精品解析：广东省揭阳市惠来县名校协作体2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

广东省揭阳市惠来县名校协作体2024－2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（30分） 1. 把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看成一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。据此分析解答。 【详解】把一个三角形看作单位“1”，平均分成9份，涂出其中的4份，用分数表示。 每个五边形的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是一个五边形的，这样的7份涂色，表示。（或全涂色的看作整数1，另一个其中2份涂色，表示，合起来表示）。 把这些正方体看作一个整体，平均分成8份，涂出其中的5份，用分数表示。 2. 在10以内的自然数中，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既是奇数又是合数。 【答案】 ①. 2 ②. 9 【解析】 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。 【详解】在10以内的自然数中，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数。 【点睛】本题考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和辨别。 3. 在括号里填上合适的单位。 牙膏盒的体积约是120（ ） 食用油油桶的容积约是5（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L 【解析】 【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小认识，可知： 计量一个牙膏盒的体积用立方厘米作单位； 计量一桶食用油油桶的容积用升作单位； 【详解】牙膏盒的体积约是120 立方厘米； 食用油油桶的容积约是5 升。 【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。 4. （ ） （ ）（填小数）。 【答案】；56；9；0.375 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的性质解答； 根据分数的基本性质解答； ＝3÷8，据此把化成小数。 【详解】＝3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40 ＝3÷8＝0.375 综上可得：＝15÷40＝＝＝0.375。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 0.625（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】根据分数大小比较的方法，分子相同，则分母小的反而大；分子和分母都不同，则先通分再比较大小；用分子除以分母即可化为小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】（1）与，分子相同，分母越小分数越大，所以＞； （2）与，分子、分母都不相同，通分后比较大小；＝＝，＝＝，＜，所以＜； （3）＝5÷8＝0.625，所以＝0.625。 6. 把一根4米的水管平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】求每段长是这根水管的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（米） 【点睛】此题考查的是分数的意义，解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 7. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】30 【解析】 【分析】根据2、3、5倍数的特征，2的倍数特征：各位上的数是0，2，4，6，8；3倍数特征是各个数位的和是3的倍数，5的倍数特征是：各位上是0或5；一个两位数要满足同时是2、3、5的倍数，除了各位数位上的和是3的倍数，个位还得是0，这个数最小是30，据此解答。 【详解】有分析可知，这个数最小是30。 【点睛】解答此题的关键是灵活掌握能被2、3、5整除的数的特征。 8. 四个真分数、、、中，分数单位最大的是（ ），（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分数的分母分之一。分母越小分数单位越大，分母是质数的分数一定是最简分数，将分母分解质因数，若不含有2和5以外的质因数，则这个分数可以化为有限小数。 【详解】25＜27＜30＜31，所以分数单位最大的是。 31是质数，所以一定是最简分数。 27＝3×3×3 31是质数 30＝2×3×5 25＝5×5 25只有因数5，所以一定能化成有限小数。 9. 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图），这个纸盒的底面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 【答案】 ①. 18 ②. 126 【解析】 【分析】由题意可知：这个纸盒的长、宽、高分别为6厘米、3厘米和7厘米，利用长方形的面积公式和长方体的体积公式即可求解． 【详解】底面积：6×3=18（平方厘米）； 体积：6×3×7=126（立方厘米）； 答：这个纸盒的底面积是18平方厘米，体积是126立方厘米． 10. 的分子加上（ ）后可以化简为，分母减去（ ）后也可以化简为。 【答案】 ①. 1 ②. 3 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，将的分母化成15，分子应该是几，减去4即可；将的分子化成4，分母应该是几，用15减去分母即可。 【详解】15÷3×1－4 ＝5－4 ＝1 15－4÷1×3 ＝15－12 ＝3 【点睛】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 11. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 96 ②. 64 【解析】 【分析】先根据正方体棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值即可解答。 【详解】棱长：48÷12＝4（cm） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 12. 红红要把一张长60cm、宽40cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）张这样的正方形纸。 【答案】 ①. 20 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和40的最大公因数；用分解质因数的方法求出60和40的最大公因数；再用除法分别求出长、宽各可以剪几个正方形，最后相乘就是正方形的总数。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最大公因数是：2×2×5＝20，所以剪出的正方形纸的边长最大是20cm； 60÷20＝3（张） 40÷20＝2（张） 3×2＝6（张） 一共可以剪成6张这样的正方形纸。 13. 一根3m长的方钢，把它截成3段后，表面积增加，原来方钢的体积是（ ）。 【答案】66000 【解析】 【分析】把方钢截成3段需要切2次，每切一次增加2个横截面，一共增加4个横截面；用增加的总面积除以4求出单个横截面面积，再统一长度单位，根据“长方体体积＝横截面面积×长度”计算体积。 【详解】增加的横截面数量： （3−1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 横截面面积： 880÷4＝220（cm2） 3m＝300cm 方钢体积： 220×300＝66000（cm3） 14. 有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】少了几块的1盒质量较轻。先将10盒饼干尽可能平均分成3份（或2份），任取两份放在天平两端，找出质量稍轻1盒在哪一份里面。将这一份在尽可能平均分成3份（或2份），以此类推，直到找出这盒饼干。 【详解】第一次：将10盒饼干分成（3，3，4），将前两份放在天平两端，如果平衡则质量稍轻的1盒饼干在第三份中，如果不平衡，哪边较轻，哪边就含次品。 第二次：①将4盒饼干分成（2，2），放在天平两端，哪边轻哪边就含有次品； ②将3盒饼干分成（1，1，1），将前两份放在天平两端，如果平衡，则第三份是次品，如果不平衡，哪边轻哪边是次品。 第三次：将2盒饼干分成（1，1），放在天平两端，哪边轻哪边是次品。 所以，假如用天平称，至少称3次能保证找出这盒饼干。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（10分） 15. 表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和体积公式V＝长×宽×高，举两个表面积相等但长、宽、高不同的长方体例子，计算它们的体积，即可判断该说法错误。 【详解】举例1：长方体长6厘米、宽4厘米、高2厘米 表面积： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：6×4×2 ＝24×2 ＝48（立方厘米） 举例2：长方体长10厘米、宽2厘米、高2厘米 表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（立方厘米） 两个长方体表面积均为88平方厘米，但体积分别为48立方厘米和40立方厘米，不相等。 故答案为：× 16. 质数可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，首先明确能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2是最小的质数，也是偶数；3、5是质数，也是奇数，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 质数可能是奇数，也可能是偶数。如2是最小的质数，也是偶数；3、5是质数，也是奇数。原题说法正确。 故答案为：√ 17. 的分母加上4，分子也加上4，分数的大小不变。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。题干中描述的是分子和分母同时加上相同的数，这不符合分数的基本性质。我们可以通过计算变化后的新分数，并将其与原分数进行大小比较来验证结论。 【详解】原分数为。分子加上4后变为：，分母加上4后变为： ；变化后的新分数为。将原分数通分进行比较：。因为，所以。分数的大小发生了改变。 故答案为：× 18. 一个饮料瓶上写着“净含量400mL”，400mL表示该饮料瓶的容积。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】净含量是指容器内所装物体的体积，而容积是指容器所能容纳物体的体积，饮料瓶的容积通常大于饮料瓶的净含量，据此解答。 【详解】分析可知，“净含量400mL”表示瓶内饮料的体积为400mL，而饮料瓶的容积应该大于400mL，所以题目说法错误。 故答案为：× 19. 两个数的最大公因数一定比这两个数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据最大公因数的定义，若两个数是倍数关系或相等时，它们的最大公因数是较小的数或自身，此时最大公因数并不比这两个数小。 【详解】例如6和3，它们的最大公因数是3，与较小的数相等； 例如5和5，最大公因数是5，与两数相等。 因此，最大公因数不一定比这两个数小，原说法错误。 故答案为：× 20. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 21. 一个长方形的长是奇数，宽是偶数，周长一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，奇数＋偶数＝奇数，任何自然数乘的积都是偶数，即长方形的周长是偶数。 【详解】根据长方形周长公式： （其中表示长， 表示宽）。 已知是奇数， 是偶数。 因为奇数 偶数奇数，所以 的和是奇数。 因为任何自然数乘的积都是偶数，所以 的积一定是偶数。即周长一定是偶数。 故答案为：√ 22. 分子和分母都是合数的数一定不是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。 【详解】如：合数4和9组成的分数是最简分数； 合数8和15组成的分数是最简分数； 合数6和10组成的分数不是最简分数。 所以，分子和分母都是合数的数可能是最简分数。 原题说法错误。 故答案为：× 23. a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母大的分数反而小，进行分析。 【详解】a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么＞，所以原题说法错误。 【点睛】关键是掌握同分子分数大小比较的方法。 24. 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 25. 小明做24道数学题，已完成了16道，还需完成全部题目的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，小明做24道数学题，已完成了16道，则未完成（24－16）道，用未完成题目的数量除以24即可求解。 【详解】（24－16）÷24 ＝8÷24 ＝ 则还需完成全部题目的。 故答案为：A 【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。 26. 数学综合实践课上，小娟、小华分别用边长12厘米的正方形纸板剪折成无盖的纸盒。两人都先剪掉四个角上的小正方形，如右图所示，（ ）。 A. 容积一样大 B. 小娟做的纸盒容积大 C. 小华做的纸盒容积大 D. 无法确定谁的容积大 【答案】C 【解析】 【分析】小娟折的纸盒，长宽高都是4厘米，利用体积公式计算出小娟做的纸盒的体积；小华折的纸盒，高是3厘米，长和宽都是12－3×2＝6（厘米），利用体积公式计算出小华做的纸盒的体积；比较两者的体积即可。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 64立方厘米＝64毫升 12－3×2 ＝12－6 ＝6（厘米） 6×6×3＝108（立方厘米） 108立方厘米＝108毫升 64毫升＜108毫升，即小华做的纸盒容积大。 故答案为：C 【点睛】此题主要是灵活运用长方体的体积公式，先根据长方体的特征求出长宽高的数据是解题的关键。 27. 比较两个地区近几年降水量的变化情况，采用（ ）统计图比较合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】单式条形统计图只能表示一组数据的数量多少，不能反映变化趋势； 复式条形统计图能比较两组数据的数量多少，但反映变化趋势不如折线统计图直观； 单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时比较两个地区； 复式折线统计图既能反映两组数据的变化情况，又便于对比。 【详解】比较两个地区近几年降水量的变化情况，既需要反映变化趋势，又需要对比两组数据，因此采用复式折线统计图比较合适。 28. 一个数的最小倍数是16这个数的最大因数是（ ）。 A. 1 B. 16 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】因为一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数也是它本身，所以这个数的最大因数就是这个数本身。 【详解】一个数的最小倍数是16这个数的最大因数是16。 29. 一个四位数 同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ）。 A. 1140 B. 2140 C. 1145 D. 1143 【答案】A 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数，个位数字必须是0；是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数，根据“最小四位数”的要求，确定千位上的数字即可。 【详解】根据2和5的倍数特征，个位上是0的数同时是2和5的倍数，所以这个四位数的个位是 0，即该数为 。根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，即 是3的倍数。要使这个数是四位数，那么千位上的不能是0，且要求这个四位数最小，那么应取最小的非零的符合要求自然数。当 时， ，6是3的倍数，符合条件。所以这个四位数最小是1140。 30. 观察下图，指针从“4”绕点O顺时针旋转60°后指向“（ ）”。 A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】顺时针旋转与钟表上的指针旋转方向一致，否则就是逆时针旋转。钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心点旋转了30°，据此解答。 【详解】60°÷30°＝2（格），4＋2＝6，指针从“4”绕点O顺时针旋转60°后指向“6”。 故选：C。 【点睛】此题主要考查了对钟表的认识及利用钟面中每一大格所对应的圆心角是30°的性质解决分针转动一定角度的问题。 31. 亮亮说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1”他这句话说错了，下面能够说明他说法错误的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】大于1和等于的分数统称为假分数，所以大于1的分数是假分数，等于1的分数也是假分数；据此解答。 【详解】假分数是大于或等于1的分数， A．等于1，根据假分数定义，它是假分数； B．小于1，是真分数，它不是假分数； C．小于1，是真分数，它不是假分数； D．大于1，是假分数。 能够说明“一个分数如果是假分数，它一定大于1”这句话是错的，是答案A； 故答案为：A。 【点睛】此题考查的是假分数的意义。 32. 王老师从网上下载一部爱国电影，下图表示的是下载的进度情况。图中阴影部分表示已经下载的部分，已经下载的部分大约是这部电影的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示已下载的份数，确定已经下载的部分占这部电影的几分之几。 【详解】将这部电影看作一个整体，平均分成4份，已下载部分大约是其中的3份，已经下载的部分占这部电影的。 故答案为：D 33. 小明在一个长方体盒子中装了一些棱长为1dm的正方体积木，这个盒子的容积是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过观察正方体积木的摆放，确定长方体盒子的长、宽、高分别能容纳几个棱长1dm的正方体，再用长×宽×高的公式计算盒子的容积。 【详解】长：5dm，宽：3dm，高：2dm 5×3×2 ＝15×2 ＝30（dm3） 这个盒子的容积是30dm3。 34. 小明、小亮和小凯三人走完同一段路，小明用了0.3小时，小亮用了小时，小凯用了小时，他们三人中速度最快的是（ ）。 A. 小明 B. 小亮 C. 小凯 【答案】A 【解析】 【分析】在路程相同的情况下，用时越短，速度越快。用分子÷分母，将分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较，用时最少的人速度最快。 【详解】小亮用的时间：＝2÷5＝0.4（小时） 小凯用的时间：＝1÷3≈0.33（小时） 小明用的时间：0.3（小时） 0.3＜0.33＜0.4 所以0.3＜＜ 即小明用的时间＜小凯用的时间＜小亮用的时间 路程一定，用时越短速度越快，所以小明的速度最快。 四、计算。（18分） 35. 直接写得数。 【答案】；；；；； 36. 能简算的要简算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】先计算小括号内减法，再计算加法； 根据带符号搬家规则将分母相同的结合在一起先计算； 根据减法的性质将算式变成 再计算； 将括号拆开变成再交换位置变成实现简便运算。 【详解】 ＝3－1 ＝2 37. 解方程。 【答案】x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质1把方程变为x＝＋，然后通分化成同分母分数计算结果，最后要约成最简分数； （2）利用等式的性质1把方程变为5x＝－，求出5x＝3，再利用等式的性质2求出x＝，最后的结果是最简分数。 【详解】x－＝ 解：x＝＋ x＝＋ x＝ x＝ 5x＋＝ 解：5x＝－ 5x＝3 x＝3÷5 x＝ 五、动手操作。（6分） 38. 用直线上的点分别表示、、、。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，把0～1看作单位“1”，平均分成8小格，每小格表示；先根据分数的基本性质把、转化成分母为8而大小不变的分数，再根据分数的意义在直线上找到对应的点。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】＝＝，表示在第4小格处； ＝＝，表示在第6小格处； ＝1，表示在整数“1”处； ，表示在第7小格处； 39. 画出三角形 绕点 顺时针旋转后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，三角形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】略 六、解决问题。（26分） 40. 同学们去学校种植基地进行实践活动，五（1）班有36人，五（2）班有45人。如果要把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【答案】9人 【解析】 【分析】每组人数相同并且刚好分完没有剩余，每组人数就要是两个班人数的公因数，根据有“最多”就是求最大公因数。据此解答。 【详解】36＝3×3×4 45＝3×3×5 3×3＝9（人） 答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有9人。 【点睛】充分理解题意，熟悉最大公因数的概念及应用，是解题关键。 41. 一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米，从长方体上截去一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少？ 【答案】96立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，从这个长方体中截去一个最大的正方体，正方体的所有棱长相等，所以最大正方体的棱长受长方体最短的棱限制，取长、宽、高中的最小值作为正方体棱长；则这个正方体的棱长等于长方体的高，剩下部分的体积等于长方体与正方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×4－4×4×4 ＝40×4－16×4 ＝160－64 ＝96（立方厘米） 答：剩下部分的体积是96立方厘米。 42. 在一次绘画比赛中，某小学一、二年级的获奖人数占获奖总人数的，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】给出的分数都不带单位，是把获奖总人数看作了单位“1”，所以用单位“1”减一、二年级占获奖总人数的，再减三、四年级占获奖总人数的，剩下的即为五、六年级所占的分率。 【详解】 答：五、六年级的获奖人数占获奖总人数的。 43. 六一儿童节，豆豆在网络书店里买了一套书，尺寸如图所示。 （1）店里有如下三种尺寸的纸箱（从里面量），请在能装下这套书的纸箱下面的括号里画“√”。 （2）在能装下这套书的纸箱中，几号纸箱所用的纸板少？（接头处忽略不计） （3）若用包装纸包装这套书，那么至少需要多少平方分米的包装纸？ 【答案】（1） （2）①号 （3）52平方分米 【解析】 【分析】（1）能装下这套书也就是纸箱的容积得比书籍的体积大，将每个纸箱的内部长宽高与书籍对应维度比较，纸箱的三个内部尺寸都分别大于等于书籍的三个对应尺寸才能装下，逐一比对判断即可。 （2）最节约纸板的纸箱就是表面积最小的纸箱，①、③号纸箱宽均为2分米、长均为6分米，但高不同：①号为2.6分米，③号为3分米。因此高较小的纸箱表面积更小。再根据长方体表面积公式：S＝2（ab＋ah＋bh），将该纸箱的长、宽、高带入表面积公式，求出表面积即可。 （3）求最少需要的包装纸就是求这套书的长方体表面积，直接使用长方体表面积公式代入书籍的长宽高计算即可。 【小问1详解】 把这套科技书横着放，①、③号纸箱的长、宽、高都大于这套科技书的长、宽、高。所以①、③号纸箱都能装下这套科技书。 【小问2详解】 ①号纸箱表面积： 2×（2.6×2＋2×6＋2.6×6） ＝2×（5.2＋12＋15.6） ＝2×（17.2＋15.6） ＝2×32.8 ＝65.6（平方分米） ③号纸箱表面积： 2×（3×2＋2×6＋3×6） ＝2×（6＋12＋18） ＝2×（18＋18） ＝2×36 ＝72（平方分米） 65.6＜72 答：①号纸箱所用的纸板少。 【小问3详解】 2×（1.8×2.5＋2.5×5＋1.8×5） ＝2×（4.5＋12.5＋9） ＝2×（17＋9） ＝2×26 ＝52（平方分米） 答：用包装纸包装这套书，那么至少需要52平方分米的包装纸。 44. 根据下面的统计图填空。 （1）甲、乙两个超市（ ）月份的销量相差最大。 （2）乙超市这五个月的销量呈（ ）趋势。 （3）4月份，甲超市的销量是乙超市的。 （4）乙超市3月份的销量占它这五个月总销量的。 【答案】（1）1 （2）上升 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）通过观察统计图，图上方对应实线（甲超市），对应虚线（乙超市），两个超市之间的间距越大，则说明它们之间的销量相差越大，通过观察，1月份时，它们之间的间距最大，因此甲、乙两个超市1月份的销量相差最大。 （2）观察统计图，对应虚线（乙超市），横轴“1”月份对应的数据是10箱，“2”月份对应的数据是20箱，“3”月份对应的数据是50箱，“4”月份对应的数据是70箱，“5”月份对应的数据是80箱。分别对比乙超市1月份至5月份的销售数量，分析其销售趋势即可。 （3）通过观察统计图，横轴“4”月份实线（甲超市）对应的数据是60，虚线（乙超市）对应数据是70，根据分数和除法的关系，求甲超市的销量是乙超市的几分之几，就用60除以70，再用分数表示出来即可。 （4）观察统计图，对应虚线（乙超市），分别把横轴上“1”月份至“5”月份的数据相加，横轴“3”月份的数据是50箱，根据分数与除法的关系，把乙超市3月份的销售数量除以1月份至5月份的销售数量总和，就是乙超市3月份的销量占它这五个月总销量的几分之几。 【小问1详解】 甲、乙两个超市1月份的销量相差最大。 【小问2详解】 10＜20＜50＜70＜80 乙超市这五个月的销量呈上升趋势。 【小问3详解】 60÷70＝ 4月份，甲超市的销量是乙超市的。 【小问4详解】 10＋20＋50＋70＋80＝230（箱） 50÷230＝ 乙超市3月份的销量占它这五个月总销量的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省揭阳市惠来县名校协作体2024－2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空。（30分） 1. 把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。 （ ） （ ） （ ） 2. 在10以内的自然数中，（ ）既是偶数又是质数，（ ）既是奇数又是合数。 3. 在括号里填上合适的单位。 牙膏盒的体积约是120（ ） 食用油油桶的容积约是5（ ） 4. （ ） （ ）（填小数）。 5. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 0.625（ ） 6. 把一根4米的水管平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 7. 一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这个数最小是（ ）。 8. 四个真分数、、、中，分数单位最大的是（ ），（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 9. 小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图），这个纸盒的底面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米． 10. 的分子加上（ ）后可以化简为，分母减去（ ）后也可以化简为。 11. 一个正方体的棱长总和是48cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 12. 红红要把一张长60cm、宽40cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是（ ）cm，一共可以剪成（ ）张这样的正方形纸。 13. 一根3m长的方钢，把它截成3段后，表面积增加，原来方钢的体积是（ ）。 14. 有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块。假如用天平称，至少称（ ）次能保证找出这盒饼干。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（10分） 15. 表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。（ ） 16. 质数可能是奇数，也可能是偶数。（ ） 17. 的分母加上4，分子也加上4，分数的大小不变。（ ） 18. 一个饮料瓶上写着“净含量400mL”，400mL表示该饮料瓶的容积。（ ） 19. 两个数的最大公因数一定比这两个数小。（ ） 20. 两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（ ） 21. 一个长方形的长是奇数，宽是偶数，周长一定是偶数。（ ） 22. 分子和分母都是合数的数一定不是最简分数。（ ） 23. a和b都是非零自然数，如果a＜b，那么。（ ） 24. 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。（ ） 三、选择。（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 25. 小明做24道数学题，已完成了16道，还需完成全部题目的（ ）。 A. B. C. D. 26. 数学综合实践课上，小娟、小华分别用边长12厘米的正方形纸板剪折成无盖的纸盒。两人都先剪掉四个角上的小正方形，如右图所示，（ ）。 A. 容积一样大 B. 小娟做的纸盒容积大 C. 小华做的纸盒容积大 D. 无法确定谁的容积大 27. 比较两个地区近几年降水量的变化情况，采用（ ）统计图比较合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 28. 一个数的最小倍数是16这个数的最大因数是（ ）。 A. 1 B. 16 C. 2 D. 8 29. 一个四位数 同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ）。 A. 1140 B. 2140 C. 1145 D. 1143 30. 观察下图，指针从“4”绕点O顺时针旋转60°后指向“（ ）”。 A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 31. 亮亮说：“一个分数如果是假分数，它一定大于1”他这句话说错了，下面能够说明他说法错误的数是（ ）。 A. B. C. D. 32. 王老师从网上下载一部爱国电影，下图表示的是下载的进度情况。图中阴影部分表示已经下载的部分，已经下载的部分大约是这部电影的（ ）。 A. B. C. D. 33. 小明在一个长方体盒子中装了一些棱长为1dm的正方体积木，这个盒子的容积是（ ）。 A. B. C. 34. 小明、小亮和小凯三人走完同一段路，小明用了0.3小时，小亮用了小时，小凯用了小时，他们三人中速度最快的是（ ）。 A. 小明 B. 小亮 C. 小凯 四、计算。（18分） 35. 直接写得数。 36. 能简算的要简算。 37. 解方程。 五、动手操作。（6分） 38. 用直线上的点分别表示、、、。 39. 画出三角形绕点 顺时针旋转后的图形。 六、解决问题。（26分） 40. 同学们去学校种植基地进行实践活动，五（1）班有36人，五（2）班有45人。如果要把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 41. 一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米，从长方体上截去一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少？ 42. 在一次绘画比赛中，某小学一、二年级的获奖人数占获奖总人数的，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几？ 43. 六一儿童节，豆豆在网络书店里买了一套书，尺寸如图所示。 （1）店里有如下三种尺寸的纸箱（从里面量），请在能装下这套书的纸箱下面的括号里画“√”。 （2）在能装下这套书的纸箱中，几号纸箱所用的纸板少？（接头处忽略不计） （3）若用包装纸包装这套书，那么至少需要多少平方分米的包装纸？ 44. 根据下面的统计图填空。 （1）甲、乙两个超市（ ）月份的销量相差最大。 （2）乙超市这五个月的销量呈（ ）趋势。 （3）4月份，甲超市的销量是乙超市的。 （4）乙超市3月份的销量占它这五个月总销量的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $