课时作业1 集合及其运算-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以高考真题与模拟题为载体，系统覆盖集合运算、关系判断等核心考法，通过分类讨论、定义应用等方法提炼，构建"概念-运算-应用"逻辑链条，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|5题（含2024新高考Ⅰ卷）|交并补定义应用、数轴法|集合概念→基本运算→补集求解| |关系判断|4题（含多选题）|子集判定、Venn图分析|元素属性→集合关系→逻辑推理| |参数问题|3题|分类讨论（空集/元素互异性）|集合包含关系→参数范围推导| |实际应用|2题|计数原理、数形结合|集合表示→实际问题转化→模型应用|

第一章 课时1 集合及其运算 一、单选题 1.（2026·八省联考）已知集合，0，，，1，，则（ ） A． B． C．， D．，0，1， 2．（2026·广东佛山市高三开学考试）已知集合，则∁RA＝（ ） A. B. C. 或 D. 或 3．设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}．若A⊆B，则实数a＝ (　　) A. 2 B. 1 C. D. －1 4．（2024·新高考Ⅰ卷）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5.设全集U＝Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则{－2}＝(　　) A. A∩B B. A∪B C. A∩(∁UB) D. (∁UA)∩B 6.设集合A＝{x|2x－1<1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则(　　) A．AB B．BA C．A∩B＝ D．A∪B＝R 7.(2026·山东临沂市期末)已知集合A＝，若A∩N*＝∅，则实数a的取值范围是(　 　) A．{1} B．(－∞，1) C．[1，2] D．(－∞，2] 8． (2026·安徽合肥市模拟)若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若A＝{a，b，c}⊆{1，2，3，4，5}，且A为互斥集，则＋＋的最大值为(　 　) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的有(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A 10．已知I为全集，若A∪B=A，则有(　　) A.A⊆B B.B⊆A C.∁IA⊆∁IB D.∁IB⊆∁IA 11．(2026·重庆八中适应性考试)已知全集U＝{x∈N|log2x＜3}，A＝{1，2，3}，∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，则集合B可能为(　 　) A．{2，3，4} B．{3，4，5} C．{4，5，6} D．{3，5，6} 12、已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则下列判断正确的有(　　) A.A∪B=B B.(∁RB)∪A=R C.A∩B={x|1<x≤2} D.(∁RB)∪(∁RA)={x|x≤1或x>2} 三、填空题 13、(2026·福建二模)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为____． 14．(2026·湖南长沙市高三月考)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__ __人． 15．(2026·辽宁沈阳市期初联考)设集合A＝{2,3,4,5}，B＝{1，a＋2,2a＋1}．若A∪B＝{x∈N*|x＜6}，则实数a＝__ __． 16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． (1)若A∩B＝{2}，则a= ； (2)若A∪B＝A，则实数a的取值范围是 ． 参考答案 课时1 集合及其运算 1.C【解析】因为，0，，，1，，所以，．故选． 2．D【解析】由不等式，解得，即.根据补集的概念及运算，可得或.故选D. 3．B【解析】因为A⊆B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意．综上所述，a＝1.故选B. 4．A【解析】因为，且注意到，从而.故选A. 5.C【解析】A∩B＝{－1，0，1，2}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，A∩()＝{－2}，()∩B＝{3}．故选C. 6.D【解析】由题意，集合A表示不等式2x－1<1的解集，故A＝{x|x<1}，集合B表示当定义域为集合A时，函数y＝x2的值域，因此B＝{x|x0}，故A和B之间没有包含关系，A∩B＝{x|0≤x<1}≠，A∪B＝R.故选D. 7.D【解析】当a＞1时，A＝(1，a)，则由A∩N*＝∅，知1＜a≤2；当a＝1时，A＝∅，满足题意；当a＜1时，A＝(a，1)，满足题意．综上，a∈(－∞，2]．故选D. 8．C【解析】因为A＝{a，b，c}⊆{1，2，3，4，5}，所以A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}．又A为互斥集，所以A为{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}．要想＋＋取得最大值，则a，b，c要最小，此时{a，b，c}＝{1，2，4}，不妨令a＝1，b＝2，c＝4，则＋＋＝1＋＋＝．故选C. 9．CD【解析】令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，满足()∪B＝B，但A∩B≠，A∩B≠B，故A，B均不正确； 由()∪B＝B，知⊆B，所以U＝[A∪()]⊆(A∪B)，所以A∪B＝U，由⊆B，知⊆A，所以()∪A＝A，故C，D均正确．故选CD. 10．BC【解析】因为A∪B=A，所以B⊆A，所以∁IA⊆∁IB.故选BC. 11．BD【解析】由log2x＜3得0＜x＜23，即0＜x＜8，于是U＝{1，2，3，4，5，6，7}．因为∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，则有A∩B＝{3}，3∈B，故C错误． 若B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，∁U(A∩B)＝{1，4，5，6，7}，矛盾，故A错误． 若B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，B正确． 若B＝{3，5，6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1，2，4，5，6，7}，故D正确．故选BD. 12、 CD【解析】由x2-3x+2≤0，即(x-2)(x-1)≤0，解得1≤x≤2，所以 A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|1<x≤3}，所以A∪B={x|1≤x≤3}，故A错误； A∩B={x|1<x≤2}，故C正确； 又∁RB=(-∞，1]∪(3，+∞)，所以(∁RB)∪A=(-∞，2]∪(3，+∞)，故B错误； ∁RA=(-∞，1)∪(2，+∞)，所以(∁RB)∪(∁RA)=(-∞，1]∪(2，+∞)，故D正确.故选CD. 13、4【解析】根据题意，A∩B中的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)． 14．8【解析】设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，设同时参加数学和化学小组的有x人.由题意可得如图所示的Venn图．由全班共36名同学可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人． 15．2【解析】因为A∪B＝{x∈N*|x＜6}＝{1,2,3,4,5}，所以B⊆A∪B，即{1，a＋2,2a＋1}⊆{1,2,3,4,5}，所以解得a＝2．当a＝2时，A＝{2,3,4,5}，B＝{1,4,5}，满足条件． 16．(1)－1或－3；(2)(－∞，－3]【解析】A＝{1，2}． (1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝ {x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意． 综上，a＝－1或－3. (2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围是(－∞，－3]． . 学科网（北京）股份有限公司 $