期末专题：高频选择题（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频选择，以题载法系统整合百分数、比例、几何等核心知识，通过规范解析培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数应用|10题|折扣=现价÷原价、利息=本金×利率×存期|从概念定义到实际问题解决，构建“量率对应”思维| |比例与比例尺|8题|比例基本性质、比例尺=图上距离/实际距离|比例概念推导→比例尺应用→正反比例判断| |几何图形|15题|圆柱圆锥体积公式、转化思想|平面展开与立体构建结合，发展空间观念| |统计与概率|5题|可能性大小比较、抽屉原理|数据分析与逻辑推理结合，培养数据意识|

期末专题：高频选择题 1．一罐原价200元的茶叶，现在70元售卖，相当于打了（    ）折。 A．三 B．三五 C．六五 D．七 2．对于两个大于0的数a和b，若 ，则a∶b＝（    ）。 A．6∶35 B．35∶6 C．10∶21 D．21∶10 3．当前整存整取两年期的年利率是1.05%。如果将10万元按此利率存入银行2年，那么到期时本金和利息一共是（    ）元。 A．1050 B．2100 C．101050 D．102100 4．用长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸围成了两种圆柱。这两种圆柱的（    ）相等。 A．侧面积 B．底面半径 C．体积 D．表面积 5．李大爷去年收稻谷50吨，由于稻田面积扩大，今年稻谷产量比去年增加了五成五，李大爷今年比去年多收（    ）稻谷。 A．2.75 B．27.5 C．36 D．25 6．一个圆锥和一个圆柱体积相等，它们的底面半径的比是3∶2，圆锥的高是12dm，圆柱的高是（    ）。 A．18 B．6 C．9 D．2 7．小风学习烘焙，他制作了一个高为1dm的圆柱形蛋糕胚，把它沿底面直径切成两个相同的半圆柱。蛋糕胚的表面积增加了4dm，原来圆柱形蛋糕胚的表面积是（    ）dm。 A．37.68 B．12.56 C．25.12 D．18.84 8．如果和互为倒数，那么下列比例成立的是（    ）。 A．a∶n＝m∶b B．a∶m＝b∶n C．b∶a＝n∶m D．a∶b＝n∶m 9．箱子里有20个球，它们大小和形状都相同，其中白球1个，红球19个。从中任意摸出1个球，下面说法正确的是（    ）。 ①可能摸到白球，也可能摸到红球。      ②一定摸到红球。 ③摸到红球的可能性大。      ④一定摸不到白球。 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．下面说法正确的是（    ）。 A．将一个长方形按2∶1画在图纸上，放大后的图形面积是原来的2倍。 B．一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边可能是11cm。 C．种子的发芽率达到99%时，说明还有一颗种子没有发芽。 D．总价÷数量＝单价，单价一定时，总价和数量成正比例关系。 11．一次促销活动中，某原价100元的文具套装，先提价10%，然后再打九折出售，现价和原价相比（    ）。 A．降低了10% B．降低了1% C．提高了1% D．与原价相同 12．两家文具店对同一种价格的钢笔进行促销：甲店“打八折”，乙店“买三送一”。如果要买4支这种钢笔，到哪个文具店购买更划算（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 13．明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（    ）米。 A．12 B．16 C．20 D．24 14．一个圆柱体，如果沿底面直径切开，表面积增加40cm2；如果高缩短2cm，表面积减少12.56cm2，这个圆柱体的体积是（    ）。 A．31.4cm3 B．62.8cm3 C．125.6cm3 D．15.7cm3 15．一套科技书原价150元，今天促销打七折，销量比昨天增加了三成，昨天卖了50套。50×30%表示（    ）。 A．这套科技书的现价 B．这套科技书现价比原价便宜多少元 C．这套科技书今天的销量 D．这套科技书今天比昨天增加的销量 16．妈妈在银行存入5000元，存期为三年，年利率为2.75%。到期后，妈妈想用利息买一台价值400元的空气炸锅，她的利息（    ）。 A．够，且有剩余 B．不够 C．正好 D．无法确定 17．某市春节假期的某一天，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，则这天的温差是（    ）。 A．5℃ B．﹣5℃ C．11℃ D．﹣11℃ 18．如图，一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，以它较短的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的（    ）。 A．底面直径是6cmB．高是4cm C．底面积是16πcm2 D．体积是12πcm3 19．清远到广州的实际距离大约是85km，在一幅地图上量得这两地间的距离是17cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．1∶500000 D．500000∶1 20．用两手捏住长方形框架的两个对角（如图），向相反方向拉。在拉的过程中，图形的面积与图形的高的关系是（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 21．下列各比中，能与∶4组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶ C．1∶12 D．12∶1 22．下图中，运用“转化”思想方法的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①②和③ 23．已知银行三年定期的年利率是1.25%，王奶奶将50000元存入银行，存三年定期。三年后，王奶奶可以拿到利息多少元？下面算式正确的是（    ）。 A．50000×1.25% B．50000×1.25%×3 C．50000×1.25%＋50000 D．50000×1.25%×3＋50000 24．一袋饼干的包装上标着：净重：（130±5）克，表示这种饼干标准质量是130克，实际质量是每袋不少于（    ）克。 A．125 B．130 C．135 D．140 25．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（    ）杯。（π取3.14） A．4 B．5 C．6 D．7 26．9÷（    ）＝＝3∶5＝（    ）%＝（    ）成。聪聪在括号里依次填入了15、12、60、六，他的正确率是（    ）。 A．25% B．50% C．75% D．100% 27．一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 28．下面能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．∶6 D．∶5 29．直线上有，，，四个点，这四个点中最接近0的点是（    ）。 A． B． C． D． 30．莉莉在研究杠杆的平衡条件时，准备了几个相同的砝码和一个杠杆，她在如图的杠杆左边E点挂了2个砝码，要使杠杆平衡，她应该（    ）。 A．在A点挂6个砝码 B．在B点挂5个砝码 C．在C点挂4个砝码 D．在D点挂3个砝码 31．从1至20这些自然数中，至少取多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数（    ）。 A．6个 B．5个 C．16个 D．15个 32．下列各式中，x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C．x＋y＝7 D．y－x＝3 33．下图是小明乘车从家到图书馆看书，看完书后步行回家的图像。他在（    ）这段时间内，走的路程与时间成正比例关系。 A．8：30－8：45 B．8：45－9：45 C．9：45－10：30 D．8：30－10：30 34．比例2∶∶10，如果将第一个比的后项加上10，要使比例仍然成立，那么第二个比的后项应该（    ）。 A．加上10 B．加上20 C．乘以10 D．乘以2 35．一张图纸的比例尺是50∶1，图上距离（    ）实际距离。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不大于 36．敦煌壁画中的飞天形象实际身高为3m，美术课本上的比例图为6cm，这个比例图的比例尺为（    ）。 A．3∶6 B．6∶3 C．1∶50 D．50∶1 37．这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。 若把北京时间记为0时，与北京时间相比，东京时间早1小时，记为﹢1时；尼泊尔时间晚2小时，记为﹣2时。像这样记录墨尔本和喀山时间分别为（    ）。 A．﹢3时；﹣2时B．﹢3时；﹣4时C．﹣3时；﹢2时 D．﹣3时；﹣4时 38．把一个高5cm的圆柱切分成若干等份，拼成一个近似的长方体后表面积增加了，能正确表述圆柱底面半径的算式是（    ）。 A． B． C． D． 39．红红、芳芳分别将某建筑外墙画了下来，如下图。如果红红是按1∶a的比例尺画的，那么芳芳是按（    ）的比例尺画的。 A． B． C． D． 40．已知，把a、b、c、d四个数从小到大排列，第二个数是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 41．一幅机器零件图的比例尺是5∶1，零件的图上长度是，这个零件的实际长度是（    ）。 A． B．5mm C． D．10mm 42．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下面的比例中，正确的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．a∶d＝c∶b D．a∶b＝d∶c 43．张老师收到2100元的稿费，其中800元是免税的，其余的部分要按20%的税率缴税，张老师税后实际收到稿费（    ）元。 A．1840 B．1680 C．1520 D．1360 44．杜阿姨存入银行1万元钱，定期3年（整存整取），按年利率2.75%计算，到期后应得利息（    ）元。 A．275 B．825 C．1275 D．1825 45．书桌上有红、黄、蓝三种颜色的卡片各6张，至少随意抽取（    ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．4 B．6 C．7 D．5 46．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 47．有1个底面直径9厘米，高12厘米的圆锥，与它体积相等的是（    ）。 A．底面直径9厘米，高12厘米的圆柱 B．底面直径3厘米，高12厘米的圆柱 C．底面直径9厘米，高4厘米的圆柱 D．底面半径3厘米，高4厘米的圆柱 48．两家文具店对同一种价格的钢笔进行促销：甲店“打八折”，乙店“买三送一”。如果要买4支这种钢笔，到哪个文具店购买更划算（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 49．把一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是8dm的正方形，这个圆柱的侧面积是：（    ）。 A． B． C． D． 50．在一幅地图上，用4厘米表示实际距离120千米，这幅地图的比例尺是：（    ）。 A． B． C． D． 51．列车的轴承是保证列车高速、安全、平稳运行的核心部件之一，不同时速的列车所需的轴承不同。国内某轴承厂制造的某时速高铁轴承尺寸为内径130毫米。该厂不断改进技术支持，将轴承的内径差控制在 毫米。下面是该厂生产的部分轴承零件内径尺寸测量数据，如果你是质检人员，请对下面的零件进行质量筛查，合格产品是：（    ）。 A．129.70mm B．130.21mm C．130.19mm D．129.65mm 52．下图中1格代表1米。乐乐开始站在小树的位置，他向东走的米数用正数表示，向西走的米数用负数表示，他先走了﹣5米，又走了﹢6米。现在他的位置在（    ）处。 A．点A B．点B C．点C D．点D 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频选择题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A B C B D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B C A D A C C C A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C D B A C C A B A A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 D A C B A C B C B D 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 B C A B C C C B D C 题号 51 52 答案 C C 1．B 【分析】几折就是十分之几，也就是百分之几十。根据数量关系式：折扣＝现价÷原价，求出现价是原价的百分之几，再改写成折扣数。 【详解】70÷200×100% ＝0.35×100% ＝35% 35%＝三五折 相当于打了三五折。 2．B 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。可以将给定的乘法等式转化为比例式，确定和的位置及对应的数值，再利用比的基本性质将分数比化简为最简整数比，从而选出正确选项。 【详解】已知 根据比例的基本性质，可得：； 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘21，比值不变： ＝35∶6 3．D 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时可得到总钱数。 【详解】10万元＝100000元 100000×1.05%×2＋100000 ＝100000×0.0105×2＋100000 ＝2100＋100000 ＝102100（元） 4．A 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱特征的关系。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长和宽分别对应圆柱的底面周长和高（或高和底面周长）。无论怎样围成圆柱，所用长方形纸的面积不变，即圆柱的侧面积不变。而底面半径、体积和表面积会随着底面周长和高的变化而变化。 【详解】用长方形纸围成圆柱，有两种围法：第一种：以长 厘米为底面周长，宽 厘米为高；第二种：以宽 厘米为底面周长，长 厘米为高。 A．圆柱的侧面积等于展开后长方形的面积。两种围法使用的长方形纸相同，面积均为 ，所以侧面积相等。此选项正确。 B．根据圆的周长公式 ，可得 。 第一种围法底面半径： （厘米） 第二种围法底面半径： （厘米） ，底面半径不相等。此选项错误。 C．圆柱的体积公式为 。 第一种围法体积： 第二种围法体积： 由于底面半径和高均发生变化，且半径是平方关系，计算结果不相等。此选项错误。 D．圆柱的表面积 侧面积 底面积 。 虽然侧面积相等，但由选项 B 可知底面半径不相等，所以底面积不相等，导致表面积不相等。此选项错误。 5．B 【分析】五成五就是55%，多收的产量等于去年产量乘比去年增加的55%。 【详解】50×55%＝27.5（吨） 6．C 【分析】因为圆锥和圆柱的体积相等，通过半径比，可以设圆柱的半径为2r，圆锥的半径为3r。高是h，圆柱的体积公式是：，圆锥的体积公式是：，把数据代入体积公式中即可算出圆柱的高。 【详解】解：设圆柱的半径为2r，圆柱的高为h，则圆锥的半径为3r。 所以圆柱的高是分米。 7．B 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形蛋糕胚沿底面直径切成两个半圆柱，每个切面是长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的长方形，表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，根据长方形的面积＝长×宽可得底面直径＝切面面积÷高，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】4÷2÷1＝2（分米） 3.14×2×1＋3.14×（2÷2）×2 =3.14×2×1＋3.14×1×2 =3.14×2×1＋3.14×1×2 ＝6.28＋3.14×1×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（平方分米） 8．D 【分析】如果和互为倒数，可得＝1，则bn＝am，根据比例的基本性质判断各选项，能得到bn＝am的选项符合题意，据此解答即可。 【详解】如果和互为倒数，可得＝1，则b×n＝a×m＝bn＝am。 A．a∶n＝m∶b，，不符合题意； B．a∶m＝b∶n，，不符合题意； C．b∶a＝n∶m，，不符合题意； D．a∶b＝n∶m，bn＝am，符合题意。 9．A 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。 【详解】①因为箱子里既有白球又有红球，所以可能摸到白球，也可能摸到红球，说法正确。 ②因为箱子里有白球，所以摸出的球不一定是红球，说法错误。 ③19＞1，所以摸到红球的可能性大，说法正确。 ④因为箱子里有白球，所以有可能摸到白球，说法错误。 所以①③说法正确。 10．D 【分析】A．根据图形放大的意义，根据赋值法，设出长方形长和宽，再求出放大后长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，即可解答。 B．根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 C．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不代表具体数量。根据赋值法，设出种子总数量，求出还有几粒没有发芽，进而解答。 D．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．设长方形的长是2cm，宽是1cm，放大后长方形的长是2×2＝4（cm），宽是1×2＝2（cm）。 （4×2）÷（2×1） ＝8÷2 ＝4 则将一个长方形按2∶1放大，放大后的图形面积是原来的4倍，原说法错误。 B．两边之和：35＋23＝58（cm）；两边之差：35－23＝12（cm），11＜12，第三边不可能是11cm。一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边不可能是11cm，原说法错误。 C．设种子有200粒： 200－200×99% ＝200－198 ＝2（粒） 当种子数量是100粒时： 100－100×99% ＝100－99 ＝1（粒） 由于种子总数不清楚，不能说明还有1粒种子没有发芽，原说法错误。 D．总价÷数量＝单价，当单价一定时，总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系，原说法正确，此选项正确。 11．B 【分析】第一次提价是把原价看作单位“1”，提价后的价格＝原价×（1＋10%）；第二次打折是把提价后的价格看作单位“1”，九折表示90%，现价＝提价后的价格×90%。本题考查百分数的实际应用。解题关键是要分清两个单位“1"的不同。通过计算求出现价，再与原价进行比较，求出现价比原价降低的百分比。 【详解】100×（1＋10%） ＝100×（1＋0.1） ＝100×1.1 ＝110（元） 110×90% ＝110×0.9 ＝99（元） （100－99）÷100×100% ＝1÷100×100% ＝0.01×100% ＝1% 所以现价和原价相比降低了1%。 12．B 【分析】可以假设钢笔的原价为10元，分别计算出购买4支钢笔在两家店的实际花费，再进行比较，花费少的更划算。 【详解】假设每支钢笔的原价为10元。 打八折就是原价的80% 甲店实际花费：4×10×80%＝32（元） 乙店实际花费：因为“买三送一”，买 4 支只需付3支的钱。3×10＝30（元） 比较两家店的花费：30＜32 所以到乙店购买更划算。 13．C 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这栋教学楼高为x米。 8：3.2＝x：8 3.2x＝8×8 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 因此，这栋教学楼高为20米。 14．A 【分析】根据题意，圆柱沿底面直径纵向切开，会增加两个切面，这两个切面是完全相同的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径；圆柱的高缩短，底面积不变，减少的表面积实际上是减少的那部分侧面积，侧面积S＝Ch。根据高缩短的情况求出底面周长，再根据底面周长求出底面半径；接着根据沿直径切开的情况求圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求解。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（cm） 半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（cm） 长方形的面积：40÷2＝20（cm） 长方形的宽是底面直径，长是圆柱的高； 底面直径：2×1＝2（cm） 圆柱的高：20÷2＝10（cm） 圆柱的体积：3.14×1×10 ＝3.14×10 ＝31.4（cm） 15．D 【分析】50是昨天卖的数量，今天的销量比昨天增加了三成的意思是：今天比昨天增加的销量是昨天销量的30%。 【详解】50×30%指的是这套科技书今天比昨天增加的销量。 16．A 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期。首先根据题干给出的本金、年利率和存期计算出到期利息，然后将计算出的利息与空气炸锅的价格进行比较，若利息大于或等于价格则够买，否则不够买，以此确定选项。 【详解】利息：5000×2.75%×3 ＝137.5×3 ＝412.5（元） 412.5＞400 所以利息够买一台价值400元的空气炸锅，且有剩余。 17．C 【分析】根据正负数的定义，明确零上温度记为正数，零下温度记为负数。温差是指最高气温与最低气温之间的差距，用零上温度与0摄氏度的温差加上零下温度与0摄氏度的温差即可求出这一天的温差。 【详解】由题意可知，最高气温是零上8℃，记作﹢8℃，最低气温是零下3℃，记作﹣3℃。 温差：8＋3＝11（℃） 18．C 【分析】如图所示，直角三角形以较短的直角边为轴旋转一周形成一个底面半径是4cm，高是3cm的圆锥，底面直径d＝2r，底面积S＝πr2，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算解答。 【详解】底面直径：4×2＝8（cm） 高：3cm 底面积：π×42＝16π（cm2） 圆锥的体积： ×π×42×3 ＝×π×16×3 ＝16π（cm3） 19．C 【分析】根据比例尺的意义可知，。解题时需先将实际距离的单位千米换算成厘米，统一单位后再写出图上距离与实际距离的比，最后化简为最简整数比即可选出正确选项。 【详解】 所以这幅地图的比例尺是。 20．A 【分析】看平行四边形的面积和高这两个相关联的量是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果积和商都不一定，就不成比例。 【详解】平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 21．C 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 【详解】∶4＝ A.3∶4＝，不能与∶4组成比例； B．4∶＝12，不能与∶4组成比例； C．1∶12＝，能与∶4组成比例； D．12∶1＝12，不能与∶4组成比例。 22．D 【分析】“转化”思想是把未学过的问题，通过一定的方法，转化为已经学过的旧知识来解决的数学思想。 【详解】①推导三角形面积公式时，是把两个形状、大小相同的三角形拼成一个平行四边形。三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高完全相等，平行四边形的面积等于底乘高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。这是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积来计算，运用了转化思想。 ②是根据商不变的性质“被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变”，把小数除法5.1÷0.3转化成了整数除法51÷3来计算，运用了转化思想。 ③推导圆柱的体积公式时，把圆柱切成很多个扇形小块，再拼成一个近似的长方体。拼成的长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高完全相等。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。这是把圆柱体积转化成了长方体体积来计算，运用了转化思想。 ①②③都运用了转化的数学思想。 23．B 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限，题目仅要求计算利息，直接套用该公式列式即可。 【详解】已知本金50000元，年利率1.25%，存期3年，求利息列式为：50000×1.25%×3。 24．A 【分析】包装上的克表示：这种饼干的实际质量在标准质量130克的基础上，最多多5克、最少少5克。题目问“实际质量每袋不少于多少克”，也就是求实际质量的最小值，即标准质量减5克，据此解答。 【详解】（克） 实际质量是每袋不少于125克。 25．C 【分析】圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500÷圆柱形水杯的容积，求出每天喝的杯数，由于杯数必须是整数且要满足“不少于”的要求，计算结果需采用“进一法”取近似值，注意单位换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 1500÷282.6≈6（杯） 要达到这个要求，至少要喝水6杯。 26．C 【分析】根据比与除法的关系，3∶5＝3÷5，根据商不变的性质，3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15；根据比与分数的关系，3∶5＝，根据分数的性质，＝＝；将3∶5化为小数，3÷5＝0.6，再把小数点向右移动两位，添上百分号，0.6＝60%；几成就是十分之几，也就是百分之几十，60%＝六成。一共4个空，聪聪填对了3个，根据正确率＝填对的个数÷总个数×100%即可求解。 【详解】9÷15＝＝3∶5＝60%＝六成 即括号里依次填入：15、18、60、六； 聪聪填对了3个； 3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 聪聪的正确率是75%。 27．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 28．B 【分析】表示两个比相等的式子是比例，据此可先求出的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【详解】 A． B． C． D． 所以能与组成比例的是6∶5。 29．A 【分析】在直线上表示数时，符号表示数在0的左边还是右边，数值表示与0的距离，与0的距离最近，就是最接近0。 【详解】在0的右边，与0的距离是个单位长度； ﹣1在0的左边，与0的距离是1个单位长度； 0.5在0的右边，与0的距离是0.5个单位长度； 在0的右边，与0的距离是个单位长度。 ≈0.167 ≈0.667 0.167＜0.5＜0.667＜1，即＜0.5＜＜1 所以这四个点中最接近0的点是。 30．A 【分析】根据题意可知，刻度与砝码成反比例；即左刻度×左边挂的砝码个数＝右刻度×右边挂的砝码个数，刻度数与挂砝码的个数的乘积不变，左边＝3×2＝6，则右侧刻度数与挂砝码的个数的乘积是6即可使杠杆平衡。 【详解】A．1×6＝6，符合题意； B．2×5＝10，不符合题意； C．3×4＝12，不符合题意； D．4×3＝12，不符合题意。 要使杠杆平衡，应该在A点挂6个砝码。 31．D 【分析】考虑最不利原则，把不是3的倍数的数全部取完，则再任意取一个，一定保证其中一定有一个数是3的倍数。 【详解】20内3的倍数有：3、6、9、12、15、18共6个； 20－6＋1＝15（个） 即从1至20这些自然数中，至少取15个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。 32．A 【详解】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【解答】A．由x＝y得：x÷y＝（一定），x和y的商一定，x和y成正比例关系； B．xy＝（一定），x和y的积一定，x和y成反比例关系； C．x＋y＝7（一定），x和y的和一定，x和y不成比例； D．y－x＝3（一定），y和x的差一定，x和y不成比例。 33．C 【分析】路程和时间成正比例的前提是速度固定不变，反映在图像里是一条倾斜直线；水平线段代表路程不变，此时没有移动，路程和时间不存在正比例关系。8：30－8：45图像曲线弯曲，速度不恒定；8：45－9：45图像水平，路程不变；9：45－10：30图像是倾斜直线（从图书馆到家的距离越来越短，所以倾斜向下），速度始终固定不变的，这段时间路程和时间满足正比例关系。 【详解】8：30~8：45：图像为曲线，速度变化，不成正比例； 8：45~9：45：图像水平，距离不变，表示不动，不成正比例； 9：45~10：30：图像是倾斜直线，匀速步行，路程与时间成正比例。 34．B 【分析】所以先计算第一个比的后项加上10之后的数值，得到变化后的第一个比。因为比例仍然成立，所以根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，算出新的内项的积，除以不变的那个外项，就可以得到第二个比的后项，将求得的后项和原来的后项对比，判断是加多少或者乘多少。 【详解】5＋10＝15第一个比变为2∶15 要使比例仍然成立，根据比例的基本性质： 内项之积为15×4＝60，所以外项之积也是60， 60÷2＝30，得到第二个比的后项为30，所以第二个比的后项应该加上20。 35．A 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，分别确定题中比例尺所表示的图上距离和实际距离的份数，即可解答。 【详解】根据分析可知： 一张图纸的比例尺是50∶1，表示把实际距离看作1份，图上距离就是这样的50份，所以图上距离大于实际距离。 36．C 【分析】比例尺等于图上距离实际距离，注意换算单位。 【详解】mcm 这个比例图的比例尺为。 37．B 【分析】用正负数来表示具有相反意义的两种量：选北京时间为标准，早的记为正，则晚的就记为负，直接得出结论即可。 【详解】15时－12时＝3时，墨尔本比北京时间早3小时，记作﹢3时。 12时－8时＝4时，喀山比北京时间晚4小时，记作﹣4时。 38．C 【分析】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个“长方形”的面积（这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径）。因此，先求出“一个长方形的面积”，再结合长方形的长（圆柱的高），就能算出宽（底面半径）。 【详解】根据分析： 能正确表述圆柱底面半径的算式30÷2÷5。 39．B 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出某建筑外墙已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出芳芳画图的比例尺。 【详解】8÷ ＝8×a ＝8a（cm） 2∶8a＝1∶4a 即红红是按1∶a的比例尺画的，芳芳是按1∶4a的比例尺画的。 40．D 【分析】这几个式子的结果相等，把它们都写成一个数和一个字母相乘的式子，那么和哪个字母相乘的数越大，哪个字母反而会越小。 【详解】原式可以写成：， 统一分母：， ， ， ， 由推导出：＝＝＝，这个式子的分母都是18，分子越大，分数就越大，所以＞＞＞，最后推导出四个字母从小到大排列为：＜＜＜，第二个数是。 41．B 【分析】比例尺5∶1表示图上长度是实际长度的5倍，用图上长度除以5求实际长度，再把cm换算成mm。 【详解】2.5÷5＝0.5（cm） 0.5cm＝5mm 所以这个零件的实际长度是5mm。 42．C 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。 【详解】根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd，所以a∶d＝c∶b。 43．A 【分析】用2100减去免税的部分，再乘税率，即可求出张老师的应纳税额，再用收入减去应纳税额，求出张老师实际获得稿费多少元。 【详解】（2100－800）×20% ＝1300×0.2 ＝260（元） 2100－260＝1840（元） 44．B 【分析】把1万元化成10000元，根据“利息＝本金×利率×时间”，即可解答。 【详解】1万元＝10000元 10000×2.75%×3 ＝10000×0.0275×3 ＝275×3 ＝825（元） 所以，到期后应得利息825元。 45．C 【分析】考虑最不利的情况，即先把一种颜色的卡片全部取完，然后再取一张，就一定能保证取到两张不同颜色的卡片。据此解答。 【详解】因为三种颜色的卡片各有6张，所以最不利的情况下，先把一种颜色的6张卡片全部取完，此时再取1张卡片，这张卡片必然是另外两种颜色中的一种，这样就保证了取到两张不同颜色的卡片。 所以至少要抽取的卡片数量为：6＋1＝7（张） 即至少随意抽取7张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 46．C 【分析】圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h；分别计算出圆锥和各圆柱的体积，找出和圆锥体积相同的圆柱即可解答。 【详解】圆锥体积： 3.14×（12÷2）2×18× ＝3.14×62×18× ＝3.14×36×18× ＝113.04×18× ＝2034.72× ＝678.24（立方厘米） 图①体积： 3.14×（12÷2）2×18 ＝3.14×62×18 ＝3.14×36×18 ＝113.04×18 ＝2034.72（立方厘米） 图②体积： 3.14×（4÷2）2×18 ＝3.14×22×18 ＝3.14×4×18 ＝12.56×18 ＝226.08（立方厘米） 图③体积： 3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24（立方厘米） 图④体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 678.24＝678.24 所以图③圆柱和圆锥的体积相等。 47．C 【分析】已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥体积公式V＝Sh与圆柱体积公式V＝Sh可知：当圆柱与圆锥体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此分析各选项中圆柱的底面直径和高是否符合该关系。 【详解】已知：圆锥底面直径9cm，高12cm，V锥＝Sh，V柱＝Sh 要让圆柱和圆锥体积相等，有两种常见情况： 当底面积相等时，圆柱的高＝圆锥高的，也就是12×＝4（cm） 当高相等时，圆柱的底面积＝圆锥底面积的 A．底面积相同，高相同，圆柱体积是圆锥的3倍，不符合； B．底面积更小、高相同，体积不相等；不符合； C．底面积相同，圆柱高4cm（是圆锥高的），体积相等，符合； D．圆柱底面半径3厘米，直径6厘米，与圆锥底面直径9厘米底面积不相等，高为4厘米，不满足体积相等的对应条件，体积不相等，不符合。 48．B 【分析】解题思路是采用假设法，设钢笔的原价为一个具体数值（如元）或单位，分别计算出在甲店和乙店购买支钢笔所需的实际费用，最后通过比较两家店的总费用来确定哪家更划算。 【详解】解：设每支钢笔的原价为元。 （元） （元） 所以在乙店购买更划算。 49．D 【分析】明确圆柱侧面展开图为正方形时，圆柱侧面积等于该正方形的面积。正方形的边长为8dm，根据正方形面积公式即可计算对应面积。 【详解】侧面积为。 50．C 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。解题关键在于统一单位，需将实际距离的单位千米换算为厘米，再利用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化简为最简整数比。 【详解】4厘米∶120千米 ＝4厘米∶12000000厘米 ＝4∶12000000 ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 所以这幅地图的比例尺是1∶3000000。 51．C 【分析】标准内径为 毫米，误差范围为毫米，表示合格产品的内径尺寸应在标准尺寸的基础上增加毫米或减少毫米的范围内。解题时需先计算出合格尺寸的最大值和最小值，确定合格范围，再将各选项中的数据与该范围进行比较，从而找出合格产品。 【详解】合格产品的内径尺寸最大值为：（毫米） 合格产品的内径尺寸最小值为：（毫米） A． ，不在合格范围内，此选项错误； B． ，不在合格范围内，此选项错误； C． ，在合格范围内，此选项正确； D． ，不在合格范围内，此选项错误。 52．C 【分析】正负数表示相反的两个量，已知向东走用正数表示，向西走用负数表示，则﹣5米表示向西走了5米，﹢6米表示向东走了6米，据此计算分析解答。 【详解】6－5＝1（米） 则乐乐向东走了1米。 A．是在树的西面，不符合。 B．是在树的西面，不符合。 C．是在树的东面1米的位置，符合。 D．在树的东面5米的位置，不符合。 答案第2页，共20页 答案第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $