精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中练习数学试题

七年级数学练习 一、单项选择题 1. 若n表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义：如果 （，），那么x叫做以a为底N的对数，记作 ．例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．则在下列4个下列说法：① ；② ；③ ；④ 中，正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 7. 单项式的系数是________． 8. 长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________． 9. 计算： ________． 10. 计算： ________． 11. 计算：________． 12. 计算： ________． 13. 计算： ________． 14. 若单项式与是同类项，则m＋n的值为___________． 15. 若 ， ，则 ________． 16. 若，则______ ． 17. 若关于x的不等式组的解集为，则的值_____． 18. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 三、解答题 19. 化简： 20. 计算：． 21. 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 已知 ， ． （1）求 ； （2）若 的值与x无关，求m的值． 25. 某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化． （1）绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？ （2）若，满足，求绿化部分的面积． 26. （1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导： ______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、单项选择题 1. 若n表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】是2的倍数的数是偶数，已知n是奇数，再根据“奇数×偶数=偶数、奇数+偶数=奇数、奇数+偶数=奇数”求解即可． 【详解】解：A、n表示一个奇数，一定是偶数； B、n表示一个奇数， 表示的是一个奇数； C、n表示一个奇数，一定是奇数； D、n表示一个奇数，一定是奇数． 故选：A． 【点睛】本题考查的是偶数意义的运用，准确掌握偶数的意义是解答本题的关键． 2. 下列各代数式中，是五次单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】单项式是数与字母的积组成的代数式，单项式的次数为所有字母的指数和，根据定义计算各选项即可判断． 【详解】解：A、的次数为 ，是六次单项式，不符合要求； B、 的次数为 ，是三次单项式，不符合要求； C、的次数为 ，是五次单项式，符合要求； D、不是单项式，不符合要求． 3. 下列各多项式中，是四次三项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意； B、多项式 有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意； C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意； D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意； 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意； C、与所含字母不相同，不是同类项，故C不符合题意； D、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的定义是关键． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：∵ 根据幂的乘方法则，，∴ A错误； 选项B：∵ 合并同类项可得 ，∴ B错误； 选项C：∵ 根据同底数幂乘法法则，，∴ C错误； 选项D：∵ 根据平方差公式， ，计算正确，∴ D正确． 6. 定义：如果 （，），那么x叫做以a为底N的对数，记作 ．例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．则在下列4个下列说法：① ；② ；③ ；④ 中，正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的对数定义，结合乘方运算，逐项判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ，故①正确； ∵， ∴ ，故②正确； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，故③错误； ∵， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故④正确； ∴正确的有①②④，共3个． 二、填空题 7. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：原单项式可改写为，其中数字因数为， 故系数是． 8. 长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是___________． 【答案】10a－2b 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式，结合整式加减运算法则进行计算即可. 【详解】由题意得： 2（3a+2a-b） =2（5a-b） =10a-2b， 故答案为10a-2b. 【点睛】此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算，熟练掌握整式加减法则是解题的关键. 9. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若单项式与是同类项，则m＋n的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出 与的值，代入代数式求解． 【详解】解：单项式与的和仍是单项式， 单项式与为同类项， ，， 即 ，， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握单项式的概念． 15. 若 ， ，则 ________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 16. 若，则______ ． 【答案】63 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，再根据多项式乘多项式将展开，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：63． 【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 17. 若关于x的不等式组的解集为，则的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解出不等式组的解集，根据题意，可以求出，的值，代入即可求值．解题的关键是熟练掌握解不等式组． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为：， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：． 18. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______． 【答案】19 【解析】 【分析】设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b， 根据题意可得：， ， ， ， 是得中点， ， ，， ． 故答案为：19． 【点睛】本题考查完全平方和公式的运用，正确对完全平方和公式进行变形时解题的关键． 三、解答题 19. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方运算，幂的乘法运算，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是积的乘法运算，幂的乘方运算，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握“幂的乘方与积的乘方运算法则”是解本题的关键． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式和整式的乘法，按照完全平方公式和整式乘法的公式和运算规则计算即可． 【详解】解：原式． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 24. 已知 ， ． （1）求 ； （2）若 的值与x无关，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据 的值与x无关可得 ，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ 的值与x无关，且 ， ∴ ， ∴． 25. 某市有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化． （1）绿化部分的面积是多少平方米（用含，的式子表示）？ （2）若，满足，求绿化部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）根据多项式乘以多项式求出a与b的值，再将a与b的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题知，绿化部分的面积是 . 故绿化部分的面积是； 【小问2详解】 解：∵， 即， ∴，， ∴． 故绿化部分的面积是． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意是解本题的关键． 26. （1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导： ______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 【分析】（1）根据 ，代入可得答案； （2）由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值； （3）根据题意可知：，进而得到的值，代入可得答案； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ， ∵，， ∴， ∴, ∴， 故答案为：，； （3）∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 答：的值是 【点睛】本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $