学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 2025-2026学年苏教版六年级下册数学期末学情自测卷，以圆柱圆锥、比例、统计等核心知识为载体，通过蒙古包装载空间计算、手推车石子体积转换等真实情境题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与实践应用的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱侧面积、比例意义、比例尺|以长方形卷圆柱（题1）考空间观念，凸显数学眼光| |填空题|7题/20分|圆锥体积、圆柱表面积、比例性质|结合图形（题8）考圆锥底面积，强化几何直观| |解答题|6题/36分|圆柱圆锥体积综合、百分数应用、鸡兔同笼|蒙古包体积计算（题26）整合圆柱圆锥知识，体现模型意识；书店售书问题（题27）用线段图分析，培养数学思维|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（    ）一定相等。 A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积 2．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面直径是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 D．3 4．图上1厘米长的线段，表示实际距离100米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶10000 C．100∶1 D．10000∶1 5．能表示与这两个量成反比例关系的式子是（    ）。 A． B． C． D． 6．修渠工人用的手推车车厢是长方体，从里面量长2米、宽1米、高0.5米。装满一车石子，卸车后堆成一个高1米的圆锥，圆锥的底面积是（    ）平方米。 A．1 B．3 C．6 D．9 二、填空题（共20分） 7．要清楚地看出某自行车厂前三个月的产量，要绘制( )统计图。 8．如图所示是一个圆锥，该圆锥有( )条高，高是( )cm，底面积是( )cm2。 9．一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，则它的体积是( )立方厘米。 10．一个圆锥的体积是15.7立方厘米，底面积是3.14平方厘米，它的高是( )厘米。 11．一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是( )cm2。 12．用5、8、10和四个数组成比例，最大是( )。 13．如果（m，n均不为0）。那么( )，( )。 三、判断题（共8分） 14．任意两个比都可以组成一个比例。( ) 15．在比例中，两个内项的积与两个外项的积的商是0。( ) 16．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做高，圆柱有1条高。( ) 17．如果点点在甜甜北偏东42°方向，那甜甜在点点南偏西48°方向。( ) 18．表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。( ) 19．放大后的长方形与原长方形对应线段的比是2∶1，放大后的长方形面积与原长方形的面积比也是2∶1。( ) 20．圆柱的高扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( ) 21．小丽从家先往北走300米，接着向东走100米到学校，小丽家在学校的东北方向。( ) 四、计算题（共19分） 22．直接写出得数。                           5.2－0.52＝        9.9×9＋9.9＝ 0.4÷0.3＝         1.25×80%＝        0.53＝                    23．计算，能简便的要简算。 ÷（＋）                        ×58＋×41＋ 9.7－3.79＋1.3－6.21                （＋）×48 24．求未知数x。 ∶x＝∶4          3x＋1.8＝10.2             x－x－1＝10 五、作图题（共5分） 25．某勘探队在A城南偏东60°方向上约45千米处发现稀有金属矿。请你在平面图上确定金属矿的位置。 六、解答题（共36分） 26．下图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 27．六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答） 28．一个底面半径是12厘米，高是15厘米的圆锥形容器里装满水。如果将这些水倒入一个底面半径是8厘米，高是10厘米的圆柱形容器里，将有多少毫升的水倒不下？ 29．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？ 30．76人去划船，共坐满11条船，大、小船各有几条？ 31．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B B B 1．D 【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。 【详解】A．因为圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱体的表面积不相等； B．因为圆柱的底面积和高不相等，所以两个圆柱体的体积不相等； C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等； D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 2．A 【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等，或根据比例的基本性质（内项积等于外项积）。原比的比值为，逐一计算各选项的比值，找到符合条件的选项。 【详解】，的比值为。 A．4∶5的比值是，与的比值相等，可以组成比例。 B．5∶4的比值是，与的比值不相等，不可以组成比例。 C．，与的比值不相等，不可以组成比例。 D．，与的比值不相等，不可以组成比例。 仅选项A的比值为，符合条件。 故答案为：A 3．B 【分析】根据题意，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，那么此圆锥的底面半径就是3厘米，根据直径与半径的关系即可求出底面直径； 【详解】根据分析： 圆锥的底面半径是3厘米，那么圆锥的底面直径是底面半径的2倍； 即（厘米） 所以这个圆锥的底面直径是6厘米 4．B 【分析】比例尺是图上距离和实际距离的比，计算时需要先统一单位：将100米乘进率100转化为厘米。 【详解】100米＝100×100＝10000厘米 这幅图的比例尺是：1厘米∶10000厘米＝1∶10000。 5．B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此逐项分析。 【详解】A．，由比例的性质可知，，则与这两个量成正比例关系； B．，由比例的性质可知，，则与这两个量成反比例关系； C．，与这两个量不成比例关系； D．，与这两个量不成比例关系。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。 6．B 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入计算出石子的体积。圆锥的体积和长方体的体积相等。圆锥的体积＝×底面积×高。用圆锥的体积乘3除以高，算出底面积即可。 【详解】2×1×0.5 ＝2×0.5 ＝1（立方米） 1×3÷1 ＝3÷1 ＝3（平方米） 所以，圆锥的底面积是3平方米。 7．条形 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】要清楚地看出某自行车厂前三个月的产量，要绘制条形统计图。 8． 1 4 28.26 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此确定圆锥的高；看图可知，圆锥的底面直径是6cm，根据圆锥底面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 该圆锥有1条高，高是4cm，底面积是28.26cm2。 9．12 【分析】根据圆锥的体积公式，直接将数据代入公式，求出它的体积即可。 【详解】×12×3＝12（立方厘米） 所以，它的体积是12立方厘米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，圆锥的体积＝×底面积×高。 10．15 【分析】根据圆锥的体积公式，圆锥的体积＝底面积×高÷3，由此可以推导出圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入已知的体积和底面积数据，即可求出圆锥的高。 【详解】圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积 15.7×3÷3.14 ＝47.1÷3.14 ＝15（厘米） 11．87.92 【分析】根据圆柱的表面积是由一个侧面积和上下两个底面积组成，则用侧面积加两个底面积即可求解。 【详解】62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm2） 即它的表面积是87.92 cm2。 12．16 【分析】要让x最大，就要让两个已知数的乘积最大，再除以最小的已知数。先求出两个最大数的积，再除以最小的已知数即可求解。 【详解】8×10÷5 ＝80÷5 ＝16 13． 5∶4 【分析】根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可以将乘法等式 改写成比例式 m∶n＝∶，再化简为最简整数比。求的值，即求 n与m的比值，可根据m与n的比进行推导。 【详解】因为 所以 m∶n＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶4 所以n∶m＝4∶5 ＝ 14．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只有比值相等的两个比才能组成比例。 【详解】任意两个比是不能组成比例的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了比例的认识。 15．× 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质可知，两个内项的积除以两个外项的积，相当于两个相同的数相除，所以商等于1。 【详解】在比例中，两个内项的积与两个外项的积的商是1。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【详解】如图： 圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是相对的，观测点改变，方向相反，角度度数不变。 【详解】根据位置的相对性可知，观测点互换后，方向相反，角度相等。点点在甜甜北偏东 42°方向，则甜甜在点点南偏西 42°方向。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用假设法分析即可。 【详解】假设第一个圆柱体的底半径是r1＝2 高是h1＝10 表面积S1：2×3.14×2×10＋3.14×22×2 ＝2×3.14×2×10＋3.14×4×2 ＝125.6＋25.12 ＝150.72 第二个圆柱的底半径是r2＝4 高是h2＝2 表面积S2：2×3.14×4×2＋3.14×42×2 ＝2×3.14×4×2＋3.14×16×2 ＝50.24＋100.48 ＝150.72 显然S1＝S2 V1：3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6 V2：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48 但是V1≠V2； 所以表面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等。此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用。 19．× 【分析】假设原来长方形长和宽是一个具体的数，求出放大前的面积和放大后的面积，然后相比即可判断。 【详解】假设原来的长方形的长是3厘米，宽是2厘米，面积是：3×2＝6（平方厘米）， 按2∶1放大后的长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是：6×4＝24（平方厘米）， 放大后的面积与原来的面积比是：24∶6＝4∶1， 即把长方形按2∶1放大，放大后的面积与原来的面积比是4∶1； 故答案为：×。 【点睛】解答本题主要利用长方形的面积公式，把原来的面积和扩大后的面积求出来，然后分析比较。 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，圆柱的体积有它的底面积和高决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也就无法确定，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆柱的高扩大到原来的3倍，底面积是否变化无法确定，体积也无法确定。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是明确底面积是否变化。 21．× 【分析】分别以小丽家、小丽从家往北走300米的位置为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，然后找到学校的位置，最后以学校为中心参照点找到小丽家的位置即可。 【详解】 如图所示：小丽从家先往北走300米，接着向东走100米到学校，小丽家在学校的西南方向。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是根据方向和距离确定物体的位置，应先找到中心参照点，然后再判断。 22．0.85或；；；4.68；99 ；1；0.125或；；或 【解析】略 23．；12.5 1；22 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （2）按照乘法分配律计算； （3）根据加法交换律和减法的性质计算； （4）按照乘法分配律计算。 【详解】（1）÷（＋） ＝÷（＋） ＝× ＝ （2）×58＋×41＋ ＝×（58＋41＋1） ＝×100 ＝12.5 （3）9.7－3.79＋1.3－6.21 ＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21） ＝11－10 ＝1 （4）（）×48 ＝×48＋×48 ＝18＋4 ＝22 24．x＝；x＝2.8；x＝30 【分析】对于∶x＝∶4，根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。原式变为x＝，即x＝。然后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可解得x的值。 对于3x＋1.8＝10.2，根据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去1.8，得到3x＋1.8－1.8＝10.2－1.8，即3x＝8.4。然后根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解得x的值。 对于x－x－1＝10，先对x－x进行通分计算，x＝x，x＝x，则x－x＝x－x＝x，原方程变为x－1＝10。根据等式性质1，等式两边同时加上1，得到x－1＋1＝10＋1，即x＝11。再根据等式性质2，等式两边同时除以，即可解得x的值。 【详解】∶x＝∶4 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×5 x＝ 3x＋1.8＝10.2 解：3x＋1.8－1.8＝10.2－1.8 3x＝8.4 3x÷3＝8.4÷3 x＝2.8 x－x－1＝10 解：x－x－1＝10 x－1＝10 x－1＋1＝10＋1 x＝11 x÷＝11÷ x＝11× x＝30 25．见详解 【分析】图上一小格的单位长度代表15千米，稀有金属矿距离A城有45千米，列式：45÷15＝3（个），说明在图上稀有金属矿距离A城有3个单位长度，再以A城为观测点，根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，根据方向、距离、角度确定稀有金属矿的位置，并在平面上标注出来即可。 【详解】45÷15＝3（个） 如图： 【点睛】此题主要考查根据方向、距离、角度确定物体的位置。 26．263.76立方米 【分析】根据、分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】3.14×（12÷2）²×2＋3.14×（12÷2）²×1× ＝226.08＋37.68 ＝263.76（立方米）； 答：这个蒙古包所占的空间是263.76立方米。 【点睛】熟记圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 27． 80本 【分析】第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。 【详解】 从线段图中得出 240÷3×（4－3） ＝80×1 ＝80（本） 答：第二天比第一天多卖出80本。 28．251.2毫升 【分析】利用圆锥的容积公式：V＝，代入求出圆锥容器里水的体积，再利用圆柱的容积公式：V＝，代入求出圆柱的容积，用圆锥的容积减去圆柱的容积，即可得解。 【详解】×3.14×122×15－3.14×82×10 ＝×144×3.14×15－3.14×64×10 ＝48×3.14×15－200.96×10 ＝2260.8－2009.6 ＝251.2（立方厘米） 251.2立方厘米＝251.2毫升 答：将有251.2毫升的水倒不下。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱和圆锥的容积公式解决实际的问题。 29．70张；90张 【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。 【详解】5500－160×30 ＝5500－4800 ＝700（元） 700÷（40－30） ＝700÷10 ＝70（张） 160－70＝90（张） 答：甲票售出70张，乙票售出90张。 30．大船有5条，小船有6条 【分析】假设全是大船，那么可坐8×11＝88（人），实际坐了76人，少了88－76＝12（人）。每条小船比每条大船少坐8－6＝2（人），则小船有12÷2＝6（条）。用船的总数减去小船的数量，求出大船的数量。 【详解】（8×11－76）÷（8－6） ＝（88－76）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 11－6＝5（条） 答：大船有5条，小船有6条。 31．6.75分米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。 【详解】3.14×32×9÷3 ＝3.14×9×9÷3 ＝84.78（立方分米） 84.78÷[3.14×（4÷2）2] ＝84.78÷[3.14×22] ＝84.78÷[3.14×4] ＝84.78÷12.56 ＝6.75（分米） 答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $