精品解析：江苏镇江市丹阳市新区实验小学2024-2025学年苏教版三年级下学期期末数学试卷

三年级数学试卷 （2025.06） 本试卷共6页，28小题，满分120分。考试时间150分钟。 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分。） 1. 新中国成立的这一年是________。（选填“平年”或“闰年”） 【答案】 平年 【解析】 【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份为平年。据此判断1949年是平年还是闰年。 【详解】1949÷4＝487……1， 不是4的倍数，所以新中国成立的这一年是平年。 2. 在一个小区内，小明家在小亮家的东北方，小亮家在小红家的南方，小明家可能在小红家的________方。 【答案】 东北、东或东南 【解析】 【分析】我们按照“上北下南，左西右东”的方位规则推理：以小亮家为观测点，小明家在东北方向，小红家在北方（因为小亮家在小红家的南方，反之小红家在小亮家的北方）。由于不知道小明家和小红家距离小亮家的具体距离，所以小明家相对于小红家的南北位置不确定，但东西位置确定。因此需要分情况讨论小明家可能在的方向。 【详解】确定观测点：首先以小亮家为中心观测点。 确定小红家位置：因为小亮家在小红家的南方，所以小红家在小亮家的北方。 确定小明家位置：已知小明家在小亮家的东北方。 综合分析：小红家在小亮家的正北方，小明家在小亮家的东北方。这说明小明家一定在小红家的东方。 判断南北关系：由于题目未给出具体距离，小明家可能比小红家更靠北，也可能与小红家纬度相同，还可能比小红家靠南。 得出结论：小明家可能在小红家的东北方、东方或东南方。 3. 如图所示，是一道有余数的除法，x和y各代表除法算式中的整数，那么x与y的和最大是________。 x÷25＝46……y 【答案】1198 【解析】 【分析】在有余数的除法中，余数一定小于除数，且商越越大时，被除数也就越大。这道题里除数是25，y是余数，所以y最大只能是24；商相同，余数越大被除数就越大，再根据“被除数 ＝ 商×除数＋余数”，算出x的值即可解答。 【详解】根据有余数的除法可知，y最大只能是24 所以x＝46×25＋24 ＝1150＋24 ＝1174 因此x＋y的最大值是：1174＋24＝1198 4. 一道不能被整除的除法算式（如图），a、b、c都代表位上的数字，静静估算的结果比90大，芳芳估算的结果比80大，玲玲估算的结果比85小，其中只有一个人估算的结果符合算式，符合算式的三位数有________个。 【答案】 10 【解析】 【分析】用被除数＝商×除数分别求出三人估算对应的被除数范围， 再判断谁的估算符合条件：先假设其中一人符合条件，判断是否符合另外两人的条件，从而确定谁的估算符合条件； 最后计算符合算式的三位数个数：算出总个数和能被3整除的个数，两者相减即可得到符合条件的算式。 【详解】先确定三人估算对应的被除数范围： 静静估算的结果比90大即： ； 芳芳估算的结果比80大即： ； 玲玲估算的结果比85小即： ； 再判断谁的估算符合条件： 若静静符合（ ），则芳芳的（ ）也必然成立，矛盾。 若芳芳符合（ ），则静静或玲玲可能同时成立，矛盾。 若玲玲符合（ ）），且只有她一人符合，根据芳芳： 和静静： ，再结合玲玲的条件，可得： （若 则芳芳也不符合，不满足“只有玲玲符合”这一条件），即 ，且不能被3整除。 最后计算符合算式的三位数个数： 总个数：254－241＋1＝14（个） 能被3整除的数有：243， 246， 249， 252，共4个 不能被3整除的数：14 － 4 ＝ 10（个） 因此符合算式的三位数有 10个。 5. 两条一样长的电缆，从第一条电缆上剪下3.6米，从第二条电缆上剪下9.6米，这时第一条电缆剩下的长度是第二条电缆的2倍。原来这两根电缆长________米。 【答案】15.6 【解析】 【分析】两根电缆原来长度相同，剪下长度不同，剩下的长度差等于剪下的长度差：9.6－3.6＝6（米），第一条电缆剩下的长度是第二条电缆的2倍，那么第一条电缆比第二条电缆多（2－1＝1）倍，这1倍的长度就是（6÷1＝6）米，也就是剩下的第二根电缆的长度，原本第二条电缆的长度就是剩下的长度加上剪下的长度，即可求出这两根电缆长。 【详解】 6. 一道除法算式的被除数、除数和商的和是413，商是8，被除数是________。 【答案】360 【解析】 【分析】因为被除数÷除数＝8，所以被除数＝除数×8，同时，被除数＋除数＋商＝413，先用总和减去商，得到被除数与除数的和，再利用倍数关系求出除数和被除数。 【详解】413－8＝405 405÷（1＋8） ＝405÷9 ＝45 45×8＝360 7. 今年暑期即将到来，7月份日历如图所示。李磊决定在这个月的每个周末都到400米操场跑步，每天跑3圈，李磊一共要跑________米。 【答案】10800 【解析】 【分析】从图中日历可知，今年7月份周末一共有9天，先计算出李磊每天跑的路程，再用“每天跑的路程×天数＝李磊跑的总路程”。 【详解】400×3＝1200（米） 1200×9＝10800（米） 8. 正方形ABCD与长方形CEFG如下图放置，BH＝HE＝3厘米，正方形ABCD比长方形CEFG的面积大________平方厘米。 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意，因为正方形ABCD和长方形CEFG有共同的面积是长方形CDHG；所以正方形ABCD的面积－长方形CEFG的面积＝长方形ABHG的面积－长方形DFEH的面积，长方形的面积＝长×宽，设正方形ABCD的边长为a厘米，根据图形和已知条件BH＝HE＝3厘米，求出长方形ABHG的面积和长方形DFEH的面积，再用减法计算出结果即可。 【详解】设正方形ABCD的边长为a厘米，求出CF＝（a＋3）厘米。 长方形ABHG的面积－长方形DFEH的面积 ＝3×a－（a－3）×3 ＝3a－3a＋9 ＝9（平方厘米） 正方形ABCD与长方形CEFG如下图放置，BH＝HE＝3厘米，正方形ABCD比长方形CEFG的面积大9平方厘米。 9. 一个正方形的边长为10，酷爱研究的方建想要减掉一个周长为16的长方形（长和宽均为整数，长比宽长），剩下的不规则图形的面积是________。 【答案】 93 【解析】 【分析】根据题意，正方形的面积＝边长×边长，已知正方形边长为10，先用10乘10，计算原正方形的面积；推导长方形长和宽的关系：长方形周长是16，根据周长＝2×（长＋宽），可得长＋宽＝8，按要求列举所有符合条件的长方形（长、宽为整数，长＞宽），计算剩余面积；以此答题即可。 【详解】10×10＝100 16÷2＝8 7＋1＝6＋2＝5＋3＝8 100－7×1 ＝100－7 ＝93 100－6×2 ＝100－12 ＝88 100－5×3 ＝100－15 ＝85 一个正方形的边长为10，酷爱研究的方建想要减掉一个周长为16的长方形（长和宽均为整数，长比宽长），剩下的不规则图形的面积是93或88或85。 10. 如图，甲、乙两地在同一条直线上，丙、丁相向而行。如果丙的步行速度是3千米/小时，丁的步行速度是4千米/小时，丙提前出发。当两人相遇时，丙比丁多走了8千米，那么丙提前了________个小时出发。 【答案】4 【解析】 【分析】根据和倍差关系式，丁走的路程（小数）＝（和－差）÷2，用丁走的路程除以4求出丁的行走时长；因为丙比丁多走了8千米，用丁走的路程加上8千米求出丙走的路程，再除以丙的速度求出丙的行走时长，最后丙、丁的行走时长相减即可解答。 【详解】40－8＝32（千米） 32÷2＝16（千米） 16÷4＝4（小时） 16＋8＝24（千米） 24÷3＝8（小时） 8－4＝4（小时） 11. 在大正方形ABCD内有一个小正方形CEFG和两个长方形，数据如图所示，这个大正方形的面积是________。 【答案】64 【解析】 【分析】长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，观察图形可知，因为ABCD和CEFG都是正方形，由正方形的四条边相等，可以推出EF＝EC＝CG，DB＝CD＝AC，CD＝CG＋GD＝AE＋EC＝AE＋EF、AE＝GD，可得；GD×DB＝AE×BD＝AE×（AE＋CG）＝AE×AE＋AE×CG＝40＝5×8，AE×EF＝AE×CG＝15＝3×5，进而可得：AE×AE＝40－15＝25，AE＝GD＝5，EF＝CG＝3，BD＝8，再根据正方形的面积计算公式即可求出大正方形的面积。 【详解】由题意可知， EF＝EC＝CG DB＝CD＝AC CD＝CG＋GD＝AE＋EC＝AE＋EF AE＝GD 由正方形的面积计算公式可得： 大长方形面积为40可得：GD×DB＝AE×BD＝AE×（AE＋CG）＝AE×AE＋AE×CG＝40 小长方形面积为15可得：AE×EF＝AE×CG＝15＝3×5 用大长方形面积减去小长方形面积，可得：AE×AE＋AE×CG－AE×CG＝AE×AE＝40－15＝25，即：AE×AE＝25，所以AE＝GD＝5， 又：AE×CG＝15 15÷5＝3 所以，CG＝3 CD＝CG＋GD＝5＋3＝8 即大正方形的边长为8， 8×8＝64 所以，这个大正方形的面积是64。 【点睛】熟记长方形、正方形的面积计算公式并正确运用，进而有正方形的四条边相等推出大正方形和小正方形的边长，是解答此题的关键。 12. 在下图中，四边形ABCD、DEFG均为正方形，C、D、E在同一条直线上，已知CE＝13cm，AG＝3cm，两个正方形的面积之和为________cm2。 【答案】100 【解析】 【分析】根据题意可知，大小正方形边长和是13cm，差是3cm，则大正方形的边长为（13＋3）÷2＝8（cm），小正方形的边长为8－2＝6（cm），根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积，再把两个正方形的面积相加，即可解答。 【详解】（13＋3）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8－2＝6（cm） 8×8＝64（cm2） 6×6＝36（cm2） 64＋36＝100（cm2） 图中，四边形ABCD、DEFG均为正方形，C、D、E在同一条直线上，已知CE＝13cm，AG＝3cm，两个正方形的面积之和为100cm2。 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求。） 13. 只用2、3、4这三个数字和一个小数点组成一个小数，一共有（ ）种。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】两位小数（整数部分1位，小数部分2位）：整数部分有3种选数字的方法，剩下2个数字排列在小数部分有2种排法，共3×2＝6种； 一位小数（整数部分2位，小数部分1位）：小数部分有3种选数字的方法，剩下2个数字排列在整数部分有2种排法，共3×2＝6种； 把数量相加即可。 【详解】3×2＋3×2 ＝6＋6 ＝12（种） 只用2、3、4这三个数字和一个小数点组成一个小数，一共有12种。 14. 有一段长528厘米的长彩带，先将它对折两次，再将折好的彩带剪3次（剪完后的彩带长短一致），剪完后每段彩带长（ ）厘米。 A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 【答案】D 【解析】 【分析】对折两次，即把彩带平均分成了4份，此时每份彩带的长度为528÷4＝132厘米；再将折好的彩带剪3次，即将每份彩带又分成了4段，用每份彩带的长度除以4段，即可求出每段的长度。 【详解】528÷4÷4 ＝132÷4 ＝33（厘米） 即剪完后每段彩带长33厘米。 15. 从下面的统计表中可以得到（ ）的结论。 图书种类 科技类 文学类 艺术类 男生人数 8 7 5 女生人数 5 10 4 A. 班级可以大量采购文学类图书 B. 这是一个单式统计表 C. 这个班级一共有39人 D. 统计时将图书分为了四大类 【答案】A 【解析】 【分析】根据表中数据计算总人数，总人数不一定等于班级人数；最后比较各类图书的喜好人数，人数最多的类别适合作为采购建议的依据。 【详解】A．喜欢科技类图书的人数：（人）；喜欢文学类图书的人数：（人）；喜欢艺术类图书的人数： （人）。 ，班级可以大量采购文学类图书。此选项正确。 B．表中包含“男生人数”和“女生人数”两组数据，能够同时反映两个群体的情况，属于复式统计表。此选项错误。 C．男生统计人数为 （人），女生统计人数为（人），统计总人数为 （人）。由于题干未说明“每名同学只选择一种图书”或“全班同学都参与了统计”，因此统计总人数不一定等于班级实际总人数。此选项错误。 D．表头中列出的图书种类有“科技类”、“文学类”、“艺术类”，共计类。此选项错误。 16. 如果2024年6月27日是星期四，那么2024年11月19日是（ ）。 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出从 2024年6月27日到2024年11月19日经过的总天数，用总天数除以7，根据余数推算星期几。需要注意每个月的天数，6月是小月，有30天，7月、8月、10月是大月，有31天，9月是小月，有30天。 【详解】6月共30天，6月27日后还剩：30－27＝3（天） 7月、8月、10月各31天，9月30天，11月到19日共19天。 总天数：3＋31＋31＋30＋31＋19＝145（天） 计算星期余数： 一周7天，145÷7＝20（周） 5（天） 推算星期几： 已知6月27日是星期四，从星期四往后数5天，得到11月19日是星期二。 17. 已知9个连续的偶数和是936，最小的偶数是（ ）。 A. 96 B. 100 C. 104 D. 108 【答案】A 【解析】 【分析】连续偶数相邻两个数相差。当连续偶数的个数是奇数时，它们的总和除以个数等于最中间的那个数。求出中间数后，根据最小数与中间数的位置关系，计算出最小的偶数。 【详解】 最小的偶数是第个数，与第个数之间相差个间隔，每个间隔是，共相差： 求最小的偶数： 最小的偶数是96。 18. 李爷爷有一块长方形菜地，他沿着菜地走了两次，图中表示的是李爷爷的走路轨迹.李爷爷两次分别走了29米、25米。菜地面积是（ ）平方米。 A. 75 B. 84 C. 77 D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查长方形周长与面积综合运用，需要结合图形轨迹梳理长、宽的数量关系，利用整体求和法先求出长与宽的和，再分步求出长、宽，最终计算面积即可。 【详解】根据图示轨迹列出关系式： 长＋宽（米），长＋宽＝25（米） 两式相加得： 3 （长＋宽）＝54（米） 长＋宽 18（米） 长： （米） 宽：（米） 面积： （平方米） 二、解答题（本大题共有10小题，共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 按照所给要求计算。 （1）列竖式：21.6＋35.8－17.5 （2）递等式：75÷（27÷9）×14－（218－121） 【答案】 39.9； 253 【解析】 【分析】（1）小数加减法列竖式时，先把小数点对齐，从低位往高位计算，满十进一、不够减借一当十，先算加法再算减法.。 （2）先算小括号里的除法和小括号里的减法，再算除法，然后算乘法，最后算减法。 【详解】（1）列竖式：21.6＋35.8－17.5＝39.9 （2）递等式：75÷（27÷9）×14－（218－121） ＝75÷3×14－97 ＝25×14－97 ＝350－97 ＝253 20. 为了庆祝“六一儿童节”，3名老师带领45名同学到公园游玩，门票价格和优惠政策如下图。价格优惠后最划算的购票价格是多少元？ 门票价格表 成人：15元/张 儿童：8元/张 团体：9元/张（10张起购） 优惠政策 每满3元可以减免1元 每满8元可以减免3元 注意：两种优惠政策不可同时享受 【答案】 247 元 【解析】 【分析】1.确定方案：需要对比不同购票组合的基础总价，找到最划算的价格。 方案一：老师买成人票，学生买儿童票。 方案二：所有人买团体票。 方案三：老师与部分学生凑成团体票（满足10张起购），其余学生买儿童票。因为成人票价格高于团体票，团体票价格高于儿童票，所以让老师享受团体优惠，同时用最少数量的学生补足团体人数，剩余学生买儿童票，通常更省钱。 2. 计算优惠后的价格：针对基础总价最低的方案，分别计算两种优惠政策下的实际支付金额。 政策一：总价中包含多少个3元，就减免多少个1元。 政策二：总价中包含多少个8元，就减免多少个3元。 3. 确定最终结果：比较不同政策下的实际支付金额，选出最小值。 【详解】1. 计算不同购票方案的基础总价 方案一（分开购票）： 老师购票费用： （元） 学生购票费用： （元） 总费用： （元） 方案二（全部团体）： 总人数： （人） 总费用： （元） 方案三（混合购票）： (人） 3名老师和7名学生购买团体票，共10张；剩余学生购买儿童票。 剩余学生人数： （人） 团体票费用： （元） 儿童票费用： （元） 总费用： （元） 比较基础总价： ，故选择方案三的基础总价 394 元进行优惠计算。 2. 计算两种优惠政策下的实际支付金额 使用优惠政策一（每满 3 元减免 1 元）：394÷3＝131（组）⋯⋯1（元） 减免金额： （元） 实际支付： （元） 使用优惠政策二（每满 8 元减免 3 元）：394÷8＝49（组）⋯⋯2（元） 减免金额： （元） 实际支付： （元） 3. 比较并得出结论： 答：价格优惠后最划算的购票价格是 247 元。 21. 有一个周长为480米的正方形池塘，政府打算在四边每隔5米栽一棵树。 （1）一共要栽多少棵树？ （2）政府最多准备投入3000元，如果栽一棵柳树需要给工人25元，栽一棵杨树需要给工人35元，政府最多可以栽种多少棵杨树？ 【答案】（1） 96 棵 （2） 60 棵 【解析】 【分析】（1）已知周长为480米，每隔5米栽一棵树，根据棵数＝周长÷间隔距离，即：480÷5； （2）已知一共要栽96棵树，要让杨树最多，就要让柳树尽量少。 先假设全种柳树，求出柳树的总费用，用政府投入的费用减去柳树的总费用，即可得出杨树的总费用，再用杨树的总费用除以杨树与柳树的差价，即可得到杨树的数量。 【小问1详解】 480÷5＝96（棵） 答：一共要栽96棵树。 【小问2详解】 假设全种柳树，柳树的总费用是：96×25＝2400（元） 政府最多投入3000元，杨树的总费用：3000－2400＝600（元） 每把1棵柳树换成1棵杨树，需要多花：35－25＝10（元） 剩下的钱最多能换的杨树数量：600÷10＝60（棵） 答：政府最多可以栽种60棵杨树。 22. 本册数学课本的数学广角是“搭配”，指简单的排列.但是排列要做到有序，才能做到不遗漏、不重复。下面是一些常用的方法：1.枚举法。2.计算法。3.连线法。 （1）有五把锁和五把钥匙，现在用五把钥匙去打开五把锁，最多要试多少次？ （2）试枚举出用1、2、3、4各一个能组成的四位单数。 （3）明明有8件不同的上衣，6条不同的裤子，11双不同的鞋子，最多可以搭配出多少种不同的装束？ （4）计算：99－98＋97－96＋…＋3－2＋1 【答案】（1） 10次 （2） 2341、2431、3241、3421、4231、4321；个位为3：1243、1423、2143、2413、4123、4213 （3） 528种 （4） 50 【解析】 【分析】（1）要算最多尝试次数，考虑最坏情况：开第1把锁最多试4次（试错4把后最后1把一定正确，无需再试），开第2把锁最多试3次，开第3把最多试2次，开第4把最多试1次，最后1把无需试。总次数：4＋3＋2＋1＝10次。 （2）根据题意，单数的个位必须是奇数，因此个位只能选1或3，再排列剩余三个数字，即可得到所有不重复的四位单数。 （3）搭配问题用乘法计算，上衣、裤子、鞋子各选一件进行搭配，将各件单品的选择数相乘即可。 （4）观察算式，相邻两个数相减结果为1，采用分组法计算。原式＝（99−98）＋（97−96）＋⋯＋（3−2）＋1一共49组，每组结果都是1，因此原式＝49×1＋1＝50。 【小问1详解】 4＋3＋2＋1＝10 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（次） 答：最多要试10次。 【小问2详解】 个位为1：2341、2431、3241、3421、4231、4321；个位为3：1243、1423、2143、2413、4123、4213。 【小问3详解】 8×6×11 ＝48×11 ＝528（种） 答：最多可以搭配出528种不同的装束。 【小问4详解】 99－98＋97－96＋…＋3－2＋1 ＝（99－98）＋（97－96）＋⋯＋（3－2）＋1 ＝49×1＋1 ＝49＋1 ＝50 23. 如图1，是一个小长方形，现在以这个小长方形做了以下实验。 实验一：如图2，用几个相同的小长方形拼成了一个大长方形。 ①据图可知，小长方形的1条长与________条宽一样长。 ②当小长方形的长为4厘米时，这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 实验二：如图3，用几个相同的小长方形拼成了一个大长方形。 ①当这个大长方形的周长为36厘米时，这个小长方形的周长是多少厘米？ ②在①的条件下，将这个长4厘米的小长方形放到边长为10厘米的大正方形中，最多可以放多少个？先在图4中画示意图（需标明数据）再解答。 实验三：如图5，用4个相同的小长方形和1个小正方形拼成了一个大正方形，已知小正方形的面积是1厘米，大正方形的面积是9平方厘米，求这个小长方形的长和宽。 【答案】实验一：①2；②48平方厘米 实验二：①12厘米；②；12个 实验三：长是2厘米，宽是1厘米 【解析】 【分析】实验一： ①图中小个长方形1条长对应2条宽。 ②小长方形的长为4厘米，那么宽为4÷2＝2（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，计算出小长方形的面积，图中6个小长方形组成大长方形，所以大长方形的面积＝小长方形的面积×6。 实验二： ①根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知大长方形的长＋宽＝36÷2＝18（厘米）。大长方形的长等于2个小长方形的长加上1个小长方形的宽；大长方形的宽等于2个小长方形的宽加上1个小长方形的长，所以大长方形的长＋宽＝3个小长方形的长＋3个小长方形的宽＝3（小长方形的长＋小长方形的宽），所以小长方形的长＋宽＝18÷3＝6（厘米），小长方形的周长＝（长＋宽）×2＝6×2＝12（厘米）。 ②先画出示意图，再数一数小长方形的个数。 实验三：小正方形的面积是1厘米，大正方形的面积是9平方厘米，所以4个小长方形的面积＝9－1＝8（平方厘米），4个小长方形的面积相等，所以1个小长方形的面积＝8÷4＝2（平方厘米），根据长方形的面积＝长×宽，只有1×2＝2，所以小长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 【详解】实验一： ①据图可知，小长方形的1条长与2条宽一样长。 ②小长方形的宽： 小长方形的面积： 大长方形的面积： 答：这个大长方形的面积是48平方厘米。 实验二： ①大长方形的长＋宽： 小长方形的长＋宽： 小长方形的周长： 答：这个小长方形的周长是12厘米。 ② 答：一共有12个小长方形。 实验三： 4个小长方形的面积： 1个小长方形的面积： 答：小长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 24. 日常生活中，我们几乎每天都要接触日历和钟表，经常都要计算时间的长短，这时就要知道一些关于时间的基本知识，请完成下列问题找出计算时间的方法。 （1）方法——计算时间 一场足球赛，上下半场各进行45分钟，中场休息15分钟，如果某场比赛从19：45开始，那么什么时间结束？ （2）方法——计算年份 张先生2013年已经30多岁了，可他2012年才过了第9个真正的生日。试求出张先生2023年的年龄。 （3）方法——计算日期 2024年的上半学年上课时间是从2月20日开始，6月30日结束，7月1日正式放暑假，2024年上半学年一共经过了多少天？ （4）王老师从3日6时开始做试验（第一次算做记录），每隔6小时记录一次试验结果，问：第46次做试验时是几日几时？ 【答案】（1） 21：30 （2） 47岁 （3） 132天 （4） 14日12时 【解析】 【分析】（1）先计算足球赛进行的总时间，包括上下半场和中场休息，再将总时间加到开始时刻上。 （2）根据“第9个真正的生日”判断张叔叔出生在闰年的2月29日，每4年过一次生日，据此推算出生年份，再计算2023年的年龄。 （3）判断2024年是平年还是闰年，确定2月的天数，然后分段计算2月至6月各月的上课天数并求和。 （4）先计算第1次到第46次记录经过的间隔数，再算出总小时数，将总小时数转化为天数和剩余小时数，最后推算日期和时刻。 【小问1详解】 足球赛总时长： 45＋45＋15 ＝90＋15 ＝105（分钟） 105分钟＝1小时45分钟 结束时刻： 19时45分＋1小时45分＝21时30分 答：21：30结束。 【小问2详解】 张叔叔每4年过一次真正的生日，第9个生日时的年龄： 9×4＝36（岁） 2023－（2012－36） ＝2023－1976 ＝47（岁） 答：张先生2023年的年龄是47岁。 【小问3详解】 2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天。 2月上课天数： 29－20＋1 ＝9＋1 ＝10（天） 3月、5月是大月，各有31天；4月、6月是小月，各有30天。 总天数： 10＋31＋30＋31＋30 ＝41＋30＋31＋30 ＝71＋31＋30 ＝102＋30 ＝132（天） 答：2024年上半学年一共经过了132天。 【小问4详解】 记录间隔数： （个） 总小时数： （小时） 因为1天有24小时，每4次记录经过1天（），也可以直接计算天数： （天） （小时） 日期： （日） 时刻： （时） 答：第46次做试验时是14日12时。 25. 【阅读】 我们以前学过的表示物体个数的1，2，3，…是自然数，它们都是整数；像0.5、0.3、0.28…都是小数，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。 （1）【理解】 0________自然数（选填“是”或“不是”）。 （2）比较大小：0.2＋0.13________ （3）1.3的整数部分比它的小数部分大了。 （4）【运用】 一堆煤有205吨，另一堆沙子有65吨。现计划每天运走4.5吨煤，每天运来2.5吨沙子，多少天后煤和沙子的吨数一样？ （5）下表是出租车的价格表，图1是短途收费价，图2是长途收费价。 ①A地到B地要6千米，出租车收费多少钱？ ②A地到C地要60千米，出租车收费多少钱？ 图1 短途收费价 路程 收费 小于或等于3公里 起步价9元 大于3千米且小于或等于15公里 超出部分按2.6元/公里收费 图2 长途收费价 路程 收费 大于15公里且小于或等于50公里 2.4元/公里 大于50公里 降价0.4元/公里 【答案】（1） 是 （2） （3） （4） 20天 （5） ①16.8元 ②144.2元 【解析】 【分析】（1）0也是自然数，表示一个物体也没有。 （2）先计算出左边算式的结果，再将分数化成小数进行比较。 （3）1.3的整数部分是1，小数部分是0.3，求整数部分比小数部分大多少，用减法计算，结果写成分数形式。 （4）煤减少，沙子增加，两者的差距每天缩小（4.5＋2.5）吨，用总差距除以每天缩小的差距即可求出天数。 （5）需根据路程所在的区间，分别计算各段费用，最后相加。注意长途收费是在短途收费基础上的延续，需分段累加。 【小问1详解】 根据自然数的定义，0也是自然数。 【小问2详解】 左边算式： 右边分数： 因为 ，所以。 【小问3详解】 1.3的整数部分是1，小数部分是0.3.整数部分比小数部分大： 将0.7写成分数是。 【小问4详解】 煤和沙子原来的吨数差： （吨） 每天吨数变化的差（煤运走，沙子运来，差距缩小）： （吨） 需要的天数： （天） 答：20天后煤和沙子的吨数一样。 【小问5详解】 ①A地到B地6千米，属于短途收费（1公里＝1千米）。 起步价3千米费用：9元 超出3千米的部分： （千米） 超出部分费用： （元） 总费用： （元） ②A地到C地60千米，属于长途收费，需分段计算。 第一段（0~3千米）：9元 第二段（3~15千米）： （千米） 单价2.6元/公里费用： （元） 第三段（15~50千米）： （千米） 单价2.4元/公里费用： （元） 第四段（50~60千米）： （千米） 单价降价0.4元，即 （元/公里） 费用： （元） 总费用： （元） 答：①出租车收费16.8元；②出租车收费144.2元。 26. 阅读以下情景，完成任务单。 考试前：学校举行了奥数比赛，小华想要参加比赛要从校门走到教学楼3，小华根据地图指引成功到达了阶梯教室。 考试中：讲台上还有一些铅笔供考生使用，如果给每人发2支，就多了3支；如果给每人发3支，就还需要拿103支铅笔才够考生使用。 考试后：小华走出了考场，看见街道两边栽了松树和杨树。小华用卷尺量了从第一棵树到最后一棵树的距离是150米，每隔6米栽1棵松树，2棵松树之间栽了2棵杨树。 任务单： （1）请你根据材料和图片，描述如何从校门走到教学楼3。 先往________拐，再直走，教学楼3就在你的北方，也可以说你在教学楼3的________方。 （2）考场一共有多少支铅笔和多少名考生？ （3）学校一共栽种了多少棵杨树和松树？ 【答案】（1） ①. 东北 ②. 南 （2）215支；106名 （3）152棵 【解析】 【分析】（1）从校门口往前走是北方，左边是西方，右边是东方，后面是南方，如小猫在小狗的东方，那么小狗在小猫的西方。 （2）如果给每人发2支，就多了3支；如果给每人发3支，就还需要拿103支铅笔才够考生使用。两种方法的差额是（3－2＝1）只，对应的总差额就是：多出的3支＋缺少的103支＝3＋103＝106（支），考生人数＝106÷1＝106（人）。笔的数量＝2×106＋3（支）。 （3）距离是150米，每隔6米栽1棵松树，属于两端都要栽的情况，间隔数＝150÷6＝25（个），单边松树＝25＋1＝26（棵）；2棵松树之间栽了2棵杨树，边杨树数量＝25×2＝50（棵），杨树和松树的总数量＝杨树和松树的单边数量之和乘2。 【小问1详解】 从校门走到教学楼3，要先从校门口走到教学楼1，再从教学楼1往前走经过体育馆到教学楼3。从校门口走到教学楼1要向东北方向拐，教学楼3就在你的北方，也可以说你在教学楼3的南方。 【小问2详解】 人数： 笔数： 答：考场一共有215支铅笔和106名考生。 【小问3详解】 间隔数： 单边松树数量： 单边杨树数量： 单边杨树和松树： 总数量： 答：学校一共栽种了152棵杨树和松树。 27. 王子辰定义了新运算，下面是他所举例子： 4※25＝3×5＋250 6※50＝3×7＋500 8※14＝3×9＋140 … 根据规律，完成下列各题。（用递等式计算写完整步骤） （1）先找出以上算式的规律，再计算。 ①请用含a、b的代数式表示运算规律： a※b＝________。 ②计算（8※6）※25。 （2）若将a※b中的a、b交换位置，要使结果不变，需要的条件是________。 （3）若将（a※b）※c中的一对括号去掉后满足a※（b※c＋a），计算（3※8）※9。 （4）49※27与29※a的差相差50，数字a是多少？ （5）在计算4※（10※8）时，王子辰误将10错抄成了数字a，最后计算出来的结果比正确的结果小30，数字a是多少？ 【答案】（1） ①. 3a＋10b＋3 ②. 514 （2）a＝b （3）1212 （4）28 （5）9 【解析】 【分析】通过给出的三个算式，对比运算符号左右的数字与结果的关系。观察给出的例子：4※25＝3×（4＋1）＋25×10；6※50＝3×（6＋1）＋50×10；8※14＝3×（8＋1）＋14×10；可得新运算规律：a※b＝3（a＋1）＋10b （1）① 整理规律代数式：a※b＝3（a＋1）＋10b＝3a＋10b＋3。 ② 计算（8※6）※25：第一步：先算括号内的8※6；第二步：再算87※25。 （2）要使a※b与b※a结果相等，需根据规律列出关系，分析a与b的数量关系。交换a、b结果不变的条件，交换后结果：b※a＝3（b＋1）＋10a，a※b＝b※a，3（a＋1）＋10b＝3（b＋1）＋10a，以此答题即可。 （3）计算（3※8）※9： 按题意改写为3※（8※9＋3），再分步计算即可。 （4）先算出已知算式的结果，再根据“差相差50”理解为大数减小数等于50，分两种情况讨论未知数。 （5）对比正确算式与错误算式的结构，利用结果差值反推内部运算的差值，进而求出未知数。 【小问1详解】 ① 观察已知算式： 4※25＝3×（4＋1）＋25×10； 6※50＝3×（6＋1）＋50×10； 8※14＝3×（8＋1）＋14×10； 用含a、b的代数式表示运算规律：a※b＝3（a＋1）＋10b＝3a＋10b＋3。 ② 计算 ： 8※6＝3×（8＋1）＋10×6 ＝27＋60＝87 87※25＝3×（87＋1）＋10×25 ＝264＋250＝514 【小问2详解】 若要 ，则： 两边同时减去： 两边同时减去 和 ： 所以。 需要的条件是。 【小问3详解】 （3※8）※9＝3※（8※9＋3） 8※9＝3×（8＋1）＋10×9＝27＋90＝117 8※9＋3＝117＋3＝120 3※120＝3×（3＋1）＋10×120＝12＋1200＝1212 【小问4详解】 49※27＝3×50＋10×27＝420 29※a＝3×30＋10a＝90＋10a 420－（90＋10a）＝50 90＋10a＝420－50 10a＝370－90 10a＝280 a＝280÷10 a＝28 答：数字a是28。 【小问5详解】 正确算式： 错误算式： 根据4※X＝15＋10X，正确结果－错误结果10×（10※8－a※8）＝30，即10※8－a※8＝3；代入得113－（3a＋83）＝3。 113－（3a＋83）＝3 3a＋83＝113－3＝110 3a＝110－83 3a＝27 a＝27÷3 a＝9 答：数字a是9。 28. 【概念理解】 辅助线是做几何题的重要思路，本学期我们初步接触了几何——面积。请实践深入探究辅助线的具体用法，下面是辅助线的一些简单用法： ①连接两点，将图形分割。 ②添加法，在空白处再补一个图形。 请根据所给方法完成下列小题。 （说明：计算时如需作辅助线，直接在答题卡上的图2、图3和图4上作辅助线，在试卷上作图者答案无效。第（6）题需要考生自己根据题意和试卷上所给示意图作图并计算。） （1）【知识储备】 如图1，AB＝40，DE＝8，EF＝10，BF＝16，这个图形的面积是________。 （2）【交流探究】 如图2，大正方形的面积减去小正方形的面积是125，且大正方形和小正方形的边长和是25，求大正方形的面积。 （3）如图3，长方形ABCD内有一个正方形FCEG，已知GD＝12cm，AF＝6cm，空白部分的面积为234cm2，求长方形的面积。 （4）将两块大小相同的长方形木板拼在一起正好拼成一个正方形，每块长方形木板的周长是72cm，求大正方形的面积. （5）【拓展练习】 如图4，长方形ABCD的周长为18，以它每条边往外做一个正方形，四个正方形的面积为102，求长方形ABCD的面积。 （6）如图5，长方形ABEF的面积为30，长方形CDGH的面积为40，AC＝9，FH＝11，求长方形BCFG的面积。 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】连接两点分割图形求面积，组合图形面积等于分割后各小图形面积相加或补充一部分组成一个较大的图形，新图形的面积减去补充图形的面积计算原面积，借助公式：、 进行计算。 【小问1详解】 【小问2详解】 添辅助线拼成一个长方形， 、 ，根据 ，先用 得到边长差， 答：大正方形面积 。 【小问3详解】 长方形内有黑色正方形， ， ，空白面积 ，设正方形边长为， 、 ， 答：长方形面积。 【小问4详解】 两个相同长方形拼成大正方形，长方形周长 ， ，先算 的和，再按倍数求宽、长。 答：大正方形面积。 【小问5详解】 长方形周长，四边向外做正方形，四个正方形总面积 ， ，四个正方形包含个长正方形、个宽正方形，用割补法理解， 答：长方形面积 。 【小问6详解】 三个长方形上下高度完全一样，上面大横线段 ，下面大横线段 ，左右两块长方形面积分别是、，下方线段比上方线段多 ，对应面积多 ，多出来的面积就是条共同高的长方形面积，先算出共同的高，再用左边长方形算出左侧横条长度，最后求出中间长方形长宽相乘的面积。 答：长方形 面积是 。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三年级数学试卷 （2025.06） 本试卷共6页，28小题，满分120分。考试时间150分钟。 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分。） 1. 新中国成立的这一年是________。（选填“平年”或“闰年”） 2. 在一个小区内，小明家在小亮家的东北方，小亮家在小红家的南方，小明家可能在小红家的________方。 3. 如图所示，是一道有余数的除法，x和y各代表除法算式中的整数，那么x与y的和最大是________。 x÷25＝46……y 4. 一道不能被整除的除法算式（如图），a、b、c都代表位上的数字，静静估算的结果比90大，芳芳估算的结果比80大，玲玲估算的结果比85小，其中只有一个人估算的结果符合算式，符合算式的三位数有________个。 5. 两条一样长的电缆，从第一条电缆上剪下3.6米，从第二条电缆上剪下9.6米，这时第一条电缆剩下的长度是第二条电缆的2倍。原来这两根电缆长________米。 6. 一道除法算式的被除数、除数和商的和是413，商是8，被除数是________。 7. 今年暑期即将到来，7月份日历如图所示。李磊决定在这个月的每个周末都到400米操场跑步，每天跑3圈，李磊一共要跑________米。 8. 正方形ABCD与长方形CEFG如下图放置，BH＝HE＝3厘米，正方形ABCD比长方形CEFG的面积大________平方厘米。 9. 一个正方形的边长为10，酷爱研究的方建想要减掉一个周长为16的长方形（长和宽均为整数，长比宽长），剩下的不规则图形的面积是________。 10. 如图，甲、乙两地在同一条直线上，丙、丁相向而行。如果丙的步行速度是3千米/小时，丁的步行速度是4千米/小时，丙提前出发。当两人相遇时，丙比丁多走了8千米，那么丙提前了________个小时出发。 11. 在大正方形ABCD内有一个小正方形CEFG和两个长方形，数据如图所示，这个大正方形的面积是________。 12. 在下图中，四边形ABCD、DEFG均为正方形，C、D、E在同一条直线上，已知CE＝13cm，AG＝3cm，两个正方形的面积之和为________cm2。 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求。） 13. 只用2、3、4这三个数字和一个小数点组成一个小数，一共有（ ）种。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 14. 有一段长528厘米的长彩带，先将它对折两次，再将折好的彩带剪3次（剪完后的彩带长短一致），剪完后每段彩带长（ ）厘米。 A. 66 B. 55 C. 44 D. 33 15. 从下面的统计表中可以得到（ ）的结论。 图书种类 科技类 文学类 艺术类 男生人数 8 7 5 女生人数 5 10 4 A. 班级可以大量采购文学类图书 B. 这是一个单式统计表 C. 这个班级一共有39人 D. 统计时将图书分为了四大类 16. 如果2024年6月27日是星期四，那么2024年11月19日是（ ）。 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 17. 已知9个连续的偶数和是936，最小的偶数是（ ）。 A. 96 B. 100 C. 104 D. 108 18. 李爷爷有一块长方形菜地，他沿着菜地走了两次，图中表示的是李爷爷的走路轨迹.李爷爷两次分别走了29米、25米。菜地面积是（ ）平方米。 A. 75 B. 84 C. 77 D. 80 二、解答题（本大题共有10小题，共计78分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 19. 按照所给要求计算。 （1）列竖式：21.6＋35.8－17.5 （2）递等式：75÷（27÷9）×14－（218－121） 20. 为了庆祝“六一儿童节”，3名老师带领45名同学到公园游玩，门票价格和优惠政策如下图。价格优惠后最划算的购票价格是多少元？ 门票价格表 成人：15元/张 儿童：8元/张 团体：9元/张（10张起购） 优惠政策 每满3元可以减免1元 每满8元可以减免3元 注意：两种优惠政策不可同时享受 21. 有一个周长为480米的正方形池塘，政府打算在四边每隔5米栽一棵树。 （1）一共要栽多少棵树？ （2）政府最多准备投入3000元，如果栽一棵柳树需要给工人25元，栽一棵杨树需要给工人35元，政府最多可以栽种多少棵杨树？ 22. 本册数学课本的数学广角是“搭配”，指简单的排列.但是排列要做到有序，才能做到不遗漏、不重复。下面是一些常用的方法：1.枚举法。2.计算法。3.连线法。 （1）有五把锁和五把钥匙，现在用五把钥匙去打开五把锁，最多要试多少次？ （2）试枚举出用1、2、3、4各一个能组成的四位单数。 （3）明明有8件不同的上衣，6条不同的裤子，11双不同的鞋子，最多可以搭配出多少种不同的装束？ （4）计算：99－98＋97－96＋…＋3－2＋1 23. 如图1，是一个小长方形，现在以这个小长方形做了以下实验。 实验一：如图2，用几个相同的小长方形拼成了一个大长方形。 ①据图可知，小长方形的1条长与________条宽一样长。 ②当小长方形的长为4厘米时，这个大长方形的面积是多少平方厘米？ 实验二：如图3，用几个相同的小长方形拼成了一个大长方形。 ①当这个大长方形的周长为36厘米时，这个小长方形的周长是多少厘米？ ②在①的条件下，将这个长4厘米的小长方形放到边长为10厘米的大正方形中，最多可以放多少个？先在图4中画示意图（需标明数据）再解答。 实验三：如图5，用4个相同的小长方形和1个小正方形拼成了一个大正方形，已知小正方形的面积是1厘米，大正方形的面积是9平方厘米，求这个小长方形的长和宽。 24. 日常生活中，我们几乎每天都要接触日历和钟表，经常都要计算时间的长短，这时就要知道一些关于时间的基本知识，请完成下列问题找出计算时间的方法。 （1）方法——计算时间 一场足球赛，上下半场各进行45分钟，中场休息15分钟，如果某场比赛从19：45开始，那么什么时间结束？ （2）方法——计算年份 张先生2013年已经30多岁了，可他2012年才过了第9个真正的生日。试求出张先生2023年的年龄。 （3）方法——计算日期 2024年的上半学年上课时间是从2月20日开始，6月30日结束，7月1日正式放暑假，2024年上半学年一共经过了多少天？ （4）王老师从3日6时开始做试验（第一次算做记录），每隔6小时记录一次试验结果，问：第46次做试验时是几日几时？ 25. 【阅读】 我们以前学过的表示物体个数的1，2，3，…是自然数，它们都是整数；像0.5、0.3、0.28…都是小数，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。 （1）【理解】 0________自然数（选填“是”或“不是”）。 （2）比较大小：0.2＋0.13________ （3）1.3的整数部分比它的小数部分大了。 （4）【运用】 一堆煤有205吨，另一堆沙子有65吨。现计划每天运走4.5吨煤，每天运来2.5吨沙子，多少天后煤和沙子的吨数一样？ （5）下表是出租车的价格表，图1是短途收费价，图2是长途收费价。 ①A地到B地要6千米，出租车收费多少钱？ ②A地到C地要60千米，出租车收费多少钱？ 图1 短途收费价 路程 收费 小于或等于3公里 起步价9元 大于3千米且小于或等于15公里 超出部分按2.6元/公里收费 图2 长途收费价 路程 收费 大于15公里且小于或等于50公里 2.4元/公里 大于50公里 降价0.4元/公里 26. 阅读以下情景，完成任务单。 考试前：学校举行了奥数比赛，小华想要参加比赛要从校门走到教学楼3，小华根据地图指引成功到达了阶梯教室。 考试中：讲台上还有一些铅笔供考生使用，如果给每人发2支，就多了3支；如果给每人发3支，就还需要拿103支铅笔才够考生使用。 考试后：小华走出了考场，看见街道两边栽了松树和杨树。小华用卷尺量了从第一棵树到最后一棵树的距离是150米，每隔6米栽1棵松树，2棵松树之间栽了2棵杨树。 任务单： （1）请你根据材料和图片，描述如何从校门走到教学楼3。 先往________拐，再直走，教学楼3就在你的北方，也可以说你在教学楼3的________方。 （2）考场一共有多少支铅笔和多少名考生？ （3）学校一共栽种了多少棵杨树和松树？ 27. 王子辰定义了新运算，下面是他所举例子： 4※25＝3×5＋250 6※50＝3×7＋500 8※14＝3×9＋140 … 根据规律，完成下列各题。（用递等式计算写完整步骤） （1）先找出以上算式的规律，再计算。 ①请用含a、b的代数式表示运算规律： a※b＝________。 ②计算（8※6）※25。 （2）若将a※b中的a、b交换位置，要使结果不变，需要的条件是________。 （3）若将（a※b）※c中的一对括号去掉后满足a※（b※c＋a），计算（3※8）※9。 （4）49※27与29※a的差相差50，数字a是多少？ （5）在计算4※（10※8）时，王子辰误将10错抄成了数字a，最后计算出来的结果比正确的结果小30，数字a是多少？ 28. 【概念理解】 辅助线是做几何题的重要思路，本学期我们初步接触了几何——面积。请实践深入探究辅助线的具体用法，下面是辅助线的一些简单用法： ①连接两点，将图形分割。 ②添加法，在空白处再补一个图形。 请根据所给方法完成下列小题。 （说明：计算时如需作辅助线，直接在答题卡上的图2、图3和图4上作辅助线，在试卷上作图者答案无效。第（6）题需要考生自己根据题意和试卷上所给示意图作图并计算。） （1）【知识储备】 如图1，AB＝40，DE＝8，EF＝10，BF＝16，这个图形的面积是________。 （2）【交流探究】 如图2，大正方形的面积减去小正方形的面积是125，且大正方形和小正方形的边长和是25，求大正方形的面积。 （3）如图3，长方形ABCD内有一个正方形FCEG，已知GD＝12cm，AF＝6cm，空白部分的面积为234cm2，求长方形的面积。 （4）将两块大小相同的长方形木板拼在一起正好拼成一个正方形，每块长方形木板的周长是72cm，求大正方形的面积. （5）【拓展练习】 如图4，长方形ABCD的周长为18，以它每条边往外做一个正方形，四个正方形的面积为102，求长方形ABCD的面积。 （6）如图5，长方形ABEF的面积为30，长方形CDGH的面积为40，AC＝9，FH＝11，求长方形BCFG的面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $