期末必刷卷二（试题）--2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，以几何直观与实际应用为特色，覆盖圆柱圆锥、比例、比例尺等模块，通过莫比乌斯带、电视屏幕比例等情境，考查空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|莫比乌斯带、圆柱侧面展开、相似图形|结合几何直观，如第2题圆柱直径与高的比| |填空题|12题/24分|圆锥体积、比例尺、正负数|基础与综合结合，如第10题莫比乌斯带制作| |判断题|6题/6分|图形变换、比例性质|概念辨析，如第20题速度比判断| |计算题|3题/20分|分数运算、简算、解方程|运算能力分层，如26题简算考查技巧| |解答题|9题/38分|比例应用、圆柱圆锥体积、实际问题|综合应用突出，如33题蛋糕体积比较、36题电视长宽比例用比例解|

保密★启用前 期末必刷卷二--2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．一个神奇的莫比乌斯带共有（    ）个面。 A．0 B．1 C．2 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π 3．把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，( )与原图形相似． A．长4厘米，宽1厘米 B．长2厘米，宽2厘米 C．长8厘米，宽4厘米 4．李叔叔制作了一个圆锥形容器（如下图），并往里面灌满了水。将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． 5．圆柱体的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积和原来相比（    ）。 A．是原来的4倍 B．是原来的 C．和原来一样 6．一个圆柱形玻璃容器，从里面量底面直径是8cm，里面装有12cm深的水，将一块石头放入，待完全浸没在水中后（水未溢出），水面上升了，这块石头的体积是（    ）cm3。 A．125.6 B．188.4 C．150.72 二、填空题（共24分） 7．一个圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的( )倍。 8．一个精密仪器零件长5mm，画在图纸上长是50cm，该图纸的比例尺是( )。 9．在比例尺是1∶4000000 的地图上，量得泉州到福州的距离是4.8厘米，实际距离是( )千米，一列动车平均每小时行160千米，行完全程至少要用( ) 小时。 10．把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转( )°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条( )带，它只有( )个面，有( )条边。 11．如图，将直角三角形以6厘米的直角边为轴旋转一周，所得圆锥的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。 12．如果向东走10 km记作＋10 km，那么－8 km的意义是( )，向西走6 km记作( )。 13．在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是( )。 14．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多14立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 15．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），则甲、乙两数的最简整数比是( )，比值是( )。 16．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离是6.75厘米，则这两个港口的实际距离是( )千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要( )小时才能到达乙港口。 17．小明家有一根5dm长的圆柱形木料，如果沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50dm2，这个圆柱形木料的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 18．一个底面直径是2dm、高是3dm的无盖圆柱形水桶，做这个水桶至少需要铁皮( )dm2；若在水桶内盛满水（铁皮的厚度不计），放入一个和它等底等高的圆锥形铁块后水溢了出来，这时水桶里还剩下( )L水。 三、判断题（共6分） 19．通过平移就可以的得到所有图形。( ) 20．芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( ) 21．一个圆柱按的方式切开，截面是一个圆形。( ) 22．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( ) 23．一个边长为6厘米的正方形，按3∶1的比扩大，得到的图形的面积是108平方厘米。( ) 24．把一个图形顺时针旋转90°，它的形状改变了。( ) 四、计算题（共20分） 25．直接写得数（共6分）                                                                                           26．计算（能简算的要简算）（共8分） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 27．求未知数。（共6分）                                          五、解答题（共38分） 28．淘气和乐乐收集的邮票张数的比是3∶8。乐乐收集了104张邮票，淘气收集的邮票有多少张？ 29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。每立方米沙约重1.5吨，这堆沙约重多少吨？（π取3.14） 30．锦绣小区2号楼的实际高度是24米，某广告公司要为售楼处制作该楼房模型，要求模型高度与实际高度的比是1∶300，模型的高度是多少厘米？ 31．奇思在会议楼前测得自己的身高与影子长的比为7∶4，此时量得会议楼的影子长16米，会议楼的实际高度是多少米？（用比例解） 32．甲、乙两个团队原有队员的人数比为5∶3，从甲团队调50人到乙团队后，甲、乙两个团队的队员人数之比为5∶7，甲、乙两个团队原来各有多少人？ 33．乐乐和园园是堂姐妹，她俩在同一天过生日。爷爷说：“我准备订一个底面直径为20cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”奶奶说：“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10cm、高为5cm的圆柱形蛋糕。”小宇说：“爷爷订的蛋糕的体积和奶奶订的两个蛋糕的体积和相等。”小宇的说法正确吗？ 34．一个圆柱形容器的底面半径是30厘米，里面盛的水高是60厘米，现将半径为25厘米的圆锥完全沉入水中，水面上升（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？ 35．如图，一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，水中完全浸没着一个高是6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 36．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台长与宽的比是16∶9的电视机，量得宽是81厘米，这台电视机的长是多少米？（用比例解答） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必刷卷二--2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A A C 1．B 【分析】莫比乌斯带是一种特殊的纸带模型：将一条普通长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘接起来，就形成了莫比乌斯带。普通纸条（未扭转粘接）：有2个面（正面和反面），是“双侧曲面”，用笔在一个面画线，不翻面的话，永远画不到另一个面。莫比乌斯带：经过扭转粘接后，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。 【详解】一个神奇的莫比乌斯带共有1个面。 2．B 【分析】明确圆柱侧面展开图与圆柱各部分的关系：圆柱侧面展开图为正方形时，其边长一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长。设出底面直径，根据圆的周长公式求出底面周长，进而得出底面直径与高的比。 【详解】解：设这个圆柱的底面直径是d，高是h， 则πd＝h， 所以d∶h＝1∶π。 故答案为：B 3．C 【详解】略 4．A 【分析】V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh，圆锥底面直径9cm、高15cm，把圆锥里的水倒进圆柱，水体积不变，只需算出圆锥容积，对比三个圆柱容积，体积相等就能刚好装满。 【详解】圆锥底面积S，高h＝15cm V圆锥＝ A．，容积相等，正好装满，符合题意； B．，装不下圆锥全部的水，不符合题意； C．，容积大于圆锥的容积，装不满，不符合题意。 5．A 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也会乘或除以这个数，据此分析。 【详解】底面半径扩大到原来的4倍，而变成，也就是16，高缩小到原来的，也就是，，所以体积和原来相比是原来的4倍。 6．C 【分析】圆柱体积公式：，上升的圆柱形水柱的体积就是石头的体积，据此解答。 【详解】 所以这块石头的体积是150.72。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱体积公式的灵活应用，学会运用转化思想是本题的解题关键。 7．2 【详解】略 8．100∶1/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前先统一单位：将50cm乘进率10转化为500mm。 【详解】50cm＝500mm 500∶5 ＝（500÷5）∶（5÷5） ＝100∶1 9． 192 1.2 【详解】略 10． 180 莫比乌斯 1 1 【分析】制作莫比乌斯带时，需先将长方形纸条的一端扭转180°，再将纸条的两端粘接闭合，即可得到莫比乌斯带。莫比乌斯带是单侧曲面结构，仅有1个面，同时仅有1条封闭的边。 【详解】把长方形纸条两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对应的另一边粘起来，就制成了一条莫比乌斯带，它只有1个面，有1条边。 11． 78.5 157 471 【分析】以6厘米的直角边为轴旋转一周时，这条直角边就是圆锥的高，另一条5厘米的直角边是圆锥的底面半径；先根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆锥的底面积，再用圆锥体积公式V＝Sh，代入底面积和高求出圆锥体积，最后根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的底面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的体积：×78.5×6 ＝78.5×（6×） ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 圆柱的体积：157×3＝471（立方厘米） 12． 向西走8 km －6 km 【解析】略 13．4 【分析】最小的三位数是100；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；两个内项之积是100，外项之积也是100，用100除以已知一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】100÷25＝4 在一个比例中，两个内项的积是最小的三位数，其中一个外项是25，另一个外项是4。 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 14． 21 7 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3－1）倍数，再根据“一个圆柱体积比它等底等高的圆锥体积多14立方米”即可求出1倍数，即圆锥体的体积，再乘3可得圆柱体积。 【详解】圆锥的体积：14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（立方米） 圆柱的体积：7×3＝21（立方米） 15． 9∶7 【分析】先根据题意，可得甲数乙数，再逆用比例的基本性质，即求出甲、乙两数的比，然后化成最简整数比，再求出比值。 【详解】由题意可得：甲数乙数 甲数∶乙数∶ ∶ ＝（21）∶（21） ＝18∶14 ＝（18÷2）∶（14÷2） ＝9∶7 即甲、乙两数的最简整数比是9∶7，比值是。 16． 270 6 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，换算单位，再根据“路程÷速度＝时间”即可解答。 【详解】6.75 ＝6.75×4000000 ＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 270÷45＝6（小时） 所以这两个港口的实际距离是270千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要6小时才能到达乙港口。 17． 78.5 98.125 【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径垂直将它锯开，锯开后的整个表面积比原来增加了50平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的底面直径： 50÷2÷5 ＝25÷5 ＝5（dm） 圆柱的侧面积： 3.14×5×5 ＝15.7×5 ＝78.5（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（5÷2）2×5 ＝3.14×2.52×5 ＝3.14×6.25×5 ＝98.125（dm3） 18． 21.98 6.28 【分析】求做这个水桶至少需要铁皮的面积，即这个无盖圆柱形水桶的底面积加侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，侧面积公式＝πdh，代入数据计算即可求出； 溢出水的体积等于放入的这个圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶内盛满水的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再用水的体积减去圆锥形铁块的体积，即可求出水桶里还剩下的水的体积，最后根据进率1dm3＝1L进行单位换算即可。 【详解】圆柱的底面半径：2÷2＝1（dm） 圆柱的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 做这个水桶至少需要铁皮：3.14＋18.84＝21.98（dm2） 这时水桶里还剩下水的体积： 3.14×12×3－×3.14×12×3 ＝3.14×1×3－×3.14×1×3 ＝9.42－3.14 ＝6.28（dm3） 6.28dm3＝6.28L 19．× 【分析】有的图形可以通过轴对称得到、有的图形可以通过旋转得到，有的可以通过平移得到、有的图形综合用到平移、旋转、轴对称等方式得到。据此解答。 【详解】据分析知：通过平移不能得到所有图形。故原题说法错误。 【点睛】本题主要考查了新的图形得到的方法。可以通过平移、旋转、轴对称等方式得到。 20．√ 【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。 【详解】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】如果垂直于圆柱的高切开圆柱，截面是圆形，图中是沿着与高线平行的方向切开圆柱，截面是长方形。 【详解】按图中方式切开，切面是一个长方形。 故答案为：× 22．√ 【分析】已知在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项也互为倒数，那么这两个外项的乘积一定是1，将这两个外项相乘，看积是否为1即可判断。 【详解】×＝1 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【详解】略 24．× 【详解】把一个图形顺时针旋转90°，它的形状、大小都没有发生变化。 故答案为：× 25．；0 ； 10； 【分析】根据加法交换律把原式化为＋＋进行简算； 根据减法的性质把原式化为－进行简算； 按照从左到右的顺序计算； 根据加法交换律和结合律把原式化为（）＋（）进行简算； 根据减法的性质把原式化为11－（）进行简算； 先算括号里的减法，再算括号外的加法。 【详解】 ＝＋＋ ＝1＋ ＝ ＝－ ＝－ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝（）＋（） ＝＋1 ＝ ＝11－（） ＝11－1 ＝10 ＝＋（） ＝＋ ＝＋ ＝ 26．300；12；7875；500 【详解】略 27．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 28．39张 【分析】根据淘气与乐乐邮票张数的比是3∶8，可得等量关系：淘气邮票张数∶乐乐邮票张数＝3∶8，设淘气收集的邮票有x张，已知乐乐有104张，据此列出比例方程3∶8＝x∶104，解方程即可解答。 【详解】解：设淘气收集的邮票有x张。 3∶8＝x∶104 8x＝3×104 8x＝312 8x÷8＝312÷8 x＝39 答：淘气收集的邮票有39张。 29． 28.26吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式，利用底面周长除以再除以 2 求出底面半径。再根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积。最后用体积乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。 【详解】底面半径： （米） 沙堆重量： （吨） 答：这堆沙约重28.26吨。 30． 厘米 【分析】根据题意，模型高度与实际高度的比是，即比例尺为。根据关系式模型高度=实际高度×比例尺进行计算，注意换算单位。 【详解】米厘米 （厘米） 答：模型的高度是厘米。 31．28米 【分析】在同一时刻，物体的高度和它影子的长度的比值是一定的，也就是说，奇思的身高与影子长的比和会议楼的高度与影子长的比是相等的，据此列出比例，根据比例的基本性质计算即可。 【详解】解：设会议楼的实际高度是x米。 x∶16＝7∶4 4x＝16×7 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：会议楼的实际高度是28米。 32．150人；90人 【分析】方法1： 已知条件：甲队员数∶乙队员数＝5∶3 对应量之间的关系：（甲队员数－50）∶（乙队员数＋50）＝5∶7 方法2： 由题意可知，两个团队的总人数不变；由“甲、乙两个团队原有队员的人数比为5∶3”，可知甲团队原有队员人数占总人数的，即；调走50人，甲团队现有队员人数占总人数的，即。由上述分析可知，50人占总人数的（），据此可求出总人数，然后根据甲、乙两个团队原有队员的人数比即可算出原来各有的人数。 【详解】解：设甲团队原有5x人，则乙团队原有3x人。根据上面对应量之间的关系列出比例： （5x－50）∶（3x＋50）＝5∶7 7（5x－50）＝5（3x＋50） 35x－350＝15x＋250 35x－15x＝350＋250 20x＝600 20x÷20＝600÷20 x＝30 所以5x＝5×30＝150，3x＝3×30＝90 方法2： 两个团队的总人数： 50÷（） ＝240（人） 甲团队原来人数： 240÷（5＋3）×5 ＝240÷8×5 ＝150（人） 乙团队原来人数：240－150＝90（人） 答：甲团队原来有150人，乙团队原来有90人。 33．小宇的说法不正确。 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式分别求出爷爷订的、奶奶订的蛋糕的体积，然后进行比较即可。 【详解】爷爷： 奶奶： 1570＞785 答：小宇的说法不正确。 34．21.6厘米 【详解】用水高乘，求出水面上升的高度，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水面上升的那部分水的体积，也是圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，用圆锥体积除以除以π除以半径的平方即可算出高。 【解答】60×＝5（厘米） （3.14×302×5）÷（×3.14×252） ＝（3.14×900×5）÷÷3.14÷625） ＝14130÷÷3.14÷625 ＝14130×3÷3.14÷625 ＝21.6（厘米） 答：这个圆锥的高是21.6厘米。 35．47.1平方厘米 【分析】由圆柱形玻璃容器底面半径是5厘米，可求出底面积，再根据当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个1.2厘米即为高，那么此时可求出水面下降的体积是多少，用圆柱的体积＝底面积×高求解；水面下降的体积便是圆锥的体积，知道圆锥的体积和高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是47.1平方厘米。 36．1.44米 【分析】已知电视机的宽为81厘米，假设这台电视机的长是x厘米，根据长与宽的比是16∶9，列出含x的比例式，依据比例的基本性质（两内项的积等于两外项的积）和等式的基本性质（等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立），解比例即可求得这台电视机的长是多少厘米。再把单位转化为米。 【详解】解：设这台电视机的长是x厘米。 16∶9＝x∶81 9x＝81×16 9x÷9＝81×16÷9 9x÷9＝81÷9×16 x＝9×16 x＝144 144厘米＝1.44米 答：这台电视机的长是1.44米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $