期末专题：应用题（专题训练）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，以题型为载体系统提炼解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体积|4题（圆柱、圆锥、排水法）|圆柱体积公式、等底等高体积关系、排水法测体积|从基本公式到组合体再到不规则物体测量，体现应用拓展| |比例与比例尺|11题（正反比例、相遇问题）|正反比例判断、比例尺公式、速度和计算|比例概念→比例尺转换→行程问题比例应用，形成逻辑链| |统计与经济|7题（平均数、折扣、利息）|标准量计算、折扣公式、利息公式|从数据统计到经济问题，培养数据意识与应用能力| |鸽巢问题|1题|最不利原则|从极端情况分析，培养推理意识|

期末专题：应用题 1．一个圆柱形水桶，它的内底面直径是4分米，高是6分米。这个水桶的容积是多少立方分米？ 2．一次数学检测，老师把第一组6名学生的成绩简记如下：﹢8分、﹣4分、0分，﹢3分，﹢2分、﹣3分。如果0分表示70分，这一组学生的平均成绩是多少分？ 3．六年级办公室领取了一些A4纸，计划每天用40张，可以用25天。由于期末复习的用纸量较大，实际每天多用了10张，这包纸实际用了多少天？（用比例解决） 4．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，客车平均每小时行80千米，货车的速度是客车的。两车开出几小时后相遇？ 6．为了保证住户的采光通风，某小区规定前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2。小明家所在的楼房与前面楼的距离是36米，小明家前面的楼至少多高才能达到规定？ 7．如图，长方体容器内装有水，从里面量，容器底面长20厘米，宽12厘米，高25厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，且水没有溢出。如果圆锥和圆柱的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 8．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.4厘米。一辆汽车以60千米/小时的速度从甲地行驶到乙地，多少小时可以到达？ 9．数学节期间，小明利用“排水法”测量一个土豆的体积。请根据下面测量步骤和结果，求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 10．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 11．为了迎接“区长杯”足球赛，各个学校都在积极地准备。某校王老师准备为足球队买60个足球，三个店的足球单价都是25元，优惠方法如下。王老师去哪个店买合算？   三个店的优惠方法 甲店：每买10个送2个 乙店：打八折销售 丙店：购物每满200元，返现金30元 12．第二小学给教室铺地砖，如果用边长为40厘米的方砖铺，那么需要5600块；如果改用边长为5分米的方砖铺，那么需要多少块？ 13．今年国家继续促进消费，实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明在新亚看中一款售价为3800元的手机，在享受国补政策优惠后，还可以叠加618促销活动打九折，他最终需要付款多少元？ 14．在比例尺是1∶5000000的地图上量得A、B两地的距离是6厘米，甲车和乙车从两地同时相对开出，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米，几小时后两车相遇？ 15．在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是20厘米，甲、丙两地的距离是12厘米，如果甲、乙两地的实际距离是1600千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？ 16．牛奶中含有丰富的营养物质。能够提高免疫力，提升人体记忆能力，促进睡眠，补充钙质。一款原价每箱68元的纯牛奶，甲、乙、丙三个商店均在促销。甲商店“买四送一”，乙商店每箱八五折出售，丙商店每满100元减20元。小红要买5箱这样的牛奶，去哪个商店最划算？ 17．如图形状的陀螺，上面呈圆柱形，下面呈圆锥形。圆柱的底面半径为4厘米，高5厘米；圆锥部分的高为6厘米。 (1)给陀螺的圆柱形部分涂红色，涂红色部分的面积有多大？ (2)这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 18．一位运动员练习折返跑，从跑道起点出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录为（单位：m）：﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹣3，﹢12，﹣13。 (1)该运动员最后是否回到了跑道起点的位置？ (2)练习结束后，该运动员一共跑了多少米？ 19．我国新型无人运输机于2025年5月22日首飞试验成功。在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，A、B两架无人运输机同时从两地相对飞出，经过3时后在某地机场同时落地。已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，A、B两架无人运输机平均每小时各飞行多少千米？ 20．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 ﹣10 ﹢5 0 ﹢15 ﹣2 ﹣8 ﹢5 这位同学一周一共跳了多少个？ 21．在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 22．箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 23．某小学开展“书香校园•师生共读”活动，同学们争当读书“小博士”。小华同学读一本书，计划每天读24页，15天读完。如果实际每天读的页数比计划多25%，读完这本书实际需要多少天？（用比例知识解答） 24．琪琪和伙伴们想知道学校旗杆的高度，他们进行了以下的实践活动：将一根长0.5米的木棍垂直立于地面，测量出木棍影子的长度是0.4米。同一时刻，他们又测量出旗杆影子的长度为10米，旗杆的高度是多少米？ 25．一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表： 行驶的路程/千米 24 36 60 72 耗油量/升 2 3 5 6 (1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。 (2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，这里圆柱的体积即是圆柱的水桶的容积。 【详解】r＝4÷2＝2（分米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个水桶的容积是75.36立方分米。 2．71分 【分析】以70分为标准分数，正数表示多出的分数，负数表示少的分数。先算出一共多出多少分、一共少多少分，相减求出总差距，再把总差距平均分到每个人，最后用标准分加上平均差距即可求出平均成绩。 【详解】（8＋3＋2－4－3）÷6＋70 ＝6÷6＋70 ＝1＋70 ＝71（分） 答：这一组学生的平均成绩是71分。 3．20天 【分析】实际每天多用了10张，则实际每天用的张数等于计划每天用的40张加10张，这包A4纸的总量是不变的，每天用的张数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设这包纸实际用了x天。 （40＋10）x＝40×25 50x＝1000 50x÷50＝1000÷50 x＝20 答：这包纸实际用了20天。 4．10分钟 【分析】根据题意可知，速度不变，路程越远，用时越长，路程和时间比值固定（速度），是正比例。设他骑行1500米需要x分钟，据此列出比例900∶6＝1500∶x，解方程即可解答。 【详解】解：设他骑行1500米需要x分钟。 900∶6＝1500∶x 900x＝6×1500 900x＝9000 900x÷900＝9000÷900 x＝10 答：他骑行1500米需要10分钟。 5． 5 小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城的实际距离，并将单位换算为千米；再根据分数乘法的意义，用客车的速度乘求出货车的速度；最后利用“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间。 【详解】 （厘米） 厘米千米 （千米/时） （小时） 答：两车开出5小时后相遇。 6．30米 【分析】设小明家前面的楼高度为x米。已知前后楼房高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与前面楼的距离是米，列比例式x∶36＝1∶1.2，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”即可解答。 【详解】解：设小明家前面的楼高度为x米 x∶36＝1∶1.2 1.2x＝36×1 1.2x÷1.2＝36÷1.2 x＝30 答：小明家前面的楼至少30米高才能达到规定。 7．360立方厘米 【分析】上升的水实际上是一个长为20厘米，宽为12厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长×宽×高，代入数据求出上升的水的体积；上升的水的体积就是圆柱和圆锥的体积之和；根据“等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍”，那么圆柱和圆锥的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍；据此可以用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3解答即可。 【详解】圆柱和圆锥的体积和： 20×12×2 ＝240×2 ＝480（立方厘米） 圆锥体积：480÷（3＋1） ＝480÷4 ＝120（立方厘米） 圆柱体积：120×3＝360（立方厘米） 答：那么圆柱的体积是360立方厘米。 8．1.2小时 【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际路程后，并根据进率：1千米＝100000厘米，进行单位换算，再根据“时间＝路程÷速度”求出到达的时间。 【详解】2.4÷ ＝2.4×3000000 ＝7200000（厘米） 7200000厘米＝72千米 72÷60＝1.2（小时） 答：1.2小时可以到达。 9．565.2立方厘米 【分析】取出土豆后水下降的体积等于土豆的体积，圆柱容器的内直径为12厘米，半径为12÷2＝6（厘米），容器的高为15厘米，取出土豆后水的高度为10厘米，水面下降了15－10＝5（厘米），圆柱的体积＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】12÷2＝6（厘米） 15－10＝5（厘米） 3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 10． 150千米 【分析】解题时，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际路程，注意将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度之和；最后已知甲、乙两车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出乙火车的速度占速度和的几分之几，进而计算出乙火车的速度。 【详解】解：（厘米） 厘米千米 甲、乙两车的速度和： （千米/小时） 乙火车的速度： （千米/小时） 答：乙火车每小时行150千米。 11．乙店 【分析】甲店：每买10个送2个，即花10个足球的钱可以得到12个足球，可以理解为一组有12个足球，用总数量60除以一组的数量，求出需要买的组数；再用组数乘一组需要付钱的足球个数10，求出需要付钱的足球总个数，最后足球总个数乘足球单价，即可求出总费用； 乙店：打八折销售，即现价是原价的80% ，先求出60个足球的原价再乘80%即可； 丙店：购物每满200元，返现金30元，先算出不优惠的原价（ ），再算出原价里包含几个200元（ ），包含几个200，就返几次30元现金，最后用原价减去返还的现金即可。 最后进行比较选择最便宜店即可。 【详解】甲店： （组） （个） （元） 乙店： （元） 丙店： （元） （个）……100（元） （元） 答：王老师去乙店买合算。 12．3584块 【分析】先统一单位，将40厘米除以进率10换算为4分米；方砖面积＝边长×边长，方砖面积×需要的块数＝教室面积，教室面积不变，即方砖面积和块数成反比例关系，根据数量关系列出比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 40厘米＝4分米 4×4×5600＝5×5×x 25x＝89600 25x÷25＝89600÷25 x＝3584 答：需要3584块。 13．2970元 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用3800乘15%算出国补政策优惠的钱数，再和500元比较，如果超过500元，那么国补优惠的钱是500元。用3800减去国补优惠的钱数算出这款手机的价格；再乘90%算出最后需要付款的钱数。 【详解】3800×15%＝3800×0.15＝570（元） 570＞500 （3800－500）×90% ＝3300×0.9 ＝2970（元） 答：他最终需要付款2970元。 14．2.5小时 【分析】由比例尺可知，图上1厘米代表实际距离5000000厘米，因此用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出A、B两地的实际距离；再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离的单位换算成千米；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出相遇时间。 【详解】6×5000000＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷（65＋55） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 答：2.5小时后两车相遇。 15．960千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，先通过甲、乙两地的图上和实际距离求出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲、丙两地的实际距离。 【详解】20厘米∶1600千米 ＝20厘米∶160000000厘米 ＝（20÷20）∶（160000000÷20） ＝1∶8000000 12÷ ＝12×8000000 ＝96000000（厘米） 96000000厘米＝960千米 答：甲、丙两地的实际距离是960千米。 16．甲商店 【分析】甲商店：买四送一，买5箱牛奶只需要付4箱的钱即可，由此求出5箱牛奶的现价＝牛奶原来的单价×4； 乙商店：打八五折是指现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，由此求出5箱牛奶的现价＝5箱牛奶的原价×85%； 丙商店：每满100元减20元，先求出5箱牛奶的原价＝牛奶单价×5，看看满了几个100，就减去几个20，求出实际花的钱数；将在三个店花的钱进行比较，选择花钱最少的店即可。 【详解】甲商店：（5－1）×68 ＝4×68 ＝272（元） 乙商店：5×68×85% ＝340×85% ＝289（元） 丙商店：5×68＝340（元） 340÷100＝3（组）……40（元） 340－20×3 ＝340－60 ＝280（元） 272＜280＜289 答：去甲商店最划算。 17．(1)175.84平方厘米 (2)351.68立方厘米 【分析】（1）圆柱部分涂红色部分的面积等于圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的侧面积S侧＝2πrh，π取3.14，代入数据即可解答。 （2）陀螺的体积等于底面半径为4厘米，高5厘米的圆柱的体积与底面半径为4厘米，高6厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】（1）3.14×42＋2×3.14×4×5 ＝3.14×16＋2×3.14×4×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：涂红色部分的面积是175.84平方厘米。 （2）3.14×42×5＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×5＋×3.14×16×6 ＝251.2＋100.48 ＝351.68（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是351.68立方厘米。 18．(1)是 (2)54米 【分析】（1）判断运动是否回到起点，需要计算所有运动记录数的和，规定向前为正，返回为负，若所有数的和为0，说明回到起点；若和不为0，则没回到起点。 （2）计算运动员一共跑的路程，需要将所有运动记录数对应的距离相加，路程是运动轨迹的长度，与方向无关，因此计算时应取每个数的正值进行累加。 【详解】（1）5－3＋10－8－3＋12－13 ＝2＋10－8－3＋12－13 ＝12－8－3＋12－13 ＝4－3＋12－13 ＝1＋12－13 ＝13－13 ＝0 因为结果是0，所以该运动员最后回到了跑道起点的位置。 答：该运动员最后回到了跑道起点的位置。 （2）5＋3＋10＋8＋3＋12＋13＝54（米） 答：该运动员一共跑了54米。 19．A 无人机240千米；B无人机160千米 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知A、B两架无人机相对飞行3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两架无人机的速度和； 已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，即A、B无人机的速度分别占速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A、B两架无人机的速度。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 两架无人机每小时共飞行：1200÷3＝400（千米） A无人机每小时飞行： 400× ＝400× ＝240（千米） B无人机每小时飞行： 400× ＝400× ＝160（千米） 答：A无人运输机平均每小时飞行240千米，B无人运输机平均每小时飞行160千米。 20．1055 个 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负。先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数。 【详解】星期一：150－10＝140（个） 星期二：150＋5＝155（个） 星期三：150＋0＝150（个） 星期四：150＋15＝165（个） 星期五：150－2＝148（个） 星期六：150－8＝142（个） 星期日：150＋5＝155（个） 一共：140＋155＋150＋165＋148＋142＋155＝1055（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个。 21．军军存钱的利息不够，还差15元。 【分析】先根据公式算出三年总利息，再把利息和手表价格对比，判断钱是否足够并算出差额。 【详解】2000×1.5%×3 ＝30×3 ＝90（元） 90元＜105元 105－90＝15（元） 答：军军存钱的利息不够，还差15元。 22．16个 【分析】要保证摸到的果冻有4个是同种品牌，先考虑最不利的情况，也就是每种品牌都只摸到了3个，此时一共摸了5×3＝15个果冻，还没有任何一个品牌达到4个；接下来再摸1个，无论这个果冻是哪个品牌，都会让这个品牌的果冻数量变成4个，所以至少要摸出15＋1＝16个果冻。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 答：至少要摸出16个果冻。 23．12天 【详解】这本书的总页数是一定的。根据数量关系“每天读的页数×天数＝总页数”，当积（总页数）一定时，每天读的页数与所需的天数成反比例关系。因此，计划每天读的页数与计划天数的乘积，等于实际每天读的页数与实际天数的乘积。解题时需先求出实际每天读的页数，再依据反比例关系列出方程求解。 【解答】解：设读完这本书实际需要x天。 24×（1＋25%）×x＝24×15 24×1.25×x＝24×15 30x＝360 x＝12 答：读完这本书实际需要12天。 24． 米 【分析】根据同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设旗杆高度是米，据此列出比例。 【详解】解：设旗杆的高度是米 答：旗杆的高度是米。 25．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定） (2)600千米 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。 （2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。 【详解】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。 （2）12×50＝600（千米） 答：这辆汽车最多可行驶600千米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $