精品解析：陕西省咸阳市彬州市2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试卷

陕西省咸阳市彬州市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心填空。（每空1分，共18分） 1. 钢笔的单价、数量和总价中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。 【答案】 ①. 总价 ②. 钢笔的单价 ③. 数量 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】因为“钢笔的单价×数量＝总价”，所以当总价一定时，钢笔的单价和数量成反比例。 2. 4÷5＝＝16∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】4；20；80；八 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】4÷5＝ 4÷5＝0.8＝80% 80%＝八折 即4÷5＝＝16∶20＝80%＝八折 3. 近年来，陕西文旅产业结构调整积极向好、文旅热点频频“出圈”，今年一季度。重点文旅产业链群实现营收209588000000元。把横线上的数改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿。 【答案】2095.88 【解析】 【分析】改写成“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】209588000000＝2095.88亿 4. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 【答案】10 【解析】 【分析】已知最小的合数是4，根据比例的基本性质：外项之积等于内项之积，外项之积等于4，两个内项之积也等于4，用4÷，求出另一个内项即可。 【详解】4÷ ＝4× ＝10 5. 甲数与乙数的比是5∶8，甲数比乙数少（ ）%。 【答案】37.5 【解析】 【分析】根据题意，甲数与乙数的比是5∶8，把甲数看作5份，乙数看作8份，求甲数比乙数少百分之几，就是求甲数比乙数少的部分占乙数的百分比，用少的部分量除以乙数，列式为（8－5）÷8×100%计算即可。 【详解】（8－5）÷8×100% ＝3÷8×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 6. 8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏（ ）。（选填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数，找出1～8里所有质数与合数并数出各自数量，对比两种数字的个数，数量不一样说明两人获胜可能性不相等，游戏不公平。 【详解】质数有2，3，5，7，有4个；合数有4，6，8，有3个； 4＞3 摸到质数的可能性大于摸到合数的可能性，所以这个游戏不公平。 7. 甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上相距5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）；这幅地图上甲、丙两地相距2.6厘米，甲、丙两地实际相距（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶6000000## ②. 156 【解析】 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”解答即可，注意统一单位。 【详解】300千米＝30000000厘米 比例尺：5∶30000000＝1∶6000000 2.6÷=2.6×6000000＝15600000（厘米） 实际距离：15600000厘米＝156千米 8. 监测一个智能机器人一次充电中三个阶段的时长情况，结果如图。已知快速充电的时间是3时，这个机器人这次充电一共用了（ ）时；在扇形统计图中，表示“待机”的扇形的圆心角是（ ）°。 【答案】 ①. 12 ②. 54 【解析】 【分析】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，观察图形可知，快速充电所在扇形的圆心角是90°，用90除以360求出快速充电的时间占整个三个阶段的百分比，用快速充电的时间除以快速充电的时间占比即可求出总时长；再用单位“1”减去快速充电和慢速充电占比，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用圆心角的度数乘待机占比即为“待机”的扇形的圆心角。 【详解】90÷360＝0.25＝25% 3÷25%＝12（小时） 360°×（1－60%－25%） ＝360°×（0.4－0.25） ＝360°×0.15 ＝54° 9. 一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）cm。 【答案】84.78 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值求出圆柱的体积。最后根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（cm） 3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝3.14×9×（9×） ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 10. 亮亮画了三角形、正方形共40个，这些图形共有152个角。他画了（ ）个三角形，（ ）个正方形。 【答案】 ①. 8 ②. 32 【解析】 【分析】设三角形有x个，那么正方形就有（40－x）个，根据“三角形的总角数＋正方形的总角数＝152个角”这个等量关系，列出方程3x＋4（40－x）＝152，解方程求出x的值，即三角形的数量，进而求出正方形的数量。 【详解】解：设三角形有x个，那么正方形就有（40－x）个。 3x＋4（40－x）＝152 3x＋160－4x＝152 160－x＝152 160－x＋x＝152＋x 152＋x＝160 152＋x－152＝160－152 x＝8 40－8＝32（个） 他画了8个三角形，32个正方形。 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分。共5分） 11. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。__ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆锥的特征：侧面展开后是一个扇形，进行判断即可。 【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆锥的特征，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键。 12. ﹣3℃比1℃低4℃。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分别求出﹣3℃与1℃距离0℃相差多少，再相加即可。 【详解】﹣3℃距离0℃相差3℃； 1℃距离0℃相差1℃； 3℃＋1℃＝4℃。 因此﹣3℃比1℃低4℃。说法正确。 故答案为：√ 13. 要统计两种品牌果汁一年内月销量变化情况，绘制复式条形统计图最合适。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】要统计两种品牌果汁一年内月销量变化情况，绘制复式折线统计图最合适，所以原题说法错误。 故答案为：× 14. 淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】如下图所示。淘气的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。 【详解】通过分析可知，淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。 故答案为：× 【点睛】本题考查观察的范围。理解视区与盲区的形成是解题的关键。 15. 一桶油有4L，先用去，又用去了L，还剩2.5L。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】用这桶油的数量乘，即可计算出先用去的数量，再用这桶油的数量连续减去两次用去的数量，即可计算出还剩的数量。 【详解】4×＝1（L） ＝2.5（L） 故答案为：√ 三、慎重选择。（每小题2分，共10分） 16. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 半圆形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此解答即可。 【详解】A．等边三角形有3条对称轴；如图 B．半圆有1条对称轴；如图 C．正方形有4条对称轴；如图 D．平行四边形没有对称轴。 所以对称轴最多的是正方形。 17. 把一个比化成最简整数比是9∶5，这个比可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；根据性质把选项中的比分别化简为最简整数比，再选出正确答案即可。 【详解】A. ＝（×9）∶（1×9）＝5∶9，故不符合题意； B．＝（×15）∶（×15）＝5∶9，故不符合题意； C．＝（3×3）∶（×3）＝9∶5，故符合题意； D．＝（3×）∶（×）＝5∶1，故不符合题意。 18. 经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了（ ）°。 A. 120 B. 90 C. 60 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】钟面一圈360度，平均分成60个小格，用360除以60求出每小格度数，20分钟分针走20小格，用单格度数乘走过小格数求出旋转角度。 【详解】360÷60＝6° 6×20＝120° 经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。 19. 如果和互为倒数，那么下列比例成立的是（ ）。 A. a∶n＝m∶b B. a∶m＝b∶n C. b∶a＝n∶m D. a∶b＝n∶m 【答案】D 【解析】 【分析】如果和互为倒数，可得＝1，则bn＝am，根据比例的基本性质判断各选项，能得到bn＝am的选项符合题意，据此解答即可。 【详解】如果和互为倒数，可得＝1，则b×n＝a×m＝bn＝am。 A．a∶n＝m∶b，，不符合题意； B．a∶m＝b∶n，，不符合题意； C．b∶a＝n∶m，，不符合题意； D．a∶b＝n∶m，bn＝am，符合题意。 20. 小风学习烘焙，他制作了一个高为1dm的圆柱形蛋糕胚，把它沿底面直径切成两个相同的半圆柱。蛋糕胚的表面积增加了4dm，原来圆柱形蛋糕胚的表面积是（ ）dm。 A. 37.68 B. 12.56 C. 25.12 D. 18.84 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个圆柱形蛋糕胚沿底面直径切成两个半圆柱，每个切面是长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高的长方形，表面积增加了4平方分米，表面积增加的是两个切面的面积，根据长方形的面积＝长×宽可得底面直径＝切面面积÷高，据此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】4÷2÷1＝2（分米） 3.14×2×1＋3.14×（2÷2）×2 =3.14×2×1＋3.14×1×2 =3.14×2×1＋3.14×1×2 ＝6.28＋3.14×1×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（平方分米） 四、认真计算。（29分） 21. 直接写出得数。 0.3×6＝ 0.56×100＝ 4.4÷50%＝ 3.14×2＝ 【答案】1.8；56；8.8； ；12.56；12 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）200；（2）； （3）408；（4）400 【解析】 【分析】（1）将百分数转化成分数，然后约分计算即可； （2）将除法转化成乘法，然后运用乘法分配律计算； （3）将带分数写成假分数，然后约分计算即可； （4）先算小括号中的减法，然后算乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝ ＝40×5 ＝200 （2） （3） ＝ ＝408 （4） ＝25×16 ＝400 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝6；（2）x＝6；（3）x＝7.5 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程8x＝16×3；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以8求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程 ；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： x＝6 （2） 解：8x＝16×3 8x＝48 x＝48÷8 x＝6 （3） 解： x＝7.5 24. 计算阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】11.44cm2 【解析】 【分析】梯形的面积减去圆的面积的即可得到阴影部分的面积。 【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×4× ＝12×4÷2－3.14×16× ＝24－12.56 ＝11.44（cm2） 25. 计算如图图形的体积。（单位：cm） 【答案】442.08cm3 【解析】 【分析】圆柱的体积加上正方体的体积即可得到答案。圆柱的体积公式，。 【详解】3.14×（6÷2）×8＋6×6×6 ＝3.14×3×8＋6×6×6 ＝3.14×9×8＋216 ＝226.08＋216 ＝442.08（cm3） 五、动手动脑。（12分） 26. 按要求画一画。 （1）画出图形①按3∶1的比放大后的图形。放大后的图形与原来图形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 （2）画出图形②绕点C逆时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 【答案】（1）；3∶1；9∶1 （2） 【解析】 【分析】（1）先数出原直角三角形两条直角边的格数，各乘3得到放大后的边长，画出放大图形；由于图形放大时，相当于三角形各边均乘一个相同的数，根据比的意义，放大后的图形与原来图形的周长比还是3∶1；根据三角形面积计算公式“S＝ah”分别计算出放大后的图形与原来图形的面积，根据比的意义即可写出放大后的图形与原来图形的面积的比，再化成最简整数比。 （2）固定点C，将长方形剩余顶点绕C逆时针旋转90°，连接顶点得到旋转图形；再把旋转后的长方形所有顶点向右平移4格，依次连接顶点画出最终图形。 【小问1详解】 3×3＝9 2×3＝6 图略 放大后的图形与原来图形的周长比是3∶1； 面积比：（9×6×）∶（3×2×） ＝27∶3 ＝（27÷3）∶（3÷3） ＝9∶1 【小问2详解】 图略 27. 广场的正北方向200米是超市，公园在广场的北偏东45°方向500米处，医院在广场的南偏西30°方向600米处。在下面画出上述地点的平面图。（比例尺1∶20000） 【答案】 【解析】 【分析】比例尺1∶20000表示图上1厘米相当于实际的20000厘米，也就是200米。 以广场为参照点建立方向标，超市在以北方向上，1个单位长度是200米，200÷200＝1（个），画1个单位长度，标出超市。 以广场为参照点建立方向标，公园在以正北为角的始边，向东转45°的射线方向上，1个单位长度是200米，500÷200＝2.5（个），画2.5个单位长度，标出公园。 以广场为参照点建立方向标，医院在以正南为角的始边，向西转30°的射线方向上，1个单位长度是200米，600÷200＝3（个），画3个单位长度，标出医院。 【详解】略 六、解决问题。（26分） 28. 石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2毫米，画在图纸上是8厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 【答案】40∶1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝40∶1 答：这幅图纸的比例尺是40∶1。 29. 果脯制作过程中，水果中的水分和部分营养成分会被去除或保留较少，导致最终产品的质量减少。如果水果制成果脯质量会减少80%，那么160千克水果可以制成多少千克果脯？ 【答案】32千克 【解析】 【分析】根据题意可知，水果制成果脯质量会减少80%，那么有（1－80%）会制成果脯，用160乘（1－80%）就是制成果脯的质量。 【详解】160×（1－80%） ＝160×20% ＝32（千克） 答：160千克水果可以制成32千克果脯。 30. 小天和小美在操场上测得旗杆的影长为14米，同时小美测得小天的影长为2.1米，身高为1.5米，旗杆的高度为多少米？（用比例解） 【答案】10米 【解析】 【分析】设旗杆的高度为x米，根据物体的高度与它的影长成正比例，列出比例式x∶14＝1.5∶2.1，再解比例即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 x∶14＝1.5∶2.1 2.1x＝14×1.5 2.1x＝21 2.1x÷2.1＝21÷2.1 x＝10 答：旗杆的高度为10米。 31. 制瓷师傅制作一件瓷器需经过“制胎——施釉——烧制”三个阶段，其中制胎阶段所用时间占，施釉阶段所用时间占，烧制阶段用了12天，制作这件瓷器共用了多少天？ 【答案】24天 【解析】 【分析】把制作这件瓷器共用的天数看作单位“1”，则烧制阶段占（1－－），用除法计算，即可得制作这件瓷器共用了多少天。 【详解】12÷（1－－） ＝12÷ ＝24（天） 答：制作这件瓷器共用了24天。 32. 有一个底面直径为12厘米、高15厘米的圆柱形无盖玻璃容器。 （1）做一个这样的玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）在容器中注入水，水面高度为9厘米，再把一个土豆浸入其中，水面上升至11厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）678.24平方厘米 （2）226.08立方厘米 【解析】 【分析】（1）求圆柱的侧面积＋1个底面积＝至少需要多少平方厘米的玻璃。圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，代入数据解答。 （2）不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，代入数据即可计算。 【小问1详解】 3.14×12×15＋3.14×（12÷2） ＝3.14×12×15＋3.14×6 ＝565.2＋3.14×36 ＝565.2＋113.04 ＝678.24（平方厘米） 答：至少需要678.24平方厘米的玻璃。 【小问2详解】 3.14×（12÷2）×（11－9） ＝3.14×6×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 答：这个土豆的体积是226.08立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省咸阳市彬州市2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、用心填空。（每空1分，共18分） 1. 钢笔的单价、数量和总价中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。 2. 4÷5＝＝16∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 3. 近年来，陕西文旅产业结构调整积极向好、文旅热点频频“出圈”，今年一季度。重点文旅产业链群实现营收209588000000元。把横线上的数改写成以“亿”为单位的数是（ ）亿。 4. 在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。 5. 甲数与乙数的比是5∶8，甲数比乙数少（ ）%。 6. 8张完全相同的卡片上分别写有1～8这八个数，月月和小天用这些卡片玩游戏，任意抽出一张，如果是质数，月月赢，如果是合数，小天赢。这个游戏（ ）。（选填“公平”或“不公平”） 7. 甲、乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上相距5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）；这幅地图上甲、丙两地相距2.6厘米，甲、丙两地实际相距（ ）千米。 8. 监测一个智能机器人一次充电中三个阶段的时长情况，结果如图。已知快速充电的时间是3时，这个机器人这次充电一共用了（ ）时；在扇形统计图中，表示“待机”的扇形的圆心角是（ ）°。 9. 一个圆柱的底面周长是18.84cm，高是9cm，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）cm。 10. 亮亮画了三角形、正方形共40个，这些图形共有152个角。他画了（ ）个三角形，（ ）个正方形。 二、仔细判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每小题1分。共5分） 11. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。__ 12. ﹣3℃比1℃低4℃。（ ） 13. 要统计两种品牌果汁一年内月销量变化情况，绘制复式条形统计图最合适。（ ） 14. 淘气通过窗户看外面的景色，他离窗户越远看到的外面的景物就越多。（ ） 15. 一桶油有4L，先用去，又用去了L，还剩2.5L。（ ） 三、慎重选择。（每小题2分，共10分） 16. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. 等边三角形 B. 半圆形 C. 正方形 D. 平行四边形 17. 把一个比化成最简整数比是9∶5，这个比可能是（ ）。 A. B. C. D. 18. 经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了（ ）°。 A. 120 B. 90 C. 60 D. 40 19. 如果和互为倒数，那么下列比例成立的是（ ）。 A. a∶n＝m∶b B. a∶m＝b∶n C. b∶a＝n∶m D. a∶b＝n∶m 20. 小风学习烘焙，他制作了一个高为1dm的圆柱形蛋糕胚，把它沿底面直径切成两个相同的半圆柱。蛋糕胚的表面积增加了4dm，原来圆柱形蛋糕胚的表面积是（ ）dm。 A. 37.68 B. 12.56 C. 25.12 D. 18.84 四、认真计算。（29分） 21. 直接写出得数。 0.3×6＝ 0.56×100＝ 4.4÷50%＝ 3.14×2＝ 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 （1） （2） （3） 24. 计算阴影部分的面积。（单位：cm） 25. 计算如图图形的体积。（单位：cm） 五、动手动脑。（12分） 26. 按要求画一画。 （1）画出图形①按3∶1的比放大后的图形。放大后的图形与原来图形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 （2）画出图形②绕点C逆时针旋转90°，再向右平移4格后的图形。 27. 广场的正北方向200米是超市，公园在广场的北偏东45°方向500米处，医院在广场的南偏西30°方向600米处。在下面画出上述地点的平面图。（比例尺1∶20000） 六、解决问题。（26分） 28. 石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2毫米，画在图纸上是8厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 29. 果脯制作过程中，水果中的水分和部分营养成分会被去除或保留较少，导致最终产品的质量减少。如果水果制成果脯质量会减少80%，那么160千克水果可以制成多少千克果脯？ 30. 小天和小美在操场上测得旗杆的影长为14米，同时小美测得小天的影长为2.1米，身高为1.5米，旗杆的高度为多少米？（用比例解） 31. 制瓷师傅制作一件瓷器需经过“制胎——施釉——烧制”三个阶段，其中制胎阶段所用时间占，施釉阶段所用时间占，烧制阶段用了12天，制作这件瓷器共用了多少天？ 32. 有一个底面直径为12厘米、高15厘米的圆柱形无盖玻璃容器。 （1）做一个这样的玻璃容器，至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）在容器中注入水，水面高度为9厘米，再把一个土豆浸入其中，水面上升至11厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $