浙江省杭州市上城区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市上城区2023-2024学年六年级下学期期末数学试题 一、填空（共16分，每题2分） 1．（2分）在1、2、51、111、3051、906695这几个数中，　 　是质数。 2．（2分）在数轴上找到表示这两个数的点：，。 3．（2分）一款上衣原价是200元，现以120元出售，相当于打了 　 　折。 4．（2分）2.5（x+1）＝25x+　 　；当x＝0.6时，2.5（x+1）的值是 　 　. 5．（2分）已知2a＝1.5b，那么，a：b＝ 　 　：　 　（最简整数比）。 6．（2分）如图，将三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC＝10cm，那么CE＝ 　 　cm。 7．（2分）学习尺规作图后，奇奇用尺规设计了下面的图案。 ①用圆规和直尺将这幅图案画在格子纸上，使半圆的直径是4cm。 ②图中空白部分的面积是 　 　cm2。 二、选择（共16分，每题2分） 8．（2分）一艘潜艇在海平面以下300m处，记作﹣300m，一头鲸在潜艇上方100m处，鲸的位置可记作（　　）m。 A．﹣400 B．﹣200 C．﹣100 D．+100 9．（2分）如图由5个相同的正方形构成。这个图形的周长是96cm。请问，每一个正方形的面积是（　　）cm2。 A．19.2 B．24 C．36 D．64 10．（2分）如图的梯形绕O点逆时针方向旋转90°后的形状是（　　） A． B． C． D． 11．（2分）如图所示各图中的圆表示“1”，则的和最接近图（　　）中的阴影部分。 A． B． C． D． 12．（2分）为了简算2.5×3.6+0.4，下面正确的方法是（　　） A．2.5×0.4+3.6 B．2.5×（3.6+0.4） C．2.5×（3.6+0.4）+（0.4﹣0.4） D．2.5×4×0.9+0.4 13．（2分）测量并计算一个等腰三角形的三边长度之比，正确的是（　　） A．1：2：3 B．1：1：2 C．1：1：3 D．1：3：3 14．（2分）将两枚1元硬币同时抛出，落地后出现“1正1反”（即一枚正面朝上，另一枚反面朝上）的可能性与出现“2正”（即两枚都正面朝上）的可能性比较，结果是（　　） A．“1正1反”的可能性大 B．“2正”的可能性大 C．可能性相等 D．无法确定 15．（2分）一间正方形卧室，用每块边长是0.8m的地砖铺地，正好需要100块，改用边长为0.5m的正方形地砖铺地，需要（　　）块。 A．160 B．128 C．256 D．625 三、计算（共28分） 16．（4分）直接写出得数。 4﹣1.5＝ 0.6×0.4＝ 0.13＝ 1.4÷＝ ＝ ＝ ＝ ÷0.6＝ 17．（18分）怎样简便就怎样算。 ①7.9+2.1÷2.5 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 18．（6分）解方程或比例。 ① ② ③x：2.5＝27：45 四、填空（共16分，每题2分） 19．（2分）三个连续自然数中最小的数用k表示，这三个数的平均数是 　 　。 20．（2分）实际宽度为3m的窗户，在建筑平面图上绘制的宽度为1.5cm，这幅平面图的比例尺为 　 　。 21．（2分）一般，网上银行跨行转账需要支付一定的手续费。某银行规定：5000元及以下收取手续费2元，5000元以上部分需收取1%作为手续费。王老师转账20000元，需要支付手续费　 　元。 22．（2分）一个底面半径为4cm的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 　 　，瓶子的容积为 　 　mL。 23．（4分）图中，如果点A的位置用数对（8，8）表示，点D的位置用数对（9，5）表示。 ①请你用数对表示点B、C的位置。 B（ 　 　，　 　）；C（ 　 　，　 　）。 ②如果每个小正方形的边长是1cm，四边形ABCD的面积是 　 　cm2。 24．（2分）如图，将边长为30cm的正方形纸裁掉涂色部分后，折叠得到一个以A为底面的长方体盒子。已知长方体的高是5cm，则这个长方体的体积是　 　cm3。 25． （4分）小明和小红同时从甲地去乙地，t分钟后，小红行了全程的，小明则正好行了全程的一半；按这个速度，当小明到达乙地时，小红行了全程的　 　，她还要　 　分钟才能到达乙地。 五、解决问题（共24分，8、9题6分，其余每题4分） 26．（6分）周叔叔一家去自驾游，从A地途径B地，到达C地。下面是行驶过程中的一些统计数据。 时间/h 1 2 3 4 …… 路程/km 80 160 240 320 …… 耗油量/L 10 20 30 40 …… 二氧化碳排放/kg 13.2 26.4 39.6 52.8 …… ①观察如表，　 　和 　 　成 　 　比例。 ②第一天，从A地出发时，汽车油箱里有45L汽油，要去距离400km的B地，途中需要加油吗？ ③第二天，要从B地去C地，行了3小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地还需要多少小时？ 27．（6分）健康的生活方式是青少年成长的重要保证，尤其是要保证充足的睡眠。国家规定小学生应保证10小时睡眠，就寝时间一般不晚于21：20。学校对一至五年级学生的睡眠情况进行统计，就寝时间分布如图1，影响睡眠因素统计图如图2。 ①该校一至五年级一共有多少学生？ ②因上下学路途较远影响睡眠的学生有多少人？ 28．（4分）某店销售新车方案如下： 分期付款，分12个月支付 按车价加利息4% 一次性支付 按车价打九五折 小王算了一下，分期付款一共要比一次性支付多付款14850元。他想买的车原价是多少元？ 29．（4分）下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程： 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 问：倒入的牛奶有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示） 30．（4分）如图长方形ABCD被分成了5个小三角形，已知AE：DE＝2：1，且三角形②的面积是三角形①的3倍。请解决如下问题： （1）三角形ABE与三角形BCE的面积比是多少？ （2）如果三角形①的面积是2cm2，三角形ABD的面积是多少？ 参考答案与试题解析 题号 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D C C D D A C 一、填空（共16分，每题2分） 1．【答案】2。 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【解答】解：在1、2、51、3051，5是质数。 故答案为：2。 2．【答案】 【分析】把每个单位长度平均分成4份，在1～2这一段，取其中的1段即可；﹣在﹣1到﹣2之间的取第一段即可。 【解答】解：如图： 3．【答案】六。 【分析】根据折扣的意义可知，一件商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售。一件上衣的原价是200元/件，现在以120元/件的价格出售，即按照原价的120÷200＝0.6＝60%出售，60%＝六折，相当于打了六折；据此解答即可。 【解答】解：120÷200 ＝0.6 ＝60% 60%＝六折 答：相当于打了六折。 故答案为：六。 4．【答案】见试题解答内容 【分析】第一问用乘法分配律解答即可，第二问把x换成0.6，再计算即可。 【解答】解：2.5（x+6）＝2.5x+5.5 把x＝0.4代入 2.5×2.6+2.2 ＝1.5+5.5 ＝4 故答案为：3.5；4。 5．【答案】3，4。 【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 【解答】解：已知2a＝1.5b，那么。 故答案为：3，4。 6．【答案】5。 【分析】读题发现：已知三角形ABC的三条边的长度，按比例算出CE长度即可。 【解答】解：设CE的长度为xcm，则： 8：（12﹣8）＝10：x 4：4＝10：x 8x＝2×10 8x＝40 8x÷7＝40÷8 x＝5 故答案为：8。 7．【答案】（1）；（2）4.56。 【分析】（1）用圆规和直尺作图的方法设计图案即可，先画一条线段，以中点为圆心画一个半圆，然后再以半圆的半径为直径画圆，同时画出它的内接正方形即可； （2）空白部分的面积＝以半圆的半径为直径的圆面积﹣正方形的面积，据此计算。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）S空白＝S圆﹣S正方形 ＝3.14×（4÷3）2﹣4×8÷2 ＝3.14×7﹣8 ＝12.56﹣8 ＝6.56（cm2） 答：图中空白部分的面积是4.56cm6。 故答案为：4.56。 二、选择（共16分，每题2分） 8．【答案】B 【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于海平面记作正，则低于海平面就记作负。鲸在潜艇上方100m处，也就是﹣300米+100米，计算即可。 【解答】解：﹣300+100＝﹣200（米） 答：鲸的位置可记作﹣200米。 故选：B。 9．【答案】D 【分析】图形的周长即为12条正方形的边长，根据除法的意义，求出正方形边长后根据“正方形面积＝边长×边长”即可解答。 【解答】解：96÷（3×4） ＝96÷12 ＝8（cm） 8×8＝64（cm7） 答：每一个正方形的面积是64cm2。 故选：D。 10．【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。 【解答】解：是绕O点逆时针方向旋转90°后的图形。 故选：C。 11．【答案】C 【分析】把圆平均分成360份，就是把圆以圆周角来分，就是其中的60份，就是其中的45份，是其中的40份，是其中的36份，则的和是其中181份又份，也就是占圆面积的一半又.。 【解答】解： ＝++++ ＝+ +＞ 故选：C。 12．【答案】D 【分析】简算2.5×3.6+0.4，可以把3.6看作4×0.9，再根据乘法结合律进行简算；据此解答。 【解答】解：2.5×5.6+0.6 ＝2.5×（2×0.9）+7.4 ＝2.5×4×0.2+0.4 ＝10×6.9+0.4 ＝9+0.6 ＝9.4 故选：D。 13．【答案】D 【分析】三角形任意两边的和必须大于第三边，等腰三角形的两条腰相等，据此解答。 【解答】解：1：2：4，说明三条边不相等，不符合题意； 1+1＝3，不能组成等腰三角形； 1+1＜6，不能组成三角形； 1+3＞2，所以一个等腰三角形的三边长度之比1：3：8。 故选：D。 14．【答案】A 【分析】将两枚1元硬币同时抛出，落地后出现4种情况：正正，正反，反正，反反，分别求出它们的可能性大小，再进行比较即可。 【解答】解：落地后出现“1正1反”的可能性是3÷4＝ 落地后出现“2正”的可能性是1÷4＝ 因为 所以出现一正一反的可能性大。 故选：A。 15．【答案】C 【分析】读题发现：先算出边长为0.8m的地砖面积，再乘块数得到卧室的面积；再除以边长为0.5m的地砖面积得解。 【解答】解：（0.8×2.8×100）÷（0.2÷0.5） ＝（2.64×100）÷0.25 ＝64÷0.25 ＝256（块） 答：需要256块。 故选：C。 三、计算（共28分） 16．【答案】2.5；0.24；0.001；4.9；；；；。 【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。 【解答】解： 4﹣1.8＝2.5 2.6×0.5＝0.24 0.73＝0.001 2.4÷＝4.9 ＝ ＝ ＝ ÷8.6＝ 17．【答案】①8.74；②；③；④3；⑤1；⑥16；⑦4.8。 【分析】①先算除法，再算加法； ②按照从左到右的顺序计算； ③先算除法，再按照从左到右的顺序计算； ④按照乘法分配律以及加法交换律计算； ⑤先算乘法，再按照乘法分配律计算； ⑥先算除法，再算乘法，最后算减法； ⑦先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算。 【解答】解：①7.9+7.1÷2.2 ＝7.9+3.84 ＝8.74 ② ＝3× ＝ ③ ＝2﹣﹣ ＝1﹣ ＝ ④ ＝+×2.5+× ＝+2+ ＝++2 ＝4+2 ＝3 ⑤ ＝1.2×+1.2×0.5 ＝3.4+0.4 ＝1 ⑥6 ＝×﹣ ＝17﹣ ＝16 ⑦ ＝0.25÷×2.4 ＝4.8 18．【答案】①x＝18； ②x＝0.1； ③x＝1.5。 【分析】①根据等式的性质，方程的两边同时除以，然后方程的两边同时加上6求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时加上x÷，把原式化为2.5+x÷＝3，方程的两边同时减去2.5，然后方程的两边同时乘求解； ③根据比例的基本性质，把原式化为45x＝2.5×27，然后方程的两边同时除以45求解。 【解答】解：① （x﹣6）÷ x﹣4＝12 x﹣6+6＝12+7 x＝18 ② 3﹣x÷+x÷ 2.5+x÷ 2.8+x÷﹣2.5＝3﹣4.5 x÷ x÷× x＝0.1 ③x：5.5＝27：45 45x＝2.5×27 45x÷45＝2.5×27÷45 x＝6.5 四、填空（共16分，每题2分） 19．【答案】k+1。 【分析】连续的自然数相差1，所以三个连续自然数中最小一个是k，则另两个分别为k+1和k+2，进而用三个数的和除以数据的个数求得这三个连续自然数的平均数即可。 【解答】解：（k+k+1+k+2）÷6 ＝（3k+3）÷2 ＝k+1 答：这三个数的平均数是k+1。 故答案为：k+4。 20．【答案】1：200。 【分析】读题可知，图上距离为1.5cm，实际距离为3m，据此写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。 【解答】解：1.5cm：6m ＝1.5cm：300cm ＝5.5：300 ＝（1.8÷1.5）：（300÷7.5） ＝1：200 答：这幅平面图的比例尺为2：200。 21．【答案】152。 【分析】用20000元减去5000元所得的差乘1%，求出5000元以上部分需收取的手续费，再加上2元即可解答。 【解答】解：（20000﹣5000）×1%+2 ＝15000×4%+2 ＝150+2 ＝152（元） 答：王老师转账20000元，需要支付手续费152元。 故答案为：152。 22．【答案】C，401.92。 【分析】根据圆柱的底面周长即为侧面展开图的底边的长即可选择； 根据圆柱体积等于底面积乘高即可计算。 【解答】解：2×3.14×5＝25.12（cm） 即侧面是一边为25.12cm的长方形或平行四边形，故C选项符合题意。 V瓶子＝3.14×47×8 ＝3.14×16×4 ＝401.92（cm3） 401.92cm3＝401.92mL 答：一个底面半径为7cm的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸。将商标纸剪开后，可能是图形C。 故答案为：C，401.92。 23．【答案】①3，6，4，3；②17。 【分析】①用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据点A的位置用数对（8，8）表示，点D的位置用数对（9，5）表示。可知B点为第3列第6行，C点为第4列第3行。据此解答； ②如解答图，用长方形的面积减去4个小三角形面积之和即是所求四边形面积。 【解答】解：①B（3，6），4）。 ②如下图所示，作长是6厘米。 S四边形ABCD＝S长方形EFGH﹣（S△ABE+S△BCF+S△CDG+S△ADH） ＝6×8﹣（×2×2+×4×2+ ＝30﹣（5×2+8×1） ＝30﹣（10+3） ＝30﹣13 ＝17（cm8） 答：四边形ABCD的面积是17cm2。 故答案为：①3，7，4，3；②17。 24．【答案】1000。 【分析】根据图示可知，长方体的长为30﹣2×5＝20（cm），长方体的宽为（30﹣2×5）÷2＝10（cm），结合题干可知长方体的高为5cm，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求解。 【解答】解：根据分析可知，折叠得到一个以A为底面的长方体盒子的长为20cm，高为5cm。 20×10×5＝1000（cm6） 答：这个长方体的体积是1000cm3。 故答案为：1000。 25．【答案】；。 【分析】读题发现：小明t分钟正好行了全程的一半，说明小明再走t分钟，就能行了全程的另一半；可得小红又行了全程的，据此用加法算出小红一共行了全程的几分之几即可。最后再算出她还剩下全程的几分之几没走，并算出相应时间得解。 【解答】解： ＝ ＝（分钟） 答：小红行了全程的，她还要。 故答案为：；。 五、解决问题（共24分，8、9题6分，其余每题4分） 26．【答案】①路程；时间；正（答案不唯一）；②需要；③1小时。 【分析】①观察表格可知，路程和时间成正比例，行驶路程和耗油量成正比例； ②根据表格中数据可知，行驶1千米耗油的数量是0.125升；然后用400乘行驶1千米耗油量，求出行驶400千米耗油量，再与45升比较即可； ③设路程为y km，行驶完全程还需要x小时，运用路程和时间成正比例关系，列式计算。 【解答】解：①观察表格可知，＝，比值是80。 ②400×（10÷80） ＝400×0.125 ＝50（升） 45＜50，所以途中需要加油。 答：途中需要加油。 ③设路程为y km，行驶完全程还需要x小时。 6.75x＝0.75 x＝1 答：到达C地还需要3小时。 故答案为：路程；时间；正 27．【答案】①600名；②192人。 【分析】①根据图1可知晚于21：20的学生有420人，占一至五年级学生人数的70%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用420÷70%即可解答； ②根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用课后培训课程较多的人数除以一至五年级学生人数即是课后培训课程较多的人数占一至五年级学生人数的百分数；把一至五年级学生人数看作单位“1”，用单位“1”减去影响睡眠的其他因素占单位“1”的百分数即可求解上下学路途较远的学生人数占单位“1”的百分数，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用一至五年级学生人数乘上下学路途较远占单位“1”的百分数即可解答。 【解答】解：①420÷70%＝600（名） 答：该校一至五年级一共有600名学生。 ②108÷600×100%＝18% 1﹣18%﹣35%﹣2.3%﹣12.5%＝32% 600×32%＝192（人） 答：因上下学路途较远影响睡眠的学生有192人。 28．【答案】165000元。 【分析】设原价为x元，分起支付，需要付款是原价的（1+4%），一次性支付，付款是原价的95%，又知分期付款一共要比一次性支付多付款14850元，由此可得方程：（1+4%）x＝0.95x＝14850，解此方程即可。 【解答】解：设原价为x元。 （1+4%）x﹣8.95x＝1480 1.04x﹣0.95x＝14850 7.09x＝14850 x＝165000 答：他想买的车原价是165000元。 29．【答案】22.5π毫升。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的，所以把圆锥形杯子中咖啡倒入圆柱形杯子中，此时圆柱形杯子中咖啡的高是圆柱形杯子高的，再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的，由此可知，牛奶在圆柱形杯子中的高度是[6×（﹣）]厘米，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：π×（6÷2）3×[6×（﹣）] ＝π×2×[6×] ＝4π×2.5 ＝22.3π（立方厘米） 22.5π立方厘米＝22.5π毫升 答：倒入的牛奶有22.2π毫升。 30．【答案】（1）2：3；（2）24cm2。 【分析】（1）三角形ABE与三角形BCE的高相等，根据AE：DE＝2：1推导出AE：AD＝2：3，也就知道了AE与BC的比，进一步确定出三角形ABE与三角形BCE的面积比即可； （2）根据AE：DE＝2：1可以推导出AD的长等于ED长的3倍，三角形ABD与三角形BED等高，先根据“三角形②的面积是三角形①的3倍”及三角形①的面积，计算出三角形BED的面积，进一步计算出三角形ABD的面积即可。 【解答】解：（1）由AE：DE＝2：1可知：AE：AD＝6：（2+1）＝8：3，所以AE：BC＝2：8，所以三角形ABE与三角形BCE的面积比为2：3。 答：三角形ABE与三角形BCE的面积比是8：3。 （2）三角形②的面积＝2×8＝6（cm2） 三角形BED的面积＝5+6＝8（cm6） 因为AD＝3DE，三角形ABD与三角形BED等高2）。 答：三角形ABD的面积是24cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $$