期末必刷卷三（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册数学核心知识，通过生活情境（如铺方砖、会议楼影子测量）与梯度问题设计，考查空间观念、运算能力及模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|数对、圆柱表面积、比例性质|结合图形辨析（如圆柱切拼长方体），考查几何直观| |填空题|10题/18分|圆柱侧面积、比例尺、图形缩放|融入实际应用（如滚筒刷墙面积），强化量感| |解答题|7题/38分|比例应用、圆柱圆锥体积、图形关系探究|设计分层任务（如梯形面积与高的关系建模、圆锥铁块入水体积计算），突出推理与模型意识|

期末必刷卷三--2025-2026学年六年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．如图，已知三角形的顶点A用数对表示为（3，1），则顶点C用数对表示为（    ）。 A．（5，4） B．（4，5） C．（2，3） D．（3，2） 2．下面都是圆柱形物体，求（    ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。 ①吸管  ②笔筒  ③厨师帽  ④圆形泳池  ⑤可乐罐 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④⑤ 3．把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积的变化情况是（    ）。 A．体积和表面积都不变 B．体积和表面积都变了 C．体积不变，表面积变了 4．一个圆锥的底面半径为，高是半径的，圆锥的体积为（    ）。 A．4.71 B．14.13 C．42.39 5．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（    ）。 A．王芳与李明的位置最近 B．李明与胡兵的位置最近 C．王芳与胡兵的位置最远 D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等 6．聪聪从长方形图中剪下阴影部分（如图）制作成了一个笔筒，制作这个笔筒用了（    ）cm2的硬纸板。 A．314 B．376.8 C．455.3 D．471 7．在比例里，一个内项乘3，要使比例仍然成立，下面方法错误的是（    ）。 A．另一个内项除以3 B．一个外项乘3 C．另一个内项乘 D．一个外项除以3 二、填空题（共18分） 8．如图是一个用来给墙刷油漆的圆柱形滚筒，如果将它蘸满油漆，向一个方向滚动周，能刷到墙的面积是( )平方厘米，也就是( )平方米。 9．将一张长30厘米,宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱,这个圆柱的侧面积是( )平方厘米． 10．一个圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的( )倍。 11．一幅地图的比例尺是，据此可知图上距离( )表示实际距离( )。把它改成数值比例尺是( )。 12．一个圆柱的体积是15，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )。 13．比例尺1∶10000000的地图上武汉到南昌距离为3.5cm，实际距离是( )km。 14．圆锥的底面半径缩小到原来的，要求体积不变，高应该扩大到原来的( )倍。 15．“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同汉字表示不同的数，符合右面竖式的这个六位数是( )。 16．如图，以直角三角形的长直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面半径是( )cm，体积是( )。 17．将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是( )，表面积之比是( )，体积之比是( )。 三、判断题（共6分） 18．侧面积相等的两个圆柱，表面积不一定相等。( ) 19．如图，将图A绕点O逆时针旋转90°，能与图B拼成一个长方形。( ) 20．美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按1∶2复印出来。( ) 21．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 22．在一个比例里，已知两个内项的积是12，一个外项是0.6，则另一个外项是40。( ) 23．一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( ) 四、计算题（共24分） 24．直接写得数（共12分）                                                                                              25．解方程或解比例。（共6分）                  26．计算如图组合图形的表面积和体积。（单位：分米）（共6分） 五、解答题（共38分） 27．爸爸给珊珊的书房铺方砖，用边长4分米需要180块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 28．奇思在会议楼前测得自己的身高与影子长的比为7∶4，此时量得会议楼的影子长16米，会议楼的实际高度是多少米？（用比例解） 29．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 30．笑笑和淘气借助表格和画图的方法探究当梯形的上底和下底长度不变，梯形的面积和高之间的关系。梯形的上底和下底长度不变，也就是上底、下底长度的和不变，那么梯形的面积和高之间的关系如下表。 梯形的面积（平方米） 0 2 4 6 8 10 … 梯形的高（米） 0 1 2 3 4 5 … (1)在下图中描出梯形面积与对应高的点，并连线。 (2)当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成( )比例。 (3)根据表格呈现的数据，这个梯形的上底与下底的和是( )米。 (4)梯形的上、下底之和不变，当梯形的高是7米时，对应的梯形的面积应该是( )平方米。 31．一个装满水的长方体容器高16分米，现将一部分水倒入一个空的圆柱体容器中，使两个容器的水深相等．已知长方体容器和圆柱体容器底面积的比是5：3（从容器里面量），求现在容器中的水深． 32．将一个底面半径为5厘米，高为15厘米的圆锥形铁块放在一个底面积为314平方厘米，盛有一定量水的圆柱形容器中（铁块完全浸没在水中，水没有溢出），水面将上升多少厘米？ 33．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必刷卷三--2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C B D C D 1．A 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。 【详解】顶点C用数对表示为（5，4）。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是先写列，再写行，从而确定数对。 2．B 【分析】①吸管的表面积相当于圆柱的侧面积； ②笔筒的表面积相当于一个底面积和侧面积之和； ③厨师帽的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和； ④圆形泳池的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和； ⑤可乐罐的表面积相当于圆柱的两个底面积和侧面积之和。 【详解】根据分析可知，求②③④的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。 3．C 【分析】长方体的高等于圆柱的高，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱体的底面半径，设圆柱的底面半径是r，然后表示出拼成的长方体的长与宽，高是h，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体体积＝长×宽×高与圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh和圆柱体积＝πr2h，列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，据此即可进行比较选择。 【详解】设圆柱的底面半径是r，长方体的高等于圆柱的高是h，则长方形的长为πr，宽为r， 所以圆柱的表面积为：2πr2＋2πrh； 圆柱的体积为πr2h； 长方体的表面积为：（πr2＋πrh＋rh）×2＝2πr2＋2πrh＋2rh； 长方体的体积为：πr2h； 所以这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变了，体积没变。 4．B 【分析】用圆锥底面半径×，求出圆锥的高，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3×＝1.5（cm） 3.14×32×1.5× ＝3.14×9×1.5× ＝28.26×1.5× ＝42.39× ＝14.13（cm3） 一个圆锥的底面半径为3cm，高是半径的，圆锥的体积为14.13cm3。 故答案为：B 5．D 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。 【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。 故答案为：D 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。 6．C 【分析】由图可知，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽是底面直径和圆柱高的和； 先根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径；再用长方形的宽减去底面直径，求出圆柱的高； 求制作这个笔筒用了硬纸板的面积，就是求圆柱的一个底面积和侧面积之和；根据S底＝πr2，S侧＝Ch，代入数据计算求解。 【详解】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（cm） 圆柱的高：22－10＝12（cm） 圆柱的半径：10÷2＝5（cm） 制作这个笔筒用硬纸板的面积： 3.14×52＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（cm2） 7．D 【分析】根据比例的基本性质：两内项积等于两外项之积。一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，要使比例仍然成立，即外项的积也要扩大到原来的3倍，一个外项乘3即可。 【详解】A．一个内项乘3，另一个内项除以3，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 B．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项乘3，另一个外项不变，则外项的积扩大到原来积的3倍，比例仍然成立，该说法正确。 C．一个内项乘3，另一个内项乘，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 D．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项除以3，另一个外项不变，则外项的积缩小为原来积的，比例不成立，该说法错误。 8． 【分析】滚筒滚动一圈刷到的面积就是圆柱的侧面积，先根据直径求出圆柱底面周长，再用底面周长乘滚筒长度算出一圈的侧面积，接着乘滚动圈数得到总刷墙面积，最后根据面积单位之间的进率把平方厘米换算成平方米。 【详解】厘米，厘米 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 平方米 向一个方向滚动圈，能刷到墙的面积是，也就是。 9．540 【详解】本题考查圆柱圆锥的展开的相关知识，圆柱展开的侧面积就是长方形的面积：30×18=540（平方厘米） 10．2 【详解】略 11． 1厘米/1cm 40千米/40km 1∶4000000 【分析】由线段比例尺可知，图上距离1厘米表示40千米；依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺；注意图上距离和实际距离的单位不相同，要根据1千米＝100000厘米进行单位换算。 【详解】由线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米； 1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 把它改成数值比例尺是1∶4000000。 12．10 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，一个圆柱削成最大的圆锥，把圆锥的体积看成1份，圆柱的体积看成3份，圆柱的体积为3份即为15dm3，用除法求出1份的量，也就是圆锥的体积，圆锥的体积乘（3－1）即是削去部分的体积。 【详解】15÷3＝5（dm3） 5×（3－1） ＝5×2 ＝10（dm3） 13．350 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出武汉到南昌的实际距离，再把单位转化为“km”。 【详解】3.5÷ ＝3.5×10000000 ＝35000000（cm） 35000000cm＝350km 14．4 【分析】根据圆锥的体积公式，V＝sh＝rh，底面半径缩小到原来的，圆锥的底面积也就缩小到原来的，则圆锥的体积缩小到原来的，要使体积不变，高要扩大到原来的4倍。 【详解】设圆锥的半径是r，圆锥的高是h，则圆柱的体积是V＝rh； 半径缩小2倍后是，要使体积不变，所以则有后来的高为： rh÷ ＝rh÷ ＝4h 4h÷h＝4 故答案为：4。 【点睛】考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积缩小的倍数是半径缩小倍数的平方。 15．142857 【分析】两个一位数相乘的结果个位是9，只有7符合；据此可知“运”＝7；“奥”×7的个位数是（9－4），也就是5，只有5符合，所以“奥”＝5；“京”×7的个位数是（9－3），也就是6，只有8符合，所以“京”＝8；“北”×7的个位数是（9－5），也就是4，只有2符合，所以“北”＝2；“爱”×7的个位数是（9－1），也就是8，只有4符合，所以“爱”＝4；“我”×7等于（9－2），也就是7，所以“我”＝1。据此可知这个六位数是142857。 【详解】根据分析可知，“我爱北京奥运”是个六位数，每个不同汉字表示不同的数，符合右面竖式的这个六位数是142857。 【点睛】解答本题的关键是从个位上数字的特点开始推算。 16． 圆锥 5 3 47.1 【分析】以直角三角形的长直角边为轴旋转一周，得到的是一个圆锥体，其中旋转轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32×5× ＝3.14×9×5× ＝28.26×5× ＝141.3× ＝47.1（cm3） 所以以直角三角形的长直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，得到的这个图形的高是5cm，底面半径是3cm，体积是47.1cm3。 17． 1∶2 1∶4 1∶8 【分析】用特殊值法：假设原来正方体的棱长是2。用原来正方体的棱长÷2，求出缩小后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出缩小后和缩小前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再结合比的意义，分别填空即可。 【详解】假设原来的正方体棱长是2，则缩小后的小正方体棱长是2÷2＝1； 缩小后的小正方体棱长总和：1×12＝12；原来正方体的棱长总和：2×12＝24； 12∶24 ＝（12÷12）∶（24÷12） ＝1∶2 缩小后的小正方体的表面积： 1×1×6 ＝1×6 ＝6 原来的正方体的表面积： 2×2×6 ＝4×6 ＝24 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 缩小后的小正方体的体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1 原来的正方体的体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8 将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是1∶2，表面积之比是1∶4，体积之比是1∶8。 18．√ 【分析】圆柱的侧面积＝（r是半径，h是高），圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积。侧面积相等的两个圆柱的底面半径和高也不一定相等，则底面积也不一定相等，所以表面积不一定相等。 【详解】面积相等的两个圆柱，半径不一定相等，则表面积不一定相等。 故答案为：√ 19．√ 【分析】观察图A与图B的形状，可知两者均为“L”型缺角矩形。将图A绕点O逆时针旋转90°，观察图A的右侧凸出部分和图B左侧凹进部分是否吻合。 【详解】将图A绕点O逆时针旋转90°，原竖直向下的边将变为水平向左，且缺口方向改变。此时旋转后的图A其右侧凸出部分与图B左侧凹进部分吻合，上侧凹进部分与图B下侧凸出部分吻合两者恰好能互补拼成一个完整的长方形。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】把新图看作200%，原图看作100%，则新图与原图的比是200%∶100%，即按2∶1复印。 【详解】200%∶100%＝2∶1 美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，他调到200%来复印，将这幅画按2∶1复印出来。 故答案为：× 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，明确放大比例尺是后项为1的比，缩小比例尺是前项为1的比。 21．× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质，由此进行判断即可。 【详解】 所以另一个外项是20，原说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。 【详解】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。 24．；；；；   0.25；0.6；；；   0.91；；；100 【详解】略 25．x＝1.75；x＝2.25；x＝1 【分析】根据题意，（1）先把等号左右两边同时加上，再同时除以3； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，转化为方程求解； （3）先计算右边的乘法，然后等号左右两边同时减去2.4，再同时除以1.2。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．2588.4平方分米；8282.6立方分米 【分析】立体图形表面积＝正方体的表面积＋圆柱侧面积，立体图形体积＝正方体体积＋圆柱体积，据此列式计算即可。 【详解】20×20×6＋3.14×6×10 ＝400×6＋18.84×10 ＝2400＋188.4 ＝2588.4（平方分米） 20×20×20＋3.14×（6÷2）2×10 ＝8000＋3.14×32×10 ＝8000＋3.14×9×10 ＝8000＋282.6 ＝8282.6（立方分米） 27．80块 【分析】书房的地面总面积是不变的。每块方砖的面积与需要的块数是两种相关联的量，它们的乘积（即总面积）一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据反比例的意义，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝4×4×180 36x＝16×180 36x＝2880 x＝2880÷36 x＝80 答：需要80块。 28．28米 【分析】在同一时刻，物体的高度和它影子的长度的比值是一定的，也就是说，奇思的身高与影子长的比和会议楼的高度与影子长的比是相等的，据此列出比例，根据比例的基本性质计算即可。 【详解】解：设会议楼的实际高度是x米。 x∶16＝7∶4 4x＝16×7 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：会议楼的实际高度是28米。 29．小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。 【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。 【详解】解：设小慧的零花钱为x元。 第一种：6和15作为比例的内项。 3x＝6×15 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 第二种：15和3作为比例的内项。 6x＝3×15 6x＝45 x＝45÷6 x＝7.5 第三种：6和3作为比例的内项。 15x＝3×6 15x＝18 x＝18÷15 x＝1.2 答：小慧有30元或7.5元或1.2元 30．(1)见详解 (2)正 (3)4 (4)14 【分析】（1）先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出梯形的面积与对应高的点，再把各点用线段顺次连接起来。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得梯形的上底与下底的和＝面积×2÷高，利用表格中的数据，比如梯形的面积为10平方米，高为5米，求出这个梯形的上底与下底的和。 （4）因为梯形的上底和下底长度和不变，可根据分析（3）里计算出上底和下底的长度和为4米，当梯形的高是7米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出梯形的面积。 【详解】（1） （2）根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可得：梯形面积÷高＝（上底＋下底）÷2，上底和下底长度不变时，（上底＋下底）÷2的值不变，所以当梯形的上底和下底长度不变时，梯形的面积与梯形的高成正比例。 （3）10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（米） 所以这个梯形的上底与下底的和是4米。 （4）7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方米） 所以当梯形的高是7米时，对应的梯形的面积应该是14平方米。 31．10分米 【详解】试题分析：因为长方体和圆柱的体积公式都是v=sh，可以设现在容器中的水深x分米，由题意得，5（16﹣x）=3x，求方程的解即可． 解：设现在容器中的水深x分米， 由题意得，5（16﹣x）=3x， 80﹣5x=3x， 80﹣5x+5x=3x+5x， 80=8x， 80÷8=8x÷8， x=10． 答：现在容器中的水深10分米． 点评：解答此题主要根据长方体和圆柱的体积的计算方法，列方程解决问题比较简便． 32．1.25厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算出圆锥的体积；因为圆柱容器的底面积是314平方厘米，根据圆柱体积：V＝Sh，则h＝ V÷S，用圆锥体积除以314计算即可。 【详解】×3.14×52×15 ＝×3.14×25×15 ＝5×3.14×25 ＝392.5（立方厘米） 392.5÷314＝1.25（厘米） 答：水面将上升1.25厘米。 33．2小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再转化成厘米作单位。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答本题。 【详解】25 ＝25×2000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷（135＋115） ＝500÷250 ＝2（时） 答：2小时后两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $