期末复习：验证机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律的实验验证与综合应用，通过实验操作、数据处理及多模型计算题，系统构建能量观念与科学探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |验证机械能守恒定律|6题（3例+3变式）|实验题为主，含操作规范、数据处理、误差分析|从实验原理（重力势能与动能转化）到操作细节（打点计时器使用、器材选择），再到数据处理（速度计算）与误差分析（阻力影响）| |机械能守恒定律的应用|6题（3例+3变式）|计算题为主，涉及平抛、圆弧轨道、弹簧、传送带等模型|从守恒条件判断到能量转化分析（动能与势能转化），再到多模型综合应用（结合运动学公式）|

期末复习：验证机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用专项训练 期末复习：验证机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用专项训练 考点目录 验证机械能守恒定律 机械能守恒定律的应用 考点一 验证机械能守恒定律 例1．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）某小组同学在“验证机械能守恒定律”的实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)在下图四种实验操作中正确的是________（填选项标号）。 A． B． C． D． (2)某实验小组得到了如图所示的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。已知O点为纸带上打出的第一个点，研究O到C的过程，测出OC长度，还需要测出________（填“AC”“BD”或“CD”）的长度。 (3)实验中，该组同学根据测得的数据计算发现，检查测量与计算均无错误，出现这一结果的原因可能是________（填选项标号）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 【答案】(1)A (2) 左 BD (3)B 【详解】（1）验证机械能守恒实验中，打点计时器必须接交流电源；释放纸带前，正确操作是手提纸带上端，让重锤靠近打点计时器保持静止，A符合要求。 故选A。 （2）[1]重锤下落过程速度逐渐增大，相邻打点的间距越来越大，因此点迹更密集的左端先被打点，即左端与重锤相连。 [2]计算C点的瞬时速度时，根据匀变速直线运动规律，中间时刻瞬时速度等于对应时间段的平均速度，C点是B、D的中间时刻，因此需要测量的长度来计算。 （3）A．存在阻力时，重力势能减少量一部分用于克服阻力做功，因此，故A错误； B．若先释放纸带后接通电源，打第一个点时重锤已经具有初速度，但计算时我们将点初动能默认为0，得到的动能增加量偏大，因此会出现，故B正确。 故选B。 例2．（25-26高一下·宁夏石嘴山·阶段检测）甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E．秒表 (2)安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足下面的哪个等式_______（用题中所给字母表示）。 A．8ghBT2=（hC-hA）2 B．4ghBT2=（hC-hA）2 C．2ghBT2=（hC-hA）2 D．都不正确 (3)若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是：________。 【答案】(1)AC (2)A (3)用公式算各点瞬时速度或先释放纸带后接通电源，导致打第一个点时便有了初速度。 【详解】（1）AB．在“验证机械能守恒定律”的实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，还须使用铁质重锤，因为其密度大、体积小，可以减小空气阻力对实验的影响；而木质重锤密度小、体积大，阻力大，对实验影响较大，不需要。故A正确，B错误； C．刻度尺，需要用来测量纸带上点的下落高度，必须使用，故C正确； D．天平不需要，验证式中质量会两边约去，故D错误； E．秒表不需要，打点计时器本身计时，周期由电源频率决定，故E错误。 故选AC。 （2）B点瞬时速度等于AC段平均速度： 从O到B，重力势能减少量等于动能增加量： 代入速度并消去，得 整理得： 故选A。 （3）正常实验中存在阻力，动能增加量小于重力势能减少量。若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是用公式算各点瞬时速度或先释放纸带后接通电源，导致打第一个点时便有了初速度。 例3．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码构成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块通过绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块（含遮光条）的质量与每个钩码的质量均为m，重力加速度大小为g。 (1)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度________cm。 (2)细线下端悬挂n个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为x，遮光条通过光电门时的遮光时间为t。从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，滑块（含遮光条）和钩码构成的系统增加的动能________，减小的重力势能____________，若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)仅改变细线下端悬挂钩码的个数n，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组n和t。若系统的机械能守恒，则绘制出的以为纵轴、____________（填“n”“”或“”）为横轴的图像为倾斜直线。 【答案】(1)0.29/0.27/0.28/0.30/0.31 (2) (3) 【详解】（1）刻度尺的分度值为1mm，读数时需估读到0.1mm。由图乙可知，遮光条的左侧与0刻度线对齐，右侧在3mm附近，读数为2.9mm，即d=0.29cm。（读数0.27cm~0.31cm均可） （2）[1]滑块经过光电门时的瞬时速度可用极短时间内的平均速度代替，即 系统由滑块（含遮光条，质量为）和个钩码（总质量为）组成，系统总质量为 从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，系统增加的动能为 [2]该过程中，只有悬挂的钩码下降了高度，因此系统减小的重力势能为 （3）若系统的机械能守恒，则有 即 化简可得 可知和成一次函数关系，因此横轴应取。 变式1．（25-26高一下·重庆大足·阶段检测）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为的交变电流和直流电，交变电流的频率为。重锤从高处由静止开始下落，电磁打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 (1)他进行了下面几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材； B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； D．测量纸带上某些点间的距离； E．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是__________。（填步骤前的选项字母） (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点， A、B、C、D、E、F为六个计时点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为__________m/s，若重锤的质量为1.0 kg，从O点下落到B的过程中重力势能的减少量为__________J，O点下落到B的过程中动能增加量为__________J。（，计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)B (2) 1.84 1.74 1.69 【详解】（1）打点计时器需要接在交流电上才能正常使用，则B错误。 故选B。 （2）[1]B点的速度 [2]减小的重力势能 [3] O点下落到B的过程中动能增加量为 变式2．（25-26高一下·江苏南通·期中）小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 (1)为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的为_____度； (3)按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，可知小球经过最低点的速度大小______； (4)若在实验误差允许范围内，满足__________________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； (5)改变角度重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是____________________________。 【答案】(1)C (2)26.4/26.5/26.6 (3) (4) (5)在最低点时光电门的中心在小球球心的下方，测量的速度偏大 【详解】（1）实验要验证的关系 其中，两边消掉了m，则不需要测量质量，即不需要天平；也不需要秒表，需要用刻度尺测量细线长度，故选C。 （2）量角器的最小刻度为1度，则此时对应的为26.5度； （3）小球经过最低点的速度大小 （4）若在实验误差允许范围内，满足，即可验证机械能守恒定律； （5）小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是速度的测量值偏大，即可能是在最低点时光电门的中心在小球球心的下方。 变式3．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） (1)实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 (2)若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 (3)甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 (4)乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 【答案】(1)B (2) (3) (4)B 【详解】（1）A．为减小空气阻力影响，选密度大的重物，故A正确； B．公式是在不计阻力且满足机械能守恒前提下得出，不能用于测量纸带上某点的速度，故B错误； C．将气垫导轨调水平可消除摩擦力影响，保证实验准确性，故C正确； D．根据机械能守恒表达式，需测量钩码、遮光条和滑块质量，故D正确。 故选B。 （2）[1]根据重力势能定义，从O点到B点，重力势能减少量 [2]根据匀变速直线运动规律中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的瞬时速度 动能增加量 （3）由机械能守恒定律 得到，即图像斜率为2g。 （4）遮光条通过光电门的速度分别为， 系统重力势能减少量 系统动能增加量 根据机械能守恒定律 联立方程得： 考点二 机械能守恒定律的应用 例1．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了弹性势能。若打开锁扣，物块将以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入半圆弧形轨道。该圆弧圆心角为，半径，圆轨道右侧是长为的粗糙水平轨道，为一半径的光滑竖直半圆形轨道，各轨道间平滑连接，取。求：（已知物体撞击地面时，物体垂直地面方向的速度瞬间变为，水平速度保持不变。） (1)小物块过点时的速度大小； (2)弹簧储存的弹性势能； (3)物体在点受到的支持力； (4)若水平轨道动摩擦因数，物体最终停在哪个位置？ 【答案】(1) (2) (3) (4)小物块最终停止于点左侧的位置 【详解】（1）经过，小物块恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入半圆弧形轨道，如图所示 由几何关系可知 故小物块过点时的速度大小 （2）由几何关系可知 代入数据，可知小物块从水平平台飞出的初速度大小 因此，弹簧储存的弹性势能 （3）由几何关系可知，、间的高度差 由到根据动能定理，可知 解得 根据牛顿第二定律，物体在点受到的支持力满足 代入数据，解得 （4）若水平轨道动摩擦因数，由动能定理可知小物块到达点的速度大小满足 解得 若物块能到达点，由功能关系得 解得 对于能过点的物块，临界状态下物块在点时与轨道无挤压，重力作为圆周运动的向心力，满足 解得 故，物块刚好能从F最高点水平飞出。竖直方向，物块做自由落体运动，落到轨道所需时间 物块的水平位移 根据题意，物块落地后竖直速度清零，水平速度保留，物块以继续向左运动 假设物块不会从点飞出，则物块能在轨道上上升的最大高度满足 代入数据解得 故假设成立，之后物块从离轨道上高处向右滑落，由动能定理可知，物块在上向右滑行至点的速度大小满足 解得 由动能定理可知，小物块在轨道上能上升的最大高度满足 解得 因，小物块不会从半圆形轨道上飞出；小物块将从半圆形轨道上滑回粗糙水平轨道，设小物块最终停止的位置距点的距离为，可知 代入数据，解得 故小物块最终停止于点左侧的位置。 例2．（25-26高一下·江苏徐州·期中）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 【答案】(1) (2)mgR (3) 【详解】（1）设物块第一次到达C点时的速度为，物块刚好能到达D点时速度为零，物块从C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得                       解得 物块在C点时，由牛顿第二定律得 解得轨道对物块的支持力大小      （2）物块从A点运动到C点的过程，根据能量守恒定律得 解得 （3）设物块运动到D点的速度为，物块离开D点后做斜抛运动，在D点竖直方向的分速度为，从D点到最高点的过程，由运动学得          则得                                对D点速度分解可知水平方向速度 在时物块的动能 解得 例3．（25-26高一下·湖北黄冈·期中）如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能，一个质量的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度的水平传送带，传送带以的速度顺时针转动。在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，使小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取。 (1)求小物块通过传送带的时间；（结果保留两位有效数字） (2)求小物块通过传送带的过程中摩擦产生的热量以及运动到C点时对轨道的压力； (3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。（结果可以用根号表示） 【答案】(1)0.93s (2)22N，方向竖直向上 (3)若顺时针转动，则或，若逆时针转动，任意速度都可以 【详解】（1）设小物块释放后，冲上水平传送带时的速度大小为，根据题意，由能量守恒定律可得 解得 小物块冲上传送带后做匀减速运动，设其加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 设小物块与传送带共速时对地位移为x，则由运动学公式可得 代入数据解得 在传送带上减速时间 匀速时间 小物块通过传送带的时间 （2）小物块在传送带上减速过程，传送带位移 摩擦生热 从A到C，由动能定理得 在点 解得 由牛顿第三定律得，小物块运动到C点时对轨道的压力大小 方向竖直向上。 （3）①若小物块恰好做完整的圆周运动，在C点 从A到C，由动能定理得 解得 ②若小物块能恰好到达圆心等高处，由机械能守恒定律得 解得 若物块一直匀减速通过传送带后速度为，由动能定理得 即得 综上所述，若传送带顺时针转动，需满足或可使得物块不脱离圆轨道。若传送带逆时针转动，无论速度多大，均可使得物块不脱离圆轨道。 变式1．（25-26高一下·福建南平·期中）如图，为竖直平面内光滑弧形轨道，质量的物体，在高度的点，从静止沿轨道滑下，并进入与弧形轨道平滑连接的水平轨道。选所在平面重力势能为零，物体与水平轨道间的动摩擦因数，已知取。求： (1)物体在点所具有的重力势能； (2)物体下滑至点时速度的大小； (3)物体停止的位置与B点距离s。 【答案】(1)16J (2) (3) 【详解】（1）选所在平面重力势能为零，物体在点相对零势能面的高度为，根据重力势能定义式 （2）物体从点下滑至点的过程中，轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 解得 （3）对物体从点开始运动直到在水平轨道上停止的全过程应用动能定理，重力做正功，摩擦力做负功，初末动能均为零。方程为 代入数据解得 变式2．（25-26高一下·福建泉州·阶段检测）如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A停下来，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，弹簧为最大压缩量d，重力加速度为g，求： (1)物块滑到O点时的速度大小； (2)弹簧为最大压缩量d时，在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功是多少 ； (3)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（弹簧处于原长时弹性势能为零）； (4)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 【答案】(1) (2)μmgd (3) (4) 【详解】（1）由机械能守恒定律得 解得物块滑到O点时的速度大小为 （2）在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为 （3）由能量守恒定律，可知弹簧为最大压缩量d时的弹性势能 （4）物块A被弹回的过程中，由能量守恒定律得 联立解得物块A能够上升的最大高度 变式3．（24-25高一下·河南信阳·阶段检测）如图，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长的直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，直杆在A点以下部分粗糙，环与杆该部分间的动摩擦因数=0.5（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），直杆A点以上部分光滑。现在直杆所在的竖直平面内，对环施加一个与杆成37°夹角斜向上的拉力F，使环从直杆底端O处由静止开始沿杆向上运动，经4s环到达A点时撤去拉力F，圆环向上最远滑行到B处，已知AB间的距离为m。（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求圆环经过A点时速度的大小； (2)求圆环在OA间向上运动的过程中直杆对圆环的弹力大小和方向； (3)若要使圆环在沿AO下滑的过程中机械能守恒，可加一恒力F′，求F′的大小和方向。 【答案】(1)4m/s (2)4N，方向垂直于杆向上 (3)16N，垂直于杆向上 【详解】（1）圆环在沿AB向上运动的过程中机械能守恒，有 解得 （2）对于圆环沿OA向上的匀加速运动过程，有 假设Fsin37°<Gcos37°，杆对圆环的弹力垂直于杆向上，由牛顿第二定律，得 ， 代入数据，算得F=20N，N=4N>0 N的解符合假设。假设Fsin37°>Gcos37°，杆对圆环的弹力垂直于杆向下，由牛顿第二定律，得 ， 代入数据，算得F=12N，N=-8.8N<0 N的解不符合假设。 综合上面二种情况可知，圆环在OA间向上运动时直杆对它弹力的大小为4N，弹力的方向垂直于杆向上。 （3）恒力F′的方向垂直于杆向上，且满足 这样F′不做功，圆环也不受摩擦力，只有重力对圆环作功，圆环的机械能守恒，算得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：验证机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用专项训练 期末复习：验证机械能守恒定律、机械能守恒定律的应用专项训练 考点目录 验证机械能守恒定律 机械能守恒定律的应用 考点一 验证机械能守恒定律 例1．（25-26高一下·河南新乡·阶段检测）某小组同学在“验证机械能守恒定律”的实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由下落。 (1)在下图四种实验操作中正确的是________（填选项标号）。 A． B． C． D． (2)某实验小组得到了如图所示的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，那么纸带的________（填“左”或“右”）端与重锤相连。已知O点为纸带上打出的第一个点，研究O到C的过程，测出OC长度，还需要测出________（填“AC”“BD”或“CD”）的长度。 (3)实验中，该组同学根据测得的数据计算发现，检查测量与计算均无错误，出现这一结果的原因可能是________（填选项标号）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 例2．（25-26高一下·宁夏石嘴山·阶段检测）甲同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_______。（选填器材前的字母） A．大小合适的铁质重锤 B．体积较大的木质重锤 C．刻度尺 D．天平 E．秒表 (2)安装好实验装置，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，应满足下面的哪个等式_______（用题中所给字母表示）。 A．8ghBT2=（hC-hA）2 B．4ghBT2=（hC-hA）2 C．2ghBT2=（hC-hA）2 D．都不正确 (3)若经过计算发现增加的动能大于减少的重力势能，则实验中可能存在的问题是：________。 例3．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码构成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块通过绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块（含遮光条）的质量与每个钩码的质量均为m，重力加速度大小为g。 (1)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度________cm。 (2)细线下端悬挂n个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为x，遮光条通过光电门时的遮光时间为t。从释放滑块到遮光条通过光电门的过程中，滑块（含遮光条）和钩码构成的系统增加的动能________，减小的重力势能____________，若在误差允许范围内，则说明系统机械能守恒。（均用题目给定的物理量符号表示） (3)仅改变细线下端悬挂钩码的个数n，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组n和t。若系统的机械能守恒，则绘制出的以为纵轴、____________（填“n”“”或“”）为横轴的图像为倾斜直线。 变式1．（25-26高一下·重庆大足·阶段检测）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为的交变电流和直流电，交变电流的频率为。重锤从高处由静止开始下落，电磁打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 (1)他进行了下面几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材； B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上； C．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带； D．测量纸带上某些点间的距离； E．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是__________。（填步骤前的选项字母） (2)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点， A、B、C、D、E、F为六个计时点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为__________m/s，若重锤的质量为1.0 kg，从O点下落到B的过程中重力势能的减少量为__________J，O点下落到B的过程中动能增加量为__________J。（，计算结果均保留3位有效数字） 变式2．（25-26高一下·江苏南通·期中）小明利用图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。细线一端系在圆形量角器中心轴上，另一端系一个金属小球，在小球自然下垂时其球心与光电门的中心重合。本实验需要测量的物理量有：小球的直径、细线长度、小球通过光电门的挡光时间，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角等。 (1)为完成实验，以下器材中必须用到的是 （填写器材前的字母标号）。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 (2)某次释放小球前，细线与圆形量角器位置关系的局部放大图如图2所示，此时对应的为_____度； (3)按正确实验方法操作，测得小球的直径为，小球通过光电门的挡光时间为，可知小球经过最低点的速度大小______； (4)若在实验误差允许范围内，满足__________________，即可验证机械能守恒定律（用题给字母、、以及当地重力加速度和小球质量表示）； (5)改变角度重复实验，发现小球由静止运动到最低点的过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是____________________________。 变式3．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）某班同学分成两组来进行“验证机械能守恒定律”的实验。甲组同学采用让重锤自由下落的方法验证机械能守恒，实验装置如图甲所示；乙组同学采用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，实验装置如图乙所示。（已知当地重力加速度为） (1)实验过程中他们进行了如下操作，其中操作不当的步骤是________（填选项前的字母）。 A．甲组中对体积和形状相同的重物，选择密度大的进行实验 B．甲组测量纸带上某点的速度时，可用公式计算 C．乙组实验前将气垫导轨调水平 D．乙组实验时用天平测量钩码、遮光条和滑块的质量 (2)若甲组中重物的质量为，由图丙中纸带数据计算出打点时重物的速度为，连续相邻两点之间的时间为；则从打起始点到打点的过程中，重物的重力势能减少量_____（用、g、表示），动能的增加量_____（用m、T、、表示）。若在实验误差允许范围内，则可认为该过程机械能守恒。 (3)甲组想用图像分析结论，又在纸带上多选取几个点，算出这些点的瞬时速度的大小，并测出这些点分别到起始点的高度，以为纵轴，为横轴建立平面直角坐标系描点作图得到一条过原点倾斜的直线，则该图像的斜率大小为_______________（用表示），可认为该过程机械能守恒。 (4)乙组实验时，测出光电门1、2间的距离，遮光条的宽度，滑块和遮光条的总质量，钩码质量。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间、，则系统机械能守恒成立的表达式是___________（填选项前的字母）。 A． B． 考点二 机械能守恒定律的应用 例1．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图，在高处的光滑水平平台上，质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住，储存了弹性势能。若打开锁扣，物块将以一定的水平速度向右滑下平台，做平抛运动，经过恰好能从光滑圆弧形轨道的点沿切线方向进入半圆弧形轨道。该圆弧圆心角为，半径，圆轨道右侧是长为的粗糙水平轨道，为一半径的光滑竖直半圆形轨道，各轨道间平滑连接，取。求：（已知物体撞击地面时，物体垂直地面方向的速度瞬间变为，水平速度保持不变。） (1)小物块过点时的速度大小； (2)弹簧储存的弹性势能； (3)物体在点受到的支持力； (4)若水平轨道动摩擦因数，物体最终停在哪个位置？ 例2．（25-26高一下·江苏徐州·期中）如图所示，竖直面内光滑圆弧轨道最低点C与水平面平滑连接，圆弧轨道半径为R，圆心角，水平面上B点左侧光滑，右侧粗糙。一根轻弹簧放在水平面上，其左端连接在固定挡板上，右端自由伸长到B点。现将质量为m的物块放在水平面上，并向左压缩弹簧到位置A，由静止释放物块，物块被弹开后刚好不滑离圆弧轨道，物块与BC段间的动摩擦因数为0.5，BC段的长度也为R，重力加速度为g，物体视为质点。求： (1)物块运动到圆弧轨道C点时，轨道对物块的支持力大小； (2)物块在A位置时弹簧的弹性势能； (3)调整弹簧的压缩量，物块由静止释放，其轨迹的最高点恰好与O点等高（图中未画出），则在时物块的动能为多大？ 例3．（25-26高一下·湖北黄冈·期中）如图所示，弹簧锁定后所储存的弹性势能，一个质量的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度的水平传送带，传送带以的速度顺时针转动。在传送带右侧等高的平台上固定半径的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，使小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数，其他摩擦均忽略不计，取。 (1)求小物块通过传送带的时间；（结果保留两位有效数字） (2)求小物块通过传送带的过程中摩擦产生的热量以及运动到C点时对轨道的压力； (3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转动速度的可能值。（结果可以用根号表示） 变式1．（25-26高一下·福建南平·期中）如图，为竖直平面内光滑弧形轨道，质量的物体，在高度的点，从静止沿轨道滑下，并进入与弧形轨道平滑连接的水平轨道。选所在平面重力势能为零，物体与水平轨道间的动摩擦因数，已知取。求： (1)物体在点所具有的重力势能； (2)物体下滑至点时速度的大小； (3)物体停止的位置与B点距离s。 变式2．（25-26高一下·福建泉州·阶段检测）如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A停下来，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于滑道的末端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，弹簧为最大压缩量d，重力加速度为g，求： (1)物块滑到O点时的速度大小； (2)弹簧为最大压缩量d时，在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功是多少 ； (3)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（弹簧处于原长时弹性势能为零）； (4)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 变式3．（24-25高一下·河南信阳·阶段检测）如图，将质量m=2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长的直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，直杆在A点以下部分粗糙，环与杆该部分间的动摩擦因数=0.5（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），直杆A点以上部分光滑。现在直杆所在的竖直平面内，对环施加一个与杆成37°夹角斜向上的拉力F，使环从直杆底端O处由静止开始沿杆向上运动，经4s环到达A点时撤去拉力F，圆环向上最远滑行到B处，已知AB间的距离为m。（重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求圆环经过A点时速度的大小； (2)求圆环在OA间向上运动的过程中直杆对圆环的弹力大小和方向； (3)若要使圆环在沿AO下滑的过程中机械能守恒，可加一恒力F′，求F′的大小和方向。 2 学科网（北京）股份有限公司 $