2025-2026学年人教版八年级数学下册期末复习专项（常考选择题1）

**基本信息** 本专项聚焦八年级下册核心知识，以49道精选选择题为载体，系统整合15个模块，通过“概念辨析-原理应用-易错突破”三层递进训练，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二次根式|9题|最简根式判断、运算规则、有意义条件|概念（定义）→运算（加减乘除）→应用（取值范围）| |三角形|7题|勾股定理逆定理、内角和判定、路径计算|判定（边/角关系）→性质（勾股定理）→应用（最短路径）| |四边形|8题|平行四边形性质、矩形判定、中点四边形|特殊四边形定义→性质与判定→综合证明| |数据分析|4题|众数/中位数计算、方差稳定性判断|数据收集→整理（统计量）→分析（稳定性）|

2026人教版八年级数学下册期末复习专项（常考选择题1） （针对1-7题） 共计49题 一、二次根式 1．（25-26八年级下·广东·期末）下列选项中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·广东·期末）计算 则□中的数是（   ） A．4 B． C．2 D． 3．（25-26八年级下·广东·期末）要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＜1 D．x≥﹣1 4．（25-26八年级下·广东·期末）下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东汕头·期末）使式子有意义的实数的取值范围是(   ) A．≥0 B． C． D． 6．（24-25八年级下·广东汕头·期末）下列计算中，结果错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·广东惠州·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·广东惠州·期末）使等式成立的x的值是（    ） A．是正数 B．是负数 C．是0 D．不能确定 二、函数基础知识 10．（25-26八年级下·广东·期末）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A．B． C． D． 11．（25-26八年级下·广东·期末）在圆的面积公式中，其中变量是（    ） A．S B． C．r D．S和r 12．（24-25八年级下·广东汕头·期末）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A．未挂物体时，弹簧的长度为 B．所挂物体为时，弹簧的长度为 C．当所挂的物体超过时，弹簧的长度不会发生变化 D．弹簧的长度随着所挂物体质量的增加而增加 三、数据分析 13．（25-26八年级下·广东·期末）某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．28，29 B．28，28 C．28，28.5 D．28，30 14．（25-26八年级下·广东·期末）甲组数据为4、5、6、7；乙组数据为3、5、6、8，下列说法正确的是（　　） A．甲更稳定 B．乙更稳定 C．方差一样 D．无法比较 15．（24-25八年级下·广东汕头·期末）某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·广东湛江·期末）甲、乙、丙、丁四人各进行次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 四、三角形 17．（25-26八年级下·广东·期末）已知，△中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断△是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 18．（25-26八年级下·广东·期末）下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（    ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，39 19．（24-25八年级下·广东汕头·期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，15，16 20．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（　　） A．8 B． C． D．1 21．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 22．（24-25八年级下·广东惠州·期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 23．（24-25八年级下·广东湛江·期末）下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．，， C．3，4，5 D．0.3，0.4，0.5 五、四边形 24．（25-26八年级下·广东·期末）如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（   ） A．28 B．24 C．18 D．14 25．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图，在平行四边形中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 26．（24-25八年级下·广东汕头·期末）如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点．小明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误的是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 28．（24-25八年级下·广东惠州·期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（   ） A．4 B． C．3 D．6 29．（24-25八年级下·广东惠州·期末）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 (       ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 30．（24-25八年级下·广东湛江·期末）下列说法正确的是（   ） A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．菱形的面积等于对角线的乘积 D．每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形 31．（24-25八年级下·广东湛江·期末）如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 六、实数 32．（25-26八年级下·广东·期末）如图，在中，，，点A恰好落在数轴上表示的点上，以原点O为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（    ） A． B． C． D． 七、一次函数 33．（25-26八年级下·广东·期末）如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 34．（24-25八年级下·广东惠州·期末）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 35．（24-25八年级下·广东惠州·期末）已知，是一次函数图象上的两个点， 则的大小关系是(    ) A． B． C． D．不能确定 八、分式 36．（25-26八年级下·广东·期末）在下列四个式子中，没有意义的是（    ） A． B． C． D． 九、相交线与平行线 37．（25-26八年级下·广东·期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，CE平分∠BCD，则∠AEC的度数是（　　） A．130° B．115° C．110° D．105° 38．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，求的度数为（   ） A． B． C． D． 39．（24-25八年级下·广东惠州·期末）如图，AB∥CD，AF交CD于点E，∠A＝45°，则∠CEF=（    ） A．135° B．120° C．45° D．35° 十、有理数 40．（25-26八年级下·广东·期末）如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（    ）． A． B． C． D． 十一、不等式与不等式组 41．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）已知，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）已知，下列推理一定正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 十二、中心对称 43．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．  B．  C．  D．     44．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 十三、因式分解 45．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）已知，，，则代数式的值为（　　） A．5 B．6 C．3 D．8 46．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（    ） A． B． C． D． 十四、分式方程 47．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 48．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）关于的分式方程无解，则的取值是（    ） A．4 B．0或 C．或4 D．0或或4 十五、一元二次方程 49．（24-25八年级下·广东湛江·期末）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026人教版八年级数学下册期末复习专项（常考选择题1）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D A D D C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D B A D B D B C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A C C C B A D B D D 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 C A B B C B B B A C 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 答案 B B C C C C C C C 1．C 【难度】0.85 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：C． 2．C 【难度】0.85 【知识点】二次根式的除法 【分析】本题考查了二次根式的除法．熟练掌握二次根式的除法运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知 ，， 故选：C． 3．D 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即二次根式大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．A 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的加减运算 【分析】利用二次根式的性质，合并同类二次根式法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本考查题了二次根式的性质，合并同类二次根式法则，掌握相关法则是解题的关键． 5．D 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可求解． 【详解】解：根据题意，得 解得： 故选D. 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零. 6．A 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】根据二次根式的加减法对选项A和B进行判断，根据二次根式的除法法则对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项D进行判断，最后得出答案即可． 【详解】解∶ A．与不能合并，所以A选项的计算错误； B．，所以B选项的计算正确； C．=，所以C选项的计算正确； D．，所以D选项的计算正确； 故选∶A． 【点睛】本题考查了二次根式的计算∶先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 7．D 【难度】0.94 【知识点】最简二次根式的判断 【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A、，可化简，原式不是最简二次根式； B、，可化简，原式不是最简二次根式； C、，可化简，原式不是最简二次根式； D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意． 故选D． 8．D 【难度】0.85 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、原式= 被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、原式= 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确. 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 9．C 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案． 【详解】根据题意有 解得 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 10．D 【难度】0.85 【知识点】函数的概念、函数图象识别 【分析】本题考查函数的识别，根据函数的定义，对于每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，再进行判断即可． 【详解】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， C中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，不符合题意， D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，符合题意， 故选：D． 11．D 【难度】0.85 【知识点】函数的概念 【分析】根据常量、变量的定义，可得答案． 【详解】在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，常量是在事物的变化中保持不变的量． 12．D 【难度】0.85 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】本题考查了函数的基本概念，函数与图像，读懂图像是解题的关键． 函数的基本概念，函数与图像，逐项分析，即可解答． 【详解】A．观察图象可得，当质量为0时，弹簧长度为，A正确； B．当质量为时，弹簧长度为，B正确； C．当质量超过时，弹簧长度均为，C正确； D．当质量超过时，弹簧的长度不变，D错误． 故选D． 13．B 【难度】0.94 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后处于中间位置的数. 【详解】解：将5名同学的成绩从小到大排列为：22，28，28，29，30； 中位数：数据个数为奇数，中间位置的数为第3个数，即28； 众数：数据中出现次数最多的数是28（出现2次）； 因此，众数和中位数均为28，对应选项B； 故选：B 14．A 【难度】0.85 【知识点】求一组数据的平均数、求方差、根据方差判断稳定性 【分析】先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式分别求出甲和乙的方差，根据方差越小，数据越稳定作出判断即可． 【详解】∵，， ， ， ， ， 甲更稳定， 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的计算公式及根据方差判断稳定性，熟练掌握知识点是解题的关键． 15．D 【难度】0.85 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查了求众数，熟练掌握众数的定义是解题关键．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．据此即可获得答案． 【详解】解：由图可知，平均气温为出现了2次，出现次数最多， 故众数为． 故选：D． 16．B 【难度】0.94 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的实际应用，掌握相关知识是解题关键．根据方差越小，数据越稳定解答即可． 【详解】解：平均成绩相同，且，，，， ， 射击成绩最稳定的是乙， 故选：B． 17．D 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、判断三边能否构成直角三角形 【详解】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各选项是否满足直角三角形条件，判断哪个选项不能确定为直角三角形． 【分析】A． 由变形得，符合勾股定理逆定理，说明，能判断为直角三角形． B． 三边，，满足，符合勾股定理逆定理，能判断为直角三角形． C． 由及三角形内角和，可得，即，能判断为直角三角形． D． 设，，，则，解得，三个角分别为、、，均为锐角，无法构成直角三角形． 故选：D． 18．B 【难度】0.85 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据较小两边的平方和等于较长一边的平方，即可得出是直角三角形，逐项判断即可． 【详解】解：A、，2，3，4不能够作为直角三角形的三边长，故不符合题意； B、，3，4，5能够作为直角三角形的三边长，故符合题意； C、，4，5，7不能够作为直角三角形的三边长，故不符合题意； D、，12，36，39不能够作为直角三角形的三边长，故不符合题意； 故选：B． 19．C 【难度】0.85 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】利用勾股定理的逆定理可知，若三角形三边满足，则这三条边可以构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理逆定理可知： A. 2，3，4，因为，所以不能构成直角三角形，选项错误，故不符合题意； B. 4，5，6，因为，所以不能构成直角三角形，选项错误，故不符合题意； C. 5，12，13，因为，所以能构成直角三角形，选项正确，故符合题意；     D. 8，15，16，因为，所以不能构成直角三角形，选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题关键是看三角形三边是否满足，若满足则可以构成直角三角形，反之，则构不成直角三角形． 20．B 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．根据左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，可得，再根据勾股定理得出和的长即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1， ∴， ∴， ∴按此手势解锁一次的路径长为：． 故选：B． 21．A 【难度】0.4 【知识点】最短路径问题、垂线段最短、线段垂直平分线的性质、三线合一 【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， 直线垂直平分线段， ， 点为边的中点，， ， 周长， 周长的最小值为， ，点为边的中点， ， ，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 22．C 【难度】0.85 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】在△ABC中，通过勾股定理得AC2=5，从而解决问题． 【详解】解：在△ABC中，∠B=90°， 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=12+22=5， ∵四边形ADEC是正方形， ∴S正方形ADEC=AC2=5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键． 23．C 【难度】0.94 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题考查了勾股数，熟记勾股数的概念是解题关键．根据勾股数的定义（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故此项不是勾股数，不符合题意； B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； C、，且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意； D、0.3，0.4，0.5都是小数，不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 24．C 【难度】0.85 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得对角线互相平分且对边相等，即，，再结合周长公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长， 故选：C． 25．B 【难度】0.94 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 26．A 【难度】0.85 【知识点】添一条件使四边形是矩形 【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据矩形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、不能判定平行四边形是矩形，故A选项符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故B不符合题意； C、∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，故C不符合题意； D、∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，故D不符合题意； 故选：A． 27．D 【难度】0.94 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键． 可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：D． 28．B 【难度】0.85 【知识点】利用矩形的性质证明、用勾股定理解三角形、等边三角形的判定和性质、化为最简二次根式 【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝DC＝4，运用勾股定理计算BC即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OB＝DC＝4； ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 29．D 【难度】0.65 【知识点】中点四边形、根据菱形的性质与判定求线段长、与三角形中位线有关的证明 【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点， ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=AC，EF=BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键． 30．D 【难度】0.65 【知识点】证明四边形是平行四边形、矩形的判定定理理解、利用菱形的性质求面积、正方形的判定定理理解 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，菱形面积的计算，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法． 【详解】解： A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故A不符合题意； B 、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B不符合题意； C 、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故C不符合题意； D 、每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形，故D符合题意； 故选： ． 31．C 【难度】0.85 【知识点】利用菱形的性质求角度、直角三角形的两个锐角互余 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和定理，角的和差，解题的关键是掌握菱形的性质．由菱形的额性质可得：，，推出，由垂直的定义可得：，进而得到，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， 于点，于点， ， ， ， 故选：C． 32．A 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．依据勾股定理即可得到的长，进而得出的长，即可得到点P所表示的数． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵点P在原点的左边， ∴点P表示的数为， 故选A． 33．B 【难度】0.85 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，即可求解． 【详解】解：设A点坐标为， 把代入， 得，解得， 则A点坐标为， 所以当时，， ∵函数的图象经过点， ∴时，， ∴不等式的解集为． 故选：B． 34．B 【难度】0.85 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，利用一次函数的图象与性质即可确定直线经过的象限，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴直线经过第一、三、四象限，图象不经过第二象限， 故选：． 35．C 【难度】0.94 【知识点】比较一次函数值的大小、求一次函数自变量或函数值 【分析】由，利用一次函数的性质可知，y随着x的增大而减小，结合，可得出． 【详解】解：、是的图象上的两个点， ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小”是解题的关键． 36．B 【难度】0.85 【知识点】负整数指数幂、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式的意义，根据二次根式的被开方数是非负数判定即可． 【详解】解：A、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意； B、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意； C、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意； D、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意． 故选：B． 37．B 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数、利用平行四边形的性质证明 【分析】由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质得出，从而可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，， ∴，， ∴， ∵CE平分∠BCD， ∴， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键． 38．B 【难度】0.85 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的不变性． 先根据直角三角形锐角互余以及折叠的性质得到，然后根据平行得到，再根据求解即可． 【详解】解：∵长方形中，，，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∵， ∴ 由折叠可得，， ∴， 故选：B， 39．A 【难度】0.94 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、两直线平行同位角相等 【分析】通过两直线平行，同位角相等可得：，所以． 【详解】解：， 又 ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、平角定理等，属于几何基础题型． 40．C 【难度】0.85 【知识点】数轴上两点之间的距离、实数与数轴、用勾股定理解三角形 【分析】先求出，再由勾股定理可求得， 再由，即可得点D表示的数． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是2， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点A表示的数是， ∴点D表示的数是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、数轴上的点表示实数，掌握勾股定理是关键． 41．B 【难度】0.85 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式的基本性质．结合已知，利用不等式性质逐一判断选项． 【详解】解：∵， 当时，，故选项A不一定成立，该选项不符合题意； 在两边同时乘2，得，故选项B符合题意； 在两边同时乘，得，故选项C不符合题意； 在两边乘得，两边加1得，故选项D不符合题意； 故选：B． 42．B 【难度】0.65 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式性质与正负数大小比较．结合各选项中a、b的正负条件，通过举反例或正负数性质判断推理是否恒成立． 【详解】解：A、取，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，又∵，正数大于负数，∴，故该选项符合题意； C、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； D、取，，满足，且，∵，，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 43．C 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的性质、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 44．C 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可得到答案． 【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C. 是中心对称图形，符合题意； D. 不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 45．C 【难度】0.65 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式，把所求式子变形为含、、的形式是关键．由，，，得，，，将进行因式分解变形，即可得结论． 【详解】解：，，， ，，， ， 故选：C． 46．C 【难度】0.85 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，不属于因式分解，不符合题意； 、，是整式运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 47．C 【难度】0.94 【知识点】列分式方程 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 48．C 【难度】0.65 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 将方程去分母，整理得．分两种情况讨论：①若，则该整式方程无解，原分式方程无解，可求得此时；②若，则整式方程的解为，根据原分式方程无解，得到当时，，从而求得．综合即可解答． 【详解】， 方程两边同乘，得， 整理，得， ①若，则该整式方程无解，原分式方程无解， 此时； ②若，则整式方程的解为：， ∵原分式方程无解， ∴当时，， 即， ∴或， 解得：， 综上所述，a的值为4或． 故选：C 49．C 【难度】0.94 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程即可． 【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x， 则2021的教育经费为：万元， 2022的教育经费为：万元， ∴可得方程：． 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $