学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合福建舰模型（科技）、数字经济收支（生活）等真实情境，通过基础题与综合题梯度设计，适配期末学情检测，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|比例意义、圆柱表面积、比例尺|以“2:3组成比例”“地图比例尺”考查基础概念| |填空题|8题12分|圆锥体积、缩小比、旋转平移|结合福建舰模型考缩小比（1:1600），体现科技情境| |解答题|7题42分|比例应用、圆柱圆锥体积、收支计算|以“地砖面积与块数比例关系”“铁圆柱入水水深”考查综合应用，渗透模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．能与2∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶2 B．4∶6 C．6∶4 D．∶ 2．做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的（    ）。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．侧面积＋一个底面积 3．一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离（    ）。 A．50千米 B．500千米 C．5000千米 D．5000000千米 4．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（    ）。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定 5．用、、8、12这四个数组成的比例是（    ）。 A． B． C． D． 6．妈妈给小红买了一瓶水。小红喝了一些后，进行了一次测量，发现瓶子的底面直径是8cm，水的高度是7cm。她把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高是18cm。这个瓶子的容积是（    ）mL。（瓶子的厚度忽略不计） A．628 B．753.6 C．942 D．1256 7．将一根粗细均匀的水管锯成2段用5分钟，照这样计算，锯成5段用（    ）。 A．25分钟 B．20分钟 C．12.5分钟 D．16分钟 二、填空题（共12分） 8．一个圆锥体积比它等底等高的圆柱体积少56立方米，圆锥体积是( 10 )立方米。 9．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其长度是320米。聪聪喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度为20厘米的福建舰模型，这个模型是按照( )的比缩小的。 10．国旗的升降是( )现象，荡秋千是( )现象。 11．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 12．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶子的容积是( )毫升。 13．一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是_____dm3。 14．一块棱长4分米的正方体木料，若削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，削去部分的体积是( )立方分米。 15．把一个直径是10dm，高是10dm的圆柱，沿着它的直径切成两部分，这两部分表面积的和比原来的圆柱的表面积增加了_________dm2。 三、判断题（共8分） 16．在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。( ) 17．一堆煤的总质量不变，平均每天烧去的质量和烧的天数成正比例。( ) 18．以今天为界，4月份过去的时间和没过的时间成反比例。( ) 19．将等边三角形绕着中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合。( ) 20．当圆柱的底面周长与高相等时，沿着某一条高剪开，侧面展开图是一个长方形。 ( ) 21．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( ) 22．学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶40。( ) 23．一个因数不变，积与另外一个因数成正比例。( ) 四、计算题（共18分） 24．计算园地。                                                                                                                     25．脱式计算．(能简算的要简算) 60×       5.16×9.5＋90.5×5.16 ＋÷       9.6－11÷7＋×4 26．解方程。 x∶＝12∶          0.8x＋1.2x＝25 五、作图题（共6分） 27．以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B；画出图形A绕点O逆时针旋转90°后的图形C；画出图形C向右平移5格后的图形D；画出图形A按2∶1放大后的图形E。 六、解答题（共42分） 28．李阿姨买了3000元国家债券，定期3年，年利率是3.14%，到期时，她一共可取出多少元？ 29．随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是张阿姨2026年3月1日至4日使用手机钱包收支记录的情况（张阿姨手机钱包初始状态为0元）。 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 (1)已知张阿姨3月4日当天支出210.5元，请你把上表补充完整。 (2)截至3月4日，张阿姨手机钱包的余额是多少元？ 30．为某客厅铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。 每块地砖的面积/平方米 0.16 0.4 … 所需地砖的块数/块 300 120 … (1)每块地砖的面积与所需地砖的块数成什么比例关系？请写出理由。 (2)如果用每块面积为0.64平方米的地砖去铺满这间客厅，需要多少块砖？（不计算损耗，用比例知识求解） 31．在一个从里面量底面周长为12.56分米，高为3分米的圆锥形量杯里装满水，把它倒入一个从里面量底面长为4分米，宽为2分米的空的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？ 32．一根圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？ 33．一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深16厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？ 34．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米。前轮转动10周，压路的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A A B D B 1．B 【分析】因为，分别求出各个选项中的比值，只要比值为，就可以组成比例。据此解答。 【详解】A． 3∶2＝ B． C． D． 故答案为：B 【点睛】解答此题要明确：根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。那么只要两个比的值相等，就能组成比例。 2．C 【分析】圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和，做一个汽油桶，需要完全密封，所以是求汽油桶的表面积。 【详解】根据分析，做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的表面积。 3．A 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。根据比例尺的意义，可知比例尺1∶5000000表示图上1厘米相当于实际距离5000000厘米，再根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位即可。 【详解】5000000厘米＝50千米 一幅地图的比例尺是1∶5000000，地图上的1厘米表示实际距离50千米。 故答案为：A 4．A 【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个外项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解。 【详解】因为比例的两个外项互为倒数 那么比例的两个内项之积＝1（一定），是乘积一定，所以比例的两个内项成反比例 故答案为：A 【点睛】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 5．B 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．∶＝8∶12； ×12＝3；×8＝；3≠；∶与8∶12不能组成比例，不符合题意； B．∶＝12∶8； ×8＝2；×12＝2；2＝2，∶与12∶8能组成比例，符合题意； C．∶8＝12∶； ×＝；8×12＝96；≠96；∶8与12∶不能组成比例；不符合题意； D．8∶＝∶12； 8×12＝96；×＝，96≠；8∶与∶12不能组成比例，不符合题意。 用、、8、12这四个数组成的比例是∶＝12∶8。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 6．D 【分析】结合图形可知瓶子的容积是高为的圆柱和高为圆柱的体积和。圆柱的体积，，根据公式计算即可。 【详解】 7．B 【分析】锯成2段要锯1次，锯成5段要锯4次，根据题意，锯1次用5分钟，来求出锯4次（锯成5段）用多久。 【详解】5－1＝4（次） 5×4＝20（分钟） 锯成5段用20分钟。 8．28 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比圆柱的体积少（3－1）份；用圆锥比它等底等高的圆柱少的体积除以少的份数，求出一份数，就是圆锥的体积。 【详解】56÷（3－1） ＝56÷2 ＝28（立方米） 圆锥体积是28立方米。 9．1∶1600/ 【分析】图上长度与实际长度的比就是模型缩小的比，先根据1米＝100厘米，将实际长度换算成厘米做单位，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】320米＝32000厘米 20∶32000 ＝（20÷20）∶（32000÷20） ＝1∶1600 所以这个模型是按照1∶1600的比缩小的。 10． 平移 旋转 【分析】平移是物体沿着直线移动，形状方向都不变； 物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫做旋转。 【详解】国旗沿着旗杆做上下直线运动，符合平移的特征，是平移现象。 荡秋千时秋千始终绕顶端的固定点摆动，符合旋转的特征，是旋转现象。 11．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 12．565.2 【分析】瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时上面空余部分的体积。已知正放时水的高度是5厘米，倒放时上面空余部分的高度是15厘米。这两部分都是圆柱形，底面直径相同（6 厘米），所以可以把水的部分和空余部分拼成一个完整的圆柱，总高度为（5＋15），根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答，注意单位的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 13．113.04 【分析】根据底面半径是6dm，高是半径的一半可求出高，再根据圆锥的体积公式，V＝Sh，列式解答即可。 【详解】因为V＝Sh， 所以体积是：×π×62×（6÷2） ＝×3.14×36×3 ＝113.04（立方分米） 答：这个零件的体积是113.04立方分米。 【点评】要牢记圆锥的体积公式，V＝Sh，不能忘记乘。 14． 75.36 13.76 【分析】根据题意可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆柱，削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝π，圆柱的表面积公式：＝＋×2，求削去部分的体积是利用正方体的体积减去圆柱的体积即可，把数据代入公式解答。 【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（分米） 底面积是：3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 表面积是：12.56×2＋3.14×4×4 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（平方分米） 4×4×4－12.56×4 ＝64－50.24 ＝13.76（立方分米） 【点睛】解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答。 15．200 【分析】根据题意，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个边长为10dm的正方形的面积，据此解答。 【详解】10×10×2 ＝100×2 ＝200（dm2） 【点睛】本题考查圆柱的表面积和圆柱的横切面的面积。 16．× 【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.3和14是比例的外项，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比例的认识，熟练掌握它的组成结构是本题的关键。 17．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键在于确定这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】因为平均每天烧去的质量烧的天数一堆煤的总质量，已知一堆煤的总质量不变，即乘积一定，根据反比例的意义，平均每天烧去的质量和烧的天数成反比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】4月份过去的时间＋没过的时间＝4月份的总时间，和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 19．× 【分析】等边三角形每两个相邻顶点与三条高的交点的夹角都是120°，绕三条高的交点旋转120°能与原图重合。 【详解】将等边三角形绕着中心点旋转120°后，能与原来的图形重合。 故答案为：×。 【点睛】明确等边三角形的特点是解决本题的关键。 20．× 【解析】略 21．× 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。 【详解】5厘米∶150千米 ＝5厘米∶15000000厘米 ＝5∶15000000 ＝1∶3000000 这幅图的比例尺是1∶3000000。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。 22．× 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【详解】240m＝24000cm 6∶24000 ＝（6÷6）∶（24000÷6） ＝1∶4000 学校操场的实际长是240m，画在图纸上的长是6cm。这张图纸的比例尺是1∶4000。 故答案为：× 【点睛】利用比例尺的意义进行解答；注意单位名数的统一。 23．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】因为积÷另一个因数＝一个因数（一定），所以积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例。 所以判断正确。 24．；；；； 6；8；；16； 0.04；；6； 【详解】略 25．43 516 8.6 【详解】略 26．x＝72；x＝12.5 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘8即可。 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2即可。 【详解】（1）x∶＝12∶ 解：x＝×12 x＝9 x×8＝9×8 x＝72 （2）0.8x＋1.2x＝25 解：2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5 27．见详解 【分析】轴对称图形是指沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，这条直线就是对称轴。画轴对称图形时，要找到原图形的各个顶点关于对称轴的对称点，再依次连接这些对称点。 根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 平移是指图形在平面内沿着某个方向移动，移动过程中图形的形状、大小和方向都不改变，只是位置改变。向右平移5格就是把图形C的每个顶点都沿着水平方向（向右）移动5个格子的距离。 按2∶1放大图形，就是把图形A的每条边的长度都扩大到原来的2倍。观察图形A各边的长度。把每条边的长度乘2，得到放大后图形E各边的长度，根据这些长度确定图形E的各个顶点位置，再依次连接顶点。 【详解】 如图： 28．3282.6元 【分析】已知买了3000元国家债券，定期3年，年利率是3.14%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时一共可取出的钱数。 【详解】3000×3.14%×3＋3000 ＝3000×0.0314×3＋3000 ＝282.6＋3000 ＝3282.6（元） 答：到期时，她一共可取出3282.6元。 29．(1)见详解 (2)414 元 【分析】（1）正负数表示一组相反意义的量，根据表格中已知数据可知，收入记为正数，支出记为负数。3月4日为支出，据此解答。 （2）手机钱包余额等于初始金额加上所有收入金额，再减去所有支出金额。初始状态为0元，只需用表格中的收入金额减去总的支出金额即可得出最终余额。 【详解】（1）3月4日当天支出210.5元，表格中应填﹣210.5。 如图： 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 收支金额/元 ﹢1120 ﹣210.5 （2）1120－350－145.5－210.5 ＝770－145.5－210.5 ＝624.5－210.5 ＝414（元） 答：张阿姨手机钱包的余额是414元。 30．(1)成反比例关系 (2)75块 【分析】先看表格，0.16乘300等于48，0.4乘120也等于48，客厅总面积是固定的，每块地砖的面积乘所需块数等于总面积，乘积一定，所以它们成反比例关系； 总面积48平方米，改用每块0.64平方米的地砖，块数等于总面积除以每块面积。题目要求我们用比例知识求解，就列反比例等式，一块面积乘一块数等于总面积，设块数为x，解方程。 【详解】（1）客厅总面积： 0.16×300＝48（平方米） 0.4×120＝48（平方米） 答：每块地砖的面积和所需块数的乘积一定，所以成反比例关系。 （2）解：设需要x块砖。 0.64x＝48 x＝48÷0.64 x＝75 答：需要75块砖。 31．1.57分米 【分析】底面周长÷π÷2＝底面半径，先求出圆锥的底面半径，圆锥的体积＝πr2h，再用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积；长方体的体积＝长×宽×高，那么长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），再计算出长方体的高，也就是这个长方体容器里的水面高度；据此解答。 【详解】圆锥的底面半径：＝2（分米） 圆锥的体积：3.14×22×3×＝12.56（立方分米） 水面高度： ＝12.56÷8 ＝1.57（分米） 答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。 32．30平方厘米 【详解】试题分析：由题意“截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积． 解：因为截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米， 所以6个底面积的和是180平方厘米， 所以原来圆柱的底面积是：180÷6=30（平方厘米）， 答：原来圆柱的底面积是30平方厘米． 点评：关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和． 33．17.86厘米 【详解】试题分析：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，原有水的体积等于底面积为3.14×（52﹣22）水的体积，由此列出方程即可解答问题． 解：设此时的水深是x厘米，即铁圆柱浸入水的高度是x厘米，则水面上升的高度是x﹣15厘米； 3.14×（52﹣22）×x=3.14×52×15， （ 25﹣4）×x=375， 21x=375， x≈17.86； 答：此时的水深大约是17.86厘米． 点评：抓住水的体积不变，是解决本题的关键． 34． 56.52平方米 【分析】压路机前轮滚动压路的面积，实际上是求圆柱形前轮的侧面积。轮宽相当于圆柱的高，直径已知，根据圆柱侧面积公式“底面周长×高”求出转动1周压路的面积，再乘转动的周数即可。 【详解】3.14×1.2×1.5×10 ＝3.768×1.5×10 ＝5.652×10 ＝56.52（平方米） 答：压路的面积是56.52平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $