期末复习：探究向心加速度与角速度、周期的关系、生活中的圆周运动 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦向心加速度实验探究与生活圆周运动应用，通过分层典例构建“概念-实验-应用”逻辑链，强化科学探究与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |探究向心加速度关系|3例+3变式|实验操作（Phyphox/打点计时器）、图像分析（a-ω²斜率）、误差讨论|从公式a=ω²r出发，通过控制变量法探究物理量关系，培养科学思维| |生活中的圆周运动|3例+3变式|圆锥摆、圆弧轨道、转盘模型，受力分析与临界条件计算|以向心力公式为核心，结合不同场景建构物理模型，深化运动与相互作用观念|

期末复习：探究向心加速度与角速度、周期的关系、生活中的圆周运动专项训练 期末复习：探究向心加速度与角速度、周期的关系、生活中的圆周运动专项训练 考点目录 探究向心加速度与角速度、周期的关系 生活中的圆周运动 考点一 探究向心加速度与角速度、周期的关系 例1．（25-26高一下·江西景德镇·期中）某实验小组利用智能手机的Phyphox软件研究匀速圆周运动中向心加速度与角速度的关系。实验装置如图所示：将手机固定在自行车车轮辐条上（可视为质点），通过匀速转动车轮使手机做圆周运动。Phyphox软件通过内置传感器实时测量手机所处位置的角速度（ω）和向心加速度（a）。实验中多次改变手机到车轮中心的距离（r1、r2、r3…），记录多组数据并进行拟合，得到a与ω2的关系图像均为过原点的直线，且斜率k随手机位置不同而变化。 (1)实验中，斜率k代表的物理量是______。 A．车轮的转速 B．手机的质量 C．手机到圆心的距离 D．车轮的半径 (2)若某次实验测得k值偏小，可能的原因是______。 A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值 B．车轮转动过程中存在明显打滑 C．传感器测量角速度时存在系统误差 D．实验未保证匀速转动 (3)实验中要求“匀速转动车轮”，若转速波动较大，对实验结果的影响是______。 A．a-ω2图像变为曲线 B．直线斜率k显著增大 C．数据点分布离散度增加 D．图像不再经过原点 (4)若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，k会________。（填增大、减小、不变） (5)若保持车轮转速恒定，将手机固定在车轮上不同位置（如半径分别为r1和r2），分别测量对应的a和ω2。两次实验的a-ω2图像斜率之比为：________。 例2．（25-26高一下·重庆北碚·阶段检测）某同学用打点计时器研究圆周运动，如图甲所示。他将纸带的一端固定在半径0.2m的圆盘边缘处的点，另一端穿过打点计时器。实验时使圆盘转动带动纸带通过打点计时器，之后选取了部分纸带如图乙所示，纸带上相邻计数点间的时间间隔均为0.10s，由此可以确定圆盘做的__________（填“是”或“不是”）匀速圆周运动。这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为__________。打点计时器打点时纸带的速度为__________，此刻圆盘边缘点的向心加速度大小为__________。（以上计算结果均保留两位有效数字） 例3．（24-25高一下·宁夏银川·阶段检测）某实验小组利用智能手机的Phyphox软件研究匀速圆周运动中向心加速度与角速度的关系。实验装置如图甲所示：将手机固定在自行车车轮辐条上（可视为质点），通过匀速转动车轮使手机做圆周运动。Phyphox软件通过内置传感器实时测量手机所处位置的角速度（）和向心加速度（a）。实验中多次改变手机到车轮中心的距离（、、…），记录多组数据并进行拟合，得到a与的关系图像均为过原点的直线，且斜率k随手机位置不同而变化。 (1)本实验采用的物理方法是______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．微小量放大法 (2)实验中，斜率k代表的物理量是______。 A．车轮的转速 B．手机的质量 C．手机到圆心的距离 D．车轮的半径 (3)若某次实验测得k值偏小，可能的原因有______和______。 A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值 B．车轮转动过程中存在明显打滑 C．传感器测量角速度时存在系统误差 D．实验未保证匀速转动 (4)根据实验原理，向心加速度的表达式应为______。 (5)实验中要求“匀速转动车轮”，若转速波动较大，对实验结果的影响是______。 A．图像变为曲线 B．直线斜率k显著增大 C．数据点分布离散度增加 D．图像不再经过原点 (6)若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，k会______。（填增大、减小，不变） (7)若保持车轮转速恒定，将手机固定在车轮上不同位置（如半径分别为和），分别测量对应的a和。两次实验的图像斜率之比为：______。 变式1．（24-25高一下·广西桂林·期末）小明利用某手机软件研究向心加速度，如图甲所示，用两根细线把手机侧面与水平悬梁AB连接，绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度，重复实验。 (1)在操作过程中，为了确保手机到达最低点时的速度大小相等，则每次拉开手机的角度都与第一次________（选填“相同”或“不相同”）； (2)若手机上边缘运动到最低点时的速度大小为v，则此时手机上边缘向心加速度的大小________（用v和l来表示）； (3)根据实验得到的数据，由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图乙所示，则由该图线斜率可知手机摆到最低点时的速度大小为________（计算结果保留二位有效数字）； (4)由图乙中表达式可知，图像没有严格通过坐标原点，小明认为其原因是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图乙估计该距离约为________（计算结果保留一位有效数字）。 变式2．（24-25高一下·贵州遵义·期末）某同学采用手机物理工坊APP探究向心加速度大小与角速度大小的关系。装置示意图如图（a）所示，用支架将手机竖直固定在旋转平台上，打开手机物理工坊APP测试界面，启动电源，平台在电动机的作用下开始旋转，实验过程中手机与旋转平台始终保持相对静止。该同学保持手机与转轴之间的距离一定，调整平台的旋转角速度大小，通过多次测量，得到向心加速度大小和角速度大小的关系图像，如图（b）所示。 (1)在研究向心加速度大小与角速度大小之间的关系时，主要用到了物理学中的_____方法； A．微元法 B．控制变量法 C．放大法 (2)由图（b）中的图像可知，向心加速度大小与角速度大小之间是_____（选填“线性”或“非线性”）关系； (3)保持手机与转轴之间的距离一定时，为了研究向心加速度大小和角速度大小的定量关系，利用手机物理工坊APP生成了图（c）所示的图像，则横坐标应为_____（选填“”或“”）。 变式3．（24-25高一下·广东深圳·期末）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphox软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。 （1）实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox软件，放开手机，如图甲所示； （2）智能手机A在水平面内旋转，Phyphox软件记录下多组a与ω的数据。如图乙所示，a—ω图像为曲线，以为横坐标，发现图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω2________；（请填写“成正比”或“成反比”） （3）换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为________cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同； （4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是________。 A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近 B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远 考点二 生活中的圆周运动 例1．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，固定的圆锥桶轴线沿竖直方向，内壁光滑。质量为的小球沿圆锥桶内壁在水平面内做匀速圆周运动，半径为，速度大小为，重力加速度大小为。求： (1)小球做匀速圆周运动的角速度和周期； (2)小球对桶壁压力的大小。 例2．（25-26高一下·广东广州·期中）我国“深海勇士”号母船在执行海底热液区科考任务时，采用一种“无扰动样本回收装置”，如图所示，下潜器在深海中将A点沿水平方向抛出一个质量为的样本舱，样本舱恰好无碰撞地沿圆弧切线从C点进入竖直光滑圆弧轨道CB，轨道最低点为B，样本舱到达B点的速度大，圆弧对应的圆心，圆弧半径，A、C间的竖直高度，样本舱离开B点后进入缓冲水平直轨道BD和斜面DE（样本舱经过各段轨道衔接处的速度大小不变），最终自动锁定在海底实验平台上。已知直线轨道BD段长度为，斜面DE的倾角，斜面足够长，样本舱与BD、DE接触面的动摩擦因数均为，样本舱受海水浮力，忽略海水阻力，，，，求：（计算结果可以用根号表示） (1)样本舱到达C点时的速度大小； (2)样本舱在圆弧轨道B点受到的弹力N的大小； (3)样本舱在斜面DE上运动的时间t。 例3．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心的对径轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块，在陶罐内随陶罐一起转动且相对罐壁静止，物块和点的连线与之间的夹角。小物块与陶罐间的动摩擦因数为，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取，，。 (1)若小物块与陶罐均静止，求小物块受到的摩擦力大小； (2)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求小物块的线速度大小； (3)若，求小物块与转台不发生相对滑动时转台转动的最大角速度。 变式1．（25-26高一下·江西九江·期中）如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，顶端固定有光滑的定滑轮，其左侧也有定滑轮，两侧的定滑轮等高。小球与质量mB=2kg的物体用轻绳连接，物体放在斜面体上，滑轮与物体间的轻绳与斜面体平行。现对小球上施加水平向左的拉力，拴接小球的轻绳与竖直方向的夹角，物体与斜面体间刚好没有摩擦力，小球到左侧定滑轮的距离L=0.5m，重力加速度取10m/s2。小球可视为质点，忽略空气阻力，，。 (1)求小球的质量和水平拉力的大小； (2)撤去拉力，保持物体的位置不变，使小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的轻绳与竖直方向的夹角变为，物体刚好不上滑，求小球的角速度和物体与斜面体间动摩擦因数。 变式2．（25-26高一下·湖南邵阳·学业考试模拟）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为。盘面上距转轴为R的位置有一个质量为m的小物块（可视为质点），随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物块做圆周运动所需向心力的大小F； (2)保持圆盘转动的角速度不变，减小小物块到转轴的距离，小物块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，它所需向心力的大小F是否变化，请说明理由。 变式3．（25-26高一下·陕西商洛·阶段检测）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=18kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； (2)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (3)小物块的落点D与B点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：探究向心加速度与角速度、周期的关系、生活中的圆周运动专项训练 期末复习：探究向心加速度与角速度、周期的关系、生活中的圆周运动专项训练 考点目录 探究向心加速度与角速度、周期的关系 生活中的圆周运动 考点一 探究向心加速度与角速度、周期的关系 例1．（25-26高一下·江西景德镇·期中）某实验小组利用智能手机的Phyphox软件研究匀速圆周运动中向心加速度与角速度的关系。实验装置如图所示：将手机固定在自行车车轮辐条上（可视为质点），通过匀速转动车轮使手机做圆周运动。Phyphox软件通过内置传感器实时测量手机所处位置的角速度（ω）和向心加速度（a）。实验中多次改变手机到车轮中心的距离（r1、r2、r3…），记录多组数据并进行拟合，得到a与ω2的关系图像均为过原点的直线，且斜率k随手机位置不同而变化。 (1)实验中，斜率k代表的物理量是______。 A．车轮的转速 B．手机的质量 C．手机到圆心的距离 D．车轮的半径 (2)若某次实验测得k值偏小，可能的原因是______。 A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值 B．车轮转动过程中存在明显打滑 C．传感器测量角速度时存在系统误差 D．实验未保证匀速转动 (3)实验中要求“匀速转动车轮”，若转速波动较大，对实验结果的影响是______。 A．a-ω2图像变为曲线 B．直线斜率k显著增大 C．数据点分布离散度增加 D．图像不再经过原点 (4)若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，k会________。（填增大、减小、不变） (5)若保持车轮转速恒定，将手机固定在车轮上不同位置（如半径分别为r1和r2），分别测量对应的a和ω2。两次实验的a-ω2图像斜率之比为：________。 【答案】(1)C (2)AC (3)C (4)不变 (5) 【详解】（1）根据，得到与的关系图像斜率，为手机到车轮圆心的距离。 故选C。 （2）BD．得到的与的关系图像应为手机固定在同一半径位置得到多组 数据，不需要保证匀速转动和不打滑，故BD错误； A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值会造成测得 值偏小，故A正确； C．传感器测量角速度时存在系统误差也可能会造成测得 值偏小，故C正确。 故选AC。 （3）匀速转动车轮时测量得到的角速度和向心加速度不变，若转速波动较大，角速度变化波动大，则加速度也变化波动大，数据点分布离散度增加。 故选C。 （4）若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，与质量无关，不变。 （5）图像斜率 故 例2．（25-26高一下·重庆北碚·阶段检测）某同学用打点计时器研究圆周运动，如图甲所示。他将纸带的一端固定在半径0.2m的圆盘边缘处的点，另一端穿过打点计时器。实验时使圆盘转动带动纸带通过打点计时器，之后选取了部分纸带如图乙所示，纸带上相邻计数点间的时间间隔均为0.10s，由此可以确定圆盘做的__________（填“是”或“不是”）匀速圆周运动。这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为__________。打点计时器打点时纸带的速度为__________，此刻圆盘边缘点的向心加速度大小为__________。（以上计算结果均保留两位有效数字） 【答案】 不是 0 【详解】[1]由图乙数据可知，相邻计数点间位移分别为、、、 相邻位移差且不为零，说明纸带做匀加速直线运动，圆盘边缘线速度在变化，故不是匀速圆周运动。 [2]根据逐差法公式 代入数据解得 [3]根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可知，打点计时器打点时纸带的速度为 [4]此刻圆盘边缘点的向心加速度 例3．（24-25高一下·宁夏银川·阶段检测）某实验小组利用智能手机的Phyphox软件研究匀速圆周运动中向心加速度与角速度的关系。实验装置如图甲所示：将手机固定在自行车车轮辐条上（可视为质点），通过匀速转动车轮使手机做圆周运动。Phyphox软件通过内置传感器实时测量手机所处位置的角速度（）和向心加速度（a）。实验中多次改变手机到车轮中心的距离（、、…），记录多组数据并进行拟合，得到a与的关系图像均为过原点的直线，且斜率k随手机位置不同而变化。 (1)本实验采用的物理方法是______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．微小量放大法 (2)实验中，斜率k代表的物理量是______。 A．车轮的转速 B．手机的质量 C．手机到圆心的距离 D．车轮的半径 (3)若某次实验测得k值偏小，可能的原因有______和______。 A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值 B．车轮转动过程中存在明显打滑 C．传感器测量角速度时存在系统误差 D．实验未保证匀速转动 (4)根据实验原理，向心加速度的表达式应为______。 (5)实验中要求“匀速转动车轮”，若转速波动较大，对实验结果的影响是______。 A．图像变为曲线 B．直线斜率k显著增大 C．数据点分布离散度增加 D．图像不再经过原点 (6)若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，k会______。（填增大、减小，不变） (7)若保持车轮转速恒定，将手机固定在车轮上不同位置（如半径分别为和），分别测量对应的a和。两次实验的图像斜率之比为：______。 【答案】(1)B (2)C (3) A C (4) (5)C (6)不变 (7) 【详解】（1）角速度（）和向心加速度（a）的关系会随手机到车轮中心的距离r变化而变化，故本实验采用的物理方法是控制变量法。 故选B。 （2）根据，得到a与的关系图像均为过原点的直线，斜率，为手机到车轮圆心的距离。 故选C。 （3）BD．得到的a与的关系图像应为手机固定在同一半径位置得到多组数据， 不需要保证匀速转动和不打滑，故BD错误； A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值会造成测得k值偏小，故A正确； C．传感器测量角速度时存在系统误差也可能会造成测得k值偏小，故C正确。 故选AC。 （4）根据实验原理，a与成正比，向心加速度的表达式应为。 （5）匀速转动车轮时测量得到的角速度（）和向心加速度（a）不变，若转速波动较大，角速度变化波动大，则加速度也变化波动大，数据点分布离散度增加。 故选C。 （6）若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，a与质量无关，k不变。 （7）图像斜率，故。 变式1．（24-25高一下·广西桂林·期末）小明利用某手机软件研究向心加速度，如图甲所示，用两根细线把手机侧面与水平悬梁AB连接，绷紧细线，将手机拉开某一角度后由静止释放，使之绕水平悬梁AB摆动至最低点，细线碰到水平挡杆CD后继续摆动，在手机软件上观察记录细线碰挡杆后瞬间手机的向心加速度大小a，测量手机上边缘到挡杆CD的距离l。改变CD的高度，重复实验。 (1)在操作过程中，为了确保手机到达最低点时的速度大小相等，则每次拉开手机的角度都与第一次________（选填“相同”或“不相同”）； (2)若手机上边缘运动到最低点时的速度大小为v，则此时手机上边缘向心加速度的大小________（用v和l来表示）； (3)根据实验得到的数据，由电脑描点作出图，数据拟合获得图像及表达式如图乙所示，则由该图线斜率可知手机摆到最低点时的速度大小为________（计算结果保留二位有效数字）； (4)由图乙中表达式可知，图像没有严格通过坐标原点，小明认为其原因是手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方某距离所致。根据图乙估计该距离约为________（计算结果保留一位有效数字）。 【答案】(1)相同 (2) (3)2.0 (4)1 【详解】（1）在操作过程中，为了确保手机到达最低点时的速度大小相等，则每次拉开手机的角度都与第一次相同。 （2）手机上边缘运动到最低点时的速度大小为v，手机上边缘到挡杆CD的距离l，则此时手机上边缘向心加速度的大小为。 （3）根据 变形可得 作出图，则该图线斜率可知手机摆到最低点时的速度大小为 解得。 （4）设手机加速度传感器位置在手机上边缘的下方处，则有 变形得 根据图乙表达式得 再由，解得 变式2．（24-25高一下·贵州遵义·期末）某同学采用手机物理工坊APP探究向心加速度大小与角速度大小的关系。装置示意图如图（a）所示，用支架将手机竖直固定在旋转平台上，打开手机物理工坊APP测试界面，启动电源，平台在电动机的作用下开始旋转，实验过程中手机与旋转平台始终保持相对静止。该同学保持手机与转轴之间的距离一定，调整平台的旋转角速度大小，通过多次测量，得到向心加速度大小和角速度大小的关系图像，如图（b）所示。 (1)在研究向心加速度大小与角速度大小之间的关系时，主要用到了物理学中的_____方法； A．微元法 B．控制变量法 C．放大法 (2)由图（b）中的图像可知，向心加速度大小与角速度大小之间是_____（选填“线性”或“非线性”）关系； (3)保持手机与转轴之间的距离一定时，为了研究向心加速度大小和角速度大小的定量关系，利用手机物理工坊APP生成了图（c）所示的图像，则横坐标应为_____（选填“”或“”）。 【答案】(1)B (2)非线性 (3) 【详解】（1）在研究向心加速度大小与角速度大小之间的关系时,我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选B。 （2）由图（b）中的图像可知，向心加速度大小与角速度大小之间的关系为非线性； （3）向心加速度大小与角速度大小之间的关系为 可知图像为线性关系，所以横坐标应为。 变式3．（24-25高一下·广东深圳·期末）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphox软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。 （1）实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox软件，放开手机，如图甲所示； （2）智能手机A在水平面内旋转，Phyphox软件记录下多组a与ω的数据。如图乙所示，a—ω图像为曲线，以为横坐标，发现图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω2________；（请填写“成正比”或“成反比”） （3）换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为________cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同； （4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是________。 A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近 B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远 【答案】 成正比 7.5 B 【详解】（2）[1]根据题意可知图像可以拟合成过原点的直线，所以在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω2成正比； （3）[2]根据 可得 在图丙中的直线图像中取合适的坐标点（40，3），代入上式可得r=7.5cm （4）[3]根据 可知与图像的斜率表示，可得观察图乙和图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，斜率大的圆周运动半径大，图丙的直线斜率较大，代表B手机加速度计离手机转轴更远。 故选B。 考点二 生活中的圆周运动 例1．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图所示，固定的圆锥桶轴线沿竖直方向，内壁光滑。质量为的小球沿圆锥桶内壁在水平面内做匀速圆周运动，半径为，速度大小为，重力加速度大小为。求： (1)小球做匀速圆周运动的角速度和周期； (2)小球对桶壁压力的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据圆周运动的知识得角速度为     周期为 （2）小球受重力和支持力，设支撑力与水平方向的夹角为，则，     由牛顿第三定律，小球对桶壁压力的大小 例2．（25-26高一下·广东广州·期中）我国“深海勇士”号母船在执行海底热液区科考任务时，采用一种“无扰动样本回收装置”，如图所示，下潜器在深海中将A点沿水平方向抛出一个质量为的样本舱，样本舱恰好无碰撞地沿圆弧切线从C点进入竖直光滑圆弧轨道CB，轨道最低点为B，样本舱到达B点的速度大，圆弧对应的圆心，圆弧半径，A、C间的竖直高度，样本舱离开B点后进入缓冲水平直轨道BD和斜面DE（样本舱经过各段轨道衔接处的速度大小不变），最终自动锁定在海底实验平台上。已知直线轨道BD段长度为，斜面DE的倾角，斜面足够长，样本舱与BD、DE接触面的动摩擦因数均为，样本舱受海水浮力，忽略海水阻力，，，，求：（计算结果可以用根号表示） (1)样本舱到达C点时的速度大小； (2)样本舱在圆弧轨道B点受到的弹力N的大小； (3)样本舱在斜面DE上运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于样本舱，由到做类平抛运动，根据牛顿第二定律得 竖直方向上有 在点时有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 所以 （3）在上运动的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度—位移公式有 代入数据解得 样本舱沿斜面上滑时，根据牛顿第二定律得 解得 根据匀变速直线运动规律有， 解得， 由于 样本舱会沿着斜面向下滑行，下滑过程，有 解得 根据位移公式有 解得 样本舱回到点时的速度 样本舱继续向左滑行的加速度大小为，设样本舱再经过停止运动，则 解得   所以样本舱不会再返回斜面，故样本舱在斜面上滑行的时间 代入数据解得 例3．（25-26高一下·福建福州·期中）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心的对径轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块，在陶罐内随陶罐一起转动且相对罐壁静止，物块和点的连线与之间的夹角。小物块与陶罐间的动摩擦因数为，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度取，，。 (1)若小物块与陶罐均静止，求小物块受到的摩擦力大小； (2)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求小物块的线速度大小； (3)若，求小物块与转台不发生相对滑动时转台转动的最大角速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块静止时，对小物块受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （2）小物块做圆周运动的半径 摩擦力为零时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，则 可得 代入数据解得 （3）转动角速度最大时，小物块有向上滑动的趋势，最大静摩擦力沿切线向下，且 对小物块受力分析，如图所示 在竖直方向有 在水平有 联立可得 代入数据解得 变式1．（25-26高一下·江西九江·期中）如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，顶端固定有光滑的定滑轮，其左侧也有定滑轮，两侧的定滑轮等高。小球与质量mB=2kg的物体用轻绳连接，物体放在斜面体上，滑轮与物体间的轻绳与斜面体平行。现对小球上施加水平向左的拉力，拴接小球的轻绳与竖直方向的夹角，物体与斜面体间刚好没有摩擦力，小球到左侧定滑轮的距离L=0.5m，重力加速度取10m/s2。小球可视为质点，忽略空气阻力，，。 (1)求小球的质量和水平拉力的大小； (2)撤去拉力，保持物体的位置不变，使小球在水平面内做匀速圆周运动，连接小球的轻绳与竖直方向的夹角变为，物体刚好不上滑，求小球的角速度和物体与斜面体间动摩擦因数。 【答案】(1)0.8kg，6N (2)， 【详解】（1）小球A受力分析如下 对A，由平衡条件有 对B，由平衡条件有 代入数据，联立解得 （2）物体刚好不上滑，对B，由平衡条件有 对A竖直方向有 联立解得 小球A在水平面内做匀速圆周运动，则有 联立解得 变式2．（25-26高一下·湖南邵阳·学业考试模拟）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度为。盘面上距转轴为R的位置有一个质量为m的小物块（可视为质点），随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物块做圆周运动所需向心力的大小F； (2)保持圆盘转动的角速度不变，减小小物块到转轴的距离，小物块仍随圆盘一起做匀速圆周运动，它所需向心力的大小F是否变化，请说明理由。 【答案】(1) (2)小物块所需的向心力减小，根据，r减小，小物块所需的向心力F随之减小 【详解】（1）根据匀速圆周运动的向心力公式，将已知条件代入，可得小物块所需向心力 （2）由向心力公式可知，小物块质量、圆盘角速度都不变，减小小物块到转轴的距离后，会随之减小。 变式3．（25-26高一下·陕西商洛·阶段检测）如图所示，水平轨道AB与竖直半圆形轨道BC在B点相切。质量m=18kg的小物块（可视为质点）以一定的初速度从水平轨道的A点向左运动，进入圆轨道后，沿圆轨道内侧做圆周运动，恰好到达最高点C，之后离开圆轨道做平抛运动，落在圆轨道上的D点。已知小物块在B点进入圆轨道瞬间，速度vB=7m/s，圆轨道半径R=0.9m，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求： (1)小物块从B点进入圆轨道瞬间对轨道压力； (2)小物块到达C点的瞬时速度vC的大小； (3)小物块的落点D与B点的距离。 【答案】(1)1160N，方向竖直向下 (2)3m/s (3)1.8m 【详解】（1）在B点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小为1160N，方向竖直向下。 （2）小物块恰好到达最高点C，重力刚好提供向心力，则有 解得 （3）小物块从C点水平抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体 运动，则有 解得 水平方向做匀速直线运动，则有 2 学科网（北京）股份有限公司 $