学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷聚焦六年级下册数学核心知识，以圆柱圆锥、比例、比例尺等为载体，通过磁悬浮列车、包装设计等真实情境，考查数学眼光（几何直观、空间观念）、数学思维（推理能力、运算能力）及数学语言（模型意识、数据意识），适配期末学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|圆锥切割表面积、圆柱侧面积、比例性质|结合图形辨析（如圆锥高测量），考查空间观念| |填空题|8题/14分|正反比例判断、钟表旋转、圆柱展开图|融入生活场景（如比例尺计算），强化抽象能力| |解答题|8题/40分|磁悬浮路程时间关系、圆柱圆锥体积计算、相遇问题|设计分层任务（如比例应用两方法），体现模型意识与推理能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，下面算式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5 B．3.14×4×5×2 C．4×5÷2×2 D．4×5 2．一个圆柱形铁皮通风管，制作它需要的铁皮面积是指圆柱的（    ）。 A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积 3．用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（    ）。 A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定 4．比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，要使原比例仍成立，外项12应该增加（    ）。 A．6 B．18 C．24 D．36 5．x和y是相关联的量，它们的关系可以用如图的图像表示。那么，这个图像可能是（    ）的关系。 A．自行车车轮的周长和转数 B．正方形的面积和周长 C．平行四边形的面积一定，底和高 D．圆柱的高一定，体积和底面积 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）（单位：厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 7．把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．1356.48 B．904.32 C．678.24 D．452.16 二、填空题（共14分） 8．a的等于b的，那么a∶b＝( )∶( )。 9．钟表的时针从指向6到指向10，时针绕钟表的中心旋转了( )度。 10．被除数一定，除数和商成_________比例；圆的周长与直径成_________比例。 11．因为=工效（一定），所以　 　和　 　成　 　比例． 12．在比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。一辆汽车从甲地开往乙地每小时行驶48km，( )分钟可以到达。 13．一个圆柱形纸筒的底面半径是3cm，高是7cm．沿着它的高将它剪开得到一个长方形，这个长方形的长是________cm，宽是________cm。 14．选择2∶5，和3∶7.5中的两个比，组成一个比例是( )。 15．把一个直径是10dm，高是10dm的圆柱，沿着它的直径切成两部分，这两部分表面积的和比原来的圆柱的表面积增加了_________dm2。 三、判断题（共8分） 16．一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍。( ) 17．在中，如果V一定，那么S和h成反比例。( ) 18．如果，那么x和y成正比例。( ) 19．当两个圆锥的体积相等时，它们的高也一定相等。( ) 20．比例尺为1∶1000表示图上1cm相当于实际1000m。( ) 21．400米赛跑，运动员的速度和所用的时间成反比例。( ) 22．在莫比乌斯带的一侧用笔开始沿带的中间画线，画一圈后能回到起点。( ) 23．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中短。( ) 四、计算题（共20分） 24．口算。 ＝          1.6×＝         ＝        2－＝ ＝        6.4－2.32＝        1.3÷0.01＝      36×25%＝ 25．解方程。 70%x－9＝12                             0.9∶x＝6.3∶3.5 五、作图题（共4分） 26．下图的比例尺是1∶50000，请你在图中标出汽车站、图书馆的位置。 (1)汽车站在中心广场东边，距离中心广场1000米。 (2)图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米。 六、解答题（共40分） 27．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/ 0 7 14 21 28 35 42 … （1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。 （2）连接各点，它们在一条直线上吗？ （3）列车运行2.5分时，行驶的路程是多少？ 28．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 29．磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表： 时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 (1)将表格补充完整。 (2)根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像（    ）。 (3)此表中( )和( )是两种相关联的量。这两种量成( )比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系( )。 (4)当列车行驶5.5分时，列车所行驶的路程是多少？我会用比例的知识去解决这个问题，如下： 30．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 31．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用多少小时？（用比例解） 32．学校要对全校教室进行消毒，药液和水按配制，现在有800毫升的药液，可以配制多少毫升的药水？（比例知识解） 33．一个底面直径是2厘米，高是7厘米的糖果盒。 （1）包装这个糖果盒的侧面，至少需要多大面积的纸？ （2）这个糖果盒的体积是多少？ 34．下面的图像表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。 （1）从图像上看两车行驶的路程和时间成（    ）比例，（    ）车行驶得快。 （2）已知甲、乙两地的距离是900千米。如果甲乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D B C D D D 1．C 【分析】表面积增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】4×5÷2×2 ＝20÷2×2 ＝10×2 ＝20（cm2） 把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，算式正确的是4×5÷2×2。 2．D 【分析】圆柱整体由上下两个底面和一个侧面组成。 【详解】因为圆柱形通风管要通风，没有上下两个底面，所以铁皮的面积就是圆柱的侧面积。 3．B 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；高和扇形的半径和底面半径形成一个直角三角形，如下图，斜边大于直角边，据此解答此题。 如图 【详解】在直角三角形中，斜边大于直角边。 圆锥的高小于5厘米。 故答案为：B 4．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此解答。 【详解】比例5∶4＝15∶12的内项4增加8，变为4＋8＝12，两个内项的积变为12×15＝180；要使原比例仍成立，两个外项的积也变为180，用两个外项的积除以其中一个外项5求出12变化后的外项为180÷5＝36；36－12＝24，所以外项12应该增加24。 5．D 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。正比例关系的图像特征是一条过原点的直线。分析每个选项中两个量的关系即可。 【详解】A．自行车行驶的路程＝自行车车轮的周长×转数，当路程一定时，自行车车轮的周长和转数的乘积一定，则自行车车轮的周长和转数成反比例关系，该选项不符合题意； B．根据正方形的面积＝边长×边长、正方形的周长＝边长×4可知，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和周长不成正比例关系，该选项不符合题意； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，则底和高成反比例关系，该选项不符合题意； D．圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高一定时，圆柱的体积和底面积的比值一定，则体积和底面积成正比例关系，该选项符合题意。 6．D 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，给长方形铁皮配上底面，这个底面的周长与长方形的长相等或者宽相等。根据圆的周长公式，求出每个选项中铁皮的周长，与给定的长方形铁皮的长或宽进行比较，找出匹配的选项。 【详解】A．3.14×1＝3.14（厘米），3.14与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故A选项错误； B．3.14×3＝9.42（厘米），9.42与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故B选项错误； C．3.14×4＝12.56（厘米），12.56与给定的长方形铁皮的长或宽都不匹配，故C选项错误； D．3.14×6＝18.84（厘米），18.84与给定的长方形铁皮的宽匹配，故D选项正确。 故答案为：D 7．D 【分析】正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体棱长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2×12× ＝3.14×62×12× ＝3.14×36×12× ＝113.04×12× ＝1356.48× ＝452.16（立方厘米） 把一个棱长是12厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是452.16立方厘米。 故答案为：D 8． 6 5 【分析】由题意可知：a×＝b×，再运用比例的基本性质，写成比例的形式，再化简即可。 【详解】a×＝b× a∶b＝∶ ＝×15∶×15 ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 a的等于b的，那么a∶b＝6：5。 【点睛】关键是灵活利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变）解决问题。 9．120 【分析】时针绕钟表的中心旋转一周是360度，钟面上一共有12个大格，每个大格所占圆心角的度数为度，钟表的时针从指向6到指向10一共转了个大格，即转了4个30度，根据求几个几是多少，用乘法计算。 【详解】（度） （度） 钟表的时针从指向6到指向10，时针绕钟表的中心旋转了120度。 10． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】除数×商＝被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例；圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11．工作量、工作时间、工作量、工作时间、正． 【详解】试题分析：判断工作量与工作时间之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为=工效（一定）， 符合正比例的意义， 所以工作量与工作时间成正比例． 点评：此题主要考查了工作量、工作时间与工效的关系，及辨识成正、反比例的量． 12．20 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出路程，再根据路程÷速度＝时间，用实际距离除以每小时行驶的千米数，就是几小时可以到达。再根据1时＝60分，用算出的小时乘时间，据此算出几分钟可以达到。 【详解】8÷ ＝8×200000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 16÷48＝（小时） ×60＝20（分钟） 所以，20分钟可以到达。 13． 18.84 7 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，由此解答即可。 【详解】长方形的长：2×3.14×3＝6.28×3＝18.84（cm） 长方形的宽是7 cm。 14．2∶5＝3∶7.5 【分析】根据比例的意义：两个比值相等的比构成比例，即把题目中的三个比值求出，找出两个比值相等的即可组成比例。 【详解】由分析可知：2∶5＝2÷5＝ ＝＝＝ 3∶7.5＝3÷7.5＝ 所以组成一个比例是：2∶5＝3∶7.5。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查比例的意义，熟练掌握比例的意义是解题的关键。 15．200 【分析】根据题意，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个边长为10dm的正方形的面积，据此解答。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（dm2） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和圆柱的横切面的面积。 16．√ 【分析】根据数值比例尺的意义可知：一幅地图的比例尺是1∶5，表示图上1厘米代表实际距离5厘米。 【详解】5÷1＝5 一幅地图的比例尺是1∶5，它表示实际距离是图上距离的5倍；此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对数值比例尺意义的理解。 17．√ 【分析】判断两个量是否成反比例，关键看这两个量是否是相关联的量，且它们的乘积是否一定。 【详解】由公式可知，和是两种相关联的量。因为一定，所以（一定），即和的乘积一定，所以和成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，据此分析。 【详解】如果，那么2xy＝5，xy＝（一定），所以x和y成反比例。 则，那么x和y成正比例，说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝×底面积×高，据此举例计算并判断即可。 【详解】如：一个圆柱的底面积是6平方厘米，高是2平方厘米；一个圆锥的底面积是4厘米，高是3厘米。 6×2× ＝12× ＝4（立方厘米） 4×3× ＝12× ＝4（立方厘米） 由此可知，当两个圆锥的体积相等时，它们的高不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例尺的含义“图上距离和实际距离的比叫作比例尺”可知：该幅图的比例尺为1∶1000，即图上1cm代表实际距离1000cm，再根据“1m＝100cm”换算单位。据此解答。 【详解】由分析可得；比例尺1∶1000，表示图上1cm相当于实际1000cm，即10m，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】试题分析：判断跑步的速度和所用时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例． 解：因为跑步的速度×所用时间=400米（一定）， 符合反比例的意义，所以在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例； 点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 22．√ 【分析】莫比乌斯带是一种具有一条边界和一个表面的空间结构。它可以通过取一条矩形纸条，将其扭转一半，然后将两端粘在一起来制成。它有一个特性，如果你沿着带子的中间画一条线，你最终会回到你开始的地方，但在带子的另一边。如图所示沿着虚线在中间画一圈，是能回到起点的。 【详解】在莫比乌斯环的一侧用笔沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．× 【解析】略 24．；1.2；；1； ；4.08；130；9 【详解】略 25．x＝30；；x＝0.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7； 先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以； 先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。 【详解】70%x－9＝12 解：70%x－9＋9＝12＋9 0.7x＝21 0.7x÷0.7＝21÷0.7 x＝30 解： 0.9∶x＝6.3∶3.5 6.3x＝0.9×3.5 解：6.3x＝3.15 6.3x÷6.3＝3.15÷6.3 x＝0.5 26．(1)见详解 (2)见详解 【分析】首先以中心广场为观测点确定方向，“上北下南，左西右东”；然后根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，计算出汽车站与图书馆在图中的距离，据此作图。 【详解】（1）1∶50000＝ 1000米＝100000厘米 （厘米） 如图： （2）1500米＝150000厘米 （厘米） 如图： 27．（1）图见详解 （2）在 （3）17.5千米 【分析】（1）结合表格中的数据，先在图中的横轴上找到时间，再在纵轴上找到对应的路程，横轴和纵轴交叉的点就在该时间对应行驶的路程，据此在图中描出各点。 （2）连接各点，得出它们是否在一条直线上。 （3）因为磁悬浮列车匀速行驶，已知行驶1分的路程是7千米，据此得出磁悬浮列车的速度；再根据“路程＝速度×时间”求出列车运行2.5分时行驶的路程。 【详解】（1）描出表中的各点，如下图。 （2）连接各点，它们在一条直线上。 如下图： （3）7÷1＝7（千米/分） 7×2.5＝17.5（千米） 答：列车运行2.5分时，行驶的路程是17.5千米。 28．12厘米 【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．(1)见详解 (2)是一条直线 (3) 路程 时间 正 （一定） (4)38.5千米 【分析】（1）由统计表可知，表中有两种量，路程和时间，根据路程÷时间＝速度，用已知的六组数据中的路程除以时间可知，所有结果均为7千米/分，即速度是一定的，用路程＝速度×时间求出7分、8分、9分对应的路程。 （2）根据统计表中的数据，依次在图象中描出各点，并顺次连接，可以看出图象是一条直线。 （3）表中两种相关联的量分别是路程和时间，且路程和时间有相除的关系，除得的商是速度，速度均为7千米/分是一定的，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，正比例的关系式为（一定）。 （4）根据路程÷时间＝速度（一定），将列车所行驶的路程设为x千米，根据正比例的意义，利用“1分时，行驶7千米”这组数据列出比例式求解。 【详解】（1）如下表： 时间/分 l 2 3 4 5 6 7 8 9 路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63 （2）根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像是一条直线。 如下图： （3）此表中路程和时间是两种相关联的量。这两种量成正比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（一定）。 （4）解：设列车所行驶的路程是x千米。 答：列车所行驶的路程是38.5千米 30． 450km 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，同一幅地图上的比例尺是一定的，据此列比例解答； 先根据甲、乙两地的图上距离与实际距离，通过图上距离：实际距离＝比例尺，算出地图的比例尺，再根据甲地到丙地的图上距离，通过图上距离÷比例尺＝实际距离，算出甲地到丙地的实际距离。 【详解】方法一：用比例。 解：设甲地到丙地的实际距离是x cm。 1440km＝144000000cm                       cmkm 方法二：用比例尺。 1440km＝144000000cm （cm） cmkm 答：甲地到丙地的实际距离是450千米。 31．5.3小时 【分析】卫星在空中运行，其速度是一定的，因此运行时间与运行周数成正比例关系，即运行时间与运行周数的比值相等。可设运行3周要用小时，根据“运行时间∶运行周数＝运行时间∶运行周数”列出比例式，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】解：设运行3周要用x小时。 x∶3＝21.2∶12 12x＝3×21.2 12x＝63.6 x＝63.6÷12 x＝5.3 答：运行3周要用5.3小时。 32．24800毫升 【分析】可以设需要水x毫升，由于药液和水按1∶30配制，那么800毫升的药液可以列出方程：800∶x＝1∶30，再解比例即可，最后把水和药液的量相加即可。 【详解】解：设需要x毫升水。 800∶x＝1∶30 x＝800×30 x＝24000 24000＋800＝24800（毫升） 答：可以配制24800毫升的药水。 【点睛】本题主要考查比例的应用，同时掌握解比例的方法。 33．43.96平方厘米；21.98立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆周长＝πd，代入数据计算； （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，S＝πr2，代入数据计算。 【详解】（1）3.14×2×7 ＝6.28×7 ＝43.96（平方厘米） 答：至少需要43.96平方厘米的纸。 （2）2÷2＝1（厘米） 3.14×1×1×7 ＝3.14×7 ＝21.98（立方厘米） 答：这个糖果盒的体积是21.98立方厘米。 【点睛】熟知圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 34．（1）正；甲；（2）7.5小时 【分析】（1）通过观察可知，速度＝路程÷时间，甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分），乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分），两车的速度一定，说明两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度之和，用900÷（1.2＋0.8）即可求出相遇时间，再把单位换算成小时。 【详解】（1）甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分） 乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分） 1.2＞0.8 两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。 （2）900÷（1.2＋0.8） ＝900÷2 ＝450（分钟） 450分钟＝7.5小时 答：7.5小时后两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $