山东青岛市第二实验分校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测十

八年级下数学周测十（满分120分，时间90分钟）2026.5. 班级 姓名 等级 一、选择题(3×10=30) 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A.6x2y=3x2y B.ab+ac+d=d4b+c+dC.x2+5x+6=(x+2x+3)D.(x+2)(x-3)=x2-x-6 2.如果a-b=2,ab=3,那么a2b-ab的值是（)A.-1B.1C.5D.6 3.用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC,则∠B<90°"时，首先应该假设() A.∠B≥90°B.∠B>90°C.AB≠ACD.AB≠AC且∠B≥90 4.若多项式x2-x+a因式分解的结果为(x+2)(x+b),则a+b的值为（)A-9B9C-6 D6 5.下列命题的逆命题是真命题的是（)， A.互为邻补角的两个角的和为180°B.若a>0,b>0,则a+b>0 C.全等三角形的对应角相等 D.同位角相等，两直线平行 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm,BC=10cm,现将△ABC沿AC方向平移3Cm得到 △A'B'C',B与BC相交于点D,若点恰好在∠ABC的平分线上，则△ADC的周长为() A.10cm B.13cm C.15cm D.16cm 2x+3<15 7若关于x的不等式组 x<m 的解集是x<6,侧P(3-m,m+)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若将多项式2x2+r-12因式分解得(x+4(2x+n)、则m的值为（)A12B-12C15D.-15 6题 9题 10题 9.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE L AB于E,AD的垂直平分线交AC于点F, 已知BD=5,BE=4,AB=I0,则CF的长为()A.2B.号C.3D.2 10.多米诺骨牌是起源于中国北宋时期的游戏，小明同学将m块多米诺骨牌按以下规则摆放，第1块 竖若放，从第2块起适当倾斜，其平面图形如图，点A、B、C、E、G、1.·,都在同一条直 线上，∠C,∠DKE,∠FMG,∠HNI均为I0°，依次类推.若最后一块骨牌仍能倾斜在前一块骨 牌上，则m的最大值为（)A.10B.9C.8D.7 二、填空题（3’×8=24’) 1.计算：(-2+2的是 ·计算：982-196×100+1002= 12.若x2+mx+36是一个完全平方式，则m=一 1 13题 14题 15题 16题 18题 13.如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE,若∠A=46°，则∠ECB的度数是· 14.如图，点A,D分别在BE,EC的垂直平分线上，A,E,D三点在同一条直线上，如果AD=5cm, BC=7cm,那么四边形ABCD的周长为一cm. 15.己知边长为6的等边△ABC,点P是线段BC上一个动点，连接AP,把△ABP绕点A逆时针旋转， 使点B与点C重合，得到△AC2,连接PQ,则点P在从B到C的过程中，线段P的最小值是一· 16.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E,连接CE, 作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F,则∠F的度数为 17.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为(-3,0).(0,3)，(3,0).一 动点从原点O出发，第一次跳跃到点？，使得点与点O关于点A成中心对称： 第二次跳跃到点B,使得点B与点P关于点B成中心对称：第三次跳跃到点？， 使得点乃与点P关于点C成中心对称：第四次跳跃到点卫，使得点具与点B关 于点A成中心对称，…这个动点照此规律跳下去，则点P的坐标是 18.如图，∠ABM=60°，点C是边BM上一点，且BC=4,点O是∠B平分线和线段BC垂直平分线 的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG,分别交BA、BC于点D、E,连接DE,给出下列四 个结论： ①0D=0E:②BD+BE=4:®四边形ODBE的面积始终等于等5：④S.oe=S.s·上 述结论中正确的有 (写出序号) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 答案 题号 15 16 17 18 答案 解答题19.(4)已知：如图△ABC,求作：四边形ABCD,使点D到AB、BC边的距离相等，且CD⊥BC, 垂足为C.(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.) B 2 20.(4):如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长 都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的 全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm) (1)观察图形，请用面积的不同表示方法，写出一个关于因式分解的恒等式为 (2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2,则图中所 有裁剪线（虚线部分）长之和为， cm. 21.(18)把下列各式因式分解： (1)2x2+2y2-4xy 2)25(a+b)2-9(a-b)2 (3(x+9)2-36x2 4)x2y+6xy+9y: (5)a2(x-y)+4y-x) (6)4(x+y)2-12(x+y)+9 22.（10)己知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD1BC,垂足为D,BE平分∠ABC交AD 于点F,交AC于点E,AG平分∠CAD交BE于点H,交BC于点G.求证：(1)∠AEB=∠AFE: (2)AG⊥BE. 23.(10)我们知道，a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解.有 些多项式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题. 例如：①分解因式：x2-2x-3: 解：原式=x2-2x+1-1-3=(x-1)2-4=(x-1)2-22=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)x-3): ②求代数式x2-2x-3的最小值.解：原式=x2-2x+1-1-3=(x-1)2-4, (x-1)2≥0，.(x-1)2-4≥-4，.当x=1时，代数式x2-2x-3有最小值-4. 结合以上材料解决下面的问题：(1)分解因式：x2-8x+7: 3 (2)当x为何值时，x2-8x+7有最小值？最小值为多少？ (3)求证：无论x,y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数. 24.（8)按要求解答：(1)如图①所示的四个图形可拼成如图②所示的一个大长方形，据此写出一 个多项式的因式分解为 b 图① 图② a b 图③ 图④ (2)如图③，有足够多的边长为a的大正方形，长为a,宽为b的长方形和边长为b的小正方形，请 利用拼图将多项式a2+4b+3b2进行因式分解，在图④虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的 结果： (3)若多项式3a2+kab+2b2（k为正整数)可以用拼图法因式分解，则k= 25.(I2')己知R1△ACB与等腰R1△DEF如图①拨放，A、B、D、E四点在同一直线上，点B与点D 重合.∠ACB=∠DEF=90°，AC=&Cm,∠A=60°，DL=EF=6cm.如图②，点P从点A出发沿 若AC边向C点匀速运动，速度为lcm/S:aDEF从点B出发沿着BA向点A匀速运动，速度为2cm/s, 当点P到达点C时，整个运动停止.在运动过程中，DF与BC的交点是M.设运动时间为1(S),解 答下列问题： (1)用含1的代数式表示BE=(0<1<3) BE (2)当1为何值时，点A在PD的垂直平分线上？ ② (3)当1为何值时，△APD为直角三角形？ (4)当1为何值时，BF=DF? 备用图 备用图 备用图 4