2025-2026学年高一下学期数学期末复习课程任务十三·函数图象 课件

这是一份高一数学期末复习课件，聚焦“函数图象”主题，共50页。内容涵盖主干知识梳理（描点法流程、平移等图象变换、对称与伸缩规律）、基础检测（11道选择与解答题）及能力达标（作图象、识别、性质应用等例题与练习），构建完整学习支架。 资料特色鲜明，以“知识梳理-基础检测-能力提升”为主线，融合数学眼光（如通过特殊点分析图象特征）、思维（推导变换逻辑与性质关系）、语言（符号表达与图象描述）。例如用翻折变换作|lg(x-1)|图象，结合奇偶性识别函数图象，帮助学生掌握数形结合方法，也为教师提供层次分明的教学资源。高一学生处于初高中衔接阶段，需强化函数图象的直观理解与变换应用，本资料通过系统梳理与梯度练习，助力学生巩固基础、提升解题能力，适应高中数学学习要求。

高一数学期末复习课程 任务十三·函数图象 一、主干知识梳理 1.利用描点法作函数图象的流程 2.利用图象变换作函数的图象 (1)平移变换 f(x)+k f(x-h) [知识深化] 1.左、右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换. 2.上、下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”. 微思考　函数y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度能得到函数y=lg(3x+2)的图象吗?函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度能得到函数y=2-x的图象吗? 提示 不能,y=lg(3x)的图象向左平移2个单位长度应得到y=lg[3(x+2)]即y=lg(3x+6)的图象;函数y=2-x+1的图象向右平移1个单位长度应得到函数y=2-(x-1)+1即y=2-x+2的图象. (2)对称变换 　　　　　　　互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称 -f(x) f(-x) -f(-x) logax(x>0) (3)翻折变换 |f(x)| f(|x|) (4)伸缩变换 ①y=f(x)的图象 ②y=f(x)的图象 f(ax) (4)f(a+x)=-f(b-x)⇔f(x)的图象关于点(,0)对称. 2.两个函数图象的互对称 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称; (2)函数y=f(x)与y=-f(2a-x)的图象关于点(a,0)对称; (3)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 二、基础检测 1.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) B 2.函数y=21-x的大致图象为(　　) A 3.已知a>0且a≠1,则函数y=ax与y=()x的图象关于直线　　　　对称. x=0 解析:y=()x=a-x,故两个函数的图象关于y轴,即直线x=0对称. 4.已知a>0且a≠1,则函数y=logax与函数y=x的图象关于直线　　　对称. y=0 解析:y=x=-logax,故两个函数的图象关于x轴,即直线y=0对称. 5.已知函数y=f(x)是二次函数,y=g(x)是一次函数,它们的部分图象如图所示,则不等式f(x)≤g(x)的解集为　　　　. [-1,2] 解析:由图象可知,当x∈[-1,2]时, 函数y=f(x)的图象位于y=g(x)图象的下方, 所以不等式f(x)≤g(x)的解集为[-1,2]. 6.函数y=的图象大致为(　　) B 解析:设y=f(x)=,则函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 又因为f(-x)==f(x),所以函数f(x)为偶函数,排除AC; 当x∈(0,1)时,ln|x|<0,x2+2>0,所以f(x)<0,排除D.故选B. 7.要得到函数y=22x-1的图象,只需将指数函数y=4x的图象(　　) A.向左平移1个单位长度　　 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 D 解析:因为y=4x=22x,22x-1=,所以为得到函数y=22x-1的图象,只需将指数函数y=4x的图象向右平移个单位长度,故选D. 8.记实数x1,x2中的最小值为min{x1,x2},例如min{0,-1}=-1,当x取任意实数时,则min{-x2+4,3x}的最大值为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 C 解析:画出函数y=-x2+4和y=3x的图象如图, 由图可知当x<-4时,min{-x2+4,3x}=-x2+4; 当-4≤x≤1时,min{-x2+4,3x}=3x; 当x>1时,min{-x2+4,3x}=-x2+4, 可得当x=1时,函数有最大值3.故选C. 9.为了得到函数y=sin(2x-)的图象,只需把函数y=sin(x-)的图象上所有的点的(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变 B 解析:把函数y=sin(x-)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,就能得到函数y=sin(2x-)的图象.故选B. 10.已知函数f(x)=,则函数y=f(x-1)+1的图象(　　) A.关于点(1,1)对称 B.关于点(-1,1)对称 C.关于点(-1,0)对称 D.关于点(1,0)对称 A 解析:函数f(x)=的定义域为{x|x≠0},又因为f(-x)=-=-f(x),所以f(x)=为奇函数,则函数f(x)的图象关于原点(0,0)对称,又因为y=f(x-1)+1的图象是由f(x)=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以函数y=f(x-1)+1的图象关于点(1,1)对称.故选A. 11.已知函数f(x)的图象如下图所示,则f(|x+1|)的大致图象是(　　) A 解析:在y轴左侧作函数f(x)关于y轴对称的图象,得到偶函数f(|x|)的图象,向左平移一个单位长度得到f(|x+1|)的图象.故选A. 三、能力达标 解:将y=2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=2x+1的图象,再将所得图象向下平移1个单位长度,得到y=2x+1-1的图象,如图所示. ①.作函数的图象 例1 作出下列函数的图象: (1)y=2x+1-1; (2)y=|lg(x-1)|. 解:首先作出y=lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y=lg(x-1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y=|lg(x-1)|的图象,如图②所示(实线部分). (3)y=; 解 函数解析式可化为y=2+,故函数图象可由函数y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图所示. (4)y=x2-4|x|. 解 y=x2-4|x|= 作出图象如图所示. 及时练：作出下列函数的图象: (1)y=-; 解 函数y=-=-2-,所以其图象可看作由反比例函数y=-的图象,先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到,其图象如图所示. (2)y=2-|x-x2|; 解 由于y=2-|x-x2|= 所以其图象如图所示. ②.函数的图象识别 例2 (1)函数f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的大致图象为(　　) B 解析:f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x), 因为函数定义域为[-2.8,2.8],故该函数为偶函数,可排除A,C, 又因为f(1)=-1+(e-)sin 1>-1+(e-)sin-1->0,故可排除D. 故选B. (2)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]上的大致图象,则该函数是(　　) A.y=　　　 B.y= C.y= D.y= A 解析:对于选项B,当x=1时,y=0,与图象不符,故排除B;对于选项D,当x=3时, y=sin 3>0,与图象不符,故排除D;对于选项C,当0<x<时,0<cos x<1,故y=1,与图象不符,故排除C. 函数图象的识别方法 特殊 点法 根据已知函数的解析式选取特殊的点,判断选项中的图象是否经过这些点,若不满足,则排除 函数 性质法 根据选项中的图象特点,结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项,有时需要借助导数工具求解 极限 思想 应用极限思想来处理,可以使解题过程费时少、准确率高 图象 变换法 有关函数y=f(x)与函数y=af(bx+c)+h的图象问题的判断,熟练掌握图象的平移变换(左加右减,上加下减)、对称变换、伸缩变换等,可轻松破解此类问题 及时练2：(1)函数y=sin x·ln的图象可能是(　　) D 解析 函数y=f(x)=sin x·ln的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=sin(-x)·ln =-sin x·ln=-f(x),所以y=sin x·ln为奇函数,图象应关于原点对称,故选项A,B错误; 当x∈(0,π)时,sin x>0,=1+>1,所以ln>0,即y=sin x·ln>0,故选项C错误; 对于D,图象关于原点对称,也符合当x∈(0,π)时,y=sin x·ln>0,因此D正确.故选D. (2)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(　　) A.f(x)=xsin 2x B.f(x)= C.f(x)=·cos x D.f(x)=·sin x C 解析 由图象关于原点对称可知,f(x)是奇函数,而选项A中f(x)=xsin 2x,定义域为R,且f(-x)=(-x)sin(-2x)=xsin 2x=f(x),因此f(x)是偶函数,故A选项错误; 选项D中,f(x)=sin x,定义域为R,且f(-x)=sin(-x)=(-sin x) =f(x),因此f(x)是偶函数,故D选项错误; 同理可判断选项B,C中的函数都是奇函数,又由图象可知函数在y轴右侧的第一个零点x0>1,且0<x0-1<1,但对于选项B,f(x)=,x0=π,x0-1=π-1>1不符合题意;对于选项C,f(x)=cos x,x0=,x0-1=-1<1符合题意,故选C. ③.函数图象的应用 例3 (多选)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=()1-x,则下列结论正确的是(　 　) A.2是函数f(x)的周期 B.函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增 C.函数f(x)的最大值是1,最小值是0 D.当x∈(3,4)时,f(x)=()x-3 ABD 利用图象研究函数的性质 解析:由已知条件得f(x+2)=f(x),则f(x)是以2为周期的周期函数,A正确;画出函数y=f(x)的部分图象如图所示. 由图象知B正确,C不正确;由-1<x<0则0<-x<1,即f(-x)=()1+x=f(x).故当x∈ (-1,0)时,f(x)=()x+1,当3<x<4时,-1<x-4<0,f(x)=f(x-4)=()x-3,因此D正确.故选ABD. 2.(多选题)已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1).下列说法正确的是(　　) A.f(2 023)+f(-2 024)=0 B.f(x)是周期为2的周期函数 C.直线y=x与f(x)的图象有且仅有2个交点 D.f(x)的值域为(-1,1) AD 解析 由题意知当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),则f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即当x≥0时,2为f(x)的周期,由f(x+1)=-f(x),得f(x)=-f(x-1),当x∈[1,2)时,x-1∈[0,1),则f(x)=-f(x-1)=-log2x,结合f(x)为定义在R上的偶函数,可作出f(x)的图象如图. 对于A,f(2 023)=f(1 011×2+1)=f(1)=0,f(-2 024)=f(2 024)=f(1 012×2+0) =f(0)=0,故f(2 023)+f(-2 024)=0,A正确;对于B,由以上分析可知当x≥0时,2为f(x)的周期,结合图象,在整个定义域上f(x)不是周期函数,B错误;对于C,在同一坐标系中再作出y=x的图象,可知直线y=x与f(x)的图象有且仅有1个交点(0,0),C错误;对于D,结合图象可知f(x)的值域为(-1,1),D正确,故选AD. 及时练3：已知函数f(x)=|log3(x-1)|,则(　　) A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递减 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1·x2=1 D.函数f(x)有且仅有两个零点 A 解析 f(x)=|log3(x-1)|=作出函数的图象(如图所示). 由图象知,函数f(x)在区间(1,2)内单调递减,故选项A正确;显然f(x)的图象不关于直线x=1对称,故选项B错误;当x1≠x2,但f(x1)=f(x2)时,不妨设x1<2<x2,则log3(x2-1)=-log3(x1-1),即log3(x2-1)=log3,由于y=log3x在区间(0,+∞)上单调递增,所以x2-1=,即(x1-1)·(x2-1)=1,故选项C错误;由图象可知,函数f(x)有且仅有一个零点,故选项D错误.故选A. 例4 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示,则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A.(-,0)∪(,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2) D.(-2,-)∪(0,)∪(2,+∞) C 解析:根据奇函数的图象特征, 作出f(x)在(-∞,0)上的图象,如图所示, 由x2f(x)>2f(x),得(x2-2)f(x)>0, 则 解得x<-2或<x<2或-<x<0, 故不等式的解集为(-∞,-2)∪(-,0)∪(,2). 及时练4：已知函数f(x)=+1,g(x)=f(x-2)+1, 则不等式f(x)<g(x)的解集为(　　) A.(-∞,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞) A 解析 由题知f(x)=+1=则g(x)=f(x-2)+1=在同一 坐标系中画出f(x),g(x)的图象.由图象可知f(x)<g(x)的解集为(-∞,1),故选A. 例5已知函数f(x)=若m<n,且f(m)=f(n), 则mf(n)的取值范围是(　　) A.[-,7] B.[-1,7] C.[-1,7) D.[-,7) D 利用图象求参数范围 解析 (方法一)作出f(x)的图象.由f(m)=f(n),且m<n,可知3m+4=3n-2,n∈[1,2),可得m=(n∈[1,2)),则mf(n)=(3n-2),令t=3n,则t∈[3,9),则mf(n)=[(t-4)2-4],t∈[3,9),因此mf(n)∈[-,7),故选D. (方法二)作出f(x)的图象.设f(m)=f(n)=t,由于m<n,结合图象可得3m+4=3n-2 =t,且t∈[1,7),于是m=,n=log3(t+2),因此mf(n)=mt=t=t2-t=(t-2)2-,因为t∈[1,7),所以(t-2)2-[-,7),即mf(n)∈[-,7),故选D. 及时练：已知函数f(x)=若实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是　　 　　. (2,2 023) 解析:函数f(x)=的图象如图所示, 不妨令a<b<c,由正弦曲线的对称性可知a+b=1, 而1<c<2 022,所以2<a+b+c<2 023. 任 务 完 成 ①y=f(x)y=　　　　;  ②y=f(x)y=　　　　;  ③y=f(x)y=　　　　;  ④y=ax(a>0,且a≠1)y=　　　　　. ①y=f(x)y=　　　. ②y=f(x)y=　　　　. y=　　　的图象. y=af(x)的图象. $