考前模拟测试卷（试题） 2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合文化传承（如良渚玉琮、勾股定理）与生活实践（旅游经济、购物优惠），梯度覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，适配小升初综合能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/23分|数的读写、比与百分数、几何计算、规律探究|结合浙江文旅数据考查数的改写，良渚玉琮情境融合圆与正方形面积计算| |解答题|6题/29分|工程问题、经济问题、立体几何、函数图像|注油过程图像分析圆柱体积关系，体现数学建模与直观想象；分段计费问题考查应用意识|

小升初模拟测试卷（试题） 2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（2分）浙江文旅发布了“2025年浙江省旅游经济报告”，2025年全省全域旅游人数877000000人次，横线上的数读作( )，改写成用“亿”作单位是( )亿人次；全省旅游综合收入12179.5亿元。 2．（4分）如图中涂色部分与整个图形的面积关系可以用下面的式子表示： （    ）∶8＝＝12÷（    ）＝（    ）% 3．（2分）“平方丈”和“平方尺”是我国古代常用的两个面积单位。已知1丈＝10尺，1米＝3尺，那么1平方丈＝( )平方尺，( )平方尺＝1平方米。 4．（2分）四位数5□3□既是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最小是( )，最大是( )。 5．（1分）要画一个周长是18.84cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm。 6．（2分）“勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形（如图），它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾∶股∶弦＝3∶4∶5，现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（2分）已知。当m一定时，x和y成( )关系；( )。 8．（2分）一根长14米的绳子，如果用去米。还剩( )米；如果用去它的，还剩( )米。 9．（2分）有30张卡片，上面分别写有整数1～30，从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性( )；至少摸( )张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。 10．（2分）良渚文化的标志性文物玉琮，是中国古代的内圆外方的筒形玉石礼器，根据下左图信息求出这个玉琮横截面的面积为( )。有一个底面积是78.5，高为18cm的圆锥形容器和这个玉琮的容积相同，则这个玉琮的高为( )cm。 11．（2分）观察图，第1幅有4个互不重叠的三角形，第2幅有7个，照这样画下去，第5幅图中有( )个，第n幅图中有( )个互不重叠的三角形（用含n字母式表示）。 二、选择题（共7分） 12．（1分）下列算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．7.05＋2.3 B．8125－932 C． D． 13．（1分）前两天，王叔叔网购了一件商品，今天收到快递。快递包装箱的尺寸是7dm×6dm×15dm。它可能是（    ）。 A．手机 B．笔记本电脑 C．鞋子 D．冰箱 14．（1分）下面的立体图形，无论哪个方向，都不能从下图空隙中穿过去的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（1分）下面说法正确的是（    ）。 A．将一个长方形按2∶1放大，放大后的图形面积是原来的2倍。 B．一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边可能是11cm。 C．种子的发芽率达到99%时，说明还有1粒种子没有发芽。 D．总价÷数量＝单价，总价一定时，单价和数量成反比例关系。 16．（1分）聪聪一天的活动时间安排：学习6小时、吃饭及午休4小时、运动2小时，其他12小时。下面四幅图中，图（    ）能准确地表示出聪聪一天的活动时间安排。 A． B． C． D． 17．（1分）三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（    ）个。 小英：因为三角形内角和180°，所以六边形内角和180°×4＝720°。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小雅：可以列方程为 A．0 B．1 C．2 D．3 18．（1分）根据“小李已经行了甲、乙两地路程的40%，还余下10千米”这一条件，下面关系式错误的是（    ）。 A．甲、乙两地路程×（1－40%）＝10千米 B．10千米×（1＋）＝甲、乙两地路程 C．10千米∶甲、乙两地路程＝2∶5 D．10千米÷甲、乙两地路程＝60% 三、计算题（共35分） 19．（4分）直接写出得数。                                                                     20．（9分）解方程。         5x＋26×3＝138 21．（12分）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）120＋288÷12－25        （2）3.45＋4.24＋6.55＋2.76 （3）            （4） 22．（6分）求出下图阴影部分的周长和面积。 23．（4分）列式（或方程）计算。 四、作图题（共6分） 24．（2分）同一个长方体有不同的平面展开图，请给下面这个长方体的展开图画上它的第6个面（画出两种不同情况）。    25．（4分）按要求画一画、填一填。 （1）如果点A的位置用数对表示是（4，4）。点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点D位于点C（    ）偏（    ）（    ）方向上。 （3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （4）在合适的位置画出△ABC按2∶1放大后的图形。 五、解答题（共29分） 26．（5分）小东家的客厅是正方形，用边长0.6分米的方砖，需要100块，如果用面积0.5平方分米的方砖，需要多少块？ 27．（5分）妈妈想买一部标价1380元的手机，A商场打七五折，B商场促销活动是“每满200元减50元”。妈妈在哪个商场买比较省钱？ 28．（5分）某电脑公司计划生产一批笔记本电脑，第一个月生产了计划的，第二个月生产了计划的，第三个月生产了280台，结果超额完成了计划的。 (1)根据题意在图中标出第三个月的相关信息。 (2)计划生产电脑多少台？ 29．（4分）在今年的“6·18”促销活动中，某网店需要x个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。 (1)如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ (2)由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如下报价： 甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折 乙工厂 5000个以内（含5000个）的单价为1.5元/个，超过5000个的部分， 单价为1元/个。 ①若你是网店负责人，需要12000个包装箱时，从节省费用角度，你认为由谁单独承包合适？请说明理由。 ②当x为何值时，甲乙工厂的收费相同。 30．（5分）有一个圆锥形土堆，底面积为8平方米，高3米，每立方米土重2.5吨。甲、乙两人打算用这堆土围绕圆形水池周围铺一圈，铺好后可供植培绿化带，且要求周围一圈所铺的土宽度一致，高度也一样厚。圆形水池的底面直径是10米，所铺一圈土的宽度是5分米。已知甲每小时可以铺好2吨土，比乙多。 （1）甲、乙两人合作多少小时可以铺完？ （2）用这堆土大约可以铺多厚的一圈？（取3，结果保留两位小数） 31．（5分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 参考答案 1． 八亿七千七百万 8.77 【分析】读数时从高位起一级一级往下读，每一级末尾的数都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个0。将数改写成“亿”作单位的数，直接在亿位后面点上小数点，再利用小数的基本性质，去掉小数末尾的0，最后在数的后面加上“亿”字。 【详解】877000000读作：八亿七千七百万 877000000＝8.77亿 2．3；6；32；37.5 【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，相当于把它平均分成16份，每份是它的，其中6份涂色，表示。根据比与分数的关系＝6∶16，再根据比的性质比的前、后项都除以2就是3∶8；根据分数与除法的关系＝6÷16，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是12÷32；6÷16＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【详解】如图： 3∶8＝＝12÷32＝37.5% 3． 100 9 【分析】已知1丈＝10尺，1平方丈＝1丈×1丈，换算成尺即可；1米＝3尺，边长是1米的正方形面积是1平方米，换算成尺计算即可。 【详解】1平方丈＝1丈×1丈＝10尺×10尺＝100平方尺； 1平方米＝1米×1米＝3尺×3尺＝9平方尺。 4． 5130 5835 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。 求最小数：高位数字尽可能小，个位优先选0。求最大数：高位数字尽可能大，个位优先选5。 根据上述特征确定个位数字，再通过计算各位数字之和确定百位数字。 【详解】（1）要使四位数最小，高位上的数字应尽可能小，个位选最小的0。 此时各位上的数的和为：5＋百位＋3＋0＝8＋百位，8＋百位必须是3的倍数。 百位数字最小填1，此时8＋1＝9，9是3的倍数。 所以，最小的四位数是5130。 （2）要使四位数最大，高位上的数字应尽可能大，个位选最大的5。 此时各位上的数的和为：5＋百位＋3＋5＝13＋百位，13＋百位必须是3的倍数。 百位数字最大能填8，此时13＋8＝21，21是3的倍数。 （若个位选0，和为8＋百位，百位最大能填7，数为5730，小于5835） 所以，最大的四位数是5835。 5．3 【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，已知圆的周长，我们可以用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）变形得到r＝C÷2π，代入数值，即可求出半径。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 6． 25 150 【分析】把三角形的周长平均分成（3＋4＋5）份，弦长占它的5份，两条直角边分别占3份和4份，用周长除以总份数，求出一份的长度，再计算出三角形三条边的长度。最后根据三角形的面积公式计算。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】60÷（3＋4＋5） ＝60÷12 ＝5（厘米） 5×5＝25（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 现在用一根长60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长25厘米，面积是150平方厘米。 7． 反比例 【分析】若两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，若两个相关联的量积一定，两个量成反比例关系，据此判断。 【详解】 一定，也一定，所以和成反比例关系； 8． 13 10 【分析】用去米是具体的长度，剩余长度等于总长度减去用去的具体长度。 用去总长度的，是把绳子的总长度看作单位“1”，剩余长度占总长度的1−＝，剩余长度等于总长度乘剩余长度占总长度的分率。 【详解】14−＝13（米） 14×（1−） ＝14× ＝10（米） 9． 大 10 【分析】整数1～30中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，有10个；5的倍数有5，10，15，20，25，30，有6个；数量越多，被摸到的可能性越大。 整数1～30中，一位数共有9个，根据最不利原理，先把一位数的卡片摸完，再摸1张就能保证至少有一张是两位数的卡片。 【详解】整数1～30中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，有10个； 5的倍数有5，10，15，20，25，30，有6个； 10＞6，数量越多，被摸到的可能性越大。所以，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大。 整数1～30中，一位数共有9个。 9＋1＝10（张） 10． 65.5 6 【分析】由图知，玉琮横截面的面积＝正方形面积－圆的面积。根据“正方形面积＝边长×边长”，“圆的面积＝”，代入数据即可解答。先根据“圆锥体积＝×底面积×高”求出圆锥体积，也是玉琮的容积，即内部圆柱的体积，再根据“高＝圆柱的体积÷底面积”，代入数据即可解答。 【详解】12×12－3.14× ＝144－3.14×25 ＝144－78.5 ＝65.5（） ×78.5×18 ＝78.5×6 ＝471（） 471÷（3.14×） ＝471÷78.5 ＝6（cm） 11． 16 （3n＋1） 【分析】先找规律，第一幅：4＝3×1＋1，第二幅：7＝3×2＋1，第三幅：10＝3×3＋1，由此可以看出，每一幅的三角形的个数都是序号的3倍加1，由此解答。 【详解】有分析可知，第五幅就是序号5的3倍加1个，即： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 所以，第5幅图中有16个互不重叠的三角形，第n幅图中有（3n＋1）个互不重叠的三角形。 12．C 【分析】计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算； 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减； 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变； 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】A．中5在百分位上，3在十分位上，“5”和“3”不可以直接相加； B．，5在个位，3在十位，数位不同，不能直接相减； C．，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，“5”和“3”可以直接相加减； D．，异分母分数相加减，先通分，再相加减，“5”和“3”不可以直接相加。 13．D 【分析】包装箱尺寸7dm×6dm×15dm，即这个包装箱的长为7dm，宽为6dm，高为15dm的长方体。据此结合生活实际分析各选项，进而确定正确答案。   【详解】A．手机的长大约是15cm，也就是1.5dm，远小于包装箱尺寸，排除。 B．笔记本电脑的长度大约是28cm，也就是2.8dm，小于题目尺寸，排除。 C．成年男性的脚长通常在24.5cm到27.5厘米，也就是2.45dm到2.75dm，小于题目尺寸，排除。 D．冰箱常见尺寸约长65cm、宽60cm、高150cm，符合包装需求。 14．B 【分析】 要使立体图形能够从空隙中穿过去，那么这个几何体需要至少从一个方向上看到的图形是，据此逐项解答即可。 【详解】 A．，从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形， ，左对齐；从上面看，共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，，左对齐；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，左对齐；从右面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，右对齐； B．，从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，，右对齐；从上面看，共有3行，上面1行1个小正方形，中间1行3个小正方形，下面1行1个小正方形，，右对齐；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形居中，下面1行3个小正方形，；从右面看，共有2行，上面1行1个小正方形居中，下面1行3个小正方形，； C．，从前面看，共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行3个小正方形，；从上面看，共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行3个小正方形，；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，左对齐；从右面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，右对齐； D．，从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，左对齐；从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行1个小正方形，，左对齐；从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，左对齐；从右面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，，右对齐。 无论哪个方向，都不能从下图空隙中穿过去的是。 故答案为：B 15．D 【分析】A．根据图形放大的意义，根据赋值法，设出长方形长和宽，再求出放大后长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，用扩大后长方形的面积÷原来长方形的面积，即可解答。 B．根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 C．根据赋值法，设出种子总数量，求出还有几粒没有发芽，进而解答。 D．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．设长方形的长是2cm，宽是1cm，放大后长方形的长是2×2＝4（cm），宽是1×2＝2（cm）。 （4×2）÷（2×1） ＝8÷2 ＝4 将一个长方形按2∶1放大，放大后的图形面积是原来的4倍，原说法错误。 B．两边之和：35＋23＝58（cm）；两边之差：35－23＝12（cm） 11＜12，第三边不可能是11cm。 一个三角形木架的其中两边分别是35cm、23cm，第三边不可能是11cm，原说法错误。 C．设种子有200粒。 200－200×99% ＝200－198 ＝2（粒） 当种子数量是100粒时， 100－100×99% ＝100－99 ＝1（粒） 由于种子总数不清楚，不能说明还有1粒种子没有发芽，原说法错误。 D．单价×数量＝总价（一定），单价和数量成反比例，原说法正确。 说法正确的是总价÷数量＝单价，总价一定时，单价和数量成反比例关系。 16．A 【分析】将学习、吃饭、午休、运动和其他的时间相加，根据题意，整个圆代表一天，根据百分数除法的意义，求一个数占另外一个数的百分之几，用除法，即把一天的时间看作单位“1”，用学习、吃饭、午休和其他的时间分别除以单位“1”，再跟选项进行比较选择即可。 【详解】6＋4＋2＋12＝24（小时） 6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 4÷24×100% ≈0.17×100% ＝17% 2÷24×100% ≈0.08×100% ＝8% 12÷24×100% ＝0.5×100% ＝50% 其他时间占一天的50%，即圆形的，应该是半圆，25%和17%差不多，所以根据对扇形的观察，符合题意。 故答案为：A 【点睛】考虑了对扇形统计图的特点的掌握，关键需要明确，扇形统计图用整个圆面积表示总量，这个总量是单位“1”。 17．D 【分析】三角形内角和180°，把六边形分成4个三角形，4个三角形的内角和就是六边形的内角和。 竖式计算余下的2添0后，20表示20个十分之一； 线段图看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份用x表示，那一份就是x。根据3份的量＋1份的量＝60，列方程计算即可。 【详解】（6－2）×180°＝4×180°＝720°，小英的方法合理。 竖式计算余下的2添0后，20表示20个十分之一；20个十分之一就是2，小琪的方法合理。 根据数量关系列出的方程是x＋x＝60，小雅的方法合理。 以上选项中想法正确的有3个。 18．C 【分析】A．把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则还余下的10千米占全程的（1－40%），根据百分数乘法的意义列出关系式； B．把余下的路程看作单位“1”，平均分成3份，则全程比余下多2份，即全程比余下多，根据分数乘法的意义列出关系式； C．把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，还余下全程的60%＝，根据比的意义写出余下的路程与全程的比； D．把甲、乙两地的路程看作单位“1”，已行全程的40%，则还余下的10千米占全程的60%，根据“一个数占另一个数的百分之几”列出关系式。 【详解】A．甲、乙两地路程×（1－40%）＝10千米，原关系式正确； B．10千米×（1＋）＝甲、乙两地路程，原关系式正确； C．1－40%＝60%，60%＝ 余下的路程∶全程＝∶1＝3∶5 即10千米∶甲、乙两地路程＝3∶5，原关系式错误； D．10千米÷甲、乙两地路程＝60%，原关系式正确； 故答案为：C 【点睛】根据题意找出等量关系式，注意同一道题，从不同角度思考解题方法，可以列出不同的关系式。 19． 1.08；7.31；；； 0.15；0.027；；8.32 【解析】略 20．x＝4.8；x＝；x＝12 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 第二题：解比例，原式化为：0.5x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5即可。 第三题：先计算26×3的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去26×3的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。 【详解】x－x＝1.2 解：x＝1.2 x÷＝1.2÷ x＝1.2×4 x＝4.8 0.5∶＝∶x 解：0.5x＝× 0.5x＝ 0.5x÷0.5＝÷0.5 x＝÷ x＝×2 x＝ 5x＋26×3＝138 解：5x＋78＝138 5x＋78－78＝138－78 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 21．（1）119；（2）17 （3）；（4） 【分析】算式中有除法和加减运算，根据四则混合运算顺序，先计算除法部分，再按从左到右顺序计算。 和相加可凑整，用加法交换律和结合律，将能凑整的数分组相加，能简便运算。 算式中有相同因数，用乘法分配律的逆运算进行简化计算。 先算小括号里的分数加法，再算中括号内的分数除法，最后算括号外的减法。 【详解】 22．阴影部分的周长：20.56cm 阴影部分的面积：3.44cm2 【分析】分析图形中的阴影部分，是一个正方形中挖去了两个半圆，阴影部分的周长是两个半圆的弧长加两个正方形的边长，两个半圆的弧长可以拼成一个完整的圆的周长。 挖去的两个半圆可以拼成一个整圆，阴影部分的面积可以用正方形的面积减去一个整圆的面积。 【详解】阴影部分的周长： 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56cm 阴影部分的面积： 正方形的面积：4×4＝16cm2 两个半圆拼成的圆形的面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56cm2 16－12.56＝3.44cm2 23．75% 【分析】原计划有16公顷，实际有28公顷，求实际比原计划增加百分之几，把原计划的公顷数看作单位“1”，用实际的公顷数减去原计划的公顷数，求出增加的公顷数，再除以单位“1”的量，即除以原计划的公顷数，列式得解。 【详解】（28－16）÷16×100% ＝12÷16×100% ＝0.75×100% ＝75% 即实际比原计划增加75%。 24．见详解 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，则展开图中第6个面的长为3格，宽为1格，在展开图中最大面的正下方相邻的地方画出这个面，此时为“2—3—1”型的长方体展开图，据此解答。 【详解】分析可知： （答案不唯一） 【点睛】主要考查长方体的展开图，根据长方体的特征确定第6个面是解答题目的关键。 25．（1）（4，7） （2）南；西；45° （3） （4） 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点C与点A在同一列，列数相同，点C在点A上面3行位置，点C的行数比点A多3，据此写出点C位置的数对。 （2）以C为观测点，结合方位标识和网格判断出点D在点C的什么方位。 （3）根据旋转的特征，△ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）△ABC各边的长度乘2得到放大后图形的边长，形状不变，据此画出图形。 【详解】（1）如果点A的位置用数对表示是（4，4）。点C的位置用数对表示是（4，7）。 （2）点D位于点C南偏西45°或西偏南45°方向上。 （3）略 （4）略 26．72块 【分析】正方形面积＝边长×边长，设需要块，根据方砖面积×需要的块数＝总面积，房间总面积不变，列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要72块。 27．A商场 【分析】A商场：七五折＝75%，求一个数的百分之几是多少用乘法。B商场：“每满200元减50元”，1380元里面满几个200元，即可减几个50元，据此分析。 【详解】A商场： 1380×75% ＝1380×0.75 ＝1035（元） B商场：1380÷200＝6（个）……180（元） 1380－50×6 ＝1380－300 ＝1080（元） 1035＜1080 答：妈妈在A商场买比较省钱。 28．(1) (2)672台 【分析】（1）把整条基础线段看作计划总产量（单位1），线段右端延长一小段代表超额的，左半段已标第一个月（生产了计划的）​，相邻小段已标第二个月（生产了计划的），剩下所有部分（包含超出原计划线段终点的一小截）合并为第三段，大括号括起来标注：第三个月：280台。 （2）把计划生产的台数看作单位“1”，第三个月超额完成了计划的，即实际完成了计划的（1＋），用实际完成对应的分率减去前两个月完成的分率之和，求出第三个月对应的分率，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用280除以第三个月对应的分率即可求出计划生产的总数量。 【详解】（1）略 （2）1＋＝ － ＝－ ＝－ ＝－ ＝ 280÷ ＝280× ＝672（台） 答：计划生产电脑672台。 29．(1)6天 (2)①甲工厂，理由：甲工厂所需费用低。 ②0＜x≤5000或x＝12500 【分析】（1）把制作包装箱的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲、乙工厂单独工作时的效率，再根据“合作时间＝工作总量÷甲乙效率和”求出甲、乙工厂合作所需要的时间； （2）①由甲工厂单独工作所需要的费用：按照单价1.5元每个计算，数量是12000个，总价打八折，那么总价＝单价×个数×八折。由乙工厂单独工作所需要的费用需分段计算，前5000个单价1.5元，超出部分（12000－5000＝7000）个单价1元； ②根据包装箱的个数分三种情况讨论。情况1：个数小于等于5000个时，甲和乙工厂生产每个包装箱的单价都是1.5元，所以甲乙工厂费用相同；情况2：个数大于5000个小于10000个，甲的费用＝个数×单价1.5元；乙的费用：前5000个单价1.5元，超出部分（x－5000）个单价1元；情况3：个数大于等于10000个，甲的费用是总价打八折，乙的费用是前5000个单价1.5元，超出部分（x－5000）个单价1元。根据甲、乙工厂所需费用相等列方程解出个数（情况2和3）。据此解答。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：两个工厂同时合作完成，需要6天。 （2）①甲工厂费用： 12000×1.5×80% ＝18000×0.8 ＝14400（元） 乙工厂费用： 5000×1.5＋（12000－5000）×1 ＝5000×1.5＋7000×1 ＝7500＋7000 ＝14500（元） 14400＜14500 答：需要12000个包装箱时，选甲工厂单独承包更合适。理由：甲工厂所需费用低。 ②分情况讨论： 情况1：0＜x≤5000 甲的费用：1.5x元；乙的费用：1.5x元，此时两厂收费始终相同。 情况2：5000＜x＜10000 1.5x＝5000×1.5＋（x－5000）×1 1.5x＝7500＋x－5000 1.5x＝x＋2500 1.5x－x＝x＋2500－x 0.5x＝2500 0.5x÷0.5＝2500÷0.5 x＝5000 与包装箱数量的假设5000＜x＜10000相矛盾，此区间无解。 情况3：x≥10000 1.5x×0.8＝5000×1.5＋（x－5000）×1 1.2x＝7500＋x－5000 1.2x＝x＋2500 1.2x－x＝x＋2500－x 0.2x＝2500 0.2x÷0.2＝2500÷0.2    x＝12500 综上：当0＜x≤5000或x＝12500时，甲、乙工厂收费相同。 30．（1）小时 （2）0.51米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出土堆的体积，再用土堆的体积乘每立方米土的重量，即可求出这堆土的重量；已知甲每小时可以铺好2吨土坯，比乙多，据此先求出乙每小时铺的土坯质量，再用总的土坯质量除以甲和乙合作一小时铺的土坯总质量，即可得出答案； （2）因为是在圆形水池周围铺，所以圆形水池和土坯围成的图形形成一个圆环。所以用圆锥的体积除以圆环的面积即可得出可以铺多厚一圈，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。 【详解】（1）×8×3×2.5 ＝×3×8×2.5 ＝1×8×2.5 ＝8×2.5 ＝20（吨） 2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝1.5（吨） 20÷（2＋1.5） ＝20÷3.5 ＝（小时） 答：甲、乙两人合作小时可以铺完。 （2）5分米＝0.5米 10÷2＝5（米） 5＋0.5＝5.5（米） 3×（5.52－52） ＝3×（30.25－25） ＝3×5.25 ＝15.75（平方米） ×3×8 ＝1×8 ＝8（立方米） 8÷15.75≈0.51（米） 答：用这堆土大约可以铺多0.51米厚的一圈。 31．(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【分析】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【详解】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 学科网（北京）股份有限公司 $