期末总复习2025-2026学年人教版七年级数学下学期

人教版2026年七年级下学期期末总复习（基础版） 一．算术平方根（共5小题） 1．【易】的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 2．【易】的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 3．【易】下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．【易】已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（　　） A．36 B．24 C． D．以上皆不对 5．【易】下列语句正确的是（　　） A．的算术平方根是 B．的算术平方根是 C．的算术平方根是 D．的算术平方根是 二．无理数（共1小题） 6．【易】下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C．﹣2 D．3.14 三．实数的运算（共6小题） 7．【易】计算： （1）； （2）． 8．【易】计算：． 9．【易】计算：． 10．【易】计算： （1）； （2）． 11．【易】计算： （1）； （2）． 12．【易】计算： （1）； （2）． 四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共11小题） 13．【较易】《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一、金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少？若设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 14．【易】古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（　　） A． B． C． D． 15．【易】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 16．【易】我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 17．【易】我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有x只，兔有y只，根据题意所列二元一次方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 18．【易】《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 19．【易】甲乙两地相距480千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用20小时，逆水行船用26小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 20．【易】某工厂用机器人组装两种零件：P零件和Q零件．已知每组装1个P零件需消耗4枚螺丝，组装1个Q零件需消耗1枚螺丝．某天机器人共消耗了26枚螺丝，且组装的P零件数量比Q零件少2个．设组装P零件的数量为x个，Q零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 21．【易】中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 22．【较易】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 23．【较易】我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 五．不等式的性质（共1小题） 24．【易】若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D． 六．在数轴上表示不等式的解集（共1小题） 25．【易】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 七．一元一次不等式的应用（共5小题） 26．【中档】随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销． 某旅游纪念品商店销售A，B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变．下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种编钟 B种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 （1）求A、B两种编钟的销售单价； （2）若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则A种编钟最多能采购多少套？ （3）若该商店打算再次采购一批这两种编钟（A，B两种都要采购）进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 27．【中档】某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 28．【中档】一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳x次（其中x为正整数）． （1）若x＞30时，选择方案①的总费用为　 　 元，选择方案②的总费用为　 　 元； （2）请根据x的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ （3）方案一比方案二最多优惠　 　 元． 29．【中档】某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元． （1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； （2）从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？ 30．【较难】某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 八．解一元一次不等式组（共3小题） 31．【较易】一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 32．【较易】解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 33．【较易】解不等式组：． 九．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 34．【中档】解不等式组：，并写出它的正整数解． 十．一元一次不等式组的应用（共2小题） 35．【中档】按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作执行一次就停止了，那么输入的x的最小整数值是　 　 ； （2）如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的x的最小整数值是　 　 ． 36．【中档】【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 十一．点的坐标（共4小题） 37．【易】在平面直角坐标系中，点（2，m）在x轴上，则点（﹣1，m+1）在（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 38．【易】在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D．（﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 39．【易】在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 40．【易】在平面直角坐标系中，点P（﹣6，a2+5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 十二．坐标与图形性质（共1小题） 41．【较易】若点A（a，﹣1），点B（3，b）且AB∥x轴，点C（﹣3，c），点D（d，3）且CD∥y轴，则到x轴距离为3的点的坐标为（　　） A．（b，c） B．（d，b） C．（c，d） D．（d，a） 十三．垂线段最短（共4小题） 42．【易】如图，要把河里的水引到A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B，沿AB挖渠能使挖的渠最短，理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 43．【易】如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 44．【易】下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．两钉子固定木条 B．P村庄到Q村庄的路程 C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直 45．【易】在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其原因是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 十四．命题与定理（共7小题） 46．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．和为180度的两个角是邻补角 47．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．相等的两个角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角 48．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．内错角相等 D．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 49．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．邻补角是互补的角 C．若a⊥b，c⊥b，则a⊥c D．同位角相等 50．【较易】下列命题中，是真命题的是（　　） A．邻补角互余 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．过一点只能作一条直线与已知直线垂直 51．【易】下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角 52．【较易】下列语句不是命题的是（　　） A．如果a＝b，b＝c，那么a＝c B．等角的补角相等 C．过点A作直线m的垂线 D．两个锐角的和是钝角 十五．坐标与图形变化-平移（共2小题） 53．【中档】在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，6） C．（﹣8，2） D．（﹣8，6） 54．【中档】在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位长度，正好落在y轴上，则（　　） A．a＝3 B．a＝﹣3 C．b＝3 D．b＝﹣3 十六．频数（率）分布直方图（共2小题） 55．【易】为切实减轻学生的学习负担，某校开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课后服务活动，为了解该校七、八年级各400名学生参加“书法”活动课后服务情况，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行“书法”基本功测试，现将测试成绩分别进行整理（得分用x表示），分成A（50≤x＜60），B（60≤x＜70），C（70≤x＜80），D（80≤x＜90），E（90≤x＜100）五组，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩分在D组的学生有32人．根据以上信息，解答下面的问题： （1）扇形图中D组对应扇形的圆心角的度数为　 　 ； （2）n＝　 　 ，a＝　 　 ； （3）若测试成绩不低于70分，则认定“书法”基本功达标，请估计该校七、八年级“书法”基本功达标学生总人数． 56．【中档】迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 8 C组 80≤x＜90 a D组 90≤x＜100 16 根据以上统计图，回答下列问题： （1）a＝　 　 ，样本容量是 　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数． 十七．扇形统计图（共1小题） 57．【中档】为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重x（kg） 频数（人数） A类 x＜49.5 10 B类 49.5≤x＜59.5 a C类 59.5≤x＜69.5 8 D类 x≥69.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 　 　 °； （3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？ 十八．条形统计图（共3小题） 58．【中档】电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为 　 　 人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为 　 　 ，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数． 59．【较易】随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 60．【较易】“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）根据图中信息，求出：x＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 参考答案与试题解析 一．算术平方根（共5小题） 1．【易】的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案． 【解答】解：的算术平方根是， 故选：A． 【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型． 2．【易】的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出，再计算结果的算术平方根即可． 【解答】解：的算术平方根是：， 故选：C． 【点评】本题考查算术平方根的求解，仔细审题，读懂题意是解题关键． 3．【易】下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用算术平方根分别化简得出答案． 【解答】解：A.无意义，故此选项不合题意； B.无意义，故此选项不合题意； C.5，故此选项不合题意； D.5，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键． 4．【易】已知一个正方形的面积是6，那么它的边长是（　　） A．36 B．24 C． D．以上皆不对 【答案】C 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长即可． 【解答】解：∵正方形的面积是6， ∴这个正方形的边长是． 故选：C． 【点评】本题考查了算术平方根和正方形，能求出6的算术平方根是解此题的关键． 5．【易】下列语句正确的是（　　） A．的算术平方根是 B．的算术平方根是 C．的算术平方根是 D．的算术平方根是 【答案】C 【分析】本题考查学生对于算术平方根概念的理解，根据算术平方根的定义即可解决． 【解答】负数没有算术平方根，所以A选项、B选项错误； 算术平方根具有非负性，所以D选项错误； 故选：C． 【点评】本题理解算术平方根的非负性及负数没有算术平方根是解题的关键． 二．无理数（共1小题） 6．【易】下列四个数中，是无理数的是（　　） A． B． C．﹣2 D．3.14 【答案】B 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、﹣2是有理数，故此选项不符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 三．实数的运算（共6小题） 7．【易】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ＝5﹣1+（﹣2） ＝2； （2） ＝﹣1﹣4+2 ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．【易】计算：． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【解答】解： ＝﹣1+2+1 ＝﹣1+2+1﹣2 ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．【易】计算：． 【答案】． 【分析】先根据绝对值、立方根、算术平方根的定义计算，再合并即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．【易】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣4； （2）﹣1． 【分析】（1）先算乘方，求算术平方根，立方根，求绝对值，然后再计算加减法． （2）先算乘方，求绝对值，算术平方根，立方根，然后再计算加减法． 【解答】解：（1）原式＝1+2﹣（﹣2）﹣|﹣9| ＝3+2﹣9 ＝﹣4； （2） ＝﹣4+2﹣2﹣（﹣3） ＝﹣2﹣2+3 ＝﹣4+3 ＝﹣1． 【点评】本题主要考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 11．【易】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0； （2）﹣1． 【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据立方根、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ＝5+（﹣4） ＝5﹣4﹣1 ＝0； （2） ＝﹣1 ＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12．【易】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣1； （2）1． 【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，立方根，再根据乘法分配律计算，最后根据有理数加减法则计算即可． 【解答】解：（1） ＝4÷2﹣3 ＝2﹣3 ＝﹣1； （2） ＝30﹣27﹣2 ＝1． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共11小题） 13．【较易】《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一、金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少？若设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为每枚黄金重x两，每枚白银重y两，甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，所以9x＝11y；两袋互相交换1枚后，甲袋中黄金是8枚，白银是1枚，重（8x+y）两，乙袋中黄金1枚，白银10枚，重（10y+x）两；又因为两袋互相交换后，甲袋比乙袋轻了13两，所以（10y+x）﹣（8x+y）＝13． 【解答】解：根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，可得方程9x＝11y；根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计），可得方程（10y+x）﹣（8x+y）＝13． 故选：D． 【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意两次甲乙两袋的重量关系． 14．【易】古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数．若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列二元一次方程组即可． 【解答】解：根据题意可列方程组为， 故选：C． 【点评】本题考查了列二元一次方程组．理解题意是关键． 15．【易】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组即可． 【解答】解：根据题意可列方程组为， 故选：A． 【点评】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 16．【易】我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设客人为x人，银子为y两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组为： ， 故选：C． 【点评】本题考查了列二元一次方程组，分析题意，找准等量关系是解题关键． 17．【易】我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有x只，兔有y只，根据题意所列二元一次方程组正确的为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设鸡有x只，兔有y只，直接根据题意列出二元一次方程组即可． 【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据上有三十五头，下有九十四足得： ， 故选：D． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到等量关系，正确列出方程组是解答的关键． 18．【易】《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，列方程组即可． 【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱， 根据题意得：， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系是解题的关键． 19．【易】甲乙两地相距480千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用20小时，逆水行船用26小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】得到顺水路程及逆水路程的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度．两个等量关系为：顺水时间×顺水速度＝480；逆水时间×逆水速度＝480，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：根据所走的路程可列方程组为， 故选：A． 【点评】本题考查用二元一次方程组解决行程问题，理解题意是关键． 20．【易】某工厂用机器人组装两种零件：P零件和Q零件．已知每组装1个P零件需消耗4枚螺丝，组装1个Q零件需消耗1枚螺丝．某天机器人共消耗了26枚螺丝，且组装的P零件数量比Q零件少2个．设组装P零件的数量为x个，Q零件的数量为y个，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设组装P零件的数量为x个，Q零件的数量为y个，根据题中机器人共消耗了26枚螺丝，组装的P零件数量比Q零件少2个，列出方程组即可． 【解答】解：根据题意得：， 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组． 21．【易】中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设雀每只x两，燕每只y两，分别根据“五只雀、六只燕，共重16两”和“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，进行列式即可． 【解答】解：根据题意可列出方程组为， 故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，熟练根据题意正确列出等式是解题的关键． 22．【较易】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱， 由题意得． 故选：A． 【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键． 23．【较易】我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺， ∴y＝x+4.5； ∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ∴y＝x﹣1． ∴所列方程组为． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 五．不等式的性质（共1小题） 24．【易】若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．3﹣x＞3﹣y C．﹣2x＜﹣2y D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果． 【解答】解：若x＞y， 则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；， 故选：B． 【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键． 六．在数轴上表示不等式的解集（共1小题） 25．【易】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解；，解得， 故选：B． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 七．一元一次不等式的应用（共5小题） 26．【中档】随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销． 某旅游纪念品商店销售A，B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变．下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种编钟 B种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 （1）求A、B两种编钟的销售单价； （2）若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则A种编钟最多能采购多少套？ （3）若该商店打算再次采购一批这两种编钟（A，B两种都要采购）进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种编钟的销售单价分别为800元，500元； （2）A种编钟最多能采购8套； （3）能．采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套． 【分析】（1）设A，B两种编钟的销售单价分别为x元，y元，根据题意列方程组并解方程组即可解决； （2）设采购A种编钟a套，则采购B种编钟（20﹣a）套，根据用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套列不等式解决； （3）设采购A种编钟m套，采购B种编钟n套，得出，求出正整数解即可． 【解答】解：（1）设A，B两种编钟的销售单价分别为x元，y元，根据题意得： ， 解得， 答：A，B两种编钟的销售单价分别为800元，500元； （2）设采购A种编钟a套，根据题意得： 700a+440（20﹣a）≤11000， 解得， ∵a是正整数， ∴a最大是8，即A种编钟最多能采购8套． （3）能．理由如下： 设采购A种编钟m套，采购B种编钟n套， ∴（800﹣700）m+（500﹣440）n＝720， 整理得， ∴或， 采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套． 【点评】本题考查的二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意是关键． 27．【中档】某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元； （2）最多可采购B型篮球30个； （3）能，该超市共有3种采购方案．方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个；方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 【分析】（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元，根据采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出m的范围，结合（2）中m的范围，即可得出结果． 【解答】解：（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元． 根据题意，得 解得 即该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元， 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元； （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个． 根据题意，得30（50﹣m）+65m≤2550， 整理得，35m≤1050， 解得m≤30， 所以m的最大值为30． 答：最多可采购B型篮球30个． （3）根据题意列一元一次不等式得，（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得m≥28． 因为m≤30，且m为正整数，所以m可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 28．【中档】一家游泳馆开展冬季促销活动，方案有两种： 方案 优惠方案 方案① 办会员证，每张280元，只限本人使用，凭会员证购买入场券每张20元 方案② 前30次按照每次原价30元收费，超过30次后每次按原价的六折收费 设小明计划这个冬季去游泳x次（其中x为正整数）． （1）若x＞30时，选择方案①的总费用为　（20x+280）　 元，选择方案②的总费用为　（18x+360）　 元； （2）请根据x的范围讨论小明选择哪种方案更优惠？ （3）方案一比方案二最多优惠　20　 元． 【答案】（1）20x+280；18x+360； （2）当1≤x＜28时，选方案②；当x＝28或x＝40时两方案相同；当28＜x＜40时，选方案①，当x＞40时选方案②； （3）20． 【分析】（1）依据题意，方案①：会员证280元+每次20元，可得，总费用为（20x+280）元；方案②：前30次费用30×30＝900元+超过30次部分（x﹣30次），每次30×0.6＝18元，可得总费用为[900+18（x﹣30）]＝（18x+360）元，进而得解； （2）依据题意，分x≤30时、x＞30时，30＜x＜40和x＞40时，分别计算可以得解； （3）依据题意，分x≤28、28＜x≤30和x＞30时，分别分析计算可以得解． 【解答】解：（1）方案①：会员证280元+每次20元， ∴x次数，总费用为（20x+280）元； 方案②：前30次费用30×30＝900元+超过30次部分（x﹣30次），每次30×0.6＝18元， ∴总费用为[900+18（x﹣30）]＝（18x+360）元； 故答案为：（20x+280）；（18x+360）； （2）①当x≤30时，方案①费用：20x+280； 方案②费用：30x． 令20x+280＝30x， ∴x＝28． 当1≤x＜28时，20x+280＞30x，方案②更优惠； 当x＝28时，20x+280＝30x，两种方案费用相同； 当28＜x≤30时，20x+280＜30x，方案①更优惠； ②当x＞30时，方案①费用：20x+280；方案②费用：18x+360； 令20x+280＝18x+360， ∴x＝40． 当30＜x＜40时，20x+280＜18x+360，方案①更优惠； 当x＝40时，20x+280＝18x+360，两种方案费用相同； 当x＞40时，20x+280＞18x+360，方案②更优惠； （3）方案一比方案二最多优惠的金额优惠额＝方案②费用﹣方案①费用，需找优惠额的最大值： 当x≤28时，方案②更便宜，优惠额为负（无优惠）； 当28＜x≤30时，优惠额＝30x﹣（20x+280）＝10x﹣280（随x增大而增大），x＝30时，优惠额＝10×30﹣280＝20元； 当x＞30时，优惠额＝（18x+360）﹣（20x+280）＝﹣2x+80（随x增大而减小），最大值小于20元． 综上，方案一比方案二最多优惠20元． 故答案为：20． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用、列代数式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 29．【中档】某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元． （1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； （2）从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？ 【答案】（1）该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为0.16元； （2）从A地行驶至B地，至少用电行驶70千米． 【分析】（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为（x+0.8）元，根据“全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费”，列出分式方程，解方程即可； （2）先求出A地到B的路程为100千米，设从A地行驶至B地用电行驶y千米，则用油行驶（100﹣y）千米，根据“用油和用电的总费用不超过40元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【解答】解：（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为（x+0.8）元， 由题意得：， 解得：x＝0.16， 检验，当x＝0.16时，x（x+0.8）≠0， ∴x＝0.16是原分式方程的解， ∴该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为0.16元； （2）A地到B的路程为：16÷0.16＝100（千米）， 设从A地行驶至B地用电行驶y千米，则用油行驶（100﹣y）千米， 由题意得：0.16y+0.96（100﹣y）≤40， 解得：y≥70， ∴从A地行驶至B地，至少用电行驶70千米． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键． 30．【较难】某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； （3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据x为整数，即可得出答案． 【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 解得：a≤37， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得： （200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850， 解得：x＞35， ∵x≤37，且x应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 八．解一元一次不等式组（共3小题） 31．【较易】一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【解答】解：不等式组， 整理得：， 解得：x＜2， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 32．【较易】解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣1≤x＜4，图见解析． 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥﹣1， 在数轴上表示不等式组的解集为： ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 33．【较易】解不等式组：． 【答案】不等式组无解． 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 【解答】解：∵由2x+3≥x+11得：x≥8， 由2﹣x得：x， ∴不等式组无解． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 九．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 34．【中档】解不等式组：，并写出它的正整数解． 【答案】﹣3≤x＜3，1，2． 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x≥﹣3， 解不等式②，得x＜3， 所以不等式组的解集是﹣3≤x＜3， 即不等式组的正整数解是1，2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 十．一元一次不等式组的应用（共2小题） 35．【中档】按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作．结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）如果程序操作执行一次就停止了，那么输入的x的最小整数值是　22　 ； （2）如果程序操作进行了三次才停止，那么输入的x的最小整数值是　2　 ． 【答案】（1）22； （2）2． 【分析】（1）根据运行程序，第一次运算结果大于85，列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）根据程序操作进行了三次才停止，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围，从而可以得解． 【解答】解：（1）根据题意得：4x+1＞85，∴x＞21， ∴输入的x的最小整数值是22， 故答案为：22； （2）根据题意得：， ∴1＜x≤5， ∴输入的x的取值范围为1＜x≤5． ∴满足题意的最小整数值是2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找出数量关系，正确列出一元一次不等式；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． 36．【中档】【问题情境】 某餐厅打算在A平台和B平台根据点餐金额采用不同的优惠方案 在A平台实施方案如下表 在B平台实施方案如下表 A平台一次性点餐金额 优惠措施 B平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过60元 无优惠 不超过60元的部分 无优惠 超过60元，但不超过160元 减10元 超过60元，但不超过160元的部分 打8折 超过160元 减30元 超过160元的部分 打6折 【问题解决】 任务1：若小华点餐金额为80元，请你帮他选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由； 任务2：若小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐没优惠时价格是多少？ 任务3：若小华在B平台先后点餐两次，两次点餐金额共320元，先后实际付款金额共266元，其中第一次点餐金额比第二次点餐金额低，求小华点的餐没优惠时价格分别是多少元？ 【答案】任务1：A平台，理由见解析； 任务2：110元； 任务3：小华点的餐没优惠时价格分别是90元和230元． 【分析】问题1：根据两个平台的实施方案分别计算出点餐金额，即可得到答案； 问题2：设小华点的午餐没优惠时价格是x元，根据“两个平台上优惠后的价格相同”列方程求解即可； 问题3：设小华在B平台点的餐没优惠时价格是a元，根据题意分两种情况讨论：①当第一次点的餐不超过60元，第二次点的餐超过160元时；②当第一次点的餐超过60元，但不超过160元，第二次点的餐超过160元时，分别列方程求解即可． 【解答】解：任务1：选择在A平台点餐更优惠，理由如下： 选择A平台，点餐金额为80﹣10＝70（元）， 选择B平台，点餐金额为60+（80﹣60）×0.8＝60+16＝76（元）， ∴选择在A平台点餐更优惠； 任务2：设小华点的午餐没优惠时价格是x元， 由题意列一元一次方程得：x﹣10＝60+（x﹣60）×0.8， 整理得，0.2x＝22， 解得x＝110， 答：小华点的午餐没优惠时价格是110元； 任务3：设小华在B平台第一次点的餐没优惠时价格是a元，则第二次点的餐没优惠时价格是（320﹣a）元， ∵第一次点餐金额比第二次点餐金额低， ∴分两种情况讨论： ①当第一次点的餐不超过60元，第二次点的餐超过160元时， a+[60+（160﹣60）×0.8+（320﹣a﹣160）×0.6]＝266， 整理得，0.4a＝300， 解得a＝75（不符合题意，舍去）； ②当第一次点的餐超过60元，但不超过160元，第二次点的餐超过160元时， 根据题意列一元一次方程得，60+（a﹣60）×0.8+[60+（160﹣60）×0.8+（320﹣a﹣160）×0.6]＝266， 解得a＝90， 则320﹣90＝230（元）， 答：小华点的餐没优惠时价格分别是90元和230元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列方程是解题关键． 十一．点的坐标（共4小题） 37．【易】在平面直角坐标系中，点（2，m）在x轴上，则点（﹣1，m+1）在（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（﹣，+），第三象限内点的坐标特征为（﹣，﹣），第四象限内点的坐标特征为（+，﹣），在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0．因为点（2，m）在x轴上，故m＝0，则m+1＝1，即可作答． 【解答】解：由题意得m＝0， ∴m+1＝1， ∴点（﹣1，m+1）在二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 38．【易】在平面直角坐标系中，点B位于y轴的左侧，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是5个单位长度，则点B的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4）或（﹣5，﹣4） D．（﹣4，5）或（﹣4，﹣5） 【答案】C 【分析】根据点B到x，y轴距离得出点B的横、纵坐标，进而得出符合题意的答案． 【解答】解：∵点B到x轴的距离是4个单位长度， ∴点B纵坐标为：±4， ∵点B到y轴的距离是5个单位长度， ∴点B横坐标为：±5， 又∵点B位于y轴的左侧， ∴点M的坐标为：（﹣5，4）或（﹣5，﹣4）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了点的坐标，根据题意得出B点的横纵坐标是解题关键． 39．【易】在平面直角坐标系中，点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 【答案】B 【分析】根据横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，结合所在象限即可得解． 【解答】解：∵点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴|x|＝3，|y|＝2， ∵点M在第二象限， ∴M坐标符号为（﹣，+）， ∴M（﹣3，2）； 故选：B． 【点评】本题主要考查了点的坐标特征，熟练掌握相关知识是解题的关键． 40．【易】在平面直角坐标系中，点P（﹣6，a2+5）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的符号特征，进行判断即可． 【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+5＞0， ∵﹣6＜0，a2+5＞0，P（﹣6，a2+5）， ∴点P（﹣6，a2+5）在第二象限； 故选：B． 【点评】本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 十二．坐标与图形性质（共1小题） 41．【较易】若点A（a，﹣1），点B（3，b）且AB∥x轴，点C（﹣3，c），点D（d，3）且CD∥y轴，则到x轴距离为3的点的坐标为（　　） A．（b，c） B．（d，b） C．（c，d） D．（d，a） 【答案】C 【分析】利用平行于坐标轴的直线上的点的特点求得b和d的值，然后利用点的坐标到坐标轴上的点的特点确定正确的选项即可． 【解答】解：∵点A（a，﹣1），点B（3，b）且AB∥x轴， ∴b＝﹣1， ∵点C（﹣3，c），点D（d，3）且CD∥y轴， ∴c＝3，d＝﹣3， ∴点（c，d）的坐标为（3，﹣3），到x轴的距离等于3， 故选：C． 【点评】考查了坐标与图形的性质，解题的关键是确定题目中有关未知数的值，难度不大． 十三．垂线段最短（共4小题） 42．【易】如图，要把河里的水引到A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B，沿AB挖渠能使挖的渠最短，理由是（　　） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 【答案】B 【分析】根据垂线段最短的性质判断． 【解答】解：要把河里的水引到A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为B，沿AB挖渠能使挖的渠最短，理由是垂线段最短， 故选：B． 【点评】本题考查了垂线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 43．【易】如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择． 【解答】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短． 故选：D． 【点评】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键． 44．【易】下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．两钉子固定木条 B．P村庄到Q村庄的路程 C．测量跳远成绩 D．弯曲河道改直 【答案】C 【分析】根据垂线段最短、直线的性质、线段的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、用两点确定一条直线解释现象，故此选项不符合题意； B、用两点之间，线段最短解释现象，故此选项不符合题意； C、用垂线段最短解释现象，故此选项符合题意； D、用两点之间，线段最短解释现象，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了垂线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 45．【易】在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其原因是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据垂线的性质解答． 【解答】解：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 故选：D． 【点评】本题主要考查了垂线的性质，属于基础题，掌握相关概念即可． 十四．命题与定理（共7小题） 46．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．如果a2＝b2，那么a＝b B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．和为180度的两个角是邻补角 【答案】B 【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质等知识点逐项判断即可． 【解答】解：A．如果a2＝b2，那么a＝±b，故本选项不符合题意； B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故本选项符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项不符合题意； D．两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，且具有这种关系的两个角是邻补角，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查命题与定理、对顶角、邻补角、内错角、同位角及同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 47．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．相等的两个角是对顶角 D．两个锐角的和是钝角 【答案】A 【分析】由对顶角的定义，同位角的定义，锐角和钝角的定义，平行线的性质，即可判断． 【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，故A符合题意； B、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意； D、两个锐角的和可能是钝角、直角或锐角，故D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查命题与定理，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行线的性质，关键是掌握对顶角的定义，同位角的定义，锐角和钝角的定义，平行线的性质． 48．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．内错角相等 D．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 【答案】D 【分析】由点到直线的距离的定义，垂线的性质，内错角的定义，平行线的概念，即可判断． 【解答】解：A、直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这个点到直线的距离，故A不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故C不符合题意； D、命题正确，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查命题与定理，点到直线的距离，垂线，同位角、内错角、同旁内角，平行线，关键是掌握点到直线的距离的定义，垂线的性质，内错角的定义，平行线的概念． 49．【较易】下列命题是真命题的是（　　） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．邻补角是互补的角 C．若a⊥b，c⊥b，则a⊥c D．同位角相等 【答案】B 【分析】由邻补角的性质，平行公理，同位角的概念，即可判断． 【解答】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意； B、此命题是真命题，故B符合题意； C、在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c，故C不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查命题与定理，对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，关键是掌握邻补角的性质，平行公理，同位角的概念． 50．【较易】下列命题中，是真命题的是（　　） A．邻补角互余 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．过一点只能作一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、垂线的性质及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案． 【解答】解：A、邻补角互余，本选项错误，本选项不符合题意； B、对顶角相等是真命题，本选项正确，本选项符合题意； C、两直线平行，同位角相等，本选项错误，本选项不符合题意； D、在同一平面内，过直线外点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题，本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义，能根据有关性质对命题的真假进行判断．根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 51．【易】下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 C．所有的直角都是相等的 D．相等的角是对顶角 【答案】D 【分析】根据平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识进行一一判断即可 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； B、若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，是真命题，不符合题意； C、直角是90°角，故所有的直角都是相等的，是真命题，不符合题意； D、相等的角的边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了真命题与假命题，熟练掌握平行线的性质、等式的性质、对顶角的定义等知识是解题的关键． 52．【较易】下列语句不是命题的是（　　） A．如果a＝b，b＝c，那么a＝c B．等角的补角相等 C．过点A作直线m的垂线 D．两个锐角的和是钝角 【答案】C 【分析】根据命题的定义判断． 【解答】解：A、如果a＝b，b＝c，那么a＝c，是命题，不符合题意； B、等角的补角相等，是命题，不符合题意； C、过点A作直线m的垂线，不是命题，符合题意； D、两个锐角的和是钝角，是命题，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题． 十五．坐标与图形变化-平移（共2小题） 53．【中档】在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（2，2） B．（2，6） C．（﹣8，2） D．（﹣8，6） 【答案】A 【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点P（﹣3，4）向右平移5个单位长度后，所得点的坐标为（2，4）， 再向下平移2个单位长度得到点Q的坐标为（2，2）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 54．【中档】在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位长度，正好落在y轴上，则（　　） A．a＝3 B．a＝﹣3 C．b＝3 D．b＝﹣3 【答案】B 【分析】根据平移坐标的变化规律求出平移后对应点的坐标，再根据y轴上点的坐标特征求出a的值即可． 【解答】解：将点P（a，b）向右平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（a+3，b）， ∵平移后恰好落在y轴上， ∴a+3＝0， ∴a＝﹣3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 十六．频数（率）分布直方图（共2小题） 55．【易】为切实减轻学生的学习负担，某校开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课后服务活动，为了解该校七、八年级各400名学生参加“书法”活动课后服务情况，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行“书法”基本功测试，现将测试成绩分别进行整理（得分用x表示），分成A（50≤x＜60），B（60≤x＜70），C（70≤x＜80），D（80≤x＜90），E（90≤x＜100）五组，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：已知八年级测试成绩分在D组的学生有32人．根据以上信息，解答下面的问题： （1）扇形图中D组对应扇形的圆心角的度数为　144°　 ； （2）n＝　80　 ，a＝　12　 ； （3）若测试成绩不低于70分，则认定“书法”基本功达标，请估计该校七、八年级“书法”基本功达标学生总人数． 【答案】（1）144°； （2）80，12； （3）估计七、八年级达标总人数为620人． 【分析】（1）根据D组对应的百分比乘以360°可得答案； （2）用八年级D组的频数除以D组所占的百分比可得抽样的学生总数，再用七年级抽样的总人数减去其它三组的频数求出a即可； （3）分别用七，八年级的总人数乘以各自基本达标的百分比，再相加即可． 【解答】解：（1）360°×40%＝144°， ∴扇形统计图中D组对应的扇形的圆心角的度数是144°， 故答案为：144°； （2）n＝32÷40%＝80； a＝（80﹣4﹣22﹣30）÷2＝12． 故答案为：80；12； （3）（人）， 答：估计该校七，八年级“书法”基本功打标学生总人数为620人． 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，求圆心角的度数，样本估计总体的思想，掌握数据分析能力是解题的关键． 56．【中档】迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图： 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 6 B组 70≤x＜80 8 C组 80≤x＜90 a D组 90≤x＜100 16 根据以上统计图，回答下列问题： （1）a＝　8　 ，样本容量是 　40　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数． 【答案】（1）10；40． （2）见解答． （3）约559人． 【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得样本容量，再用样本容量分别减去A，B，D组的频数，可得a的值． （2）根据（1）所求数据补全频数分布直方图即可． （3）根据用样本估计总体，用860乘以样本中C，D组的人数所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，样本容量是8÷20%＝40， ∴a＝40﹣6﹣8﹣16＝10． 故答案为：10；40． （2）补全频数分布直方图如图所示． （3）860559（人）． ∴估计该年级竞赛成绩达到优秀的总人数约559人． 【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、样本容量的定义是解答本题的关键． 十七．扇形统计图（共1小题） 57．【中档】为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重x（kg） 频数（人数） A类 x＜49.5 10 B类 49.5≤x＜59.5 a C类 59.5≤x＜69.5 8 D类 x≥69.5 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　20　 ，b＝ 　2　 ； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是 　72　 °； （3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）20，2； （2）72； （3）300人． 【分析】（1）先根据A类人数及其所占的百分比，求得学生总数，再用学生总数乘50%，即可得到a的值，用学生总数减去其余各组人数，即可得到b的值； （2）用360°乘C类所占百分比即可得到C类所在扇形的圆心角的度数； （3）用1200乘样本中体重在59.5kg及以上的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）样本容量为：10÷25%＝40， 故a＝40×50%＝20，b＝40﹣10﹣20﹣8＝2， 故答案为：20，2； （2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是：360°72°， 故答案为：72； （3） 答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人． 【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 十八．条形统计图（共3小题） 58．【中档】电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为 　200　 人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为 　54°　 ，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数． 【答案】（1）200；54°； （2）估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人． 【分析】（1）根据喜爱哪吒的有72人，占36%，可求出此次调查的学生人数；根据喜爱“太乙真人”有30人除以此次调查的学生数乘以360度可求得扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数；出此次调查的学生人数减去其他人数可得喜爱“殷夫人”的人数； （2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有56人除以此次调查的学生人数乘以1200即可． 【解答】解：（1）此次调查的学生有72÷36%＝200（人）， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为360°＝54°， 故答案为：200；54°； 喜爱“殷夫人”的有200﹣72﹣56﹣30﹣30＝12（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有56人除以此次调查的学生人数乘以1200可得：1200336（人）， 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人． 【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是能读懂统计图，从中获取有用信息． 59．【较易】随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生3060人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【答案】（1）本次调查的学生总人数为90人，图见解析； （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°； （3）该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 【解答】解：（1）总人数为：18÷20%＝90（人）， 听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36（人）， 补全的条形统计图： （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°； （3）（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生约有816人． 【点评】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，样本估计总体，理解统计图中的数据含义是解题的关键． 60．【较易】“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．七年级数学小组在校内对“你最认可的生活事物”进行调查，随机调查了x名学生，每名学生从如图四种中必选一种且只能选择一种，将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． （1）根据图中信息，求出：x＝　100　 ，n＝　35　 ； （2）请把条形统计图补充完整； （3）根据抽样调查的结果，请估算在全校1500名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样生活事物的学生共有多少名？ 【答案】（1）100，35； （2）； （3）1125人． 【分析】（1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占被调查人数的10%，可求出被调查人数，即x的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值； （2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图； （3）样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体1500人中“微信”和“支付宝”也占，根据样本估计总体即可得出答案． 【解答】解：（1）10÷10%＝100（人），即x＝100， “网购”人数：100×15%＝15（人）， “支付宝”人数：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），35÷100＝35%， 因此n＝35， 故答案为：100，35； （2）补全条形统计图如图所示： （3）最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有（人）． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/20 9:03:03；用户：江老师；邮箱：13297196689；学号：27742587 学科网（北京）股份有限公司 $