精品解析：河北省邢台市襄都区树人小学等学校2025-2026学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年第二学期阶段练习四 五年级数学（B）人教版 （时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（29分） 1. 在括号里填上合适的数或单位名称。 （1） （ ） ＝（ ）L＝（ ）mL （2）一个保温壶的容积是1.6（ ）。 （3）一个火柴盒的体积约是12（ ）。 2. 。 3. 15的因数有（ ），其中质数有（ ）。 4. 如果一个圆平均分成8份，涂色3份，用分数表示涂色部分写作（ ），它的分数单位是（ ）。 5. 在、、中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 6. 634至少加上_________才是3的倍数，至少减去_________才同时是2和5的倍数。 7. 野兔的速度是40千米/时，雨燕的速度是160千米/时，雨燕的速度是野兔速度的_________倍，野兔的速度是雨燕速度的_________。 8. a、b均为非零自然数，若a是b的7倍，则a和b的最小公倍数是_________。 9. 一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如下，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在________号正方体的上方。 10. 在中（A是非零自然数）。当A＝_________时，它是最大的真分数；当A＝_________时，它是最小的假分数。 11. 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 奇数＋偶数的和是（ ），奇数×偶数的积是（ ）。 12. 把长10dm、宽6dm、高3dm的长方体木块削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长和是_________dm。体积是_________。 13. 有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，另有1瓶被丽丽吃了一些，用一架天平至少称_________次才能保证找出这瓶口香糖。 14. 如图，将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。截成的小正方体中，只有两个面涂色的有_________个。 15. 聪聪的妈妈要通知舞蹈队的10名队员明天下午2点来排练。如果打电话通知1个人需要1分钟，妈妈最少需要（ ）分钟才能通知到所有队员。 二、选择。（10分） 16. 在学校举行的搭积木的比赛中，要求搭出正面和左面看到的图形都是的几何体。下面4名同学搭的积木中，符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 下列说法错误的是（ ）。 A. 点M可以用真分数表示 B. 点N可以用假分数表示 C. 点P可以用带分数表示 D. 点P可能是 18. 将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 20. 快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好，再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计）以下算式正确的是（ ）。 A. 13×8＋15×6＋25×2 B. 13×6＋15×4＋25×2 C. 13×4＋15×4＋25×2 D. 13×6＋15×4＋25×4 三、计算。（17分） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算。能简算的要简算。 四、按要求做题。（14分） 23. 把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来。 24. 按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（ ）时针旋转（ ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 25. 下面是某商店2026年1至5月份保暖披肩和防晒衣销售情况统计图。 （1）该商店2月份销售了_________件保暖披肩，5月份两种商品的销量相差_________件。 （2）4月份，防晒衣的销量是保暖披肩的。 （3）在这幅统计图上，保暖披肩的销量呈_________趋势，防晒衣的销量呈_________趋势。 五、解决问题。（30分） 26. 《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 27. 欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 28. 甲、乙、丙三组同学采集树种。丙组采集了多少千克？ 29. 要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 30. 下图是一块长方形铁皮。 （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少分米？可以剪成多少个这样的正方形？ （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4分米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计），那么这个容器的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期阶段练习四 五年级数学（B）人教版 （时间：80分钟 满分：100分） 一、填空。（29分） 1. 在括号里填上合适的数或单位名称。 （1） （ ） ＝（ ）L＝（ ）mL （2）一个保温壶的容积是1.6（ ）。 （3）一个火柴盒的体积约是12（ ）。 【答案】（1） ①. ②. ③. （2） ##升 （3） ##立方厘米 【解析】 【分析】， ， ，小单位换算成大单位除以进率，大单位换算成小单位乘进率； 20滴水的体积大约是1毫升，大瓶矿泉水大约是1升； 1粒花生米的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积大约是1立方分米，1个洗衣机的体积大约是1立方米，根据生活经验选择合适的单位即可。 【小问1详解】 800÷1000＝0.8（立方分米） 5.4×1000＝5400（毫升） 【小问2详解】 1.6毫升大约是30滴水的体积，与一个保温壶的容积不符，则一个保温壶的容积是1.6升，与大瓶矿泉水的体积差不多。 【小问3详解】 火柴盒比粉笔盒，洗衣机小，故不能选择立方分米，立方米。12粒花生米的体积与火柴盒的体积差不多，故火柴盒体积是12立方厘米。 2. 。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】16÷（）＝，根据除法与分数的关系，把写成4÷5的形式，再根据商不变的性质，可以求出括号内的数； 根据分数基本性质，可以求出括号内的数； 先计算4＋16，计算出分子的变化，再根据分数基本性质求出分母是多少，最后算出括号内填的数。 【详解】16÷（）＝，＝4÷5，所以16÷（）＝4÷5，16÷4＝4，被除数从4到16，扩大了4倍，除数也需要扩大到原来的4倍：5×4＝20，括号内填20； 分母乘3，分子也需要乘3，括号内填3； ，4＋16＝20，分子从4到20，扩大了20÷4＝5倍，分母也需要扩大5倍：5×5＝25，25－5＝20，括号里填20。 即。 3. 15的因数有（ ），其中质数有（ ）。 【答案】 ①. 1，3，5，15 ②. 3，5 【解析】 【分析】找15的因数，从1开始想哪两个数相乘得15，1×15＝15、3×5＝15，按照从小到大依次列举出来。依据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，1不是质数，3和5只有1和本身两个因数，所以3和5是质数；15除了1和15之外，还有3、5两个因数，所以，15不是质数。 【详解】1×15＝15 3×5＝15 所以15的因数有1、3、5、15；其中3和5是质数。 4. 如果一个圆平均分成8份，涂色3份，用分数表示涂色部分写作（ ），它的分数单位是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个圆平均分成8份，8是分母，涂色3份，3是分子，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】如果一个圆平均分成8份，涂色3份，用分数表示涂色部分写作，它的分数单位是。 5. 在、、中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分析题目，先根据分数的基本性质把给出的分数通分成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小，分子大的分数就大解答即可。 【详解】＝ ＝ ＝ 因为＞＞，所以＞＞。 在、、中，最大的是，最小的是。 6. 634至少加上_________才是3的倍数，至少减去_________才同时是2和5的倍数。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数； 5的倍数特征：一个数的个位数字是0或5，这个数就是5的倍数；同时是2和5的倍数个位上应是0；据此解题。 【详解】6＋3＋4＝13 3×5＝15 15－13＝2 比634小的、个位为0的数，最大的是630； 634－630＝4 634至少加上2才是3的倍数，至少减去4才同时是2和5的倍数。 7. 野兔的速度是40千米/时，雨燕的速度是160千米/时，雨燕的速度是野兔速度的_________倍，野兔的速度是雨燕速度的_________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几倍/几分之几，都用除法计算。求雨燕速度是野兔速度的几倍：用雨燕速度÷野兔速度，求野兔速度是雨燕速度的几分之几：用野兔速度÷雨燕速度。 【详解】160÷40＝4 40÷160＝＝ 8. a、b均为非零自然数，若a是b的7倍，则a和b的最小公倍数是_________。 【答案】 【解析】 【分析】根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】a是b的7倍，a与b是倍数关系，则a和b的最小公倍数是a。 9. 一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如下，在下面的几何体上，第4个小正方体应摆在________号正方体的上方。 【答案】1 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形的形状确定第4个小正方体在哪个正方体的上方即可。 【详解】因为从正面看到的图形上层的正方形在左边，所以第4个小正方体应摆在1号正方体的上方。 故答案为：1 【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，要有一定的空间想象能力。 10. 在中（A是非零自然数）。当A＝_________时，它是最大的真分数；当A＝_________时，它是最小的假分数。 【答案】 ①. 8 ②. 9 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。 【详解】在 （A是非零自然数）中，真分数的分子＜分母，当A＝8时，它是最大的真分数；假分数的分子≥分母，当A＝9时，它是最小的假分数。 11. 在括号里填上“奇数”或“偶数”。 奇数＋偶数的和是（ ），奇数×偶数的积是（ ）。 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。 【详解】奇数＋偶数：例如3＋2＝5（奇数），所以和是奇数。 奇数×偶数：例如3×2＝6（偶数），所以积是偶数。 12. 把长10dm、宽6dm、高3dm的长方体木块削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长和是_________dm。体积是_________。 【答案】 ①. 36 ②. 27 【解析】 【分析】想要在长方体里削出最大正方体，正方体棱长不能超过长方体长、宽、高中最短的那条边。先确定正方体棱长，因为正方体有12条棱长，所以棱长总和用12乘棱长；再利用公式计算出体积。 【详解】长方体长10dm、宽6dm、高3dm，最短边长是3dm，所以正方体棱长为3dm。 棱长和：12×3＝36（dm） 体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 13. 有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，另有1瓶被丽丽吃了一些，用一架天平至少称_________次才能保证找出这瓶口香糖。 【答案】2 【解析】 【分析】此题符合找次品的方法。找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【详解】有8瓶口香糖，有一瓶吃了一些。 第一次称重：把8瓶分成（3，3，2），天平两边各放3瓶，若天平平衡，则吃掉一些的那一瓶就在剩下的2瓶中；若天平不平衡，吃掉一些的那一瓶，就在较轻的那一边。 第二次称重：把3瓶分成（1，1，1），天平两边各放1瓶，若天平平衡，则吃掉一些的那一瓶就是剩下的。若天平不平衡，吃掉一些的那一瓶，就在较轻的那一边。 或者把2瓶分成（1，1），天平两边各放1瓶，吃掉一些的那一瓶，就在较轻的那一边。 所以，有8瓶口香糖，其中7瓶质量相同，另有1瓶被丽丽吃了一些，用一架天平至少称2次才能保证找出这瓶口香糖。 14. 如图，将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。截成的小正方体中，只有两个面涂色的有_________个。 【答案】12 【解析】 【分析】将棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体，那么每条棱被截成相等的3份，那么每层被截成 个小正方体，有3层，所以大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；棱上顶端的小正方体有3个面是漏在外边的（即三个面是涂色的），那么每条棱上只有中间1个小正方体的两个面是漏在外边的（即有两个面涂色），大正方体合计有12条棱，所以用 即可求解。 【详解】 （个） 15. 聪聪的妈妈要通知舞蹈队的10名队员明天下午2点来排练。如果打电话通知1个人需要1分钟，妈妈最少需要（ ）分钟才能通知到所有队员。 【答案】4 【解析】 【分析】第1分钟新接到通知的队员人数是1人，此时共1＋1＝2人知道此事； 第2分钟新接到通知的队员人数是2人，此时共2＋2＝4人知道此事； 第3分钟新接到通知的队员人数是4人，此时共4＋4＝8人知道此事； 第4分钟新接到通知的队员人数是8人，此时共8＋8＝16人知道此事； 此时可以被通知到的人数大于10名队员加妈妈共11人，所以妈妈最少需要4分钟才能通知到所有队员。 【详解】第一分钟：1＋1＝2（人） 第二分钟：2＋2＝4（人） 第三分钟：4＋4＝8（人） 第四分钟：8＋8＝16（人）＞10＋1 需要4分钟。 二、选择。（10分） 16. 在学校举行的搭积木的比赛中，要求搭出正面和左面看到的图形都是的几何体。下面4名同学搭的积木中，符合要求的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目要求正面和左面看到的图形都是，该视图有2层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。据此观察各选项的图形，进而找出符合题意的答案。 【详解】A．从正面看：底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。从左面看，底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。符合题目要求的图形。 B．从正面看：底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。从左面看，底层3个小正方形，上层左边和中间都有小正方体。不符合题目要求的图形。 C．从正面看：底层3个小正方体，上层中间1个小正方体。从左面看：底层2个小正方形，上层左边1个正方体，不符合题目要求的图形。 D．从正面看：底层2个正方体，上层右边1个小正方形，不符合题目要求的图形。 所以选项A中的从正面和从左面看都是。 故答案为：A 17. 下列说法错误的是（ ）。 A. 点M可以用真分数表示 B. 点N可以用假分数表示 C. 点P可以用带分数表示 D. 点P可能是 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，点M表示的数比1小，点N表示的数是1，点P表示的数大于1且小于2。真分数小于1，假分数大于或等于1。 【详解】A．点M表示的数比1小，可以用真分数表示，说法正确； B．点N表示的数是1，1可以用假分数表示，说法正确； C．点P表示的数比1大，可以用带分数表示，说法正确； D．表示的点是表示1和2的两个点的中点，而图中的点P更靠近2，比大，所以点P不可能是。说法错误。 18. 将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如图。这四个盒子中，容积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式： ，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方体的边长都为1厘米 A．长5厘米，宽4厘米，高1厘米，体积是： （立方厘米）； B．长5厘米，宽3厘米，高2厘米，体积是： （立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，体积是： （立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，体积是： （立方厘米） 36＞30＞24＞20。 19. 用2、3、4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数，来选择。 【详解】因为3＋4＋2＝9，9是3的倍数， 所以2，3，4这三张数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：B。 【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数特征，需要牢记并灵活运用。 20. 快递公司的李叔叔正在包装一件商品。他先用长方体纸箱把商品包装好，再用胶带粘起来（如图），求一共要用胶带多少厘米？（接头处忽略不计）以下算式正确的是（ ）。 A. 13×8＋15×6＋25×2 B. 13×6＋15×4＋25×2 C. 13×4＋15×4＋25×2 D. 13×6＋15×4＋25×4 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，数出胶带覆盖的各条棱的数量。长方体有3组棱（长、宽、高），对应长度为25cm（长）、13cm（宽）、15cm（高）。宽：胶带覆盖6条宽（上下各2条，左右各1条）。高：胶带覆盖4条高（前后各2条）。长：胶带覆盖2条长（前后各1条）。再根据“棱长×数量”计算总长度。 【详解】每条棱长度×数量，可列式为：13×6＋15×4＋25×2。 故答案为：B 三、计算。（17分） 21. 直接写得数。 【答案】 ；；；0； ；；； 22. 脱式计算。能简算的要简算。 【答案】；3； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律，同分母的先合并，再计算出结果。 （2）利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），先算后面的两个同分母的，再计算出结果。 （3）先去括号，利用加法结合律、交换律和减法的性质分组合并同分母分数，再计算出结果。 【详解】 四、按要求做题。（14分） 23. 把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来。 【答案】图见详解 【解析】 【分析】第一个图形是正方体，正方体展开图的每个图形的大小相同且都是正方形，与第三个展开图形相连； 第二个长方体的底面比第三个长方体的底面小，并且侧面是正方形，因此第二个长方体与第一个展开图相连，第三个长方体与第二个展开图相连。 【详解】 24. 按要求完成下列问题。 （1）如图，是将图形①绕O点（ ）时针旋转（ ），得到图形②。 （2）画出将图形①绕O点逆时针旋转90°，得到的图形③。 （3）画出将图形②绕O点顺时针旋转90°，得到的图形④。 【答案】（1）顺；90°； （2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）图形的旋转是图形上的每个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，且旋转前后图形的大小和形状没有改变，把图形①绕旋转中心O点沿顺时针方向旋转90°即可得到图形②； （2）（3）根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度，分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此作图。 【详解】（1）如图，是将图形①绕O点（顺）时针旋转（90°），得到图形②。 （2）（3）作图如下： 25. 下面是某商店2026年1至5月份保暖披肩和防晒衣销售情况统计图。 （1）该商店2月份销售了_________件保暖披肩，5月份两种商品的销量相差_________件。 （2）4月份，防晒衣的销量是保暖披肩的。 （3）在这幅统计图上，保暖披肩的销量呈_________趋势，防晒衣的销量呈_________趋势。 【答案】（1） ①. 122 ②. 68 （2） （3） ①. 下降 ②. 上升 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找到横轴上的“2”月，向上对应实线（保暖披肩）上的点，该点旁边标注的数据是122，所以该商店2月份销售了122件保暖披肩；找到横轴上的“5”月，向上对应实线（保暖披肩）的数据是52件，对应虚线（防晒衣）的数据是120件，用120减去52即可求出5月份两种商品的销售相差的件数。 （2）找到横轴上的“4”月，向上对应实线（保暖披肩）的数据是91件，对应虚线（防晒衣）的数据是60件，求防晒衣占保暖披肩的几分之几，根据分数与除法的关系，用60除以91，再用分数表示出来即可。 （3）观察代表“保暖披肩”的实线，对比1月份至5月份保暖披肩的销售数量，分析其销售趋势；观察代表“防晒衣”的虚线，对比1月份至5月份防晒衣的销售数量，分析其销售趋势即可。 【小问1详解】 120－52＝68（件） 该商店2月份销售了122件保暖披肩，5月份两种商品的销量相差68件。 【小问2详解】 60÷91＝ 4月份，防晒衣的销量是保暖披肩的 。 【小问3详解】 通过观察统计图，保暖披肩的销售数量1月份138件，2月份122件，3月份100件，4月份91件，5月份52件，因为138＞122＞100＞91＞52，因此保暖披肩的销量呈下降趋势；防晒衣的销量1月份10件，2月份19件，3月份30件，4月份60件，5月份120件，因为10＜19＜30＜60＜120，因此防晒衣的销量呈上升趋势。 五、解决问题。（30分） 26. 《史记》是中国历史上第一部纪传体通史，《史记》分为本纪、表、书、世家、列传五部分。其中世家篇数占全书的，列传篇数占全书的。本纪、表和书三部分的篇数共占全书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把《史记》的总篇数看作单位“1”，用1减去世家篇数、列传篇数占全书总篇数的分率，即可求出本纪、表和书三部分的篇数共占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：本纪、表和书三部分的篇数共占全书的。 【点睛】此题主要考查单位“1”的确定以及分数的连减运算在实际问题中的运用。 27. 欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 【答案】 【解析】 【分析】先把绘本（15本）、科普书（20本）、故事书（3本）和漫画（12本）的本数相加，得到这批少儿读物的总本数；然后用漫画的本数（12本）除以总本数，得到漫画类图书占总数的几分之几，最后将结果化为最简分数。 【详解】15＋20＋3＋12 ＝35＋3＋12 ＝38＋12 ＝50（本） 12÷50＝＝ 答：漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的。 28. 甲、乙、丙三组同学采集树种。丙组采集了多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】根据题意，丙组采集的比甲、乙两组采集的总数少千克，先把甲、乙两组采集树种的质量相加，求出甲、乙两组采集的总数，再减去千克，即是丙组采集的质量。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千克） 答：丙组采集了千克。 29. 要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 【答案】480平方厘米 【解析】 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【详解】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 30. 下图是一块长方形铁皮。 （1）如果把这块铁皮剪成大小一样的正方形且没有剩余，那么正方形的边长最大是多少分米？可以剪成多少个这样的正方形？ （2）如果把这个长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长4分米的正方形，然后焊成一个无盖的容器（接缝处忽略不计），那么这个容器的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）8分米；6个；（2）512立方分米 【解析】 【分析】（1）长方形铁皮长24分米，宽16分米，要把这张长方形铁皮剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是24和16的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是24和16的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以剪成的正方形块数。 （2）根据题意，这个容器的长是（24－4×2）分米，宽是（16－4×2）分米，高是4分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个容器的体积。 【详解】（1）24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 所以24和16的最大公因数是2×2×2＝8。 即正方形的边长最大是8分米。 （24÷8）×（16÷8） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形的边长最大是8分米，可以剪成6个这样的正方形。 ②24－4×2 ＝24－8 ＝16（分米） 16－4×2 ＝16－8 ＝8（分米） 16×8×4＝512（立方分米） 答：这个容器的体积是512立方分米。 【点睛】此题考查了灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题以及长方体的体积的计算方法，求出长方体的长宽高是解题关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $