学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学学情自测卷，通过选择、解答等题型覆盖圆柱圆锥、比例等知识，以羽绒服销售统计、旗杆影子比例等情境考查转化思想与实际应用，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|转化思想、圆柱圆锥体积、统计图表|第1题整合圆柱体积推导等4类转化实例，第3题结合季节规律分析羽绒服销售统计图| |填空题|8题/13分|位置描述、比例性质、图形放大|第11题通过4A=5B考查比例关系与正、反比例判断| |解答题|6题/36分|比例应用、圆柱圆锥体积计算|第29题用比例解决打字效率问题，第31题结合圆柱水桶水面下降计算圆锥高，体现模型意识与运算能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．转化作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。下面运用了转化的有（    ）。 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 2．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是3厘米，则圆锥的高是（    ）厘米。 A．1 B．3 C．6 D．9 3．下面四张条形统计图中，你认为（    ）是某商场2025年某品牌羽绒服四个季度销售情况统计图。 A． B． C． D． 4．聪聪从起点出发，先沿北偏东45°方向走了70米，又沿东偏南45°方向走了70米，他现在的位置在起点的（    ）方向。 A．正南 B．正北 C．正东 D．正西 5．一个圆锥和一个圆柱，它们底面积的比是1：2，高的比是1：3，圆锥和圆柱的体积比是（　　） A．2：3 B．1：9 C．1：18 D．18：1 6．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1）招待客人，如果倒入图2所示的杯子中，可以倒（    ）杯。（两个杯子的杯口同样大） A．3 B．2 C．1 D．6 7．一个圆锥形石块中间有一个圆锥形空间，如图容器中有10升水。水的高度是容器的一半，这个容器能装（    ）升水。 A．40 B．70 C．80 D．240 二、填空题（共13分） 8．确定位置时，我们一般用( )和( )来描述物体的位置，先说( )，再说( )。 9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱的体积是，则圆锥的体积是( )dm3，若圆锥的体积是，则圆柱的体积比圆锥的体积大( )dm3。 10．在比例尺是的一张图纸上量得一个零件的长度是9厘米，这个零件的实际长度是( )厘米。 11．如果4A＝5B，那么A∶B＝( )∶( )，A与B成( )比例。 12．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的( )倍。 13．将一个高4cm的圆柱熔铸成一个和它底面直径相等的圆锥，那么圆锥的高是( )cm。 14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知它们的体积之和是36立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。 15．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 三、判断题（共8分） 16．一个长5m、宽3m的长方形按2∶1放大后，得到图形的面积是60m2。( ) 17．旗台在操场东偏南35°方向200米处，操场在旗台西偏北55°方向200米处。( ) 18．把一个15°的角画在比例尺是1∶10的图上，它的度数不变。( ) 19．圆柱的体积比和它等底等高的圆锥的体积大。( ) 20．一个鸡蛋中蛋白的质量约占53%，在制作扇形统计图时，表示蛋白质量的扇形的圆心角是53°。( ) 21．两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。( ) 22．甲、乙两个扇形统计图中女生都占65%，那么这两个扇形统计图表示的女生人数一定相等。( ) 23．东偏南方向也可以说成南偏东方向。( ) 四、计算题（共22分） 24．直接写得数。 ＝            2－＝             ＝           1÷＝ ＝            1＋25%×25＝        ＝         7×＋7×＝ 25．用你喜欢的方法计算。 （1）104×12            （2）（650－25）÷25        （3） （4）        （5）2x＋100＝300        （6）10∶x＝1∶4 26．解比例。 4∶x＝0.8∶2.5              五、作图题（共9分） 27．以和美公园为观测点，标出下列场所的位置。    （1）篮球场在和美公园西偏南40°方向200米处 （2）游乐广场在和美公园北偏东30°方向400米处 （3）游泳馆在和美公园正南方向300米处。 六、解答题（共36分） 28．六年级办公室从后勤处领回一包A4纸，计划平均每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只平均用了20张，实际用了多少天？ 29．打一篇文稿，每小时打800字，需要6小时。改进方法后，只用了5小时，每小时打多少字？（用比例知识解答） 30．一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗？（π取3.14） 31．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 32．美术室有一块棱长2分米的正方体石膏。把这块石膏加工成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？ 33．直立在地上的4米高的旗杆的影子长10米，同一时刻，附近有一根电线杆的影子长30米，这根电线杆高多少米？（用比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B C C A C 1．D 【分析】转化思想，就是把没学过的、复杂的问题，变成学过的、简单的问题来解决。 【详解】①圆柱体积推导时，把圆柱转化为近似长方体； ②平行四边形面积推导时，把平行四边形转化为长方形； ③小数除法计算时，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法； ④多边形内角和推导时，把多边形转化为三角形。这四个例子都运用了转化思想。 2．D 【分析】圆柱的体积公式是V＝Sh，圆锥的体积公式是V＝Sh。当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆柱的高乘3就能得到圆锥的高。 【详解】圆柱体积：V＝Sh 圆锥体积：V＝Sh 当V和S相等时，h锥＝3h柱 3×3＝9（厘米） 3．B 【分析】基于生活常识，羽绒服是冬季保暖衣物，其销售情况与季节温度密切相关。第一季度（1－3月）和第四季度（10－12月）气温较低，是销售旺季，销量应明显高于第二、三季度（春夏季），需要选择一个第一、四季度的条形高度明显高于第二、三季度。 【详解】A．销量逐季递增，不符合季节规律。 B．第一、四季度销量高，第二、三季度销量低，符合羽绒服的销售特点。 C．第三季度销量最高，不符合逻辑。 D．四个季度销量相同，不符合实际。 故答案为：B 4．C 【分析】按照“上北下南，左西右东”确定方向，结合用方向、角度和距离确定聪聪现在的位置。 【详解】如图： 他现在的位置在起点的正东方向。 故答案为：C 5．C 【分析】根据“一个圆锥和一个圆柱，它们底面积的比是1：2”，可把圆柱的底面积看作2份数，圆锥的底面积看作1份数；根据“高的比是1：3”，可把圆柱的高看作3份数，圆锥的高看作1份数；进而根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，先分别求得圆柱和圆锥的体积，再写出对应比即可． 【详解】把圆柱的底面积看作2份数，圆锥的底面积看作1份数；把圆柱的高看作3份数，圆锥的高看作1份数， 则：（×1×1）：（2×3） ＝：6 ＝1：18 答：圆锥和圆柱的体积之比是1：18． 故选：C． 【点晴】关键是把圆柱与圆锥的底面积的比、高的比看作份数，再根据体积公式先求得体积，进而写比并化简比． 6．A 【分析】圆柱形杯子内的橙汁形成的圆柱体和圆锥形杯子等底等高，所以橙汁的体积等于圆锥形杯子容积的3倍。据此解答。 【详解】据分析可知，这一大杯橙汁如果倒入图2所示的杯子中，可以倒3杯。 故答案为：A 7．C 【分析】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，很显然r与R的比是1∶2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。 【详解】设大圆锥底面半径R，小圆锥的底面半径r，这里组成了一个三角形，则r与R的比是1∶2， 设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2； 所以水的体积为： π×12 ＝ π×1 ＝π ＝π ＝πh； 容器的容积为： π×22×h ＝π×4×h ＝ π×4×h ＝π×h πh 所以水的体积与容积之比是： πh∶πh ＝（πh÷πh）∶（πh÷πh） ＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝1∶8 水的体积是10升； 所以容器的容积是：10×8＝80（升） 这个容器能装80升水。 故答案为：C 8． 方向 距离 方向 距离 【详解】确定位置时，我们一般用方向和距离来描述物体的位置，先说方向，再说距离。 如：学校在我们的正南方150米处。 9． 12 72 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；已知圆柱体积，用圆柱体积除以3即可求出圆锥体积；已知圆锥体积，先求出圆柱体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，求出圆柱体积比圆锥体积大的部分。 【详解】圆锥体积：36÷3＝12（dm3） 圆柱的体积比圆锥的体积大：36×3－36 ＝108－36 ＝72（dm3） 10．0.3 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】9÷30＝0.3（厘米） 在比例尺是的一张图纸上量得一个零件的长度是9厘米，这个零件的实际长度是0.3厘米。 【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算。 11． 5 4 正 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。把乘法等式改写成比例形式即可。 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】因为4A＝5B 所以A∶B＝5∶4 A∶B＝A÷B＝1.25 A与B的商一定，它们成正比例。 12．4 【分析】先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，最后求出现在长方形的面积除以原来长方形面积的商就是放大后长方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8）÷（6×4） ＝96÷24 ＝4 所以，放大后的面积是原来面积的4倍。 13．12 【分析】底面直径相等也就是底面积相等。则根据题意可知、圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等，那么圆锥的高是同底的圆柱高的3倍。据此解答。 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积同为S，圆锥的高为h厘米，则： （厘米） 【点睛】此题主要考查了等底的圆柱和圆锥的体积公式的灵活运用。 14．9 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。可以利用和倍问题的公式进行解答，较小数＝和÷（倍数＋1）。即圆锥体积＝体积和÷（3＋1）。 【详解】 （立方厘米） 圆锥的体积是9立方厘米。 15．251.2 【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 【详解】4×2×3.14×10 ＝8×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 16．√ 【分析】将长方形按2∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的2倍，用长方形的长和宽分别乘2求出放大后的长和宽，用放大后的长乘宽即可求出得到图形的面积。 【详解】5×2＝10（m） 3×2＝6（m） 10×6＝60（m2） 故答案为：√ 【点睛】明确按2∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。 17．× 【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置是相互的，方向相反，角度相等，距离相等，据此判断即可。 【详解】旗台在操场东偏南35°方向200米处，操场在旗台西偏北35°方向200米处。题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【详解】比例尺表示图上距离与实际距离的比，它只改变图形边的长度，不改变图形的形状。角的大小是由两边张开的大小决定的，与边的长短无关。所以它的度数不变。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据，，可以看出当它们等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为，圆柱体积比圆锥大。所以，圆柱体积比圆锥大的是圆锥体积的2倍，而非原题所述的。 【详解】设圆锥的体积为，则与它等底等高的圆柱体积为。圆柱体积比圆锥大：。 ，即圆柱体积比圆锥大2倍，而非。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，各部分数量所占百分比之和为单位“1”。 整个圆是360°，已知一个鸡蛋中蛋白的质量约占53%，即表示蛋白质量的扇形的圆心角占360°的53%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出表示蛋白质量的扇形圆心角的度数，据此判断。 【详解】360°×53% ＝360°×0.53 ＝190.8° 一个鸡蛋中蛋白的质量约占53%，在制作扇形统计图时，表示蛋白质量的扇形的圆心角是190.8°。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】分别假设两个圆柱的底面半径和高的具体数值，然后根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两个圆柱的侧面积、体积，再分别比较，得出结论。 【详解】设第一个圆柱的底面半径为1厘米，高为4厘米。第二个圆柱的底面半径为2厘米，高为2厘米。 第一个圆柱的侧面积： 2×3.14×1×4＝25.12（平方厘米） 第一个圆柱的体积：、 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 第二个圆柱的侧面积： 2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米） 第二个圆柱的体积： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 侧面积：25.12平方厘米＝25.12平方厘米 体积：12.56立方厘米≠25.12（立方厘米 所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】虽然在两个扇形统计图甲和乙中，女生都占65%，但是甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同。据此判断。 【详解】由分析可得：因为甲、乙两个扇形统计图所表示总人数不一定相同，例如扇形统计图甲表示100人，则表示的女生人数为100×65%＝65（人），扇形统计图乙表示200人，则表示的女生人数为200×65%＝130（人）。 所以甲乙两个扇形统计图表示的女生人数不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】根据地图上方向辨别方法“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可解答。 【详解】90°－40°＝50° 东偏南40°方向也可以说是南偏东50°方向。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。 24．；1；；； ；7.25；；2 【解析】略 25．（1）1248；（2）25；（3） （4）；（5）x＝100；（6）x＝40 【分析】（1）104×12，先把104拆分成100＋4，原式化为：（100＋4）×12，再根据乘法分配律进行，原式化为：100×12＋4×12，再进行计算。 （2）（650－25）÷25，先算小括号里面的减法，再算除法。 （3），从左往右依次运算。 （4），根据乘法分配律，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （5）2x＋100＝300，根据等式的性1，方程两边同时减去100，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 （6）10∶x＝1∶4，解比例，原式化为：x＝10×4，进而解答。 【详解】（1）104×12 ＝（100＋4）×12 ＝100×12＋4×12 ＝1200＋48 ＝1248 （2）（650－25）÷25 ＝625÷25 ＝25 （3） ＝× （4） （5）2x＋100＝300 解：2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 （6）10∶x＝1∶4 解：x＝10×4 x＝40 26．；； 【分析】4∶x＝0.8∶2.5，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为0.8x＝4×2.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.8解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4.5解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）以和美公园为观测点，篮球场的方向在西偏南40°，长度是200米，即图中一段长度；（2）以和美公园为观测点，游乐广场的方向在北偏东30°，长度是400米，即图中两段长度；（3）以和美公园为观测点，游泳馆的方向在正南方向，长度是300米，即图中1.5段长度；据此作图。 【详解】以和美公园为观测点，篮球场、游乐广场和游泳馆的位置如下：    【点睛】解答本题的关键是掌握利用方向、角度和距离确定位置。 28．25天 【分析】由于领回的A4纸总张数固定不变，即“每天用纸张数”与“使用天数”的乘积一定，因此这两个量成反比例关系。设实际用了x天，根据反比例关系：计划每天用纸张数×计划天数＝实际每天用纸张数×实际天数，可列方程：20x＝25×20，然后解方程即可。 【详解】解：设实际用了x天。 20x＝25×20 20x＝500 x＝500÷20 x＝25 答：实际用了25天。 29．960字 【分析】由题意可知，这份文稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。 【详解】解：设每小时打x字。 5x＝800×6 5x＝4800 5x÷5＝4800÷5 x＝960 答：每小时打960字。 30． 【分析】利用圆柱的体积公式，求出体积。 【详解】 答：圆柱形的柱子的体积是。 【点睛】此题的解题关键是利用圆柱的体积公式，解决实际问题。 31．27厘米 【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。 【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102） ＝3.14×900×1×3÷3.14÷100 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 32．6.28立方分米 【分析】由题意可知，这个圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（立方分米） 答：圆柱的体积是6.28立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积，明确圆柱的底面直径和高相当于正方体的棱长是解题的关键。 33．12米 【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长∶旗杆高＝电线杆的影长∶电线杆高度。据此列式计算。 【详解】解：设这根电线杆高米。 答：这根电线杆高米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $