2.4 机械能守恒定律 题型专练-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

**基本信息** 以机械能守恒定律为核心，按“概念-定理-模型-实验”逻辑分层设计，覆盖功、功率、动能定理及绳杆/弹簧/传送带等典型模型，注重能量观念与模型建构的结合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功的计算|4题|恒力/变力做功、摩擦力功分析|从功的定义到实际情境应用，建立功与能量变化关联| |功率的计算|4题|瞬时功率、平均功率、多过程功率|功率与速度、力的关系，深化能量转化快慢理解| |动能定理应用|4题|曲线运动、多力做功、能量损耗|功与动能变化关系，衔接机械能守恒条件| |守恒条件|4题|弹簧/系统机械能判断、守恒条件辨析|明确守恒前提，为模型应用奠定基础| |模型应用|20题（绳杆/弹簧/传送带等）|临界状态分析、多体系统能量转化|从单一模型到综合模型，强化科学推理与模型建构| |实验|4题|数据处理、误差分析、守恒验证|通过实验探究深化能量观念，培养科学探究能力|

专题2.4 机械能守恒定律题型专练 目录 一、功的计算 1 二、功率的计算 4 三、机车启动问题 6 四、动能定理及其应用 10 五、机械能守恒的条件 14 六、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 16 七、机械能守恒定律在绳杆模型中的应用 20 八、机械能守恒定律在弹簧模型中的应用 24 九、功能关系在传送带模型中的应用 28 十、功能关系在板块模型中的应用 32 十一、实验：验证机械能能守恒定律 36 一、功的计算 1．一个物体在下列甲、乙、丙三种情形下，水平运动了相同距离，已知作用力F大小相等，角θ的大小与速度方向如图所示。运动过程中速度方向均未发生改变，地面粗糙程度处处相同；不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．三种情形中，物体对地面的压力均等于重力 B．三种情形中，作用力F均做正功 C．三种情形中，甲情形摩擦力做功最多 D．甲、丙情形中物体的动能一定增加，乙情形中物体的动能一定减小 【答案】C 【详解】A．将作用力F沿水平与竖直方向正交分解，易得甲情形中物体对地面的压力大于重力，而乙、丙情形中物体对地面的压力均小于重力，故A错误； B．依据恒力做功（公式），可得甲、丙情形中速度与力的方向的夹角为锐角，作用力F做正功；乙情形中速度与力的方向的夹角为钝角，作用力F做负功，故B错误； C．设物体重力为G，运动距离为L，物体与地面间动摩擦因数为，则求得三种情形中对应摩擦力做功分别为，， 故甲情形中摩擦力做功最多，故C正确； D．乙情形中易判断物体所受合力与其运动方向反向，做减速运动，物体的动能减小，而甲、丙情形中，由于无法比较物体所受摩擦力与作用力F水平分力之大小关系，合力方向无法确定，故其动能的增减无法判断，故D错误。 故选C。 2．如图质量为m的滑块（可视为质点），从半径为R的半球面的上端A以初速度滑下，经最低点B，恰好滑至与A等高的C点。滑块与半球面的动摩擦因数为定值，重力加速度为g。则滑块（     ） A．A到B过程中，重力做功为mgR，重力势能增加mgR B．A到B过程与B到C过程所受摩擦力做的功相等 C．A到C过程所受摩擦力做的功为 D．A到B过程机械能减少量大于B到C过程的机械能减少量 【答案】D 【详解】A．A到B过程中，重力做功，则重力势能减少mgR，故A错误； BD．在同一高度处，AB过程的速度大于BC过程的速度，则AB过程的向心力大于BC过程的向心力，AB过程的支持力大于BC过程的支持力，AB过程的摩擦力大于BC过程的摩擦力，则AB过程摩擦力做功大于BC过程摩擦力做功，摩擦力做功等于机械能的变化，故AB过程机械能的减少量大于BC过程机械能的减少量，故B错误，D正确； C．A到C的整个过程中，重力做功为0，则由动能定理可得 故摩擦力做功为，故C错误。 故选D。 【点睛】本题考查功能关系的应用，要注意明确重力做功等于重力势能的变化，合外力做功等于动能的变化，而重力之外的其他力做功等于机械能变化。 3．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的拉力大小恒为 600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，下列说法正确的是（    ） A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为600 J C．驴转动一周拉力的平均功率为0 D．驴转动一周拉力的平均功率为120π W 【答案】D 【详解】AB．驴转动一周拉力所做的功为变力做功，由于驴转动一周的过程中，拉力的方向与运动的方向始终相同，根据微元法，求和可得驴转动一周拉力所做的功为，AB错误； CD．驴转动一周拉力的平均功率为，C错误，D正确。 故选D。 4．如图甲所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为，一质量为m可视为质点的物块从静止开始由斜面体的顶端A滑到底端B，物块与斜面体之间的动摩擦因数与到A点的距离x按图乙所示的规律变化。则物块在斜面的中点速度大小为（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图乙可知该过程中，物块与斜面体之间的动摩擦因数随位移均匀增加，则物块从A到斜面中点的过程中动摩擦因数的平均值为，则摩擦力的平均值为 则物块由A滑到斜面中点的过程中克服摩擦力做的功为 对物体由A到斜面中点的过程中，由动能定理得 解得故选D。 二、功率的计算 5．如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位移A处由静止释放，摆线摆过角时摆球运动到最低点B。摆球运动到最低点B的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，对于摆球从A运动到B的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．合外力对摆球做功等于0 B．摆球运动到最低点B时绳的拉力为 C．弹力对摆球做的功为 D．重力对摆球做功的瞬时功率先增大后减小 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，合外力做功等于物体的动能变化量，所以，故A错误； B．在最低点B时，应用牛顿第二定律，有 所以绳的拉力为，故B错误； C．在摆球运动过程中，绳的弹力一直与摆球速度方向垂直，弹力不做功，故C错误； D．在A点时小球速度为零，则重力的功率为零，在B点时速度方向与重力方向垂直，则重力的功率也为零，可知重力对摆球做功的功率先增加后减小，故D正确。 故选D。 6．如图所示，圆形管轨道固定在竖直平面内，内壁光滑，半径为R。一质量为m的小球在管道内做圆周运动，小球经过最高点时与管道间作用力为零。P为小球运动轨迹上一点，OP与竖直方向的夹角为，管道内径远小于轨道半径，重力加速度为g，则小球通过P点时重力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球经过最高点时与管道间作用力为零，可知在最高点时满足 则从最高点到P点由机械能守恒定律 小球通过P点时重力的瞬时功率为 联立解得 故选D。 7．如图所示，一物体由静止开始分别沿三个倾角不同的固定光滑斜面从顶端下滑到底端、、处，下列说法正确的（　　） A．三个过程中，合力做功不相等 B．三个过程中，到底端、、处的速度大小不相等 C．三个过程中，到底端处所用的时间最长 D．三个过程中，到底端、、处重力的瞬时功率相同 【答案】C 【详解】A．斜面光滑，只有重力做功，三个过程重力做功均为，合力做功等于重力做功，因此合力做功相等，A错误； B．根据动能定理 可得​，三个过程到达底端的速度大小相等，B错误； C．物体下滑过程中，根据牛顿第二定律 斜面长度​，根据匀变速直线运动公式 代入整理得​​。倾角越小，运动时间越长，处倾角最小，因此到底端所用时间最长，C正确； D．重力的瞬时功率，大小相等，但不同，因此重力瞬时功率不同，D错误。 故选 C。 8．如图所示，竖直固定放置等高的光滑斜面和四分之一圆弧面，圆弧面的最底端切线水平，圆弧长和斜面长相等，质量相等的A、B 两个小球从最高点由静止释放，不计小球的大小，下列说法正确的是（    ） A．两小球到达底端时速度相同 B．两小球到达底端时动能不同 C．两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大 D．两球从静止运动到底端过程中，A球重力平均功率比B球重力平均功率大 【答案】C 【详解】A．根据机械能守恒可知，两球到底端时的速度大小相等，但方向不同，故A错误； B．两球质量相等，因此到底端时动能相同，故B错误； C．到最低端时B球速度水平，重力瞬时功率为零，A到最低端时竖直分速度不为零，重力的瞬时功率不为零，故C正确； D．两球向下运动过程中，重力做功相同，由于两球向下运动时路程相同，B球开始加速度比较大，根据速率时间图像可知，B向下运动的时间短，因此重力做功的平均功率大，故D错误。故选C。 三、机车启动问题 9．在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，已知为直线、为曲线、为平行于横轴的直线。时汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为，所受到的阻力恒为，则下列说法正确的是（     ） A．该车的最大速度为 B．该车起步过程的牵引力为 C．该车的额定功率为 D．该车前内通过的位移大小为 【答案】D 【详解】B．由图可知，汽车匀加速时的加速度大小为 该车匀加速阶段，根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．该车的额定功率为，故C错误； A．当速度最大时，有 代入数据，解得，故A错误； D．对该车运动前30s过程，根据动能定理 解得，故D正确。 故选D。 10．图为机车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，已知机车在t1时刻之前已达到最大速度，可知（     ） A．0~时间牵引力变小 B．~t1时间内机车做匀变速运动 C．机车在时刻达到最大速度 D．0~时间内发动机做的功为 【答案】D 【详解】A．时间内，功率随时间线性增大，根据可知牵引力保持不变，A错误； B．时间内，功率达到额定功率保持不变，此时牵引力仍大于阻力，速度继续增大 由可知，不变时增大会导致减小，加速度减小，机车做加速度减小的加速运动，不是匀变速运动，B错误； C．当牵引力大小等于阻力时，机车速度达到最大值（​​） 时刻仅功率达到额定功率，此时牵引力仍大于阻力，速度仍在增大，因此时刻未达到最大速度，C错误； D．图像与时间轴围成的面积等于发动机做的功，​段图像为三角形，面积为，即做功为​​，D正确。 故选 D。 11．新能源汽车市场在全球范围内迅速扩张，纯电动汽车（）、插电式混合动力汽车（）、燃料电池汽车（）等车型销量持续增长。我国新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量自2015年以来连续九年世界第一，2023年汽车出口量超越日本成为全球第一。如图所示为某型号新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中所受阻力恒定，最大车速为，则（　　） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10s C．汽车所受阻力大小为 D．汽车在车速为时，功率为 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，汽车速度在达到前，加速度恒为 故汽车是恒加速度启动的，汽车做匀加速直线运动所需的时间为，故AB错误； C．当汽车速度为时，汽车刚好达到额定功率，此时牵引力 由牛顿第二定律有 汽车达到最大车速时，加速度为零，此时牵引力等于阻力f，则有 联立解得，，故C错误； D．汽车在速度为时，根据牛顿第二定律有 解得此时的功率为，故D正确。 故选D。 12．“福建舰”的研制与列装标志着我国航母技术实现了从滑跃起飞到电磁弹射的重大突破，正式迈入世界顶尖航母行列。2025年11月，“福建舰”完成入列后首次南海远海实兵训练，期间开展了动力系统多工况适配测试。在某次动力性能测试中，质量为m的“福建舰”初始以速度沿直线匀速驶向训练海域，航行所受海水阻力恒定，此时多台发动机的输出总功率为P。技术人员在时刻调整工况，关闭了部分发动机单元；经过t时间的速度调整后，舰艇稳定以做匀速运动，其速度与时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．“福建舰”在时间内位移等于 B．“福建舰”所受阻力为 C．“福建舰”在关闭发动机瞬间的加速度大小为 D．“福建舰”从关闭到再次匀速运动过程中，其位移不可求 【答案】C 【详解】A．根据图线与坐标轴所围面积表示位移，若时间内，“福建舰”的速度均匀变化，则在时间内位移等于，由图可知在时间内实际面积较小，所以位移小于，故A错误； B．匀速行驶时，牵引力F等于阻力f，由功率公式 解得阻力大小为，故B错误； C．关闭了部分发动机单元后，再次匀速行驶时 则刚关闭部分发动机单元时，发动机的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．“福建舰”从关闭到再次匀速运动过程中，设位移大小为，根据动能定理可得 代入数据，即可求出位移大小，故D错误。故选C。 四、动能定理及其应用 13．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速度沿切线飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．小球进入A点时重力的瞬时功率为 B．小球在圆弧形轨道内运动时摩擦力做的功为 C．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 D．小球整个运动过程中，离地面的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由对称可知A点速度方向与水平夹角为，速度大小 竖直分量 因此重力功率，故A错误； B．A、C与P点同高，从A到C过程重力做功为0，由动能定理得，故B错误； C．AB段光滑，OA与竖直方向OB夹角为，A相对B的高度差 由动能定理得 B点由牛顿第二定律可得 整理得，故C错误； D．小球运动过程中，最高点出现在P到A之间，斜抛运动最高点离地面的高度为 小球从C飞出后，斜抛初速度方向相同，大小更小，则最大高度更低，故D正确。 故选D。 14．如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能随距斜面底端高度的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（    ） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．滑下底端时重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍 D．上滑过程重力做功是合力做功的2倍 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，物块上滑过程初动能为2E0，末动能为0，上升高度为h0；下滑过程初动能为0，末动能为E0，下降高度为h0。 上滑过程，根据动能定理有 下滑过程，根据动能定理有 联立解得，，故AB错误； C．滑下底端时，物块速度为v，重力瞬时功率 摩擦力瞬时功率 则 即重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍，故C正确； D．上滑过程中，重力做功 合力做功 重力做功的大小是合力做功大小的，故D错误。 故选C。 15．如图所示，倾角为的粗糙直杆固定在水平地面上，质量为m的滑块套在直杆上，并与固定在O点的轻弹簧相连，整个装置处于同一竖直面内。初始时弹簧水平且压缩量为d。现对滑块施加一水平向右的恒力F，使滑块由静止沿杆向上运动，位移为L时，速度为v，弹簧的伸长量为d。已知弹簧的劲度系数为k，则滑块从静止向上运动L的过程中（　　） A．F对滑块做的功为FL B．重力对滑块做的功为 C．弹簧弹力对滑块做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 【答案】D 【详解】A．恒力F水平向右，滑块位移L沿杆向上，由题图可知杆倾角为，则力F与位移方向夹角为，F对滑块做的功，故A错误； B．滑块沿杆向上运动L，竖直方向上升高度 重力做负功，故B错误； C．初始时弹簧压缩量为d，末状态弹簧伸长量为d，初末状态弹簧形变量大小相等，弹性势能相等，变化量为零，则弹簧弹力对滑块做的功为，故C错误； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，即 代入数据得 解得滑块克服摩擦力做的功，故D正确； 故选D。 16．如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H＝10m，BC长sBC＝2m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为m＝1kg的物体，从A点以v0＝4m/s的速度开始沿AB轨道运动，经过BC后滑到高出C点h＝10.2m的D点速度为零（g取10m/s2），下列选项正确的是（　　） A．物体与BC轨道间的动摩擦因数μ＝0.25 B．物体在水平面上的总路程为72m C．第15次经过C点时，克服摩擦力做功为100J D．最终停下的位置在B点 【答案】D 【详解】A．物体从A到D，根据动能定理有 解得，故A错误； B．全过程，对物体，根据动能定理有 解得，故B错误； CD．物体在BC之间往返一次的路程为 故物体能在BC之间往返的次数为次 所以物体最终停下的位置在B点；又物体在BC之间往返一次的过程中，有两次经过C点，所以一共有18次经过C点，所以物体第15次经过C点时，物体在BC之间已运动的路程为 则第15次经过C点时，克服摩擦力做功为，故C错误，D正确。 故选D。 五、机械能守恒的条件 17．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（     ） A．图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．图乙中，A不固定且置于光滑水平地面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．图丙中，不计任何阻力和滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能不守恒 D．图丁中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球和橡皮条构成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】A．若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，故A错误； B．题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，故B错误； C．题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，故C错误； D．题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，但小球和橡皮条构成的系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 18．高空蹦极是一项刺激的运动项目。如图所示，一根轻质弹性绳，一端系在运动员身上，另一端固定在起跳平台上。运动员从平台上由静止开始竖直下落，直至运动员第一次到达最低点，弹性绳始终在弹性限度内，忽略空气阻力。在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．运动员的机械能守恒 B．重力对运动员做负功 C．运动员的重力势能逐渐减小 D．弹性绳的弹性势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．弹性绳绷紧后，弹性绳对运动员做负功，则运动员的机械能减少，故A错误； BC．重力对运动员做正功，则运动员的重力势能减小，故B错误，C正确； D．弹性绳不断伸长，则弹性绳的弹性势能一直增大，故D错误； 故选C。 19．如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长时弹簧上端位于点。一小球从点正上方某处由静止释放，落至点后压缩弹簧，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．整个下落过程，小球的机械能守恒 B．从点到落至最低点，小球的动能逐渐减少 C．从点到落至最低点，小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D．从释放到落至最低点，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 【答案】D 【详解】A．小球压缩弹簧的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能不守恒（只有小球和弹簧组成的系统机械能守恒），故A错误； B．从点到最低点，小球刚接触弹簧时，重力大于弹簧弹力，合力向下，小球仍做加速运动 直到弹力等于重力时速度达到最大，之后弹力大于重力才开始减速，因此小球动能先增大后减小，故B错误； C．从点到最低点，对小球和弹簧组成的系统，机械能守恒 小球动能减少量 + 小球重力势能减少量 = 弹簧弹性势能增加量，故C错误； D．从释放到落至最低点，小球初末动能都为0，系统机械能守恒 因此小球重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，大小等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选 D。 20．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 B．做变速直线运动的物体机械能一定不守恒 C．合外力为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒 【答案】A 【详解】A．做匀速直线运动的物体动能不变，但重力势能可能变化：如匀速下降的降落伞，重力势能减小，机械能减少，不守恒；若在光滑水平面做匀速直线运动，动能和势能均不变，机械能守恒，因此机械能不一定守恒，故A正确； B．做变速直线运动的物体机械能可能守恒：如自由落体运动是变速直线运动，只有重力做功，动能与重力势能相互转化，总和不变，机械能守恒，故B错误； C．合外力为零时，物体动能不变，但重力势能可能变化：如匀速上升的物体，合外力为零，重力势能随高度增加而增大，机械能增加，不守恒，故C错误； D．只有重力对物体做功时，动能与重力势能相互转化，二者总和保持不变，机械能一定守恒，故D错误。 故选A。 六、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 21．（多选）如图所示，光滑水平面上固定了一个半径为的光滑半圆轨道，半圆轨道竖直放置，底部与水平面相切，、分别是其竖直直径的端点，与其圆心等高。一质量为的小球以一定的初速度沿水平面运动，并从点进入半圆轨道。小球经过点时，对轨道的压力为，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为 B．小球经过点时，对轨道的压力为 C．小球脱离轨道时的速度为 D．小球在之间距地面高处脱离轨道 【答案】AD 【详解】A．在点时，支持力与重力合力提供向心力 解得，故A正确； B．小球从到机械能守恒有 在点时， 联立解得 根据牛顿第三定律，对轨道的压力为，故B错误； CD．设小球脱离轨道时，与圆心连线与竖直向上方向的夹角为，脱离时轨道支持力，脱离点高度 从到脱离点机械能守恒有解得 重力沿半径方向的分力提供向心力有 代入解得，，故C错误，D正确； 故选AD。 22．（多选）如图甲所示，足够长光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在最低点B平滑相接，光滑半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度v经过B点后沿半圆形轨道运动，到达最高点C后水平飞出，落在AB所在的水平地面上，落点距B点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到x与r的关系如图乙所示，图中包含了小球能通过最高点C的所有情形，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点。则（     ） A． B．x的最大值为4 m C．小球在轨道上的B、C两点受到的弹力大小的差值为一定值 D．r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等 【答案】ACD 【详解】A．小球能经过C点，则有 从B到C由机械能守恒可知 联立解得 由图可知，r最大值为rm=2m，可知，故A正确； B．在C点做平抛运动，则， 可得 则当时，x有最大值，故B错误； C．小球在轨道上B点时 在C点时 其中 解得小球的B、C两点受到的弹力大小的差值 为一定值，故C正确； D．小球在距离水平面高h的位置时，由机械能守恒定律 在该点时 其中 解得 可知r一定时，FN与h为线性关系，则r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等，故D正确。 故选ACD。 23．（多选）如图所示，内、外壁均光滑、半径为R的圆轨道固定在竖直面内，O是轨道的圆心，NQ是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的Q、P两点，半径OP与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在Q点获得一水平向右的速度，正好能到达N点，则在N点的速度为0 B．若甲在Q点获得一水平向右的速度，正好能到达N点，则在Q点的速度大小为 C．若乙球在P点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达N点 D．若乙球在P点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在P点对轨道刚好无压力 【答案】BC 【详解】A．由可得甲在N点的速度为，A错误； B．甲从Q到N，由机械能守恒定律可得 解得，B正确； C．乙从P到N由机械能守恒定律可得 解得，C正确； D．乙在P点时对轨道刚好无压力，把重力分别沿着OP和垂直OP分解，则沿着OP方向的分力充当向心力，则有 解得，D错误。 故选BC。 24．（多选）如图所示，长为2L的轻杆一端可绕O点自由转动，杆的中点和另一端分别固定两个小球。小球A的质量为m，小球B的质量为2m。让轻杆从水平位置由静止释放，在转动至竖直位置的过程中，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．重力对A球做功的功率一直增大 B．杆对B球做的功为 C．杆转动至竖直位置时，O点对杆的弹力大小为 D．杆转动至竖直位置时，B球的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．系统机械能守恒，竖直方向速度由0先增大而后又减为0；根据可知重力对A球做功的功率先增大后减小，故A错误； CD．到达竖直位置时，根据机械能守恒定律 设转动角速度为ω，则， 联立解得， 杆转动至竖直位置时，根据牛顿第二定律可得 解得 设OB杆对B的弹力为T，则 解得 根据平衡条件可知杆转动至竖直位置时，O点对杆的弹力大小为，故C正确，D错误； B．根据动能定理 解得杆对B球做的功，故B正确。故选BC。 七、机械能守恒定律在绳杆模型中的应用 25．（多选）如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A，轻质动滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手作用于重物B，使重物A、B均处于静止状态。松手后A、B开始运动。已知A、B的质量分别为、，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为。重物B始终未触碰滑轮，下列说法正确的是（　　） A．运动的过程中，绳子拉力对B做的功等于A机械能的增加量 B．重物A与重物B动能比为1:1 C．当A的位移大小为时，A运动的速度大小为 D．当A的位移大小为时，B机械能减少量为 【答案】ABC 【详解】A．运动的过程中，AB组成的系统机械能守恒，则A的机械能增加量等于B的机械能减小量；而绳子拉力对B做的功等于B机械能的减小量，可知绳子拉力对B做的功等于A机械能的增加量，A正确； B．因A、B的速度之比为，根据，可知重物A与重物B动能比为1:1，B正确； C．当A的位移大小为时，根据机械能守恒定律 解得A、B运动的速度大小分别为，，C正确； D．当A的位移大小为时，B机械能减少量为，D错误。 故选ABC。 26．（多选）如图所示，物块甲套在倾斜固定的光滑细直杆上，杆与水平方向的夹角为53°，轻质细线跨过光滑的轻定滑轮，与质量均为m的物块甲、乙（均可视为质点）相连。物块乙悬在空中，细线伸直，在A点细线与杆的夹角为37°，AC=L，物块甲在A点由静止释放开始沿杆下滑，当物块甲运动到B点时，与甲连接的细线沿水平方向。当甲运动到C点时，与甲连接的细线与杆垂直。已知甲在B、C两点的速度大小分别为，乙始终未落地（重力加速度为g，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．甲物块从A运动到B的过程中，甲、乙的速度大小有可能相等 B．甲物块运动到B点时，乙物块的速度大小为0. C．甲物块运动到C点时的速度大小为 D．甲物块从A运动到C的过程中，乙物块重力的功率一直增大 【答案】BC 【详解】A．把甲的速度分别沿着绳和垂直绳分解，沿绳方向的分速度小于甲的速度，乙的速度等于甲沿绳方向的分速度，所以甲从A到B的运动过程中，乙的速度小于甲的速度，故A错误； B．甲运动到B点时，乙的速度大小为，故B正确； C．设定滑轮为P，根据几何关系可知， 绳子缩短量 即乙下降的高度为 甲沿杆下滑L，下降高度为 甲到C点时，细线与杆垂直，此时 系统重力势能减少量等于动能增加量 ，则有 解得，故C正确； D．甲在A点时，乙的速度为0；甲在C点时，乙的速度为0；乙重力的功率为，可见乙物块重力的功率先增大后减小，重力功率也先增大后减小，不是一直增大，故D错误； 故选BC。 27．（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光滑连接于C点，AC是竖直直径，B距离光滑水平面高度为R，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧上的A点，小球乙放置在C点，甲、乙均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧向下运动，小球乙沿着水平面向左运动，重力加速度为g，则在小球甲从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲的重力势能全部转化为甲的动能 B．甲克服杆的作用力做的功等于杆对小球乙所做的功 C．当甲刚运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为 D．当甲刚运动到B点时，甲的动能为 【答案】BC 【详解】A．甲的速度沿切线方向，在B点时，设甲乙速度大小分别为，根据几何关系可知，杆与竖直方向夹角为60°，则此时有 可知乙的速度不为零，则甲的重力势能全部转化为甲和乙的动能之和，故A错误； B．因为杆是轻杆，根据机械能守恒可知，甲克服杆的作用力做的功等于杆对乙所做的功，故B正确； C．由A选项分析可知，甲运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为，故C正确； D．甲运动到B点时，根据机械能守恒有 联立解得甲的动能，故D错误。 故选BC。 28．（多选）如图所示，两个相同小球、（可视为质点）通过铰链用长为的刚性轻杆连接，球套在竖直杆上，球套在水平杆上，杆、不接触（即球可通过），但两杆间距忽略不计。最初刚性轻杆与水平杆的夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为。现由静止释放两小球，在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．球到达与球等高位置时速度大小为 B．球下降到最低点的过程中，刚性轻杆对球先做负功，后做正功 C．球的最大速度为 D．球有四个速度为零的位置 【答案】ACD 【详解】A．当球到达与球等高位置时，球运动到点，此时杆水平，球运动到最右端，速度。根据系统机械能守恒 解得，故A正确； B．球从初始位置运动到点的过程中，球速度先增大后减小到 0，动能先增后减，杆对球先做正功后做负功，则杆对球先做负功后做正功；球从点运动到最低点的过程中，球从最右端向左加速运动，动能增加，杆对球做正功，则杆对球做负功。综上，全过程中杆对球先做负功，后做正功，再做负功，故B错误； C．当球运动到最低点时，球运动到点，此时球速度，球速度最大。根据系统机械能守恒 解得，故C正确； D．a球和b球所组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，初始位置，b球速度为零，当a球向下运动到达O点时，b球速度为零，然后a球继续向下运动，当a球到达最低点时，b球速度最大，其后b球继续向左运动，a球继续向上运动，当a球到达O点时，b球速度为零，a球继续向上运动到达最高点时，b球速度为零，所以有四个速度为零的位置，故D正确。故选 ACD。 八、机械能守恒定律在弹簧模型中的应用 29．（多选）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球（可视为质点）从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（     ） A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为 【答案】ABC 【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，根据能量守恒，有 ，故A正确； C．根据弹性势能表达式 则有 解得 ，故C正确； B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有 再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有 解得最大速度为 ，故B正确； D．小球运动到最低点时有 解得，故D错误。 故选ABC。 30．（多选）如图所示，A、B两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，B、C球放在固定不动的倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处于静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中A未落地，B未与滑轮相撞，则（     ） A．该过程A、B、C三球所组成的系统机械能守恒 B．当C球刚要离开挡板时B球的加速度为0 C．斜面的倾角为 D．小球的最大速度为 【答案】BC 【详解】A．对于A、B、C三球所组成的系统，在运动过程中，除了重力做功外，还有弹簧的弹力对B球做功，弹簧的弹性势能发生变化，因此该系统的机械能不守恒；若将弹簧纳入系统，则A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误； B．A速度最大时恰好对挡板无压力（即刚离开挡板）。 此时A球的加速度为，由于A、B通过细线相连，加速度大小相等，B球的加速度也为，故B正确； C．当A球速度最大时，A、B的加速度均为，对A球受力分析，绳子拉力 对C球，恰好对挡板无压力，说明弹簧弹力 对B球，由平衡条件得 联立解得 即 ， 所以，故C正确； D．从释放后到速度达到最大的过程中 初始时弹簧压缩量 速度最大时弹簧伸长量 此过程中A下落、B上滑的距离均为 由于初末状态弹簧形变量相同，弹性势能变化量为。 对A、B及弹簧系统应用机械能守恒定律 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 31．（多选）如图所示，在某层建筑外墙施工中，质量为m的配重球甲穿在一根竖直固定的光滑导向杆上，并挂在缓冲弹簧上端。质量为4m的吊篮乙通过轻绳跨过固定在支架顶端的光滑定滑轮与配重球甲连接。开始施工前，工人用手托住吊篮乙，使滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为。此时轻绳刚好伸直但无拉力。某时刻由静止释放吊篮乙（吊篮离地足够高），经过一段时间，配重球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，，且配重球甲在P点与Q点处时弹簧的弹力大小相等。已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　） A．配重球甲在Q点的加速度小于g B．配重球甲位于Q点时的速度大小 C．配重球甲从P点上升到Q点的过程中，甲和乙总机械能先增加后减小 D．配重球甲上升到PQ中点时，甲和乙总机械能增加量为 【答案】BCD 【详解】A．甲在Q点时，绳水平，拉力水平，竖直方向：甲重力向下，弹簧弹力向下，合力 得，A错误； B．系统（甲、乙、弹簧）机械能守恒，初末弹性势能变化，初动能为0。 甲在Q点速度竖直，沿绳方向（水平）分量为 故乙此时速度 重力势能变化：甲重力势能增加，乙重力势能减少，总重力势能减少 全部转化为甲的动能 解得 ， B正确； C．甲、乙总机械能的变化等于弹簧弹力做功，总能量守恒 从P到Q，弹簧弹性势能先减小后增大，故先增加后减小，C正确； D．PQ中点是弹簧原长位置，甲、乙总机械能增加量等于弹性势能的减少量 ， D正确。 故选BCD 。 32．（多选）如图挡板P固定在倾角为30°的斜面下端，斜面与半径为R的圆弧轨道MN连接，且。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球A到达N点时速度大小为 C．小球A到达N点时速度大小为 D．小球A由M运动到N的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为，则B沿斜面方向受力平衡，则 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则 得 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为 所以 解得，，故A错误； BC．设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，在沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知 解得，故B正确，C错误； D．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故D正确。故选BD。 九、功能关系在传送带模型中的应用 33．（多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为m的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（     ） A．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长 B．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 C．物块与传送带之间滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于 D．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 【答案】AC 【详解】A．物块从静止加速到与传送带共速的时间，加速度为定值，故传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长，A正确； B．物块与传送带共速后，二者无相对运动，也无相对运动趋势，物块不受摩擦力作用，B错误； C．滑动摩擦力对物块做的功，物块加速阶段位移 代入得 滑动摩擦力对传送带做的功，传送带位移 代入得 二者做功的代数和为，绝对值等于，C正确； D．物块与传送带共速前，滑动摩擦力方向与物块运动方向相同，故摩擦力对物块做正功，D错误。 故选 AC。 34．（多选）送带输送机简化模型图如图甲所示，传送带输送机倾角为30°，顺时针匀速转动。在传送带下端点无初速度放入货物（可视为质点）。货物从点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图乙所示。已知货物质量为，重力加速度取，则（　　） A．传送带匀速运行的速度大小为 B．货物从点运动到点的全过程中，传送带对货物做的总功为 C．货物从点运动到点的全过程中，因摩擦产生的热量为 D．传送带电机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】AC 【详解】B．传送带对货物做的功等于货物机械能的增加量（以A为零势能面，初机械能为0），末机械能为34J，所以总功为34J，B错误。 A．已知条件：，，。第一阶段（0~0.8m），货物加速阶段 图像斜率： 根据货物机械能的变化量等于摩擦力所做的功，可知该阶段货物所受滑动摩擦力 货物受力： 代入数据得货物的加速度 位移，初速度为0，末速度： 得 此时货物与传送带共速，说明传送带的速度就是，A正确。 C．第二阶段（0.8m到B点）：匀速阶段 图像斜率： 此时货物匀速运动，受力平衡： 总位移：由，解得总位移 加速阶段时间： 传送带位移： 相对位移： 热量：，C正确。 D．电机消耗的电能等于货物增加的机械能与摩擦产生的热量之和：，D错误。 故选AC。 35．（多选）如图所示，绷紧的足够长的水平传送带始终以恒定速率运行。一个质量为m的小物块也以的速度从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。从小物块滑上传送带到离开传送带的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对小物块的摩擦力方向一直向右 B．传送带对小物块所做的功为 C．物块对传送带做的功为 D．传送带与小物块产生的内能为 【答案】AD 【详解】A．由于传送带足够长，所以小物块滑上传送带后，先向左做匀减速直线运动，速度减为0后，再向右做匀加速直线运动，到达传送带右端离开时，速度刚好与传送带共速，可知传送带对小物块的摩擦力方向一直向右，故A正确 BC．由于小物块离开传送带时的速度大小为，可知小物块的动能变化为0，根据动能定理可知，传送带对小物块所做的功为0，根据牛顿第三定律可知，物块对传送带做的功也为零，故BC错误； CD．设小物块与传送带的动摩擦因数为，则小物块从滑上传送带到离开传送带所用时间为 传送带的位移 物块对传送带所做的功为 小物块与传送带发生的相对位移为 则传送带与小物块产生的内能为 故C错误，D正确。 故选AD。 36．（多选）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行时，将质量的炭块（可视为质点）轻放在传送带上，炭块相对地面的v-t图像如图乙所示，整个过程炭块未滑离传送带。以沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，。则（     ） A．炭块与传送带间的动摩擦因数为0.4 B．0~2.0s内摩擦力对炭块做功J C．0~2.0s内炭块与传送带之间因摩擦产生的热量为24J D．0~2s内炭块在传送带上的痕迹长度为4m 【答案】BC 【详解】根据速度-时间图像可知，炭块在0～1.0s内做匀加速直线运动，其加速度为 在1.0～2.0s内，其加速度为 传送带运行速度为 A．第一阶段炭块速度小于传送带速度，滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律有 第二阶段炭块速度大于传送带速度，滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 联立并代入数据，解得，，故A错误； BC．第一阶段炭块的位移为。摩擦力大小为 该阶段摩擦力做功为 第二阶段炭块的位移为 此阶段摩擦力方向反向，其做功为 全过程摩擦力对炭块做的总功为 第一阶段炭块相对于传送带向上的位移大小为 第二阶段炭块相对于传送带向下的位移大小为 产生的总热量为，故BC正确； D．痕迹长度等于炭块相对于传送带位置变化范围的最大跨度。由位移分析可知，炭块相对于传送带表面先向上滑动了5m，随后又向下滑动了1m，因此炭块在传送带上留下的痕迹长度为5m，故D错误。 故选BC。 十、功能关系在板块模型中的应用 37．（多选）如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（　　） A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】AD 【详解】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为 对物体A，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数 故A正确； B．对物体B，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量 故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得 故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得 故D正确； 故选AD。 38．（多选）质量为的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度沿长木板表面从点滑到点，在木板上前进了，而长木板前进了，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对做的正功大小等于摩擦力对做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对做的功为 D．长木板的末动能为 【答案】BC 【详解】A．摩擦力对木板做的功，摩擦力对滑块做的功 ，显然两者的大小并不相等，故A错误； B．根据摩擦生热公式，故B正确； C．根据功的定义，求力对某物体做功时，位移必须是该物体对地面的位移，滑块受到的摩擦力向左，对地位移向右且大小为，因此摩擦力对滑块做的功，故C正确； D．对长木板使用动能定理，解得末动能，故D错误。 故选BC。 39．（多选）如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一个质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块m获得初速度v0而向右滑动时，在滑动过程中下面说法中错误的是（　　） A．若M固定不动，则m对M的摩擦力的冲量为零，而M对m的摩擦力做负功 B．若M不固定，则m克服摩擦力做的功等于该过程中因摩擦产生的热量 C．若M不固定，则m克服摩擦力做的功，等于m对M的摩擦力做的功 D．不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等，方向相反 【答案】ABC 【详解】A．若M固定不动，因为冲量I=Ft 因m相对于M滑动，二者之间有摩擦力，且时间不为零，故摩擦力的冲量不为零；M对m有水平向左摩擦力，与m水平向右的位移方向相反，故M对m的摩擦力做负功，故A错误，符合题意； B．若M不固定，根据能量守恒，可知m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和因摩擦产生的热量，故B错误，符合题意； C．若M不固定，m相对于地的位移大于M相对于地的位移，相互间摩擦力大小相等，则m克服M的摩擦力做功大于m对M的摩擦力做功，故C错误，符合题意； D．因相互作用的摩擦力大小相等，方向相反，且作用时间相同，故相互作用的冲量大小相等，方向相反，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选ABC。 40．（多选）如图甲所示，质量为1 kg的薄木板B放在水平地面上，O点在木板右端的正上方，高度为1.6 m，长为1.6 m的轻绳一端系于O点，另一端系一质量为2 kg、可视为质点的物块A。将轻绳拉至与竖直方向成角，由静止释放物块A，物块A到达最低点时轻绳断裂，物块A滑上木板B后恰好能到达木板B的左端。已知木板B的长度为，B运动的最大距离为，从A滑上B开始计时，A运动的速度-时间图像如乙图所示，取重力加速度大小g取，下列说法正确的是（　　） A．物块A滑上木板B时的初速度为 B．物块A与木板B间的动摩擦因数为0.2 C．木板B与地面间因摩擦产生的热量为8 J D．物块A与木板B间因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】A．设轻绳的长度为L，轻绳断裂之前根据动能定理有 解得轻绳断裂时物块的速度大小为，A正确； B．轻绳断裂后，二者的v-t图像如图所示 设木板的长度为L，木板沿地面运动的最小距离为Lm，物块与木板间动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对物块有 解得 对薄木板有 解得 时刻二者共速，有 根据v-t图像面积的意义，可得 则 物块和木板看成整体，根据动能定理得 联立解得，B错误； C．木板B与地面间因摩擦产生的热量，C错误； D．物块A与木板B间因摩擦产生的热量，D正确。 故选AD 。 十一、实验：验证机械能能守恒定律 41．某小组利用电磁打点计时器、纸带、重物等器材，组装了如图1所示的装置，验证重物m1和组成的系统机械能守恒。让从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验，描述正确的是________。 A．需要选取质量大、体积小的重物 B．电磁打点计时器应使用低压直流电源 C．先释放重物再接通打点计时器开始打点 (2)实验时获取一条纸带如图2所示，每相邻两个计数点间还有四个点未标出，打点频率为50Hz，0是打下的第一个点，计数点间的距离已标注在纸带上，纸带上打下计数点4时重物的速度大小为________m/s（结果保留3位有效数字）。 (3)已知重力加速度g取从计数点0到计数点4的过程中，重物组成的系统增加的动能________J，减少的重力势能________J（结果均保留3位有效数字）。 (4)（3）中计算出的和不相等的原因可能是________，实验可以得出的结论：在实验误差允许的范围内，组成的系统机械能守恒。 【答案】(1)A (2)1.96 (3) 0.384/0.385 0.384/0.392 (4)存在空气阻力（或绳与滑轮间存在摩擦力，振针与纸带间存在阻力，g取值偏大，合理即可） 【详解】（1）A．选用体积小、密度大的物体，可减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，故A正确； B．电磁打点计时器应使用低压交流电源，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器，后释放重物，故C错误。故选A。 （2）打下计数点4时重物的速度大小，等于打下点3到点5时间内的平均速度 （3）[1]增加的动能 [2]减少的重力势能 （4）大于的原因可能是存在空气阻力、绳与滑轮间存在摩擦力、振针与纸带间存在阻力等。 42．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂重物、，重物下端连接着纸带，纸带穿过竖直固定在铁架台上的电磁打点计时器。已知重物（含纸带）的质量为，重物的质量为，当地重力加速度大小为，打点计时器的打点周期为。 (1)下列说法正确的是__________（选填正确选项前的字母）； A．实验时应先释放重物再接通打点计时器 B．打点计时器连接的是交流电源 C．纸带与打点计时器的限位孔应在同一竖直线上 (2)小李按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上相邻的三个计时点，到点的距离分别为、、。从纸带上打出点到纸带上打出点的过程中，重物（含纸带）和重物构成的系统动能的增加量________，重力势能的减少量________。若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目中给定的物理量符号表示） (3)小李记录了多组并计算出对应的速度，作出图像，图像斜率为，则系统受到的阻力大小为________。（用题目中给定的物理量符号表示） 【答案】(1)C (2) (3) 【详解】（1）A．实验时应先接通打点计时器，待打点稳定后再释放重物，这样才能保证纸带开头的点迹清晰完整。先释放重物再接通电源会导致纸带开头部分无点迹，数据缺失，A错误； B．电磁打点计时器使用的是4~6V低压交流电源，220V是电火花计时器的电源电压，B错误； C．纸带与打点计时器的限位孔在同一竖直线上，可以减小纸带与限位孔之间的摩擦，减小实验误差，C正确。故选C。 （2）[1]B点的瞬时速度等于AC段的平均速度： 因此系统的动能增加量： [2]重物上升高度，重力势能增加；重物下降高度，重力势能减少。系统总的重力势能减少量： （3）根据动能定理，合外力做功等于动能变化：整理得： 已知图像的斜率为，因此：解得阻力： 43．某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A（含遮光条）、重锤B（）。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ④改变光电门2的位置，重复实验。 (1)重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）， (2)若本实验只有一个光电门，________（填“能”或“不能”）完成实验。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A（含遮光条）、B组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．高度差h的测量值偏小 C．遮光条宽度d的测量值偏小 【答案】(1)(2)能(3)(4)B 【详解】（1）重锤A经过光电门2时，由于遮光条宽度d很小，极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，所以重锤A经过光电门2时速度的大小为。 （2）能完成实验，分两次进行实验，先在光电门1的位置做好标记，并记录光电门在1位置上时重锤A经过光电门的时间，然后把光电门移到光电门2的位置，再记录光电门在2位置上时重锤A经过光电门的时间，再用米尺量出光电门1、2位置间的高度差h即可。 （3）重锤A经过光电门1时速度的大小为 重锤A从光电门1下降到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为 系统动能的增加量为 若系统机械能守恒，则即。 （4）A．存在空气阻力时，系统克服空气阻力做功，会使系统减少的重力势能一部分转化为内能，导致系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，故A错误； B．高度差h的测量值偏小，会使计算出的重力势能减少量偏小，那么系统减少的重力势能应小于系统增加的动能，故B正确； C．遮光条宽度d的测量值偏小，会使计算出的速度偏小，从而使系统增加的动能偏小，那么系统减少的重力势能应大于系统增加的动能，故C错误。故选B。 44．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列所示实验装置中，器材安装使用正确的是________。 A．B．C．D． (2)如题1图所示是实验中得到的一条纸带，O点是打下的第一个点。在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为、、。已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，电源频率为f。若验证打点O~B过程中重物机械能守恒则测得的物理量满足的关系式________。（用题中给出的物理量的字母表示） (3)经过计算，发现在打下B点时重锤的动能大于O~B过程重力势能的减少量，造成这个结果的原因可能是________。 A．先释放纸带后接通电源 B．存在空气阻力和摩擦力 C．实际电源的频率比f大 D．打点计时器的工作电压偏高 (4)该小组选用两个重物M和N分别进行实验，多次记录下落高度h并计算对应的速度大小v，作出的图像如题2图所示。对比图像分析可知，选重物________（选填“M”或“N”）进行实验误差较小，请叙述理由：____________________________。 【答案】(1)B(2)(3)A(4) M 见解析 【详解】（1）为获得更多点迹，重锤应靠近打点计时器；并且要将重锤悬于空中，不能放在铁架台上面。 故选B。 （2）在打下B点时重物的速度 在O~B过程中重物动能增量 重物重力势能的减少量若机械能守恒满足即 （3）经过计算，发现在打下B点时重锤的动能大于O~B过程重力势能的减少量。 A．先释放纸带后接通电源，则重物的初动能不为0，则在打下B点时重锤的动能大于动能增加量，可能使得打下B点时重锤的动能大于O~B过程重力势能的减少量，故A正确； B．存在空气阻力和摩擦力，则减少的重力势能有一部分转化为内能，使得打下B点时重锤的动能小于O~B过程重力势能的减少量，故B错误； C．实际电源的频率比f大，则速度测量值偏小，使得动能测量值偏小，打下B点时重锤的动能小于O~B过程重力势能的减少量，故C错误； D．打点计时器的工作电压偏高对结果无影响，故D错误。 故选A。 （4）设重物下落过程中受到的阻力为f，根据动能定理可得 整理可得 则图像的斜率为 由题2图可知重物M的斜率较大，则重物M质量较大，因此选重物M进行实验误差更小。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 机械能守恒定律题型专练 目录 一、功的计算 1 二、功率的计算 3 三、机车启动问题 4 四、动能定理及其应用 6 五、机械能守恒的条件 8 六、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 9 七、机械能守恒定律在绳杆模型中的应用 11 八、机械能守恒定律在弹簧模型中的应用 13 九、功能关系在传送带模型中的应用 15 十、功能关系在板块模型中的应用 16 十一、实验：验证机械能能守恒定律 18 一、功的计算 1．一个物体在下列甲、乙、丙三种情形下，水平运动了相同距离，已知作用力F大小相等，角θ的大小与速度方向如图所示。运动过程中速度方向均未发生改变，地面粗糙程度处处相同；不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．三种情形中，物体对地面的压力均等于重力 B．三种情形中，作用力F均做正功 C．三种情形中，甲情形摩擦力做功最多 D．甲、丙情形中物体的动能一定增加，乙情形中物体的动能一定减小 2．如图质量为m的滑块（可视为质点），从半径为R的半球面的上端A以初速度滑下，经最低点B，恰好滑至与A等高的C点。滑块与半球面的动摩擦因数为定值，重力加速度为g。则滑块（     ） A．A到B过程中，重力做功为mgR，重力势能增加mgR B．A到B过程与B到C过程所受摩擦力做的功相等 C．A到C过程所受摩擦力做的功为 D．A到B过程机械能减少量大于B到C过程的机械能减少量 3．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的拉力大小恒为 600 N，半径r为0.5 m，转动一周为5 s，下列说法正确的是（    ） A．驴转动一周拉力所做的功为0 B．驴转动一周拉力所做的功为600 J C．驴转动一周拉力的平均功率为0 D．驴转动一周拉力的平均功率为120π W 4．如图甲所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为，一质量为m可视为质点的物块从静止开始由斜面体的顶端A滑到底端B，物块与斜面体之间的动摩擦因数与到A点的距离x按图乙所示的规律变化。则物块在斜面的中点速度大小为（　　）。 A． B． C． D． 二、功率的计算 5．如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为l，摆球从最大位移A处由静止释放，摆线摆过角时摆球运动到最低点B。摆球运动到最低点B的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，对于摆球从A运动到B的过程中，下列说法中正确的是（     ） A．合外力对摆球做功等于0 B．摆球运动到最低点B时绳的拉力为 C．弹力对摆球做的功为 D．重力对摆球做功的瞬时功率先增大后减小 6．如图所示，圆形管轨道固定在竖直平面内，内壁光滑，半径为R。一质量为m的小球在管道内做圆周运动，小球经过最高点时与管道间作用力为零。P为小球运动轨迹上一点，OP与竖直方向的夹角为，管道内径远小于轨道半径，重力加速度为g，则小球通过P点时重力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一物体由静止开始分别沿三个倾角不同的固定光滑斜面从顶端下滑到底端、、处，下列说法正确的（　　） A．三个过程中，合力做功不相等 B．三个过程中，到底端、、处的速度大小不相等 C．三个过程中，到底端处所用的时间最长 D．三个过程中，到底端、、处重力的瞬时功率相同 8．如图所示，竖直固定放置等高的光滑斜面和四分之一圆弧面，圆弧面的最底端切线水平，圆弧长和斜面长相等，质量相等的A、B 两个小球从最高点由静止释放，不计小球的大小，下列说法正确的是（    ） A．两小球到达底端时速度相同 B．两小球到达底端时动能不同 C．两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大 D．两球从静止运动到底端过程中，A球重力平均功率比B球重力平均功率大 三、机车启动问题 9．在我国，汽车已进入寻常百姓家，一种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，已知为直线、为曲线、为平行于横轴的直线。时汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为，所受到的阻力恒为，则下列说法正确的是（     ） A．该车的最大速度为 B．该车起步过程的牵引力为 C．该车的额定功率为 D．该车前内通过的位移大小为 10．图为机车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中为发动机的额定功率，已知机车在t1时刻之前已达到最大速度，可知（     ） A．0~时间牵引力变小 B．~t1时间内机车做匀变速运动 C．机车在时刻达到最大速度 D．0~时间内发动机做的功为 11．新能源汽车市场在全球范围内迅速扩张，纯电动汽车（）、插电式混合动力汽车（）、燃料电池汽车（）等车型销量持续增长。我国新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量自2015年以来连续九年世界第一，2023年汽车出口量超越日本成为全球第一。如图所示为某型号新能源汽车在某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中所受阻力恒定，最大车速为，则（　　） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10s C．汽车所受阻力大小为 D．汽车在车速为时，功率为 12．“福建舰”的研制与列装标志着我国航母技术实现了从滑跃起飞到电磁弹射的重大突破，正式迈入世界顶尖航母行列。2025年11月，“福建舰”完成入列后首次南海远海实兵训练，期间开展了动力系统多工况适配测试。在某次动力性能测试中，质量为m的“福建舰”初始以速度沿直线匀速驶向训练海域，航行所受海水阻力恒定，此时多台发动机的输出总功率为P。技术人员在时刻调整工况，关闭了部分发动机单元；经过t时间的速度调整后，舰艇稳定以做匀速运动，其速度与时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．“福建舰”在时间内位移等于 B．“福建舰”所受阻力为 C．“福建舰”在关闭发动机瞬间的加速度大小为 D．“福建舰”从关闭到再次匀速运动过程中，其位移不可求 四、动能定理及其应用 13．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速度沿切线飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．小球进入A点时重力的瞬时功率为 B．小球在圆弧形轨道内运动时摩擦力做的功为 C．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 D．小球整个运动过程中，离地面的最大高度为 14．如图甲所示，一物块从固定斜面的底端沿斜面方向冲上斜面，物块的动能随距斜面底端高度的变化关系如图乙所示，已知斜面的倾角为，重力加速度大小为，取物块在斜面底端时的重力势能为零，下列说法正确的是（    ） A．物块的质量为 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 C．滑下底端时重力瞬时功率大小是摩擦力瞬时功率大小的3倍 D．上滑过程重力做功是合力做功的2倍 15．如图所示，倾角为的粗糙直杆固定在水平地面上，质量为m的滑块套在直杆上，并与固定在O点的轻弹簧相连，整个装置处于同一竖直面内。初始时弹簧水平且压缩量为d。现对滑块施加一水平向右的恒力F，使滑块由静止沿杆向上运动，位移为L时，速度为v，弹簧的伸长量为d。已知弹簧的劲度系数为k，则滑块从静止向上运动L的过程中（　　） A．F对滑块做的功为FL B．重力对滑块做的功为 C．弹簧弹力对滑块做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 16．如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出H＝10m，BC长sBC＝2m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为m＝1kg的物体，从A点以v0＝4m/s的速度开始沿AB轨道运动，经过BC后滑到高出C点h＝10.2m的D点速度为零（g取10m/s2），下列选项正确的是（　　） A．物体与BC轨道间的动摩擦因数μ＝0.25 B．物体在水平面上的总路程为72m C．第15次经过C点时，克服摩擦力做功为100J D．最终停下的位置在B点 五、机械能守恒的条件 17．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（     ） A．图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．图乙中，A不固定且置于光滑水平地面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．图丙中，不计任何阻力和滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能不守恒 D．图丁中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球和橡皮条构成的系统机械能守恒 18．高空蹦极是一项刺激的运动项目。如图所示，一根轻质弹性绳，一端系在运动员身上，另一端固定在起跳平台上。运动员从平台上由静止开始竖直下落，直至运动员第一次到达最低点，弹性绳始终在弹性限度内，忽略空气阻力。在上述过程中下列说法正确的是（　　） A．运动员的机械能守恒 B．重力对运动员做负功 C．运动员的重力势能逐渐减小 D．弹性绳的弹性势能先减小后增大 19．如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上，处于原长时弹簧上端位于点。一小球从点正上方某处由静止释放，落至点后压缩弹簧，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．整个下落过程，小球的机械能守恒 B．从点到落至最低点，小球的动能逐渐减少 C．从点到落至最低点，小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 D．从释放到落至最低点，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 20．关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒 B．做变速直线运动的物体机械能一定不守恒 C．合外力为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体的机械能不一定守恒 六、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 21．（多选）如图所示，光滑水平面上固定了一个半径为的光滑半圆轨道，半圆轨道竖直放置，底部与水平面相切，、分别是其竖直直径的端点，与其圆心等高。一质量为的小球以一定的初速度沿水平面运动，并从点进入半圆轨道。小球经过点时，对轨道的压力为，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度为 B．小球经过点时，对轨道的压力为 C．小球脱离轨道时的速度为 D．小球在之间距地面高处脱离轨道 22．（多选）如图甲所示，足够长光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在最低点B平滑相接，光滑半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度v经过B点后沿半圆形轨道运动，到达最高点C后水平飞出，落在AB所在的水平地面上，落点距B点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到x与r的关系如图乙所示，图中包含了小球能通过最高点C的所有情形，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，小球可视为质点。则（     ） A． B．x的最大值为4 m C．小球在轨道上的B、C两点受到的弹力大小的差值为一定值 D．r一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等 23．（多选）如图所示，内、外壁均光滑、半径为R的圆轨道固定在竖直面内，O是轨道的圆心，NQ是竖直直径。甲、乙两小球（均视为质点）分别在轨道内、外壁上的Q、P两点，半径OP与竖直方向的夹角为37°，重力加速度为g，，下列说法正确的是（　　） A．若甲在Q点获得一水平向右的速度，正好能到达N点，则在N点的速度为0 B．若甲在Q点获得一水平向右的速度，正好能到达N点，则在Q点的速度大小为 C．若乙球在P点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则刚好能到达N点 D．若乙球在P点获得大小为沿切线斜向右上方的速度，则在P点对轨道刚好无压力 24．（多选）如图所示，长为2L的轻杆一端可绕O点自由转动，杆的中点和另一端分别固定两个小球。小球A的质量为m，小球B的质量为2m。让轻杆从水平位置由静止释放，在转动至竖直位置的过程中，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．重力对A球做功的功率一直增大 B．杆对B球做的功为 C．杆转动至竖直位置时，O点对杆的弹力大小为 D．杆转动至竖直位置时，B球的速度大小为 七、机械能守恒定律在绳杆模型中的应用 25．（多选）如图所示，轻质定滑轮下方悬挂重物A，轻质动滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手作用于重物B，使重物A、B均处于静止状态。松手后A、B开始运动。已知A、B的质量分别为、，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为。重物B始终未触碰滑轮，下列说法正确的是（　　） A．运动的过程中，绳子拉力对B做的功等于A机械能的增加量 B．重物A与重物B动能比为1:1 C．当A的位移大小为时，A运动的速度大小为 D．当A的位移大小为时，B机械能减少量为 26．（多选）如图所示，物块甲套在倾斜固定的光滑细直杆上，杆与水平方向的夹角为53°，轻质细线跨过光滑的轻定滑轮，与质量均为m的物块甲、乙（均可视为质点）相连。物块乙悬在空中，细线伸直，在A点细线与杆的夹角为37°，AC=L，物块甲在A点由静止释放开始沿杆下滑，当物块甲运动到B点时，与甲连接的细线沿水平方向。当甲运动到C点时，与甲连接的细线与杆垂直。已知甲在B、C两点的速度大小分别为，乙始终未落地（重力加速度为g，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．甲物块从A运动到B的过程中，甲、乙的速度大小有可能相等 B．甲物块运动到B点时，乙物块的速度大小为0. C．甲物块运动到C点时的速度大小为 D．甲物块从A运动到C的过程中，乙物块重力的功率一直增大 27．（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光滑连接于C点，AC是竖直直径，B距离光滑水平面高度为R，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧上的A点，小球乙放置在C点，甲、乙均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲沿半圆弧向下运动，小球乙沿着水平面向左运动，重力加速度为g，则在小球甲从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲的重力势能全部转化为甲的动能 B．甲克服杆的作用力做的功等于杆对小球乙所做的功 C．当甲刚运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为 D．当甲刚运动到B点时，甲的动能为 28．（多选）如图所示，两个相同小球、（可视为质点）通过铰链用长为的刚性轻杆连接，球套在竖直杆上，球套在水平杆上，杆、不接触（即球可通过），但两杆间距忽略不计。最初刚性轻杆与水平杆的夹角为，不计一切摩擦，重力加速度为。现由静止释放两小球，在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．球到达与球等高位置时速度大小为 B．球下降到最低点的过程中，刚性轻杆对球先做负功，后做正功 C．球的最大速度为 D．球有四个速度为零的位置 八、机械能守恒定律在弹簧模型中的应用 29．（多选）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球（可视为质点）从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（     ） A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于 C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为 30．（多选）如图所示，A、B两小球由绕过定滑轮的轻质细线相连，B、C球放在固定不动的倾角为的光滑斜面上，通过劲度系数为的轻质弹簧相连，球靠在与斜面垂直的挡板上。现用手托住球，并使细线刚好伸直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直。开始时整个系统处于静止状态，释放后，下落的速度最大时恰好对挡板无压力，已知、、三球的质量均为，重力加速度为，细线与滑轮之间的摩擦不计，运动过程中A未落地，B未与滑轮相撞，则（     ） A．该过程A、B、C三球所组成的系统机械能守恒 B．当C球刚要离开挡板时B球的加速度为0 C．斜面的倾角为 D．小球的最大速度为 31．（多选）如图所示，在某层建筑外墙施工中，质量为m的配重球甲穿在一根竖直固定的光滑导向杆上，并挂在缓冲弹簧上端。质量为4m的吊篮乙通过轻绳跨过固定在支架顶端的光滑定滑轮与配重球甲连接。开始施工前，工人用手托住吊篮乙，使滑轮左侧绳竖直，右侧绳与水平方向夹角为。此时轻绳刚好伸直但无拉力。某时刻由静止释放吊篮乙（吊篮离地足够高），经过一段时间，配重球甲运动到Q点，O、Q两点的连线水平，，且配重球甲在P点与Q点处时弹簧的弹力大小相等。已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　） A．配重球甲在Q点的加速度小于g B．配重球甲位于Q点时的速度大小 C．配重球甲从P点上升到Q点的过程中，甲和乙总机械能先增加后减小 D．配重球甲上升到PQ中点时，甲和乙总机械能增加量为 32．（多选）如图挡板P固定在倾角为30°的斜面下端，斜面与半径为R的圆弧轨道MN连接，且。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球A到达N点时速度大小为 C．小球A到达N点时速度大小为 D．小球A由M运动到N的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 九、功能关系在传送带模型中的应用 33．（多选）如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为m的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（     ） A．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长 B．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 C．物块与传送带之间滑动摩擦力做功的代数和的绝对值等于 D．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 34．（多选）送带输送机简化模型图如图甲所示，传送带输送机倾角为30°，顺时针匀速转动。在传送带下端点无初速度放入货物（可视为质点）。货物从点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图乙所示。已知货物质量为，重力加速度取，则（　　） A．传送带匀速运行的速度大小为 B．货物从点运动到点的全过程中，传送带对货物做的总功为 C．货物从点运动到点的全过程中，因摩擦产生的热量为 D．传送带电机因运送该货物而多消耗的电能为 35．（多选）如图所示，绷紧的足够长的水平传送带始终以恒定速率运行。一个质量为m的小物块也以的速度从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。从小物块滑上传送带到离开传送带的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对小物块的摩擦力方向一直向右 B．传送带对小物块所做的功为 C．物块对传送带做的功为 D．传送带与小物块产生的内能为 36．（多选）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行时，将质量的炭块（可视为质点）轻放在传送带上，炭块相对地面的v-t图像如图乙所示，整个过程炭块未滑离传送带。以沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，。则（     ） A．炭块与传送带间的动摩擦因数为0.4 B．0~2.0s内摩擦力对炭块做功J C．0~2.0s内炭块与传送带之间因摩擦产生的热量为24J D．0~2s内炭块在传送带上的痕迹长度为4m 十、功能关系在板块模型中的应用 37．（多选）如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（　　） A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 38．（多选）质量为的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为的滑块，以某一速度沿长木板表面从点滑到点，在木板上前进了，而长木板前进了，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对做的正功大小等于摩擦力对做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对做的功为 D．长木板的末动能为 39．（多选）如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一个质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块m获得初速度v0而向右滑动时，在滑动过程中下面说法中错误的是（　　） A．若M固定不动，则m对M的摩擦力的冲量为零，而M对m的摩擦力做负功 B．若M不固定，则m克服摩擦力做的功等于该过程中因摩擦产生的热量 C．若M不固定，则m克服摩擦力做的功，等于m对M的摩擦力做的功 D．不论M是否固定，m与M相互作用力的冲量大小相等，方向相反 40．（多选）如图甲所示，质量为1 kg的薄木板B放在水平地面上，O点在木板右端的正上方，高度为1.6 m，长为1.6 m的轻绳一端系于O点，另一端系一质量为2 kg、可视为质点的物块A。将轻绳拉至与竖直方向成角，由静止释放物块A，物块A到达最低点时轻绳断裂，物块A滑上木板B后恰好能到达木板B的左端。已知木板B的长度为，B运动的最大距离为，从A滑上B开始计时，A运动的速度-时间图像如乙图所示，取重力加速度大小g取，下列说法正确的是（　　） A．物块A滑上木板B时的初速度为 B．物块A与木板B间的动摩擦因数为0.2 C．木板B与地面间因摩擦产生的热量为8 J D．物块A与木板B间因摩擦产生的热量为 十一、实验：验证机械能能守恒定律 41．某小组利用电磁打点计时器、纸带、重物等器材，组装了如图1所示的装置，验证重物m1和组成的系统机械能守恒。让从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)关于本实验，描述正确的是________。 A．需要选取质量大、体积小的重物 B．电磁打点计时器应使用低压直流电源 C．先释放重物再接通打点计时器开始打点 (2)实验时获取一条纸带如图2所示，每相邻两个计数点间还有四个点未标出，打点频率为50Hz，0是打下的第一个点，计数点间的距离已标注在纸带上，纸带上打下计数点4时重物的速度大小为________m/s（结果保留3位有效数字）。 (3)已知重力加速度g取从计数点0到计数点4的过程中，重物组成的系统增加的动能________J，减少的重力势能________J（结果均保留3位有效数字）。 (4)（3）中计算出的和不相等的原因可能是________，实验可以得出的结论：在实验误差允许的范围内，组成的系统机械能守恒。 42．某实验小组用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的细线上悬挂重物、，重物下端连接着纸带，纸带穿过竖直固定在铁架台上的电磁打点计时器。已知重物（含纸带）的质量为，重物的质量为，当地重力加速度大小为，打点计时器的打点周期为。 (1)下列说法正确的是__________（选填正确选项前的字母）； A．实验时应先释放重物再接通打点计时器 B．打点计时器连接的是交流电源 C．纸带与打点计时器的限位孔应在同一竖直线上 (2)小李按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上相邻的三个计时点，到点的距离分别为、、。从纸带上打出点到纸带上打出点的过程中，重物（含纸带）和重物构成的系统动能的增加量________，重力势能的减少量________。若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目中给定的物理量符号表示） (3)小李记录了多组并计算出对应的速度，作出图像，图像斜率为，则系统受到的阻力大小为________。（用题目中给定的物理量符号表示） 43．某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A（含遮光条）、重锤B（）。主要的实验操作如下： ①测量遮光条的宽度为d； ②用米尺量出光电门1、2间的高度差h； ③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、； ④改变光电门2的位置，重复实验。 (1)重锤A经过光电门2时速度的大小为________（用题中物理量的符号表示）， (2)若本实验只有一个光电门，________（填“能”或“不能”）完成实验。 (3)已知重力加速度为g，若满足关系式________（用题中物理量的符号表示），则验证了重锤A（含遮光条）、B组成的系统机械能守恒。 (4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是________。 A．存在空气阻力 B．高度差h的测量值偏小 C．遮光条宽度d的测量值偏小 44．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列所示实验装置中，器材安装使用正确的是________。 A．B．C．D． (2)如题1图所示是实验中得到的一条纸带，O点是打下的第一个点。在纸带上选取三个相邻的点A、B、C，测得它们到O点的距离分别为、、。已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，电源频率为f。若验证打点O~B过程中重物机械能守恒则测得的物理量满足的关系式________。（用题中给出的物理量的字母表示） (3)经过计算，发现在打下B点时重锤的动能大于O~B过程重力势能的减少量，造成这个结果的原因可能是________。 A．先释放纸带后接通电源 B．存在空气阻力和摩擦力 C．实际电源的频率比f大 D．打点计时器的工作电压偏高 (4)该小组选用两个重物M和N分别进行实验，多次记录下落高度h并计算对应的速度大小v，作出的图像如题2图所示。对比图像分析可知，选重物________（选填“M”或“N”）进行实验误差较小，请叙述理由：____________________________。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $