期末冲刺卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以科技前沿（如新型无人运输机）、生活实践（如骑行、购物促销）为情境，融合正负数、比例尺、圆柱圆锥等重点，梯度覆盖基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/26分|正负数、比例尺、折扣、圆柱圆锥体积|结合“运河购物节”促销考折扣，用“玉堂酱菜”情境体现地方文化| |解答题|6题/30分|比例应用、行程问题、立体图形体积|骑行问题用比例解答（数学思维），无人运输机行程融合比例尺与速度比（数学眼光），零件体积计算综合圆柱圆锥（数学语言）|

2025-2026学年人教版六年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共26分） 1．（本题2分）在，，0，，，中，正数有( )个，负数有( )个。 2．（本题4分）六成。 3．（本题2分）在一幅地图上，用3厘米的线段表示6千米的实际距离，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量出5厘米的距离，实际距离为( )千米。 4．（本题2分）爸爸想买一台标价5000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说：“你说的价格加5%吧！”最终爸爸按经理说的价格购买了电脑，买这台电脑实际花了( )元。 5．（本题2分）在一次体育测试中，小强做了28个仰卧起坐，记作﹢3个；小刚做了32个，应记作( )个；小力做了23个，应记作( )个。 6．（本题2分）某旅行社去年接待游客8800人，今年比去年多一成，今年接待的游客人数是去年的( )，今年接待游客( )人。 7．（本题2分）某商场进行“运河购物节”促销，一种济宁特产“玉堂酱菜”原价20元/瓶。A店打八折出售；B店按“买三送一”促销，相当于打( )折；在( )店购买4瓶更便宜。 8．（本题2分）等底等高的圆柱和圆锥体积相差25.12立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面半径是1厘米，这个圆锥的高是( )厘米。 9．（本题2分）把一个圆柱沿直径纵切，平均分成两个半圆柱，已知纵切面是一个正方形，它的周长是24分米，这个圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。（π取3.14） 10．（本题2分）一种圆锥形的救灾帐篷，它的底面半径是2m，高是2.4m，那么这个圆锥形的救灾帐篷体积是( )，若这一个帐篷能住4个人，则平均每个人占用的空间是( )。 11．（本题2分）在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12cm。两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，1.5小时后相遇。已知甲车与乙车的速度比是9∶7，甲车的速度是( )km/h，乙车的速度是( )km/h。 12．（本题2分）体育课上，小亮和3个同学一起练习投篮。他们一共投中了29个球，那么一定有一个同学至少投进( )个球。这29个球一共获得67分（每球得2分或3分），投中3分的有( )个。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数。若气温为零上7℃记作﹢7℃，则﹣12℃表示气温为（    ）。 A．零上5℃ B．零下5℃ C．零下12℃ D．零下19℃ 14．（本题1分）两家文具店对同一种价格的钢笔进行促销：甲店“打八折”，乙店“买三送一”。如果要买4支这种钢笔，到哪个文具店购买更划算（    ）。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 15．（本题1分）如果要用一块长18.84分米，宽12.56分米的长方形铁皮，做一个容积尽可能大的无盖圆柱形容器，那么需要配下面半径为（    ）的圆形铁片（接头处忽略不计）。 A．1分米 B．2分米 C．3分米 D．6分米 16．（本题1分）明明在同一时刻测得学校教学楼在阳光下的影长为8米，教学楼旁边一棵8米高的树的影长为3.2米。那么这栋教学楼高为（    ）米。 A．12 B．16 C．20 D．24 17．（本题1分）45支铅笔最多放在（    ）个笔筒中，才能保证总有一个笔筒中至少放7支铅笔。 A．6 B．7 C．8 D．9 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）在直线上表示数，从0往左，数越来越小。( ) 19．（本题1分）一件商品标价500元，商场促销活动“满400减50”，这件商品相当于打九折。( ) 20．（本题1分）把一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，体积不变。( ) 21．（本题1分）如果x和y是两种相关的量，并且（x、y均不为0），则x和y成反比例关系。( ) 22．（本题1分）把20个小球分别放进3个盒子，至少有一个盒子里放进8个小球。( ) 四、计算题（共31分） 23．（本题8分）直接写出得数。 475－298＝         3.3＋7＝         70÷7%＝         125×7×8＝ 1.5×4＝         ＝            ＝         ＝ 24．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算． 50％×2.5××64           0.65×101－65％          （1－75％）÷（1＋） 25．（本题9分）解方程。 ∶＝∶x            x－75%x＝67.5           2x＋3×0.9＝24.7 26．（本题5分）计算组合体的体积。（单位：） 五、解答题（共30分） 27．（本题5分）骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美，是青少年喜欢的运动项目之一。周末小强外出骑行，他6分钟骑行了900米，照这样的速度，他骑行1500米需要多长时间？（用比例解答） 28．（本题5分）我国新型无人运输机于2025年5月22日首飞试验成功。在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，A、B两架无人运输机同时从两地相对飞出，经过3时后在某地机场同时落地。已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，A、B两架无人运输机平均每小时各飞行多少千米？ 29．（本题5分）今年儿童节，某面包店推出了两种促销方式： 方案一：购买时按原价的八折出售。 方案二：每满100元减30元。（不足100元部分不减） 丽丽家要买原价340元的糕点，选择哪种方式结账更划算？ 30．（本题5分）某零件如图所示，是从圆柱的一个底面向内挖去一个最大的圆锥形成的。 (1)这个零件的体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数） (2)如果给这个零件做一个长方体形状的硬纸盒作为包装盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计） 31．（本题5分）小明家建了一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深5米。 (1)将沼气池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (2)沼气池的容积是多少立方米？ 32．（本题5分）某粮食仓库每月底以库存量500吨为标准，超出标准的记为正，不足标准的记为负。该粮食仓库去年三月份库存记录为吨，四月份因粮食调拨，库存比三月份减少了80吨。 (1)去年三月份的实际库存量是多少吨？ (2)去年四月份的实际库存量是多少吨？应记为多少吨？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3 2 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“”号或不加符号的数，就是正数；数的前面加有“”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】根据分析，正数有，，共计3个，负数有，共计2个。 在，，0，，，中，正数有3个，负数有2个。 2．3；15；15；60 【分析】几成就是百分之几十，把百分数化成小数，分别根据“比的前项＝比的后项×比值”、“被除数＝除数×商”、“分母＝分子÷分数值”计算缺少的数。 【详解】六成＝60%＝0.6 5×0.6＝3 25×0.6＝15 9÷0.6＝15 综上，3∶5＝15÷25＝＝60%＝六成 3． 1∶200000/ 10 【分析】先根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，计算过程注意统一单位。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶6千米 ＝3厘米∶（6×100000）厘米 ＝3∶600000 ＝（3÷3）∶（600000÷3） ＝1∶200000 5÷ ＝5×200000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 4． 4000 4200 【分析】八折，指的是原价的80%，把标价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式：原价×折扣＝现在的售价，代入数据可求出爸爸希望这台电脑的售价； 把爸爸希望这台电脑的售价看作单位“1”，经理说的“按你说的价再加5%吧”，即为（1＋5%），求一个数的百分之几是多少用乘法，即用爸爸希望的售价乘百分率，可得买这台电脑实际花的钱数。 【详解】5000×80%＝4000（元） 4000×（1＋5%） ＝4000×（1＋0.05） ＝4000×1.05 ＝4200（元） 爸爸希望这台电脑的售价是4000元，他买这台电脑实际花了4200元。 5． ﹢7 ﹣2 【分析】先根据小强28个记作﹢3，求出基准数量为28减3。小刚个数比基准数多，用小刚个数减去基准数记作正数；小力个数比基准数少，用基准数减去小力个数记作负数。 【详解】28－3＝25（个） 32－25＝7（个） 25－23＝2（个） 小刚做了32个，应记作﹢7个；小力做了23个，应记作﹣2个。 6． 110 9680 【分析】今年比去年多一成，也就是说今年比去年多10%，故今年接待的游客数是去年的1＋10%，再根据去年接待游客8800人，故用8800×（1＋10%）计算即可得到今年接待的游客人数。 【详解】一成＝10% 1＋10%＝110% 8800×110%＝9680（人） 即今年接待的游客人数是去年的110，今年接待游客9680人。 7． 七五 B 【分析】用现价÷原价求出B店折扣，再分别求出A店和B店购买4瓶的价格，比较谁更便宜即可。 【详解】求B店的折扣：“买三送一”即花3瓶的钱能买到4瓶。 4瓶原价总和：4×20＝80元， 实际付款：3×20＝60元 折扣＝实际付款÷原价 60÷80＝0.75＝75%，也就是七五折。 比较买4瓶的价格： A店总价：4×20×80%＝64元 B店总价：3×20＝60元 60＜64 所以B店更便宜。 8． 12.56 12 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】25.12÷（3－1） ＝25.12÷2 ＝12.56（立方厘米） 12.56×3÷（3.14×12） ＝12.56×3÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（厘米） 9． 169.56 169.56 【分析】沿圆柱直径纵切得到的切面是一个正方形，说明圆柱的直径和高相等，据此用正方形的周长÷4计算出正方形的边长，也就是圆柱的直径。再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。据此解题。 【详解】24÷4＝6（分米） 圆柱的直径是6分米，高是6分米。 圆柱的半径：6÷2＝3（分米） 圆柱的上下底面积： 2×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（平方分米） 圆柱的侧面积： 2×3.14×3×6 ＝6.28×3×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方分米） 圆柱的表面积：56.52＋113.04＝169.56（平方分米） 圆柱的体积： 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的表面积是169.56平方分米，体积是169.56立方分米。 10． 10.048 2.512 【分析】圆锥的体积＝πr2×h×，每人所占用的空间＝帐篷的总体积÷人数。 【详解】3.14×22×2.4× ＝3.14×4×2.4× ＝30.144× ＝10.048（m3） 10.048÷4＝2.512（m3） 11． 90 70 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，除以进率100000将单位cm换算为km，根据速度和＝总路程÷相遇时间，算出速度和，甲车速度看作9份，乙车速度看作7份，速度和÷（9＋7）＝每一份的速度，每一份的速度×甲的份数＝甲车速度，同理求出乙车速度。 【详解】实际距离：12÷＝24000000（cm） 24000000cm＝240km 速度和：240÷1.5＝160（km/h） 每一份速度： 160÷（9＋7） ＝160÷16 ＝10（km/h） 甲车速度：10×9＝90（km/h） 乙车速度：7×10＝70（km/h） 12． 8 9 【分析】小亮加上3个同学，一共是4个人。把29个投中的球看作要分配的物品，4个同学看作4个“抽屉”。用29除以4，商是7，余数是1，也就是平均每人投进7个球后，还剩1个球没分配。剩下的这1个球无论给谁，这个人的投进球数都会变成7＋1＝8个。因此，一定有一个同学至少投进8个球。 假设全是2分球，总得分是2×29＝58分，而实际得分是67分，两者相差了9分。每把一个2分球换成3分球，总分会多1分，所以相差的9分就说明有9个球是3分球。 【详解】1＋3＝4（人） 29÷4＝7（个）……1（个） 7＋1＝8（个） 一定有一个同学至少投进8个球。 假设29个球都是2分球。 2×29＝58（分） （67－58）÷（3－2） ＝9÷1 ＝9（个） 投中3分的有9个。 13．C 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负；由题意可知：规定零上为正，零下则为负；﹣12℃带有负号，所以表示零下，数值表示具体的度数；据此解答即可。 【详解】若气温为零上7℃记作﹢7℃，则﹣12℃表示气温为零下12℃。 14．B 【分析】可以假设钢笔的原价为10元，分别计算出购买4支钢笔在两家店的实际花费，再进行比较，花费少的更划算。 【详解】假设每支钢笔的原价为10元。 打八折就是原价的80% 甲店实际花费：4×10×80%＝32（元） 乙店实际花费：因为“买三送一”，买 4 支只需付3支的钱。3×10＝30（元） 比较两家店的花费：30＜32 所以到乙店购买更划算。 15．C 【分析】用长方形铁皮做无盖圆柱形容器时，长方形的长和宽分别与圆柱底面周长和高的关系，通过分别计算以长方形的长和宽作为底面周长时圆柱的容积，比较大小后确定容积最大时圆柱的底面半径。圆柱的底面周长公式为，圆柱的体积公式为。 【详解】以长方形的长作为底面周长时： 底面半径：18.84÷（3.14×2） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆柱的体积：3.14×3×12.56 ＝3.14×9×12.56 ＝28.26×12.56 ＝354.9456（立方分米） 以长方形的宽作为底面周长时： 底面半径：12.56÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱的体积：3.14×2×18.84 ＝3.14×4×18.84 ＝12.56×18.84 ＝236.6304（立方分米） 354.9456＞236.6304 以长方形的长作为底面周长时，圆柱形容器的容积更大，此时底面半径为3分米。 因此，需要配半径为3分米的圆形铁片。 16．C 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这栋教学楼高为x米。 8：3.2＝x：8 3.2x＝8×8 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 因此，这栋教学楼高为20米。 17．B 【分析】要保证总有一个笔筒中至少放支铅笔，需考虑最不利情况，即每个笔筒中都放了支铅笔，用铅笔总数除以每个笔筒放的支数，求出笔筒的数量。 【详解】 （个）……3（支） 商是，表示最多可以放个笔筒，每个笔筒里放6支，此时剩余的支铅笔无论放入哪个笔筒，都能保证总有一个笔筒中至少有支铅笔。 所以最多放在个笔筒中。 18． √ 【分析】直线上0作为分界点，0左边全是负数，越往左边数字越小；0右边全是正数，越往右边数字越大。根据数字在直线上的排列特点判断。 【详解】根据数字在直线上的排列特点，右边的数总比左边的数大，从0往左，数越来越小。 故答案为：√ 19．√ 【分析】先计算出商品在促销活动中的实际花费，再通过实际花费与标价的比值计算出折扣率，最后与九折进行比较来判断对错。折扣率＝实际花费÷标价×100% 【详解】500－50＝450（元） 450÷500×100% ＝0.9×100% ＝90% 90% 就是九折。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积；据此解答即可。 【详解】一个圆锥铁块熔铸成一个圆柱铁块，形状发生了变化，但是铁块所占空间的大小没有发生变化，所以体积不变； 故答案为：√ 21．√ 【分析】判断两个相关联的量是否成反比例，要看这两个量对应的乘积是否一定。如果乘积一定，则成反比例。利用比例的基本性质将已知等式变形，观察x与y的乘积情况即可。 【详解】根据比例的基本性质将等式两边交叉相乘得：xy＝10，可知x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系。 故答案为：√ 22．× 【分析】先确定物体总数（小球）和抽屉总数（盒子），利用除法计算商和余数。根据抽屉原理的规律“至少数＝商＋1”，计算出保证至少有一个盒子里包含的小球数量，再与题目中的数据进行对比。 【详解】 （个） 题目中称至少有一个盒子里放进8个小球，而实际保证的数量是7个。 故答案为：× 23．177；10.3；1000；7000 6；；；2 【解析】略 24．10  65  0.2 【详解】略 25．x＝；x＝270；x＝11 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （3）先化简，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.7；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）x－75%x＝67.5 解：x－0.75x＝67.5 0.25x＝67.5 0.25x÷0.25＝67.5÷0.25 x＝270 （3）2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 26．301.44cm3 【分析】观察可知，组合体的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【详解】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×4＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×4＋×3.14×16×6 ＝3.14×16×（4＋×6） ＝3.14×16×（4＋2） ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（cm3） 27．10分钟 【分析】根据题意可知，速度不变，路程越远，用时越长，路程和时间比值固定（速度），是正比例。设他骑行1500米需要x分钟，据此列出比例900∶6＝1500∶x，解方程即可解答。 【详解】解：设他骑行1500米需要x分钟。 900∶6＝1500∶x 900x＝6×1500 900x＝9000 900x÷900＝9000÷900 x＝10 答：他骑行1500米需要10分钟。 28．A 无人机240千米；B无人机160千米 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离； 已知A、B两架无人机相对飞行3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两架无人机的速度和； 已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，即A、B无人机的速度分别占速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A、B两架无人机的速度。 【详解】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 两架无人机每小时共飞行：1200÷3＝400（千米） A无人机每小时飞行： 400× ＝400× ＝240（千米） B无人机每小时飞行： 400× ＝400× ＝160（千米） 答：A无人运输机平均每小时飞行240千米，B无人运输机平均每小时飞行160千米。 29．选用方案二结账最划算。 【分析】按原价的八折出售，就是用原价乘80%；每满100元减30元，看340里面有几个100，就减去几个30；分别计算两种方案所需钱数，然后再比较即可得出结论。 【详解】方案一：八折＝80%， 340×80%＝272（元） 方案二：340里面最多有3个100， 340－3×30 ＝340－90 ＝250（元） 272＞250 答：选用方案二结账最划算。 30．(1)2093.3立方厘米 (2)平方厘米 【分析】（1）零件的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3； （2）包装盒的长和宽＝圆柱底面直径，包装盒的高＝圆柱的高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出硬纸板的面积。 【详解】（1）3.14×（20÷2）2×10－3.14×（20÷2）2×10÷3 ＝3.14×102×10－3.14×102×10÷3 ＝3.14×100×10－3.14×100×10÷3 ≈3140－1046.7 ＝2093.3（立方厘米） 答：这个零件的体积是2093.3立方厘米。 （2）（20×20＋20×10＋20×10）×2 ＝（400＋200＋200）×2 ＝800×2 ＝1600（平方厘米） 答：至少需要1600平方厘米的硬纸板。 31．(1)75.36平方米 (2)62.8立方米 【分析】（1）抹水泥部分面积就是圆柱形的侧面积＋底面积，根据无盖圆柱的表面积＝πr2＋πdh，代入数据，即可解答。 （2）根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方米） 答：沼气池的容积是62.8立方米。 32．(1)530吨 (2)450吨，﹣50吨 【分析】1.对于第（1）问，三月份记录为吨，表示实际库存量比标准量多吨，用标准量加上超出量即可求出实际库存量。 2.对于第（2）问，四月份库存比三月份减少吨，用三月份实际库存量减去吨得到四月份实际库存量。再将四月份实际库存量与标准量吨进行比较，不足的部分记为负数，求出应记录的数值。 【详解】（1）（1）（吨） 答：去年三月份的实际库存量是530吨。 （2）（2）（吨） （吨） 答：去年四月份的实际库存量是450吨，应记录的数值是﹣50吨。 答案第14页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $