期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，90分钟100分，以比例、圆柱圆锥、图形变换为核心，融入无人机航拍、快递机器人等现实情境，通过基础巩固与综合应用题，培养抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、圆柱侧面展开、比例组成|基础概念辨析，如第2题圆柱底面周长与高关系| |填空题|10题20分|比例性质、正反比例、圆锥体积、图形运动|结合文化（武术“枪挑线”）与科技（分拣机器人平移旋转）| |判断题|6题12分|正反比例判断、图形放大面积变化|易错点辨析，如第20题图形放大面积倍数| |计算题|3题26分|直接写得数、脱式计算、解方程|基础运算与代数能力，含百分数计算| |解答题|6题30分|比例应用（色拉酱）、比例尺（行程）、圆柱圆锥体积（沙堆、粮囤、陀螺）|综合现实问题，如第31题陀螺体积结合圆柱圆锥计算，培养空间观念与模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一种精密零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 2．一个圆柱侧面展开图是正方形，说明它的（    ）相等。 A．底面直径和高 B．底面周长和高 C．底面积和侧面积 D．底面半径和高 3．在一幅比例尺是1∶1000000的地图上，用（    ）表示60千米。 A．0.6厘米 B．6厘米 C．60厘米 D．600厘米 4．下面能组成比例的是（    ）。 A．4，12，15，5 B． C．0，2，5，10 D．0.2，0.5，1.2，1.5 5．小明为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下一段长的铁丝称重是。铁丝的长度是（    ）m。 A．1000 B．2500 C．5000 D．其他答案 6．下面的图形绕点O旋转90°后能与原图重合的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一台航拍无人机拍摄老牛湾景区，图上比例尺是1∶20000，量得黄河栈道图上距离3厘米，实际距离是( )米。 8．在一个比例中，两个外项的积是76，其中一个内项是4，则另一个内项是( )。 9．如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A∶B＝( )∶( )。 10．成正比例的两种量，它们相对应的两个数的( )一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的( )一定。 11．把28.26立方米的沙子堆成高3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是( )米。 12．时针从“12”走到“4”，指针按顺时针方向旋转了( )度。 13．快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于( )现象；如果在交叉路口转向，属于( )现象。（“旋转”或“平移”） 14．将27个完全相同的圆锥体可以熔铸成( )个与它等底等高的圆柱体。 15．下面圆锥的体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。 16．中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成( )，“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成( )。 三、判断题（12分） 17．如果x和y是两种相关的量，并且（x、y均不为0），则x和y成反比例关系。( ) 18．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( ) 19．等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 20．一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，面积也变成原图形面积的2倍。( ) 21．把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按放大后，得到的新图形的面积是30平方厘米。( ) 22．如果两个圆锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝    2.1－1.3＝    ＝ ＝    0.36＋20%＝    ＝ 24．脱式计算。                        25．解方程。 60%x＋3.5＝11.3         x－15%x＝17          五、解答题（30分） 26．调制100克色拉酱的配方：60克色拉油、30克醋、10克酱油。如果要制作350克这种色拉酱，需要多少克色拉油？（用比例的知识解决） 27．苗苗的爸爸上午9时开车从家出发，平均每小时行驶60千米，下午3时30分到达目的地，中间休息2小时，如果将苗苗的爸爸开车行驶的距离在比例尺为1∶3000000的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 28．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？（得数保留整数） 29．在1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10厘米，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11∶9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 30．小明家收获的玉米堆成了一个圆锥形，测得玉米堆高约为1.5米，底面周长约为12.56米。现将这些玉米全部装入一个底面直径为2米的圆柱形粮囤中，该粮囤的高至少需要多少米？ 31．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 (1)给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ (2)这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A C C 1．D 【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离。计算时需先统一单位，再化简为最简整数比。 【详解】20厘米＝200毫米 200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 所以这幅图纸的比例尺是100∶1。 2．B 【分析】圆柱的侧面沿高展开后，得到的图形的一条边长度等于圆柱底面的周长，相邻的另一条边长度等于圆柱的高。据此结合正方形四条边长度均相等的特征，得出结论。 【详解】正方形的四条边长度均相等，因此当圆柱侧面展开图为正方形时，展开图相邻两条边长度相等，即圆柱的底面周长和高相等。 3．B 【分析】先根据“1千米＝100000厘米”将实际距离的“千米”换算成“厘米”；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算。 【详解】60千米＝6000000厘米 （厘米） 所以用6厘米表示60千米。 4．A 【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积。看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，是，则成比例，反之，则不成比例。可用四个数中，最大的数乘最小的数，中间两数相乘，比较乘积即可。能组成比例的，两因数分别是比的前项，另外两因数则是比的后项。 【详解】A．4×15＝60，12×5＝60，即4×15＝12×5； 所以4、12、15、5能组成比例。 B．，，即； 所以不能组成比例。 C．0×10＝0，2×5＝10，即0×10≠2×5； 所以0，2，5，10不能组成比例。 D．0.2×1.5＝0.3，0.5×1.2＝0.6，即0.2×1.5≠0.5×1.2； 所以0.2，0.5，1.2，1.5不能组成比例。 5．C 【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。 【详解】解：设50kg铁丝的长度是xm。 100∶10＝50000∶x 100x＝10×50000 100x＝500000 100x÷100＝500000÷100 x＝5000 所以50kg铁丝的长度是5000m。 6．C 【分析】根据旋转的特征，将图形绕O点顺时针或逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此逐项分析。 【详解】 A．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； B．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； C．绕点O旋转90°后，其形状、大小不变，位置也与原图形相同，所以能与原图形重合； D．绕点O旋转90°后，其形状、大小虽然不变，但位置与原图形不同，所以不能与原图形重合； 所以绕点O旋转90°后能与原图重合的是。 7．600 【分析】根据比例尺的意义可得，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值解答即可。 【详解】3÷＝3×20000＝60000（厘米）＝600（米） 8．19 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；两个外项之积等于76，则内项之积也等于76，用76除以一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】76÷4＝19 9． 7 5 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；A×5＝B×7，那么当A为外项时，5也为外项，当B为内项时，7也为内项；据此解答即可。 【详解】如果A×5＝B×7（A、B都不为0），那么A和5为外项，B和7为内项，A∶B＝7∶5。 10． 比值 乘积 【详解】成正比例的两种量，它们相对应的两个数的比值一定，成反比例的两种量，它们相对应的两个数的乘积一定。 11．6 【分析】由圆锥的体积＝πr2h，推出r2＝圆锥的体积×3÷π÷h。据此先求出底面半径，再乘2求出底面直径。 【详解】28.26×3÷3.14÷3 ＝28.26÷3.14×（3÷3） ＝28.26÷3.14×1 ＝9（平方米） 因为9＝3×3，所以沙堆的底面半径为3米。 直径为：3×2＝6（米） 12．120 【分析】钟面上有12个刻度，圆周是360°，因此钟面上每个大格是30°，时针从“12”走到“4”顺时针旋转了4个大格，据此解答。 【详解】4×30°＝120° 13． 平移 旋转 【分析】平移是指物体沿直线运动，物体的方向、大小和形状都不发生改变，只是位置发生了变化；旋转是指物体绕着某一点或轴进行转动，物体的方向会发生改变。据此解答。 【详解】快递分拣机器人的运动路径如果是直线前进或后退，属于平移现象；如果在交叉路口转向，属于旋转现象。 14．9 【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，据此解答。 【详解】27÷3＝9（个） 15． 1.57 4.71 【分析】用底面直径除以2，算出底面半径。圆锥的体积V＝πr2h，代入计算出圆锥的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此解答。 【详解】2÷2＝1（分米） 圆锥体积：×3.14×12×1.5 ＝3.14×（×1.5）×1 ＝3.14×0.5×1 ＝1.57×1 ＝1.57（立方分米） 圆柱体积：1.57×3＝4.71（立方分米） 16． 线 面 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，再根据题意解答。 【详解】中华武术“枪挑一条线”从数学角度解释为点动成线，“棍扫一大片”从数学的角度解释为线动成面。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看这两个量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例。利用比例的基本性质将已知等式变形，观察x与y的乘积情况即可。 【详解】根据比例的基本性质将等式两边交叉相乘得：xy＝10，可知x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断图上距离与实际距离的关系。 【详解】在同一幅地图上，比例尺是固定不变的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离越大。原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】圆柱的体积，圆锥的体积，题目中已知圆柱和圆锥等底等高，可以设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。根据体积公式表示出圆柱和圆锥的体积后，用圆柱的体积除以圆锥的体积求解。 【详解】设圆柱和圆锥的底面积均为S，高均为h。 圆柱的体积：， 圆锥的体积： 所以，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形按2∶1放大，是指对应线段长度扩大到原来的2倍，而面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方，据此判断。 【详解】一个图形按2∶1放大后，新图形的线段长度变成原图形对应线段长度的2倍，但面积变成原图形面积的22＝4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把图形按2∶1放大，是指长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出新图形的面积并判断。 【详解】5×2＝10（厘米） 3×2＝6（厘米） 10×6＝60（平方厘米） 把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，得到的新图形的面积是60平方厘米；原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×；圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，两个圆锥的底面周长相等，则两个圆锥的底面半径相等，两个圆锥的底面积也相等；两个圆锥的高也相等，则两个圆锥的体积一定相等。 【详解】根据分析可知，如果两个圈锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。 故答案为：√ 23． ；0.8；； 0.6；0.56； 【解析】略 24．4900；0.56； 【分析】，交换49和4的位置，运用乘法交换律进行简算； ，运用减法的性质，将算式转换为4.56－（1.9＋2.1）进行简算； ，根据分数除法计算方法，先将算式转换为，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 ＝4.56－（1.9＋2.1） ＝4.56－4 ＝0.56 25．x＝13；x＝20；x 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时减去3.5，再给方程的两边同时除以60%求解； （2）先计算x－15%x＝85%x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以85%求解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再给方程的两边同时除以求解。 【详解】（1）60%x＋3.5＝11.3 解：60%x＋3.5－3.5＝11.3－3.5 60%x＝7.8 60%x÷60%＝7.8÷60% x＝7.8÷0.6 x＝13 （2）x－15%x＝17 解：85%x＝17 85%x÷85%＝17÷85% x＝17÷0.85 x＝20 （3） 解： x 26． 210克 【分析】色拉油在色拉酱中的占比固定，即色拉油的质量与色拉酱总质量的比值一定，因此二者成正比例关系。设需要x克色拉油，依据“色拉油质量与色拉酱总质量的比相等”列出比例式为60∶100＝x∶350，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设需要x克色拉油。 60∶100＝x∶350 100x＝60×350 100x＝21000 100x÷100＝21000÷100 x＝210 答：需要210克色拉油。 27．9厘米 【分析】先根据24时计时法将下午时间转化为24时计时法，利用“经过时间＝结束时间－开始时间”求出总时长，减去休息时间得到实际行驶时间；再根据“路程＝速度×时间”求出实际行驶距离，并将单位换算为厘米；最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。 【详解】下午3时30分＝15时30分 15：30－9：00＝6.5（小时） 6.5－2＝4.5（小时） 4.5×60＝270（千米） 270千米＝27000000厘米 27000000×＝9（厘米） 答：图上距离应该是9厘米。 28．59米 【分析】沙子总量不变，圆锥沙堆体积和铺成的长方体路面体积相等。先利用“”算出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式算出沙堆体积，最后统一厚度单位后，用体积除以路面的宽与厚度的乘积，再用四舍五入保留整数即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） （立方米） 4厘米＝4÷100＝0.04米 23.55÷（0.04×10） ＝23.55÷0.4 ＝58.875（米） 58.875米≈59米 答：能铺59米。 29．440千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲乙两车的速度和； 已知甲乙两车速度比是11∶9，即甲车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲车的速度；再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程。 【详解】A、B两地间的实际距离： 10÷ ＝10×8000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 甲乙两列火车的速度和： 800÷5＝160（千米/时） 甲车的速度： 160× ＝160× ＝88（千米/时） 相遇时甲车行了： 88×5＝440（千米） 答：甲车行了440千米。 30．2米 【分析】该问题为圆柱圆锥熔铸问题，玉米前后的体积没有发生改变。玉米堆的底面周长已给出，利用：半径＝周长÷÷2，可以得出玉米堆的半径。再利用圆锥的体积公式：体积＝，求出玉米堆的体积。圆柱形粮囤的体积和玉米堆的体积相等。圆柱底面直径已给出，可知半径为1米。圆的面积：面积＝，求出圆柱形粮囤底面积。再利用玉米堆的体积除以圆柱形粮囤的底面积，即可求得粮囤的高。 【详解】玉米堆半径： （米） 玉米堆体积： （立方米） 粮囤半径：（米） 粮囤高： （米） 答：该粮囤的高为2米。 31．(1)175.84平方厘米 (2)351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，π取3.14，代入数据即可解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】（1）3.14×42＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋2×3.14×4×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×5＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×5＋×3.14×16×6 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $