期末必刷卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以真实生活情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查空间观念、运算能力与模型意识，如电车路线、垃圾分类等情境体现数学与现实的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、立体图形切面、圆柱体积|结合昆虫绘图、地图测距考查抽象能力| |填空题|12题/18分|圆锥体积、图形放大、因数质数|电车相遇问题提升推理意识，包装零件数量考查空间观念| |解答题|6题/36分|比例应用、体积转换、圆柱表面积|圆柱铁块溢水问题考查体积守恒，凳套面积计算结合垃圾分类体现应用意识|

期末必刷卷一--2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1 2．下面图形中，（    ）图形的切面是等腰三角形。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．无法确定 3．要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 4．在比例尺为1∶100000的地图上，量得小明家到学校距离为1.5cm。小明以平均50米/分的速度走，从家到学校要用（    ）分。 A．15 B．150 C．30 D．3 5．一个圆柱与一个圆锥体积的比是4∶3，底面半径的比是2∶1，则圆柱与圆锥高的比是（    ）。 A．1∶3 B．2∶3 C．1∶9 D．8∶3 6．某人从A地到B地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（    ）米/秒。 A．4.2 B．4.8 C．5 D．5.4 二、填空题（共18分） 7．一个圆锥体积是12cm3，底面积是4cm2，高是( )cm。 8．将一个三角形按的比放大后，边长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。 9．一个圆锥的底面周长是12.56厘米,体积是37.68立方厘米，圆锥的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米． 10．包装盒的长是32厘米，宽是2厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径是2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放( )个零件。 11．一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是( )cm。 12．一个圆锥体零件，高21cm，比圆锥的底面直径多了。这个零件的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。请你算算，这个圆柱的高是( )厘米。 14．地理课上，老师要求将两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画在比例尺是的图纸上，图上量得两地之间的距离是，则两地的实际距离是( )km。 15．在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为9厘米，实际距离是( )千米。一艘货轮于6：00出发，以每小时24千米的速度从A港开往B港，到达B港的时间是( )。 16．28的因数中有( )个质数，( )个合数；从28的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 17．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放进一个袋子里，至少取出( )个球，才能保证取到2个颜色相同的球。 18．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。 三、判断题（共6分） 19．一个长方形至少要绕其中心旋转360°才能与原图形重合。( ) 20．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是。( ) 21．一幅设计图的比例尺是，说明该图纸是将实物放大画出。( ) 22．边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。( ) 23．把600mL水倒入不同的圆柱形容器，容器中水的高度与容器底面积成反比例。( ) 24．小明5分钟跑了600米，小明跑的路程和时间成反比例。( ) 四、计算题（共28分） 25．直接写出得数．（共10分） 0.64＋36%＝     =     85.4÷7＝    0.56÷0.8=     6××0= 371%=         0.52＝     ＝    ÷＝       6＋0.5×10= 26．脱式计算（共8分） (1) ＋（1－）×                        （2) ÷×14   (3)5－5×＋                              （ 4）(÷3－0.1)×(1－) 27．求未知数。（共6分）                                      28．如图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。（共4分） 五、解答题（共36分） 29．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行了120千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地，甲、乙两地相距多远？（用比例知识解答） 30．明明身高1.5米，测得他的影长是2.5米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影长为8米，这棵树有多高？（用比例知识解答） 31．一个长2.5米，宽2米的长方体沙坑内均匀地铺着1米厚的沙子。将这些沙子全部挖出后，堆成了一个高是0.6米的近似圆锥形沙堆，该沙堆占地面积大约是多少平方米？ 32．某工地上运来一堆沙土，堆成底面半径是2米、高是1.2米的圆锥形。如果用这堆沙土在一条宽2米的小路上铺2厘米厚的路面，能铺多长的路？ 33．将一个从里面量高为10厘米，容积为60毫升的长方体容器装满水，现在把一个高20厘米的圆柱铁块垂直放入该容器中，使圆柱铁块与容器的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把圆柱铁块从容器中拿出后，容器中水的高度为7厘米，求这个圆柱铁块的体积是多少立方厘米？ 34．“美丽厦门，共同缔造”。厦门大力推行垃圾分类和资源再利用，废旧衣物也能焕发新生。用废旧衣物为如图所示的圆柱形凳子做凳套（下底面不做），需要多少平方分米的废旧衣物。（接口处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必刷卷一--2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C C A 1．B 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】6mm＝0.6cm 3∶0.6 ＝（3×10）∶（0.6×10） ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：B 2．C 【详解】图一的切面是圆形；图二的切面是长方形或正方形；图三的切面是长方形；图四的切面是等腰三角形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，掌握每种立体图形的切面是解答题目的关键。 3．D 【分析】根据题目分析可知，要知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，根据体积的概念：物体所占空间的大小称为物体的体积，由此即可解答。 【详解】由分析可知，要想知道圆柱形茶叶桶所占空间的大小，就是求圆柱的体积。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握体积的概念并灵活运用。 4．C 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算出两地间的实际距离，进而根据“路程÷速度＝时间”解答即可。 【详解】1.5÷＝1.5×100000＝150000（cm）＝1500（m） 1500÷50＝30（分） 5．C 【分析】根据题意，一个圆柱与一个圆锥体积的比是4∶3，底面半径的比是2∶1，设圆柱的体积是4，圆锥的体积是3；圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷；分别求出圆柱的高和圆锥的高，再根据比的意义，用圆柱的高∶圆锥的高，化简，即可解答。 【详解】设圆柱的体积是4，圆锥的体积是3；圆柱的底面半径是2，圆锥的底面半径是1。 圆柱的高：4÷（22π） ＝4÷4π ＝ 圆锥的高：3÷π×12÷ ＝×3 ＝ ∶＝1∶9 一个圆柱与一个圆锥体积的比是4∶3，底面半径的比是2∶1，则圆柱与圆锥高的比是1∶9。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义是解答本题的关键。 6．A 【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以这个人去时和返回时用的时间的比是7：3，然后设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离的2倍除以来回用的时间，求出此人一个来回的平均速度是多少即可。 【详解】因为这个人去时和返回时的速度的比是， 所以这个人去时和返回时用的时间的比是， 设去时用的时间是7t秒，则返回用的时间是3t秒， （米/秒） 此人一个来回的平均速度是4.2米/秒。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比。 7． 9 【分析】因为，已知圆锥的体积12立方厘米和底面积4平方厘米，求高，用体来计算。 【详解】 （cm） 8． 2 4 【分析】假设三角形的底和高都是1厘米，按2∶1的比放大后，底和高都是2厘米，放大后的底、高分别除以原来的底、高，可得边长是原来的2倍；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出放大前后的面积，用放大后的面积除以原来的面积，即可求出面积是原来的几倍。 【详解】假设三角形的底和高都是1厘米，则放大后的底和高都是2厘米。 2÷1＝2 所以边长是原来的2倍。 原面积：1×1÷2 ＝1÷2 ＝0.5 放大后的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 2÷0.5＝4 所以面积是原来的4倍。 9． 12.56 9 【详解】试题分析：根据圆的周长和面积公式，已知底面周长，先求出它的半径，再求它的面积（即圆锥的底面积），再利用圆锥的体积公式解答即可． 解：圆锥的底面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2， =3.14×4， =12.56（平方厘米）； 圆锥的高：37.68×3÷12.56， =113.04÷12.56， =9（厘米）； 答：圆锥体的底面积是12.56平方厘米，高是9厘米； 故答案为12.56，9． 点评：此题主要考查圆的周长、面积公式，圆锥的体积公式的应用． 10．16 【分析】包装盒长32cm，零件直径2cm，长方向可放32÷2＝16（个），宽和高刚好容纳零件（2cm宽＝零件直径，1cm高＝零件高），故最多16个。 11．0.5 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】5÷ ＝5× ＝0.5（cm） 一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是0.5cm。 12． 113.04 791.28 【分析】已知圆锥体零件的高是21cm，比圆锥的底面直径多了，把圆锥的底面直径看作单位“1”，则圆锥的高是底面直径的（1＋），单位“1”未知，用高除以（1＋），求出圆锥的底面直径； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个零件的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个零件的体积。 【详解】圆锥的底面直径： 21÷（1＋） ＝21÷ ＝21× ＝12（cm） 圆锥的底面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆锥的体积： ×113.04×21＝791.28（cm3） 这个零件的底面积是113.04cm2，体积是791.28cm3。 13．4 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。 【详解】12÷3＝4（厘米） 因此这个圆柱的高是4厘米。 14．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出实际距离，再根据“1km＝100000cm”换算单位。 【详解】7.5÷ ＝7.5×2000000 ＝15000000（cm） 15000000cm＝150km 15． 360 21：00/21时 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米对应实际4000000厘米，先算实际厘米距离再转换成千米。100000厘米＝1千米。 时间＝路程÷速度，算出行驶时长再加出发时间得到到达时刻。 【详解】9×4000000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15小时＝21时 16． 2 3 1∶2＝7∶14 【分析】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的数，合数是大于1且除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数；接着通过乘法一对一对找出28的所有因数，再依据质数、合数的定义从这些因数里区分出质数和合数，最后从因数中挑出两个奇数和两个偶数，根据比例“两个比的比值相等”的特点组成符合要求的比例。 【详解】28＝1×28 28＝2×14 28＝4×7 所以28的因数有：1、2、4、7、14、28。 质数：2、7（共2个）； 合数：4、14、28（共3个）； 奇数：1、7；偶数：2、14， 组成比例：1∶2＝7∶14（答案不唯一） 17．4 【分析】题目要求保证取到两个颜色相同的球，即最倒霉的时候也要取到两个颜色相同的球；所以先找出最“最倒霉”的抽取情况，即红、黄、蓝三种颜色的球各1个；此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已拥有的某1个球的颜色重复。 【详解】（次） 18．40 【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。 【详解】10＋1＋1＝12（辆） （12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分钟） 19．× 【分析】长方形有两条对称轴，对称轴交点即长方形中心，如图所示，长方形至少绕其中心顺时针（或逆时针）旋转180°才能与原图形重合，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方形绕它的中心至少要旋转180°才能与原长方形重合。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例尺图上距离实际距离。在计算比例尺时，将6厘米乘进率10转化为毫米再计算。 【详解】6厘米＝60毫米 比例尺＝60∶0.5 ＝（60×10）∶（0.5×10） ＝600∶5 ＝（600÷5）∶（5÷5） ＝120∶1 因为12∶1≠120∶1，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺是100∶1时，代表图上100单位长度对应实际1单位长度，这是放大比例尺，表示把实物放大后画出。所以这句话是正确的。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，可知正方形的周长比等于边长比，据此解答。 【详解】根据分析可知，边长3米的正方形按2∶1的比放大后，它的周长与原来的周长的比是2∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，熟记正方形的周长公式是本题解题的关键。 23．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆柱的体积V＝Sh＝600（mL），因为水的体积一定，也就是说容器中水的高度与容器底面积的积一定，则容器中水的高度与容器的底面积成反比例。所以原题说法正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；行程问题中结合：路程÷时间＝速度分析。 【详解】小明5分钟跑了600米，未明确说明小明的速度保持不变，则路程和时间的乘积和比值都不一定，小明跑的路程和时间不成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 25．1；；12.2；0.7；0； 0.37；0.25；；；11 【详解】略 26．1）1   （2）16     （3）  （4） 【详解】略 27．；； 【分析】第1题，把比改写成除法，方程两边同时乘，方程两边同时除以求解。     第2题，方程两边同时加上，方程两边同时除以2求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 【详解】   解：                    解：                   解： 28．131.88平方米 【分析】已知圆柱的底面周长，要先根据底面周长÷÷2求底面半径，再利用圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高计算即可。 【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×2＋18.84×4 ＝6.28×3×3＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方米） 这个圆柱的表面积是131.88平方米。 29．420千米 【分析】根据题意，速度一定，根据速度＝路程÷时间，行驶的路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例，据此列出比例方程，再解方程即可。 【详解】解：设甲乙两地相距千米。 ＝120×7 ＝840 ＝420 答：甲、乙两地相距420千米。 30．4.8米 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。 据此设这棵树的高度为米，利用明明的身高与影长的比等于树高与树的影长的比，列出比例式，通过解比例求出未知数的值，即为树的高度。 【详解】解：设这棵树的高度为米。 答：这棵树有4.8米高。 31．25平方米 【分析】沙子的体积在形状改变前后保持不变，首先根据长方体体积公式计算出沙子的总体积，然后将沙子体积代入圆锥体积公式，已知圆锥的高，通过逆运算求出圆锥的底面积，即沙堆的占地面积。 【详解】沙子的体积：2.5×2×1 ＝5×1 ＝5（立方米） 沙堆的底面积：5÷0.6÷ ＝÷ ＝×3 ＝25（平方米） 答：该沙堆占地面积大约是25平方米。 32．125.6米 【分析】先把2厘米转化为0.02米，接着根据圆锥的体积计算公式：V＝πr2h，π取3.14，求出这堆沙土的体积；由于沙土铺在路面上时体积不变，铺成的路面可以看作一个长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh，推导出长方体的长a＝V÷bh，代入数据，即可求出能铺的路面长度。 【详解】2厘米＝0.02米 ×3.14×22×1.2÷（2×0.02） ＝×3.14×4×1.2÷0.04 ＝3.14×4×（1.2×）÷0.04 ＝3.14×4×0.4÷0.04 ＝12.56×0.4÷0.04 ＝5.024÷0.04 ＝125.6（米） 答：能铺125.6米。 33．36立方厘米 【分析】先根据1毫升＝1立方厘米，将容器容积单位转换为立方厘米，再根据长方体容积公式V＝Sh，求出容器的底面积； 放入铁块后溢出的水的体积等于浸入水中的铁块的体积，根据长方体体积公式计算出下降的水的体积，即可得到浸入水中的铁块的体积； 铁块总高是20厘米，浸入部分高度是铁块总高的一半，根据占比关系即可求出整个圆柱铁块的体积。 【详解】60毫升＝60立方厘米 容器底面积： 60÷10＝6（平方厘米） 浸入水中的圆柱体积： 10－7＝3（厘米） 6×3＝18（立方厘米） 整个圆柱铁块的体积：18×2＝36（立方厘米） 答：这个圆柱铁块的体积是36立方厘米。 34．62.8平方分米 【分析】求圆柱形凳子凳套的面积就是求圆柱的侧面积加上一个底面积（上底面），根据总面积＝侧面积＋1个底面面积＝，代入数据，计算即可。 【详解】 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） 50.24＋12.56＝62.8（平方分米） 答：需要62.8平方分米的废旧衣物。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $