5.5三元一次方程组 课时练习 2026-2027学年 北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三元一次方程组，通过基础概念辨析、中档情境应用、提高综合建模三层设计，构建从概念理解到实际问题解决的完整巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三元一次方程概念、直接消元法|单选题1（概念）、填空题6（代入求解），夯实概念理解与基本运算| |中档|间接消元、简单实际问题|单选题4（商品价格）、填空题8（小商品费用），强化方程建模与推理意识| |提高|复杂情境综合应用|解答题15（果品销售）、13（采购方案），提升多变量问题解决与应用能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.5三元一次方程组 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题6分）三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（   ）个． A．30 B．35 C．50 D．55 3．（本题6分）三元方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组可以是（   ） A． B． C． D． 4．（本题6分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 5．（本题6分）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（   ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知是方程组的解，则 ． 7．（本题6分）已知方程组，则 ． 8．（本题6分）有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元．若购甲、乙、丙货物各1件，则共需 元． 9．（本题6分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 元． 10．（本题6分）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费 元． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）解下列三元一次方程组： (1)； (2)． 12．（本题8分）解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 13．（本题8分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 (1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元； (2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱． 14．（本题8分）一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数． 15．（本题8分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §5.5三元一次方程组 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 解：∵是一个三元一次方程， ∴，，， 即，，即或， ∴，， 故选：A． 2．（本题6分）三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（   ）个． A．30 B．35 C．50 D．55 解：设原来第1堆有x个西瓜，第2堆有y个西瓜，第3堆有z个西瓜，根据题意，得： ， 解得：． 即原来第1堆有55个西瓜． 故选：D． 3．（本题6分）三元方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组可以是（   ） A． B． C． D． 解：， 得，， 得：， ∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是， 故选：A． 4．（本题6分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 解：设甲、乙、丙的单价分别为元、元、元， 根据题意：得， 把这两个方程相加得：， ， 购甲、乙、丙各一件共需元， 故选：C． 5．（本题6分）如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（   ）    A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 解：假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，根据图①②得， 整理得 得， ， 将代入得，， ∴， ∴图3中， 故选：B． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）已知是方程组的解，则 ． 解：将第一个方程乘以2，得到： ，用此式减去第二个方程： ， 化简得：， 解得：， 将代入第一个方程： ，即：， 化简得：，即， 此时，，因此： ． 故答案为：． 7．（本题6分）已知方程组，则 ． 解：， ①②③，得 ， ， 故答案为：． 8．（本题6分）有甲、乙、丙三种小商品，若购甲2件、乙5件、丙1件，共需80元；若购甲4件、乙1件、丙5件，共需130元．若购甲、乙、丙货物各1件，则共需 元． 解：设甲、乙、丙三种小商品的单价分别为x元，y元，z元，根据题意，得， 故 故答案为：35． 9．（本题6分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款 元． 解：设甲、乙、丙的单价分别为x元，y元，z元， 由题意知，得， 得：，解得， 故， ∴购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元． 故答案为：400． 10．（本题6分）福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店里有、、三种款式的土楼模型，小红买了5个款、9个款、1个款，共花了252元；小莹买了4个款、7个款、1个款，共花了202元；则购买款、款、款各1个，共需花费 元． 解：设每个A款x元，每个B款y元，每个C款z元， 由题意得，， 得， ∴购买款、款、款各1个，共需花费52元， 故答案为：52． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）解下列三元一次方程组： (1)； (2)． （1）解：， 由①得，， 代入②得， 解得：， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 得，， 得，⑤， 由④⑤联立方程组得， 得：， 解得，， 把代入⑤得，， 解得， 把，代入②得：， 解得：， 所以，方程组的解为． 12．（本题8分）解下列方程组： (1)； (2)； (3)． 解（1）， 由②得③， 把③代入①，得，解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． （2）， ①，得③， ，得④， ④③，得，解得：， 把代入②，得，解得：， 方程组的解为． （3）， ①+②，得④， ①+③，得⑤， 由④和⑤组成一个二元一次方程组：， 解得：， 把代入①，得，解得：， 所以方程组的解是． 13．（本题8分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表所示： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 (1)则牛奶每箱为__________元；咖啡每箱为_________元； (2)超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱． （1）解：设牛奶每箱x元，咖啡每箱y元， 由题意得，， 解得， ∴牛奶每箱30元，咖啡每箱50元； （2）解：设此次按原价采购的咖啡有m箱，原价购买的牛奶有n箱，打折购买的牛奶有z箱， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m、n、z都是非负整数， ∴是5的倍数，即z是5的倍数， 当时，（此时花费超过1200，舍去） 当时，（此时花费超过1200，舍去）； 当时，，符合题意； 当时，（舍去）； 综上所述，， 答：此次按原价采购的咖啡有6箱． 14．（本题8分）一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的．如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99．求这个三位数． 解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z， 由题意，得， 解得， 答：原来的三位数为473． 15．（本题8分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套． 则由题意得， 即 由得，即， 所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为（元）； 答：C水果的销售额为150元． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $