精品解析：湖北省十堰市郧西县2024-2025学年人教版五年级下学期数学学业水平监测试题

郧西县2024－2025学年学业水平监测 五年级数学试题 一、反复比较，慎重选择（每题2分，共10分） 1. 下面说法不正确的是（ ）。 A. 知道平行四边形的一条边和一条高的长，就一定能计算出它的面积。 B. 三角形的高线不一定都在三角形的内部。 C. 任何一个梯形总可以裁切成一个平行四边形和一个三角形。 D. 知道一个直角三角形的三条边的长，就一定能求出斜边上的高。 2. 若b＋3的结果是奇数，则b一定是（ ）。 A. 合数 B. 奇数 C. 偶数 D. 质数 3. 用同样的小正方体搭建一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则从前面看这个几何体得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 4. 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 乙数 C. 甲数 D. 甲、乙两数的积 5. 现有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、仔细推敲，认真判断（每题1分，共5分） 6. 将长7米的绳子平均分成5段，每段占全长的。（ ） 7. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 8. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 9. 若小明座位在第3行第5列用（5，3）表示，那么他正后方第二个同学座位就用（5，5）。（ ） 10. 假分数的分子一定比分母大。（ ） 三、细心审题，精准填写（每小题2分，共20分） 11. 在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9（ ）70 0.97×23.8（ ）24 57.5×6.2（ ）420 26.4×1.08（ ）26.4 12. 一条走廊长32米，每隔4米放一盆花（两端不放），一共放了（ ）盆花。 13. 12和20的最大公因数是（ ），12和9的最小公倍数是（ ）。 14. 。 15. 一个三位小数“四舍五入”后是8.26，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 16. 将的分母加上21，如果要使这个分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 17. 用分数表示下列涂色部分的面积。 （ ）（ ）（ ）（ ） 18. 一个数既是4的倍数，又是12的因数，这个数是________或________。 19. 把一个棱长6cm的正方体铁块铸造成一个长9cm，宽6cm的长方体，这个长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 20. 用一根长60dm的铁条，焊成一个长6dm，宽5dm的长方体框架，长方体框架的高是（ ）dm。给这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，需铁皮（ ）dm2。 四、科学计算，规范解答（4道题，共34分） 21. 直接写出得数。 1.26＋0.4＝ 0.3÷10＝ 5.2－4.5＝ 0.04×100＝ 0.13＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 4.8×28＋75×4.8－4.8×3 3000÷2.5÷8 ＋（－） 23. 解下列方程。 3.85＋1.5x＝6.1 x＋＝ x－＝ 24. 计算下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 五、动手操作，注意细节（2题，共10分） 25. 图形B是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，请画出图形A。 26. 诚信商场A、B两种品牌电脑2024年月销售量情况统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A品牌电脑/台 68 90 75 32 30 28 50 42 35 24 28 10 B品牌电脑/台 15 22 18 25 39 35 40 51 60 65 67 74 请根据统计表中的数据（斜体部分）完善下列折线统计图。 （1）算一算，哪种品牌电脑全年总销售量最高？ （2）两种品牌电脑的月销售量变化趋势有什么不同？如果你是商场经理，这些信息对你有什么帮助？ 六、走进生活，解决问题（5题，共21分） 27. 一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 28. 食品店有70多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 29. 琪琪阅读《水浒传》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩下全书的几分之几没有读？ 30. 一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后焊接成无盖盒子，这个盒子能装多少毫升水？ 31. 把一根长为若干米的长方体木料锯成两段后，其表面积比原来增加了12平方分米，锯成3段后，其表面积比原来增加了24平方分米……依此类推，那么锯了n次后，其表面积增加了多少平方分米？（请在表格中列式并计算，完成分析推理过程） …… 锯数 段数 增加的面数（个） 增加的表面积（平方分米） 1 2 2 2 3 4 3 4 6 … … … … n n＋1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧西县2024－2025学年学业水平监测 五年级数学试题 一、反复比较，慎重选择（每题2分，共10分） 1. 下面说法不正确的是（ ）。 A. 知道平行四边形的一条边和一条高的长，就一定能计算出它的面积。 B. 三角形的高线不一定都在三角形的内部。 C. 任何一个梯形总可以裁切成一个平行四边形和一个三角形。 D. 知道一个直角三角形的三条边的长，就一定能求出斜边上的高。 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2，三角形有3条高，钝角三角形中高会有两条在三角形外部，梯形是有一组对边平行的四边。 【详解】A．平行四边形的面积计算公式＝底×高，其中底和高必须相互对应。若已知的一条边与已知的高不对应，则无法计算面积。此选项错误。 B．锐角三角形的三条高都在内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在外部。因此三角形的高线不一定都在内部。此选项正确。 C．过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线，可将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。此选项正确。 D．直角三角形的面积可以用两条直角边相乘除以2，也可以用斜边乘斜边上的高除以2计算。已知三条边的长度，利用面积相等关系能求出斜边上的高。此选项正确。 所以，不正确为的是知道平行四边形的一条边和一条高的长，就一定能计算出它的面积。 2. 若b＋3的结果是奇数，则b一定是（ ）。 A. 合数 B. 奇数 C. 偶数 D. 质数 【答案】C 【解析】 【分析】偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。 奇数：整数中，不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 首先判断3的奇偶性，再利用“奇数 偶数奇数，奇数＋奇数＝偶数”的性质推断的奇偶性。 【详解】A．b＝2时，2＋3＝5（奇数），2是质数，也是偶数，所以b不一定是合数。 B．b＝5时，5（奇数）＋3＝8（偶数），与“b＋3的和是奇数”不符，所以b一定不是奇数。 C．b＝8时，8＋3＝11（奇数），8是偶数，所以b一定是偶数。 D．b＝4时，4＋3＝7（奇数），4是合数，也是偶数，所以b不一定是质数。 3. 用同样的小正方体搭建一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则从前面看这个几何体得到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图，从前面看这些小正方体有三列，左边一列看到2个小正方体，中间一列看到3个小正方体，右边一列看到1个小正方体。据此逐一分析各个选项即可解答。 【详解】A．左边一列看到1个小正方体，中间一列看到2个小正方体，右边一列看到1个小正方体，不符合题意； B．左边一列看到3个小正方体，中间一列看到2个小正方体，右边一列看到1个小正方体，不符合题意； C．左边一列看到2个小正方体，中间一列看到3个小正方体，右边一列看到1个小正方体，符合题意； D．左边一列看到2个小正方体，中间一列看到2个小正方体，右边一列看到1个小正方体，不符合题意。 所以，从前面看这个几何体得到的图形是。 4. 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 乙数 C. 甲数 D. 甲、乙两数的积 【答案】B 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。例如：6是3的倍数，3是较小数，6是较大数，6和3的最大公因数是3。根据求两个数的最大公因数的特殊情况解答即可。 【详解】甲数是乙数的倍数，说明乙数是较小数，所以甲、乙两数的最大公因数是乙数。 故答案为：B 【点睛】明确求两个数的最大公因数的特殊情况是解决此题的关键。 5. 现有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。用天平称至少称（ ）次能保证找出这瓶盐水。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】只考虑最不利的情况，将28瓶水分成（9、9、8），不平衡，次品在9瓶中；将9瓶分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品再其中3瓶；将3瓶分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 故答案为：A 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 二、仔细推敲，认真判断（每题1分，共5分） 6. 将长7米的绳子平均分成5段，每段占全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这根7米长的绳子的全长当作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，求每一份占全长的几分之几，就是用单位“1”除以份数5，据此解答。 【详解】每段占全长的：1÷5＝ 因为≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 7. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 8. 一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】只有相同意义的量才能比较大小，不同意义的量不能比较大小，如平方米表示面积，立方米表示体积，两者无法进行大小比较，千克表示物体的质量，千米表示长度，两者也无法比较大小。 【详解】表面积表示的是面的大小，单位是面积单位，体积表示的是物体所占空间的大小，单位是体积单位，表面积和体积是两种不同意义的量，无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 9. 若小明座位在第3行第5列用（5，3）表示，那么他正后方第二个同学座位就用（5，5）。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，小明的位置是第3行第5列，则他正后方第二个同学和他在同一列，行数增加2。 【详解】3＋2＝5 所以该同学的座位用数对表示为（5，5），这与题中说法一致。 故答案为：√ 10. 假分数的分子一定比分母大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数的分子大于或者等于分母，据此判断即可。 【详解】假分数的分子大于或者等于分母，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查假分数的意义。 三、细心审题，精准填写（每小题2分，共20分） 11. 在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9（ ）70 0.97×23.8（ ）24 57.5×6.2（ ）420 26.4×1.08（ ）26.4 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】（1）先估算9.9×6.9，将两个数估成10和7，借助估算乘积70判断大小。 （2）先根据“一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积比原数小”分析0.97×23.8，再和24对比。 （3）估算57.5为60，求出60乘6.2的得数，再和420比较。 （4）一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大。据此解答。 【详解】（1）把9.9估成10，6.9估成7，10×7＝70，两个因数都估大，所以9.9×6.9＜70； （2）0.97＜1，0.97×23.8＜23.8，23.8＜24，所以0.97×23.8＜24； （3）把57.5估成60，60×6.2＝372，372＜420，所以57.5×6.2＜420； （4）1.08＞1，26.4×1.08＞26.4。 12. 一条走廊长32米，每隔4米放一盆花（两端不放），一共放了（ ）盆花。 【答案】7 【解析】 【分析】用32÷4求出32里面有几个4，再根据“两端不放”，所以再减去1后就是一共放花的盆数。 【详解】32÷4－1 ＝8－1 ＝7（盆） 故一共放了7盆。 【点睛】抓住两端都不放花的情况：放花的盆数＝间隔数－1．代入数据即可解答。 13. 12和20的最大公因数是（ ），12和9的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 36 【解析】 【分析】两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 20＝2×2×5 9＝3×3 所以12和20的最大公因数是：2×2＝4 12和9的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 14. 。 【答案】25；4；20；24 【解析】 【分析】先把0.8化为分数，再根据分数的基本性质解答。先判断分子或分母乘几或除以几，根据分数的基本性质，把未知的分母或分子也乘几或除以几即可。 【详解】 【点睛】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 15. 一个三位小数“四舍五入”后是8.26，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 8.264 ②. 8.255 【解析】 【分析】根据题意，这个三位小数四舍五入到百分位是8.26，要使这个小数最大，就是四舍法得到的，千分位上最大就是4，百分位是6，十分位是2，个位是8；要使这个小数最小，就是五入法得到的，千分位上最小就是5，百分位是5，十分位是2，个位是8。据此解答。 【详解】由分析得出： 这个三位小数最大是8.264，最小是8.255。 16. 将的分母加上21，如果要使这个分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分母变化后的数值，确定分母乘了几，分子应乘相同的数。 【详解】原分数为，分母加上21后，新的分母为：7＋21＝28。 28÷7＝4 4×4－4 ＝16－4 ＝12 17. 用分数表示下列涂色部分的面积。 （ ）（ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 【详解】（1）把三角形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示； （2）把整圆的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示； （3）把长方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，涂色的部分占其中的4份，用分数表示，化简后是； （4）把正六边形的面积看作单位“1”，平均分成6份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示，化简后是。 18. 一个数既是4的倍数，又是12的因数，这个数是________或________。 【答案】 ①. 4 ②. 12 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。所以先把这个数的因数都写出来，再写倍数，在一个数的因数里找两个都有的数，即为正确答案。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。 4的倍数有：4、8、12、16… 所以既是4的倍数，又是12的因数，这个数就是4或12。 【点睛】掌握因数和倍数的意义与特征是解决此题的关键。 19. 把一个棱长6cm的正方体铁块铸造成一个长9cm，宽6cm的长方体，这个长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4 ②. 216 【解析】 【分析】正方体铁块铸造成长方体后，体积不变。根据正方体的体积公式求出体积，再根据长方体的体积公式求出高。 正方体体积公式：V＝a3 长方体体积公式：V＝abh，推导出h＝V÷（a×b） 【详解】V＝63 ＝6×6×6 ＝216（cm3） 长方体的体积等于正方体的体积，也为216立方厘米。 h＝216÷（9×6） ＝216÷54 ＝4（cm） 20. 用一根长60dm的铁条，焊成一个长6dm，宽5dm的长方体框架，长方体框架的高是（ ）dm。给这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，需铁皮（ ）dm2。 【答案】 ①. 4 ②. 148 【解析】 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝长方体的棱长之和÷4－（长＋宽），把题中数据代入公式求出长方体框架的高，最后利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出需要铁皮的面积，据此解答。 【详解】高：60÷4－（6＋5） ＝60÷4－11 ＝15－11 ＝4（dm） 表面积：（6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝74×2 ＝148（dm2） 【点睛】掌握长方体的棱长之和与表面积计算公式是解答题目的关键。 四、科学计算，规范解答（4道题，共34分） 21. 直接写出得数。 1.26＋0.4＝ 0.3÷10＝ 5.2－4.5＝ 0.04×100＝ 0.13＝ 【答案】1.66；0.03；1；；0.5； 0.7；4；0.4；1.25；0.001 22. 脱式计算，能简算的要简算。 4.8×28＋75×4.8－4.8×3 3000÷2.5÷8 ＋（－） 【答案】480；150； ；0 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）根据除法的性质进行简算； （3）先去括号再计算； （4）根据加法交换律和减法的性质进行简算。 【详解】4.8×28＋75×4.8－4.8×3 ＝4.8×（28＋75－3） ＝4.8×100 ＝480 3000÷2.5÷8 ＝3000÷（2.5×8） ＝3000÷20 ＝150 ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 23. 解下列方程。 3.85＋1.5x＝6.1 x＋＝ x－＝ 【答案】x＝1.5；x＝；x＝ 【解析】 【分析】计算3.85＋1.5x＝6.1时，根据等式的性质先把左右两边同时减去3.85，再把方程左右两边同时除以1.5即可解答； 计算x＋＝时，根据等式的性质把左右两边同时减去即可解答； 计算x－＝时，根据等式的性质把左右两边同时加即可解答。 【详解】3.85＋1.5x＝6.1 解：3.85＋1.5x－3.85＝6.1－3.85 1.5x＝2.25 1.5x÷1.5＝2.25÷1.5 x＝1.5 x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x＝ 24. 计算下面立体图形的表面积和体积（单位：cm）。 【答案】122cm2；84cm3；150cm2；125cm3 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】长方体的表面积： （7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 长方体的体积： 7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 五、动手操作，注意细节（2题，共10分） 25. 图形B是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，请画出图形A。 【答案】 【解析】 【分析】图形B是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，则说明画图形A时，点O的位置不动，其余各部分都绕此点按顺时针旋转90°即可画出图形A。 【详解】【点睛】 找准由图形B到A的旋转方向和旋转角度是解决此题的关键。 26. 诚信商场A、B两种品牌电脑2024年月销售量情况统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A品牌电脑/台 68 90 75 32 30 28 50 42 35 24 28 10 B品牌电脑/台 15 22 18 25 39 35 40 51 60 65 67 74 请根据统计表中的数据（斜体部分）完善下列折线统计图。 （1）算一算，哪种品牌电脑全年总销售量最高？ （2）两种品牌电脑的月销售量变化趋势有什么不同？如果你是商场经理，这些信息对你有什么帮助？ 【答案】 （1）A品牌； （2）A品牌销售量呈现下降趋势，而B品牌销售量呈现出上升趋势。如果我是商场经理，我会决定对A品牌应减少进货量，增加B品牌的进货数量。 【解析】 【分析】根据表格数据，根据每个月对应的销售量标点，然后连接起来，写上数值，注意用两种线段表示； （1）将两种品牌的所有月份销售量进行相加，然后比较即可； （2）通过观察折线图走势发现A品牌销售量在下降，B品牌销售量在上升，然后根据商场工作要求作出判断。 【详解】 （1）A品牌电脑：68＋90＋75＋32＋30＋28＋50＋42＋35＋24＋28＋10＝512（台） B品牌电脑：15＋22＋18＋25＋39＋35＋40＋51＋60＋65＋67＋74＝511（台） 512＞511 答：A品牌电脑全年总销售量最高。 （2）通过观察可知，A品牌销售量在下降，B品牌销售量在上升。A品牌应减少进货量，B品牌增加进货量。 六、走进生活，解决问题（5题，共21分） 27. 一个玩具厂做一个毛绒兔原来需要3.8元的材料。后来改进了制作方法，每个只需3.6元的材料。原来准备做180个毛绒兔的材料，现在可以做多少个毛绒兔？ 【答案】 190个 【解析】 【分析】根据题目，原来做一个毛绒兔需要3.8元的材料，准备做180个，根据总费用＝每个费用×个数，可求出总材料费用。改进后每个只需3.6元，现在可做的个数＝总材料费用÷现在每个费用。因此，先计算总费用，再求现在可做的个数。 【详解】3.8×180÷3.6 ＝684÷3.6 ＝190（个） 答：现在可以做190个毛绒兔。 28. 食品店有70多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完。一共有多少个松花蛋？ 【答案】72个 【解析】 【分析】装进4个一排的蛋托中正好装完；装进6个一排的蛋托中也正好装完。说明松花蛋的数量正好是4和6的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出4和6的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在70~80之间，据此解答。 【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84…… 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84…… 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84…… 72在70~80之间 答：一共有72个松花蛋。 29. 琪琪阅读《水浒传》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，还剩下全书的几分之几没有读？ 【答案】 【解析】 【分析】将全书看成单位“1”。1减去第一周和第二周读的比例，即为剩下全书的几分之几。 【详解】将全书看成单位“1”。 1－ 答：还剩下全书的。 30. 一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后焊接成无盖盒子，这个盒子能装多少毫升水？ 【答案】2500毫升 【解析】 【分析】这个盒子的长＝原来长方形的长－2×正方形的边长，这个盒子的宽＝原来长方形的宽－2×正方形的边长，这个盒子的高等于减去的这个正方形的边长；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个盒子的容积，最后根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】35－2×5 ＝35－10 ＝25（厘米） 30－2×5 ＝30－10 ＝20（厘米） 25×20×5 ＝500×5 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2500毫升 答：这个盒子能装2500毫升水。 31. 把一根长为若干米的长方体木料锯成两段后，其表面积比原来增加了12平方分米，锯成3段后，其表面积比原来增加了24平方分米……依此类推，那么锯了n次后，其表面积增加了多少平方分米？（请在表格中列式并计算，完成分析推理过程） …… 锯数 段数 增加的面数（个） 增加的表面积（平方分米） 1 2 2 2 3 4 3 4 6 … … … … n n＋1 【答案】 锯数 段数 增加的面数（个） 增加的表面积（平方分米） 1 2 2 6×2＝12 2 3 4 6×4＝24 3 4 6 6×6＝36 … … … … n n＋1 2n 6×2n＝12n 【解析】 【分析】锯1次，分成1＋1＝2（段）木料，会新增2×1＝2（个）横截面，已知锯成两段后，表面积比原来增加了12平方分米，也就是增加2个面的面积是12平方分米，所以单个横截面面积为12÷2＝6（平方分米）；锯2次，分成2＋1＝3（段）木料，会新增2×2＝4（个）横截面，则增加的表面积为单个横截面面积乘新增的横截面，也就是6×4＝24（平方分米）。据此推理，即可解答。 【详解】6×2＝12（平方分米） 6×4＝24（平方分米） 6×6＝36（平方分米） 锯n次，有（n＋1）段，增加2n个面，增加的表面积是6×2n＝12n（平方分米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $