2.2 磁场力 电磁感应 题型专练-【鼎力期末】2025-2026学年高二下学期物理期末综合提升复习

**基本信息** 聚焦磁场力与电磁感应核心考点，以10大题型为模块，构建从基础概念到综合应用的递进训练体系，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |安培力平衡与动力学|4题|涉及受力分析、平衡条件及牛顿定律|从安培力公式出发，结合力学平衡与动力学规律| |带电粒子在有界磁场运动|4题|轨迹半径、圆心确定及临界问题|基于洛伦兹力提供向心力，深化几何关系应用| |电磁场仪器|4题|回旋加速器、霍尔元件等原理分析|综合磁场力与电场力，体现物理模型建构| |组合场/叠加场运动|4题/4题|多场区域运动的过程分解|整合磁场偏转与电场加速，培养科学推理能力| |楞次定律与法拉第定律|4题|感应电流方向判断及电动势计算|从电磁感应现象到定量规律，强化因果逻辑| |电磁感应图像/线框/单双棒|4题/4题/4题/4题|图像分析、能量转化及系统动量|从电磁感应本质延伸到综合应用，提升问题解决能力|

专题2.2 磁场力 电磁感应题型专练 目录 考点1：与安培力有关的平衡和动力学问题 1 考点2：带电粒子在有界磁场中运动的问题 4 考点3：电磁场中的各种仪器 9 考点4：带电粒子在组合场中的运动 12 考点5：带电粒子在叠加场中的运动 18 考点6：楞次定律和法拉第电磁感应定律 24 考点7：电磁感应中的图像问题 28 考点8：电磁感应中的线框类问题 34 考点9：电磁感应中的单棒问题 38 考点10：电磁感应中的双棒问题 43 考点1：与安培力有关的平衡和动力学问题 1．如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。下列说法正确的是（     ） A．若磁感应强度的方向竖直向上，则 B．若磁感应强度的方向竖直向上，则 C．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 D．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 【答案】A 【详解】AB．若磁场方向竖直向上，根据左手定则可知，安培力方向水平向右，如图所示 在磁场中通电金属杆的有效长度为L，安培力的大小为 金属杆恰好静止，根据平衡条件可得 整理可得，故A正确，B错误； CD．当磁场方向垂直导轨平面向上，根据左手定则可知，安培力方向沿斜面向上，根据平衡条件可得 解得 故CD错误。 故选A。 2．利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（     ） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以减少线圈匝数N 【答案】C 【详解】AB．让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡，可知此时安培力向下，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向外，故A、B错误； C．由平衡可知 电流反向后 解得，故C正确； D．为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平也会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，使安培力变大，故D错误。 故选C。 3．如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 【答案】C 【详解】对导体棒b受力分析，如图所示 根据三角形相似可知， 由此可知，逐渐增大导体棒b中的电流大小，导体棒b所受安培力不断增大，则Lab增大，b逐渐上移，而圆弧槽对导体棒b的支持力不变。 故选C。 4．如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 【答案】D 【详解】A．P、Q导线通入电流后，P导线恰好静止，可知P、Q间为吸引力，则两导线中电流方向相同，故A错误； B．由A项分析可知，两导线通入电流后，有吸引力 导线Q恰好静止在斜面上，有，故B错误； C．P、Q导线通入电流后加速运动，可知P、Q导线相互吸引，由题可知，通电流后，吸引力 对导线P，有 解得，故C错误； D．P、Q导线通入电流后，对导线P、Q，有 解得，故D正确。故选D。 考点2：带电粒子在有界磁场中运动的问题 5．如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 【答案】B 【详解】C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得，C错误； A．如图所示接收板接收到离子的区域长度为 A错误； B．当粒子的运动轨迹与接收板两侧相切时，粒子恰好能被接收板接收，此时粒子在O点的速度方向间的夹角等于180°，所以能被接收的离子占总离子的，B正确； D．粒子在右侧轨迹与MN相切时运动时间最长，则被接收的粒子运动最长时间为，D错误。 故选B。 6．如图所示，在的直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，AB边长为a。将相同的带正电粒子从A点沿AB方向以大小不同的速度射入磁场，粒子的比荷为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子可以从C点射出 B．从AC边射出粒子的最大速度为 C．粒子从AC边射出的长度为 D．从AC边射出粒子在磁场中的运动时间均为 【答案】B 【详解】根据左手定则，可得粒子向AC边偏转，运动轨迹如图所示。 A．要使粒子从AC射出，粒子速度最大时，轨迹为图中圆弧AE，与BC相切于D，速度再增大粒子将从BC射出，所以粒子无法从C点射出，故A错误； B． 要使粒子从AC射出，粒子速度最大时，与BC相切于D，此时半径为AB的边长，即 由洛伦兹力提供向心力得 解得，故B正确； C．粒子从AC边射出的长度为的长度，根据几何关系得， 可得，故C错误； D．粒子以的任意速度发射，运动轨迹如图中圆弧，根据几何关系得， 即所有从AC边射出粒子的运动轨迹圆心角均为，粒子在磁场中的运动时间均为，故D错误。 故选B。 7．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子的比荷为k，则（　　） A．bc边有电子射出 B．磁感应强度大小为 C．从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D．从cd边射出的电子距离d点最远距离为 【答案】D 【详解】AB．ab边恰好没有电子射出，轨迹如图所示（轨迹１） 根据洛伦兹力提供向心力有， 所以 由于电子射入的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变，根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，故AB错误； C．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图所示 根据几何关系可知，圆心角 所以最长时间为，故C错误； D．如图所示 当入射点和出射点连线恰好为直径时，从cd边射出的电子距离d点最远，轨迹半径为，根据几何关系有，故D正确。 故选D。 8．如图所示，一个半径为的圆形匀强磁场区中，磁感线方向垂直纸面向外，一个带电粒子，以速度沿半径方向从点射入磁场，从点离开磁场。若，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动轨迹半径为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．增大速度，粒子在磁场中的运动时间增长 【答案】C 【详解】A．由题知带电粒子进入磁场后顺时针偏转，在M点所受洛伦兹力方向为垂直速度方向向下，根据左手定则可判断粒子带正电，故A错误； BC．带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，根据几何关系有 解得 粒子在磁场中运动的时间为，B错误，C正确； D．增大速度，根据可知，粒子在磁场中的运动的轨道半径变大，在磁场中运动的弧长变小，则时间减小，D错误。故选C。 考点3：电磁场中的各种仪器 9．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，一个质量为、电量为的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速，两D形盒之间狭缝的宽度为，且（忽略粒子在狭缝中运动的时间）。则下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大速度与加速电压成正比 B．粒子第次与第次在形盒中做圆周运动的半径之比为 C．若仅将磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的2倍 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与加速电压无关 【答案】B 【详解】A．当粒子轨迹半径等于D形盒半径时，粒子速度达到最大，由洛伦兹力提供向心力 得最大速度 ，可见最大速度与加速电压无关，故A错误； B．粒子每经过一次狭缝加速获得能量，第次加速后，由动能定理 圆周运动半径满足 ，代入得 ，即，因此第次和第次运动的半径之比为，故B正确； C．最大动能，若增大为原来的2倍，和成正比，因此最大动能增大为原来的倍，故C错误； D．总加速次数 ，粒子每转一圈加速2次，回旋周期（周期与速度无关），总运动时间： 可见总时间与加速电压成反比，故D错误。 故选B。 10．如图，笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，屏幕亮起；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭。如图，一长为a，宽为b，厚度为d的霍尔元件，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，其前后表面间产生霍尔电压以控制屏幕熄灭。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n无关 C．霍尔电压 D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 【答案】D 【详解】A．电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直指向前表面，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，故A错误； BC．根据平衡条件，电场力等于洛伦兹力，即 根据电流微观表达式 联立解得霍尔电压 霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n有关，故BC错误； D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为，故D正确。 故选D。 11．我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的P、Q板间时速度方向均垂直于磁场方向，P、Q板与定值电阻R相连，可将P、Q板视为电源的两极。稳定工作时P、Q板间的电压为U，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（   ） A．P板的电势低于Q板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，P、Q板间电压减小 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，P、Q板间电压增大 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，正离子击中P板，负离子击中Q板，可知P板带正电、Q板带负电，P板的电势高于Q板的电势，故A错误； B．设离子射入极板间的速度大小为v，稳定时极板间产生的电动势为E，极板间距离为d，磁感应强度大小为B，正离子的电荷量为q，极板间气体的电阻为r，则有 解得，因此仅增大气体中离子的速度，P、Q板间电压增大，故B错误； C．结合前面的分析可知，仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，P、Q板间电压增大，故C正确； D．通过定值电阻的电流，与极板间磁感应强度大小有关，故D错误。 故选C。 12．如图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B1的方向垂直于纸面向里，匀强磁场B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个电荷量相同的带正电粒子甲、乙、丙、丁以不同的初速度垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入，四个粒子分别运动到图示的四个位置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子初速度和质量的说法正确的是（　　） A． B．v甲>v丙=v丁>v乙 C．m甲>m乙>m丙>m丁 D．m甲<m乙<m丙<m丁 【答案】B 【详解】AB．粒子在正交的电场E和磁场B1中受电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，当 即时沿直线通过正交电磁场，即v丙=v丁；当时粒子向上偏转，反之粒子向下偏转，即v甲最大，v乙最小，即v甲>v丙=v丁>v乙，A错误，B正确。 CD．在正交的电场E和磁场B1中粒子质量关系不确定，粒子丙、丁在磁场B2中由 可知运动半径 即粒子质量大，运动半径大，仅可以确定m丙＜m丁，CD错误。故选B。 考点4：带电粒子在组合场中的运动 13．如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m＝1.0×10－12kg，带电量q＝2.0×10－10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB＝OA。求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和在磁场中运动的时间t； (2)第四象限中场强E的大小。 【答案】(1)1m， (2)300V/m 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得r=1m 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中做圆周运动的时间 （2）设粒子运动到C点时，沿x轴负向的分速度大小为v1，则有 由牛顿第二定律得qE=ma 由匀变速直线运动的速度位移公式得 因粒子是垂直于磁场边界进入的，所以从该边界射出时，仍垂直于边界，所以有xOB=r 代入数据得E=300V/m 14．如图所示，一个质量为、电荷量为的微粒，在点（0，3m）以初速度平行轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，点（6m，0）和点（8m，0）分别是微粒第一、二次经过轴上的点。已知该微粒的比荷为，微粒重力不计，求： (1)微粒在电场中加速度的大小及电场强度的大小； (2)微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角； (3)磁感应强度的大小及微粒从运动到的时间。 【答案】(1)， (2) (3)， 【详解】（1）微粒平行于轴正方向射入电场区域，在电场中从到的过程做类平抛运动，其在轴方向上做的是匀速直线运动，则有 解得微粒从到的运动时间为 微粒在轴方向做从静止开始的匀加速直线运动，设其加速度为，则有 解得 由牛顿第二定律有 解得电场强度的大小为 （2）设微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角为，沿轴方向的速度为，则有， 联立解得 则有 所以微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角为。 （3）根据题意，画出微粒的运动轨迹，如图所示： 微粒进入磁场时的速度为 由几何关系可知，微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为 由牛顿第二定律有 解得磁感应强度的大小为 微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为 由几何关系可知，微粒在磁场中做匀速圆周运动从P到Q转过的圆心角为，则微粒在磁场中从P到Q的运动时间为 所以微粒从运动到的时间为 15．如图，平面直角坐标系的区域内有平行于轴的虚线边界，到轴的距离为，其间存在垂直平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。一粒子源位于坐标原点点，沿坐标平面向第一象限磁场区域各个方向发射同种带负电的粒子，粒子速度大小均为，粒子比荷为，不计粒子重力。求： (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径； (2)若带电粒子从磁场的右边界离开磁场，粒子在磁场中运动的最短时间； (3)若在磁场右侧还有一垂直于坐标平面向里的磁场，磁场宽度也为，磁感应强度大小，右边界为。现改变粒子从点射入第一象限的速度，并从磁场进入磁场，要使粒子恰好不从磁场的右边界射出，则粒子从点射入第一象限时速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力，即 得 （2）带电粒子从磁场的右侧边界离开，运动时间最短对应的轨迹圆弧的弦最小，即弦与边界垂直，则粒子转过的轨迹圆对应的圆心角 运动时间为 又由于 解得 （3）设粒子射入磁场时与轴正方向夹角为，粒子刚好不从边界射出，则末速度与边界相切；运动过程中洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，规定竖直向下为正方向，在轴方向由动量定理可得 又由于、 即 得 即 当时，即粒子沿轴射入，速度最大，将代入上式，解得最大速度为 16．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为，不计离子重力。求： (1)离子进入静电分析器时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小和圆形磁场的磁感应强度大小； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）离子在加速电场中运动，由动能定理 解得 （2）① 静电分析器中，径向电场力提供离子圆周运动的向心力 代入 化简得： ② 离子沿直径进入磁场，偏转后速度水平向右垂直打在硅片上，可得偏转角为。对圆形磁场中沿直径入射的离子，由几何关系得离子轨迹半径 。 洛伦兹力提供向心力 代入，化简得 （3）设离子在磁场中轨迹半径为，由 可知越大，越小。 硅片与等高，因此只有离子打在硅片上（为交点纵坐标）才符合要求，推导得与满足 离子全部打在硅片上。 将代入不等式 解得 考点5：带电粒子在叠加场中的运动 17．如图所示，空间存在范围足够大的、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向水平向右，磁感应强度方向垂直纸面向里。建立竖直平面内的直角坐标系，轴与电场平行。一比荷，质量为的带正电微粒从坐标原点出发以与轴正方向的夹角为的初速度进入复合场中，恰好做匀速直线运动，当微粒运动到坐标值为（10m，10m）的点时，电场方向突然变为竖直向上（强弱不变），粒子继续运动一段时间后，正好垂直击中y轴上的某点。仅考虑微粒在第一象限内的运动情况，重力加速度取。求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子在复合场中的运动时间。 【答案】(1) (2)1T (3) 【详解】（1）微粒在第一阶段做匀速直线运动，受力平衡。微粒受重力、电场力和洛伦兹力。由左手定则可知洛伦兹力方向垂直速度方向斜向左上方，与竖直方向夹角为。根据平衡条件，水平方向 竖直方向 联立解得 代入数据 （2）微粒运动到点时，电场变为竖直向上，此时电场力竖直向上，与重力平衡，微粒仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。由几何关系，微粒从出发，速度方向与轴成，垂直击中轴说明击中点速度水平，结合圆心在速度垂线上，可知圆心位于轴上，轨道半径 第一阶段中 即 第二阶段中 联立解得 （3）第一阶段运动时间，位移 由 得 则 第二阶段微粒做匀速圆周运动，转过圆心角 周期 运动时间 总时间 18．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，竖直向上为y轴正方向，区域内有沿x轴负方向的匀强电场，区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。质量、电荷量的带电小球（视为点电荷）从第二象限内的P点以沿x轴正方向的初速度被抛出，小球恰能从坐标为的M点进入第一象限，且沿直线运动至坐标为的N点。不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)电场强度大小E； (2)小球从P点抛出时的速度大小； (3)小球在第四象限内第一次运动至最低点时的速度大小； (4)小球第二次穿过x轴的位置到坐标原点的距离。 【答案】(1) (2) (3)49m/s (4) 【详解】（1）小球恰能从坐标为的M点进入第一象限，且沿直线运动至坐标为的N点，说明小球做匀速直线运动，受力如图 根据几何关系可知 解得 （2）粒子进入第二象限，有 解得 小球从P运动到M，竖直方向有 水平方向有 解得 （3）粒子进入第四象限后，由于 则运动分解为水平向右的匀速直线运动和匀速圆周运动，则小球在第四象限内第一次运动至最低点时的速度大小为 （4）粒子在第四象限运动，根据匀速圆周运动规律有 周期为 小球第二次穿过x轴用时 水平方向有 则小球第二次穿过x轴的位置到坐标原点的距离为 19．如图所示，在空间中存在沿着z轴正方向的匀强磁场或匀强电场，z轴经过O点垂直于坐标系xOy所在的平面，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。将一检测器Q垂直于z轴放置于该空间，检测器中心在z轴上，当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。在检测器所在平面上建立另一坐标系，，，之间的距离。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的A点沿x轴正方向以初速度射入场中，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。 (1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标表示； (2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标表示； (3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标及粒子打在检测器上时速度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 故A点的位置为 （2）粒子做类平抛运动，则有 解得 则横坐标为 纵坐标与点的纵坐标相同，故发光点的位置为 （3）粒子的运动均可以分解为沿轴方向初速度为零的匀加速直线运动和与平面平行的速度为的匀速圆周运动。结合上述有 可知，恰好完成一周的运动 所以， 故发光点的位置为 粒子的分速度， 则有 20．如图建立平面直角坐标系，在第二象限内放置两块平行金属板MN，中心轴线为，板在轴上，内部存在竖直向下的匀强电场以及垂直纸面向里的匀强磁场（大小未知）。金属板右侧存在方向为垂直纸面向外，大小为的匀强磁场，其边界是以为圆心，为半径的圆。、、三点等高，圆边界与轴相切，直径与MN间距相等。轴下方垂直纸面向里的匀强磁场与大小相同满足，其余区域均为无场区域。第二象限内有一关于轴线对称、长度为的线粒子源，发射出一群质量为，电荷量为且不计重力的带电粒子，均以相同的初速度沿着轴正方向进入金属板MN，其中沿着射入的粒子恰好沿直线穿过MN且经过原点。求： (1)判断粒子的带电性质以及匀强磁场的大小； (2)若在轴下方有一块足够长的荧光板PQ，平行于轴放置，点坐标为，求板上有粒子打中的长度以及打到板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差； (3)撤去荧光板PQ，从原点沿轴负方向射入的粒子在磁场中运动时还始终受到与运动方向相反阻力，大小为（为已知常数），粒子的轨迹与轴相切，求切点（图中未画出）的横坐标以及O到的轨迹长度。 【答案】(1)带正电， (2)， (3)， 【详解】（1）粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则可知，粒子带正电 粒子在两金属板间做直线运动 在中洛伦兹力提供向心力 由几何关系可知 可得 （2） 粒子进入磁场，轨迹半径也是，从两板间最下方进入的粒子在磁场中运动如图1所示 由几何关系可知，图中，在磁场中运动轨迹圆心角 在磁场中的运动时间 从两板间最上方进入的粒子在磁场中运动如图2所示 粒子从点射入时，速度方向与y轴成角，正好经过半个周期打到荧光板上的Q点，在磁场中的运动时间 由图中的几何关系可得 时间差 （3）在方向上用动量定理 其中， 解得 在方向上用动量定理 可得 在方向上用动量定理，其中 解得 考点6：楞次定律和法拉第电磁感应定律 21．如图所示，现用一粗细均匀的导线围成边长为L的单匝正三角形导体框abc，导线单位长度的电阻为r。导体框内有一内切圆，圆内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系式为，其中，。下列说法正确的是（     ） A．导体框中的感应电流沿顺时针方向 B．导体框中的感应电流大小为 C．时间内，通过导体框某一横截面的电荷量为 D．时间内，导体框中产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．根据题意，磁感应强度的大小随时间的变化关系式为 其中，，则穿过三角形导体框的磁通量垂直纸面向里且均匀增加。 由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，故A错误； B．由几何关系可知圆形磁场的半径为 导体框的有效面积为 解得 由 可得 根据法拉第电磁感应定律得 导体框的总电阻为 导体框中的感应电流为 联立以上解得，故B错误； C．时间内，通过导体框某一横截面的电荷量为 解得，故C错误； D．时间内，导体框中产生的焦耳热为 解得，故D正确。 故选D。 22．在竖直方向的磁场中水平放置一个匝、面积为的圆形导体线圈，圆形线圈由电阻率为、横截面积为的导线绕制而成。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示（图示电流方向为正，磁场向上为正）。磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．线圈的总电阻为 B．在内，线圈中的感应电流方向为正方向 C．在内，线圈中的感应电动势大小为 D．内与内，线圈中的感应电流大小之比为1∶8 【答案】C 【详解】A．圆形导体线圈的面积为 线圈的总电阻为 联立可得，故A正确； B．0～0.4s内，磁感应强度增大，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场与原场强方向相反，根据右手螺旋定则，可知感应电流的方向为正，故B正确； C．0.4～0.5s内线圈中的感应电动势大小，故C错误； D．0～0.4s内线圈中的感应电动势大小 设线圈的电阻为，0～0.4s内与0.4～0.5s内线圈中的感应电流大小之比，故D正确。 本题选错误的，故选C。 23．如图所示，固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。长为l、阻值为R的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，按图示方向以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．电容器所带的电荷量为 C．电阻消耗的电功率为 D．微粒的电荷量与质量之比为 【答案】B 【详解】A．金属棒转动切割磁感线产生的感应电动势为 金属棒两端电压为路端电压，电路总电阻为，则，故A错误； B．电容器两端电压等于路端电压，所带电荷量，故B正确； C．电阻消耗的电功率，故C错误； D．微粒在电容器极板间处于静止状态，受重力和电场力平衡，有 解得，故D错误。 故选B。 24．如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，间距为L，电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L、阻值为2R，金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为c、d。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长。下列说法正确的是（　　） A．金属棒c、d两点间的电势差为BLv B．金属棒a、b两点间的电势差为2BLv C．通过电阻的电流大小为 D．水平拉力的功率为 【答案】D 【详解】A．金属棒c、d两点间的电势差为，A错误； B．金属棒a、b两点间的电势差为，B错误； C．通过电阻的电流大小为，C错误； D．水平拉力的功率等于电功率为，D正确。 故选D。 考点7：电磁感应中的图像问题 25．如图所示，在边长为的正三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为的菱形单匝金属线框的底边与在同一直线上，菱形线框的。使线框沿平行于方向匀速穿过磁场区域。以边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于线框边平行于磁场边界边，且菱形线框边长为，磁场边界边长为，当线框完全进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度始终为，根据几何关系可得，线框完全进入磁场的位置关系如图所示 该过程中产生恒定的电动势，即线框中电流恒定，根据楞次定律结合安培定则可知，该过程中产生的感应电流方向为顺时针方向；线框继续运动，当一半在磁场中一半在磁场外时，其位置关系如图所示 可知线框从完全进入磁场到运动至图示位置的过程中，切割磁感线的有效长度均匀增大至，而此后完全出磁场的过程中切割磁感线的有效长度又开始均匀减小至0，即从开始出磁场到完全出磁场的过程中，线圈中的感应电流先均匀增大后均匀减小至0，而根据楞次定律结合安培定则可知，该过程中线框中的感应电流方向始终为逆时针方向。 故选A。 26．一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，bc边位于轴上，在轴原点右方有宽为0.2m，磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度沿轴正方向穿越磁场区过程中，可正确表示线框从进入到穿出过程中，边两端电势差随位置变化的情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在0~L范围内，ab边切割磁感线，根据右手定则可知感应电流方向为逆时针，点电势高于点，ab相当于电源，则 在L~2L范围内，线框中磁通量不变，感应电流为零，点电势高于点，则 在2L~3L范围内，dc边切割磁感线，感应电流方向为顺时针，ab相当于电阻，点电势高于点，则 故选B。 27．如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．金属线框做初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为a，线框的总电阻为R，当ab边从运动到过程中，经过时间为t，有， 解得运动时间为 该过程只有ab做切割磁感线运动，根据右手定则可以判定产生的感应电流为顺时针，方向为正，ab边产生的感应电动势为 感应电流为 可知电流i与时间t成正比；当t在至内ab进入磁场区域Ⅱ时，cd进入磁场区域Ⅰ，产生的感应电动势为 电流方向为逆时针，方向为负，电流的大小为 当t在至内只有cd在磁场区域Ⅱ做切割磁感线运动，感应电流的方向为顺时针，方向为正，为一次函数，故A错误，B正确； CD．当t在0至时间内，产生的感应电流为顺时针，大小为 安培力的大小为 方向向左，根据牛顿第二定律 可知F−t图像的斜率为，图像不过原点。当t在至，安培力大小为 方向向左，根据牛顿第二定律 F−t图像的斜率为，当t在至时间内，安培力的大小为 方向向左，根据牛顿第二定律 可知F−t图像的斜率为，故CD错误。 故选B。 28．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，三条相互平行、间距为d的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一直角三角形导体框放在水平面上，AB边与虚线平行，BC边长度为d，刚开始导体框的C点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力F，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电流I的大小、感应电动势E的大小、外力F的大小以及外力功率P的大小随位移的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，磁感应强度为，导体框的速度为v。 A．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，导体框中的感应电流为 可知与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线；当时感应电流的最大值为 当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，导体框中的感应电流为 可知与成正比，图像是一条倾斜的直线；当时感应电流的最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，导体框中的感应电流为 可知与成正比，图像是一条倾斜直线；当时感应电流的最大值为，故A错误； B．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，从0开始向右移动的位移为，根据几何关系可得有效长度 导体框产生的感应电动势为 可知与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线；当时感应电动势的最大值为 导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，从d开始向右移动的位移为，根据几何关系可得线框在左边磁场的有效长度为 产生的感应电动势大小为 根据几何关系，可得线框在右边磁场的有效长度为 产生的感应电动势大小为 根据右手定则可知，两个电源产生的电流方向相同，两个电源相互叠加增强，则总的电动势为 可知与成正比，图像是一条的倾斜直线；当时感应电动势的最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，从2d开始向右移动的位移，根据几何关系可得线框的有效长度为 导体框产生的感应电动势为 可知与成正比，图像是一条倾斜的直线；当时感应电动势的最大值为，故B正确； C．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，导体框所受的安培力大小为 由力的平衡条件得外力的大小为 可知与成正比，图像是一条过原点的开口向上的曲线；当时外力的最大值为 当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，导体框所受的安培力大小为 由力的平衡条件得外力的大小为 可知与成正比，图像是一条过开口向上的曲线；当时外力的最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，导体框所受的安培力大小为 由力的平衡条件得外力的大小为 可知与成正比，图像是一条曲线；当时外力的最大值为，故C错误； D．导体框向右运动的位移在0~d的过程中，外力F的功率为 可知与成正比，图像是一条过原点的抛物线；当时外力的功率最大值为 当导体框向右运动的位移在d-2d的过程中，力F的功率为 可知与成正比，图像是一条抛物线；当时外力的功率最大值为 导体框向右运动的位移在2d~3d 的过程中，外力F的功率为 可知与成正比，图像是一条过原点的抛物线；当时外力的功率最大值为，故D错误。故选B。 考点8：电磁感应中的线框类问题 29．如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线，根据右手定则可知，电流方向为abcda方向，故A错误； B．由题可知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有 解得，故B错误； C．从ab边进入磁场到cd边刚好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为2l，根据能量守恒，可知线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有，故C正确； D．线框从高为h处静止释放，则 线框以速度v进入磁场做匀速运动，经过时间t完全进入磁场，则有 则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为，故D错误。 故选C。 30．如图甲所示，一质量为，电阻为，边长为的正方形金属线框abcd，从边距离匀强磁场上边界处自由释放，线框之后运动过程的图像如图乙所示，图中图线段跟段斜率相等，段与轴平行，段上点的切线与段平行。线框下落过程边始终与磁场边界平行，已知匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为，不计空气阻力，整个过程中线框产生的焦耳热为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】BC段平行于t轴，说明线框匀速运动，合力为零，安培力与重力平衡： 匀速时安培力 平衡条件 ，解得匀速速度 OA与CD段斜率相等（都只受重力，加速度为g），由BC段平行t轴（匀速运动，加速度为0）、当线框完全进入磁场时， ab边刚好到达磁场下边界开始出磁场，始终有一条边切割磁感线，安培力与重力平衡，可得匀强磁场的宽度等于线框边长L 据能量守恒，重力势能的减少量等于线框末动能与焦耳热之和，初始动能为0，完全离开磁场时线框速度为v，因此 故选A。 31．如图，虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的均质正方形导线框沿纸面内图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，线框的总电阻为，图中为对角线刚进入磁场时的情形。下列在该位置的判断正确的是（　　） A．线框中的感应电流大小为 B．两端的电压为 C．线框所受安培力大小为 D．线框所受安培力的方向与的方向相反 【答案】A 【详解】A．当对角线刚进入磁场时，线框的有效切割长度为正方形的对角线长度 线框速度与夹角为，感应电动势 感应电流 方向为，A正确。 B．线框为均质正方形，每条边电阻为。此时、为电源（总内阻），外电路为、（总电阻）。 是电源的外电路两端，电压为路端电压，B错误。 CD．结合前面选项分析，可知线框受到的安培力等效为对角线受到的安培力，大小为 根据楞次定律，安培力的效果总是阻碍线框的相对运动，因此安培力方向水平向左，CD错误。 故选A。 32．如图甲所示，在倾角为的斜面上，有一垂直斜面向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度，区域长度，在紧靠磁场的上边界处放置一正方形线框，匝数，边长，线框电阻，质量，线框与斜面间的动摩擦因数。现在将线框由静止释放，当整个线框完全进入磁场时，线框刚好开始匀速运动。从线框刚好全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．线框完全进入磁场瞬间的速度为 B．线框从开始释放到完全进入磁场的时间为1.5 s C．线框从开始运动到线框下边到达磁场下边界的过程中，流过线框的电荷量为2 C D．线框从开始进入磁场到线框下边刚到达磁场下边界过程中线框产生的焦耳热为5.5 J 【答案】D 【详解】A．在线框刚匀速运动时，仅下边切割磁感线，电流大小 安培力大小 匀速运动说明受力平衡 代入数据可得,故A错误； B．线框进入过程由动量定理得 且 代入数据可得,故B错误； C．线框完全进入磁场后，所受安培力合力为零，对线框由牛顿第二定律 得 则线框从完全进入磁场到线框下边到达磁场下边界的过程中 解得 从线框开始运动到完全进入磁场的过程中，流过线框的电荷量为 而随后完全在磁场里有感生电流，仍会有电荷通过线框，且根据楞次定律可判断出，电流方向与进入磁场时的电流方向一致 则总电荷量为6C，故C错误； D．线框从开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，根据能量守恒定律 解得 线框完全进入磁场到线框下边到达磁场下边界的过程中，回路中的感应电流大小为 该过程产生的焦耳热为 则总的焦耳热,故D正确。故选D。 考点9：电磁感应中的单棒问题 33．如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为α，两导轨之间的距离为L，导轨的顶端用导线接一阻值为R的定值电阻，一质量为m、阻值也为R、长为L的导体棒MN垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻给导体棒一沿导轨向上的初速度，经过时间运动到最高点，重力加速度为g。忽略导轨和导线的电阻，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。在导体棒向上运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．导体棒向上做加速度增大的减速直线运动 B．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 C．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 D．定值电阻上产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．导体棒沿导轨上滑时，受重力、支持力以及沿导轨向下的安培力，由牛顿第二定律得 导体棒沿导轨向上做减速运动，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导体棒的加速度减小，故A错误； BC．导体棒上滑的时间为，规定沿导轨向上为正方向，由动量定理得 两边求和得 又 则有 导体棒上滑过程由法拉第电磁感应定律得 又由闭合电路欧姆定律得 整理得 联立解得，故B正确，C错误； D．由能量守恒定律得 解得，故D正确。 故选BD。 34．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（     ） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 【答案】BC 【详解】AB．当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度匀速运动时，则有 由动量定理有 联立解得，故A错误，B正确； C．电容的电荷量越来越大，最大值为，故C正确； D．导体棒稳定后做匀速直线运动，电容的电荷量趋于最大值，充电电流越来越小，最后电路中没有电流，故D错误。   故选BC。 35．如图所示，两条相距为的足够长的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端有一电容为的不带电的电容器和一定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为的匀强磁场垂直，质量为的金属棒垂直导轨放置并接触良好，金属棒及导轨电阻不计。现给棒一个平行导轨向右的初速度，下列关于单刀双掷开关接不同位置的说法正确的是（　　） A．接1时，若流过金属棒横截面的电荷量为时，棒速度减为零，则流过金属棒的电荷量为时，金属棒的速度为 B．接1时，若金属棒的速度为时的位移为，则金属棒的最大位移为 C．接2时，金属棒做匀速直线运动时的速度一定是 D．接2时，金属棒做匀速直线运动时的速度 【答案】ABD 【详解】A．接1时，对金属棒由动量定理有 又 即 当流过金属棒的电荷量为时，有 联立解得，故A正确； B．因为 则， 可知当金属棒的速度为时的位移为时，金属棒的最大位移为，故B正确； CD．接2时，当金属棒匀速运动时 对金属棒由动量定理得 又 联立解得，故C错误，D正确。 故选ABD。 36．如图，光滑水平金属导轨OMN、OPQ位于同一水平面内，OM=OP，MP=NQ=L，O点用绝缘材料焊接隔离，N、Q两点间接一阻值为R的电阻，整个装置被固定在绝缘水平桌面上。空间存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒置于距离O点和MP均为L处。现给导体棒水平向右的初速度v0，同时在导体棒中点对其施加垂直于导体棒的水平外力使电阻中的感应电流大小保持恒定，且导体棒与导轨始终接触良好。电路中除R之外电阻均不计，则在导体棒从初始位置运动到MP过程中（　　） A．通过电阻的电流方向由Q至N B．通过电阻的电荷量为 C．导体棒的运动时间为 D．该外力做功为 【答案】AC 【详解】A．导体棒向右运动切割磁感线，磁场垂直于导轨平面向外，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，在外电路中电流从Q流向N，故A正确； B．由相似三角形，距离O点水平距离处，有效切割长度满足 可得 初始位置，则 ​末位置，则 面积变化 感应电荷量为 代入，解得，故B错误； C．感应电流大小恒定，初始时刻电流 根据，解得运动时间，故C正确； D．根据能量守恒定律，外力做功等于回路产生的焦耳热加上导体棒动能的变化量。其中，焦耳热 电流恒定，所以 解得末速度 动能变化量 所以外力做功，故D错误。 故选AC。 考点10：电磁感应中的双棒问题 37．间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m和2m、电阻均为R的金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线 de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为 m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨高为h处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后金属棒b进入磁场最终未与金属棒c碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．整个过程通过金属棒c的电荷量为 B．整个过程金属棒c产生的焦耳热为mgh C．绝缘棒a与金属棒b碰后瞬间金属棒b的速度大小为 D．金属棒c的初始位置距离磁场边界 de的最小距离为 【答案】AC 【详解】C．a下滑机械能守恒 得碰前速度 a、b质量均为m，弹性碰撞时， 因此碰后，，故C正确； A．b进入磁场后，b、c系统动量守恒最终共速（恰好不碰撞时共速），由动量守恒定律 得 对b用动量定理 代入得，故A正确； B．总焦耳热等于系统动能损失 b、c电阻相等，串联分压，故 ，故B错误； D．电荷量满足 联立 得 ，故D错误。 故选AC。 38．如图所示，两根足够长的粗糙金属直导轨平行放置，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中。金属棒a、b垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数均为，且a、b质量之比为，接入电路的电阻之比为。现将a由静止释放，当a匀速运动时，再将b由静止释放，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．b棒释放前，a、b中电流之比 B．b棒释放前，通过a棒的电荷量与棒的位移成正比 C．b棒释放的瞬间，b棒的加速度大小为 D．经过足够长时间，a棒的加速度大小为 【答案】BCD 【详解】设，，，： A．b释放前，a、b串联在同一闭合回路中，串联电路电流处处相等，因此a、b电流之比为，故A错误； B．b释放前，通过a棒的电荷量满足 其中为a的位移，均为定值，因此与成正比，B故正确； C．a匀速运动时，沿斜面合力为零 得安培力 由 得a、b的安培力大小相等。 释放b瞬间，a速度不变，电流不变，沿斜面向下为正方向对b受力分析 代入得，故C正确； D．足够长时间后，两棒速度差恒定，感应电动势、电流恒定，两棒加速度相同。设共同加速度为，对a： 对整体a+b： 解得，故D正确； 故选BCD。 39．如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD，直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成，整个导轨处于同一水平面内，AB∥CD∥EF∥GH，BE和GD共线且与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为B，窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻，b棒静止在宽轨上，a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度向右运动。a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。则（　　） A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间后，a棒的速度大小为 C．整个过程中，a棒克服安培力做的功等于ab两棒上产生的焦耳热 D．整个过程中，b棒产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】A．a棒刚开始运动时，产生的感应电动势，感应电流 b棒受到的安培力，加速度，故A正确； B．经过足够长的时间，穿过回路的磁通量不变，回路中无感应电流，此时两棒匀速运动，匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等， 得末速度 对a棒根据动量定理可得 对b棒根据动量定理可得 联立解得，，故B错误； C．根据能量守恒定律可知a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量与b棒动能增加量之和，故C错误； D．根据能量守恒定律可得整个过程中回路中产生的焦耳热 根据电路结构可得整个过程中b棒产生的热量为，故D正确。 故选D。 40．如图所示的金属导轨，平行倾斜宽导轨、与水平方向夹角为、长度，平行宽导轨、和窄导轨、水平，窄导轨的间距为，宽导轨的间距均为，倾斜导轨与水平导轨由长度可忽略的小圆弧平滑相连，导轨电阻不计。在水平导轨之间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直导轨静止放置在窄导轨的右端处，质量为、电阻为、长度为的另一金属棒从导轨顶端处由静止释放，金属棒运动中始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦，重力加速度为。若金属棒始终在宽导轨上运动，水平窄导轨足够长，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场瞬间的速度大小为 B．稳定后，金属棒、的速度大小之比为 C．从释放到稳定前瞬间的过程，通过金属棒的电荷量大小为 D．从释放到稳定前瞬间的过程，金属棒上产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A．金属棒刚进入磁场瞬间的速度大小为 解得，故A错误； B．稳定后，电流等于，两个棒产生的感应电动势大小相等 解得，故B正确； C．从释放到稳定前瞬间的过程，以水平向左的方向为正方向，根据动量定理得， 其中 解得，，，故C错误； D．从释放到稳定前瞬间的过程，根据能量守恒定律得 解得金属棒上产生的焦耳热为，故D正确。 故选BD。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 磁场力 电磁感应题型专练 目录 考点1：与安培力有关的平衡和动力学问题 1 考点2：带电粒子在有界磁场中运动的问题 3 考点3：电磁场中的各种仪器 4 考点4：带电粒子在组合场中的运动 6 考点5：带电粒子在叠加场中的运动 8 考点6：楞次定律和法拉第电磁感应定律 11 考点7：电磁感应中的图像问题 12 考点8：电磁感应中的线框类问题 15 考点9：电磁感应中的单棒问题 17 考点10：电磁感应中的双棒问题 19 考点1：与安培力有关的平衡和动力学问题 1．如图所示，宽为的光滑导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为时，金属杆恰好能静止。下列说法正确的是（     ） A．若磁感应强度的方向竖直向上，则 B．若磁感应强度的方向竖直向上，则 C．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 D．若磁感应强度的方向垂直导轨平面向上，则 2．利用如图所示的电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，某次操作如下：①在等臂天平的右臂下面挂一个N匝、水平边长为L的矩形线圈，线圈下部处于虚线区域内的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；②在线圈中通以图示方向的电流，在天平左、右两边加上总质量各为的砝码，天平平衡；③让电流反向（大小不变），在右边减去一个质量为m的砝码后，天平恰好重新平衡。重力加速度用g表示，下列判断正确的是（     ） A．磁场的方向垂直于纸面向里 B．电流反向时，线圈受到的安培力方向竖直向上 C．可测得磁场的磁感应强度 D．为提高灵敏度，可以减少线圈匝数N 3．如图所示，光滑的半圆弧槽固定在竖直面内，其圆心为O点。导体棒a固定在圆弧槽上O点正下方的P点，通有垂直纸面向里的电流；可自由移动的导体棒b恰好静止在圆弧槽上的Q点，其内通有垂直纸面向外的电流。两导体棒与O点连线间的夹角为θ。现保持导体棒a内的电流大小不变，缓慢增大导体棒b内的电流大小，下列说法正确的是（　　） A．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐增大 B．圆弧槽对导体棒b的支持力逐渐减小 C．两导体棒间的安培力逐渐增大 D．两导体棒间的安培力逐渐减小 4．如图所示，可视为无限长的平行直导线、通入大小均为的电流，对导线施加平行斜面向上的拉力，两导线均恰好静止在倾角为的光滑斜面上。现将、导线通入大小均为的电流，同时对导线改为施加平行斜面向上的拉力，两导线间距离不变并沿斜面向上做匀加速直线运动。已知无限长通电直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。、Q导线的质量分别为、，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．导线、通入的电流方向相反 B．拉力大小为 C．导线、加速运动时，加速度大小为 D．拉力大小为 考点2：带电粒子在有界磁场中运动的问题 5．如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为的粒子，粒子速率均为，则（     ） A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的 C．粒子的半径都为2h D．被接收的粒子运动最长时间 6．如图所示，在的直角三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，AB边长为a。将相同的带正电粒子从A点沿AB方向以大小不同的速度射入磁场，粒子的比荷为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子可以从C点射出 B．从AC边射出粒子的最大速度为 C．粒子从AC边射出的长度为 D．从AC边射出粒子在磁场中的运动时间均为 7．如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子的比荷为k，则（　　） A．bc边有电子射出 B．磁感应强度大小为 C．从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D．从cd边射出的电子距离d点最远距离为 8．如图所示，一个半径为的圆形匀强磁场区中，磁感线方向垂直纸面向外，一个带电粒子，以速度沿半径方向从点射入磁场，从点离开磁场。若，则（　　） A．粒子带负电 B．粒子在磁场中运动轨迹半径为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．增大速度，粒子在磁场中的运动时间增长 考点3：电磁场中的各种仪器 9．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，一个质量为、电量为的粒子在加速器的中央从速度为0开始加速，两D形盒之间狭缝的宽度为，且（忽略粒子在狭缝中运动的时间）。则下列说法正确的是（　　） A．粒子能获得的最大速度与加速电压成正比 B．粒子第次与第次在形盒中做圆周运动的半径之比为 C．若仅将磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子获得的最大动能增大为原来的2倍 D．粒子在回旋加速器中运动的总时间与加速电压无关 10．如图，笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，屏幕亮起；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭。如图，一长为a，宽为b，厚度为d的霍尔元件，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，其前后表面间产生霍尔电压以控制屏幕熄灭。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n无关 C．霍尔电压 D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 11．我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的P、Q板间时速度方向均垂直于磁场方向，P、Q板与定值电阻R相连，可将P、Q板视为电源的两极。稳定工作时P、Q板间的电压为U，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（   ） A．P板的电势低于Q板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，P、Q板间电压减小 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，P、Q板间电压增大 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 12．如图所示，匀强电场E的方向竖直向下，匀强磁场B1的方向垂直于纸面向里，匀强磁场B2的方向垂直于纸面向外，在S处有四个电荷量相同的带正电粒子甲、乙、丙、丁以不同的初速度垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入，四个粒子分别运动到图示的四个位置，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列关于粒子初速度和质量的说法正确的是（　　） A． B．v甲>v丙=v丁>v乙 C．m甲>m乙>m丙>m丁 D．m甲<m乙<m丙<m丁 考点4：带电粒子在组合场中的运动 13．如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m＝1.0×10－12kg，带电量q＝2.0×10－10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB＝OA。求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和在磁场中运动的时间t； (2)第四象限中场强E的大小。 14．如图所示，一个质量为、电荷量为的微粒，在点（0，3m）以初速度平行轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，点（6m，0）和点（8m，0）分别是微粒第一、二次经过轴上的点。已知该微粒的比荷为，微粒重力不计，求： (1)微粒在电场中加速度的大小及电场强度的大小； (2)微粒到达点时速度方向与轴正方向的夹角； (3)磁感应强度的大小及微粒从运动到的时间。 15．如图，平面直角坐标系的区域内有平行于轴的虚线边界，到轴的距离为，其间存在垂直平面向里、磁感应强度大小的匀强磁场。一粒子源位于坐标原点点，沿坐标平面向第一象限磁场区域各个方向发射同种带负电的粒子，粒子速度大小均为，粒子比荷为，不计粒子重力。求： (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径； (2)若带电粒子从磁场的右边界离开磁场，粒子在磁场中运动的最短时间； (3)若在磁场右侧还有一垂直于坐标平面向里的磁场，磁场宽度也为，磁感应强度大小，右边界为。现改变粒子从点射入第一象限的速度，并从磁场进入磁场，要使粒子恰好不从磁场的右边界射出，则粒子从点射入第一象限时速度的最大值。 16．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行PQ放置且与PQ等高的硅片上，硅片到PQ的距离为，不计离子重力。求： (1)离子进入静电分析器时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小和圆形磁场的磁感应强度大小； (3)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。 考点5：带电粒子在叠加场中的运动 17．如图所示，空间存在范围足够大的、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度方向水平向右，磁感应强度方向垂直纸面向里。建立竖直平面内的直角坐标系，轴与电场平行。一比荷，质量为的带正电微粒从坐标原点出发以与轴正方向的夹角为的初速度进入复合场中，恰好做匀速直线运动，当微粒运动到坐标值为（10m，10m）的点时，电场方向突然变为竖直向上（强弱不变），粒子继续运动一段时间后，正好垂直击中y轴上的某点。仅考虑微粒在第一象限内的运动情况，重力加速度取。求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)粒子在复合场中的运动时间。 18．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，竖直向上为y轴正方向，区域内有沿x轴负方向的匀强电场，区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小。质量、电荷量的带电小球（视为点电荷）从第二象限内的P点以沿x轴正方向的初速度被抛出，小球恰能从坐标为的M点进入第一象限，且沿直线运动至坐标为的N点。不计空气阻力，取重力加速度大小。求： (1)电场强度大小E； (2)小球从P点抛出时的速度大小； (3)小球在第四象限内第一次运动至最低点时的速度大小； (4)小球第二次穿过x轴的位置到坐标原点的距离。 19．如图所示，在空间中存在沿着z轴正方向的匀强磁场或匀强电场，z轴经过O点垂直于坐标系xOy所在的平面，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。将一检测器Q垂直于z轴放置于该空间，检测器中心在z轴上，当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。在检测器所在平面上建立另一坐标系，，，之间的距离。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上的A点沿x轴正方向以初速度射入场中，运动过程粒子所受重力可以忽略不计。 (1)若空间内只存在匀强磁场，其轨迹圆的圆心在O点，求A点的位置，用坐标表示； (2)若空间内只存在匀强电场，求检测器上发光点的位置，用坐标表示； (3)若空间内同时存在上述的匀强磁场和匀强电场，求检测器上发光点的位置坐标及粒子打在检测器上时速度的大小。 20．如图建立平面直角坐标系，在第二象限内放置两块平行金属板MN，中心轴线为，板在轴上，内部存在竖直向下的匀强电场以及垂直纸面向里的匀强磁场（大小未知）。金属板右侧存在方向为垂直纸面向外，大小为的匀强磁场，其边界是以为圆心，为半径的圆。、、三点等高，圆边界与轴相切，直径与MN间距相等。轴下方垂直纸面向里的匀强磁场与大小相同满足，其余区域均为无场区域。第二象限内有一关于轴线对称、长度为的线粒子源，发射出一群质量为，电荷量为且不计重力的带电粒子，均以相同的初速度沿着轴正方向进入金属板MN，其中沿着射入的粒子恰好沿直线穿过MN且经过原点。求： (1)判断粒子的带电性质以及匀强磁场的大小； (2)若在轴下方有一块足够长的荧光板PQ，平行于轴放置，点坐标为，求板上有粒子打中的长度以及打到板上的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差； (3)撤去荧光板PQ，从原点沿轴负方向射入的粒子在磁场中运动时还始终受到与运动方向相反阻力，大小为（为已知常数），粒子的轨迹与轴相切，求切点（图中未画出）的横坐标以及O到的轨迹长度。 考点6：楞次定律和法拉第电磁感应定律 21．如图所示，现用一粗细均匀的导线围成边长为L的单匝正三角形导体框abc，导线单位长度的电阻为r。导体框内有一内切圆，圆内存在垂直纸面向里的磁场，磁感应强度的大小随时间的变化关系式为，其中，。下列说法正确的是（     ） A．导体框中的感应电流沿顺时针方向 B．导体框中的感应电流大小为 C．时间内，通过导体框某一横截面的电荷量为 D．时间内，导体框中产生的焦耳热为 22．在竖直方向的磁场中水平放置一个匝、面积为的圆形导体线圈，圆形线圈由电阻率为、横截面积为的导线绕制而成。规定线圈中电流和磁场的正方向如图甲所示（图示电流方向为正，磁场向上为正）。磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．线圈的总电阻为 B．在内，线圈中的感应电流方向为正方向 C．在内，线圈中的感应电动势大小为 D．内与内，线圈中的感应电流大小之比为1∶8 23．如图所示，固定在水平面上的半径为l的金属圆环内存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。长为l、阻值为R的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO'上，按图示方向以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．金属棒两端的电压为 B．电容器所带的电荷量为 C．电阻消耗的电功率为 D．微粒的电荷量与质量之比为 24．如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，间距为L，电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻阻值为R。在导轨上有一均匀金属棒ab，其长度为2L、阻值为2R，金属棒与导轨垂直且接触良好，接触点为c、d。在ab棒上施加水平拉力使其以速度v向右匀速运动，设金属导轨足够长。下列说法正确的是（　　） A．金属棒c、d两点间的电势差为BLv B．金属棒a、b两点间的电势差为2BLv C．通过电阻的电流大小为 D．水平拉力的功率为 考点7：电磁感应中的图像问题 25．如图所示，在边长为的正三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为的菱形单匝金属线框的底边与在同一直线上，菱形线框的。使线框沿平行于方向匀速穿过磁场区域。以边刚进磁场时为零时刻，规定导线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 26．一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，bc边位于轴上，在轴原点右方有宽为0.2m，磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度沿轴正方向穿越磁场区过程中，可正确表示线框从进入到穿出过程中，边两端电势差随位置变化的情况的是（　　） A． B． C． D． 27．如图所示，三条水平虚线、、之间有宽度为L的两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，两区域内的磁感应强度大小相等方向相反，正方形金属线框abcd的质量为m、边长为L，开始ab边与边界重合，对线框施加拉力F使其匀加速通过磁场区，以顺时针方向电流为正，下列关于感应电流i和拉力F随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，三条相互平行、间距为d的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一直角三角形导体框放在水平面上，AB边与虚线平行，BC边长度为d，刚开始导体框的C点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力F，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电流I的大小、感应电动势E的大小、外力F的大小以及外力功率P的大小随位移的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 考点8：电磁感应中的线框类问题 29．如图所示，一质量为m、边长为l的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（　　） A．进入磁场时，线框感应电流为adcba方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为2mgl D．进入磁场的过程中，通过线框导线的电荷量为 30．如图甲所示，一质量为，电阻为，边长为的正方形金属线框abcd，从边距离匀强磁场上边界处自由释放，线框之后运动过程的图像如图乙所示，图中图线段跟段斜率相等，段与轴平行，段上点的切线与段平行。线框下落过程边始终与磁场边界平行，已知匀强磁场的磁感应强度为，重力加速度为，不计空气阻力，整个过程中线框产生的焦耳热为（    ） A． B． C． D． 31．如图，虚线右侧区域内有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的均质正方形导线框沿纸面内图示速度方向匀速进入磁场，线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，线框的总电阻为，图中为对角线刚进入磁场时的情形。下列在该位置的判断正确的是（　　） A．线框中的感应电流大小为 B．两端的电压为 C．线框所受安培力大小为 D．线框所受安培力的方向与的方向相反 32．如图甲所示，在倾角为的斜面上，有一垂直斜面向下的足够宽的矩形匀强磁场区域，磁感应强度，区域长度，在紧靠磁场的上边界处放置一正方形线框，匝数，边长，线框电阻，质量，线框与斜面间的动摩擦因数。现在将线框由静止释放，当整个线框完全进入磁场时，线框刚好开始匀速运动。从线框刚好全部进入磁场开始计时，磁场即以如图乙所示规律变化。重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．线框完全进入磁场瞬间的速度为 B．线框从开始释放到完全进入磁场的时间为1.5 s C．线框从开始运动到线框下边到达磁场下边界的过程中，流过线框的电荷量为2 C D．线框从开始进入磁场到线框下边刚到达磁场下边界过程中线框产生的焦耳热为5.5 J 考点9：电磁感应中的单棒问题 33．如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为α，两导轨之间的距离为L，导轨的顶端用导线接一阻值为R的定值电阻，一质量为m、阻值也为R、长为L的导体棒MN垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻给导体棒一沿导轨向上的初速度，经过时间运动到最高点，重力加速度为g。忽略导轨和导线的电阻，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。在导体棒向上运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．导体棒向上做加速度增大的减速直线运动 B．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 C．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 D．定值电阻上产生的热量为 34．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（     ） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 35．如图所示，两条相距为的足够长的光滑平行金属导轨位于水平面（纸面）内，其左端有一电容为的不带电的电容器和一定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为的匀强磁场垂直，质量为的金属棒垂直导轨放置并接触良好，金属棒及导轨电阻不计。现给棒一个平行导轨向右的初速度，下列关于单刀双掷开关接不同位置的说法正确的是（　　） A．接1时，若流过金属棒横截面的电荷量为时，棒速度减为零，则流过金属棒的电荷量为时，金属棒的速度为 B．接1时，若金属棒的速度为时的位移为，则金属棒的最大位移为 C．接2时，金属棒做匀速直线运动时的速度一定是 D．接2时，金属棒做匀速直线运动时的速度 36．如图，光滑水平金属导轨OMN、OPQ位于同一水平面内，OM=OP，MP=NQ=L，O点用绝缘材料焊接隔离，N、Q两点间接一阻值为R的电阻，整个装置被固定在绝缘水平桌面上。空间存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、长度为L的导体棒置于距离O点和MP均为L处。现给导体棒水平向右的初速度v0，同时在导体棒中点对其施加垂直于导体棒的水平外力使电阻中的感应电流大小保持恒定，且导体棒与导轨始终接触良好。电路中除R之外电阻均不计，则在导体棒从初始位置运动到MP过程中（　　） A．通过电阻的电流方向由Q至N B．通过电阻的电荷量为 C．导体棒的运动时间为 D．该外力做功为 考点10：电磁感应中的双棒问题 37．间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m和2m、电阻均为R的金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线 de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为 m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨高为h处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后金属棒b进入磁场最终未与金属棒c碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．整个过程通过金属棒c的电荷量为 B．整个过程金属棒c产生的焦耳热为mgh C．绝缘棒a与金属棒b碰后瞬间金属棒b的速度大小为 D．金属棒c的初始位置距离磁场边界 de的最小距离为 38．如图所示，两根足够长的粗糙金属直导轨平行放置，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中。金属棒a、b垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数均为，且a、b质量之比为，接入电路的电阻之比为。现将a由静止释放，当a匀速运动时，再将b由静止释放，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．b棒释放前，a、b中电流之比 B．b棒释放前，通过a棒的电荷量与棒的位移成正比 C．b棒释放的瞬间，b棒的加速度大小为 D．经过足够长时间，a棒的加速度大小为 39．如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD，直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成，整个导轨处于同一水平面内，AB∥CD∥EF∥GH，BE和GD共线且与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为B，窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻，b棒静止在宽轨上，a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度向右运动。a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。则（　　） A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间后，a棒的速度大小为 C．整个过程中，a棒克服安培力做的功等于ab两棒上产生的焦耳热 D．整个过程中，b棒产生的焦耳热为 40．如图所示的金属导轨，平行倾斜宽导轨、与水平方向夹角为、长度，平行宽导轨、和窄导轨、水平，窄导轨的间距为，宽导轨的间距均为，倾斜导轨与水平导轨由长度可忽略的小圆弧平滑相连，导轨电阻不计。在水平导轨之间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、电阻为、长度为的金属棒垂直导轨静止放置在窄导轨的右端处，质量为、电阻为、长度为的另一金属棒从导轨顶端处由静止释放，金属棒运动中始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦，重力加速度为。若金属棒始终在宽导轨上运动，水平窄导轨足够长，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场瞬间的速度大小为 B．稳定后，金属棒、的速度大小之比为 C．从释放到稳定前瞬间的过程，通过金属棒的电荷量大小为 D．从释放到稳定前瞬间的过程，金属棒上产生的焦耳热为 第 1 页 共 2 页 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