）图略 综合应用 五、解决问题。（共34分） 培养老学生的动手能力和实践探究能力，对于其大脑发育、认知功能提升以及综合素质的全面发展具有重要意义。 22. 科学实验室的展示柜里有120件标本，其中植物标本有48件，矿物标本占，其它是动物标本，动物标本占总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把标本总数看作单位“1”。首先利用分数与除法的关系，求出植物标本占总数的几分之几；已知矿物标本占总数的，最后用单位“1”减去植物标本和矿物标本所占的分率，即可求出动物标本占总数的几分之几。计算过程中需要注意通分和约分。 【详解】植物标本占总数的： 动物标本占总数的： 答：动物标本占总数的。 23. 五（1）班的学生到烈士陵园植树，每5人一组或每7人一组都没有剩余，已知五（1）班人数在40以内。五（1）班有学生多少人？ 【答案】35人 【解析】 【分析】根据题意，学生人数既能被5整除，也能被7整除，说明学生人数是5和7的公倍数。先求出5和7的最小公倍数，再结合“人数在40以内”这一条件确定具体人数。 【详解】5和7的最小公倍数是：5×7＝35 35＜40 所以五（1）班有学生35人。 答：五（1）班有学生35人。 24. 学科融合专题中，为饲养和观察小昆虫，实验室打算用纸板制作一个长方体饲养箱，饲养箱的具体尺寸为长4分米、宽2分米、高25厘米，饲养箱的箱顶需要留一个长3分米、宽15厘米的长方形口用于观察，那么制作这个饲养箱用了多大面积的纸板？ 【答案】41.5平方分米 【解析】 【分析】纸板的面积＝长方体的表面积－观察口长方形的面积； 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】1分米＝10厘米 25÷10＝2.5（分米） 15÷10＝1.5（分米） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2－3×1.5 ＝（8＋10＋5）×2－4.5 ＝23×2－4.5 ＝46－4.5 ＝41.5（平方分米） 答：制作这个饲养箱用了41.5平方分米的纸板。 25. 在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4分米、宽为1.5分米、高为5分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液600毫升，喷完一箱需要多少时间？ 【答案】50分钟 【解析】 【分析】根据长方体容积，计算出喷雾器的容积，单位为立方分米，将立方分米换算成毫升；用喷雾器的总容积除以每分钟喷出的药液量，即可求出喷完一箱所需的时间。 【详解】（立方分米） （分钟） 答：喷完一箱需要50分钟。 26. 为研究水分对植物发芽的影响，苗苗和同学们选用黄瓜种子做实验，每组50粒，水分充足组保持滤纸湿润无积水，水分稀少组保持滤纸微潮，如图是他们每隔3天记录种子发芽数量的统计表。 第3天 第6天 第9天 第12天 第15天 第18天 水分充足组发芽粒数 18 32 44 46 48 48 水分稀少组发芽粒数 8 15 22 26 27 27 （1）根据上述数据，把下面的折线统计图补充完整。 （2）第（ ）天两组发芽种子数差异最大。第15天时，水分充足组发芽粒数占本组总粒数的，水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的。 （3）观察图表，你会获得什么信息？苗苗所在小组要种植其他蔬菜，请你提出相关建议。 【答案】（1） （2）9；； （3）信息：水分充足组种子发芽数量多；建议：种植蔬菜时要保证水分充足。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）从表格中提取两组每天的发芽粒数，在统计图对应位置描点，再按图例用不同线条依次连接，完成折线图补充。 （2）先计算每天两组发芽数的差值，找到差值最大的天数；用15天充足组发芽数除以总粒数约分；用15天稀少组发芽数除以充足组发芽数约分，化简得到最简分数。 （3）对比两组折线的趋势和数据，得出水分对种子发芽的影响；结合结论，给种植蔬菜提出合理的水分管理建议。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第3天：18－8＝10 第6天：32－15＝17 第9天：44－22＝22 第12天：46－26＝20 第15天：48－27＝21 第18天：48－27＝21 10＜17＜20＜21＜22 第9天两组发芽种子数差异最大。 水分充足组发芽粒数占本组总粒数的：48÷50＝＝ 水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的：27÷48＝＝ 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期（学）校（验） 五年级数学（人教版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填一填。（每空1分，共22分） 1. 小薇的妈妈买了7副中药方剂，每副中药中包含桃仁12g，红花、当归、生地黄、牛膝各9g，川芎、桔梗各4.5g，赤芍、枳壳、甘草各6g，柴胡3g。以上信息中的质数有__________，合数有__________。请选择其中一个偶数将其表示为两个不同质数之和__________。 2. 在如图的计数器上，如果要表示3的倍数，至少需要再拨入________颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入________颗珠子。 3. 观察旋转的风车：图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置；图2绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图4的位置。 4. 李叔叔今天正常工作8小时后，又加班2小时，他今天工作的时间占全天的__________，工作之外的时间占全天的__________。 5. 分母为14且大小与相等的分数是__________；分子为6且大小与0.75相等的分数是__________。 6. 在、、、、、中，假分数有__________个，真分数有__________个。 7. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需用（ ）个小正方体，最多需用（ ）个小正方体。 8. 有一根3米长的绳子，如果剪去米，那么还剩（ ）米；如果剪去这根绳子的，那么还剩这根绳子的（ ）。 9. 一个长方体的长、宽、高分别为30cm，20cm，15cm。如果高增加5cm，那么表面积增加______cm2，体积增加______cm3。 10. 一个长方体长6dm，宽和高都是4dm，在这个长方体中挖一个棱长2dm的正方体（如图所示），挖去的正方体的体积是______dm3，剩余部分的体积是______dm3。 11. 科学课上，老师拿来28个砝码，其中有一个稍重一些，其他质量相同，用天平至少称______次能保证找出这个稍重的砝码。 二、选一选。（每题2分，共12分） 12. 一个数的最大因数和它的最小倍数（ ）。 A. 最大因数比最小倍数大 B. 最大因数比最小倍数小 C. 相等 D. 不确定 13. 如图是轩轩从不同的方向看到的图形，根据轩轩所看到的图形可以摆出的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 14. 两个正方体的棱长都是3cm，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 108 B. 100 C. 90 D. 72 15. ，里可以填（ ）。 A. B. 0.65 C. D. 0.78 16. 如图，乙三角形绕A点（ ）得到甲三角形。 A. 顺时针旋转90° B. 逆时针旋转90° C. 顺时针旋转180° D. 逆时针旋转180° 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段长度相比，（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 基本技能 三、计算。（共26分） 18. 直接写出得数。 6÷9＝ 19. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 20. 解方程。 四、画一画，填一填。（6分） 21. 画一画，填一填。 （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图③重合。 （3）画出图①向左平移3格后的图形。 综合应用 五、解决问题。（共34分） 培养老学生的动手能力和实践探究能力，对于其大脑发育、认知功能提升以及综合素质的全面发展具有重要意义。 22. 科学实验室的展示柜里有120件标本，其中植物标本有48件，矿物标本占，其它是动物标本，动物标本占总数的几分之几？ 23. 五（1）班的学生到烈士陵园植树，每5人一组或每7人一组都没有剩余，已知五（1）班人数在40以内。五（1）班有学生多少人？ 24. 学科融合专题中，为饲养和观察小昆虫，实验室打算用纸板制作一个长方体饲养箱，饲养箱的具体尺寸为长4分米、宽2分米、高25厘米，饲养箱的箱顶需要留一个长3分米、宽15厘米的长方形口用于观察，那么制作这个饲养箱用了多大面积的纸板？ 25. 在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4分米、宽为1.5分米、高为5分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液600毫升，喷完一箱需要多少时间？ 26. 为研究水分对植物发芽的影响，苗苗和同学们选用黄瓜种子做实验，每组50粒，水分充足组保持滤纸湿润无积水，水分稀少组保持滤纸微潮，如图是他们每隔3天记录种子发芽数量的统计表。 第3天 第6天 第9天 第12天 第15天 第18天 水分充足组发芽粒数 18 32 44 46 48 48 水分稀少组发芽粒数 8 15 22 26 27 27 （1）根据上述数据，把下面的折线统计图补充完整。 （2）第（ ）天两组发芽种子数差异最大。第15天时，水分充足组发芽粒数占本组总粒数的，水分稀少组发芽粒数是水分充足组发芽粒数的。 （3）观察图表，你会获得什么信息？苗苗所在小组要种植其他蔬菜，请你提出相关建议。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $