期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 六年级下册数学期末检测卷，聚焦圆柱圆锥、比例、旋转等核心知识，通过新能源汽车耗电、北京中轴线等真实情境，考查数学眼光、思维与语言，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆柱体积、正比例判断、图形旋转|基础概念辨析，如圆柱切割表面积变化| |填空题|10题/20分|旋转性质、比例性质、比例尺、找规律|结合毛竹竹筒（圆柱容积）、五边形小棒规律（模型意识）| |判断题|6题/12分|抽屉原理、比例尺换算、比例内外项|考查易错点，如正方形边长与面积不成比例| |计算题|3小题/26分|分数运算、简算、解比例|注重运算能力，如乘法分配律简算| |解答题|6题/30分|比例应用、圆柱圆锥体积、比例尺、实际问题|真实情境应用，如新能源汽车耗电（正比例）、空心零件侧面积（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把高为10cm的圆柱切开，切成2个小圆柱，表面积增加了48cm2。原来圆柱的体积是（    ）。 A．80 B．120 C．240 D．480 2．下列关系式中，a和b（a、b均不为0）不成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 3．正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．56.52 B．169.56 C．216 D．72 4．一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是15厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（    ）厘米。 A．15 B．45 C．20 D．5 5．下面各选项中的两种量不成比例关系的是（    ）。 A．正方形的边长和面积 B．圆的半径和周长 C．订阅《学习周报》的份数和总价 D．距离一定，行驶的时间和速度 6．将下面的图案绕点O顺时针旋转180°后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个三角形绕一个顶点旋转180°后，只有三角形的( )改变了，三角形的( )和( )都没有变。（选填“形状”“大小”或“位置”） 8．一个比例中，两个内项的积是最小的合数，如果一个外项是1.2，那么另一个外项是( )。 9．如下图，将左边的三角形按( )的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 10．1∶28000000这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离( )千米；50∶1这个比例尺表示图上距离( )厘米相当于实际距离( )厘米。 11．毛竹也是某县优势农产业项目，竹筒蒸饭香又香。一节竹筒从里面量得直径和高分别是12厘米，2分米。这节竹筒能装( )立方厘米的米饭。 12．一个圆柱的侧面积是，底面半径是4dm。它的高是( )。 13．如果一个物体从前面、上面看到的图形如下图。这个物体是( )，它的体积是( )。 14．闹钟的分针从“3”走到“5”绕中心点( )时针旋转了( )°。 15．若，则x和y成( )比例，若，则x和y成( )比例。 16．如果按照下图的方式用小棒摆出五边形。第5个图形需要( )根小棒，第20个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 三、判断题（12分） 17．把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。( ) 18．线段比例尺千米，改成数值比例尺是1∶150。( ) 19．在比例中，3和是比例的内项，4.5和是比例的外项。( ) 20．一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是2分米，圆柱的高是12.56分米。( ) 21．某汽车行驶的路程一定，行驶的速度和所需要的时间成正比例。( ) 22．自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                   24．计算下面各题，能简算的要简算。                         25．解方程或比例。 ①                ②                ③ 五、解答题（30分） 26．一台电脑的售价是6400元，比一台彩电售价的3倍还多700元。这台彩电的售价是多少元？（用比例解） 27．将两个底面半径之比是3∶2，高都是5厘米的圆柱底面圆心相对叠放在一起，表面积减少了25.12平方厘米。叠放后的立体图形体积是多少立方厘米？ 28．“北京中轴线”是世界上最长的城市轴线。在一幅比例尺是1∶30000的“北京中轴线”的平面图上，量得“北京中轴线”的长度是26厘米，“北京中轴线”的实际长度是多少千米？ 29．生物在进化过程中，为了生存，部分动物的骨、植物的茎等是空心的，更抗弯、更轻量化。 (1)工人师傅制作了一个抗弯空心塑料零件（如图）。为了保护塑料零件，需要在零件侧面贴一层保护膜，这个零件至少需要多少平方厘米的保护膜？ (2)这个空心塑料零件底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11。该零件的体积是多少立方厘米？ 30．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 (1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。 (2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 31．学校门厅前面有两根圆柱子，它们的底面直径是6分米，高是3.5米，给这些柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B A C 1．C 【分析】把圆柱切成2个小圆柱时，切1次会新增2个圆柱的底面积，增加的总面积÷增加的底面数＝圆柱的底面积，底面积×高＝体积。 【详解】48÷2×10 ＝24×10 ＝240（cm3） 2．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．a和b的比值是2，所以成正比例关系； B．左右两边同时除以5b，等式变成：，a和b的比值是，所以成正比例关系； C．a和b的和一定，不成正比例关系； D．左右两边同时乘a，等式变成：，a和b的比值是5，所以成正比例关系。 3．A 【分析】要把正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径应等于正方体的棱长，圆锥的高也应等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可得出结果。 【详解】（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方厘米。 4．B 【分析】橡皮泥形状改变但体积保持不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。已知圆柱的底面积和高，可以求出体积。又因为圆锥与圆柱底面积相等，根据圆锥体积公式或等底等体积时圆锥高与圆柱高的倍数关系，即可求出圆锥的高。 【详解】12×15＝180（立方厘米） 180×3÷12＝45（厘米） 这个圆锥的高是45厘米。 5．A 【分析】两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系，若比值和乘积都不一定则不成比例关系。分别分析四个选项中两种量的关系。 【详解】A．正方形面积÷边长＝边长，边长不是固定值，不成比例。 B．圆的周长÷半径＝2π（一定），成正比例。 C．总价÷份数＝单价（一定），成正比例。 D．速度×时间＝路程（一定），成反比例。 6．C 【分析】图形绕固定点旋转180°时，旋转中心O的位置保持不变，图形上每个点都会转到与旋转中心相对的对角位置，上下、左右完全颠倒。先确定原图中各元素的位置，再根据旋转180°的特征判断它们旋转后的对应位置。 【详解】A、B．右下角仍有黑色圆形，不符合圆形旋转到左上角的特征，错误。 C．O点位置不变，左上角是黑色圆形，右上角和左下角的三角形位置与旋转后的特征一致，右下角是空白，完全符合要求。 D．O点位置不变，圆在旋转后，到了左下角，不符合旋转180°的特征，错误。 7． 位置 形状 大小 【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【详解】 如图，一个三角形绕着一个顶点旋转180°后，只有三角形的位置改变了，三角形的形状和大小都没有变。 8． 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；两个内项之积是最小的合数，则两个内项之积是4，用4÷1.2，即可求出另一个外项。 【详解】最小的合数是4。 4÷1.2＝ 9． 3∶1 9∶1 【分析】根据对应边的长度关系，即用右边三角形的底边长除以左边三角形的底边长，确定放大比例；再根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），求出放大前后的面积，再用放大后的面积比原来的面积，并将结果化成最简整数比。 【详解】因为12÷4＝3，所以将左边的三角形按3∶1的比放大，可以得到右边的三角形。 原来的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 放大后的面积： 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 放大后的面积∶原来的面积 ＝54∶6 ＝（54÷6）∶（6÷6） ＝9∶1 10． 280 50 1 【分析】先根据公式，实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际厘米数，再根据1千米＝100000厘米完成单位换算；放大比例尺前项为图上距离，后项为实际距离。 【详解】1÷＝28000000（厘米）；28000000÷100000＝280（千米） 50∶1表示图上距离50厘米相当于实际距离1厘米。 11．2260.8 【分析】“从里面量”说明数据用于计算容积，即内部圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝，π取3.14，根据“1分米＝10厘米”，将分米换算成厘米，容积等于内部圆柱的体积，米饭能装满竹筒，因此求容积即可。 【详解】2分米＝20厘米 12÷2＝6（厘米） 3.14××20 ＝3.14×36×20 ＝2260.8（立方厘米） 所以，这节竹筒能装2260.8立方厘米的米饭。 12．7.5dm 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长， 先算出底面周长，圆柱的底面周长＝半径×2×π， 再用侧面积除以底面周长就能求出高。 【详解】 13． 圆锥/圆锥体 25.12 【分析】由图可知，这个立体图形从前面看，看到的是三角形，从上面看，看到的是圆，符合圆锥三视图的特征，所以这个物体是圆锥。圆锥的体积，图中已知圆锥的底面直径为4cm，高为6cm，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。 【详解】这个物体是圆锥。 14． 顺 60 【分析】钟表指针沿数字由小到大转动是顺时针；钟面一圈360°平均分成12大格，先算出1大格度数，再看分针从3到5经过几大格，用每格度数乘格数得到旋转度数。 【详解】360°÷12＝30° 30°×2＝60° 闹钟的分针从“3”走到“5”绕中心点顺时针旋转了60°。 15． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据比例基本性质，内项的积等于外项的积。 由＝ 得xy＝12，乘积一定成反比例。 由＝ 得＝，比值一定成正比例。 16． 21 81 1＋4n 【分析】从图中可以看出规律，每增加一个五边形，就增加4根小棒，即第1个图形有1＋4＝5（根），第2个图形有1＋4×2＝9（根）小棒，第3个图形有1＋4×3＝13（根）……，即小棒的根数＝1＋4×图形的个数；据此即可求出第5个和第20个图形需要的小棒根数，并用字母表示出第n个图形的小棒根数，能化简的要化简。 【详解】第5个图形： 1＋4×5 ＝1＋20 ＝21（根） 第20个图形： 1＋4×20 ＝1＋80 ＝81（根） 第n个图形： 1＋4×n ＝1＋4n 17．× 【分析】从最坏的情况分析，3个果篮目前尽可能的平均放，即20÷3＝6（个）……2（个），即每个果篮放6个苹果，还剩下2个苹果，这两个苹果任意放2个果盘里，即总有一个果盘至少放6＋1＝7（个），据此判断。 【详解】由分析可知： 20÷3＝6（个）……2（个） 6＋1＝7（个） 总有一个果篮中至少要放进7个苹果。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。 18．× 【分析】据比例尺的意义知道，图上距离与实际距离的比就是比例尺；从线段比例尺得知，图上距离是1厘米表示实际的距离是50千米，即1厘米表示5000000厘米，由此求出数值比值尺。 【详解】1厘米表示5000000厘米，数值比例尺是1∶5000000，所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了比例尺的意义，另外在计算时要注意单位的统一。 19．× 【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。 【详解】在比例中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例中，各部分的名称。 20．√ 【分析】由题意可知，圆柱的底面周长等于高，已知底面半径，求底面周长，即圆柱的高；根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据解答即可作出判断。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（分米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，以及周长的公式及应用，关键是熟记公式。 21．× 【分析】根据关系式路程＝速度×时间判断即可。 【详解】路程＝速度×时间，汽车行驶的路程一定，即速度与时间的乘积一定，所以行驶的速度和所需要的时间成反比例；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。 22．√ 【分析】自行车前、后轮行走的距离相同，前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝距离（一定），前齿轮转的圈数与前齿轮的齿数成反比例关系；同理，后齿轮转的圈数与后齿轮的齿数也成反比例关系；所以自行车前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数。 【详解】自行车前齿轮转的圈数乘前齿轮的齿数等于后齿轮转的圈数乘后齿轮的齿数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 23．6；0.9； 12； 10；； 【解析】略 24．；17； 【分析】先把括号内分数通分求和，再和括号外数字计算； 用乘法分配律拆分计算，将36分别和括号内每一个分数约分运算，从而实现简算； 按照先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】 25．①；②；③ 【分析】①先利用减法的性质化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质1，方程两边同时加上1； ②先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去3，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.2； ③在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．1900元 【分析】本题考查用比例解决实际问题。根据题干可知，电脑售价比彩电售价的3倍多700元，即电脑售价减去700元后，正好是彩电售价的3倍。由此可得数量关系∶（电脑售价－700）∶彩电售价＝3∶1，根据比例的意义列出比例式，再利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）进行求解。 【详解】解∶设这台彩电的售价是元。 答∶这台彩电的售价是1900元。 27．204.1立方厘米 【分析】将两个圆柱叠放在一起，减少的表面积等于2个较小圆柱的底面积。据此用减少的表面积除以2，求出较小圆柱的底面积；进而求出较小圆柱的底面半径；再根据半径之比，用较小圆柱的底面半径除以对应的2份，求出一份的量，再用一份量乘较大圆柱底面半径的份数，求出较大圆柱的底面半径。叠放后的立体图形体积等于两个圆柱体积之和。利用圆柱体积公式V＝πr2h 分别计算后相加即可。 【详解】较小圆柱的底面面积为：（平方厘米） 较小圆柱底面半径的平方为：（厘米） 因为4＝2×2，所以较小圆柱的底面半径为2厘米。 一份量：（厘米） 较大圆柱底面半径：（厘米） 体积之和为： （立方厘米） 答：叠放后的立体图形体积是204.1立方厘米。 28．7.8千米 【分析】根据比例尺的意义，用图上距离26厘米除以比例尺1∶30000，求出实际距离是多少厘米，再根据1千米＝100000厘米，把厘米换算成千米，即可求出“北京中轴线”的实际长度。 【详解】26÷ ＝26×30000 ＝780000（厘米） 780000厘米＝7.8千米 答：“北京中轴线”的实际长度是7.8千米。 29．(1)2763.2平方厘米 (2)7159.2立方厘米 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面直径； （2）将比的前后项看成份数，外圆直径÷对应份数＝一份数，一份数×内圆直径对应份数＝内圆直径，零件的体积＝底面积×高，零件底面是圆环，圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方）。 【详解】（1）3.14×22×40＝2763.2（平方厘米） 答：这个零件至少需要2763.2平方厘米的保护膜。 （2）22÷11×8＝16（厘米） 16÷2＝8（厘米） 22÷2＝11（厘米） （立方厘米） 答：该零件的体积是7159.2立方厘米。 30．(1)正 (2)100千瓦时 【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。 （2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。 【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值： 10÷2.5＝4 20÷5＝4 30÷7.5＝4 40÷10＝4 50÷12.5＝4 行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。 （2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米） 行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时） 答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。 31．7千克 【分析】本题考查圆柱侧面积的实际应用。解题时首先需统一长度单位，将分米换算成米。然后根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”计算出一根柱子的侧面积，再乘2求出两根柱子的总侧面积。最后用总侧面积乘每平方米油漆用量得到油漆总质量，结合实际情况，油漆用量需用进一法保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ＝6.594 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $