重庆市珊瑚初级中学校2025－2026学年初二下学期数学学情自测(8)

2026C正·珊瑚中学2027届初二下数学周测(8) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.己知a<b,下列式子不成立的是() Aa-4<b-4 B 2a<2b D-2a<-2b 3 3 2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ 雨 A B 3.下列各式中：+，-3动 2 a x+y x+y,3+y分式的个数为（） 2 A.5 B.4 C.3 D.2 4.下例因式分解正确的是() A、3a2-6a+3ax=3am(x-2) B.x24y2=（-x+y)（-x-y) C、a242ab-4b2=(a+2b)2 D.-am2+2am-a=-a(x-1)2 5.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： @分别以点B和C为圆心，以大于号BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和M ②作直线MN交边AB于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°，则AB的长为（) A.4+2N2 B.6 C.4+V7 D.7 N火 E B B (5题图) (7题图) (8题图) 6.某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加两天一晚”的社会实践活动.工作人员在安排 宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍、设原计划每间宿舍住x名 学生，则下列方程正确的是( A.108108 9 B.108108 -9 C.108108 +9 D.108108 +9 七叶1 尤x0-1 x+1 x x-1 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是BC的中点，AC=4,若平行四 边形ABCD的周长为16，则△COE的周长为() A.6 B.5 C.4 D.8 1 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠B=60°，AB-4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到 △ABC,其中点A与点A是对应点.点B与点B是对应点，若点B恰好落在AB边上，则点A 到直线AC的距离等于（) A.2 B.3 C.2y3 D.35 9.如图，口ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点，且∠BCD=120°，ABBC, 连接OE.给出下列4个结论：①△4B那是等边三角形：②⑧LEAC=30:③0E-=BC;④若AB =3,则SA,上述结论正确的有( 95 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3(x-1) ≤x+2 10.若关于￥的不等式组 2 至少有3个整数解，且关于y的分式方程 x≤3x2 y-a 3y-5 y-11-y =2有非负整数解，则所有满足条件的整数α的值之和是() A.0 B.1 c.5 D.6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：x2-25= 、 12.若一个多边形的内角和与外角和之差为360°，那么此多边形的边数为 13.若x-y=2,则x2-4y-y243的值为-· 14.如图，己知直线y=2x+3与直线y2=c+b(k≠0)交于点(n,6),则关于x的不等式 x+b≥2x+3的解集为 y:=2x+3 0 6 2=x+b (9题图) (14题图) (15题图) 15如图，口ABCD中，∠B=60°，AB LAC,AB=3,对角线AC绕着对称中心O按顺时针方向旋 转一定角度后，其所在直线分别交AD、BC于点E、F,若BF=2CF,则图中阴影部分的面积 是 16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=3,AB=4,点D、E分别是AB,BC上的动 点，且AD=BE,连接CD,AE,则CD+AE的最小值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 2x<x+4① 17.解不等式组 3(x+1)≥2.x-7@' 把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解， 18.在△ABC中，AB=AC,D为AC边上一点. (1)用尺规完成作图：作线段AD的垂直平分线交BC于点E,交AD于F,连接AE,DB: (注意：保留作图痕迹，不写作法，不下结论) (2)推理填空：若∠AED=∠C,求证：BE=CD. 解：：AB=AC 又，∠AED=∠C :∠AEC-∠AED+∠CED,且∠AEC=∠B+ ,EF垂直平分AD '.△ABE≌△ECD(AAS) .BE=CD, 3 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共0分） 19.先化简： （*2 并从-1,0,1中选择喜欢的数字代入求值. 20.如图所示，在平面直角坐标系内，△4BC三个顶点坐标分别为A(~4,5),B(-6,4), C(-2,2) (1)在图中，画出△ABC向右平移7个单位得到的△A1B1C1; (2)在图中，画出以点O为对称中心，与△A1B1C成中心对称图形的△A2B2C2,并写出点A2, B2,C2的坐标； (3)在y轴上存在点P,使得PC+PB2最短，直接写出点P的坐标 y 7 6 -7=6=5=4=3=2=.23.5.卓7x 2 6 21.如图，在口ABCD中，E,F分别为CD,AB上两点，且DE=BF,连接AE,CF分别与对角 线BD交于点G,H. (1)求证：四边形AFCE为平行四边形： (2)若∠ABD=30°，DH=4,求点G到AB的距离. D 22.新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具、某汽车4S店决定 采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若 用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆. (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？ (2)该汽车4$店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽 车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？ 23分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式 分解的方法，例如： 分解因式：x3+x2+x+1=（x3+x2）+(x+1)=x2(x+1)+(x+1)=(x+(x2+1) x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x-2+y)(x-2-y) 请你利用分组分解法分解因式： (1)x2-xy+2x-2y; (2)4x2+4y+y2-4x-2y+1; (3)【应用】若a,b,c是△ABC的三边，当b2-ab+bc-ac=0时，判断△BC的形状. 6 24.综合与实践 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服.己知购进A种型号衣服1件和B种型号衣服2件， 共需290元；购进A种型号衣服2件和B种型号衣服3件，共需480元.销售一件A种型号衣服 可获利20元，销售一件B种型号衣服可获利30元. (1)A,B两种型号衣服的进价各是多少元？ (2)若已知购进A种型号衣服是B种型号衣服的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于 780元，且A种型号衣服不多于26件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？ (3)为了进一步落实降本增效的工作目标，请你帮助该商场判断(2)中的进货方案，哪种方案 利润率最高？（利润率=利润÷成本×100%） 25.已知△BC为等边三角形，P是平面内的一个动点 (1)如图1，点P在△ABC内部，连接AP并延长交BC于点D,连接BP并延长交AC于点 E,若BD=CE,求∠APB的度数； (2)如图2，点P,D在△ABC外部，满足DC=DP,连接CP、DP、DC、DA、BP,其中E为 BP中点，连接AE、DE;若∠ACD+∠CBP-∠DPB=60°，求证：AE=V下DE; (3)如图3，点P在△ABC外部，∠APC=135°，将△ABC沿着AC翻折，得到△ABC,连接 BP,M为线段AP上一点，且兴-连接BM若AB=6,当线段BP的长取最小值时，直接写 出△ABM的面积. D B M B 图1 图2 图3 6